321古典概型课件1-黑龙江省佳木斯市第二中学高中数学必修三(共43张PPT)

解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6}
∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
∴m=3
∴P(A) =
3 6
1 2
例4：储蓄卡上的密码是一种四位数字码，每位上的 数字可在0到9这10个数字中选取。 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
G=｛反，反，正｝, H=｛反，反，反｝,
古典概型的概率计算公式：
P(A)
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
注意:求古典概型的概率关键是 求基本事件的个数。
如果随机实验的基本事件的总数为n,随 机事件A包含的基本事件的个数为m,由 互斥事件的概率加法公式可得
P(A)=
1 n
+
1 n
+
1 n
+…+
古典概型
2016年1月1日开始，二胎政策全面放开。一对新婚 夫妇计划生育一男一女两个孩子，假设生男生女的
概率相同，问新婚夫妇愿望达成的概率有多大？
解析：基本事件有（男，男）、（男，女）、 （女，男）、（女，女）共4种。
考察两个试验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？
a bc d
列举法
ab ac ad bc bd cd
3 +2 +1 =6
例：
同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？
解：所有的基本事件共有８个： A=｛正，正，正｝, B=｛正，正，反｝, C=｛正，反，正｝, D=｛正，反，反｝, E=｛反，正，正｝, F=｛反，正，反｝，
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能
再分的最简什单么的是随基本机事事件件？称它为有基什本么事特点件？。(其他事 件都可由基本事件的和来描述)
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件
大量重复试验的工作量大，且试验数据不 稳定，且有些时候试验带有破坏性。
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一个袋中装有序号为1,2,3的三个形状大小完全相 同的小球，从中一次性摸出两个，有哪些基本事
件？ (1,2)(1,3)(2,3)
变式1：从中先后摸出两个球，有哪些基本事件？
(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)
4、投一块旧的不均匀的硬币，求正面 朝上的概率。 ×
问题五：从整数集中任取一个整数的试验，它是古典概型 吗？为什么？ 问题六：从本班随机地抽取一名学生代表，出现两个可能 结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 问题七：向一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆 内任意一点是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
问题八：某同学随机向一个靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环， 你认为这是古典概型吗？为什么？
自主研习
从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
树状图
注：常用列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列 举等）列出所有基本事件，做到不重不漏.
解 总的基本事件个数为 0000，0001，… ，9999
104
按对密码所包含的基本事件个数为 1
1 所以要求概率为 P1 104
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：试验的样本空间为
Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则
A={ac,bc}
∴m=2
∴P(A)=
2 3
变式一、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件 产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取 两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
基本事件 (1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
特点 (1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古典概率
2、古典概型 我们会发现，以上试验有两个共同特征：
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1 点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6 点”.
它们都是随机事件，我们把这类随机事件 称为基本事件.
基本事件：在一次试验中可能出现的每一 个基本结果称为基本事件。
1 n
=
m n
=
m个
类似频率公式
fn
A
nA n
我们班有51名同学，其中男生33人，女 生18人，从中抽一人，“抽到男生”的
概率是多少?
基本事件总数：51
“抽到男生”的基本事件个数：33
解：P(“抽到男生” )
11 …
51 51
33 51
1 51
1 51
×33
问题：对于随机事件，是否只能通过大量重 复的实验才能求其概率呢？
变式2：从中有放回地摸出两个球，有哪些基本事
件？ ▪(1,1)(1,2)(1,3) ▪(2,1)(2,2)(2,3)
注意类似摸球问题 中“放回“与”不
▪(3,1)(3,2)(3,3) 放回“的区别
1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。
基本事件有什么特点：
1点
2点3点4点 来自点6点问题：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与 “2点”
这两个基本事件吗？不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？ “2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
我们称这样的随机试验为古典概型.
下列概率模型,是古典概型吗?
1、从区间[1，10]内任意取出一个数，
求取到1的概率；
×
2、从区间[1，10牢]内记任古意√典取概出型一个整数， 求取到1的概率；的两个特点
3、掷两枚质地均匀骰子(其中四个面 分别标有1、2、3、4，另两个面标有 5),求朝上数字和为7的概率； ×