湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
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根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，结合分式有意义的条件即分母不为0进行分析即可.
2．D
【分析】
根据各选项对各项进行实数运算，计算得到结果从而作出判断．
【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
(1)求上述式子中m，n的值；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.
23．如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．
24．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．
16．观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．
①（x7﹣1）÷（x﹣1）=_____；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=_____．
分解因式：x3＋3x2－4.
解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠1D．x≠﹣1
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a8D．a3÷a2＝a
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
25．如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE，
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
11．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA＝ODB．AB＝DCC．OB＝OCD．∠ABO＝∠DCO
5．以下图形ห้องสมุดไป่ตู้对称轴条数最多的是（ ）
C、原式＝a6，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数的运算，结合幂的运算以及实数运算的规则技巧进行分析判断.
3．B
【分析】
三、解答题
17．分解因式：
(1) ；(2)
18．请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
19．先化简，再求值： ，其中，3．
20．下列步骤是一位同学在解方程 ＝3时的解答过程：
方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）
A． B．
C． D．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
9．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
A． B． C． D．
A． B． C． D．
6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
7．从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
移项，合并同类项，得x＝2（第二步）
经检验，x＝2是原方程的解（第三步）
所以原方程的解是：x＝2（第四步）
（1）他的解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．
22．阅读下列材料，然后解答问题：
12．如图，小李制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．
13．计算59.9×60.1＝_____．
14．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
15．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm²，腰AB的垂直平分线交AB于点E，若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为_________
（1）求证：△DBC≌△EAC
（2）如图1，令BC＝8，AC与DE交于点O，当AE⊥CE时，求AO的长．
（3）如图2，当图中的点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，且有AC⊥CE时，试猜想线段AE与线段CD的位置关系？并说明理由．（自己在图中画出图形后解答）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，结合分式有意义的条件即分母不为0进行分析即可.
2．D
【分析】
根据各选项对各项进行实数运算，计算得到结果从而作出判断．
【详解】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝a5，不符合题意；
(1)求上述式子中m，n的值；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.
23．如图，D是△ABC的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠CAD＝28°，求∠BAC的度数．
24．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．
16．观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．
①（x7﹣1）÷（x﹣1）=_____；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=_____．
分解因式：x3＋3x2－4.
解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x≠1D．x≠﹣1
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a8D．a3÷a2＝a
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
25．如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE，
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G，下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
11．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A．OA＝ODB．AB＝DCC．OB＝OCD．∠ABO＝∠DCO
5．以下图形ห้องสมุดไป่ตู้对称轴条数最多的是（ ）
C、原式＝a6，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数的运算，结合幂的运算以及实数运算的规则技巧进行分析判断.
3．B
【分析】
三、解答题
17．分解因式：
(1) ；(2)
18．请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
19．先化简，再求值： ，其中，3．
20．下列步骤是一位同学在解方程 ＝3时的解答过程：
方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3（第一步）
A． B．
C． D．
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
9．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
A． B． C． D．
A． B． C． D．
6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
7．从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
移项，合并同类项，得x＝2（第二步）
经检验，x＝2是原方程的解（第三步）
所以原方程的解是：x＝2（第四步）
（1）他的解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．
22．阅读下列材料，然后解答问题：
12．如图，小李制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．
13．计算59.9×60.1＝_____．
14．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
15．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm²，腰AB的垂直平分线交AB于点E，若点D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为_________
（1）求证：△DBC≌△EAC
（2）如图1，令BC＝8，AC与DE交于点O，当AE⊥CE时，求AO的长．
（3）如图2，当图中的点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，且有AC⊥CE时，试猜想线段AE与线段CD的位置关系？并说明理由．（自己在图中画出图形后解答）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】