相似三角形的判定学案

相似三角形的判定学案 谢文广

例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．

例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．

例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？

（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似．

（3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．

【知能点分类训练】

1．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似．

2．△ABC ABC的两边长分别为1

当△A

1B

1

C

1

的第三边长为_______时，△ABC与△A

1

B

1

C

1

相似．

3．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm，•则原三角形各边的长为（）．

A．16cm，20cm，24cm B．32cm，40cm，48cm

C．8cm，10cm，12cm D．12cm，15cm，18cm

4．△ABC∽△A′B′C′且相似比为1

3

，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为

4

3

，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（）．

A．1

4

B．

9494

..

4949

C D或

5．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A

1B

1

C

1

，下列结论正确的是

（）．

A．△ABC与△A

1B

1

C

1

的对应角不相等 B．△ABC与△A

1

B

1

C

1

不一定相似

C．△ABC与△A

1B

1

C

1

的相似比为1：2 D．△ABC与△A

1

B

1

C

1

的相似比为2：1

6．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ •）．

A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108°

B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16

C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′````

B C A C

==

D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40°

7.已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是 A

AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC

的延长线于D M

求证:AB2=4ME·MD E

B C D