等体积的圆锥和圆柱之间的关系 微课设计
数学人教版六年级下册《圆柱与圆锥的关系》微课教学设计
《圆柱与圆锥的关系》微课教学设计
学校：福州市潘墩中心小学姓名：张晓明学科：数学
教材分析
《圆柱与圆锥的关系》是人教版义务教育课程标准六年级下册第三单元的内容，是学生学习了圆柱体积公式；在等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一，推导出及圆锥的体积公式。
同时也学习了已知圆柱（或圆锥）体积和底面积（或高）两个量求第三个量，这为学习圆柱与圆锥之间复杂的关系打下基础。
学情分析
学生已经学会了求圆柱的体积和圆锥的体积，也学会了已知圆柱的体积和高（或底面积），求圆柱的底面积（或高）；已知圆锥的体积和底面积（或高）,求高（或底面积）。
但对于圆柱与圆锥之间的复杂关系还是很迷茫，个别学生是懂非懂，运用列表法和假设法解决圆柱与圆锥之间的复杂关系，学生在直观表格中有序地理解题意，并能解决这复杂的问题，同时也提高了学生灵活解决问题的能力，培养了数学思想意识。
教学目标
1、运用列表的方法和假设的思想解决圆柱与圆锥之间两等一不等的的问题，初步感
知列表方法和假设思想直观地解决圆柱与圆锥之间关系。
2、通过运用列表的方法和假设的思想解决圆柱与圆锥之间三不等的问题，让学生进
一步认识运用列表方法和假设思想能使复杂的问题简单明了。
3、学生经历了列表、假设、推理等数学活动，提高了学生灵活解决问题的能力，培
养了学生数学思想意识。
教学重点和难点
教学重点：运用列表法和假设法解决圆柱与圆锥之间复杂的关系。
教学难点：培养运用列表法和假设法等数学思想方法解决数学问题的意识。
微课教学过程。
圆柱与圆锥-圆锥的体积教案
圆柱与圆锥－圆锥的体积教案一、教学目标1. 让学生理解圆锥体积的概念，掌握圆锥体积的计算公式。
2. 能够运用圆锥体积的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 圆锥体积的概念2. 圆锥体积的计算公式3. 圆锥体积的应用三、教学重点与难点1. 重点：圆锥体积的概念，圆锥体积的计算公式。
2. 难点：圆锥体积公式的推导，运用圆锥体积解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地理解圆锥体积的概念。
2. 采用自主探究法，引导学生通过观察、思考、讨论，推导出圆锥体积的计算公式。
3. 采用实践操作法，让学生动手操作，运用圆锥体积的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习圆柱体积的知识，引出圆锥体积的概念。
2. 新课讲解：(1) 讲解圆锥体积的概念，让学生理解圆锥体积的定义。
(2) 引导学生观察圆柱与圆锥的相似之处，让学生思考圆锥体积与圆柱体积的关系。
(3) 讲解圆锥体积的计算公式，让学生掌握圆锥体积的计算方法。
3. 课堂练习：让学生动手操作，运用圆锥体积的知识解决实际问题。
5. 作业布置：布置有关圆锥体积的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思在教学过程中，要注重让学生直观地理解圆锥体积的概念，引导学生通过观察、思考、讨论，推导出圆锥体积的计算公式。
要关注学生的实践操作，培养学生的动手能力，提高学生的空间想象力。
在作业布置方面，要注重难度的层次性，让不同程度的学生都能在练习中得到提高。
七、课时安排本节课安排1课时（40分钟）进行教学。
八、教学评价1. 学生能准确地回答圆锥体积的概念和计算公式。
2. 学生能够运用圆锥体积的知识解决实际问题。
3. 学生动手操作能力强，空间想象力得到提高。
4. 学生对圆锥体积的学习兴趣浓厚，课堂参与度高。
六、教学评价通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对圆锥体积的理解和应用能力。
观察学生在解决问题时的思考过程和方法，评价他们的空间想象力和数学思维能力。
圆柱圆锥的关系教案
圆柱圆锥的关系教案教案标题：探索圆柱与圆锥的关系教学目标：1. 了解圆柱和圆锥的基本概念和特征。
2. 掌握计算圆柱和圆锥的体积和表面积的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、实物模型。
2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：引入活动：1. 使用投影仪展示一张包含圆柱和圆锥的图片，引导学生观察并描述它们的共同点和不同点。
2. 引导学生思考圆柱和圆锥的定义和特征，并与他们之前学过的几何图形进行比较。
知识讲解：1. 通过教学PPT向学生介绍圆柱和圆锥的定义和特征，包括底面、侧面、高度等概念。
2. 解释圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，并通过示例演示如何应用这些公式进行计算。
实践操作：1. 将学生分成小组，每组提供一些实物模型，包括圆柱和圆锥的模型。
2. 要求学生测量模型的底面半径、高度等参数，并计算它们的体积和表面积。
3. 学生通过实际操作和计算，加深对圆柱和圆锥的理解，并掌握计算方法。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在实践操作中的发现和困惑，并解答他们的问题。
2. 总结圆柱和圆锥的定义、特征、体积和表面积的计算方法，并强调它们在日常生活中的应用。
拓展活动：1. 提供一些拓展问题，要求学生应用所学知识解决实际问题，如计算某个容器的容积、制作一个圆锥形的帽子等。
2. 鼓励学生展示他们的解决方法和结果，并进行讨论和交流。
评估方式：1. 教师观察学生在实践操作中的表现，包括测量、计算的准确性和方法的合理性。
2. 学生完成拓展活动的解决方案和结果。
3. 课堂参与度和讨论质量。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中积极应用所学知识，如计算容器的容积、购买圆锥形的物品等。
2. 帮助学生拓宽对几何图形的认识，进一步探索其他几何图形的特征和计算方法。
教学资源：1. 教学PPT。
2. 实物模型。
3. 教科书和笔记本。
这个教案旨在通过引导学生观察、思考、实践和讨论，帮助他们深入了解圆柱和圆锥的关系，并掌握计算它们的体积和表面积的方法。
圆柱和圆锥的特殊关系公开课优秀教学设计
圆柱和圆锥的特殊关系教学内容：六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》学情：学生已经掌握了圆柱和圆锥体积的计算方法，已初步了解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，本节课将引导学生进一步探究它们之间的关系。
教学目标1、理解掌握圆柱和圆锥之间的三种特殊关系。
2、运用这三种特殊关系解决实际问题。
3、培养学生的合作探究意识。
教学重、难点1、探究圆柱和圆锥之间的三种特殊关系。
2、运用这三种关系解决实际问题。
一、谈话引入。
1、师：同学们，最近我们认识了什么图形呀？（圆柱和圆锥）2、出示圆柱模型，问：谁来说出它的体积？3、出示圆锥模型，问：谁来说出它的体积？1呢？（指着圆锥的体积公式）学生回答。
4、师：为什么这里会出现3二、探讨等底等高的圆柱与圆锥的关系。
1、我们用线段图来看看它们到底有怎样的关系（出示课件）2、（出示线段）如果用这个线段来表示圆锥，那么圆柱应该怎样表示呢？生回答，师演示。
3、师：请大家仔细观察这两个线段，看看你能发现什么？指导说出，圆锥的体积占1份，圆柱3份，和4份，差2份，并进行板书。
问：要存在这些特殊关系必须在什么前提条件下呢？（出现：等底等高）4、出示议一议，学生思考讨论后口答、抢答。
（问原因）5、出示考考你，学生先口答，再讨论，并填空。
（说出理由）6、出示解决问题，生独立解决。
三、探讨圆柱和圆锥等底等体积时，高的关系以及等高等体积时，底面积的关系。
1、学生说出求高和底面积的公式，重点说圆锥。
2、独立填表格。
3、说说有什么发现？4、师归纳。
5、相应练习。
四、生说说这节课学到的知识，进行小结。
五、巩固练习。
1、在一个长6.28dm，宽4dm，高8dm的长方体容器里装了4dm高的水，完全放入一个底面半径2dm的圆柱体钢柱，水面上升到6dm，钢柱的高是多少？2、在一个圆柱形储水桶里,把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中,水面上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米.求圆钢的体积.3、一个底面直径是10cm圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为6cm，高为10cm的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？4、在一个圆柱体水桶里立着一根半径5厘米，高1米的圆钢，这时水面高60 厘米，向上提10厘米，水位下降2厘米，求水桶的底面积。
《圆柱和圆锥的认识》的教学设计3篇
《圆柱和圆锥的认识》的教学设计《圆柱和圆锥的认识》的教学设计3篇引导语：作为一名老师，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家整理的《圆柱和圆锥的认识》的教学设计，希望对大家有所帮助。
《圆柱和圆锥的认识》的教学设计1教学目标：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握圆柱和圆锥的特征及各部分的名称。
2、通过观察，认识圆柱、圆锥并掌握它们的特征，建立空间观念。
3、能正确判断圆柱和圆锥体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
教具学具：1、教师准备大小不同的圆柱和圆锥以及其他几种形体的实物及模型。
2、学生准备圆柱和圆锥实物。
3、教师准备长方形、直角三角形和半圆形、梯形的小旗。
教学过程：一、创设情境导入新课做你来说我来猜的游戏。
（就是中央电视台幸运52的记时抢答）随着屏幕上出现一组漂亮的几何图形，一名同学根据已有知识在描述着它的特征，另一名同学在认真的猜着，复习长方体和正方体。
然后屏幕上出现圆柱体和圆锥体，由于学生还没学圆柱和圆锥。
造成下面的学生无法猜出。
此时学生自然会产生想深刻认识圆柱体圆锥的特征这一要求。
（同学们知道的真不少），这节课我们再来进一步了解圆柱和圆锥。
板书课题：圆柱和圆锥的认识。
二、教学新课㈠认识圆柱、圆锥。
1、请同学们把自己准备的实物中的圆柱形物体和圆锥形物体分开。
2、仔细观察这些物体的形状，你能在纸上把他们画出来吗？谁愿意把自己的作品展示给大家看！（贴出学生画的立体图）教师：比较这几个同学的画法，你有什么想说的吗？3、教师：刚才同学们通过观察、想象，画出圆柱和圆锥的立体图形。
那么，你还能回想一下，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥吗？（二）探究圆柱和圆锥的特征。
圆柱的特征.教师：通过刚才的交流，可以看出大家对圆柱、圆锥已经有了进一步的认识，那么接下来咱们再一起来探讨圆柱和圆锥的特征。
1、请你拿起桌上的圆柱，摸一摸、看一看、比一比，你有什么发现？将自己的发现与同桌交流。
《圆柱与圆锥》教学设计
《圆柱与圆锥》教学设计第一篇：《圆柱与圆锥》教学设计教学目标:1、梳理圆柱与圆锥的特征、面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。
2、沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网格，使所学知识进一步条理化和系统化。
3、引导学生以类的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念教学重点、难点：重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。
难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
教学准备：多媒体课件，圆柱、圆柱图片教学过程：一、梳理知识，构建体系1、导入师：认识这个图形吗？如果它的一个底面向圆心无限缩小到一个点的时候，它变成了什么图形？生：圆锥师：圆柱和圆锥之间有什么关系？圆柱和圆锥之间还有很多的奥秘和联系，今天我们继续学习圆柱和圆锥。
板书：圆柱与圆锥2、梳理汇报圆柱圆锥的知识（1）特征（观察平面图形与立体图形的关系）（2）表面积、侧面积（3）体积【设计意图：为了让学生整体、系统地感悟知识，形成良好的认知结构，疏通环节很重要，通过圆柱变圆锥，及平面图形与圆柱圆锥的关系，唤醒已有的知识、方法及经验，以“平移”“旋转”等方式在再现与强化立体图形的运动，很好地完成了对单元知识纵向和横向的结构化】二、变式应用1、根据情境选择合适的解决策略师：运用我们所整理的这些知识，能够解决很多生活中的实际问题。
请看下图：师：这是一个圆柱形的木桶。
根据图中的信息，你能不能提出一些实际问题呢？生提问题师总结问题，并解决问题师：生活中能不能直接使用这些数据来准备材料？小结：解决问题时要结合生活实际确定最合适的取值2、根据圆柱的动态变化解决问题师：我们继续奔跑，都说孩子们有天生的创造力，我给你们一个圆柱，你想怎样加工和创造呢？生罗列加工方法师根据加工方法提出数学问题师：联系我们解决的问题，你有什么体会小结：复杂的数学问题都是有简单的数学问题演变而来的。
北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》微课教学设计
北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》微课教学设计一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第14页圆锥体积推导过程。
二、教学目标：◆使学生体会圆锥体积的计算方法和推导过程；◆提升学生实践操作、观察比较、抽象概括的水平，发展空间观点。
◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
三、教具准备：1、多媒体课件。
2、等底等高的空心圆锥和圆柱各一个，四、教学过程：（一）创设情境，引发猜想1、从以往学过的长方体、正方体和圆柱体体积公式都是采用底面积乘高计算体积，自然猜想到圆锥体积很可能也是底面积乘高。
2、验证通过课件演示，用圆底乘高只能得到刚学过的圆柱体积，而这个圆柱是与圆锥同底等高，而不是圆锥体积。
再引发学生思考圆锥体积与和它同底等高的圆柱之间有一定的联系，找出相对应的倍数关系同样也能够得到圆锥体积。
（二）实验探究，得出关系1、直观引入直觉感受播放一位同学用等底等高的空心圆柱和圆锥做的实验过程，引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相对应的圆柱体积之间有联系，直观理解“圆锥体积刚好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
”2、推导公式，内化认知圆柱体积=底面积×高，圆锥体积是这个等底等高的圆柱的三分之一，所以圆锥体积=底面积×高×1/3。
公式的推导过程再一次利用课件强调三分之一的来历。
3、公式灵活使用只要知道圆锥的底面积和高能够求出体积，也能够知道圆锥的半径和高求出体积。
段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。
根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）五、教学反思教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的理解和圆柱的体积的基础上教学的。
教学时让学生通过观察实验来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，学生感到非常简单易懂，所以学起来并不感到困难。
本课在理解了圆锥公式后再次强调三分之一的来历，让学生加深对三分之一的理解，通过本课学习，学生绝绝大部分不忘记乘上三分之一，这是因为实验的直观让学生加深理解。
圆柱与圆锥-圆锥的体积教案
教案：圆柱与圆锥－圆锥的体积教案第一章：圆锥体积的概念1.1 教学目标让学生理解圆锥体积的概念。
让学生掌握圆锥体积的计算公式。
让学生能够运用圆锥体积的概念解决实际问题。
1.2 教学内容圆锥体积的定义：圆锥体积是指圆锥内部的空间大小。
圆锥体积的计算公式：圆锥体积= 1/3 ×底面积×高。
1.3 教学活动引入圆锥体积的概念，通过实物演示或图片展示圆锥形状。
解释圆锥体积的定义，让学生理解圆锥内部的空间大小。
引导学生思考如何计算圆锥体积，引导学生发现圆锥体积的计算公式。
讲解圆锥体积的计算公式，让学生掌握圆锥体积的计算方法。
进行例题讲解，让学生通过实际问题运用圆锥体积的概念和计算公式。
第二章：圆锥体积的计算2.1 教学目标让学生掌握圆锥体积的计算方法。
让学生能够运用圆锥体积的计算公式解决实际问题。
2.2 教学内容圆锥体积的计算公式：圆锥体积= 1/3 ×π×r²×h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥高。
2.3 教学活动回顾上一章的内容，让学生复习圆锥体积的概念和计算公式。
讲解圆锥体积的计算公式，让学生掌握圆锥体积的计算方法。
进行例题讲解，让学生通过实际问题运用圆锥体积的计算公式。
引导学生进行练习，让学生独立计算圆锥体积。
第三章：圆锥体积的实际应用3.1 教学目标让学生能够运用圆锥体积的概念和计算公式解决实际问题。
3.2 教学内容实际问题：如计算圆锥形沙堆的体积、计算圆锥形物体的体积等。
3.3 教学活动引入实际问题，让学生思考如何运用圆锥体积的概念和计算公式解决。
讲解实际问题的解决方法，引导学生运用圆锥体积的计算公式进行计算。
进行例题讲解，让学生通过实际问题运用圆锥体积的概念和计算公式。
引导学生进行练习，让学生独立解决实际问题。
第四章：圆锥体积的综合练习4.1 教学目标让学生巩固圆锥体积的概念和计算方法。
4.2 教学内容综合练习题：包括选择题、填空题、计算题等。
《圆锥的体积》微课程设计方案
《圆锥的体积》微课程设计方案
《圆锥的体积》学习任务单
二、学习任务
活动一：通过试验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。
试验报告单
准备好等底、等高的圆柱、圆
锥形容器
用倒水或沙子等方法试一试
你发现圆锥的体积与同它等
底、等高的圆柱之间的关系了
吗?
活动二：
1.工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图)。
这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨?
2.一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。
这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
3.一个圆锥形谷堆,底面周长18.84m，高1.5m。
如果把它装入高
1.5m,底面半径为0.5m 的圆柱形粮桶中，大约能装多少桶?
三、困惑与问题。
《圆柱和圆锥的认识》教学设计
《圆柱和圆锥的认识》教学设计《圆柱和圆锥的认识》教学设计三篇篇一：《圆柱和圆锥的认识》教学设计教案背景:1、面向学生:小学2、学科:数学一、教学课题:圆柱和圆锥的认识二、教材分析:以往教材是把圆柱体与圆锥体分开教学的，而新教材是编排到一起，我认为这样更有利于学生对于圆柱体和圆锥体的认识，可以有效的对比区分，本身圆柱体圆锥体，就有很明显的相同点与不同点，这样安排也有利于学生对知识的整体认识。
圆柱体与圆锥体学生并不陌生，可以说已经有了一些初步的感性了解。
运用电脑展现生活中圆柱体圆锥体的优美画面并配以音乐，同时准备大量的实物学具，让学生在听、看、动多种感官参与下完成对圆柱体圆锥体特征的抽象过程，帮助学生构建起圆柱体，圆锥体的特征这一本课的重点知识。
同时新教材还安排了旋转中形成圆，圆柱体，圆锥体这也是非常独具匠心的。
让学生认识到动态中形成已经学过的图形这是前所未有的。
教学目标：1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生在活动中进一步积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
教学重点、难点：1、在充分感知的基础上，探索圆柱和圆锥的特征。
2、进一步体验立体图形玉生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教具准备：1、圆柱和圆锥的实物和模型。
2、多媒体演示课件。
学具准备：自己带的圆柱和圆锥的实物。
教学过程：一、复习导入1、我们以前学过那些平面图形？2、出示一些平面图形，认识它们吗？【百度搜索】你眼睛看到的是不是一定正确呢？3、电脑演示，将平面图形变成立体图形。
【百度搜索】为什么刚才我们看到平面图形变成了立体图形了呢？4、认识这些图形吗？5、揭示课题：今天我们就来认识圆柱和圆锥。
二、新授1、拿出圆柱和圆锥，说说它门的特点。
2、你能找出生活中有哪些物体是圆柱和圆锥形的吗？【百度搜索】生活中的圆柱圆锥图片3、现在来研究圆柱。
圆锥与圆柱的位置关系 优秀教学设计(教案)
圆锥与圆柱的位置关系优秀教学设计(教
案)
圆锥与圆柱的位置关系优秀教学设计
教案目标
通过本课教学设计，学生将能够：
- 理解圆锥与圆柱的基本概念和特征；
- 掌握圆锥与圆柱之间的位置关系及相关性质；
- 运用所学知识解决与圆锥与圆柱的位置关系相关的问题。
教学步骤
1. 导入和引入（5分钟）
- 讲师通过引入圆锥和圆柱的实物形状，激发学生对这两种几何体的兴趣，并引导学生讨论它们的相似之处和不同之处。
2. 探索圆锥与圆柱的位置关系（20分钟）
- 分组活动：将学生分成小组，并为每个小组分发一些模型圆锥和圆柱。
要求学生观察并描述圆锥和圆柱之间的位置关系。
- 学生展示：每个小组派出一名学生，向全班展示他们观察到
的位置关系，并与其他小组进行讨论和比较。
3. 讲解圆锥与圆柱的位置关系（15分钟）
- 讲师通过示意图和实例，详细讲解圆锥与圆柱的位置关系以
及相关性质。
包括但不限于：切割、截面、相似性质等。
4. 练与巩固（15分钟）
- 学生个人完成练题，帮助巩固对圆锥与圆柱位置关系的理解。
讲师在课堂上解答学生的问题，并逐个展示答案。
5. 拓展与应用（15分钟）
- 学生进行小组活动，提出一个实际生活中应用圆锥与圆柱位
置关系的例子，并给出解决方案。
每个小组分享他们的例子和解决
方案。
教学资源
- 模型圆锥和圆柱
- 示意图和实例
教学评估
- 学生在课堂上的参与度和表现；- 练的完成情况和准确性；
- 学生小组分享的质量和创新性。
参考资源。
《圆柱和圆锥之间的特殊关系》的教学设计
110文|冯春燕《圆柱和圆锥之间的特殊关系》的教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》学情分析：学生已经掌握了圆柱和圆锥体积的计算方法 ，已了解等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，但对圆柱和圆锥等积变形的知识尚未了解，本节课将引导学生进一步探究它们 之间的关系。
教学目标1）理解掌握圆柱和圆锥之间的三种特殊关系。
2）运用这三种特殊关系解决实际问题。
3）培养学生的合作探究意识。
教学重、难点1）探究圆柱和圆锥之间的三种特殊关系。
2）运用这三种关系解决实际问题。
教学过程：一、回顾整理、构建网络1、出示活动要求：1）用自己喜欢的方式整理。
2）整理的结果要有条理，层次分明。
3）整理的结果要能体现圆柱和圆锥有关知识的内在联系，整理的结果要简洁、清晰、一目了然。
4）小组内的同学交流再整理成知识网络学生活动：分组合作整理，教师巡视指导。
（说明：重点指导整理方法的有效性和多样化。
）2、学生汇报、师生互评。
设计意图:经历知识的回忆、思考和梳理。
在教师的巡视指导下，通过小组合作，完成对这部分内容的整理。
整理过程中，有交流探讨，有沟通提炼，学生明确了对这部分知识间内在联系的理解和把握，知识梳理能力得以提高，方法得以聚化凝炼。
3、出示一个等底等高的圆柱和圆锥，如下图：然后问学生：根据所学的知识，你知道如下图的圆柱和圆锥的体积有什么关系吗？4、在此基础上出示两个题组：题组一：等体积等底1）圆柱和圆锥的体积是25.12cm3，底面积3.14cm2,圆柱的高是（ ）cm ， 圆锥的高是（ ）cm。
2）圆柱和圆锥的体积是28.26cm3，底面积是3.14cm2,圆柱的高是（ ）cm ， 圆锥的高是（ ）cm。
3）圆柱和圆锥的体积是12.56cm3，底面积是3.14cm2,圆柱的高是（ ）cm ，圆锥的高是（ ）cm。
题组二：等体积等高1）圆柱和圆锥的体积是25.12cm3，高是8cm，圆柱的底面积是（ ）cm2 ，圆锥的底面积是（ ）cm。
圆锥与圆柱的位置关系(教案)
圆锥与圆柱的位置关系(教案)教学目标- 了解圆锥和圆柱的基本定义和特征。
- 掌握圆锥和圆柱的位置关系。
- 能够应用所学知识解决相关问题。
教学内容1. 圆锥和圆柱的定义和特征- 圆锥是一个拥有一个顶点和一条底边的几何形状。
- 圆柱是一个拥有两个平行且相等的底边，并且由一个矩形侧面围成的几何形状。
- 圆锥的顶点到底边的距离称为高度，底边的半径称为底半径。
- 圆柱的底边的半径称为底半径，矩形侧面的宽度称为高度。
2. 圆锥与圆柱的位置关系- 圆锥可以与圆柱位置重合，即底边的形状和大小相同。
- 圆锥也可以放在圆柱内部，顶点位于圆柱的内部。
- 圆锥也可以放在圆柱外部，底边上的点与圆柱的边界不相交。
- 圆锥与圆柱之间还可以存在其他位置关系，根据具体情况进行分析。
教学步骤1. 引入圆锥和圆柱的定义和特征，通过示意图和实物模型让学生对概念有直观的认识。
2. 让学生观察和比较圆锥和圆柱的形状和特征，向学生提出一些问题，引导他们探讨两者之间的位置关系。
3. 引导学生通过实际测量和计算，确定圆锥和圆柱之间的位置关系，并让他们记录下来。
4. 组织学生进行小组讨论，让他们分享和比较各自的观察结果和结论。
5. 整合学生的观察和结论，总结出圆锥和圆柱的位置关系的几种可能情况，并让学生进行分类和归纳。
6. 提供一些练题，让学生应用所学知识解决相关问题。
7. 进行课堂练，检验学生对圆锥和圆柱位置关系的理解和应用能力。
8. 总结本节课的重点内容，强调圆锥和圆柱的位置关系对解决实际问题的重要性。
教学评估1. 进行课堂练，检验学生对圆锥和圆柱位置关系的理解和应用能力。
2. 提供一些练题，让学生应用所学知识解决相关问题，并进行书面评估。
3. 观察和评估学生在小组讨论中的参与程度和思维能力。
4. 结合学生的作业和课堂表现，综合评估学生的研究成果和水平。
参考资料- 《几何学教程》。
圆锥与圆柱的位置关系教学设计
圆锥与圆柱的位置关系教学设计教学设计：圆锥与圆柱的位置关系一、教学目标：1.知识目标：了解圆锥与圆柱的定义及特点；掌握圆锥与圆柱的位置关系。
2.能力目标：通过观察、比较和推理，发现并应用圆锥与圆柱的位置关系。
3.情感目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力，培养合作意识和创新思维。
二、教学重点：1.圆锥与圆柱的定义及特点；2.圆锥与圆柱的位置关系。
三、教学难点：四、教学过程：引入活动：（15分钟）1.创设情境：在课堂上摆放一个圆锥和一个圆柱，让学生观察并说出它们的共同特点和不同之处。
2.引导提问：你觉得圆锥和圆柱的特点有哪些？它们之间有什么关系？新知探究：（30分钟）1.阅读教材：请学生翻开教材相关页面，带领学生共同学习圆锥与圆柱的定义和特点。
2.问题探究：让学生观察教室内的物体，找出圆锥和圆柱，找出它们之间的位置关系，并用自己的话解释。
3.分组合作：将学生分成小组，每个小组选择一个物体（例如铅笔盒），探究该物体是圆锥还是圆柱，并描述该物体与其他物体之间的位置关系。
4.小组展示：每个小组派代表展示他们的发现，并让其他组员补充和提问。
概念巩固：（30分钟）1.设计练习：分发练习册，让学生在课堂上完成与圆锥与圆柱的位置关系有关的练习题，师生共同解答和讨论，澄清疑惑。
2.知识回顾：请几名学生回答以下问题：圆锥与圆柱有什么不同之处？它们之间的位置关系有哪些种类？3.知识拓展：请几名学生以课堂上学到的知识，给出一些日常生活中圆锥与圆柱的例子，并讲述它们的位置关系。
巩固作业：（10分钟）布置作业：请学生回家将自己家中能找到的圆锥与圆柱物体拍照，并在作业本上写出物体的名称和位置关系，辅以简单的解释。
五、教学反思：通过这样的教学设计，学生能通过观察、比较和推理，发现并应用圆锥与圆柱的位置关系。
通过实践活动和小组讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
在设计中加入互动和拓展环节，提高学生的参与度和思维能力，增加学生对数学的实际应用和日常生活的认识。
圆柱、圆锥之间的关系----教学设计
圆柱、圆锥之间的关系（复习设计）空间观念主要表现在：“能由实物的形状想象出几何图形，由图形想象出形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”。
在教学圆柱与圆锥的体积之后，挖掘直圆柱与直圆锥之间的内在联系，用“比的思想”、假设思想和“列表的方法”解决实际问题中的疑、难点，能有效地培养学生的空间观念,培养学生解决问题有序思维的习惯。
—、“用比的思想”阐述圆柱与圆锥的联系。
“v= sh”用文字叙述：“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”，反过来说：“圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍”。
用“假设的思想，推出等底等高的圆柱与圆锥体积的关系是：圆锥体为1份，圆柱体为3 份，圆锥与圆柱之间的体积比为1：3.另外，把一个圆柱削出一个最大的圆锥，可用实验操作的办法得出圆柱、削去部分、圆锥体体积之间的比是3：2：1二、交流互动，探索问题（一）完成圆柱与圆锥的关系复习学案第一题用字母表示：V柱= shV锥= V柱 = sh你还能得到：S柱= V柱÷ h柱 h柱= V柱÷ S柱S锥= 3 V锥 ÷ h锥 h锥=3 V锥 ÷ S锥（1）一个圆柱的体积是9立方分米，高3分米，它的底面积是多少平方分米？（2）一个圆锥的体积是9立方分米，高3分米，它的底面积是多少平方分米？（二）小组合作完成圆柱与圆锥的关系复习学案第二题计算填空：1、一个圆锥体积是36立方分米，高是9分米，它的底面积是（）平方分米。
2、一个圆柱体积是36立方分米，高是9分米，它的底面积是（）平方分米。
大胆猜测：如果在体积相等底面积相等的条件下，圆锥和圆柱高之间又有怎样的关系？（1）一个圆柱的体积是9立方分米，底面积3平方分米，它的高是多少分米？（2）一个圆锥的体积是9立方分米，底面积3平方分米，它的高是多少分米？（三）小组合作完成圆柱与圆锥的关系复习学案第三题（四）完成圆柱与圆锥的关系复习学案第四题三、用数字1、2、3、4填表:四、课堂测试（一）练一练（口答）：（1）一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面半径是2厘米，圆锥的底面积是（）平方厘米。
圆柱与圆锥的关系教学案例
《圆柱与圆锥的联系》教学案例案例背景：在学习了在圆柱体积，圆锥体积之后，出现了两者之间的三种动态关系：圆柱圆锥等底等高，必不等积（圆柱体积大）；圆柱圆锥等底等积，必不等高（圆锥的高大）；圆柱圆锥等高等积，必不等底（圆锥的底大）。
这三种关系叙述起来仿佛高难度的绕口令，涉及这三类关系的有关习题更是教与学的难点，老师讲起来抽象、晦涩，学生听下来云里雾里、不明就理。
在以前的教学中，通常是在练习中随机处理，遇到哪类就讲哪类，一直没有形成系统的知识结构，从而使这部分知识在班中仅有三分之一的学生掌握，三分之一的学生似懂非懂，剩下的三分之一根本不知所云。
根据这种状况，六年级数学课题组在本学期调整了教学策略，在教学了圆锥的体积之后，专门加了一节研究圆柱和圆锥的体积、底面积、高之间关系的练习课。
把圆柱体、圆锥体之间的联系构建成一个知识体系。
内容由浅入深，教学方法灵活多样，让不同层次的学生通过本节课的学习，无论是在能力，还是在知识的理解运用上都有所提高。
具体如下:案例描述：教学第一环节：等底等高的圆柱和圆锥师：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成圆锥和圆柱有什么关系？生：底面积相等、高相等。
生：削成的圆锥的体积是圆柱的三分之一。
师：圆柱体积是几份？圆锥体积是几份？削去了几份？生：圆柱体积是3份、圆锥体积是1份、削去了2份。
师: 你能画出来吗？怎样保证底面积相等、高相等？生：底面直径都取1cm，高都画成2cm 。
（学生动手画，教师在黑板上画。
教师在巡视时提醒学生，在所画的圆柱和圆锥上标注上数据）师：看着我们画出来的图，说一说你有什么发现？生1：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生3：等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2份。
生4：等底等高的圆锥体积比圆柱体积少2份。
师追问：生3和生4说的多2份、少2份，都是2份，分别是谁和谁比呢？生：多2份是和圆锥比，少2份是和圆柱比。
师：那么多的这2份是圆锥的（停顿，用期待的目光注视学生）。
数学北师大版六年级下册圆柱与圆锥关系探究
《圆柱和圆锥之间的关系探究》的教学设计教学目标1、理解掌握圆柱和圆锥之间的特殊关系。
2、运用特殊关系解决实际问题。
3、培养学生的合作探究意识。
教学重、难点1、探究圆柱和圆锥之间的特殊关系。
2、运用特殊关系解决实际问题。
教学过程：一、复习导入1.圆柱和圆锥体积公式的推导方法。
(体现“转化”的思想和利用旧知推导出新知的学习方法)2.等底等高的圆柱和圆锥体积关系。
课件出示：A、等底等高的圆柱与圆锥，V柱=（）V锥3.出示问题，导入新课B、等体积等底的圆柱与圆锥，h锥=（）h柱C、等体积等高的圆柱与圆锥，s锥=（）s柱二、新课探究1.猜一猜：等体积等底的圆柱与圆锥，高的关系。
2. 生猜想作答。
生1：实验生2：举例生3：公式推导生4：*****3.合作探究出示活动要求：（1）①用自己喜欢的方式探究，并记录探究过程和结果。
②整理的结果要能体现圆柱和圆锥有关知识的内在联系，整理的结果要简洁、清晰。
学生活动：分组合作整理，教师巡视指导。
（说明：重点指导整理方法的有效性和多样化。
）（2）学生汇报、师生互评。
4.小结结论：B、等体积等底的圆柱与圆锥，h锥=（3 ）h柱C、等体积等高的圆柱与圆锥，s锥=（3 ）s柱三、巩固应用，提升应用1.基础练习（1）把一个体积为24立方分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是（）削去部分的体积是（）。
（2）已知等底等高的圆柱比圆锥的体积多6dm3，那么圆锥的体积（），圆柱的体积（）（3）一个圆柱和圆锥的体积均为69cm3，如果他们的底面积相等，圆锥的高为12cm，则圆柱的高为（）cm；如果他们的高相等，圆柱的底面积为30cm2，则圆锥的底面积为（）（4）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )。
2.综合应用（1）将一个底面半径为4cm，高为6cm的圆柱形橡皮泥捏成一个底面直径为4cm的圆锥，这个圆锥的高为多少厘米？（2）有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。
等体积的圆锥和圆柱之间的关系 微课课件
1
V= s • h
3
1
= ×3×10
3
=10cm3
V=s • h =1×10 =10cm3
公式证明
从公式不难看出，
v锥=
1 3
s•h
v柱 = s•h
底面积相等的圆锥和圆柱，要想让它们体积相等，圆锥的高必 须是圆柱的3倍，因为圆
锥的体积公式中还要乘 1 ； 3
相同的，高相等的圆锥和圆柱，要想让它们体积相等，圆锥的底面积必须是圆柱的3倍。
等体积的圆锥和圆柱之间的关系 （微课）
聪明出于勤奋， 天才在于积累。
等体积的圆锥和 圆柱之间的关系
复习等底等高的圆锥圆柱的体 3
πr2•h
1
也就是圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 。
3
猜想一：圆锥的高是圆柱高的三倍，也就是12cm。
验证：
圆锥：底面直径10cm，高12cm。圆柱：底面直径10cm，高4cm。 他们体积相等吗？
总结：
因此我们得出： 底面积相等且体积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱高
的3倍； 高相等且体积相等的圆锥和圆柱，圆锥的底面积一定是圆柱底
面积的3倍。
我们的猜想是正确的。
亲爱的同学们， 你们清楚了吗？这 就像生活中的我们 一样，要是某些方 面差了 ，就要用其 他方面尽力弥补， 同样可以做的很好。 扬长补短，做最好 的自己！
r=10÷2=5cm
1
V= πr2 • h
3
1
= ×5×5×12
3
=100cm3
r=10÷2=5cm
V=πr2 • h =5×5×4 =100cm3
猜想二：体积和高相等的圆锥和圆柱，圆 锥的底面积是不是圆柱的三倍呢？
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圆柱：底面积是1cm2，高10cm。
他们体积相等吗？
V锥=1/3s•hV柱=s•h
=1/3×3×10 =1×10
=10cm3=10cm3
经过验证他们的体积是相等的，我们的猜想是正确的。
6、从个例到普遍，通过公式继续进行验证。
V锥=1/3s•hV柱= s•h
从公式不难看出，
底面积相等的圆锥和圆柱，要想让它们体积相等，圆锥的高必须是圆柱的3倍，因为圆锥的体积公式中还要乘 1/3 ；
相同的，高相等的圆锥和圆柱，要想让它们体积相等，圆锥的底面积必须是圆柱的3倍。
6分钟
……
三、片尾
7、总结。
因此我们得出：
底面积相等且体积相等的圆锥和圆柱，圆锥的高一定是圆柱高的3倍；
圆柱：底面直径10cm，高4cm。
他们体积相等吗？
r=10÷2=5cmr=10÷2=5cm
V锥=1/3πr2•hV柱=πr2•h
=1/3×3.14×5×5×12=×3.145×5×4
=314cm3=314cm3
经过验证他们的体积是相等的，我们的猜想是正确的。
4、再次猜想：体积和高相等的圆锥和圆柱，圆锥的底面积是不是圆柱的三倍呢？
微课设计说明
微课名称
等体积的圆锥和圆柱之间的关系
适用对象
六年级下册
教学内容
人教版小学数学六年级下册第36页相关练习题
教学目标
1、知识与技能：掌握等体积的圆锥和圆柱高与底面的关系。
2、过程与方法：利用猜想，验证，公式推导的过程让学生充分理解和掌握等体积的圆锥和圆柱高与底面的关系。
3、情感与态度：培养学生敢于猜想，严密验证的数学思想；教育学生扬长补短的积极的人生价值观。
教学重点
等体积等底面（高）的圆锥和圆柱的倍数关系。
教学难点
区分圆锥的公式推导与本课时教学重点的区别和原因。
设计思路
提出问题，大胆猜测，严密验证。
教学用途
课中讲解或活动
信息呈现方式
（可多选）
PPT+语音 、录屏
预计时间
6分钟左右
教学过程
板块
内容
时间
一、片头
微课名称《等体积的圆锥和圆柱之间的关系》，人教版小学数学六年级下册第36页相关练习题。作者:一八三团中学薛桂欣
高相等且体积相等的圆锥和圆柱，圆锥的底面积一定是圆柱底面积的3倍。
8、对学生价值观进行正确的引导。亲爱的同学们，你们清楚了吗？这就像我们生活中一样，我们要是某些方面差了 ，就要用其他方面尽力弥补，同样可以做的很好。扬长补短，做最好的自己！
30秒
50秒
二、主体
1、复习等底等高的圆锥公式与圆柱公式，为后续知识做好铺垫。
V锥=V柱=1/3πr2•h
2、用动画语音吸引学生兴趣，提出问题：如果圆锥要想和它等底等体积的圆柱喝同样多的牛奶（体积相等），它需要怎样才可以？
3、发出猜想：圆锥的高是圆柱高的三倍，也就是12cm。
随后验证：圆锥：底面直径10cm，高12cm。