17.4欧姆定律在串并联电路中的应用

17.4欧姆定律在串并联电路中的应用

一、知识和技能要求

1. 理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；

2. 能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。

二、重点难点精析

1. 等效电阻

在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。

电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。

如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。

2. 串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系

（1）串联电路

在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有

，

图2中有：，

综合以上推导，有：，

因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：

，

推论：串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。

(2) 并联电路

等效电阻电路如图3、图4所示。两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效

果相同，可以认为R是其等效电阻。

在图3中，有

在图4中，有

综合以上推导，有

即，

推论：并联电路中，总电阻比任何一个分电阻都小。

3．串联电路和并联电路电阻规律的应用

通过串联电路电阻的规律，可以有推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比，推导如下：

通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比，推导如下：

三、典型例题

1：一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6Ω。如果把这只灯泡接到电压为9V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？

分析与解：

解电路题时，需要先把题中描述的等效电路图画好。通过题中叙述可知，电源电压高于灯泡正常发光所需要的电压，因此需要串联一个电阻分担电源电压。此电路是一个串联电路。在等效电路中标出必要字母和数据。

电路问题中，关键是解决各电阻的阻值问题。解答串联电路电阻问题时一般有三种解法。

解法一：常规解法。

即根据公式，分别找到电阻两端的电压和通过电阻的电流，再算出电阻的大小，解法如下。

解法二：

通过串联电路的电阻规律：,计算出串联电路总电阻和其中一个电阻，再算出另一个电阻，具体解法如下。

解法三:

利用串联电路中电阻和电压成正比，，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出待求电阻的大小。

电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，需要多加练习。一般来说，在题目中最方便快捷的方法就是比例法。

2：如图所示电源电压9伏，电阻R1=6欧，通过R1的电流是0.5安，干路中的电流是2安，求电阻R2的阻值，和R1、R2的等效电阻？

分析与解：

初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解中道题没有帮助，是一个迷惑条件。

此题也至少可以用两种方法求解。

解法一:常规解法，即算出电阻两端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。

解法二：

利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比，具体解法如下。

探究串并联电路中电流的规律

知识和技能基本要求：

探究串并联电路中电流的规律；训练连接电路和使用电流表的技能

知识要点：

科学探究活动的大致程序是：提出问题→猜想与假设→设计实验→进行实验→分析和论证→评估与交流

过程：

1、电路图

2、器材：两节干电池，一只电流表，两只小灯泡，一只开关，导线若干

3、步骤：

一）探究串联电路中的电流

①照图甲那样连好电路，断开开关。

②把电流表接在A点，经检查无误闭合开关，记下电流值I A。

③把电流表先后改接在电路中的B处和C处，分别测出两处电流I B、I C。

④比较I A、I B和I C可得出：I A=I B=I C。

二）探究并联电路中的电流

①照图乙那样连好电路，断开开关。

②把电流表接在干路上的A点，经检查后确定无误后再闭合开关，记下电流表的示数

I A。

③把电流表分别改接在支路中的B、C处，分别测出两处电流I B、I C。

④将I A与I B+I C进行比较可得出：I A=I B+I C。

结论：串联电路中各处的电流相等，并联电路中干路上的电流等于各支路中的电流之和。

典型例题：

例1、把较大的电灯与较小的电灯串联后接入电路中，如果通过较小电灯的电流是0.4A，那么通过较大电灯的电流将（）

A、大于0.4A

B、小于0.4A

C、等于0.4A

D、无法确定

解：根据在串联电路中电流处处相等的特点，可知答案：C

例2、如图所示的电路甲和乙中，电流表A1、A2、A3的示数分别是I1、I2和I3。分析数据可得出两点结论：（1）并联电路的干路电流_________各支路电流之和，用符号关系式表示为___________；（2）___________电路中处处电流相等，用符号关系式表示为___________。