数学建模计算实验

1966 1322 1911 687 74542 29805 212 466
1967 1249 1647 697 76368 30814 156 352
1968 1187 1565 680 78534 31915 127 303
1969 1372 2101 688 80671 33225 207 447
会员获得最大的满意度？
现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）
DVD编号
D001
D002
D003
D004
…
DVD现有数量
10
40
15
20
…
C0001
6
0
0
0
…
会员在 C0002
0
0
0
0
…
线订单
C0003
0
0
0
3
…
C0004
0
0
0
0
…
…
…
…
…
…
…
注：D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的 在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0 表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。所有数据将可从 http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载。 提示： 可建立如下0-1规划模型： 其中cij是偏爱指数，其中0改成-1，其他数字如果是c，则用11-c代替。
实验六 用Lingo求解大规模线性规划问题
实验目的：掌握用Lingo求解大规模线性规划问题的方法。
实验内容：
求解全国大学生数学建模竞赛05年B题问题2：DVD的分配。会员
每次租赁3张DVD，现在给出网站手上的100种DVD的现有张数和当前
需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使
1970 1638 2747 767 82992 34432 312 564
1971 1780 3156 790 85229 35620 355 638
1972 1833 3365 789 87177 35854 354 658
1973 1978 3684 855 89211 36652 374 691
实验四：统计分析
学时：4学时 实验目的：用matlab或spss计算基本统计量，常见概率分布的函数，参 数估计，假设检验。 实验内容： 实例：某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
学时：4学时 实验目的：掌握用Lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读Lindo结果 报告。
实验内容：
解：
实例2：求解书本上P130的习题1。列出线性规划模型，然后用
Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。
投资规划问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券
以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的
1830 12.9 1900 76.0 1970 204.0
1840 17.1 1910 92.0 1980 226.5
1850 23.2 1920 106.5 1990 251.4
实例3、（录像机计数器的用途）计时器读数n 与录像带转过的时间t之
间的关系为
利用下表的数据确定两个参数a、b的值。
t（分） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
财政 收入 (亿 元)
1952 598 349
461 57482 20729
44
184
1953 586 455
475 58796 21364
89
216
1954 707 520
491 60266 21832
97
248
1955 737 558
529 61465 22328
98
254
1956 825 715 556 62828 23018 150 268
1957 837 798 575 64653 23711 139 286
1958 1028 1235 598 65994 26600 256 357
Hale Waihona Puke Baidu
1959 1114 1681 509 67207 26173 338 444
1960 1079 1870 444 66207 25880 380 506
解：设投资证券A,B,C,D的金额分别为
（百万元），按照
规定限制1000万元的资金约束，则线性规划模型为：
0.043 +0.054*0.5 +0.050*0.5 +0.044*0.5 +0.045
实验三：用Lingo求解非线性规划问题
学时：2学时 实验目的：掌握用Lingo求解非线性规划问题的方法。 实验内容：
1974 1993 3696 891 90859 37369 393 655
1975 2121 4254 932 92421 38168 462 692
1976 2052 4309 955 93717 38834 443 657
1977 2189 4925 971 94974 39377 454 723
求解书本上P132的习题6、7。列出非线性规划模型，然后用Lingo 求解，根据结果报告得出解决方案。
解：由于所有可能的切割模式很多，这里不采用枚举切割模式的方 式建模，二是建立证书非线性规划模型。记b=(290,315,350,455)为4种 产品的长度，n=（15,28,21,30）为4种产品的需求量，设
《数学建模》 实验一：matlab函数拟合
学时：4学时 实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。 实验内容：
实例2：根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下
表），确定人口指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出
美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。
表1 美国人口统计数据
1） 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到
了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数 据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而 另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每 种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD 的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在 三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ 2） 表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的 1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据 请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对 这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出 前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。（一次分 配，每人三张，一共需要3000张，而现有数量一共有3007张，超 出供应） 3） 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是 网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对 这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大？（一次分配，DVD数量不够，需要进 行二次分配） 4） 如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和 分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝 试建立相应的数学模型。
即均值为80.10 标准差为9.711极差为44偏度为-0.480 峰度为0.274 直方图有：Graphs->Histogram->把成绩y放到Variable中，则有如下图
方法二：Analyze->Descriptive statistics->Explore则有如图
浏览
2)检验分布的正态性；
解：analysis——Nonparametric Tests->1-Sample K-S 则有 如图
收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有一下限
制：
（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；
（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信
用程度越高）
（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益 （%）
A
市政
2
9
4.3
年份 人口(×106) 年份 人口(×106) 年份 人口(×106)
1790 3.9 1860 31.4 1930 123.2
1800 5.3 1870 38.6 1940 131.7
1810 7.2 1880 50.2 1950 150.7
1820 9.6 1890 62.9 1960 179.3
1961 757 1156 434 65859 25590 138 271
1962 677 964
461 67295 25110
66
230
1963 779 1046 514 69172 26640
85
266
1964 943 1250 584 70499 27736 129 323
1965 1152 1581 632 72538 28670 175 393
实例2：财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业 总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因 素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模 型。
年份
国民收 工业总 入（亿 产值 元） (亿元)
农业总 产值 （亿 元）
总人口 （万 人）
就业人 口（万 人）
固定资 产投资 （亿 元）
NPar 检验
即该分布为正态分布。 3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. T检验：Analyze->Compare Means->One-sample T test->把y选入Test Variable中，则有下图
即
实验五：用matlab进行回归分析
学时：4学时
实验目的：掌握matlab进行回归分析的方法。 实验内容：
1978 2475 5590 1058 96259 39856 550 922
1979 2702 6065 1150 97542 40581 564 890
1980 2791 6592 1194 98705 41896 568 826
1981 2927 6862 1273 100072 73280 496 810
考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会 员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订 单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多 张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的 DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2 次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVDa放进网 站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考 虑以下问题：
B
代办机构
2
15
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
3
4.4
E
市政
5
2
4.5
（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何 操作？ （3）
在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改 变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
综合实验：DVD在线租赁
实验目的：通过求解全国大学生数学建模竞赛05年B题，掌握综合运用 数学软件求解复杂问题的方法。 实验内容：
随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素 之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专 业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服 务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核 心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更 为周到的服务。
n
0000 0617 1141 1601 2019 2403 2760 3096 3413 3715
t（分） 100 110 120 130 140 150 160 170 184
n
4004 4280 4545 4803 5051 5291 5525 5752 6061
实验二：用Lindo求解线性规划问题
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图； 解：方法一：Analyze->Descriptive Statistics-> Descriptives->把成绩y 放到Variable中选择最下面的一项->选择Options->选择 Mean,std.deviation,Range,Kurtosis,Skewness ->Continue->返回界面 后OK 则有如图