2018-2019学年四川省成都市青羊区石室联中八年级(上)期中数学试卷

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2018-2019学年成都市青羊区石室联中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2018-2019 学年成都市青羊区石室联中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．的算术平方根是（A ．3）B ．±3C ．±D ．）个． D ．52．下列各数中 3.1415， A ．2，，，，，无理数有（B ．3C ．43．在数轴上表示不等式 x+5≥1 的解集，正确的是（） A ． B ． D ．C ．4．下列计算正确的是（） A ．+ ＝B ．2+＝2C ．＝2D ．＝5．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（ A ．9、12、15B ．1、1、C ．5、12、13D ．、、6．若点 P 是第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是（））A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4）7．估算的大小应在（）A ．5.5﹣6.0 之间 C ．6.5﹣7.0 之间B ．6.0﹣6.5 之间 D ．7.0﹣7.5 之间8．若直角三角形两直角边长分别为 5，12，则斜边上的高为（ A ．6B ．8C ．9．实数 a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） D ．）A ．|a|＞4 10．如图，一根长为 2.5m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端 B 离墙根 E 的距离为 0.7m ，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动 0.8m 至 D 处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离 AC 为（B ．c ﹣b ＞0C ．ac ＞0D ．a+c ＞0）A ．0.4m 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．二次根式有意义，则 x 的取值范围是12．若＝7，则实数 a ＝13．若（m ﹣1）x |m +|3＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m ＝14．将点 A （3，2）沿 x 轴负方向向左平移 4 个单位长度后得到点 A′，则点 A'关于 x 轴的对称点的坐标 B ．0.5m C ．0.8m D ．0.7m．．．是．15．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE ，则△ABE 的周长为．三、解答题（共 50 分） 16．（18 分）计算：（1）（2）（3）解不等式组并写出不等式组的整数解．17．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求a+b的平方根．18．（8分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：AB＝，S＝△ABC；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A B C，再画出△A B C关于y轴的对称图形△A B C；111111222（3）若M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），则△A B C中，点M的对应点的坐标为22．219．（8分）已知x＝，y＝，求2x﹣xy+2y的值．2220．（10分）如图，AD∥BC，∠DAB＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，作△BEC关于直线AB 的对称图形△BEF，连接DC、DF，DF与AB交于P点．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若＝3，计算的值；（3）设AD＝m，若＝k（k＞1），取DC中点O，连接OP，用m、k表示S，并说明理由．△ODPB卷（50分）一、填空題（每小题4分，共20分）21．直角三角形中，一条边长为3，另一条长为4，则第三条边长为．22．若，则（x﹣z）＝y．23．已知，则＝．24．如图，直线l与x轴夹角为30°，直线l与y轴夹角为30°，B为l上一点，且OB＝2，BA⊥l于点2121A，作直线BA∥x轴，交直线l于点A，再作B A⊥l于点A，交直线l于点B，作B A∥x轴，交直线l111111112121于点A，再作B A⊥l于点B，作B A∥x轴交l于点A…按此作法继续作下去，则A的坐标为3．22222213n25．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD ＝8，设CD＝x．请用含x的代数式表示AC+CE的长，根据上述方法，求出的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）（1）已知y＝﹣2，求的值．的值；（2）已知＝2，求27．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在BC上且∠BAD＝15°，E是线段AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）求证：∠CBF＝∠CAD；（2）点E在线段AD上运动，当CE＝5时，求BF的长；（3）如图2，连接DF，当E运动到使∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与边AB重合，得到△ABD．（1）求点B的坐标；（2）当P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P（m，0）（m为正整数），使△ODP的面积的等于？若存在，求出符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：＝3，3的算术平方根，故选：D．2．【解答】解：3.1415，故选：A．＝，，，，＝3，无理数有，，无理数有2个．3．【解答】解：不等式x+5≥1，解得：x≥﹣4，表示在数轴上，如图所示：故选：B．4．【解答】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.2与不能合并，故错误；C.，故错误；，故正确．D.故选：D．5．【解答】解：A、9+12＝15，能构成直角三角形；222B、1+1＝（）2，能构成直角三角形；，22C、D、5+12＝13，能构成直角三角形；222D、（）+（）≠（），不能构成直角三角形．222故选：D．6．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．7．【解答】解：由6.5＝42.25，7＝49；22可得6.5＜故选：C．＜7；8．【解答】解：根据勾股定理可得：斜边长＝5+12，222则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，解得：斜边的高＝故选：D．；9．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．10．【解答】解：由题意得，AB＝CD＝2.5m，BE＝0.7m，DE＝1.5m，在Rt△ABE中，AE＝在Rt△CDE中，CE＝＝2.4m，＝2m，∴梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC＝2.4﹣2＝0.4m．故选：A．11．【解答】解：由题意得：3x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为x≥﹣．12．【解答】解：由题意可知：|a|＝7，∴a＝±7，故答案为：±713．【解答】解：∵（m﹣1）x+3＞0是关于x的一元一次不等式，|m|∴m﹣1≠0，|m|＝1．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵点A（3，2）沿向左平移4个单位长度得到点A′，∴A′（﹣1，2），∴点A′关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．16．【解答】解：（1）原式＝2++＝；+4﹣3﹣3（2）原式＝＝﹣+1；（3）解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，∴﹣1≤x＜3，故不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．17．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a﹣b﹣1的立方根是2，∴3a﹣b﹣1＝8，∴3×5﹣b﹣1＝8，∴b＝6，∴，8的平方根为．故a+b的平方根为．18．【解答】解：（1）AB＝＝，S＝2×3﹣×1×3﹣×1×2×2＝；△ABC故答案为：，；（2）如图所示，△A B C，△A B C即为所求；111222（3）∵M是△ABC内一点，具坐标是（a，b），∴△A B C中，点M的对应点的坐标为（﹣a，﹣b）．222故答案为：（﹣a，﹣b）．19．【解答】解：x＝＝，y＝＝，2x﹣xy+2y22＝2（x﹣y）+3xy2＝2×（＝2×1+3×＝2+﹣）+3×2×＝．20．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ABC＝90°，∵∠1＝∠2，∴ED＝EC，∵AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）．（2）解：如图作FQ⊥DA交DA的延长线于Q．∵＝3，∴可以假设AE＝3m，AD＝m，则有BE＝m，BC＝BF＝3m，∵∠QAB＝∠Q＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFQ是矩形，∴AQ＝BF＝3m，AB＝QF＝4m，∴DQ＝BF＝4m．DF＝4m，∵△ADE≌△BEC，∴∠AED＝∠ECB，∵∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DE＝CE＝＝m，∴CD＝2m，∴＝＝（3）∵AD＝m，＝k，∴AE＝km，则有BC＝AE＝BF＝AQ＝km，AB＝QF＝m+km，∵DQ＝m+mk，∴QD＝QF，∴∠QDF＝∠QFD＝45°，∵AB∥FQ，∴∠BPF＝∠AFD＝45°，∵∠PBF＝90°，∴∠BPF＝∠BFP＝45°，∴PB＝BF＝BC，∴PC＝BC＝km，PD＝AD＝m，∵∠APD＝∠BPC＝45°，∴∠CPD＝90°，∴S＝•PD•PC＝×m×km＝km，2△PDC∵OD＝OC，∴S＝S＝．△ODP△PDC21．【解答】解：①若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为x，则：x＝3+4＝25，222∴x＝5；②若把4长的边看作斜边，设第三边长为x，则：x+3＝4，222x＝4﹣3＝7，222∴x＝．综上所述，第三条边的长度是5或．故答案是：5或．22．【解答】解：∵，∴x＝，y＝﹣2，z＝﹣，则原式＝（+）﹣2＝2﹣2＝，故答案为：．23．【解答】解：由，解得：4≤x ＜8，∴x ﹣8＜0，4﹣x≤0，∴原式＝﹣（x ﹣8）﹣|4﹣x|＝﹣x+8﹣4+x＝4，故答案为：4 24．【解答】解：直线 l 与 x 轴夹角为 30°，直线 l 与 y 轴夹角为 30°，B 为 l 上一点，且 OB ＝2， 2 1 2 ∴B 点的坐标为（1，），∵BA ∥x 轴， 1 ∴∠AOB ＝∠AA B ＝30°， 1∴OB ＝BA ； 1根据平行于 x 轴的直线上两点纵坐标相等，∴A （1+OB ，），1 即 A （3，）， 1同理 A （6，2）， 2 A （12，4 ），3 A （24，8 ）， 4…由此可得 A （3×2 ， ×2 ）． n ﹣1n ﹣1 n 故答案为：（3×2 ， ×2 ）． n ﹣1 n ﹣125．【解答】解：AC+CE ＝ + ；当 A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；如右图所示，作 BD ＝12，过点 B 作 AB⊥BD ，过点 D 作 ED⊥BD ，使 AB ＝2，ED ＝3，连接 AE 交 BD 于点 C ，设 BC ＝x ，则 AE 的长即为代数的最小值．过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F ，得矩形 ABDF ，则 AB ＝DF ＝2，AF ＝BD ＝12，EF ＝ED+DF ＝3+2＝5，所以AE＝即＝＝13，的最小值为13．故代数式的最小值为13．故答案为：13．26．【解答】解：（1）∵x﹣4≥0，4﹣x≥0，∴x＝4，y＝﹣2，则原式＝＝﹣2；＝2两边平方得：x+﹣2＝4，即x+＝6，＝4．（2）把﹣则原式＝＝27．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵CA＝CB，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，即∠CBF＝∠CAD．（2）如图1﹣1中，作EH⊥AC于H．设AE＝2x．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝45°﹣15°＝30°，∴EH＝AE＝x，AH＝x，CH＝AC﹣AH＝6﹣x，在Rt△CHE中，∵EC＝CH+EH，222∴25＝（6﹣x）+x，22整理得：4x﹣12+11＝0，2解得x＝3﹣4或3+4（舍弃）∴AE＝2x＝6﹣8，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE＝6﹣8．（3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S＝S+S﹣S＝△CDF ×（2）+×2×﹣×2×2＝3﹣3．2△EDF△ECD△ECF28．【解答】解：（1）如图1，作BC⊥OA于C，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），∴OB＝4，OC＝OA＝2，由勾股定理得，BC＝＝2，则点B的坐标为（2，2）；（2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP＝AD，∠DAB＝∠PAO，∴∠DAP＝∠BAO＝60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP＝AP＝＝．如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD＝90°，∠DBG＝60°．∴BG＝BD•cos60°＝×＝DG＝BD•sin60°＝×＝．∴OH＝EG＝，DH＝，）．∴点D的坐标为（方法（二）易得∠AEB＝∠BGD＝90°，∠ABE＝∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴＝＝；而AE＝2，BD＝OP＝，BE＝2，AB＝4，＝，解得BG＝，DG＝；则有＝∴OH＝，DH＝；∴点D的坐标为（，）．（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于如图，连接OD．设点P为（m，0）．．当 m ＞0 时，如图 3，BD ＝OP ＝m ，DG ＝ ∴DH ＝2+ m ．∵△OPD 的面积等于 m ，，， ∴ m （2+m ）＝解得 m ＝ 1 ，m ＝ 2∵m 是整数，∴m ＝ 1 ，m ＝ 2 均不合题意．即不存在这样的点 P方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD＝90°，∠DBG＝60°．∴BG＝BD•cos60°＝×＝DG＝BD•sin60°＝×＝．∴OH＝EG＝，DH＝，）．∴点D的坐标为（方法（二）易得∠AEB＝∠BGD＝90°，∠ABE＝∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴＝＝；而AE＝2，BD＝OP＝，BE＝2，AB＝4，＝，解得BG＝，DG＝；则有＝∴OH＝，DH＝；∴点D的坐标为（，）．（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于如图，连接OD．设点P为（m，0）．．当 m ＞0 时，如图 3，BD ＝OP ＝m ，DG ＝ ∴DH ＝2+ m ．∵△OPD 的面积等于 m ，，， ∴ m （2+m ）＝解得 m ＝ 1 ，m ＝ 2∵m 是整数，∴m ＝ 1 ，m ＝ 2 均不合题意．即不存在这样的点 P。

成都石室联中初二半期数学试卷及解析

D=m，若坐 AD ＝ k (k::>1），取
中点0，连接OP..，用m � k.表示SMJDP ，并
说明理由．
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B卷 C 共·so 分）
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一、填空题〈每小题4分，共20分）
21.直角三角形中，一条边长为3.另一条长为4，则第三条边长为
根
5石据上述方法．求出
＋」（12-x}2 仲的最小值为一一一
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24 题图
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25题图．
2018-2019八上半期数字试是－
第3页｛共4页｝
二、解答题（共30分）
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’
）－. 时－求此时t)p的长及点D的坐标： (4分）
叫否存在点P(m ，川为正整数〉，使t::.OD抖的面积的等于子？若盹，求出
符合条件的点P的坐标：若不存在 1 请说明理由，＇（5分〉
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2018-2019八主半期数学试题
第 4 页 l .，号 4 页｝
19. C本小题8们知x古 i :Y古，求川＋叫
,10••＞句。19. ·、土半期数学试题
第2页（共4页）
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2018-2019学年石室联中数学一诊试卷

2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×10144．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC 等于（）A．95°B．100°C．110°D．120°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤56．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为147．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）8．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．9．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（）A．πB．πC．D．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（对称轴为x＝1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．b2﹣4ac＜0C．2a+b＝0D．a+b+c＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：m2n﹣n3＝．12．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，这＝．13．（4分）方程的解是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q．过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣2）0+﹣2cos30°+（2）化简：16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0，若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根．17．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为70m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°．求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．（参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60）．18．（8分）2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C 《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A、B、C、D）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan A＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．22．（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为；第4个正方形的面积为．24．（4分）如图，△ABC内接于⊙O．AB为⊙O的直径，BC＝3，AB＝5，D、E分别是边AB、BC上的两个动点（不与端点A、B、C重合），将△BDE沿DE折叠，点B的对应点B′恰好落在线段AC上（包含端点A、C），若△ADB′为等腰三角形，则AD的长为．25．（4分）如图，直线y＝2x+b与双曲线y＝（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线y＝﹣+n过点A，与双曲线y＝（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、DE，若S△ABE＝4，且S△ABE：S△DBE＝3：4，则k的值为．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．（1）求销售量y件与销售单价x（x＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC＝2，AB＝5．（1）求BD的长；（2）点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），EF交CD于点P．①当E为AD的中点时，求EF的长；②连接AF、DF，当DF的长度最小时，求△ACF的面积．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣（x﹣a）（x﹣4）（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y＝2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′＝90°时，求点B′的坐标．。

2018-2019学年上学期成都初二上数学半期考试试题及答案8

八年级上册数学半期考试考试时间 120分钟满分150分A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各组数中，相等的是（）A. 5-与5-B. 2-与38-C. 3-与13- D. 4-与2(4)-2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )A ．2、3、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．1、1、1 3、40的整数部分是（）A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（） A ．0和1B. 0和±1C. 1D. 05、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6、下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数； ③2a a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 7、函数4xy x =-有意义，则x 的取值范围是（） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x≥0且x≠4 8、下列图象中,不是．．函数图象的是（）9、一次函数y=-x+1的图象是（）10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形．二．填空题 (每小题3分，共12分)11、4的平方根．．．是，8的立方根．．．是； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为； 13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ；三．计算题(每小题4分，共16分)15、计算:（1）23363（2）2683- 解方程: （3）22(1)8x += （4）33(21)81x -=- 四．解答题(共42分)16、（8分）若21-21+， (1) 求x y +的值；（2）求22x xy y -+的值.17、（8分）△ABC在方格中的位置如图所示。

四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析

四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析八年级数学A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下实数中，无理数是()A 、31B 、16 CD2、以下各式正确旳选项是()A、3+= B3= C 、532=+ D2=±3旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间 4、如图，点A 〔﹣2，1〕到y 轴旳距离为〔〕A 、﹣2B 、1C 、2D 、55、在平面直角坐标系中，点A 坐标为〔4，5〕，点A 向左平移5个单位长度到点A 1，那么点A 1旳坐标是〔〕A 、〔－1，5〕B 、〔0，5〕C 、〔9，5〕D 、〔－1，0〕6、点A 〔3，2〕，AC ⊥x 轴，垂足为C ，那么C 点旳坐标为〔〕A 、〔0，0〕B 、〔0，2〕C 、〔3，0〕D 、〔0，3〕7、点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，那么y 1，y 2旳大小关系是〔〕 A 、y 1>y 2B 、y 1<y 2C 、y 1=y 2D 、大小不确定8、如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表旳正方形旳面积为()A 、4B 、8C 、16D 、649、如图，以数轴旳单位长线段为边作一个正方形，以数轴旳原点为旋转中心，将过原点旳对角线顺时针旋转，使对角线旳另一端点落在数轴正半轴旳点A 处，那么点A 表示旳数是〔〕A 、211B 、2C 、3D 、1.410、满足以下条件旳△ABC ，不是直角三角形旳是〔〕A 、∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、b 2=a 2－c 24题图 8题图二、填空题〔每题4分，共16分〕11、比较大小：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；64旳平方根是、12、使式子2+x 有意义旳x 旳取值范围是、13、4a ＋1旳算术平方根是3，那么a －10旳立方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、;14、如下图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底旳点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对旳圆柱形容器旳上口外侧旳点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走旳最短路线长度是cm 、三、解答题〔共22分〕15、计算〔每题4分，共12分〕 (1)2328-+(2)423250-+(3)21)1+-16、〔每题5分，共10分〕〔1〕y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，同时x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 旳函数关系式、〔2〕如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴求A 、B 两点旳坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ，求ΔBOP 旳面积.四、解答题：(共32分〕17、〔8分〕在平面直角坐标系中，每个小正方形网格旳边长为单位1，格点三角形〔顶点是网格线旳交点旳三角形〕ABC 如下图.〔1〕请写出点A ，C 旳坐标；〔2〕请作出三角形ABC 关于y 轴对称旳三角形A 1B 1C 1；〔3〕求△ABC 中AB 边上旳高、18、〔6分〕一个正数旳两个平方根分别是3x －2和5x +6，求那个数、19、〔8分〕b a ,2690b b -+=，〔1〕求b a ,旳值；〔2〕假设b a ,为△ABC旳两边，第三边c =，求△ABC 旳面积、20.〔10分〕如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H 、〔1〕〔3分〕如图1，当点P 为边DC 旳中点时，求EC 旳长；〔2〕〔5分〕如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 旳长；〔3〕〔2分〕如图2，在〔2〕条件下，求四边形EPHF 旳值、14题图B卷一、填空题〔每题4分，共20分〕21、假设将等腰直角三角形AOB按如下图放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，那么点A关于原点对称旳点旳坐标为、22、在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12。

四川师大2018-2019学年度八年级上数学期中联考试题(有答案)-(新课标人教版)-新版

BFBB12212018-2019学年度（上）半期联合考试初2017 年级数学（学科）试题（时间120分钟，总分120分）第I卷（选择题，共30 分）一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（），，，，，，，，2. 若中，，则一定是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形任意三角形3.下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）4.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（）或或5.下列图形中能够说明的是（）6.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）7. 在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（）8. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（）9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ≌ 的是（）题）10. 如图，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点的个数为（）个个个个第II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）11. 在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点的坐标为.12. ≌ ，且的周长为，若，， .13. 如图，在中，，，平分，则的度数是.14题）（第14. .15. 已知，，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，，三点构成的是三角形.16. 如图，已知是的高线，且，，则 .17. 如图， ∥ ，则度.18. 如图，点在的边上，且，则点在的垂直平分线上.题）19. 某等腰三角形的顶角是，则一腰上的高与底边所成角的度数.20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长 .（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）21. （6分）已知：中，，，是的角平分线，于点.求的度数.（第21题）22. （6分）已知：，，求证： .（第22题）23. （6分）已知：，，21BBABCN（第23题）24. （8分）如图，在等边中，点，分别在边，上， ∥ ，过点作，交的延长线于点 . ⑴求的度数;⑵若，求的长.（第24题）25. （8分）在平面直角坐标系中的位置如图.⑴作出关于轴对称的，并写出各顶点坐标; ⑵将向右平移个单位，作出平移后的，并写出各顶点的坐标.26. （8分）如图点在线段上， ∥ ，，，是的中点，试探索与的位置关系，并说明理由.（第26题）27. （8分）如图，在中，，，为延长线上的一点，点在上，且，连接，， . ⑴求证： ≌ ;⑵若，求的度数.28. （10分）如图，在中，，，为的中点. ⑴写出点到的三个顶点，，的距离关系（不需要证明）; ⑵如果点，分别在线段，上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论.（第28题）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）二、填空题（共30分，每空3分）11. （，） 12. 13. 14. 15. 等腰直角 16. 17. 18. 19. 20.三、（本大题共8小题，共70分。

2023-2024学年四川省成都市青羊区石室联中八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．3.14C．D．2．（4分）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间3．（4分）要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥2023B．x≤2023C．x＞2023D．x＜20234．（4分）已知点P（x，﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称点，则x+y的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．45．（4分）已知直线y＝﹣2023x+b经过点A（﹣2，y1）和点B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠C＝∠A﹣∠B B．a：b：c＝5：12：13C．（c﹣a）（c+a）＝b2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．（4分）下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+18．（4分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）25的平方根是，﹣的立方根为．10．（4分）已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是．11．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．12．（4分）平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P的坐标为．13．（4分）如图，有一圆柱，其高为14cm，它的底面周长为10cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，其中B离上沿2cm，则蚂蚁经过的最短路程为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的小数部分，求a+b﹣c．15．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△P AC周长最小．请在图中标出点P的位置．16．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD 的面积．17．（8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100千克，超过300千克时，所有这种水果的批发单价均为3元/千克．图中折线表示批发单价y（元/千克）与质量x（千克）的函数关系．（1）求图中线段AB的函数解析式；（2）小李一次批发这种水果200千克需要多少钱？18．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△BCD中，∠CBD＝∠CDB＝45°，连接AD，若∠CAB＝45°，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若|m﹣2|与互为相反数，则（﹣m）n＝．20．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（a，﹣2），B（1，﹣2），线段AB平行于x轴，且AB＝3，则a＝．21．（4分）如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，则BE的长为．22．（4分）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a 于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2023的横坐标为．23．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直平分，点P，Q分别是边BC，线段OD上的点，连接AP，QP，AP与OB相交于点E．∠APB＝90°，且∠BAP＝∠ADB，则∠BAD＝°；当OQ＝OE时，设EP＝a，则PQ的长＝（用含a的代数式表示）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（10分）阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2x（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a＝，求4a2﹣8a+1值．（2）化简：．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，C点在x轴上，且OA＝OC＝6，∠AOC＝60°，过A作EF⊥OA交x轴和y轴于点F和点E，过点C作x轴的垂线，交EF于点D．（1）求直线EF的解析式．（2）在第一象限内，是否存在点P，使△ACP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接OD，线段OD上有一动点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D 运动，动点N从点F出发以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式．26．（10分）过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．（正方形四条边都相等，四个内角都是直角）（1）如图1，若∠CDP＝25°，求∠DAF的度数；（2）如图2，请连接CF，猜想CF与AE的位置关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（4）如图3，在DP绕点D转动的过程中，设AF＝a，EF＝b，请直接用含a，b的式子表示DF的长．。

四川省成都石室中学2018-2019学年度上期八年级数学第13周周练试题(PDF版,无答案)

成都石室中学2018-2019年度初二上期周练 13
班级
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . 一次函数 y 5x 3 的图象经过的象限是（ A．一、二、三 B．二、三、四） C．一、二、四 D．一、三、四）
姓名
2 . 若一次函数 y 3 k x k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ A． k 3 B． 0 k 3 C． 0 k 3 D． 0 k 3 ）
3 . 若把一次函数 y=2x－3，向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是（ A．y=2x B． y=2x－6 C． y=5x－3 ）
D．y=－x－3
4 . 一次函数 y=ax+b，若 3a+b= 2 ，则它的图象必经过点（ A. (3,2) B. (2, 3) C. (3, 2 )
D. ( 2 , 3)
y2 ；
；
；
y B
O
线段 AB 相交于点 C, 把 AOB 的面积分为 1:2 两部分，则直线l 的解析式为 .
A
x
三．解答题（共 66 分） 1 . 计算：（每小题 4 分，共 16 分） 7 （1） 8 2

2+2

（2）
1 3
2 1 2

7

（3） x 3 16
3
22.（10 分）某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收 300 元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收 350 元车费和住宿费，但有 3 人可享受免费待遇.设甲旅行社的收费为 y甲，乙旅行社的收费为 y乙，单位组团人数为 x .（注：单位组团人数 x 3 ）

四川师大2018-2019学年度八年级上数学期中联考试题(含答案)

交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长 .
（第20题）
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）
21. （6分）已知：的角平分线，于点.求的度数.
（第21题）22. （6分）已知：，，求证： .
24.（1）
∥
. . . . . . . . . . . . .. . . . .. . .4分
（2）
. . . . . . . . . . . . .. . . . .. . .8分
25.（1），
如图所示：；
. . . . . . . . . . . . .. . . . .. . .4分
（2），
各顶点的坐标.
（第25题）
26. （8分）如图点在线段上， ∥ ，，，是的中点，试探索与的位置关系，并说明理由.
（第26题）
27. （8分）如图，在中，，，为延长线上的一点，点上，且，连接 .
求证： ≌ ;
若，求的度数.
（第27题）
28. （10分）如图，在中，，为的中点.
4.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（）
5.下列图形中能够说明是（）
6.下列命题：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）
16. 17. 18. 19. 20.
三、（本大题共8小题，共70分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹。）请根据解题过程酌情给分。

期期中数学试卷(详解)

2018~2019学年四川成都青羊区成都石室中学初二上学期期中数学试卷(详解)A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 各小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. A.B.C.D.【答案】【解析】在下列四个实数中，最小的数是（）．B ∵，∴．故选．2. A.，为变量，，为常量 B.为变量，，，为常量C.为变量，，，为常量D.，为变量，，为常量【答案】【解析】关于圆周长公式的说法，正确的是（）．A 在中，，为变量，为常量，为常量．故选．3. A.B.C. D.【答案】【解析】在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（）．D在第二象限，为负，为正．故选．4. A. B.C.D.【答案】【解析】下列各式中正确的是（）．C ，．故选．5. A. B.C.D.【答案】【解析】下列关于的函数中，是一次函数的是（）．D一次函数是指只有一个未知数，未知数的次数为．故选．6. A. B.C.D.【答案】【解析】下列二次根式中，能与合并的是（）．A 与可以合并．故选．7. A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间【答案】【解析】估计的值应在（）．B ，．故选．8.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为（）．A.B. C. D.【答案】【解析】C∵，，都是正方形，∴，．∵，∴，∵，，∴≌，∴，，在中，由勾股定理得：，即，故选：．9.xyOA.B.C.D.【答案】xyO【解析】如图，在平面直角坐标系中有点，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，轴的正半轴于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④过作轴的平行线交射线于点，则点的坐标是（）．B由平行四边形性质得轴，则轴，∵，∴，，∴，由角平分线作法知平分，∴，∴，∴，∴，∴．10.A. B.C. D.【答案】【解析】如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（）．C ①当时，，②当时，，∴图象为二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.【答案】【解析】二次根式中，的取值范围是．中．12.【答案】【解析】如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为．兵卒帅相楚河汉界“卒”的坐标为，兵卒帅相楚河汉界故答案为：．13.输入输出取算术平方根是无理数是有理数取立方根【答案】【解析】有一个数值转换器，运行程序如图所示，当输入的值为时，输出的值是．，则算术平方根为，的立方根为，的算术平方根为，则输出为．14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在【答案】【解析】中，，，，则的长是．设，则，∴，∴．三、解答题（共 54 分） 15.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】计算下列各题：．．．．.．．.．16.【答案】【解析】把下列各数填入它所属的集合内：，,0.3，，，，，（两个相邻之间的的各数逐次加）整数集合无理数集合正实数集合、、 ;、、;、、、、整数集合{，，0}；无理数集合{，，}；正实数集合{，，，，，}．17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】请回答下列各题：先化简，再求值：，其中，．如图，四边形中，，米，米，米，米，求四边形的面积．．．．当，时，原式．（2）连结，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∴．18.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在正方形网格中每个小方格都是边长为的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．若三个顶点都在顶点上．点的坐标是；点的坐标是；点的坐标是．在图中画出关于轴对称的．直接写出的面积为．;;画图见解析．，，．（2）（3）．19.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】某种型号汽车油箱容量为，每行驶耗油．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为千米．写出汽车耗油量（升）与之间的函数关系式．写出邮箱内剩余油量为（升）与之间的函数关系式．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油，按此建议，求该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？．．．由题意知：．由题意知：．当时，．20.如图，和中，，，．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】图求证：．求证：．若点，，恰好在同一直线上，且点为的中点（如图），求的长．图证明见解析．证明见解析．．∵，，，∴和为，又∵，，∴，在和中，，∴≌，∴．设和的交点为，图∵≌，（3）∴，∵，∴，∴，∴．过点作，图设，则，，在中，，，∴．B 卷（共 50 分）四、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.【答案】【解析】若点在第二象限，则点在第象限．四∵在第二象限，∴，，∴，，∴在第四象限．22.比较大小（用，或填空）：．【解析】，，∴．23.【答案】【解析】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图、图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为．BCD AEF G H MN KT 图设，，的边长为，．24. 如图，三角形纸片中，，将其折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，若，则的面积为．【解析】作，∵，∴，∵，∴，，在中，∵，∴，，则，在中，，∴，又∵的对称点在点，∴，，，在中，，，∴，∴，在中：，∴，∴．25.【答案】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下命令：从原点出发，按向右，向上，向下的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到，则的面积是．【解析】由规律可知：，，，，，∴，，∴．五、解答题（共 30 分） 26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】请回答下列各题：计算：．如图，平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点，，求线段的长．．．原式．连结，，作轴，∵，，∴，，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．27.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】西成高速铁路，简称西成高铁，是一条连接西安和成都的高速铁路．西成高铁的通车对加快西部地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．一列动车从西安开往成都，一列普通列车从成都开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为(小时)，两车之间的距离为(千米)，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：小时千米成都到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇，普通列车的速度是千米/小时．求动车的速度．普通列车行驶小时后，动车到达终点成都，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ ;; ．．由题意知，成都到西安两地的距离为千米，两车出发小时后相遇，普通列车的速度为．设动车的速度为，，，∴动车的速度为．动车从西安到达的时间为：（小时）．此时普通列车行驶路程为：，还需行驶的距离为：．28.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】若是的边上的中线，我们把的值叫与的“极化值”，记作，则．在图中，若，，是边上的中线，是边上的中线，则，．图如图，在中，，，求、的值．图如图，在中，，是边上的中线，点在上，且．已知，，求的面积．图;；．．∵，，∴，，，∴，，又∵，在中：，，，∴，∴．（2）（3）①取的中点，连结，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴．②取的中点，连结，作，在中：∵，，∴，，在中，∵，，∴，，∴，∴，在中，，∴，取的中点，连结，∵，∴，又∵，。

四川省成都市2018-2019学年八年级数学上期中试题含答案

2018-2019学年八年级数学上学期期中试题（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一．选择题（共10小题,共30分）1．下列各数①﹣3.14 ② π ③④227 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，1）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列语句中正确的是（）A ．9的算术平方根是±3B ．9的平方根是3C ．﹣9的平方根是﹣3D ．9的算术平方根是34．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．b 2=a 2﹣c 2B ．∠C =∠A ﹣∠BC ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =12：13：55．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A C ． D ．6．若点P （a ，b ）在第三象限，则M （-ab ，－a ）应在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．要使二次根式x 2有意义，字母x 必须满足的条件是（）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≤﹣2D ．x ＜﹣28．若函数y =（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．﹣1C ．1D ．2 9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．y =2x +4B ．y=3x ﹣1C ．y =﹣3x +1D ．y =﹣2x +410.一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm,BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A. 5cmB.4cmC. 3cmD.2cm二．填空题（共4小题，共16分）11．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为．（10题图） 12．一个正数的平方根是2x 和x -6,则这个正数是．13．若点M （a ﹣3，a +4）在x 轴上，则点M 的坐标是．14．已知函数y =kx +b （k ≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x =2时，y =1．那么此函数的解析式为．三．计算题（共5个小题，20分）15．计算①65027÷⨯ ②123148+-③13)2()13)(13(81---+-+- 16.求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ②（x ﹣1）3+64=0．四、解答题（共5个小题，34分）17．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的位置如图所示，你能判断△ABC 是什么三角形吗？请说明理由．（6分）（17题图）18. 对于长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，A 点在x轴的负半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，点B （m ,n ）在第二象限．且m ,n 满足0)3(52=-++n m（1）求点B 的坐标；并在图上画出长方形OABC ；（2）在画出的图形中，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1：4两部分，求点P 的坐标.(8分） (第18题图)五、（每小题10分，共20分）19．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（1，4）和（2，2）．（第20题图）（1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x 轴的交点A、与y轴的交点B；并求出△AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使△AOC的面积等于△AOB的面积,请求出点C的坐标．20.矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上.点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长；求AE的长；(2)若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围.B卷（共50分）一、填空题.（每题4分，共20分）21.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则()110--xy的平方根为_______.22..如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，（第22题图）求棉线最短为cm．23.如图，数轴上表示25，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______.(第23图题）24.直线434+-=xy与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为。

成都市2019年八年级上学期期中数学试题(II)卷

成都市2019年八年级上学期期中数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在四边形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．70°2 . 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（）A．，B．，C．，D．，3 . 下列计算结果正确的是（）D．（﹣2）0=﹣1A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=44 . 下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a （x﹣1）25 . 如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A=_____,______.（）A．80°,40°B．80°,30°C．80°,20°D．80°,10°6 . 已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．4＜x＜10C．3＜x＜7D．无法确定7 . 若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是A．2B．5C．8D．118 . 如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=．A．54°B．63°C．70°D．72°9 . 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．76°10 . 下列图形中轴对称图形的个数是（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 把代数式因式分解，其结果是____.12 . 如图，若，则_________度．13 . 如图，四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，且AC⊥BD，若AB＝a，则△ABD的面积为_____．（用含a的式子表示）14 . 常见的“幂运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，在（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6a4＝a10的运算过程中，依次运用了上次幂的运算中的_____．（填序号）15 . 对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（-3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．若点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5，则点C的坐标是______．三、解答题16 . 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.17 . 如图，正方形的边长为x，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当时，阴影部分的面积.（取3.14）18 . 作图题：如图，点，均在直线上，.（1）在图中作，使（保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接说出直线与直线的位置关系.19 . 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．20 . 如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A、B、C均在格点上；(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD是轴对称图形,点D在格点上；(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE的周长_____.21 . 先化简，再求值．，其中22 . 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数和内角和．23 . 在面积为24的△ABC中,矩形DEFG的边DE在AB上运动,点F,G分别在边BC,AC上.(1)若AB=8,DE=2EF,求GF的长;(2)若,如图2,线段DM,EN分别为△ADG和△BEF的角平分线,求证:MG=NF;(3)求出矩形DEFG的面积的最大值.24 . 如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G点一定是AB的中点吗？说明理由；25 . .观察下列算式特点:①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+ (123)。

北师大版2018-2019学年四川省成都市石室天府中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2018-2019学年四川省成都市石室天府中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式中正确的是( )A ．164=±B ．3644=C ．93-=D ．1125593= 2．（3分）在下列各数中无理数有( )0.333-⋯，4，5，π-，3π，3.1415，2.010101⋯（相邻两个1之间有1个0)，76.0123456⋯（小数部分由相继的正整数组成）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（3分）下列说法正确的是( )A ．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，则222a b c +=B ．若a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C ．若a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D ．若a ，b ，c 是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=4．（3分）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且2()()a b a b c +-=，则( )A ．A ∠为直角B ．C ∠为直角 C ．B ∠为直角D ．不是直角三角形5．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4±C ．2D ．2± 6．（3分）若直角三角形的三边长为 6 ， 8 ，m ，则2m 的值为( )A ． 10B ． 100C ． 28D ． 100 或 287．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米8．（3分）17.2 4.147=， 1.72 1.311=，则1720的平方根为( )A ．13.11B ．13.11±C ．41.47D ．41.47±9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是( )A ．1B ．2C ．12D ．13二、填空题[每小题4分，共16分）11．（4分）22(39)(310)ππ-+-= ；满足36a -<<的所有整数a 的和是．12．（4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是．13．（4分）有一块地，几何形状及尺寸如图所示（单位：)m ，其中一边不便测量，ED 的长度为．14．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若12a b cm +=，10c cm =，则Rt ABC ∆的面积是．三、解答下列各题： 15．（12分）计算（1）13(36)821+-+-（2）62127348312⨯++- 16．（6分）在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 是CD 上一点，且14FC DC =．试说明：AE EF ⊥．17．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70/km h ．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1/ 3.6/)m s km h =18．（8分）已知：如图，四边形ABCD ，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且AB BC ⊥．求四边形ABCD 的面积．19．（10分）若a 、b 为有理数，且21818(232)28a b +++-=+，求a b +的平方根． 20．（10分）如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ，已知8AD =，4AB =，求BED ∆的面积．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知121x =-，则223x x --= ．22．（4分）若x ，y 都是实数，且23324y x x =-+-+，则xy = ．23．（4分）已知：如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为．24．（4分）ABC ∆中，15AB =，13AC =，BC 边上的高12AD =，则BC 的长为．25．（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，则BD 的长为．二、解下列各题（共30分）26．（9分）已知：1103x =+1103y =-．求值：（1）22x y xy +（2）22x xy y -+ （3）221|6|x x y -++-27．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ．已知5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =．（1）用含x 的代数式表示AC CE +的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小，求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式229(15)25x x ++-+的最小值．28．（11分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，点M 为AB 上一点，连结CM ，DM ．（1）求证：CMD BCM ADM ∠=∠+∠；（2）若8AD =，6AM =，52CD CM ==，求四边形AMCD 的面积；（3）在（2）的情况下，连结AC ，求AC 的长．2018-2019学年四川省成都市石室天府中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式中正确的是( )A 4=±B 4C 3=D 153= 【分析】根据立方根的定义与算术平方根的性质计算即可．【解答】解：A 4=，错误；B 4，正确；C 、负数没有算术平方根，错误；D ，错误；故选：B ．【点评】本题考查了立方根和算术平方根，对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．2．（3分）在下列各数中无理数有( )0.333-⋯，π-，3π，3.1415，2.010101⋯（相邻两个1之间有1个0)，76.0123456⋯（小数部分由相继的正整数组成）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】2=，，π-，3π，76.0123456⋯，共4个．故选：B ．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．（3分）下列说法正确的是( )A ．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，则222a b c +=B ．若a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C ．若a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D ．若a ，b ，c 是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=【分析】根据勾股定理的内容，即可解答．【解答】解：A 、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A 可排除； B 、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B 可排除；C 、在Rt ABC ∆中，直角所对的边是斜边，C 中的斜边应为a ，得出的表达式应为222b c a +=，故C 也排除；D 、符合勾股定理，正确．故选：D ．【点评】注意：利用勾股定理时，一定要找准直角边和斜边．4．（3分）在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且2()()a b a b c +-=，则( )A ．A ∠为直角B ．C ∠为直角 C ．B ∠为直角D ．不是直角三角形【分析】先把等式化为222a b c -=的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．【解答】解：2()()a b a b c +-=，222a b c ∴-=，即222c b a +=，故此三角形是直角三角形，a 为直角三角形的斜边， A ∴∠为直角．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．5．（3( )A ．4B ．4±C ．2D ．2±【分析】【解答】4，4的算术平方根2，故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6．（3分）若直角三角形的三边长为 6 ， 8 ，m ，则2m 的值为( )A ． 10B ． 100C ． 28D ． 100 或 28【分析】分情况考虑：当 8 是直角边时，根据勾股定理求得22268m =+；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得22286m =-．【解答】解：①当边长为 8 的边是直角边时，22268100m =+=；②当边长为 8 的边是斜边时，2228628m =-=；综上所述，则2m 的值为 100 或 28 ．故选：D ．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为 8 的边是否为斜边来讨论．7．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米【分析】如图，在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，由此即可得到2AB AC =，而根据题意找到5CA =米，由此即可求出AB ，也就求出了大树在折断前的高度．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，2AB AC ∴=，5CA =米，10AB ∴=米，15AB AC ∴+=米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选：B ．【点评】本题主要利用定理--在直角三角形中30︒的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．8．（3分）17.2 4.147=， 1.72 1.311=，则1720的平方根为( )A ．13.11B ．13.11±C ．41.47D ．41.47±【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：17.2 4.147=，则1720的平方根为172041.47±=±，故选：D ．【点评】本题考查了算术平方根，被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，注意平方根有两个，它们互为相反数．9．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】先根据矩形的性质求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出CEF ∆是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在ABC ∆中利用勾股定理即可求出AB 的长．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，8AD =，8BC ∴=，AEF ∆是AEB ∆翻折而成，3BE EF ∴==，AB AF =，CEF ∆是直角三角形，835CE ∴=-=，在Rt CEF ∆中，2222534CF CE EF =--=，设AB x =，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+，即222(4)8x x +=+，解得6x =，故选：D ．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．10．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是( )A ．1B ．2C ．12D ．13【分析】根据勾股定理可以求得22a b +等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据222()2a b a ab b -=-+即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab = 则222()213121a b a ab b -=-+=-=．故选：A ．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得22a b +和ab 的值是关键．二、填空题[每小题4分，共16分）11．（422(39)(310)ππ--= 1 ；满足36a -<<a 的和是．【分析】根据二次根式的运算法以及二次根式的性质即可求出答案；【解答】解：（1）原式|39||310|ππ=-+-39103ππ=-+-1=，36a -<，a 是整数，1a ∴=-或0或1或2，∴所有整数之和为2，故答案为：1，2【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及运算法则，本题属于基础题型．12．（4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是 5 ．【分析】根据正方形性质得出AB CB =，90ABC ∠=︒，求出EAB FBC ∠=∠，证AEB BFC ∆≅∆，求出2BE CF ==，在Rt AEB ∆中，由勾股定理求出AB ，即可求出正方形的面积．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=︒，AE EF ⊥，CF EF ⊥，90AEB BFC ∴∠=∠=︒，1809090ABE CBF ∴∠+∠=︒-︒=︒，90ABE EAB ∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，在AEB ∆和BFC ∆中，AEB BFC EAB CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB BFC AAS ∴∆≅∆，2BE CF ∴==，在Rt AED ∆中，由勾股定理得：22125AB =+，即正方形ABCD 的面积是5，故答案为：5．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE CF =，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．13．（4分）有一块地，几何形状及尺寸如图所示（单位：)m ，其中一边不便测量，ED 的长度为 26 ．【分析】延长CD ，AE 交于F ，得到四边形ABCF 是矩形，根据矩形的性质得到40AF BC ==，80CF AB ==，由勾股定理即可得到结论．【解答】解：延长CD ，AE 交于F ，则四边形ABCF 是矩形，40AF BC ∴==，80CF AB ==，403010EF ∴=-=，805624DF =-=，2222102426DE EF DF ∴=+=+=，故答案为：26．【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若12a b cm +=，10c cm =，则Rt ABC ∆的面积是 211cm ．【分析】直接利用勾股定理得出22a b +的值，再利用完全平方公式得出ab 的值，进而得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，222100a b c +==，12a b cm +=，10c cm =，222()2144a b a b ab ∴+=++=，1002144ab∴+=，则：1112ab=，故Rt ABC∆的面积是：211cm．故答案为：211cm．【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，得出22a b+的值是解题关键．三、解答下列各题：15．（12分）计算（1+（2+【分析】（1）先分母有理化、计算乘法、化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式，计算二次根式的乘除法，再约分，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式13+-4=；（2）原式24=+22==【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的方法．16．（6分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且14FC DC=．试说明：AE EF⊥．【分析】连接AF ，设FC a =，分别计算AF ，EF ，AE 的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定AEF ∆为直角三角形，即可证明AE EF ⊥．【解答】证明：连接AF ，设FC a =，则4DC DA AB BC a ====所以3DF a =，2CE EB a ==．由勾股定理得5AF a =， 5EF a =，25AE a =从而由222(5)(25)(5)a a a +=即222EF AE AF +=AEF ∴∆为直角三角形，斜边为AF ，故90AEF ∠=︒，即AE EF ⊥．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本题中判定AEF ∆为直角三角形是解题的关键．17．（8分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70/km h ．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m 的C 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1/ 3.6/)m s km h =【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC 的距离，直角三角形ABC 中，有斜边AB 的长，有直角边AC 的长，那么BC 的长就很容易求得，根据小汽车用2s 行驶的路程为BC ，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt ABC ∆中，30AC m =，50AB m =；据勾股定理可得： 2222503040()BC AB AC m =-=-=∴小汽车的速度为4020(/)20 3.6(/)72(/)2v m s km h km h ===⨯=； 72(/)70(/)km h km h >；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．18．（8分）已知：如图，四边形ABCD ，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且AB BC ⊥．求四边形ABCD 的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC ．90ABC ∠=︒，1AB =，2BC =，2222125AC AB BC ∴++=，在ACD ∆中，222549AC CD AD +=+==，ACD ∴∆是直角三角形， 1122ABCD S AB BC AC CD ∴=⋅+⋅四边形， 11125222=⨯⨯+⨯⨯， 15=+．故四边形ABCD 的面积为15+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD ∆的形状是解答此题的关键．19．（10分）若a 、b 为有理数，21818(232)28a b -=+求a b +的平方根．【分析】先化简，利用实数相等的条件求出a 与b 的值，确定出a b +的值，求出a b +的平方根即可．【解答】21818(232)28a b -=+ 222324122182a b +-=+， 132222a b =+ a 、b 为有理数，22a ∴=，132b =-， 312a b ∴+=， a b +的平方根为62 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ，已知8AD =，4AB =，求BED ∆的面积．【分析】12BED S DE AB ∆=，所以需求DE 的长．根据C BD DBC BDA ∠'=∠=∠得DE BE =，设DE x =，则8AE x =-．根据勾股定理求BE 即DE 的长．【解答】解：//AD BC （矩形的性质）， DBC BDA ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； C BD DBC ∠'=∠（翻折的性质）， C BD BDA ∴∠'=∠（等量代换）， DE BE ∴=（等角对等边）；设DE x =，则8AE x =-．在Rt ABE ∆中，2224(8)x x =+-．解得5x =．154102DBE S ∆∴=⨯⨯=．【点评】此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、角相等．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知21x =-，则223x x --= 2- ．【分析】先将x 的值分母有理化，然后代入原式计算．【解答】解：2121x ==-，223x x --(3)(1)x x =-+(21211)=-+(22)(22)= 24=-2=-．【点评】本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．22．（4分）若x ，y 都是实数，且23324y x x =-+-+，则xy = 6 ．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式组，求出x ，y 的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：230320x x -⎧⎨-⎩，解得32x =， 4y ∴=，故3462xy =⨯=．故本题的答案是6．【点评】注意二次根式有意义的条件运用．当两个被开方数互为相反数时，只有同时为0，才有意义．23．（4分）已知：如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为 252．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt ABC ∆中，222AB AC BC =+，5AB =，222111222222AHC BFC AEB S S S S ∆∆∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯+⨯+⨯阴影， 2221()4AC BC AB =++， 212AB =，2152=⨯ 252=．故答案为252．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．24．（4分）ABC ∆中，15AB =，13AC =，BC 边上的高12AD =，则BC 的长为 14或4 ．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD ，CD ，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC BD CD =+，在钝角三角形中，BC CD BD =-．【解答】解：（1）如图，锐角ABC ∆中，15AB =，13AC =，BC 边上高12AD =，在Rt ABD ∆中15AB =，12AD =，由勾股定理得：22222151281BD AB AD =-=-=，9BD ∴=，在Rt ACD ∆中13AC =，12AD =，由勾股定理得22222131225CD AC AD =-=-=，5CD ∴=，BC ∴的长为9514BD DC +=+=；（2）钝角ABC ∆中，15AB =，13AC =，BC 边上高12AD =，在Rt ABD ∆中15AB =，12AD =，由勾股定理得：22222151281BD AB AD =-=-=，9BD ∴=，在Rt ACD ∆中13AC =，12AD =，由勾股定理得：22222131225CD AC AD =-=-=，5CD ∴=，BC ∴的长为954DC BD -=-=．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．25．（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，则BD 的长为 157．【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D 到AC 的距离也等于DE ，然后利用ABC ∆的面积列方程求出DE ，再判断出ADE ∆是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE ，再求出BE ，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠， ∴点D 到AC 的距离也等于DE ，1113434222ABC S DE DE ∆∴=⨯+⨯=⨯⨯，解得127DE =， AD 平分BAC ∠，90BAC ∠=︒， 45DAE ∴∠=︒，ADE ∴∆是等腰直角三角形，127AE DE ∴==， 129377BE ∴=-=，在Rt BDE ∆中，222212915()()777BD DE BE =+=+=．故答案为：157．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．二、解下列各题（共30分）26．（9分）已知：103x =+103y -．求值：（1）22x y xy +（2）22x xy y -+（3221|6|x x y -++-【分析】（1）先将x 、y 进行分母有理化，再代入22()x y xy xy x y +=+计算可得；（2）将化简后的x 、y 的值代入原式2()x y xy =-+计算可得；（3）将化简后的x 、y 的值代入原式|1||6|x y =-+-，再根据绝对值的性质化简、计算可得．【解答】解：（1）103103103103(103)(103)x --====++-， 103103103103(103)(103)y ++====--+，则22()x y xy xy x y +=+(10103)(103103)=+(109)10=-⨯210=；（2）原式2()x y xy =-+2(103103)(103)(103)=-+++-+2(210)109=+-41=；（3）原式|1||6|x y =-+-|1031||1036|=--++-|104||103|=-+-410103=-+-1=．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点．27．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接AC 、EC ．已知5AB =，1DE =，8BD =，设CD x =．（1）用含x 的代数式表示AC CE +的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小，求出这个最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，构图求出代数式229(15)25x x ++-+的最小值．【分析】（1）由于ABC ∆和CDE ∆都是直角三角形，故AC ，CE 可由勾股定理求得；（2）若点C 不在AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC CE AE +>，故当A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作15BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使3AB =，5ED =，连接AE 交BD 于点C ，则AE 229(15)25x x +-+的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt AFE ∆，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE 的值．【解答】解：（122(8)251x x -++（2）当A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小；（3）如右图所示，作15BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使3AB =，5ED =，连接AE 交BD 于点C ，设BC x =，则AE 的长即为代数式229(15)25x x ++-+的最小值．过点A 作//AF BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则3AB DF ==，15AF BD ==，538EF ED DF =+=+=，所以222215817AE AF EF =+=+=，即229(15)25x x ++-+的最小值为17．【点评】本题利用了数形结合的思想，求形如229(15)25x x ++-+的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．28．（11分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，点M 为AB 上一点，连结CM ，DM ．（1）求证：CMD BCM ADM ∠=∠+∠；（2）若8AD =，6AM =，52CD CM ==，求四边形AMCD 的面积；（3）在（2）的情况下，连结AC ，求AC 的长．【分析】（1）过点M 作//MN AD （如图），根据平行线的性质得到DMN ADM ∠=∠，CMN BCM ∠=∠，于是得到DMN CMN ADM BCM ∠+∠=∠+∠，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到226810MD =+=，由于52CD CM ==，于是得到22222(52)(52)100CD CM DM +=+==，即可得到结论；（3）连结AC ，过点C 作CE AD ⊥于点E ，根据平行线的性质得到90B BAD ∠=∠=︒，根据余角的性质得到DCE MCB ∠=∠，推出CDE CMB ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到CE CB =，CDE CMB S S ∆∆=，由CBM ABCE AMCE S S S ∆=+四边形四边形，CDE AMCD AMCE S S S ∆=+四边形四边形，得到49ABCE AMCD S S ==四边形四边形，通过Rt ACE Rt ACB ∆≅∆，得到45ACB ACE ∠=∠=︒，492ACE ACB S S ∆∆==，于是得到结论．【解答】（1）证明：过点M 作//MN AD （如图），DMN ADM ∴∠=∠，//AD BC ，//MN BC ∴，CMN BCM ∴∠=∠，DMN CMN ADM BCM ∴∠+∠=∠+∠，即CMD BCM ADM ∠=∠+∠；（2）解：8AD =，6AM =，90BAD ∠=︒，10MD ∴=，CD CM ==∴22222100CD CM DM +=+==，CDM ∴∆为直角三角形，且90DCM ∠=︒，211684922CDM ADM AMCD S S S ∆∆∴=+=⨯⨯+⨯=四边形；（3）解：连结AC ，过点C 作CE AD ⊥于点E ，//AD BC ，90B BAD ∴∠=∠=︒，CE AD ⊥，90CED BCE ∴∠=∠=︒，B CED ∴∠=∠，90DCM ∠=︒，90BCE ∠=︒，即9090DCE ECM BCM ECM ∠+∠=︒∠+∠=︒，DCE MCB ∴∠=∠，在CDE ∆与CMB ∆中，90CED B DCE BCM CD CM ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CDE CMB ∴∆≅∆，CE CB ∴=，CDE CMB S S ∆∆=，CBM ABCE AMCE S S S ∆=+四边形四边形，CDE AMCD AMCE S S S ∆=+四边形四边形，49ABCE AMCD S S ∴==四边形四边形，在Rt ACE ∆与Rt ACB ∆中，CE CB AC AC =⎧⎨=⎩， Rt ACE Rt ACB ∴∆≅∆，45ACB ACE ∴∠=∠=︒，492ACE ACB S S ∆∆==， 90B ∠=︒，45ACB CAB ∴∠=∠=︒，AB BC ∴=，492ACB S ∆=，∴214922AB ⨯=， 7AB ∴=，227772AC ∴=+=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。

四川省成都市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分），，127，3127 中，无理数1. 在 722 ，3.33 ，π2，- 212 ，，的个数有 ()A. 2个B. 3个C.4个D.5个2. 花粉的质量很小，一粒某栽花粉的质量约为0.000103 毫克，那么 0.000103 可用科学记数法表示为（）A. ×10-5B. ×10-4C. ×10-3D. ×10-33. 4 的平方根是（）A. ±16B. 16C. ±2D. 24. -3 的绝对值为（）A. 3B.-3C. ±3D. 95. 一个正数的两个平方根分别是2a 与-a+2 ，则 a 的值为（）A. 1B.-1C. 2D.- 26. 64 的立方根是（）A. ±2B. ±4C. 4D. 27. 已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+7C. 12或7+7D. 以上都不对8.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ -3，5）对于 y 轴的对称点的坐标为（）A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)9. 设直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边长为c，已知 b=12， c=13 ，则 a=（）A.1B.5C.10D.2510.如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（）A.12cm≤ h≤ 19cmB.12cm≤ h≤ 13cmC.11cm≤ h≤ 12cmD.5cm≤ h≤ 12cm二、填空题（本大题共9 小题，共 36.0 分）11. 已知 y=（ k-2） x+（k2-4 ）是正比率函数，则k 的值为 ______．12. 使式子 x+1 存心义的x 取值范围是______ ．13.如图，一架云梯长 10 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6 米，要使梯子顶端离地面 8 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 ______米．14.已知点 A（2， -3）， B（ 2， 3），则 A， B 两点的距离为 ______．15.假如 y=x-3+3-x+1，则2x+y的值是______16.m n为两个连续的整数，且m n，则mn的平方根=______．已知：、＜ 13 ＜17. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ 4，a）在正比率函数y=12 x 的图象上，则点 Q（ 2a-5，a）位于第 ______象限．18.比较大小： 5-12 ______58．（填“＞”，“＜”或“=”）19.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽视不计）的高为 12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正幸亏容器外壁，且离容器上沿3cm的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）20.如图，Rt△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB ，DE ⊥AB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3．（1）求 DE 的长；（2）求△ADB 的面积．四、解答题（本大题共8 小题，共76.0 分）21. （ 1）计算： 4×22-8+( π +3)0+(-1)2（ 2）计算： 613 +(2-3)(2+3) -27 +（ 2018-π）02 222.已知 a=5+2，b=5-2，求 a +b +7 的平方根．23.如图，一架梯子 AB 长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 5 米．（ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？（ 2）假如梯子的顶端下滑了 5 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？24.在平面直角坐标系中，一次函数y=- x+b 的图象与正比率函数y=kx 的图象都经过点B（3， 1），求一次函数和正比率函数的表达式．25.如图， OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8 ，在OC 边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D 、E两点的坐标．26.阅读下边资料，并解答后边的问题：16+5 =1． (6-5)(6+5)(6+5)=6-5 ；15+2=1 ． (5-2)(5+2)(5-2)=5-2 ；14+3=1 ． (4-3)(4+3)(4-3)=4-3 ．（ 1）察看上边的等式，请直接写出1n+1+n 的结果 ______；2 +n）（ n+1-n ）=______，此时称 n+1+n 与 n+1-n 互为有理化（）计算（ n+1因式；3．（）请利用上边的规律与解法计算：12+1+13+2+14+3+ +1100+9927.阅读以下资料：小明碰到这样一个问题：已知：在△ABC 中，AB，BC，AC 三边的长分别为 5、10、13，求△ABC 的面积．小明是这样解决问题的：如图① 所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个极点都在小正方形的极点处），从而借助网格就能计算出△ABC 的面积．他把这类解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图 1 中△ABC 的面积为 ______；参照小明解决问题的方法，达成以下问题：（ 2）图 2 是一个 6×6 的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．① 利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为2、 29DEF；13、 5 的格点△②计算△DEF 的面积．28.在正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在边 BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF =45 °．（ 1）将△ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90°，获得△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF ；（ 2）若直线 EF 与 AB，AD 的延伸线分别交于点M ，N（如图②），求证：EF 2=ME 2+NF 2．答案和分析1.【答案】 B【分析】【剖析】本题主要考察了无理数的定义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．如 π，，（每两个8 之间挨次多 1个 0）等形式．依据无理数的定义求解即可．【解答】解：，，-是无理数，应选 B ．2.【答案】 B【分析】解：0.000103=1.03 ×10-4，应选：B ．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10-n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3.【答案】 C【分析】2解：∵4=（±2），∴4 的平方根是 ±2．应选：C ．因为某数的两个平方根应当互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．本题考察了平方根的观点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．解：-3 的绝对值为 3，即 |-3|=3．应选：A．依据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考察了绝对值，一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．5.【答案】D【分析】解：依据题意得 2a-a+2=0，解得：a=-2，应选：D．因为一个正数的两个平方根应当互为相反数，由此即可列方程解出a．本题主要考察了平方根的性质．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．6.【答案】D【分析】【剖析】本题考察了立方根，以及算术平方根，娴熟掌握各自的定义是解本题的关键．原式利用算术平方根及立方根定义计算即可获得结果．【解答】解：=8，8 的立方根是 2，应选 D．7.【答案】C【分析】解：设 Rt△ABC 的第三边长为 x，①当 4 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得， x=，此时这个三角形的周长=3+4+，应选：C．先设 Rt△ABC 的第三边长为 x，因为 4 是直角边仍是斜边不可以确立，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种状况议论．本题考察的是勾股定理的应用，解答本题时要注意分类议论，不要漏解．8.【答案】B【分析】解：点P（-3，5）对于y 轴的对称点的坐标为（3，5）．应选：B．依据对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数解答．本题考察了对于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9.【答案】B【分析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边长为 c，b=12，c=13，∴a= = =5．应选：B．直接依据勾股定理即可得出结论．本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答此题的重点．10.【答案】C【分析】解：当筷子与杯底垂直时 h 最大，h 最大 =24-12=12cm．当筷子与杯底及杯高组成直角三角形时 h 最小，以下图：此时，AB===13cm，故 h=24-13=11cm．故 h 的取值范围是 11cm ≤h ≤12cm ．应选：C ．先依据题意画出图形，再依据勾股定理解答即可．本题将勾股定理与实质问题相联合，考察了同学们的察看力和由详细到抽象的推理能力，有必定难度．11.【答案】 -2【分析】解：∵y=（k-2）x+（k 2-4）是正比率函数，∴k-2≠0，k 2-4=0，解得：k=-2．故答案为：-2．直接利用正比率函数的性质剖析得出答案．本题主要考察了正比率函数的定义，正确掌握定义是解题重点．12.【答案】 x ≥-1【分析】解：依据题意得：x+1≥0，解得 x ≥-1．故答案为：x ≥-1．本题主要考察自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．依据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考察二次根式存心义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．13.【答案】 2【分析】解：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长 10 米，梯子顶端离地面 6 米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙 8米．当梯子顶端离地面 8 米时，梯子的底部距墙为 6 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8-6=2（米）．梯子的长是不变的，只需利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所组成的两三角形即可．本题考察正确运用勾股定理．擅长察看题目的信息是解题以及学好数学的关键．14.【答案】6【分析】解：如图，A 、B 间的距离为 6．故答案是：6．依据题意画出图形即可由图直接求出 A 、B两点之间的距离．本题考察了坐标与图形的性质，依据题意画出图形，利用数形联合是解题的重点．15.【答案】7【分析】解：∵，∴x-3=0，解得：x=3，则 y=1，故 2x+y=7．故答案为：7．直接利用二次根式存心义的条件得出 x，y 的值，从而得出答案．本题主要考察了二次根式存心义的条件，正确得出 x，y 的值是解题重点．16.【答案】±23【分析】【剖析】本题考察的是平方根，估量无理数的大小，先依据题意算出的取值范围是解答此题的重点，先估量出的取值范围，得出m、n的值，从而可得出结论．【解答】解：∵9＜13＜ 16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴mn=3×4=12，12 的平方根 =±2．故答案为±2.17.【答案】二【分析】解：∵点 P（4，a）在正比率函数 y= x 的图象上，∴a=2，∴2a-5=-1，∴Q（-1，2）∴点 Q（2a-5，a）位于第二象限．故答案为：二．把点 P 坐标代入正比率函数分析式可得 a 的值，从而依据点的 Q 的横纵坐标的符号可得所在象限．本题考察了一次函数图象上点的坐标特色，获得 a 的值是解决本题的打破点．18.【答案】＜【分析】解：-==∵，∴4，∴，∴- ＜0，∴＜．故答案为：＜．第一求出两个数的差是多少；而后依据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是判断出- 的差的正、负．19.【答案】13【分析】解：如图：∵高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部3cm 的点 B 处有一饭粒，此时蚂蚁正幸亏容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点 A处，∴A′ D=5cm，BD=12-3+AE=12cm ，∴将容器侧面睁开，作 A 对于 EF 的对称点 A′，连结 A′B，则 A′B即为最短距离，A′ B==13（Cm）．故答案为：13将容器侧面睁开，成立 A 对于 EF 的对称点 A′，依据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考察了平面睁开 ---最短路径问题，将图形睁开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的重点．同时也考察了同学们的创建性思想能力．20.【答案】解：（1）∵AD均分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD =DE ，∵CD =3，∴DE =3；（2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=6，BC=8，由勾股定理，得 AB═10，∴△ADB 的面积为S=12 AB?DE=12×10 ×3=15．【分析】（1）依据角均分线的性质获得 CD=DE；（2）依据勾股定理求出 AB ，依据三角形的面积公式计算．本题考察的是勾股定理、角均分线的性质，假如直角三角形的两条直角边长分别是 a ，b ，斜边长为 c ，那么 a 2+b 2=c 2．21.【答案】解：（ 1）原式 =22 -22 +1+1=2 ；（ 2）原式 =23+4-3-33+1=2-3．【分析】（1）先依据零指数幂、负整数指数幂的意义计算，而后化简二次根式后归并即可；（2）依据平方差公式和零指数幂的意义计算．本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．22 222.【答案】解： ∵a +b =（ a+b ） -2ab ， 2 2 2 ∴a +b +7=（ a+b ） -2ab+7，2 =（ 5+2+5-2） -2（ 5+2）（ 5-2） +7，=20-2+7=25 ，2 2所以 a +b +7 的平方根为 ±5．【分析】本题考察了二次根式的化简求值以及平方根的求法，掌握完整平方公式是解题的重点．2 2 为 2 依据完整平方公式公式，把 a +b 化（a+b ），再代入即可．-2ab23.【答案】解：（ 1）依据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为： AO=AB2-OB2 =132-52 =12 （米）；答：这个梯子的顶端距地面有 12 米高；（ 2）梯子下滑了 1 米即梯子距离地面的高度为 OA ′=12-5=7 （米），依据勾股定理： OB ′=A ′B ′2-OA ′2=132-72 =2 30 （米），∴BB ′=OB ′-OB=（ 230 -5）米答：当梯子的顶端下滑1 米时，梯子的底端水平后移了（ 230 -5）米．【分析】（1）利用勾股定理能够得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）能够得出梯子的初始高度，下滑 1 米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为 5 米，能够得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．本题考察了勾股定理在实质生活中的运用，考察了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的重点．24.【答案】解：将B（3，1）代入y=kx，得：1=3k，解得： k=13 ，∴正比率函数的表达式为y=13x．将 B（3， 1）代入 y=-x+b，得： 1=-3+ b，解得： b=4，∴一次函数的表达式为y=-x+4．【分析】由点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出正比率及一次函数的表达式，此题得解．本题考察了两条直线订交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特色、待定系数法求一次函数分析式以及待定系数法求出正比率函数分析式，依据点的坐标，利用待定系数法求出一次（正比率）函数分析式是解题的重点．25.AD 是四边形 OAED 的对【答案】解：依题意可知，折痕称轴，∴在 Rt△ABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE=AE2-AB2 =102-82 =6，∴CE=4 ，∴E（ 4， 8）．22 2在 Rt△DCE 中， DC +CE =DE ，又∵DE =OD ，22 2∴（ 8-OD ） +4 =OD ，∴D （ 0， 5），综上 D 点坐标为（ 0， 5）、 E 点坐标为（ 4，8）．【分析】先依据勾股定理求出BE 的长，从而可得出 CE 的长，求出 E 点坐标，在Rt△DCE 中，由 DE=OD 及勾股定理可求出OD 的长，从而得出 D 点坐标．本题主要考察了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解答此题的重点．26.【答案】解：（1）n+1 -n（2） 1（3）由（ 1）知，原式 =2-1+ 3 -2 +4 -3 + +100 -99 =-1+ 100 =-1+10=9【分析】解：（1）察看上边的等式可知：= - ；故答案是：- ；2）（+ ）（）=（ 2 2））=n+1-n=1；（-（故答案是：1；（3）见答案（1）依据上边的资料直接写答案；（2）利用平方差公式进行计算并填空；（3）利用（1）中的规律进行计算．主要考察二次根式的有理化．依据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是切合平方差公式的特色的式子．即一项符号和绝对值同样，另一项符号相反绝对值同样．27.【答案】解：（1）72；（ 2）①以以下图所示，△DEF 即为所求三角形，②S△DEF=5×4-12×3×2-12 ×4×2-12 ×5×2=8 ．【分析】【剖析】本题主要考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答此题的重点．（1）依据图①直接写△ABC 的面积即可；（2）① 利用勾股定理进行解答；解：（1）S△ABC =3×3-×1×2-×1×3-×2×3=．故答案为；（2）① 见答案；②见答案.28.【答案】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，获得△ABG，∴AG=AF ，BG=DF ，∠GAF =90 °，∠BAG=∠DAF ，∵∠EAF=45 °，∴∠BAE+∠DAF =∠BAE+∠BAG =90 °-45 °=45 °，即∠GAE=∠EAF ，∴在△AEG 和△AEF 中， AG=AF∠ GAE=∠ EAFAE=AE，∴△AEG≌△AEF（ SAS）；（2）证明：连结 G，以下图：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠C=90 °，∵∠CEF=45 °∴CE=CF ，DF =DN ，BM=BE，∵BC=CD ，∴BE=DF ，∵BG=DF ，∴BG=DF=BE=BM ，∴∠BMG=45 °，∵∠EMB=45 °，∴∠EMG=90 °，∴MG =2BM，同理： NF=2DF ，∴MG =NF ，∴EG 2=MG2+ME 2=NF 2+ME2，∵△AEG≌△AEF，∴EG=EF ，∴EF2=ME 2+NF 2．【分析】（1）由旋转的性质得出 AG=AF ，BG=DF ，∠GAF=90°，∠BAG= ∠DAF ，证出∠GAE═ ∠EAF，由SAS 即可得出△AEG≌△AEF ；（2）连结 GM ，由正方形的性质和已知条件得出 BE=DF，得出BG=DF=BE=BF ，得出∠BMG=45°，所以∠EMG=90°，由勾股定理得出EG 2=MG2+ME2=NF2+ME2，再由 EG=EF，即可得出结论．角三角形的判断与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有必定难度，娴熟掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．。