2014·新课标全国卷2(理科)

2014·新课标全国卷2(理科)

2014·新课标全国卷Ⅱ(理科数学) 1．A1[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

1．D[解析] 集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}．

2．L4[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()

A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i

2．A[解析] 由题知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.

3．F3[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b 满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝() A．1 B．2 C．3 D．5

3．A[解析] 由已知得|a＋b|2＝10，|a－b|2＝6，两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.

4．C8[2014·新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形

ABC的面积是1

2，AB＝1，BC＝2，则AC＝()

A．5 B. 5 C．2 D．1

4．B[解析] 根据三角形面积公式，得1 2

BA·BC·sin B＝1

2，即

1

2×1×2×sin B＝

1

2，得

sin B ＝22，其中C

，所以AC ＝1＋2－2×1×2×22

＝1＝AB ，易知A 为直角，此时△ABC 为直角三角形，所以B

为钝角，即B ＝3π4

，所以AC ＝1＋2－2×1×2×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－22＝ 5. 5．K7[2014·新课标全国卷Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A ．0.8

B ．0.75

C ．0.6

D ．0.45

5．A [解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件A ，“第二天空气质量为优良”为事件B ，则P (A )＝0.75，P (AB )＝0.6，由题知要求的是在事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，根据条

件概率公式得P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.60.75

＝0.8. 6．G2[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

k ＝2；M ＝2，S ＝7，k ＝3，此时输出S ＝7.

8．B11[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．D [解析] y ′＝a －1x ＋1

，根据已知得，当x ＝0时，y ′＝2，代入解得a ＝3.

9．E5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足

约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，

则z ＝2x －y 的最大值为( )

A ．10

B ．8

C ．3

D ．2

9．B [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.

10．H7、H8] 设F 为

抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94

10．D [解析] 抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫34，0，则过点F 且倾斜角为30°的直线方程为y ＝33

⎝

⎛⎭⎪⎪⎫x －34，即x ＝3y ＋34，代入抛物线方程得y 2－3 3y －94

＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝3 3，y 1y 2＝－94，则S △OAB ＝12|OF ||y 1－y 2|＝12×34

×（33）2－4×⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫－94＝94. 11．G3[2014·新课标全国卷Ⅱ] 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )

A.110

B.25

C.3010

D.22

11．C [解析] 如图，E 为BC 的中点．由于M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，故MN ∥B 1C 1

且MN ＝12

B 1

C 1，故MN 綊BE ，所以四边形MNEB

为平行四边形，所以EN 綊BM ，所以直线AN ，NE 所成的角即为直线BM ，AN 所成的角．设

BC ＝1，则B 1M ＝12B 1A 1＝22，所以MB ＝1＋12＝62＝NE ，AN ＝AE ＝52

， 在△ANE 中，根据余弦定理得cos ∠ANE ＝64＋54－542×62×52

＝3010. 12．E3、C4] 设函数

f (x )＝3sin πx m

，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)

B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

12．C [解析] 函数f (x )的极值点满足πx m

＝π2＋k π，即x ＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫k ＋12，k ∈Z ，且极值为±3，