高一物理匀变速直线运动的速度公式和位移公式

预习梳理
1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度 不变的运动． (2)匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同， 物体的速度随时间 均匀增加 的直线运动． (3)匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反， 物体的速度随时间 均匀减小 的直线运动． 2．直线运动的 v－t 图象 (1)匀速直线运动的 v－t 图象是一条平行于 时间轴 的直线，如图 1 所示． (2)匀变速直线运动的 v－t 图象是一条 倾斜的直 线，如图 2 所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示 匀减速直线运动．
图 3 速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多
少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大 小、方向不变)
解题关键 速度公式是一个矢量表达式，速度和加速 度都是矢量，可以引起多解问题．
解析 小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向 做匀加速直线运动． 若小球在上升过程中，速度减为 3 m/s 时，以沿斜面 向上的方向为正方向,根据 vt＝v0＋at1，解得 t1＝1.5 s. 若小球在上升过程中，速度减为 0 时，以沿斜面向上 的方向为正方向，由 0＝v0＋at2， 解得 t2＝3 s. 若小球在下降过程中速度又增为 3 m/s， 以沿斜面向下 的方向为正方向，由 v3＝at3， 解得 t3＝1.5 s. 综上可知，若小球在上升过程中达到 3 m/s，则经历的 时间为 1.5 s；若在下降过程中达到 3 m/s， 则经历的时 间为 3 s＋1.5 s＝4.5 s. 答案 1.5 s或4.5 s
(2)从图中直线读出2 s末速度为2 m/s，设其方向为正 方向，7 s末速度为－2 m/s，则说明沿反方向运动． (3)运动至6 s末位移最大，位移的大小等于三角形 OAB的面积 1 s＝ ×6×4 m＝12 m 2 全过程位移的大小等于三角形OAB面积减去三角形 1 1 BCD面积，s＝ ×6×4 m＋(－ ×1×2) m＝11 m 2 2 第7 s内位移的大小等于三角形BCD的面积 1 s＝－ ×1×2 m＝－1 m(向反方向运动了1 m)． 2
答案
A
7．下列每一个图都有两条图线，分别表示同一直线 运动过程中的加速度和速度随时间的变化关系的 图象．其中哪些图对应的运动不能实现 ( D )
8．试分析根据图9的位移图象和速度图象，讨论物体 在5 s内各阶段的运动情况．
图 9
解析
题中两个图象虽然外观相同，但两图描述的运
动情况不同．在位移图象中，斜向右上方的直线表示 物体向正方向做匀速直线运动，与时间轴平行的直线 表示物体处于静止状态，斜向右下方的直线表示物体 向负方向做匀速直线运动；在速度图象中，倾斜的直 线表示物体做匀变速运动，斜向右上方的直线表示物 体的加速度方向为正，斜向右下方的直线表示物体的 加速度方向为负，与时间轴平行的直线表示物体做匀 速直线运动．
图 7
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6．图8所示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图 象，其末速度为vt.在时间t内，物体的平均速度 v 和加速度a是 ( )
图 8
v0＋vt A. v > ，a随时间减小 2 v0＋vt B. v ＝ ，a恒定 2 v0＋vt C. v < ，a随时间减小 2 D．无法确定
在位移图象中，第1秒内做匀速直线运动，速度为 6 m/s，第2、3秒内静止，后两秒做反向匀速直线运 动，速度大小为6 m/s； 在速度图象中，第1秒内做匀加速运动，加速度为 6 m/s2，末速度为6 m/s；2～3秒内做匀速运动，速度 为6 m/s；后两秒匀减速运动，加速度大小为6 m/s2， 方向与速度反向，5 s末速度大小为6 m/s，方向与初 速度方向相反．
答案
9 m/s
2 m/s2
四、用v－t图象分析问题 典例4 某物体做直线运动的v－t图象如 图4所示，通过图象回答下列问题： (1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么 运动，加速度为多大？ (2)物体在2 s末和7 s末的即时速度为多大？
图 4
(3)物体的最大位移是多少？全过程的位移为多少？ 第7 s内的位移是多少？ 思路点拨 (1)速度图象中直线的斜率即为匀变速直线
6．匀变速直线运动中，连续相等的时间内的位移差
恒定 ． 7．匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时
速度等于这段时间内的平均速度 ． 8．利用匀变速运动的v－t图象求位移大小 图象与横轴t所围面积的数值等于物体在该段时间 内的位移大小． 任何直线运动的位移大小都和v－t图象中相应时 间段内图象与时间轴围成的 面积 相等．
答案
见解析
9．汽车以10 m/s的速度匀速行驶，若以2 m/s2的加速 度刹车，则前进24 m经历了多长时间？写出汽车 的位移随时间的变化关系． 1 2 解析 由 s＝v0t＋2at 可得 24＝10t－t2
解得 t1＝4 s，t2＝6 s 讨论： (1)设刹车最长时间为 t， 由 vt＝v0＋at 得 t＝5 s， 因此，汽车前进 24 m 经历的时间是 4 s. (2)t1＝4 s 时，v1＝v0＋at1＝2 m/s；t2＝6 s 时，v2＝v0 ＋at＝－2 m/s，v2 的方向与 v0 的方向相反，即 v2 是汽 车后退的速度，与题意矛盾，t2＝6 s 应舍去． 1 2 由 s＝v0t＋ at ，可得位移随时间的变化关系 2 s＝10t－t2(t≤5 s)． 答案 s＝10t－t2(t≤5 s)
来自百度文库
滑雪的人做匀加速直线运动，由vt＝v0＋at可 1 2 得at＝vt－v0，代入s＝v0t＋ at 中，得 2 1 1 s＝v0t＋2(vt－v0)t＝2(vt＋v0)t 2×85 2s 所以t＝ ＝ s＝25 s. v0＋vt 1.8＋5 答案 25 s 解析
针对练习2 做匀变速直线运动的物体，在第2 s内走了 6 m，在第5 s内的位移为0，则其初速度为多大？加 速度为多大？
第三节 从自由落体到匀变速直线运动 第1课时 匀变速直线运动的速度公式 和位移公式
目标导读 1.了解匀变速直线运动的规律特点，知道 公式vt＝v0＋at的推导过程.2.知道v－t图象的意义，并 会用公式和图象分析计算问题.3.能从图象中分辨出匀 速直线运动和匀变速直线运动.4.了解位移公式的推导 1 2 方法，掌握位移公式s＝v0t＋ at .5.会用位移公式s＝ 2 1 2 v0t＋ at 进行分析及进行相关计算． 2
图 2 (3)v－t图线的倾斜程度，即斜率表示物体的加
速度 3．匀变速直线运动的速度公式 匀变速直线运动的速度与时间的关系式是：vt＝
图 1
v0＋at ， 其中：at表示整个运动过程中 速度变化量 ，v0表
示物体的初速度
4．匀速直线运动的位移 (1)定义式：s＝ vt . (2)在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的“面 积”在数值上等于 位移 的大小． 5．匀变速直线运动的位移 1 2 (1)公式：s＝ v0t＋2at . (2)公式为矢量式，它对匀减速运动也成立，取初 速度方向为正方向，当物体做加速运动时，a取 正值，当物体做减速运动时，a取负值． 1 2 at (3)当v0＝0时，公式简化为：s＝ 2 . (4)推导匀变速直线运动的位移公式可用微元法．
运动的加速度；(2)速度图象和t轴所围成的面积的数 值等于物体位移的大小；速度图象和t轴所围成的面 积的绝对值的和等于物体的路程．
解析
加速度可通过计算直线的斜率求得；速度可直
接从图中读出；位移可通过计算“面积”而求得． 4－0 (1)OA段，a1＝k1＝ m/s2＝1 m/s2，做初速度为零 4－0 的匀加速直线运动． 0－ 4 AB段，a2＝k2＝ m/s2＝－2 m/s2，做匀减速直线 6－ 4 运动至停止． BC段，a3＝a2＝－2 m/s2，沿反方向做初速度为零的 匀加速直线运动．
解析
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
v a2＝t ，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2. 2
v 设前后两段的加速度分别为a1、a2，则a1＝ ， t1
4．物体的位移随时间变化的函数关系是s＝(4t＋2t2) m, 由它可知运动的初速度、加速度分别是 A．0,4 m/s2 C．4 m/s,1 m/s2
解析
虽然单位时间内速度的变化量是相等的，但运
动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运 动是在任意相等时间内速度的变化都相等，所以对物 体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也 可能是非匀变速直线运动． 答案 D
二、速度公式矢量性的应用 典例2 如图3所示，小球以v0＝6 m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜 面，已知小球在斜面上运动时的加
2．一物体做直线运动的图象如图 6所示，则该物体 ( A ) A．先做匀加速运动，后做匀 减速运动，速度方向相同 B．先做匀加速运动，后做匀 减速运动，速度方向相反 向相同 D．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方 向相反
图 6
C．先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方
3．一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8 s末 开始刹车，经4 s停下来，汽车刹车过程也在做匀 变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是 ( B ) A．1∶4
解析 根据匀变速直线运动的位移公式，有 1 1 2 (v0×2＋2a×2 )－(v0×1＋2a×12)＝6 1 1 2 (v0×5＋ a×5 )－(v0×4＋ a×42)＝0 2 2 由以上两式，解得物体的初速度v0＝9 m/s，加速度a ＝－2 m/s2(负号表示加速度的方向与初速度的方向相 反)．
答案
见解析
针对练习3 如图5所示为某物体的v－t图象，说明该 物体的运动情况．
图 5
解析
在前4 s内，物体的速度越来越大，说明物体做
匀加速直线运动，且每秒速度增加1 m/s.在4 s末物体 速度达到最大，然后做匀减速直线运动，6 s末物体的 速度减小为零，此时物体的位移最大．在4 s～6 s时 间内，物体的速度每秒减少4 m/s.在6 s末物体又往回 运动，即反向加速1 s的时间，速度大小是4 m/s，但 跟开始运动的方向相反，自第7 s开始物体的速度 又减小，8 s末速度减小为零， 其运动特点可用右图所示．
三、匀变速直线运动位移公式的理解和应用 典例3 一个滑雪的人，从85米长的山坡上匀变速滑 下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这 段山坡需要多长时间？
思路点拨 分析本题要按以下的思路：
(1)此人的运动可当成哪一种匀变速运动？ (2)你认为所给的已知条件可等效为匀变速直线运动的 哪些物理量？ (3)要求得时间t，你准备用什么方法？
针对练习1 一物体做匀变速直线运动,初速度为2 m/s, 加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( C ) A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
解析
由vt＝v0＋at，得v＝2 m/s± 1× 1 m/s，即末速度
可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用vt＝v0＋at进行计算 时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线 运动还是做匀减速直线运动．
答案
见解析
课时作业
1．关于匀变速直线运动有以下说法，其中正确的是 ( C ) A．匀加速直线运动的加速度是不断增加的 B．匀减速直线运动的加速度是不断减小的 C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动 D．匀变速直线运动是速度和加速度都均匀变化 的直线运动
解析 匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速 直线运动，它是加速度不变而速度均匀变化的直线运 动，故只有 C 正确．
探究归纳
一、对匀变速直线运动的理解 典例1 做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s 末„„的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s„„则此 物体的运动性质是 A．匀变速直线运动 B．非匀变速直线运动 C．加速度不断增大的运动 D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直 线运动 ( )
2
( D )
B．4 m/s,2 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2
1 2 解析 将s＝4t＋2t 与标准方程s＝v0t＋ at 相对照知， 2 1 v0＝4 m/s， a＝2，即a＝4 m/s2，选项D正确． 2
5．图7是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得 到的正确结果是 A．t＝1 s时物体的加速度大小 为1.0 m/s2 B．t＝5 s时物体的加速度大小 为0.75 m/s2 C．第3 s内物体的位移为1.5 m ( B )