第六讲 分式方程及应用

第六讲 分式方程及应用 （第6课时）

一． 备考策略

有关分式方程的考查是中考中的重点，主要体现

在解分式方程，利用分式方程的解求字母的取值范围和列分式方程解应用题。

二． 教材梳理

1． 分式方程的定义 2、解分式方程的思路 3、分式方程的验根问题。

归纳 ；解分式方程时，我们把分式方程化为整式方程，这时整式方程的根有可能不是分式方程的根，这样的个根我们称为分式方程的增根。（增根使分式方程的最简公分母为零）。

三． 中考例题讲解

考点一 分式方程的解法：（分式方程的解法是中考命题的热点）

例1. （2011安徽芜湖） 分式方程

25322x x x -=--的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或

例2．（1. ）（2011广东广州市）方程1x = 3x+2

的解是 ． （2. ）（2011湖南益阳）分式方程2

31-=x x 的解为 例3.解方程（2011广东深圳）解分式方程:

12+x x +1

3-x = 2 考点二 分式方程的增根问题（一般化成整式方程来求解） 例4.（2011黑龙江绥化）分式方程()()2111

+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A 、0和1 B 、1 C 、1和－2 D 、3 例5. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x 的分式方程

1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 .

考点三 分式方程的应用

例6．（2011辽宁沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25

千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x 千米/时，则根据题意，得

A ．253010(180)60x x -=+%

B ．253010(180)x x -=+%

C ． 302510(180)60x x -=+%

D ．302510(180)x x

-=+% 例7. （2011山东青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 .

例8． （2011广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.

例9. （2011贵州毕节）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B 铅笔，请根据下列情景解决问题。

售货员 小明

(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4分)

(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生

有多少人？(8分)

例10．（2011山东莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨．

(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？

(2)在（1）条件下，若批发每吨获得的利润为2000元，零售每吨获得的利润为2200元，计算实际获得的总利润．

一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下

(包括300支)，只能按零售

价付款。

若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。

考点训练

一选择题

1. （2011广西来宾）计算11x x y

--的结果是（ ） A.()y x x y -- B.2()x y x x y -+ C.2()x y x x y -- D.()

y x x y - 2. （2011年铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是 A.60

512601015-=+x x B.60512601015+=-x x C.60512601015-=-x x D.5121015-=+x x .

3. （2011安徽芜湖） 分式方程

25322x x x

-=--的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或

4. （2011江苏宿迁）方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0

5 （2011四川宜宾）分式方程2

112=-x 的解是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．无解

6.（2011安徽芜湖）分式方程

25322x x x -=--的解是（ ）. A ．2x =-

B ．2x =

C ．1x =

D ．12x x ==或

二、填空题 1. （2011山东临沂）方程

3x x －－6x 21－＝21的解是 ． 2. （2011贵州安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．

3. （2011黑龙江省哈尔滨市）方程x

32x 3=-的解是 _。