(完整word版)高中数学(文科)复数练习题

高中数学《复数》复习作业
出题：储鹏
1. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。

【答案】a=0
2. 已知复数)()65(1
67222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数； 当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。

【答案】∅∈+∞---∞∈=a a a )
,6()6,1()1,1()1,(6Y Y Y 3. 已知0)2(622=-++-+i y x y x ，则实数.___________,__________==y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧--=-=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2
1212121y x y x 或 4. 若复数a 满足i ai a 4421+-=+-,则复数a=___________。

【答案】1+2i
5. 已知R a ∈，则复数i a a a a z )106()22(2
2--++-=必位于复平面的第_____象限。

【答案】第四
6. 复数2i i z +=在复平面对应的点在第_______象限。

【答案】第二
7. 设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i ________.
【答案】0
8. 已知向量1OZ 对应的复数是i 45-，向量2OZ 对应的复数是i 45+-， 则1OZ +2OZ 对应的复数是___________。

【答案】0
9. 已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，则y x 42+的最小值 是________。

【答案】24
10. 计算：
________
21211_________1__________|)4()23(|________
5)3()5(等于，则已知z i i z i
i i i i i i ---==+=--+=----
11. 复数i
i z 213--=
的共轭复数是__________。

【答案】i -1 12. 如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =____________.
【答案】复数2()(1)m i mi ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1
13. 设,x y 为实数，且511213x y i i i
+=---，则x y += 。

【答案】(1)(12)2()()112252525
x y x i y i x y x y i i y +++=+=+++--， 而55(13)13131022i i i +==+- 所以123252252
x y x y +=+=且，解得x ＝－1，y ＝5， 所以x ＋y ＝4。

14. 已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程2
0x px q ++=的两根，则,p q 的值为_______
【答案】因为2+ a i ，b +i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，所以a =－1，b=2，所以实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根是 2i ±所以[(2)(2)]4,(2)(2) 5.p i i q i i =-++-=-=+-=。

15.求i 125+的平方根。

【答案】3+2i 或-3-2i
16.已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+
【答案】⎩
⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=2412b a b a 或 17. 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=
w w z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.
解： i 2i
21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w Θ， i 3|i |i
25+=-+-=
∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z .
10,6=⋅=+z z z z Θ， ∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x .
18.求同时满足下列条件的所有复数z
(1) z z 10+是实数，且6101≤+<z
z ； （2）z 的实部和虚部都是整数。

19.已知关于x 的方程02)2(2=++++ki x i k x 有实根，求这个实数根以及实数k 的值。

20. 已知集合}0)
1(2|{},0)]13()[2(|{2<+--=<+--=a x a x x B a x x x A 的取值范围。

的实数求使；
求时当a A B B A a ⊆=)2(,2)1(I 【答案】
]3,1[154∈-=<<a a x 或。