小学五年级奥数 第五讲 数数图形

AB
C
Baidu Nhomakorabea
DE
F
G
HI
J
思路导航：
这条铁路共有10个站，因此只要数一数A-J间 有多少条线段：1+2+3…+8+9=45（种）。
举一反三4
1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司 要为这段航运线准备多少种不同的船票？
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）
2、从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这 次列车有几种不同的票价？
思路分析：11个点就会有10条线段。我们可以根据以下 的求总长度规律来计算：
4×（11-1）×1 + 4×（11-2）×2 + 4×（11-3）×3 + 4×（11-4）×4 + 4×（11-5）×5 + 4×（11-6）×6 + 4×（11-7）×7 + 4×（11-8）×8 + 4×（11-9）×9 + 4×（11-10）×10
条。 每一个长配一个宽，就组成一个长方形所以图中共有： 3×6=18（个）长方形。
举一反三1
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
1、
2、
10x6=60（个）
3x10=30（个 ）
3 、
4+2+1=7（个）
例题精讲2
例题2 数一数，下面图形中有多少个正方形？
思路分析：
图中的正方形的个数可
规律性：边长是n×n 个小方
7+6+5+4+3+2+1=28（种）
3、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同 的票价？
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（种）
例题精讲5
求下图中线段长度的总和。（单位：厘米）
1
4
2
3
思路导航：以线段长度是1厘米的长度组合有： 1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3） 以线段长度是4厘米的长度组合有： 4+（4+2）+（4+2+3） 以线段长度是2厘米的长度组合有： 2+（2+3）；以线段长度是3厘米的只有：3厘米。 根据长度出现的次数来算，全部相加的长度就是：
=40+72+96+112+120+120+112+96+72+40 =880（厘米） 答：所有线段长度的总和是880厘米。
结束语：
• 学习是为有准备的人，在成功的道 路上铺就的基石。
格组成的正方形，所包含的 正方形个数是：1×1+2×2 +3×3…+n ×n.
以分类数，如由一个小正 方形组成的有：3×3=9个 ，2×2的正方形有2×2=4 个，3×3的正方形有 1×1=1个。因此图中共有9 ＋4＋1=14个正方形。
举一反三2
2
1
、
3 、
2x2+1 =4+1 =5（个）
4×4+3x3+2x2+1x1
第五周 数数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果准确 。但是在数图形的个数的时候，往往 就不容易了。分类数图形的方法能够 帮助我们找到图形的规律，从而有秩 序、有条理并且正确地数出图形的个 数。
例题1 数一数，下面图形中有多少个 长方形？
B A
D
C
思路导航： 图中AB边上的线段是：1+2=3条，AD边上有线段1+2+3=6
思路分析： 长边共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条） 宽边上有线段：4+3+2+1=10（条） 组成的长方形有：21×10=210（个） 小正方的个数：6x4+5x3+4x2+3x1=50（个）
例题精讲4
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路 局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票有 多少种不同的票价？
• 2、求下图中所有线段长度的总和（单位：分
米）
• 5x(6-1)x1+2x(6-2)x2+4x(6-3)x3+3x(64)x4+6x(6-5)x5
• =5x5+2x4x2+4x3x3+3x2x4+6x1x5 • =25+16+36+24+30 • =131(分米)
举一反三5
3、一条线段上有11个点，相邻两点的距离都是4厘米， 所有线段长度的总和是多少厘米？
=16+9+4+1 =30（个）
5x5+4x4+3x3+2x2+1x1 =25+16+9+4+1 =41+9+4+1 =50+5 =55（个）
例题精讲3
数一数下图中有多少个正方形？
思路导航：小正文形有： 3×2=6（个），四个小正方形 组成的有：2×1=2（个）。所 以有3×2+2×1=8（个）
规律性：如果是一个长方形分成m×n等份个小正方形， 那么小正方形的总数为：m×n +(m-1) ×(n-1)+(m-2) ×(n2) …(m-n +1) ×(n-n+1) m= 7 n= 5 7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4) =35+24+15+8+3
1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4） =1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4 =52（厘米）
• 1、求下图中所有线段长度的总和。（单位： 米）
• 2x（4-1）+5x（4-2）x2+3x(4-3)x3 • =2x3+5x2x2+3x1x3 • =6+20+9 • =35(米)
举一反三3
一、数一数下列各图形中分别有多少个正方形？
1、
思路分析： 长边有4个，宽边有3个。可以根 据规律性来计算。 4×3+3×2+2×1=20（个）
思路分析：
2、
长边有6个，宽边有5个。可以根
据规律性来计算。
6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70（个）
3、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？