高考物理第一轮总复习课件：实验十三

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实验十三
探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
试以l为横坐标、T2为纵坐标, 作出T2
－l的图像, 并利用此图像求出重力加
速度.
1 【解析】 (1)摆长 l＝l′＋ d＝98.50 cm. 2 秒表的读数为 99.7 s. 4π2 2 (2)由单摆周期公式得 T ＝ l, 所以图线 g 是过坐标原点的一条直线,
数. 为了减小偶然误差, 应进行多次测
量后取平均值.
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探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
注意事项
1. 选择材料时应选择细、轻又不易伸
长的线, 长度一般在1 m左右, 小球应
选用密度较大的金属球, 直径应较小,
最好不超过2 cm.
2. 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹
的杆上, 应夹紧在铁夹中,
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(3)将T2＝0, L＝－30 cm代入上式可得:
h＝30 cm＝0.3 m; 将T2＝1.20, L＝0代入上式可求得:
g＝π2 m/s2＝9.86 m/s2.
【答案】 (1)BD (2)a (3)0.3 9.86
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【答案】 小于 10° 平衡位置
(1)
L＋d n2 4π 2
2
t2
(2)ACD
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实验数据的处理
例2 某同学在做利用单摆测重力加速
度的实验中, 先测得摆线长为97.50 cm, 摆球直径为2.0 cm, 然后用秒表记录了 单摆振动50次所用的时间, 如图12－3
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(1)根据 T＝2π
2
l t d , 又 T＝ , l＝L＋ , g n 2 .
得 g＝
L＋d n2 4π 2
2
t (2)根据(1)可知 g 偏大的原因可能是: T 偏 小, l 偏大, 所以 C、D 选项正确; 磁铁矿 对钢球有向下的引力, g 值比正常值偏大, A 正确; 摆球的质量对 T 和 g 无影响, B 错.
度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬
线不会碰到筒壁,
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如果本实验的长度测量工具只能测量 出筒的下端口到摆球球心的距离L, 并 通过改变L而测出对应的摆动周期T, 再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关 系图像, 那么就可以通过此图像得出小 筒的深度h和当地的重力加速度g.
由单摆的周期公式 T＝2π
l 可得 l＝ g
g 2 2 2T , 因此以摆长 l 为纵轴, 以 T 为横轴 4π 作出 l－T2 图像, 是一条过原点的直线, 如图 12－3－2 所示, 求出斜率 k, 即可求 l Δl 出 g 值. g＝4π k, k＝ 2＝ 2. T ΔT
2
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统误差减小到远小于偶然误差而忽略
不计的程度.
2. 偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量上,
因此要注意测准时间(周期).要从摆球
通过平衡位置开始计时,
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并采用倒计时计数的方法, 即
4,3,2,1,0,1,2, …在数“零”的同时按下秒 表开始计时. 不能多计或漏计摆动次
数据处理
法一: 将测得的几次的周期 T 和摆长 l 代 4π2l 入公式 g＝ 2 中算出重力加速度 g 的值, T 再算出 g 的平均值, 即为当地的重力加速 度的值.
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法二: 图像法
图12－3－2
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(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的
距离L, 用到毫米刻度尺, 测单摆的周
期用秒表, 所以测量工具选B、D.
(2)设摆线在筒内部分的长度为 h, 由 T＝2π L＋h 得, g 4π2 4π2 T2＝ L＋ h, 可知 T2－L 关系图像为 a. g g
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例1 在用单摆测定重力加速度实验中,
单摆的偏角θ应________, 从摆球经过
________开始计时, 测出n次全振动的
时间为t, 用毫米刻度尺量出摆线长为
L, 用游标卡尺测出摆球直径为D.
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(1)用上述数据的符号写出测量重力加 速度的一般表达式g＝________. (2)实验中某同学发现他测出的重力加 速度值总是偏大, 其原因可能是( A. 实验室地下可能有大型磁铁矿脉 B. 单摆所用的摆球太重 )
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4π2 4π2 直线斜率 k＝ , 所以 g＝ , 作出图像 g k 如图 12－3－5 所示. 求得直线斜率 k＝4.00 s2/m,
2 4π2 4×3.14 所以 g＝ ＝ m/s2＝9.86 m/s2. k 4.00
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秒针指示的是大圆周的刻度, 其最小分
度值通常为0.1 s, 转一周历时30 s; 分针
指示的是小圆周的刻度, 其最小分度值
常为0.5 min, 分针转一周历时15 min.
(3)秒表的读数
小圆周读数不足0.5 min即秒针转不到
一周时, 直接读大圆周上秒针读数;
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图12－3－6
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(1)现有如下测量工具: A.时钟; B.秒表;
C.天平; D.毫米刻度尺. 本实验所需的
测量工具有________;
(2)如果实验中所得到的T2－L关系图
像如图12－3－6乙所示, 那么真正的图
实验原理
单摆在摆角小于 10° 振动周期跟偏角 时, 的大小和摆球的质量无关, 单摆的周期公 式是 T＝2π l 4π l , 由此得 g＝ 2 .因此测 g T
2
出单摆的摆长 l 和振动周期 T, 就可以求 出当地的重力加速度值.
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实验器材
带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1
通过最低位置时开始计时, 以后摆球 从同一方向通过最低位置时进行计数,
且在数“零”的同时按下秒表, 开始
计时计数.
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秒表和游标卡尺的使用
1. 秒表的使用与读数
(1)秒表的工作原理
机械秒表将发条的弹性势能转化为指
针的动能, 使指针转动.
(2)表盘刻度
(1)构造(如图12－3－3): 主尺、游标尺
(主尺和游标尺上各有一个内外测量 爪)、游标尺上还有一个深度尺, 尺身 上还有一个紧固螺钉.
图12－3－3
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(2)用途: 测量厚度、长度、深度、内
径、外径. (3)原理: 利用主尺的最小分度与游标
尺的最小分度的差值制成的一种测量
m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡 尺、带铁夹的铁架台.
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过程分析导引
实验步骤
1. 做单摆: 选取一段1 m左右的细线,
让线的一端穿过小球上的小孔, 然后
打一个比小孔稍大一些的线结. 把线
的上端用铁夹固定在铁架台上,
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知能优化演练
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当摆球摆动稳定后经过平衡位置时用 秒表开始计时, 测量单摆全振动30次( 或50次)的时间, 求出一次全振动的时 间, 即单摆的振动周期. 反复测量三次, 计算出测得的周期的平均值. 4. 改变摆长, 重做几次实验.
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－4所示, 则:
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图12－3－4
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(1)该摆摆长为________ cm, 秒表的示
数为________ s.
(2)实验中测得5种不同摆长情况下单
摆的振动周期, 记录数据如下: l/m 0.5 T/s 1.42 T2/s2 2.02 0.8 1.79 3.20 0.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84
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以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变
的现象.
3. 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向
不超过10°, 可通过估算振幅的办法掌
握.
4. 摆球摆动时, 要使之保持在同一个竖
直平面内, 不要形成圆锥摆.
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5. 计算单摆的振动次数时, 应从摆球
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探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度
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知识要点归纳
实验目的 1. 学会用单摆测定当地的重力加速度. 2. 能正确熟练地使用秒表和游标卡尺.
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误差分析
1. 系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要
求. 即悬点是否固定, 摆球是否可看作
质点, 球、线是否符合要求, 摆动是圆
锥摆还是在同一竖直平面内摆动以及
测量哪段长度作为摆长等.
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只要注意了上面这些问题, 就可以使系
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小圆周读数超过0.5 min时, 读数为小圆 周上分针读数加上大圆周上秒针读数. (4)秒表的使用方法 三次按下按钮: 一“走时”, 二“停止”, 三 “复零”. 机械秒表要先上好发条. 2. 游标卡尺的使用与读数
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图12－3－5 【答案】 解析 (1)98.50 99.7 (2)图像见
9.86 m/s2
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创新实验
例3 将一单摆装置竖直悬挂于某一深
度为h(未知)且开口向下的小筒中(单 摆的下部分露于筒外), 如图12－3－6
甲所示, 将悬线拉离平衡位置一个小角
像应该是a、b、c中的________;
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(3)由图像可知, 小筒的深度h＝ ________m; 当地的重力加速度g＝ ________m/s2. 【解析】 本实验主要考查用单摆测
定重力加速度的实验步骤、实验方法 和数据处理方法.
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长度的工具.
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(4)读数: 若用x表示由主尺上读出的整 毫米数, K表示从游标尺上读出与主尺
上某一刻度线对齐的游标的格数, 则记
录结果表达为(x＋K×精确度)mm.
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实验典例探究
实验操作及误差分析
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C. 测出n次全振动的时间为t, 误作为(n
＋1)次全振动的时间进行计算 D. 以摆球直径和摆线长度之和作为摆 长进行运算 【解析】 当偏角θ＜10°时, 单摆的
振动才可以认为是简谐运动; 摆球经
过平衡位置时速度大, 用时少, 计时误
差小, 并且平衡位置容易确定.
把铁架台放在实验桌边,
使铁夹伸出桌面之外, 让摆球自由下垂, 在单摆
平衡位置处做上标记,
如图12－3－1所示.
图12－3－1
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探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
2. 测摆长: 用米尺量出悬线长 l′, 精确 到毫米; 用游标卡尺测量摆球的直径 d, d 也精确到毫米. l′＋ 就是单摆的摆长. 2 3. 测周期: 把此单摆从平衡位置拉开一 个角度, 并使这个角度不大于 10° 然后 , 释放小球.