第一章--随机事件及其概率PPT课件

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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
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美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
记作 :fn(A),于是
fn
(
A)
m. n
根据定义有：
0fn(A )1, fn(V)0, fn(U)1.
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
概率论与数理统计教程（第四版）
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
[例3] 试E 验 3:产品抽 (一样 批产 10 品 件 0共 ，其 正品 95件，次 5件品 ，任 10件 取，观察 ).次
A: 全是正品; B : 至少有一件是次品; C : 至多有一件是次品.
频率的稳定性 人类长期的经验表明,在大量重复试验中,随机事件
的频率具有稳定性(即统计规律性). 例：英文文档中字母的使用频率
字母 空格 E
T
O
AN
I
频率 0.2 0.105 0.072 0.0654 0.063 0.059 0.055
概率论与数理统计教程（第四版）
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试验者 De Morgan
Buffon Fisher Pearson Pearson
抛硬币次数n 2048 4040
10000 12000 24000
正面朝上次数m 1061 2048 4979 6019 12012
m/n
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
概率论与数理统计教程（第四版）
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
2.随机试验与随机事件
随机试验（简称试验） 具有以下三个特点的试验,称为随机试验： (1) 可以在相同的条件下重复进行； (2) 结果不止一个,但事先知道全部可能的结果； (3) 每次试验前不知道发生什么结果.
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不可能事件(记作V )
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
[例1] 试验 E1：抛,观 硬察 币.结果
A: 出现正面; （事件的两种表达方式） 或 A{出现正}面 .
[例2] 试验E2：掷骰子，观察.点数 A:出现 5点; B:出现 的点数3能 整被 除 ; C: 出现的点数不超6过 ( 必然事件).
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第一章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
概率论与数理统计教程（第四版）
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
1.随机现象与统计规律性
确定性现象（必然现象） 在一定条件下,必然会出现的某种确定的结果. 例如： (1) 向上抛一枚硬币,硬币上升到一定高度后必
[例4] 试E 4 验 :一箱 ,任 灯 取 ,观 泡 一 察 .只 寿
A: 寿命不5超 00小 过 0 时 ;
B: 寿命6在 00小 0 时以 . 上
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
3.频率▪频率的稳定性▪概率的统计定义
随机事件的频率(简称频率)
然会下落； (2) 水加热后温度必定升高.
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机现象（偶然现象）
在完全相同的条件下,进行一系列观察或试验,结 果未必相同.
例如： (1) 抛一枚硬币,落下时可能正面朝上也可能反面 朝上； (2) 一次射击击中靶的次数； (3) 同一仪器测量同一物体重量,由于受各种偶然 因素的影响,不同的人测得不同结果； (4) 路边打出租车,车牌号的奇偶性.
分析一：改或不改都一样，每种选择的成 功率都为50%；
分析二：改变选择后成功率要高。
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概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展
而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学
家们思考概率论问题的源泉. 早在1654年，有
一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一
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§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
统计规律性
人类的大量实践表明,在相同条件下,对随机现象进 行大量的重复观测,其结果总能呈现出某种规律性.
例：抛一枚硬币,观察正面朝上情况.[历史上,一些著名统
计学家曾经亲手做过一些掷硬币试验.]
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
概率的统计定义 随机事件发生的可能性可以用一个数来表示, 这