高三数学复习——数列教案(2021届)

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高中数学数列施教教案

高中数学数列施教教案教学内容：数列的概念、等差数列和等比数列教学目标：1. 理解数列的概念和性质2. 能够区分等差数列和等比数列3. 能够求解数列的通项公式和前n项和公式4. 能够应用数列知识解决相关问题教学重点：1. 数列的概念和性质2. 等差数列和等比数列的特点3. 求解数列的通项公式和前n项和公式教学难点：1. 区分等差数列和等比数列2. 掌握数列的递推关系式教学准备：1. 课件2. 教科书3. 粉笔、黑板教学过程：一、导入（5分钟）引导学生回顾数列的概念，并提出本节课的学习目标。

二、讲解数列的概念和性质（10分钟）1. 解释数列的概念，并讲解数列的性质和表示方法。

2. 引导学生探讨数列的规律和特点。

三、讲解等差数列和等比数列（15分钟）1. 定义等差数列和等比数列的概念。

2. 分别列举等差数列和等比数列的几个例子，并讲解其特点。

四、求解数列的通项公式和前n项和公式（20分钟）1. 讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。

2. 讲解如何求解等差数列和等比数列的前n项和公式。

五、练习与巩固（15分钟）1. 练习求解不同类型数列的通项公式和前n项和公式。

2. 带领学生解决相关问题，巩固所学知识。

六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生进行巩固练习，并督促按时完成。

七、课堂总结（5分钟）总结本节课的教学内容，强调重点和难点，并鼓励学生继续加强练习。

教学反思：本节课通过引导学生从数列的定义、性质和特点出发，掌握了等差数列和等比数列的概念和求解方法，培养了学生的逻辑思维能力和解题能力。

在以后的教学中，需要注重拓展学生的思维，引导他们灵活应用所学知识解决问题。

高三数学数列教案5篇最新

高三数学数列教案5篇最新每个好的教师都需要一个好的教案，今天小编在这里整理了一些高三数学数列教案5篇最新，我们一起来看看吧!高三数学数列教案1等差数列(一)教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.教学重点：1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子Ⅱ.讲授新课10，8，6，4，2，…; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，… 首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：(n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b的等差中项. 例题讲解 [例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.[例2](1)求等差数列8，5，2…的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.Ⅲ.课堂练习1.(1)求等差数列3，7，11，……的'第4项与第10项.(2)求等差数列10，8，6，……的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，……的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;(2)已知a3=9，a9=3，求a12.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。

2021高考数学一轮复习精讲精练系列教案：数列

2021高考数学一轮复习精讲精练系列教案：数列数列考纲导读1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．2.理解算术数列的概念，掌握算术数列的通项公式和前n项之和公式，能解决简单的实际问题3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．知识网络定义项，通项数列基础知识数列表示法数列分类数列等差数列等比数列特殊数列定义通项公式前n项和公式性质其他特殊数列求和高考导航纵观近几年高考试题，对数列的考查已从最低谷走出，估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容，数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点．从问题解决思想和方法的规律来看，主要包括：① 运用方程思想，运用公式级数方程（组），如等差等比级数中的“知三求二”问题；② 函数思想和方法的应用，图像、单调性、最大值等；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用第1课时数列的概念基本通行证1。

序列的概念：序列是按一定顺序排列的数字序列。

在函数意义上，序列是定义字段中的正整数n*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．2．数列的通项公式如果序列{an}和}之间的函数关系可以用公式an=f（n）表示，我们称这个公式为序列的通项公式3．在数列{an}中，前n项和sn与通项an的关系为：aa nn？？N1n？24.求序列通项公式的其他方法⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法．（2）观察归纳法：首先观察哪些因素随项目编号N的变化而变化，哪些因素保持不变；对公式进行了初步总结，然后取n的特殊珠值进行试验。

最后，用数学归纳法证明了总结的结果⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.典型示例1根据以下序列前n项的值，编写序列的通用项公式。

高中数学数列的教案

高中数学数列的教案一、教学目标1. 知识与能力a. 理解数列的概念，掌握数列的性质和判断数列的规律；b. 掌握常见数列（等差数列、等比数列）的通项公式和前n项和公式；c. 能够应用数列的知识解决实际问题。

2. 过程与方法培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

3. 情感态度价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的自学能力和团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 重点a. 掌握等差数列、等比数列的概念和性质；b. 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。

2. 难点掌握等差数列、等比数列的规律，并能够熟练应用解决问题。

三、教学过程1. 导入环节通过举例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。

2. 提出问题现有一个数列：1, 3, 5, 7, 9，求这个数列的通项公式和前10项的和。

3. 学习过程a. 讲解等差数列和等比数列的概念、性质；b. 讲解等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；c. 练习训练，让学生熟练掌握数列的求解方法；d. 教师总结，梳理知识点，强化学生对知识的理解。

4. 拓展应用通过实际问题让学生应用数列的知识解决问题。

5. 总结归纳总结本节课的重点知识，梳理解题思路和方法。

6. 布置作业布置相应的练习题，巩固所学知识。

四、教学手段黑板、投影仪、教材、课件等。

五、教学反馈1. 提问互动，让学生回答问题；2. 班内讨论，让学生相互交流学习经验；3. 教师评价，及时给予学生学习反馈。

【教学实施】根据上述教学目标和教学过程，进行教学实施，引导学生学习并巩固所学知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

高中教学数列设计数学教案

高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。

2.掌握常见数列的求和公式。

3.能够应用数列知识解决问题。

二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。

难点：能够灵活运用数列知识解决问题。

三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。

2.学生准备数学笔记本和作业本。

四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。

2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。

3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。

五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。

2.教师布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。

2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。

七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。

2021高中数学《数列》教案苏教版必修5(1)

数列●三维目标1.知识与技术(1)通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方式(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数，熟悉数列是反映自然规律的大体数学模型；(2)了解数列的分类，明白得数列通项公式的概念，会依照通项公式写出数列的前几项，会依照简单数列的前几项写出数列的通项公式；(3)培育学生认真观看的适应，培育学生从特殊到一样的归纳能力，提高观看、抽象的能力．2.进程与方式(1)通过对具体例子的观看分析得出数列的概念，培育学生由特殊到一样的归纳能力；(2)通过对一列数的观看、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培育学生的观看能力和抽象归纳能力；(3)通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方式(列表、图象、通项公式)．3．情感、态度与价值观(1)体会数列是一种特殊的函数，借助函数的背景和研究方式来研究有关数列的问题，能够进一步让学生体会数学知识间的联系，培育用已知去研究未知的能力．(2)在参与问题讨论和解决进程中，培育观看、归纳的思维品质，养成自主探讨的学习适应；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的爱好．●重点、难点重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：熟悉数列的本质是一类离散函数.关于数列概念那个重点内容的教学，教师应该强挪用函数的背景和研究方式来熟悉、研究数列，如此能够加深学生对函数概念和性质的明白得，有利于对数列本质的把握．建构数列的概念第一要经历大量的实例观看与分析，关键是让学生明白得数列的顺序性；第二教师启发学生对几个不同数列的共性进行探讨，通过度组讨论，慢慢完善，然后揭露出数列的概念．如何明白得数列的本质是一类离散函数呢？教师第一能够从分析一个简单的数列入手，启发学生发觉数列的函数解析式，进而能够用列表法、图象法来表示，由此发觉数列的图象是一系列孤立的点，可谓瓜熟蒂落；然后因势利导，进行一样化的抽象，通过数列的概念域与值域之间的一一对应关系的列表，深化对数列是一种特殊函数即离散函数的熟悉．●教学建议1．对数列概念的引入可作适当拓展．一方面从研究数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的大体数学模型；另一方面可从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一直观熟悉，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习爱好．2．对数列概念的把握，教学中应注意：(1)数列是依照必然顺序排列着的一列数，教学中要注意留给学生回味、试探的空间和余地；(2)数列是一种特殊函数，其概念域是正整数集N*(或它的有限子集)，值域是当自变量按序从小到大依次取值时的对应值．3．重视对学生学习数列的概念及表示法的进程的评判，关注学生在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是不是充满爱好；在学习进程中，可否发觉数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式或递推公式．4．正确评判学生的数学基础知识和基础技术可否类比函数的性质，正确明白得数列的概念，正确利用通项公式、列表、图象等方式表示数列，了解数列是一种特殊的函数，了解递推公式也是数列的一种表示方式．●教学流程创设问题情境，引入数列等概念及数列的一般形式.⇒引导学生从生活实际感受数列概念，并给出数列的分类.⇒通过引导学生回答所提问题理解数列的通项公式.⇒结合具体事例总结数列的各种表示方法.⇒通过例1及其变式训练使学生掌握已知数列前几项求通项公式的方法技巧.⇒通过例2及其变式训练使学生掌握数列通项的应用技巧.⇒通过例3及其互动探究使学生掌握求数列最大项与最小项的方法.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.(对应学生用书第17页)(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是________．(2)－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次是________．(3)关于函数y ＝3x ，当自变量x 依次取－2，－1,1,2,3时，其函数值依次是________． (4)“一尺之棰，日取其半，万世不褐”，若是将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”……如此下去，即得一列数________．那么，以上问题的结果，有什么一起特点？【提示】一起特点是：都是一列数；都有必然的顺序． 1．数列依照必然顺序排列的一列数称为数列． 2．项数列中的每一个数都叫做那个数列的项． 3．数列的一样形式可写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无穷的数列叫做无穷数列.数列的通项公式【问题导思】1．数列1，－12，13，－14，…的第n 项与序号n 之间有何关系？【提示】第n 项是序号n 的倒数，且奇数项为正，偶数项为负． 2．数列2,4,6,8,10，…与函数y ＝2x 有何关系？【提示】该数列是函数y ＝2x 的自变量x 依次取1,2,3,4，…时所取得的一列函数值．若是数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系能够用一个公式来表示，那么那个公式叫做那个数列的通项公式.数列的表示法数列能够用通项公式、列表或图象来表示.利用观察法求数列的通项公式写出以下数列的一个通项公式．(1)23，415，635，863，…；(2)－1，32，－54，78，－916，…；(3)3，3，15，21，33，…；(4)9,99,999,9999，….【思路探讨】观看→归纳a n 与n 的关系→验证结论→得出答案【自主解答】 (1)依照题意分析可知：分子为2的倍数，即为2n ，分母比分子的平方小1，因此a n ＝2n 2n2－1.(2)该数列的各项符号是负正交替转变，而各项的绝对值为11，32，54，78，916，….因此a n＝(－1)n2n －12n －1. (3)该数列的各项都能够写成根式3，9，15，21，27，….即3×1，3×3，3×5，3×7，3×9，….因此a n ＝32n －1＝6n －3.(4)因为9＝101－1,99＝102－1,999＝103－1,9 999＝104－1，…，因此a n ＝10n －1. 1．本例中探访数列中的项与项数n 之间的关系时应注意： (1)关于分式应分母分子别离考虑，各个击破； (2)正负项交替显现时要引入操纵符号的因式(－1)n .2．此类问题要紧靠观看(观看规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方式，将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系，具体方式为：(1)分式中分子、分母的特点； (2)相邻项的转变特点； (3)拆项后的特点；(4)各项的符号特点和绝对值特点．依照数列的前几项，写出以下数列的一个通项公式． (1)45，12，411，414，…；(4)12，－34，58，－716，…；【解】 (1)注意前四项中有三项的分子为4，不妨把分子统一为4，即45，48，411，414，…，因此有a n ＝43n ＋2(n ∈N *)．(2)6＝2×3,10＝2×5,15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘2，即1×22，2×32，3×42，4×52，5×62，…，因此有a n ＝n n ＋12(n ∈N *)． (3)把各项除以7，得1,11,111，…，再乘9，得9,99,999，…，因此有a n ＝79(10n －1)(n∈N *)．(4)通过观看符号为一正一负：(－1)n ＋1，分子为2n －1，分母为2n ，因此a n ＝(－1)n＋12n －12n. 通项公式的应用已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n 2＋3n，(1)写出此数列的前3项；(2)试问110和1627是不是它的项？若是是，是第几项？【思路探讨】 (1)别离把n ＝1,2,3代入通项公式即可．(2)令a n 别离等于110和1627，解方程求n ，再查验n 是不是为正整数．【自主解答】 (1)a 1＝412＋3×1＝1，a 2＝422＋3×2＝25，a 3＝432＋3×3＝29.(2)令4n 2＋3n ＝110，那么n 2＋3n －40＝0，解得n ＝5或n ＝－8. 又n ∈N *，故n ＝－8舍去，因此110是数列{a n }的第5项．令4n 2＋3n ＝1627，那么4n 2＋12n －27＝0，解得n ＝32或n ＝－92.又n ∈N *，因此1627不是数列{a n }的项．1．若是已知数列的通项公式，只要将相应序号代入通项公式，就能够够写出数列中的指定项．2．判定某数是不是为数列中的一项，步骤如下：(1)将所给的数代入通项公式中；(2)解关于n 的方程；(3)假设n 为正整数，说明所给的数是该数列的项；假设n 不是正整数，那么不是该数列的项．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n .(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问－49和68是该数列的项吗？假设是，是第几项？假设不是，请说明理由．【解】 (1)∵a n ＝3n 2－28n ，∴a 4＝3×42－28×4＝－64，a 6＝3×62－28×6＝－60.(2)令3n 2－28n ＝－49，即3n 2－28n ＋49＝0，∴n ＝7或n ＝73(舍)． ∴－49是该数列的第7项，即a 7＝－49.令3n 2－28n ＝68，即3n 2－28n －68＝0，∴n ＝－2或n ＝343. ∵－2∉N *，343∉N *， ∴68不是该数列的项.数列的最大项、最小项问题已知数列{a n }的通项公式是a n ＝－2n 2＋9n ＋3，求它的最大项．【思路探讨】数列是特殊的函数，可将问题转化为二次函数的最值问题，利用二次函数的知识求解．【自主解答】已知－2n 2＋9n ＋3＝－2(n －94)2＋1058.由于函数f (x )＝－2(x －94)2＋1058在(0，94)上是增函数，在[94，＋∞)上是减函数，故当n ＝2时，f (n )＝－2n 2＋9n ＋3取得最大值13，因此数列{a n }的最大项为a 2＝13.1．解决此题的关键是转化为二次函数的最值问题，并注意n ∈N *.2．数列的项与项数之间组成特殊的函数关系，故可用函数的有关知识解决数列问题，但要注意函数的概念域．关于通项公式为二次函数的数列，其最值不必然是在对称轴上取得，当对称轴不是正整数时，最值应是离对称轴最近的项的值，且对应的值可能是一项或两项．假设例题中通项公式改成“a n ＝－2n 2＋29n ＋3”，结果是什么？【解】由题意得a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2(n －294)2＋10818，又∵n ∈N *，∴当n ＝7时，a n 有最大值108.∴数列a n 中的最大项为a 7＝108.忽略数列的函数特性而致误已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－3n ＋4，求a n 的最小值．【错解】因为a n ＝n 2－3n ＋4＝(n －32)2＋74，因此a n 的最小值为74. 【错因分析】将a n ＝n 2－3n ＋4看成关于n 的二次函数，当n ＝32时，取得最小值为74，而数列中n ∈N *，故n 取不到32，最小值并非是在极点处取得．【防范方法】解题时不要把数列当做一样的二次函数，数列是特殊的函数，其概念域为正整数集N *(或它的有限子集)，图象不持续，是一群孤立的点．【正解】因为a n ＝n 2－3n ＋4＝(n －32)2＋74，可知图象的对称轴方程为n ＝32，又n ∈N *，故当n ＝1或n ＝2时，a n 取得最小值．其最小值为22－3×2＋4＝2.1．基础知识：(1)数列的概念；(2)数列的分类；(3)数列的通项公式；(4)数列的表示法．2．大体技术：(1)利用观观点求数列的通项公式；(2)运用通项公式研究数列的项；(3)求数列的最大项与最小项．3．思想方式：(1)函数思想；(2)转化思想.1．假设数列{a n }的通项公式a n ＝n 2＋n ＋1n ＋1，那么它的前4项为________．【解析】把n ＝1,2,3,4一一代入即可．【答案】 32，73，134，2152．数列12，－45，910，－1617，…的一个通项公式是a n ＝________. 【解析】偶数项均为负，奇数项均为正，故应用(－1)n ＋1操纵符号，分子显然为序号的平方，分母均比相应分子大1.【答案】 (－1)n ＋1n 2n 2＋13．已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，那么35是该数列的第________项．【解析】令2n－1＝35，那么2n－1＝45，∴n＝23.【答案】 234．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数．(1)求{a n }的通项公式；(2)88是不是是数列{a n }中的项？【解】 (1)设a n ＝kn ＋b ，那么⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝k ＋b ＝2，a 17＝17k ＋b ＝66，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－2，∴a n ＝4n －2. (2)令a n ＝88，解得n ＝452∉N *， ∴88不是{a n }中的项.一、填空题1．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n ＋1(n 2＋1)，那么a 3等于________．【解析】 a 3＝(－1)3＋1(32＋1)＝10.【答案】 102．数列1,3,6,10，x,21,28，…中x 的值是________．【解析】观看数列的特点可知，从第2项起，每一项与前一项的不同离为2,3,4，…，依次增加1，故x 为15.【答案】 153．数列－1，43，－95，167，…的一个通项公式是________．【解析】数列中奇数项均为负，偶数项均为正，要用(－1)n 操纵符号，除首项为1外其余各项均为分式，故把1改写成11，从而分母依次为1,3,5,7，…，通项为2n －1，分子依次为1,4,9,16，…，通项为n2.【答案】a n＝(－1)nn2 2n－14．已知数3，3，15，21，…，那么9是数列的第______项．【解析】依照观看可知，通项公式为a n＝32n－1，令32n －1＝9，解得n ＝14.∴9是数列的第14项．【答案】 145．依照图2－1－1中的5个图形，及相应点的个数转变规律，试猜想第n 个图中有________个点．(1) (2) (3) (4) (5)图2－1－1【解析】设第i 个图形中有a i 个点(i ＝1,2，…，n )，那么a 1＝1，a 2＝1＋1×2，a 3＝1＋2×3，a 4＝1＋3×4，a 5＝1＋4×5，…，a n ＝1＋(n －1)n .【答案】 1＋(n －1)n6．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋17n ＋8，那么数列的最大项的值为________．【解析】由a n ＝－n 2＋17n ＋8＝－(n －172)2＋3214得，n ＝8或9时，a n 最大，把8或9代入得a 8＝a 9＝80.【答案】 807．已知数列{a n }知足a n ＋1＋a n －1a n ＋1－a n ＋1＝n (n 为正整数)，且a 2＝6，那么数列{a n }的一个通项公式为________．【解析】令n ＝1得a 2＋a 1－1a 2－a 1＋1＝1，∴a 1＝1＝1×1；令n ＝2得a 3＋a 2－1a 3－a 2＋1＝2，∴a 3＝15＝3×5；令n ＝3得a 4＋a 3－1a 4－a 3＋1＝3，∴a 4＝28＝4×7，又a 2＝6＝2×3∴a n ＝n (2n －1)【答案】 a n ＝n (2n －1)8．数列{a n }知足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a n ，0＜a n ＜12，2a n －1，12＜a n ＜1，若a 1＝67，那么a 20的值为________．【解析】慢慢计算，可得a 1＝67，a 2＝127－1＝57，a 3＝107－1＝37，a 4＝67，a 5＝127－1＝57，…，这说明数列{a n }是周期数列，T ＝3，而20＝3×6＋2，因此a 20＝a 2＝57. 【答案】 57二、解答题9．数列{a n }中，已知a n ＝n 2＋n －13(n ∈N *)． (1)写出a 2，a 10；(2)7923是不是该数列中的项？假设是，是第几项？【解】 (1)在a n 的表达式中，令n ＝2,10，即得a 2＝22＋2－13＝53，a 10＝102＋10－13＝1093. (2)由n 2＋n －13＝7923，即n 2＋n －240＝0，得n ＝15或n ＝－16.∵n ∈N *，∴n ＝15，即7923是该数列中的项，是第15项． 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．【解】 (1)由n 2－5n ＋4＜0，解得1＜n ＜4.∵n ∈N *，∴n ＝2,3.∴数列中有两项是负数．(2)由a n ＝n 2－5n ＋4＝(n －52)2－94，可知对称轴方程为n ＝52＝. 又∵n ∈N *，故n ＝2或3时，a n 有最小值，其最小值为22－5×2＋4＝－2(或32－5×3＋4＝－2)．11．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 10＝21，通项a n 是项数n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式，并求出a 2 012；(2)假设b n 由a 2，a 4，a 6，a 8，…组成，试归纳{b n }的一个通项公式．【解】 (1)a n 是项数n 的一次函数，故可设a n ＝kn ＋b ，又a 1＝3，a 10＝21，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝3，10k ＋b ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1.∴a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，a 2 012＝2×2 012＋1＝4 025.(2)∵{b n }是由{a n }的偶数项组成，∴b n ＝a 2n ＝2×2n ＋1＝4n ＋1(n ∈N *).依照如下图的5个图形及相应点的个数的转变规律，试猜想第(n )个图中有________个点．(1) (2) (3) (4) (5)【解析】此题关键看每增加一个分支后，各分支点数多了多少个．序号n 决定了每一个图的分支数，而每一个分支有(n －1)个点，中心再加一点，故有n (n －1)＋1＝n 2－n ＋1个点．【答案】 n 2－n ＋1有些数列的关系以图形的方式给出，要从图形中擅长观看总结出规律，即归纳归纳．另外信息包括在图中，因此要具有较强的信息整合能力．如下图的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski )三角形．在图中的4个三角形中，着色三角形的个数依次组成一个数列的前4项，请写出那个数列的一个通项公式，并在平面直角坐标系中画出它的图象．(1) (2) (3) (4)【解】这4个三角形中着色三角形的个数依次为1,3,9,27，那么所求数列的前4项都是3的指数幂，且指数等于相应的序号减1，因此那个数列的一个通项公式是a n ＝3n －1(n ∈N *)．在平面直角坐标系中的图象如下图．拓展数列是如何显现的呢？我国最先的数学起源，当为结绳和刻划，表现了数的顺序性．这有可能是数列的一个起源吗？1953年春，我国第一次发觉西安半坡遗址(距今5 600～6 700年之间).1954－1957年，中国科学院考古研究所进行了5次规模较大的科学挖掘，取得了大量宝贵的科学资料，其中发觉了半坡先民利用的指甲纹壶(如图)与陶器工艺品中的图案(如图)后者每边都是八个孔的等边三角形，反映了半坡人已经有了数量和几何形状的概念，这与“三角形数”何其相似！这说明半坡人已经有了数列的初步概念，遗憾的是在半坡文明中尚未发觉对数列进行理论研究的足够证据.。

【高三】2021届高考理科数学数列与不等式复习教案

【高三】2021届高考理科数学数列与不等式复习教案2021届高考数学二轮复习话题三序列与不等式【重点知识回顾】1.序列在高考中，一道客观题和一道解题通常主要是为了考查序列和不等式的基本知识，这对基本计算能力要求很高。

解题通常全面地考察函数、方程和不等式的知识。

难度更大，尤其是对序列、函数和不等式的综合考查，这也增加了对逻辑推理能力的考查，近年来，它已成为系列试题的一个新热点2．数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想．[典型示例]1．等差数列与等比数列的综合等距数列和等距数列是高考命题的核心知识。

它们经常在试题中结合在一起。

全面考察了等距级数、等距级数的概念、性质、通项公式、求和公式等基本知识和基本性质的灵活运用，对基本运算有较高要求例1．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）a、不列颠哥伦比亚省。

答案：a分析：如果序列的公差为，则将根据问题的含义获得，已解决或（四舍五入），因此序列前面各项的总和例2．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列．若=1，则=（）（a） 7（b）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，，即，所以选择C点评：该类题目综合考查了等差数列和等比数列的概念、通项公式和等比数列的求和公式等，基础性较强，综合程度较小，要求具有较熟练的运算能力．2.函数和不等式的综合不等式与函数有着密切的联系，其中线性规划求目标函数的最值是近几年高考的热点问题之一，经常以选择题或填空题出现．有不少关于最值方面的问题，通常用二次函数的配方法求最值或用均值不等式求最值，考题经常以与不等式有关的实际应用问题出现．在应用不等式解决实际问题时，要注意以下四点：① 理解问题的含义并设置变量。

设置变量时，一般将需要最大值的变量设置为自变量；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；③ 在定义域中，找到函数的最大值；④正确写出答案．例3。

高三数学《数列》复习教案

1、芯衣州星海市涌泉学校等差、等比数列的概念一、考纲要求1、理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图象、通项公式〕，理解数列是一种特殊函数。

理解通项公式的意义，理解通项公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。

3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。

二、知识梳理1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或者者其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an 是数列{an}的第项． 2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，假设可用一个公式an ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3、数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥二、等差数列与等比数列三、课前小题训练1、在等差数列{an}中，〔1〕假设12,3a d ==，那么10a =______，〔2〕假设 71,8,3d a =-=那么1_____a =。

2、数列{an}为等比数列，2418,8,a a ==那么5____a =。

3、等差数列{an}中，1251,4,33,_____3n a a a a n =+===则。

4、在等差数列{an}中，假设345672850,_____a a a a a a a ++++=+=则。

5、在等比数列{an}中，假设12345630,120,______a a a a a a +=+=+=则。

6、 {an}是等比数列且15,a a =23540_____x x a -+==是方程的两个根，则。

四、例题分析题型一、等差、等比数列的断定1、数列{an}满足以下条件，问数列{an}能否构成等差数列。

〔1〕na knb =+〔k,b 为常数〕〔2〕n s 为数列{an}的前n 项和，2ns an bn =+〔a,b 是常数〕。

数列高考复习教案

数列高考复习教案教案标题：数列高考复习教案教学目标：1. 理解数列的概念和基本特征；2. 掌握数列的通项公式和递推公式的推导方法；3. 熟练运用数列的性质解决高考相关题目；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 数列的通项公式和递推公式的推导；2. 数列的性质及其应用。

教学难点：1. 数列的递推公式的推导；2. 运用数列的性质解决复杂问题。

教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 多媒体设备；3. 高考数列相关题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念，让学生回顾数列的定义和基本特征；2. 提出一个实际问题，引导学生思考如何用数列解决该问题。

二、知识讲解与示范（20分钟）1. 讲解数列的通项公式和递推公式的概念和推导方法；2. 通过示例演示如何根据数列的性质推导出通项公式和递推公式。

三、练习与巩固（25分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对难点问题，进行讲解和讨论；3. 指导学生如何运用数列的性质解决高考相关题目。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些高难度的数列问题，让学生尝试解决；2. 引导学生思考数列在实际问题中的应用。

五、总结与归纳（5分钟）1. 总结数列的基本概念和性质；2. 强调数列在高考中的重要性和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业题目，要求学生独立完成；2. 鼓励学生积极思考和解决问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够全面了解数列的概念和基本特征，掌握数列的通项公式和递推公式的推导方法，并能够熟练运用数列的性质解决高考相关题目。

同时，通过拓展与应用环节，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。

在教学过程中，教师要注重引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和主动性。

高三数学第二轮复习教案《数列》

数列（第二轮复习）1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -13.等差(比)中项如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab4.重要性质：m+n=p+q ⇔ a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ⇔ a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列)5.等差数列前n 项和等比数列前n 项和6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则7.差数列前n 项和的最值（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ⎩⎨⎧≥≥+0a 0a 1n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ⎩⎨⎧≤≤+0a 0a 1n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.（2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.（3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.（4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 21211-+=+=()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==111111q qq a q na S n n在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.9. 三个模型：（1）复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x（2）.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) （3）.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x10．例、习题：1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )A. 3/8B. 11/24C. 13/24D. 31/722.在等差数列{a n}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)3.下列命题中正确的是( )A.数列{a n}的前n项和是S n=n2+2n-1，则{a n}为等差数列B.数列{a n}的前n项和是S n=3n-c，则c=1是{a n}为等比数列的充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{a n}是递增数列，则公比q大于14.等差数列{a n}中，a1＞0，且3a8=5a13，则S n中最大的是( )(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215.等差数列{a n}中，S n为数列前n项和，且S n/S m＝n2/m2 (n≠m)，则a n / a m值为( )(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)6.已知{a n}的前n项和S n=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )(A)67 (B)65 (C)61 (D)567.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）(A)12 (B)10 (C)8 (D)68.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2 （16个1）位转换成十进制形式是( )(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-19.{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0,C n＝a n+b n，若数列{C n}是1，1，5，…则{C n}的前10项和为___________.10.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=_______.11.数列{a n}的前n项和S n=n2+1，则a n=_________________.12.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.13.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.(1)求q 3的值；(2)求证a 2，a 8，a 5成等差数列.14.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.15.数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为前n 项的和，是否存在正常数c ，使得对任意的n ∈N +成立?并证明你的结论.16.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?17.已知等比数列{a n }的首项a1＞0，公比q ＞0.设数列{b n }的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N*)，数列{a n }与{b n }的前n 项和分别记为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg18.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=100，S 100=10，试求S 110.19.已知数列{a n }和{b n }满足(n ∈N +)，试证明：{a n }成等差数列的充分条件是{b n }成等差数列.20.已知数列{a n }中的a 1=1/2，前n 项和为S n ．若S n =n 2a n ，求S n 与a n 的表达式.21.在数列{a n }中，a n ＞0， 2Sn = a n +1(n ∈N) ①求S n 和a n 的表达式；②求证： n a n a a b n n +++⋅++⋅+⋅= 21212121111321<+++nS S S S。

高三数学一轮复习精品教案――数列

城东蜊市阳光实验学校2021届高三数学一轮复习精品教案――数列〔附高考预测〕一、本章知识构造：二、重点知识回忆１．数列的概念及表示方法〔１〕定义：按照一定顺序排列着的一列数．〔２〕表示方法：列表法、解析法〔通项公式法和递推公式法〕、图象法．〔３〕分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．〔４〕n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥．2．等差数列和等比数列的比较〔１〕定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数〔不为0〕的数列叫做等比数列．〔２〕递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，．〔３〕通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -*=+-=∈N ，，．〔４〕性质等差数列的主要性质：①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列．②假设m n p q +=+，那么()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=．③()()nm a a n m d m n *-=-∈N ，．④232k k k k k S S S S S --，，，…成等差数列．等比数列的主要性质：①单调性：当1001a q <⎧⎨<<⎩，或者者101a q >⎧⎨>⎩时，为递增数列；当101a q <⎧⎨>⎩，，，或者者1001a q >⎧⎨<<⎩时，为递减数列；当0q <时，为摆动数列；当1q =时，为常数列．②假设m n p q +=+，那么()m n p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，．特别地，假设2m n p +=，那么2m n p a a a =·．③(0)n m nma q m n q a -*=∈≠N ，，． ④232k kk k k S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，假设k 为偶数，不是等比数列．假设k 为奇数，是公比为1-的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例1.〔2021模拟〕数列.12}{2n n S n a nn -=项和的前〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕求数列.|}{|n n T n a 项和的前解：〔1〕当111112,1211=-⨯===S a n时；、当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时，.213111的形式也符合n a -=.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以、〔2〕令.6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N当2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；当||||||||||,67621n n a a a a a T n++++++=> 时综上，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n点评：此题考察了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n ＝１时情况，在解题时经常会忘记。

2021-2022年高三数学数列综合问题复习教学案

2021年高三数学数列综合问题复习教学案教学目标：通过研究数列的特征和性质，让学生掌握判定数列中的项的常用方法，学会处理数列单调性的相关问题，从而提高学生对问题分析、转化与突破的能力.教学重点：求解方程整数解的方法与作差法处理数列的单调性.教学难点：方程整数解的存在性判定，离散型不等式恒成立的转化.教学过程：开场白，明确本课的主题.一．小题训练参考答案：1.等差数列，从而，从而；或者.2.先求基本量，则2(12)(10)(18)d d d +=++，得，从而，即.3.判断为等差数列，从而；利用待定系数法，得，从而.二．例题分析1.判定从属关系例1(必修5，p32，习题2.1，4)已知数列的通项公式是，是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？分析：只需要判定方程是否有正整数解.解：构建方程，则，解得或者，说明56是数列中的第6项.点评：处理关键是建立方程，从而加以求解.其可以通过因式分解或者配方的方法处理. 变式1：若数列的通项为，判断56是否为数列中的项？分析：此时基本的想法是构造方程，整理得：，现在问题是如何解？方法1：为了求未知数，经过分析，则说明为54的正因子，所以，此时已经缩小了范围，经过检查，每个都不是解，说明56不是其中的项.方法2：利用方程与函数的关系，把方程的解转化成函数的零点，从而构造：，又，从而函数在单调增，又因为，从而根据零点的存在性定理，知零点，故不存在正整数解，即56不是其中的项.点评：通过以上特殊问题的研究，不难发现判定项的问题，其实就是建立方程加以求解. 其方程具有特殊性，求整数解，除了可以利用函数的观点来处理，还可以有独特的处理方法，即因子分析加以缩小范围. 真题1(xx 江苏) 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)试求所有的正整数，使得为数列中的项.分析：等差数列的基本量，题目中提供了两个等量关系，所以容易得到首相和公差，从而得到通项和和式.而第二小问，需要我们判断是否为其中的项，首先要具体化，从而来观察，发现分子两次，分母一次，希望“作除法”的过程中没有余数，既能被整除.解答：(1)设公差为，则，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和.(2) 122222(4)(2)(27)(25)82236m m m m m m m a a a a m m m a m a a a ++++++----+-===-+为整数，从而因为是奇数，所以可取的值为，当，时，为数列中第5项；当，时，不是数列中的项，从而满足条件的正整数为.点评：对于整数的问题，我们要思考其特殊性，如果我们了解一点整数理论的知识，也许我们可以通过相邻三个奇数是两两互质的，那么很快可以得到分母只能是，从而更快捷的解决问题.2.判断单调特性例2`(必修5，p32，习题2.1，6(2))已知数列的通项公式是，这个数列所有项中有没有最小项？分析：由于数列是离散型的函数，因此可以通过图象加以观察.解答：通过配方，，所以当时，此项最小，即第四项是最小项.点评：数列也是一种函数，其特殊性在于离散型，可以参考函数的研究方法.分析：我们刚才把这个问题看成函数处理的，此时判断对称轴的位置，那么本题是否也可以借鉴，那需要注意什么？如果不这么处理，我们该如何刻画一个比一个大？这种比较大小该如何转化？方法1：函数的观点.考察函数，其对称轴与1，2比较而言，应该靠近1，从而，即.方法2：不等式比较.转化为恒成立问题，具体化之后22(1)(1)5>5n k n n kn ++++++恒成立，整理得：恒成立，从而. 点评：虽然数列是特殊的函数，可以从单调性（图象）来观察，但要注意其离散性，这对我们以后讨论一些离散型的问题应该有所启发．两者相比较而言，就本题而言，比较倾向于“比较法”．练习：若数列的通项为，则数列是否存在最小项？分析：暂时不能画出其函数图象，但可以从函数的角度观察到：当自变量足够大的时候，应该整体是单调增的，从而只需要考虑前面几个，因此可以通过“走几步看看”来实现作为填空题的愿望，同时也能得到一个直观的感觉，从而可以选择“先猜后证”的处理方法． 1234561,0,1,0,7,28,a a a a a a ===-===，从而感觉到最小项是第三项，我们如何加以证明呢？方法１：通过对函数关系的研究，发现只有当时，，从而最小项确定．方法２：通过的正负来判断增减性．，可知当时，2(21)(11)(21)0n n n n n -+≥++++-+>，从而从第三项起，数列单调递增，于是只需要考察前三项，从而第三项为最小项．点评：通过以上方法的考察，不难发现，数列中的具体数值的计算，可以带给我们数列整体的感觉；另外函数的观点要起到一个先导性的作用，可以给我们指明方向，但具体的证明或者理由还需要依赖相邻两项的比较，进而确定通过这样的递推关系，得到数列的单调性．真题2(xx 全国II) 设数列的前项和为．已知，，．(1)设，求数列的通项公式；(2)若，，求的取值范围．分析：已知条件中给出的和式和通项的混合关系，因此需要将其中一个转化，得到递推关系，此时观察到第一小问给我们作了精妙的提示，也就是我们首先需要研究的问题是数列中的和式，由此需要将其中的通项转化为和式，从而得到和式的关系，再用代入法处理数列的递推关系. 从第二小问的角度，可以首先得到和式，再一次转化为通项来比较大小，得到参数的范围. 解：(1)由和式与通项的关系，得到，即，由此得11132(3)2n n n n n n b S S b +++=-=-=．因此类似等比数列的通项，从而得到：所求通项公式为，．(2)由(1)知，，于是，当时，1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-，从而当时，231212()30n n n a a a -+⇔⨯+-≥≥恒成立，从而分离变量，得到．说明此时从第二项起单调递增，于是比较前两项的关系为：，恒成立．综上，所求的的取值范围是．方法2：由，即，从而112323n n n n b b +++⨯+⨯≥恒成立，于是，11(3)223(3)223n n n n a a +--+⨯-+⨯≥，化简得：，因此.点评：在处理和式和通项关系的时候，应该根据需要的方向即时选择，可以说是要“因题制宜”，当然题目铺设了更好的台阶提供给我们，更为我们处理的时候方便. 对于第二小问的问题，如果要求通项，则无统一形式；但题目中可以根据特殊性进行转化，也是对题目的一种研究.三．课堂小结本节课我们花了点时间研究了数列中项的两个问题，其一判断是否为其项，主要涉及等量关系，即方程的整数解，可分析因子，或者研究函数零点；其二是数列的单调性，主要涉及不等关系中的离散情况的恒成立情况，主要就是作差比较的方法. 涉及到的数学思想方法，包括函数与方程的思想，数形结合的思想，也有一些方法值得注意，数列的整体感觉，先猜后证的研究方法，估算缩小范围的想法等.作业：1.若数列的通项公式为，则是该数列中的第项.2.已知数列的通项公式为满足：存在正整数使得为数列中的某一项，求公比 .3.若数列的通项公式为，则该数列的最大项是第项.4.已知不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围为 .5.已知函数，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是递减数列.思考题：(xx 重庆) 在数列中，=1，11(21)(*)n n n a ca c n n N ++=++∈，其中实数.(1)求的通项公式；(2)若对一切，有，求的取值范围.。

高中数学数列教学教案

高中数学数列教学教案
教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的概念及相关公式；
3. 能够应用数列的相关知识解决实际问题。

教学重点：
1. 数列的定义和性质；
2. 等差数列和等比数列的概念及相关公式；
3. 数列的实际应用。

教学难点：
1. 掌握等差数列和等比数列的求和公式；
2. 应用数列的相关知识解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备教学课件及相关教学素材；
2. 学生准备笔记本和课堂参与。

教学过程：
一、导入：
教师通过引入一个简单的数列问题，激发学生对数列的兴趣，引入本节课的内容。

二、讲解数列的定义和性质：
1. 数列的定义；
2. 数列的通项公式；
3. 数列的性质。

三、讲解等差数列和等比数列：
1. 等差数列的概念及通项公式；
2. 等比数列的概念及通项公式；
3. 求解等差数列和等比数列的前n项和公式。

四、练习和讨论：
教师布置相关练习题，学生自行解答，并在解答过程中提高对数列的理解和运用能力。

五、课堂总结：
教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生复习和巩固所学内容。

教学反思：
通过本次教学，学生对数列的概念和相关公式有了初步的了解，但还需通过更多的练习加深理解和掌握。

下节课将继续深入讲解数列的应用问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

高中数学数列老师教案

高中数学数列老师教案教学目标：1. 了解数列的定义和基本性质。

2. 掌握数列的通项公式和前n项和的计算方法。

3. 能够应用数列解决相关问题。

教学重点：1. 理解数列的概念和特点。

2. 掌握数列的通项公式和公式的推导。

3. 能够灵活运用数列解决实际问题。

教学难点：1. 理解数列的递推关系和求解递推关系的方法。

2. 设计运用数列解决实际问题的案例。

教学内容：1. 数列的概念和表示方法。

2. 数列的通项公式和前n项和的计算。

3. 数列的递推关系和递推求解方法。

4. 数列在实际问题中的应用。

教学过程：1. 引入数列的概念，让学生了解数列是一组有序的数的排列。

2. 讲解数列的通项公式和前n项和的计算方法，让学生通过例题掌握计算技巧。

3. 讲解数列的递推关系和递推求解方法，让学生熟练地应用递推关系解决问题。

4. 分组进行数列应用问题的讨论和解答，让学生通过实践应用数列解决相关问题。

5. 总结数列的性质和应用，让学生对数列有一个更深入的理解。

教学评价：1. 组织学生进行数列的练习和应用实践，检验学生对数列概念和运用的掌握情况。

2. 对学生的课堂表现和问题解答进行评价，指导学生改进学习方法和提高学习效率。

3. 鼓励学生多思多练，提高自主学习能力和解决问题的能力。

教学反思：1. 反思本节课教学设计是否符合学生的学习需求和掌握水平。

2. 反思学生在本节课学习过程中遇到的困难和问题，指导学生克服困难和提高学习效果。

3. 反思教师教学方法的有效性和教学内容的完整性，不断优化教学过程，提高教学效果。

高中数学数列教案

高中数学数列教案高中数学数列教案5篇在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。

教案应该怎么写呢？下面是小编整理的高中数学数列教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学数列教案1教学目标1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想.（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一.与通项公式结合知三求二.2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.（2）重点、难点分析教学重点、难点等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.教学建议（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引导发现法.教学过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）③两端同乘以，得④，③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）当时，由⑤得.于是反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用.2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略.五、板书设计：等比数列前项和公式例题高中数学数列教案2教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 高中数学数列教案3一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，…;(2)48，53，58，63，…;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师：作差是否有顺序，谁与谁相减？生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)生：从“第二项起”和“同一个常数”.师：：很好！师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?生：a2-a1=d,即a2=a1+d.师：对，继续说下去!生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师：精讲］由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,即a1=am-(m-1)d.则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)由此我们还可以得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.师：说得对，请你来求解.生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.师：这里要重点说明的是：(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.评述：要求学生：注意解题步骤的`规范性与准确性.(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).高中数学数列教案4一、教材分析1、教学目标：A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2021年高考数学复习等差数列、等比数列的运算和性质教案

2021年高考数学复习等差数列、等比数列的运算和性质教案一、知识点梳理 1.等差数列（1）定义：a n+1－a n =d(常数d 为公差)；（2）通项公式：a n =a 1+(n －1)d （3）前n 项和公式：S n ==na 1+d （4）通项公式推广：a n =a m +(n －m)d 2.等差数列{a n }的一些性质（1）对于任意正整数n ，都有a n+1－a n =a 2－a 1 （2）{a n }的通项公式：a n =（a 2－a 1）n+(2a 1－a 2)（3）对于任意正整数p,q,r,s,如果p+q=r+s ，则有a p +a q =a r +a s （4）对于任意正整数p,q,r,如果p+r=2q,则有a p +a r =2a q （5）对于任意正整数n>1，有2a n =a n －1+a n+1（6）对于任意非零实数b ，若数列{ba n }是等差数列，则数列{a n }也是等差数列（7）已知数列{b n }是等差数列，则{a n ±b n }也是等差数列（8）{a 2n }，{a 2n －1}，{a 3n }，{a 3n －1}，{a 3n －2}等都是等差数列（9）S 3m =3（S 2m －S m ）；（10）若S n =S m (m ≠n)，则S m+n =0 （11）若S p =q,S q =p ，则S p+q =－(p+q)(p ≠q)；（12）S n =an 2+bn ，反之亦成立 3.等比数列⑴定义：=q(常数q 为公比)；⑵通项公式：a n =a 1qn －1⑶前n 项和公式S n =111)1(11≠=⎪⎩⎪⎨⎧--q q q q a na n ，特别注意q=1时，S n =na 1这一特殊情况。

⑷通项公式推广：a n =a m ·qn －m4.等比数列{a n }的一些性质（1）对于任意正整数n ，均有=（2）对于任意正整数p 、q 、r 、s ，只要满足p+q=r+s ，则a p ·a q =a r ·a s （3）对于任意正整数p 、q 、r ，如果p+r=2q ，则a p ·a r =a q 2（4）对任意正整数n>1，有a n 2=a n －1·a n+1 （5）对于任意非零实数b,{ba n }也是等比数列（6）如果a n >0，则{log a a n }是等差数列（7）数列{log a a n }成等差数列，则a n 成等比数列（8）{a 2n }，{a 2n －1}，{a 3n －1}，{a 3n －2}，{a 3n }等都是等比数列y2 3 1二、例题选讲1．(★）三个数成等差数列，如果将最小数乘2，最大数加上7，所得三数之积为1000，且成等比数列，则原等差数列的公差一定是----------------------------------------------（ C ）A.8B.8或－15C.± 8D.±152．（★）首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是-（ D ）（A ）（B ）（C ）≤ （D ）≤33．（★），则满足项之和为的前，数列·设n n n-n S n a a }{)21(6=1-是的最小正整数││n n 1001<4S -（B ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 4．（★) 已知的前项和，则的值为---------（ A ）（A ）67 （B ）65 （C ）61 （D ）565．（★★）等差数列{a n }中，a 10<0,a 11>0，且|a 10|<|a 11|，S n 为其前n 项之和，则-----( C ) A. S 1,S 2，…，S 10都小于零，S 11，S 12，…都大于零 B. S 1,S 2，…，S 5都小于零，S 6，S 7，…都大于零 C. S 1,S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 D. S 1,S 2，…，S 20都小于零，S 21，S 22，…都大于零6．（★★) 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于-----------------------------------（ C ）（A ）1 （B ）（C ）（D ）7．（★★) 在中，是以－4为第3项，4为第项的等差数列的公差；是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是-------------------（ A ）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰三角形8．（★★）过圆内一点（5，3）的条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差[，]，则的取值不可能是-------------------（ A ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 9．（★★★) 已知等差数列中，，若，且，，则等于--------------（ B ）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10．（★★★）已知数列{a n }满足a n +1=a n -a n -1（n ≥2），a 1=a ，a 2=b ，记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，则下列结论正确的是-----------------------------------------------------------------（ A ）（A ）a 100=-a ，S 100=2b -a （B ）a 100=-b ，S 100=2b -a （C ）a 100=-b ，S 100=b -a （D ）a 100=-a ，S 100=b -a11．（★）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ． 12．（★）已知等差数列的公差，且成等比数列，则．13．（★）等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，则其项数为 13 ；中间项为 11 .14．（★★）若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有（*）也是等比数列． 15．（★★）．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是．说明：． 16．（★★）如图，一个粒子在原点，第一秒内从原点运动到点（0，1），而后按照图示的方向由（0，0）→（0，1） →（1，1）→（1，0）→（2，0）→…来回运动,每秒移动一个单位，则粒子运动到点（3，0）时用时秒，经过xx 秒时这个粒子所处的位置为点17．（★）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．解：设这四个数为：，则2()16212a d a d aa d ⎧+-+=⎪⎨⎪+=⎩解得：或，所以所求的四个数为：；或． 18．（★★）数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 121(lg lg lg )k k b a a a k=+++，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列， ∴12(1)lg lg lg 32k k k a a a k -+++=-，∴1(1)7[3]22n n n nb n n --=-= 由，得，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，，当时，， ∴当时，212731132()244n n nS b b b n n n -+'=+++==-+当时，12789n n S b b b b b b '=+++----27121132()2144n S b b b n n =-+++=-+∴22113(7)4411321(7)44n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪'=⎨⎪-+>⎪⎩．19．（★★）若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式．解：（1）当时：114121341213(1)n n n n T S nT S n ---=⎧⎨-=-⎩，两式相减得：，∴，又也适合上式， ∴数列的通项公式为．（2）对任意，223,41252(61)3n n a n b n n =--=--=-+-，∴，∴∵是中的最大数，∴，设等差数列的公差为，则， ∴，即，又是一个以为公差的等差数列， ∴，∴，∴． 20．（★★）数列中，且满足⑴求数列的通项公式；⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求；⑶设=)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+++=∈ ，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。