现代统计分析方法与应用(人大 何晓群)第3章 定性数据的x2检验
《现代统计分析方法与应用》第三版
何晓群编著，《现代统计分析方法与应用》第三版，中国人民大学出版社，2012。
数据和部分程序下载第2章服装标准例程序利用R软件，运行如下R程序便可计算相应的条件均值和条件协方差矩阵：#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#条件均值x5=85;m1=matrix(m[1:4,1],4,1)+matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%(x5-sigma[5,1]);m1;#条件协方差1(d[x1,x2,x3,x4|x5])d1=sigma[1:4,1:4]-matrix(sigma[1:4,5]*sigma[5,5]^(-1),4,1)%*%matrix(sigma[5,1:4],1,4);d1;#条件协方差2(d[x1,x2,x3|x4,x5])d2=d1[1:3,1:3]-matrix(d1[1:3,4]*d1[4,4]^(-1),3,1)%*%matrix(d1[4,1:3],1,3);d2;注：上面程序假定585X ，可以根据实际情况更改5X的值以计算相应的条件均值。
利用R软件，运行如下的R程序便可计算出偏相关系数：#均值向量m=matrix(c(154.98,83.39,70.26,61.32,91.52),nrow=5,ncol=1);m;#协方差矩阵sigma=matrix(c(29.66,6.51,1.85,9.36,10.34,6.51,30.53,25.54,3.54,19.53,1.85,25.54,39.86,2.23,20.70,9.36,3.54,2.23,7.03,5.21,10.34,19.53,20.70,5.21,27.36),5,5);sigma;#偏相关系数1(r[12.45])r1=d2[1,2]/sqrt(d2[1,1]*d2[2,2]); r1;#偏相关系数2(r[13.45])r2=d2[1,3]/sqrt(d2[1,1]*d2[3,3]); r2;#偏相关系数3(r[23.45])r3=d2[2,3]/sqrt(d2[2,2]*d2[3,3]); r3;第3章例3.1 某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉水的喜好比例，以便为下一次进货提供决策，随机观察了150名购买者，并记录下他们所买的品牌，统计出购买三种品牌的人数如表3-1。
《应用回归分析》部分课后习题答案-何晓群版
《应用回归分析》部分课后习题答案第一章回归分析概述1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。
1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.1.5 回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。
定性资料常用的统计学方法
定性资料常用的统计学方法一、χ2检验χ2检验（chi-square test）是一种主要用于分析分类变量数据的假设检验方法，该方法主要目的是推断两个或多个总体率或构成比之间有无差别。
（一）四格表资料的χ2检验例17：为了解吲达帕胺片治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果见表4 -5-1，试分析吲达帕胺片治疗原发性高血压的有效性。
表4 -5-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效1.四格表χ2检验的原理：对于四格表资料，χ2检验的基本公式为：式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoreticalfrequency）。
理论频数T根据检验假设H0：π1=π2确定，其中π1和π2分别为两组的总体率。
计算理论频数T的公式为：式中Tij 为第i行第j列的理论频数，ni+和n+j分别为相应行与列的周边合计数，n为总例数。
现以例17为例说明χ2检验的步骤：（1）建立检验假设并确定检验水准。
H0：π1=π2，即试验组与对照组的总体有效率相等H1：π1≠π2，即试验组与对照组的总体有效率不等α=0.05（2）计算检验统计量。
按式（4 -5-2）计算T11，然后利用四格表的各行列的合计数计算T12、T21和T22，即T11=（44×41）／70=25.77，T12=44-25.77=18.23T21=41-25.77=15.23，T22=26-15.23=10.77按式（4 -5-3）计算χ2值（3）确定P值，作出推断结论。
以ν=1查χ2分布界值表，得P＜0.005。
按α=0.05水准，拒绝H，接受H1，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可以认为吲达帕胺片治疗原发性高血压优于对照组。
2.四格表资料χ2检验的专用公式：在对两样本率比较时，当总例数n≥40且所有格子的T≥5时，可用χ2检验的通用公式（4 -5-1）。
应用回归分析第三版·何晓群-第三章所有习题答案
应用回归分析第三章习题 3.1y x =β基本假定：（1） 诸1234n x ,x x ,x x ……非随机变量，rank （x ）=p+1，X 为满秩矩阵（2） 误差项()()200i i j E ,i j cov ,,i j⎧ε=⎪⎧δ=⎨εε=⎨⎪≠⎩⎩（3）()20i i j ~N ,,⎧εδ⎪⎨εε⎪⎩诸相互独立3.2()10111ˆX X X X |rank(X X )p rank(X )p n p -'β'≠'=+≥+≥+存在，必须使存在。
即|则必有故3.3()()()()()22111221222211111111n nn i i ii i i i nii i ni i E e D e h n h n p ˆE E e n p n p n p =====⎛⎫==-δ ⎪⎝⎭⎛⎫=-δ=--δ ⎪⎝⎭⎛⎫∴δ==--δ=δ ⎪----⎝⎭∑∑∑∑∑3.4并不能这样武断地下结论。
2R 与回归方程中的自变量数目以及样本量n 有关，当样本量n 与自变量个数接近时，2R 易接近1，其中隐含着一些虚假成分。
因此，并不能仅凭很大的2R 就模型的优劣程度。
3.5首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验——F 检验001230p H :β=β=β=β==β=……接受原假设：在显著水平α下，表示随机变量y 与诸x 之间的关系由线性模型表示不合适 拒绝原假设：认为在显著性水平α下，y 与诸x 之间有显著的线性关系第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。
00i H :β=接受原假设：认为i β=0，自变量i x 对y 的线性效果并不显著3.6原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。
中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。
3.71122011122201122ppp p p p p ˆˆˆˆˆy x x x ˆˆˆˆˆˆy y (x x )(x x )(x x )ˆˆˆˆy x x )x x )x x )y =β+β+β++β-=β+β-+β-++β--ββ=-+-++-=对最小二乘法求得一般回归方程：……对方程进行如下运算：…………*jjˆ+β=……即3.812132123313221231221233131231123233213231313*********111r r r r r r r r rr r r r r r r r r r r r ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∆==-∆==-∆==-即证3.9()()()()()1211121121211111j jj j j p j j j p yj j j p SSR /SSE F SSE /n p SSE /n p SSE x ,x ,,x ,x x SSE x ,x ,,x ,x ,x x r SSE x ,x ,,x ,x x -+-+-+∆∆==-----=……,?………,?…而……,?…由上两式可知，其考虑的都是通过j SSE ∆在总体中所占比例来衡量第j 个因素的重要程度，因而j F 与2yj r 是等价的。
应用回归分析第四版课后习题答案-全-何晓群-刘文卿
实用回归分析第四版 第一章 回归分析概述1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y 与x1,x2…..xp 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp 是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
应用回归分析第三版·何晓群-第三章所有习题答案
应用回归分析第三章习题 3.1y x =β基本假定：（1） 诸1234n x ,x x ,x x ……非随机变量，rank （x ）=p+1，X 为满秩矩阵（2） 误差项()()200i i j E ,i j cov ,,i j⎧ε=⎪⎧δ=⎨εε=⎨⎪≠⎩⎩（3）()20i i j ~N ,,⎧εδ⎪⎨εε⎪⎩诸相互独立3.2()10111ˆX X X X |rank(X X )p rank(X )p n p -'β'≠'=+≥+≥+存在，必须使存在。
即|则必有故3.3()()()()()22111221222211111111n nn i i ii i i i nii i ni i E e D e h n h n p ˆE E e n p n p n p =====⎛⎫==-δ ⎪⎝⎭⎛⎫=-δ=--δ ⎪⎝⎭⎛⎫∴δ==--δ=δ ⎪----⎝⎭∑∑∑∑∑3.4并不能这样武断地下结论。
2R 与回归方程中的自变量数目以及样本量n 有关，当样本量n 与自变量个数接近时，2R 易接近1，其中隐含着一些虚假成分。
因此，并不能仅凭很大的2R 就模型的优劣程度。
3.5首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验——F 检验001230p H :β=β=β=β==β=……接受原假设：在显著水平α下，表示随机变量y 与诸x 之间的关系由线性模型表示不合适 拒绝原假设：认为在显著性水平α下，y 与诸x 之间有显著的线性关系第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。
00i H :β=接受原假设：认为i β=0，自变量i x 对y 的线性效果并不显著3.6原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。
中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。
3.71122011122201122ppp p p p p ˆˆˆˆˆy x x x ˆˆˆˆˆˆy y (x x )(x x )(x x )ˆˆˆˆy x x )x x )x x )y =β+β+β++β-=β+β-+β-++β--ββ=-+-++-=对最小二乘法求得一般回归方程：……对方程进行如下运算：…………*jjˆ+β=……即3.812132123313221231221233131231123233213231313*********111r r r r r r r r rr r r r r r r r r r r r ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∆==-∆==-∆==-即证3.9()()()()()1211121121211111j jj j j p j j j p yj j j p SSR /SSE F SSE /n p SSE /n p SSE x ,x ,,x ,x x SSE x ,x ,,x ,x ,x x r SSE x ,x ,,x ,x x -+-+-+∆∆==-----=……,?………,?…而……,?…由上两式可知，其考虑的都是通过j SSE ∆在总体中所占比例来衡量第j 个因素的重要程度，因而j F 与2yj r 是等价的。
《统计学》(贾俊平第七版)课后题及答案-统计学课后答案第七版
第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。
2.解释描述统计与推断统计。
描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。
4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。
5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。
6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。
分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。
7.举例说明离散型变量和连续型变量。
离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。
第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。
使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。
2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。
举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。
2024版统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件
统计学完整(贾俊平)人大课件ppt课件•引言•数据收集与整理•描述性统计分析目录•概率论基础•推断性统计分析•方差分析与回归分析•时间序列分析与预测•统计决策与风险管理目录•总结与展望01引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。
统计学的定义统计学的历史统计学的分支统计学的发展经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段。
统计学可以分为描述统计学和推断统计学两大分支。
030201统计学概述社会科学医学与健康工程与技术商业与经济统计学应用领域01020304在社会科学领域，统计学被广泛应用于调查研究、民意测验、市场分析等方面。
在医学和健康领域，统计学被用于临床试验、流行病学研究、健康风险评估等方面。
在工程和技术领域，统计学被用于质量控制、可靠性分析、信号处理等方面。
在商业和经济领域，统计学被用于市场分析、财务分析、经济预测等方面。
通过学习，学生应掌握统计学的基本概念和方法，包括数据收集、整理、描述和分析等方面的内容。
掌握统计学基本概念和方法具备数据处理和分析能力了解统计学的应用领域培养批判性思维学生应具备独立处理和分析数据的能力，能够运用适当的统计方法进行数据分析和解释。
学生应了解统计学的应用领域，能够运用所学知识解决实际问题。
学生应培养批判性思维，能够对统计结果进行合理的解释和评估。
学习目标与要求02数据收集与整理数据来源及类型数据来源包括原始数据和二手数据，原始数据是通过直接调查、实验或观察获得的数据；二手数据则是已经经过他人收集、整理和处理过的数据。
数据类型包括定性数据和定量数据，定性数据是描述性的、非数值的，如文字、图像等；定量数据则是可以用数值表示的，如年龄、收入等。
此外，还可以根据数据的测量尺度将其分为名义型数据、顺序型数据、间隔型数据和比率型数据。
调查法实验法观察法大数据收集数据收集方法通过问卷、访谈、电话调查等方式收集数据，可以获取大量的、详细的信息。
直接观察研究对象的行为、状态等，记录相关数据，适用于无法控制或干预的情况。
x2检验文档
x²检验1. 简介x²检验（chi-squared test）是一种用于检验两个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它比较了观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这种差异是否具有统计学意义。
2. 背景在进行数据分析时，我们经常需要研究两个或多个分类变量之间的关系。
例如，我们可能要研究两个产品的销售量是否存在关联，或者研究一个营销活动对用户购买行为的影响。
这时，x²检验就是一种常用的工具。
3. 假设检验x²检验是一种基于频数的假设检验方法。
它以观察到的频数与期望的频数之间的差异为基础，进行统计推断。
在x²检验中，我们要设置以下两个假设：•Null Hypothesis（零假设）：两个分类变量之间不存在相关性。
•Alternative Hypothesis（备择假设）：两个分类变量之间存在相关性。
我们的目标是拒绝零假设，从而支持备择假设。
4. 检验流程x²检验的流程如下：1.收集数据，形成观察到的频数矩阵。
2.计算期望的频数矩阵。
3.计算x²值，它衡量了观察到的频数与期望的频数之间的差异。
4.根据自由度和显著性水平，查找x²分布表，找到临界x²值。
5.比较计算得到的x²值与临界x²值。
如果计算得到的x²值大于临界x²值，则拒绝零假设，否则接受零假设。
5. 举例说明假设我们要研究两种不同颜色的汽车（红车和蓝车）在不同地区的销售情况是否存在关联。
我们收集了一组数据，观察到了不同地区红车和蓝车的销售数量。
我们的零假设是红车和蓝车的销售情况之间不存在关联，备择假设是红车和蓝车的销售情况之间存在关联。
我们首先构建观察到的频数矩阵，如下所示：地区 A 地区 B 地区 C红车70 60 50蓝车40 50 60然后，我们计算期望的频数矩阵。
期望的频数是根据总体频数和预期比例计算得出的。
多元统计分析(何晓群 中国人民大学) 第三章
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§3.2 相似性度量
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§3.2 相似性度量
(2) 相关系数。这是大家最熟悉的统计量，它 是将数据标准化后的夹角余弦。
有时指标之间也可用距离来描述它们的接近程度。 实际上距离和相似系数之间可以互相转化，
• 与多元分析的其他方法相比，聚类分析的方法是 很粗糙的，理论上还不完善，但由于它能解决许 多实际问题，很受人们的重视，和回归分析、判 别分析一起被称为多元分析的三大方法。
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§3.1 聚类分析的思想
• 3.1.2 聚类的目的
（2）一种改进的距离就是在前面曾讨论过 的马氏距离，它对一切线性变换是不变 的，不受指标量纲的影响。它对指标的 相关性也作了考虑，我们仅用一个例子 来说明。
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§3.2 相似性度量
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何晓群：《应用回归分析》第四版-第三章多元线性回归
由 y X 及正态假定 ~ N (0, 2In ) , 有
y ~ N ( X , 2 In )
于是, 似然函数为
L
(2
)n/ 2 (
2
)n / 2
exp{
1
2
2
(
y
X
)'(
y
X
)}
对数似然函数为
ln
L
n 2
ln(2
)
n 2
ln(
2
)
1
2
2
(
y
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南
x1 1.94 0.33 6.16 5.35 3.78 11.2 2.84 8.64 3.64 30.9 6.26 4.13 5.85
6.7 10.8 4.16 4.64 7.08 16.3 4.01
(3.23)
为 yi 的残差. 称 e (e1,e2 ,,en )' y yˆ 为回归残差向量. 有
e y Hy (I H ) y
e y Hy (I H ) y 记
cov(e, e) (cov(ei , e j ))nn 为残差向量 e 的协方差阵, 或称为方差阵. 记为D(e).
yn 0 1 xn1 2 xn2 p xnp n
(3.4)
y1 0 1 x11 2 x12 p x1 p 1 y2 0 1 x21 2 x22 p x2 p 2
yn 0 1 xn1 2 xn2 p xnp n
07 次数资料分析——c2检验
125第七章 次数资料分析——χ2检验前面介绍了计量资料的统计分析方法−−t 检验法与方差分析法。
在畜牧、水产等科学研究中，除了分析计量资料以外，还常常需要对次数资料、等级资料进行分析。
等级资料实际上也是一种次数资料。
次数资料服从二项分布或多项分布，其统计分析方法不同于服从正态分布的计量资料。
本章将分别介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法。
第一节 2χ统计量与2χ分布一、2χ统计量的意义为了便于理解，现结合一实例说明2χ (读作卡方) 统计量的意义。
根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。
统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。
按1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。
以A 表示实际观察次数，T 表示理论次数，可将上述情况列成表7-1。
表7-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数性别 实际观察次数A 理论次数T A-T （A -T ）2/T 公 428（1A ） 438（1T ） -10 0.2283 母 448（2A ） 438（2T ） 10 0.2283 合计 876 876 0 0.4566从表7-1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。
这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查)、还是羔羊性别比例发生了实质性的变化?要回答这个问题， 首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。
从表7-1看出：A 1-T 1 =-10，A 2-T 2=10，由于这两个差数之和为0， 显然不能用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程度。
为了避免正、负抵消，可将两个差数A 1-T 1、A 2-T 2平方后再相加，即计算∑(A -T )2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则越小。
现代统计分析方法与应用课件 第三章 定性数据的 检验
2019/1/30
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收集分类数据的目的是为了分析在各个类中数据 的分布。例如，我们为了估计消费者中喜欢三种 牙膏中每一种的比例，则统计购买这三种品牌牙 膏的顾客购买每一种的人数。在这里仅仅是根据 牙膏的种类来分类，我们称之为一维分类或一向 分类。而顾客的投资倾向与职业的关系中，分类 是按投资倾向和职业两个方向进行分类，我们称 之为二向分类或列联表。在本节，我们先分析一 向分类。下面通过例子来介绍一向分类数据的分 析。
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多项分布是二项分布的推广，可以看成是多项试 验得到的分布。多项试验有如下一些性质： 1．多项试验由n个相同的试验所组成。 2．每个试验的结果落在k组的某一组中。
4.试验是独立的。
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第 3章
2 定性数据的 检验
2 §3.1 多项分布与 检验
§3.2 列联表分析 §3.3 一致性检验 §3.4 拟合优度检验
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第 3章
2 定性数据的 检验
• 随着市场经济在中国的深入发展，信息调 查产业日益火暴。在市场调查及社会、经 济和管理等领域的热点问题研究中，经常 会碰到不可计量的定性指标变量。如顾客 对某种商品的包装喜好、观众对电视节目 的喜好、产品的合格与不合格等，这些变 量因受多方面影响而呈现出多样性。
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《应用回归分析》课后习题部分答案何晓群版
第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=6.1σ∧=≈ （5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）2201()(,())xxx Nn L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()nii nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑（7）由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈ /2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
统计学x2和p值计算过程
统计学x2和p值计算过程统计学中X^2（卡方）检验和P值的计算过程是用于判断观察值与理论分布是否有显著差异的一种常用统计方法。
本文将详细介绍X^2检验和P值计算的过程。
一、X^2（卡方）检验概述X^2（卡方）检验是一种非参数统计方法，适用于观测数据是分类变量的情况。
它的核心思想是将观测值与理论值进行比较，通过计算卡方值来判断它们之间的差异程度。
计算具体过程如下：1.建立假设：在进行X^2检验时，首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）通常为“观测值与理论分布没有显著差异”，备择假设（H1）则通常为“观测值与理论分布存在显著差异”。
2.构建列联表：X^2检验通常使用列联表（Contingency Table）来整理数据，列联表是一个二维表格，行列分别代表两个变量的不同取值，交叉单元中的数值表示对应取值下的观测频数。
3.计算期望值：期望值是指在原假设成立的情况下，理论上每个交叉单元中的期望频数。
计算期望值的公式为：期望频数=（对应行的总频数*对应列的总频数）/总频数。
4.计算卡方值：计算卡方值的公式为：X^2=Σ(观测频数-期望频数)^2/期望频数。
计算得到的卡方值越大，观测值与理论分布之间的差异越大。
5.判断显著性：判断观测值与理论分布之间的差异是否显著，需要结合自由度和显著性水平进行判断。
计算卡方值后，可以查阅卡方分布表，根据初始设定的显著性水平（通常为0.05），确定拒绝域。
6.计算P值：P值是指在原假设成立的情况下，观察到当前或者更极端情况下的概率。
根据卡方分布的性质，可以通过查表或利用统计软件计算出对应的P 值。
如果P值小于设定的显著性水平，就拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。
二、P值计算的方法在进行X^2检验时，计算P值的方法有两种：查表法和计算器法。
下面将分别介绍这两种方法。
1.查表法：查表法是通过查找卡方分布表，确定对应卡方值所对应的P值。
卡方分布表通常提供不同自由度（df，自由度等于行数减1乘以列数减1）和显著性水平下的卡方临界值。
X2检验的基本思想
甲法
+ － 合计
配对四格表资料示意
乙法
+
－
a
b
c
d
a+c
b+d
合计
a+b c+d n（a+b+c+d）
x2=
（b－c）2 b+c
x2=
（|b－c|－1）2 b+c
b+c≥40 b+c<40
行×列表资料的X2检验： 一二、、基基本本公数式据：有x五2=种n（情∑况：nARn2C －1） 1、多个样本率的比较：为R行2列 2、两个样本构成比的比较：为2行C列 3、多个样本的构成比比较：为R×C列 4、双向无序分类资料的关联性检验：为R×C列 5、双向有序分类资料的关联性检验：为R×C列
上例x2=
(99×21－5×75)2200 104×96×174×26
=12.86
例：两疗法治疗乙型脑炎重症患者的治愈率如下表，问 两种疗法的疗效有无差别？
分组
病例数
治愈数 治愈率（%）
中西医结合组
100
50
50
中医组
200
70
35
合计
300
120
40
例：某地从15个大米样品及45个玉米样品中分别检出 黄曲霉毒素的样品有1个及15个，检出率分别为6.67%和 33.33%，问当地粮食中玉米受黄曲霉菌污染是否比大米严 重？
然后分别把每个对中的两个受试对象随机分配对实验组和 对照组，这种实验能缩小受试对象间的个体差异，减少实 验误差，提高实验效率。
和计量资料的配对一样，配对设计有同源配对和异源 配对，只是计量资料的配对其结果是数值变量；而计数资 料的配对结果是分类变量。计数资料的配对设计常用于两 种检验方法、培养方法、诊断方法等的比较。
生物统计学(海大)_第五章_χ2检验
χ2＝ ∑
χ2值就等于各组观测 值和理论值差的平方与理 论值之比，再求其和。
χ2值的特点
可加性
非负值 随O和E而变化 χ2＝ ∑ （Oi－Ei）2 Ei
χ2值与概率P成反比， χ2值越小，P值越大， 说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的 理论分布越相一致; χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本 分布与假设理论分布越不一致。
1：1 2：1 3：1 15：1 9：7 r：1 r：m
1
2
2
2
2
7
A 9a 8 63 n
2
A ra
r 1 2 rn
2
r m mA ra 2 rmn
2
大豆花色遗传试验F2观测结果
例
花色 F2观测株数 208 81
在遗传学中，有许多显、隐性比率可以划分 为两组的资料，如欲测其与某种理论比率的适合 性，则χ2值可用下表中的简式进行计算：
检验两组资料与某种理论比率符合度的χ2值公式
理论比率（显性：隐性） χ2计算公式
A
A A A
a n
2 a 2 n 3 a 3 n 15 a 15 n 8 2 1 .5
豌豆
F2代，共556粒
315
101
108
32
此结果是否符合自由组合规律 根据自由组合规律，理论分离比为：
9 3 3 1 黄圆：黄皱：绿圆：绿 皱＝ ： ： ： 16 16 16 16
方法一
豌豆杂交实验F2分离结果 黄圆 实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E 315 9/16 312.75 2.25 0.016 黄皱 101 3/16 104.25 -3.25 0.101 绿圆 108 3/16 104.25 3.75 0.135 绿皱 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
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利用统计分析软件可以大大简 化计算过程，提高分析效率， 在此我们利用SPSS11.5版本对 本例进行分析。首先将表3-1中 的数据按要求录入，如表3-2所 示。变量brand表示品牌，1、2 和3分别表示品牌甲、乙和丙； 变量freq表示购买人数。
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收集分类数据的目的是为了分析在各个类中数据 的分布。例如，我们为了估计消费者中喜欢三种 牙膏中每一种的比例，则统计购买这三种品牌牙 膏的顾客购买每一种的人数。在这里仅仅是根据 牙膏的种类来分类，我们称之为一维分类或一向 分类。而顾客的投资倾向与职业的关系中，分类 是按投资倾向和职业两个方向进行分类，我们称 之为二向分类或列联表。在本节，我们先分析一 向分类。下面通过例子来介绍一向分类数据的分 析。
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
条件是只要n足够 大，使每一类的 期望频数等于或 超过5即可。
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§3.3 一致性检验
具体做法是，从我们感兴趣的若干个总体中 各抽一个随机样本，并确定每个样本中落在 每一个感兴趣的类目中的受试验对象数。这 一样本数据可列成像表3-2那样的列联表。在 表中，各个总体扮演一种分类准则的角色， 而我们感兴趣的那种特征则扮演另一种分类 准则的角色。在按这种方式收集的样本数据 所构成的列联表中，我们借以指示不同总体 的行或列都是固定的，因为样本容量是我们 事先确定的。
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§3.2 列联表分析
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
例3.4 某市商业系统为提高商业企业的服务质量， 对本市的四个大商场进行调查，征求顾客意见，共 收回有效问卷443张，每张问卷对某一商场按三种 服务质量（优、中、差）评价，其结果用列联表表 示出来，见表3-9。试分析四个商场的服务质量评 价是否一样。
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例3.1 某超市为了研究顾客对三种牌号的矿泉 水的喜好比例，以便为下一次进货提供决策，随 机观察了150名购买者，并记录下他们所买的品 牌，统计出购买三种品牌的人数如表3-1。
这些数据是否说明顾客对这三种矿泉水的喜好 确实存在差异？ 解：为了解决这个问题，我们需要知道这些分 类分布。由于该问题有甲、乙、丙三类，所以， 这个分布称为多项概率分布，简称多项分布。
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
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§3.2
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一、问题的提出 统计学中通常要分析的数据大多是针对具有某一计量单位的计量数据， 诸如重量、时间、长度、强度、钱数等。但市场调查中，需要分析的 数据往往不是由计量值构成，而是由频数构成的。 例如，某市场研究部门为了研究顾客对目前市场上五种空调器的购买 选择倾向，随机调查200个购买者，记录下各自购买的品牌，得到购买 五种空调器的人数，根据调查结果来研究顾客购买是否有某种偏向； 社会学家研究各阶层的收入状况，将人们按收入分为五个等级就产生 与每个收入等级相对应的频数；证券公司希望调查顾客的投资倾向与 职业之间的关系，从其顾客中随机选取300人进行调查，并记下他们的 职业和投资的项目（股票，债券，国库券），从而可以得到一个二向 分类的频数分布；等等。以上这些都是我们获取的定性变量的频数数 据。对这种频数数据规律的深入研究就是现实对我们统计工作者提出 的要求。
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多项分布是二项分布的推广，可以看成是多项试 验得到的分布。多项试验有如下一些性质： 1．多项试验由n个相同的试验所组成。 2．每个试验的结果落在k组的某一组中。
4.试验是独立的。
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在这些例子中我们通常关心的是按照两个特性进行的分类的 方法之间是否相互依赖，或者说是否相互独立。如房地产商 关心的是顾客选择房子的类型是否与职业无关，或者说选择 何种房子与职业独立。在观众对电视广告的关注情况的调查 中，感兴趣的是每个观众对电视广告的关注情况是否与他来 自城市还是农村独立。
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§3.2
列联表分析
问卷调查中常常设计对某问题两个或多个不同的特征的分类。 例如房地产商考虑顾客选择房子设计的类型与职业的关系， 所调查的每个顾客都有两个特性，一个是选择的房子类型， 另一个是职业；广告公司为了调查城市和乡村的观众对电视 广告的关注情况，每位被调查者都有两个特性，一个是来自 城市还是乡村，另一个是对广告的态度。
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
解：设不同地区居民对地板喜好的比例如表3-6。
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§3.2
列联表分析
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然后，选择 “Data”→“Weight Case”， 打开Weight Case对话框。 把“人数[freq]”放入 Frequency栏中，单击“OK”。 从 “Analyze”→“Nonparametr ic Tests”→“Chi-Square”， 打开Chi-Square test对话 框，把“人数[freq]”选入 Test Variable List栏中， 单击“OK”，得出分析结果 如下：
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
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§3.2
列联表分析
利用SPSS11.5进行分析，将表3-6数据按要求录 入，如表3-8所示。变量material表示地面材料， 1代表地板，2代表其他；变量place表示地区， 相应由1、2、3表示；变量freq表示喜好人数。
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