(完整word版)五年级数学奥数题..

1. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.

解析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）

2. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.

解析：设两地距离为：[]30,6060=（千米），上山时间为：60302÷=（小时），下山时

间为：60601÷=（小时），所以该飞机的平均速度为：()6022140⨯÷+=（千米）。

3. 汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

解析：想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时间 ，在这道题目中如果我们知道汽车行驶的全程，进而就能求出总时间，那么问题就迎刃而解了。在此我们不妨采用“特殊值”法，这是奥数里面非常重要的一种思想，在很多题目中都有应用。①把甲、乙两地的距离视为1千米，总时间为：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/时。 ②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72，48]=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/时。

4. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm ，20cm ，40cm （如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

解析：假设每条边长为200厘米，则总时间=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟），爬行一周的平均速度=200×3÷19=113119（厘米/分钟）。

5. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？

解析：上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走12448⨯=千米，平路用时12246⨯÷=小时，上山用时1234÷=小时，下山用时1262÷=小时，共用时64212++=小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为48412÷=千米。

方法二：设赵伯伯每天走平路用a 小时，上山用b 小时，下山用c 小时，因为上山和下山的路程相同，所以36b c =，即2b c =．由题意知3a b c ++=，所以233a c c a c ++=+=．因此，赵伯伯每天锻炼共行43643264124(3)4312a b c a c c a c a c ++=+⨯+=+=+=⨯=（千米），平均速度是1234÷=（千米/时）．

6. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。

解析：假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为724313513⨯÷=（米/秒）．

7.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？

解析：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

8. 甲、乙两船在相距100千米的A 、B 两港间航行．甲上行全程需用10小时，乙上行全程需用6小时40分钟．甲下行全程需用5小时，请问：乙下行全程需用几个小时？

甲的顺水速度为：100÷5=20(千米／小时)，甲的逆水速度为：100÷10=10(千米／小时)；

水速=(甲的顺水速度一甲的逆水速度)÷2=(20—10)÷2=5(千米／小时)； 乙船的逆水速度为：100÷2

63=100×320

=15(千米／小时)； 乙船的船速=15+5=20(千米／小时)；

乙船的下行时间为：100+(20+5)=4(小时)．

9. 一条河的水流速度是每小时3千米，一条船从此河的上游A 地顺流到达下游的C 地，然后掉头逆流向上到达中游的B 地，共用8小时.已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，A 地与B 地相距24千米.求A 、C 两地间的距离。

顺流速度比逆流速度多1倍，那么逆流速度为水速的2倍.

逆流速度：3×2=6（千米/小时）；

顺流速度：6×2=12（千米/小时）；

从A--B 航行时间为：24÷12=2 小时；剩下路程所用的时间：8-2=6小时；因为：BC=顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，所以，逆水航行的时间=2×顺水航行的时间，那么顺水航行BC 这段路程用时间：[6÷（2+1）] ×1=2小时，

BC=2×12=24（千米），AC=24+24=48（千米）.

10.一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？

（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是说顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，那么顺流航行33千米与逆流航行33÷3=11 （千米）时间相同，则逆流速度：

（11+11）÷11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）÷2=4（千米/小时），水流速度：（6-2）÷2=2（千米/小时）. （法2）根据顺流航行9千米所用的时间和逆流航行3千米所用时间相同，9千米=顺流速度×时间=逆流速度×3倍的时间，可得：顺流速度=3×逆流速度，而后仿照法1部分思路解答.

11.A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105小时，逆流航行比顺流航行多了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35.再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷2=12千米，水流的速度是每小时12-8=4千米，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24-4）=20+28=48小时.

12.一只帆船的速度是每分60米，船在水流速度为每分20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?

3小时30分=3×60+30=210(分)，

顺水速度=60+20=80(米／分)，

逆水速度=60—20=40(米／分)．

又因为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，

逆水时间=2×顺水时间，把顺水时间看成1份，那么顺水时间=210÷(2+1)=70(分)，

从上游港口到下游港口共走了80×70=5600(米)．

13.某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?

（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺

水每天走全程的1

5，逆水每天走全程的1

7

．

水速=(顺水速度一逆水速度)÷2=1

35，所以水从甲地流到乙地需：1

135

35

÷=（天）.

当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是特殊值代入法！

（法2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即船速=6×水速，所以轮船顺流行5天的路程等于水流5＋5×5＝35（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.