人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教学导学案

合集下载

人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计

2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。

教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

人教版高中数学必修一《对数与对数运算》导学案

2.2.1 对数与对数运算【学习目标】理解对数的含义及对数的运算. 【自主梳理】 1．对数的定义bN a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ,0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，log =a a⑶对数恒等式N aNa =log4．指数运算法则)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a nn n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+【重点领悟】积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：①设a log M=p,alog N=q ．由对数的定义可以得：M=p a ，N=qa ． ∴MN= pa qa =qp a + ∴a log MN=p+q ，即证得alog MN=alog M +alog N ．②设alog M=p ，alog N=q ．由对数的定义可以得M=pa ，N=qa ．∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M N M a a a log log log -=．③设alog M=P 由对数定义可以得M=pa ,∴nM ＝npa ∴a log n M =np ，即证得a log n M =n alog M ．【探究提升】（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：1log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a Na =log ；（5）na n a =log ．【学法引领】例1．用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxya a ．解：（1）zxya log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zyx a=a log （2x3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-．例2．计算（1）25log 5，（2）1log 4.0，（3）)24(log 572⨯，（4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0．（3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19．（4）lg 5100=52lg1052log10512==．例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+ (3) .18lg 7lg 37lg214lg -+- 解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2； (3)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯【巩固训练】1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解：(1)2＝log 416;(2)0＝log 31;(3)ｘ＝log 4２;(4)ｘ＝log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解:(1)5x＝27;(2)8x＝７;(3)4x＝3;(4)7x＝31;(5)24=16; (6)(31)-3=27;(7)(3)6=x;(8)x -6=64; (9)27=128;(10)3a=27. 3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0. 解：(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2（log 5x ）=1,所以log 5x=2,x=52=25;(4)因为log 3（lgx ）=0,所以lgx=1,即x=101=10.4、已知32a=，那么33log 82log 6-用表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或16、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b8、若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 答案：4、A ；5、B ；6、C ；7、D8、21 9、aba －＋12 10、a －2 【知识网络】1.对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0有：(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a M N＝log a M －log a N ；(3)log a M n＝n log a M (n ∈R)．2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质. 【学习反思】1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b ；(2)log a Na＝N .2.在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3.指数式与对数式的互化。

人教新课标版数学高一必修1导学案第1课时对数教师版

2.2.1对数与对数运算第1课时对数教学目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《2.2.1对数与对数的运算（第一课时）》课件“情景导入”部分，理解对数的概念及其与指数的关系.二、自主学习1．对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么叫做，记作x＝log a N，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数．对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，a x＝N⇔ .2．两种重要对数(1)常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为.(2)自然对数：以无理数为底的对数称为自然对数，并把log e N记为.3．对数的性质(1) 没有对数；(2)log a1＝(a>0，且a≠1)；(3)log a a＝(a>0，且a≠1)．4．对数恒等式a log a N＝.三、合作探究问题1解指数方程：3x＝ 3.可化为3x＝123，所以x＝12.那么你会解3x＝2吗？提示：不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．问题2log a1(a>0，且a≠1)等于？提示：设log a1＝t，化为指数式a t＝1，则不难求得t＝0，即log a1＝0.探究点1：对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A.b <2或b >5B.2<b <5C.4<b <5D.2<b <5且b ≠4 提示：D ∵[⎩⎪⎨⎪⎧ b －2>0，5－b >0，5－b ≠1，∴2<b <5且b ≠4.]名师点评：由于对数式中的底数a 就是指数式中的底数a ，所以a 的取值范围为a >0，且a ≠1；由于在指数式中a x ＝N ，而a x >0，所以N >0.探究点2：应用对数的基本性质求值例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1.提示：(1)∵log 2(log 5x )＝0.∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1000.名师点评：本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.log a N ＝0⇔N ＝1；log a N ＝1⇔N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记.探究点3：对数式与指数式的互化命题角度1：指数式化为对数式例3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 提示：解 (1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6； (3)log 327＝a ；(4)13log 5.73＝m .名师点评：指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：命题角度2：对数式化为指数式例4 求下列各式中x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg100＝x ； (4)－lne 2＝x ；(5))1log 13＋22＝x . 提示：解 (1)x ＝2364-＝()2334-＝4－2＝116.(2)因为x 6＝8，所以x ＝()()1111636266822x ===＝ 2.(3)10x ＝100＝102，于是x ＝2.(4)由－lne 2＝x ，得－x ＝lne 2，即e －x ＝e 2.所以x ＝－2.(5)因为()21log -13＋22＝x ，所以(2－1)x ＝13＋22＝12＋12＝12＋1＝2－1，所以x ＝1. 名师点评：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.命题角度3：对数恒等式log a N a＝N 的应用例5 (1)求33log 3x +＝2中的x . (2)求log log log a b c b c N a ⋅⋅的值(a ，b ，c 均为正实数且不等于1，N ＞0).提示：(1)∵33log 3x +＝33·3log 3x ＝27x ＝2，∴x ＝227. (2)log log log a b c b c N a ⋅⋅＝()log log log b c a c N b a ⋅＝log c N c ＝N .名师点评：应用对数恒等式注意：(1)底数相同.(2)当N >0时才成立，例如y ＝x 与y ＝log a x a并非相等函数.四、当堂检测1.log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( )A.a b ＝NB.b a ＝NC.a N ＝bD.b N ＝a 2.若log a x ＝1，则( )A.x ＝1B.a ＝1C.x ＝aD.x ＝10 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0＝1与ln1＝0B.138-＝12与log 812＝－13C.log 39＝2与129＝3D.log 77＝1与71＝74.已知log x16＝2，则x等于()A.±4B.4C.256D.25.设10lg x＝100，则x的值等于()A.10B.0.01C.100D.1000提示：1．B 2.C 3.C 4.B 5.C五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N⇔log a N＝b(a>0，且a≠1，a＝N.N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b＝b；(2)log a N2.在关系式a x＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.。

人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(二)导学案

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算（二）导学案一、教学目标1、复习掌握对数的概念及性质，对数的运算性质，对数的换底公式；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明2、通过典型例题初步掌握对数在实际问题中的解决与运用；二、重难点教学重点：运用对数的运算性质解决实际问题。

教学难点：能运用对数的相关公式进行简单的求值、化简、证明。

三、课时学法指导：通过阅读教材及老师的讲解，对对数的定义及运算性质进行初步的掌握，阅读大聚集课堂典例后得到提升及巩固。

四、预习案〈1〉、任务布置：1、预习教材例3-例6，并总结规律、方法；2、对本小节的知识进行呈现。

并回答且完成以下问题：对数的定义是什么？对数与指数如何互化？对数有哪些常用的运算性质？（1）522log 253log 64- （化简）（2）22log (log 16)（化简）（3）lg lg lg x n m =+ （求x ）（4）1log log log 2a a a xbc =-（求x ）〈2〉、存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究一、对数运算性质的简单应用探究二、对数的运算性质在实际问题的运用例5、20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的震幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为：0lg lg M A A =- 其中A 是被测地震的最大振幅， 0A 是“标准地震”的振幅。

（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.思考：此题的解答过程中用到了对数的哪些性质呢？()231.log ,log ,log 1log ; (2)log a a a a a x y z x y xy z z 例用表示下列各式例2 计算（1） )24(572log ⨯ （2）5100lg例6、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，是推算马王堆古墓的年代.思考：此题的解答过程中用到了对数的哪些性质呢？六、训练案小聚集17页，大聚集30-32页七、反思与小结1、2、。

人教A版高中数学必修一对数与对数运算导学案新

§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..6466 复习1：（1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做，记作 . （2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？问题：设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a ∴MN =p a q a =p q a +，∴log a MN =p +q ，即得log a MN =log a M + log a N 根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a MM N N=-；（3） log log ()n a a M n M n R =∈.反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xyz ；（2）log a .例2计算：（1）5log 25；（2）0.4log 1；（3）852log (42)⨯；（4）探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m =；（2）1log log a b b a=.练3. 计算：（1）7lg142lg lg 7lg183-+-；（2）lg 243lg9.三、总结提升 ※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；②对数的倒数公式1log log a b b a=.③ 对数恒等式：log log n n a a N N =， log log m n a a nN N m=，log log log 1a b c b c a =. ※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5.计算：15lg 23= .（1；（2）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.。

人教新课标版数学高一-高中数学必修1导学案 (1)对数与对数运算

2.2.1（1）对数与对数运算（学生学案）引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）62554=；（2）64126=-；（3）373=a ；（4）73.5)31(=m（5）416log 21-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -=变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。

（1）642log 3x =- ；（2）log 86x =；（3）lg100x =；（4）2ln e x -=；（5）log 0a x =；（6）log 1a x =；（7）2ln e x =；（8）1x =变式训练2：（课本P64练习 NO ：3；4）例3：求下列各式的值：（1）3log 1；（2）lg1；（3）ln1；（4）0.3log 1；（5）log 1a（6）3log 3；（7）0.2log 0.2；（8）lg10；（9）ln e ；（10）log a a变式训练3：求下列各式的值：（1）2log 32；（2）0.4log 50.4；（3）log a N a ；（4）43log 3；（5）20.9log 0.9；（6）8ln e ；（7）log n a a布置作业：A 组：1、（课本P74习题2.2 A 组NO ：1）2、（课本P74习题2.2 A 组NO ：2）3、求下列各式的值：（1）7log 1=________ （2）2log 2=_________ （3）22log a a =__________ （4）0.5log 1=________（5）0.01log 0.01=_________ （6）5ln e =_________ （7）3lg10=__________ （8）3log 73=__________ （9）0.7log 50.7=__________ （10）lg910=_________ （11）ln 4e =____________（12）7log2=__________24、(tb0115001)下列说法中错误的是（）。

人教A版高中数学必修一全册导学案对数与对数运算(3)

课题：2.2.1对数与对数运算（3）一、三维目标：知识与技能:（1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。

过程与方法：（1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或e 为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。

情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。

二、学习重、难点：重点：对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算。

难点：对数的换底公式。

三、学法指导：观察、思考、探究。

四、知识链接：B 如何求解206.1=x 中的x ?分析：206.1=x ⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒ 2log 06.1log 1010=⋅x ⇒06.1log 2log 1010=x ； ∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ）五、学习过程： B 问题1、模仿上面证明过程证明换底公式b N N a a b log log log =.特例：a N =时，bb a a a a a b log 1log log log ==； αβa a βlog b =log b α；a logb a =b B 例1、计算下列各式的值：① log log ∙49332； ② 1681log 27log 32；③ 3log 13log 15.132+； ④ 10log 5lg 10log 2lg 550+；⑤37log 4log 37+； ⑥95log 4log 235+.C 例2、已知3log 2a =，b =7log 3，试用a 、b 表示4log 7.C 例3、已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α和β，求(14)α·(14)β的值。

高一数学必修一对数与对数运算导学案

高一数学对数与对数运算导学案课题：《对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a a a a----= ．3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为；值域为．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=；（2）73.531=m）（；（3）416log 21-= ；（4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9；（2）81log 3；（3）125log 5；（4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1）四、课堂训练（全程设计42页1-6题）五、自主小结六、课后反思课题：《对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。

高中数学《对数与对数运算》导学案

第二章基本初等函数§2.2.1对数与对数运算一、【学习目标】1. 理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互化；2. 熟练运用对数的运算性质，掌握化简,求值的技巧。

【重点、难点】对数的概念和指数式与对数式的互化，对数运算性质的应用；对数概念的理解，对数运算化简、求值技巧。

二、学习过程【情景创设】1. 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质；2. 结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质。

【导入新课】1. 对数的概念一般地，若，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2. 指数式与对数式的互化 log x a a N N x =⇔=3. 两种特殊的对数（1）对数10log lg N N 记为（2）对数e log ln N N 记为(e=2.71828…)4. 结论（1）没有对数（2）1的对数为，同底的对数为，即log 10,log 1.a a a ==5. 对数的运算性质（1）log log log a a a M N MN += （0M > ， 0N > ， 0a >且1a ≠）（2）log log log a a a M M N N-= （0M > ， 0N > ， 0a >且1a ≠）（3）log log n a a n M M = （0M >， 0N > ， 0a >且1a ≠ ， n N +∈）三、典例分析例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2)61264-= (3)1() 5.733m =(4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12log 164=-例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式。

（1）log a xy z （2）log a例3 求下列各式的值。

（1）752log (42)⨯ （2）【变式拓展】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：2(1)416= 21(2)39-= 1(3)()53m =255(4)log 2= 412(5)log 2=- 11000(6)log 3=-2．计算下列各式的值（1）23log (279)⨯ （2）7log （3）7lg142lg lg 7lg183---（4）lg 243lg9 （5四、总结反思1. 理解对数的概念，掌握指数式与对数式的互。

人教A版高中数学必修一对数与对数运算导学案新(2)(1)

§2.2.1 对数与对数运算（3）1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.6669复习1：对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()a MN = ；（2）log a M N= ；（3） log n a M = .换底公式log a b = .复习2：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（用式子表示）二、新课导学※ 典型例题例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？反思：① P 和t 之间的对应关系是一一对应；② P 关于t 的指数函数(x P =，则t 关于P 的函数为 . ※ 动手试试练1. 计算：（1）0.21log 35-；（2）4912log 3log 2log ⋅-.练2. 我国的GDP 年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP 在2007年的基础上翻两番？三、总结提升※ 学习小结1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x 与y 之间的关系→求解→验证）；2. 用数学结果解释现象.※ 知识拓展在给定区间内，若函数()f x 的图象向上凸出，则函数()f x 在该区间上为凸函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≥；在给定区间内，若函数()f x 的图象向下凹进，则函数()f x 在该区间上为凹函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≤. ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：25()a-（a≠0）化简得结果是（）.A．－a B．a2C．｜a｜D．a2. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则12x=（）.A. 3B.C.3. 已知35a b m==，且112a b+=，则m之值为（）.A．15 B C． 2254. 若3a＝2，则log38－2log36用a表示为 .5. 已知lg20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg2.5=；1102=．1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log5+log0.2log2+log0.5.2. 若()()lg lg2lg2lg lgx y x y x y-++=++，求xy的值．。

高中数学必修一导学案对数与对数运算一.doc

学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.1对数与对数运算（一）【学习目标】1.深刻理解对数的定义，熟练进行对数的计算及指数式与对数式的互化，掌握对数的性质，培养积极合作探究的能力；2.自主学习，积极讨论，踊跃展示，探究对数应用的规律和方法；【重点和难点】教学重点：对数的概念；教学难点：对数式与指数式的互化.【使用说明及学法指导】1.先预习课本 P62~63，然后开始做导学案； 2．对比学习过的指数函数及指数式，结合课本学习对数的概念；预习案一．知识梳理1. 对数定义：如果a x N (a 0, a 1) ，那么数x 叫做，记作.式子名称a x Na x=Nlog a N=x2. 常用对数：3. 自然对数：4. l og a 1 ， log a a ，没有对数。

二．问题导学1.如何实现对数式与指数式的互化？2.常用对数和自然对数是如何定义的？3.真数为 1 的对数值是什么？当真数与底数相同时呢？三 . 预习自测1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（ 1） 35 243 ；（2） 2 5 1 ；（3） 4a 3032（ 4）(1) m ；（ 5） log 1 16 4 ；（ 6） log 2 128 7 ；1.032 22.求下列各式的值 .（ 1） log5 25 = ；（ 2） log 21；（ 3） lg 10000 ；16n a l o a gN?3. 探究 log a a?1四 . 我的疑问：探究案一．合作探究探究 1. 下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（ 1） 10 2 0.01 ；（ 2） 2 7 1 ；（ 3） 3a 27 ；128（ 4） log 1 32 5 ；（ 5） lg0.001= 3 ；（ 6） ln100=4.606.2变式： log 1 32 ? lg0.001= ？2探究 2. 例 2 求下列各式中x 的值：（1）log 64 x 2 ；（ 2） log x 8 6 ；（ 3） lg x 4 ；（ 4） ln e3 x .3二．课堂训练与检测1. 若 log 2 x 3 ，则x （）A. 4B. 6C. 8D. 92. log( n 1 n ) (n 1 n) =（） .A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式 log a 2 (5 a) b 中，实数 a 的取值范围是（） .A ． ( ,5) B． (2,5)C． (2, ) D． (2,3) (3,5)4. 计算： log 2 1 (3 2 2) .5. 若 log x ( 2 1)1，则 x=________ ，若 log 2 8 y ，则 y=___________.三 .课堂小结2。

新人教A版必修1高中数学2.2.1-2对数与对数运算导学案

高中数学 2.2.1-2对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：掌握对数的运算性质学习重点：对数的运算学习过程：一、理论学习对数的运算性质：如果0,01,0>>≠>N M a a ，且，那么：（1）N M N M a a a log log )(log +=∙ （2）N M NMa a alog log log -= （3）)(log log R n M n M a n a ∈=（4）)0(log log ≠∈=b R n b M bn M a n a b，、（5）)1,(log log log ≠∈=a R cb a abb c c a 、、二、实践应用 1、求下列各式的值（1）=⨯)24(log 572 （2）=5100lg（3）=⨯)927(log 23 （4）=2100lg（5）=00001.0lg （6）=e ln(7)=-3log 6log 22(8)=+2lg 5lg(9)=+31log 3log 55(10)=-15log 5log 33(11)=+25.0log 10log 255（12）=-64log 325log 225（13）=)16(log log 22（14）=)25(log log 5412、已知b a ==3lg ,2lg ，求下列各式的值（1）=6lg （2）=4log 3（3）=12log 2 （4）=23lg3、化简下列各式：（1）=⋅a c c a log log（2）=⋅⋅⋅2log 5log 4log 3log 5432（3）=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384三、课后反思计算题1、 lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、求x 的值lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、求x 的值23log 1log 66-=x .4、求x 的值9-x －2×31-x =27.5、求x 的值x )81(=128.6、求x 的值5x+1=123-x .7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求121log 8.0--=x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616.11、求log 927的值.12、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.13、求x 的值log 2(x －1)+log 2x=114、求x 的值4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=015、求x 的值24x+1－17×4x +8=016、求x 的值log 2(x －1)=log 2(2x+1) 17、求x 的值log 2(x 2－5x －2)=218、求x 的值log 16x+log 4x+log 2x=719、求x 的值log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=120、求y 的值lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)21、求x的值lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=022、求x的值lg2x+3lgx－4=0。

人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》导学案1.doc

人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》导学案1高中数学人教版必修1：2.2.1对数与对数运算导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1.知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值.3.知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题．4.会应用换底公式解决问题．【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．【知识链接】上一节我们学习了指数函数，知道在指数式N a b =中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值.在2.1.2的例8中，我们能从关系式x y 01.113⨯=中算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？【学习过程】阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题1.一般地，如果，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作,其中a 叫做对数的，N 叫做.问题2.根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系：当10≠>a a 且时，⇔=N a x .问题 3.由对数的定义可知，对数的底数的范围是真数.知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题1.什么是常用对数？怎样表示？问题2.什么是自然对数？怎样表示？问题 3.5log 10简记为; 5.3log 10简记为.10log e 简记为; 3log e 简记为.问题4.对数的基本性质①零和负数是否有对数？阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题1.将指数式p a M =化为对数式为，将q a N =化为对数式为，结合指数的运算性质，=MN ，把该式化为对数式为．问题2.观察问题1中三个对数式，他们之间有何关系？问题3.结合问题1，=NM ，把该式化为对数式为．问题 4.结合问题1，n M = ，把该式化为对数式为．阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例1.用x a log ，y a log ，z a log ，表示下列各式．（1）z xy a 2log （2）zxy a 3log (3)23log zy x a例2.化简求值．（1）)327(log 63⨯（2）64log 325log 225-（3）41log 94log 9log 555++问题1.你能根据对数的定义推导换底公式吗？证明：设N b a =log ，则它化为指数式为∴所以ab bc c a log log log =成立问题2.利用换底公式化简下列式子.（1）m a b n log （2）a b b a log log问题3.利用换底公式计算下列式子.（1）(3log 3log 84+)(2log 2log 93+) （2）2log 5log 4log 3log 5432【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】A1.设㏒m a =3，㏒n a =2，求n m a+2.B2.求下列各式的值：（1）00001.0lg )927(log )2(23⨯（３）2log 18log 33- （４）25.0log 10log 255+B ３.已知a =2lg ，b =3lg ，求12log 2的值．C ４.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-C ５.已知b a log ·4log 3=a ，求b 的值.【当堂检测】A1.解下列方程.(1)2log 8=x (2)24log -=xB2.计算40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。