(完整版)2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习一、选择题

1、P 是双曲线上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B

求的值（）

A. B.

C.

D.

2

、向量

,，若，且，则x＋y的值为（）

A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1

3

、已知向量

满足

，若，则向量在方向上的投影为

A ．

B ． C．2 D．4

4、．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则

（

）

A ．

B ． C

． D

．

5、在平行四边形

中，，若

是的中点，则（）

A. B. C.

D.

7

、已知是边长为2的等边三角形，D

为的中点，且，则( )

A. B.1 C. D. 3

8、在平行四边形ABCD

中，，则该四边形的面积为

A ．

B ． C．5 D．10

9、下列命题中正确的个数是（）

⑴若为单位向量，且，=1，则=；⑵若=0，则=0

⑶若

，则；

⑷若，则必有；⑸若

，则

A．0 B．1 C．2 D．3

10、如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（

）

二、填空题

11

、已知向量与的夹角为120°,

且,则____.

12、若三点满足，且对任意都有，则的最小值为________.

13、已知

，

，则向量

在方向上的投影等于___________.

14、.已知

，是夹角为的两个单位向量，，

，若，则实数的值为

16、已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段

的中点，若

，

则__________．

17、已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为 .

18、在矩形ABCD中，已知E，F分别是BC，CD 上的点，且满足，

。若

(λ，µ∈R)，则λ＋µ的值为。

三、简答题

19、已知平面直角坐标系中，向量，，且.（1）求的值；（2）设，求的值．

20、已知向量＝(sin，cos ﹣2sin)，＝(1，2)．

（1）若∥，求的值；

（2）若，0＜＜，求的值．

21

、已知向量

，．(1)若在集合

中取值，求满足的概率；(2)若在区间[1,6]

内取值，求满足的概率.

22、在平面直角坐标系xOy 中，已知向量

，

（1

）求证：且；

（1）求的解析式并求出它的周期T．

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且，求△ABC的面积.

24

、已知为圆:上一动点，圆心关于轴的对称点为,点分别是线段

,上的点，且 , 。

（1

）求点的轨迹方程；

（2）直线

与点

的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围。

参考答案

一、选择题

1、A

2、C

3、A

【解析】依题意，将

两边同时平方可得，

化简得，故向量在方向上的投影为，故选A．

4、B

5、C

【解析】

【详解】如图所示，

平行四边形

中，

，，

则，

又

是的中点，

则．

故选：C.

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取．

6、C

【解析】

【分析】

根据向量平行可求得

，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.

8、D

9、A

10、D

二、填空题

11、-5

12

、

解析：因为对任意都有，故点C到AB所在直线的距离为2

设AB中点为M

，则

当且仅当时等号成立

13、

【解析】

【分析】

利用数量积定义中对投影的定义，即，把坐标代入运算，求出投影为.

【详解】因为，故填：.【点睛】本题考查向量数量积定义中投影的概念，考查对投影的基本运算.

14、.

【解析】

【分析】

所以，

所以，

所以=-7.

故答案为：-7

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15

、

16

、

17

、

18、7/6

三、简答题

19、解：（1

）因为

，

且，

所以，

即 ………………………………4分（2）由，，