电磁感应习题、答案及解法(201X.1.4)

电磁感应习题及答案一、 选择题1.如图1所示，两根无限长平行直导线载有大小相等、方向相反的电流I ，并都以dtdI的变化率增长，一圆形金属线圈位于导线平面内，则()A 线圈中无感应电流 ()B 线圈中感应电流为顺时针方向 ()C 线圈中感应电流为逆时针方向 ()D 线圈中感应电流方向不确定[ B ]解： 由楞次定律，可判断出感应电流方向为顺时针。

2.如图2所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？()A 载流螺线管向线圈靠近 ()B 载流螺线管离开线圈()C 载流螺线管中电流减小 ()D 抽出载流螺线管中的铁心[ A]解：由楞次定律，可判断出必须增加线圈中的电流或将线圈想右移动。

3.一边长为l 的正方形线框，置于均匀磁场中，线框绕OO ’轴以匀角速度ω旋转（如图3所示）。

设0t =时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为()A t B l ωcos 22 ()B B l 2ω()C t B l ωωcos 212 ()D t B l ωωcos 2()E t B l ωωsin 2[ D ]解：t B l ωφsin 2= t B l dtd ωωφεcos 2=-=Oω图1 图2 图34.如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B ρ中绕通过C 点的垂直于棒长且磁场沿磁场方向的轴OO’转动（角速度与B ρ同方向），BC 的长度为棒长的41，则()A A 点比B 点电势高 ()B A 与B 点电势相等 ()C A 点比B 点电势低 ()D 稳恒电流从A 点流向B 点[A]()04144321214342224342434434〉=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛====•⨯=⎰⎰⎰----L LL L L L L L BL L L B Bl Bldl vBdl l d B v ωωωωερρρ 5.如图5所示，长度为l 的直导线CD 在均匀磁场B 中以速度υ移动，直导线CD 中的电动势为()A υBl ()B θυsin Bl ()C θυ cos Bl ()D 0[D]解： ()02cos sin ==•⨯=πθεvBL L B v ρρρ6.如图6所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场垂直水平面向下，当外力使ab 向右平移时，cd()A 不动 ()B 转动 ()C 向左移动 ()D 向右移动[D]7.对于单匝线圈取自感系数的定义为I L φ=.当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，切无铁磁性质时，若线圈中的电流强度变大，则线圈的自感系数L()A 变大，与电流成正比关系 ()B 变大，但与电流不成反比关系 ()C 变小，与电流成反比关系 ()D 不变 [D]8.如图7所示，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向左作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若导轨电阻忽略不计，并设铜心磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的C 极板上会()A 带有一定量的正电荷 ()B 带有一定量的负电荷 ()C 带有越来越多的正电荷 ()D 带有越来越多的负电荷[A]9.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的匀强磁场，如图所示。

B 的大小以速率dt d B 变化。

现将同一根导线放在磁场中ab 和a ’b ’两个不同的位置上，则()A 电动势只在ab 位置上产生 ()B 电动势只在a ’b ’位置上产生()C 电动势在ab 和a ’b ’位置上都产生，且两者大小相等 ()D ab 位置上产生的电动势小于a ’b ’位置上产生的电动势[D]解：dtdBSdt d -==φε- dt dB S dt d dt dB S dt d O b a O O b a O b a OabO OabO ab ''''''-==〈-==φεφε-- 10.真空中两只长直螺线管1和2的长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比4121=d d 。

当它们通以相同的电流时，两螺线管储存的磁能力之比()A 116： ()B 161： ()C 14： ()D 41：[B]解：nIS 0μ=Φ nS I nIS I L 00μμ==Φ=221LI W = 1614144212122212221222121201*********=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=======d d S S nS nS L L I L I L W W φφφπφπμμ 二、 填空题1. 半径为r 的无限长直螺线管1和2的长度相等，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流t cos i m ωI =，则围在管外的同轴回形回路（半径为R ）上的感生电动势为t I r n m ωωπμεsin 20=()t I r n t I r n dtddt d m m ωωπμωπμφεsin cos -2020=-==2. 一导线被弯成回路如图所示,形状，abc 是半径为R 的二分之一圆弧，直线Oa 长为R ，若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内，导线以角速度ω在图面内绕O 点匀速运动，则此导线中的感生电动势=ε229BR ω- 电势最高的点是O 点 。

()()()[]29032121302223023030〈-=--=-=-=-=•⨯=⎰⎰⎰RR RR BR R B Bl Bldl vBdl l d B v ωωωωερρρ3. 长为L 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动。

如果转轴在导线上的位置是在导线端点，整个导线上的电动势为最大；如果转轴在导线上的位置是在导线中点，整个导线上的电动势为最小。

()()()[]021021212220200〉=-====•⨯=⎰⎰⎰LL LL BL L B Bl Bldl vBdl l d B v ωωωωερρρ()⎰⎰⎰----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛====•⨯=222222222220222121L LL L LL L L L L B Bl Bldl vBdl l d B v ωωωερρρ 4. 金属圆板在均匀磁场中以角速度ω绕中心轴转动，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总R感应电动势的大小为＿221R B ω，方向沿曲线由外指向中心。

()()()[]2102121222020〈-=--==-=-=•⨯=⎰⎰⎰RR RR BR R B Bl Bldl vBdl l d B v ωωωωερρρ5. 一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图11所示。

试定性画出自感电动势L ε随时间变化的曲线。

（以I 的正向作为L ε的正向）OR6. 自感系数H L 4.0=的螺线管中通以A I 10=的电流时，螺线管存储的磁场能量=W ＿20 J ＿＿＿.参考答案：()()J 20104.0212122=⨯⨯==LI W7. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径为1r 和2r ，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1μ和2μ，设2121=r r ，1221=μμ，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比为21L L 为＿1：2＿，磁能2m 1m W W 为＿1：2＿参考答案：212121222211221122011021222121======r r S S nS nS L L I L I L W W πμμπμμμμμμ 8. 平行板电容器的电容F C μ0.10=,两板上的电压变化率为()15100.2-⋅⨯=s V dtdU，则该平行板电容器中的位移电流为＿2 A ＿. 参考答案：U Q C = ()A 0.2100.2100.1056=⨯⨯⨯===-dtdUC dt dQ I D9. 在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d φ-=•⎰ρρ，式中为感应电场的电场强度。

此表明在感应电场中＿不能＿（填“能”或“不能”）像对电场那样引入电势概念。

三、 计算题1. 如图所示，一条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，它到长直导线的距离为d ，已知导线中电流为t sin m ωI I =，其中m I 和ω为常数， t为时间。

导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势的大小。

解：规定顺时针方向为回路正方向。

在t 时刻通过整个矩形框面积S 的B ρ通量为t dbd a I adx x I m bd dωπμπμφφsin ln 22d 00+===⎰⎰+ 感应电动势为 t d b d a I t d b d a I dt d m m ωπωμωπμφεcos ln 2sin ln 2dt d 00i +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=2. 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆，使这根半圆形导线在磁感应强度为B ρ的匀强磁场中以角速度ω旋转，整个电路的电阻为R 。

求感应电流的表达式。

解： t 时刻半圆环的磁通量为：t B r ωπϕcos 212⎪⎭⎫ ⎝⎛=t 时刻半圆环的产生的电动势为：t B r t B r dt d dt d ωωπωπϕεsin 21cos 2122⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= t 时刻回路中的产生的电流为：t R r B R I ωωπεsin 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==3. 如图所示，一根无限长的直导线载有电流I ，长度为b 的金属杆CD 与导线共面且垂直， CD 杆以速度v ρ平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端那端电势高？解: D 点电势高在CD 上取任意一线元dx则dx 上的电动势为： ()dx xIvl d B v d i πμε20-=•⨯=ρρρ所以整个导体的电动势为：()aba Iv dx x Iv l d B v db a a L i +-=-=•⨯==⎰⎰⎰+ln2200L i πμπμεερρρ 4. 如图所示，在匀强磁场B ρ中，a ==EF OE ，0135=∠OEF ，OEF 整体可绕O 点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，若转动角速度为ω，则 （1） 求OE 间电势差OE U ; （2） 求OF 间电势差OF U ;（3） 指出O 、E 、F 三点中那点电势最高。

解： （1）()200L OE 21Ba rBdr vBdr l d B v d a a L ωωεε===•⨯==⎰⎰⎰⎰ρρρ（2）()()()()2220220L OF 223Ba rBdr vBdr l d B v d a a Lωωεε+===•⨯==⎰⎰⎰⎰++ρρρ （3）O 点电势高。