24角动量守恒定律
角动量守恒定理及其应用
角动量守恒定理及其应用摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。
角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。
关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用Angular momentum conservation theorems and theirapplicationAbstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the angular velocity, the concepts of angular acceleration and co-ordination of the particle, the quality of heart, symmetry, and concepts.Key words:Angular momentum;Torque;Conservation of angular momentum; Vector; Turn; application.引言在研究物体运动时,人们经常可以遇到质点或质点系绕某一定点或轴线运动的情况。
例如太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的运转、物体绕某一定轴的转动等,在这类运动中,运动物体速度的大小和方向都在不断变化,因而其动量也在不断变化。
角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律的应用
角动量守恒定律，反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
例如一个在有心力场中运动的质点，始终受到一个通过力心的有心力作用，因有心力对力心的力矩为零，所以根据角动量定理，该质点对力心的角动量守恒。
在刚体作定轴转动时,如果它所受外力对轴的合外力为零(或不受外力矩作用),则刚体对同轴的角动量保持不变.这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律.
读过本篇文章后，纠正了不少我之前对于角动量守恒定律的错误认识。
主要为以下两点：
（1）定律应用条件：角动量守恒定律使用于惯性系和质心系。
若所选参考系为非惯性系，则此时系统会受到惯性力的作用，角动量守恒定律便不再适用。
若要计算，
需加上惯性力矩。
（2）刚体定轴转动时公式才可用。
关于应用：
（1）芭蕾或花样滑冰。
物理学的刚体力学知识告诉我们，当物体所受合外力矩为零时，物体的角动量保持不变（这就是角动量守恒定律）。
大家在观看花样滑冰时会注意到，运动员在做旋转动作时，收放身体的一些部位会改变转动速度，若向内收臂可以加快旋转速度。
（2）地球转动。
地球所受合外力矩为零，保持不变，当内部质量向形状轴靠近，那么地球的自转就会加快，自转周期就会缩短。
如，对于智利大地震的监测发现，该地震使得地球内部的质量分布发生改变，可能使得地球一天缩短1.26微秒。
角动量 角动量守恒定律
角动量与线动量关系
角动量与线动量的关系
角动量是线动量在物体绕某点或某轴 转动时的表现形式，二者之间存在密 切关系。
动量守恒定律
在不受外力作用的情况下，物体的总 动量（包括线动量和角动量）保持不 变，即动量守恒定律。
02
角动量守恒定律
守恒条件及适用范围
守恒条件
当系统不受外力矩作用时，系统的角动量守恒。即在没有外力矩的情况下，系统内部各部分之间的相 互作用力不会导致系统总角动量的改变。
06
总结与展望
课程内容回顾与总结
角动量的定义与性
质
角动量是物体绕某点或某轴转动 的动量，具有矢量性质，其大小 与物体的质量、速度和转动半径 有关。
角动量守恒定律的
表述
在没有外力矩作用的情况下，系 统内的角动量保持不变，即角动 量守恒。
角动量守恒定律的
应用
角动量守恒定律在天体物理、刚 体转动、分子运动等领域有广泛 应用，如行星运动、陀螺仪工作 原理等。
对未来研究方向的展望
角动量守恒定律在复 杂系统较成熟，但在复 杂系统中的应用还有待深入研究， 如多体问题、非线性问题等。
角动量与其他物理量 的关系研究
角动量与能量、动量等物理量之 间存在一定的联系，未来可以进 一步探讨它们之间的关系，以及 如何利用这些关系解决实际问题。
在机械工程中，飞轮储能系统被应用 于能量回收和节能领域。飞轮储能系 统利用刚体定轴转动的角动量守恒定 律，通过加速和减速飞轮来储存和释 放能量。这种储能方式具有高效率、 环保等优点，在电动汽车、风力发电 等领域具有广阔的应用前景。
04
质点和质点系相对于固定 点角动量守恒
质点相对于固定点角动量定义和性质
双星系统由两颗互相绕转的恒星组成。在双星系统中，两颗恒星的角动量守恒，因此它们的轨道周期、距离和质量之 间存在一定关系。
物理三大守恒定律公式
物理三大守恒定律公式物理学是一门研究自然界中各种现象的科学，它是自然科学中最基础、最根本的一门学科。
在物理学中，有三个重要的守恒定律，它们分别是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。
这三个守恒定律是物理学研究中的基础，也是我们理解自然界中各种现象的重要工具。
下面，我们将详细介绍这三大守恒定律公式。
一、能量守恒定律公式能量守恒定律是物理学中最基本的守恒定律之一，它表明在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：E1 + Q = E2其中，E1是系统的初始能量，E2是系统的最终能量，Q是系统吸收或放出的热量。
这个公式的意义在于，系统中的能量总量不会因为内部的能量转化或热量的吸收或放出而改变。
这个定律可以应用于各种物理现象的研究，如机械能守恒、热力学过程、电磁能守恒等。
二、动量守恒定律公式动量守恒定律是物理学中另一个重要的守恒定律，它表明在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是它们的初始速度，v1'和v2'是它们的最终速度。
这个公式的意义在于，系统中的物体总动量不会因为内部的碰撞或运动而改变。
这个定律可以应用于各种物理现象的研究，如弹性碰撞、非弹性碰撞、质点运动等。
三、角动量守恒定律公式角动量守恒定律是物理学中最后一个重要的守恒定律，它表明在一个封闭系统中，物体的总角动量保持不变。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：L1 + L2 = L1' + L2'其中，L1和L2分别是两个物体的角动量，L1'和L2'是它们的最终角动量。
这个公式的意义在于，系统中的物体总角动量不会因为内部的转动或运动而改变。
这个定律可以应用于各种物理现象的研究，如刚体转动、自转、公转等。
总结物理学中的三大守恒定律——能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律，是我们理解自然界中各种现象的重要工具。
物理教案：角动量与运动守恒定律
物理教案：角动量与运动守恒定律角动量与运动守恒定律一、引言在物理学中，角动量是描述物体旋转运动的重要物理量。
它与运动守恒定律相互关联，能够帮助我们理解和解释一系列自然现象。
本教案将重点介绍角动量的概念、计算方法以及与运动守恒定律的关系。
二、角动量的概念和计算方法1. 角动量的定义角动量是描述物体旋转运动的物理量，用符号L表示。
它的大小等于物体的质量m乘以其速度v与离物体转轴的距离r的乘积，即L = mvr。
角动量的单位是千克·米²/秒。
2. 角动量的计算方法(1) 如果物体在直线上运动，其角动量的大小为0。
(2) 如果物体绕一个固定转轴做匀速圆周运动，其角动量的大小等于物体的质量m乘以其速度v与转轴到物体质心的距离r的乘积，即L = mvr。
三、运动守恒定律与角动量1. 运动守恒定律的概念运动守恒定律是指系统在没有外力和外力矩作用时，系统的某些物理量（如动量、机械能、角动量等）在运动过程中保持不变。
2. 角动量守恒定律角动量守恒定律指的是在没有外力矩作用时，物体的总角动量保持不变。
也就是说，一个系统中的所有物体的角动量之和保持不变。
3. 角动量守恒定律的应用(1) 在物体绕定轴旋转时，由于没有外力矩的作用，它的角动量保持不变。
(2) 抛物线运动中，物体绕重力中心作均匀圆周运动，当不受外力矩干扰时，其角动量守恒。
(3) 在撞球中，当两个球发生碰撞时，如果没有外力矩作用，则碰撞前后两个球的角动量之和保持不变。
四、角动量与自转惯性矩1. 自转惯性矩的概念自转惯性矩是描述物体绕自身旋转的特性的物理量，用符号I表示。
它的大小等于物体的质量m乘以物体的半径r的平方，即I = mr²。
自转惯性矩的单位是千克·米²。
2. 角动量与自转惯性矩的关系角动量L与自转惯性矩I的关系为L = Iω，其中ω为物体的角速度。
角动量和自转惯性矩之间的关系表明，当物体的自转惯性矩增大时，物体的角动量也相应增大。
大学物理 角动量 角动量守恒定律
z L mv
r
注意
L r mv
角动量 L在直角坐标系中各坐标轴的分量：
1. 质点的角动量与质点对固定点的矢径有关；同一质 点对不同的固定点角动量不同。 2. 讲角动量必须指明对哪一个固定点而言。
Lx ypz zp y Ly zpx xpz
角动量的单位：
例2.17 一质量为 m的质点t=0时位于 ( x1 , y1 )处，速度为 v0 v x 0 i v y 0 j ，质点受到恒力 f = f i 的作用，（1） 求t=0时相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力 的力矩（2）求2s后相对于原点的角动量的变化中木块在水平面内只受指向O点的 弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设 v 2 与OB方向成θ角，则有
l0 (m M ) v1 l (m M ) v2 sin
在由A→B的过程中，子弹、木块系统机械能守恒
1 1 1 2 2 (m M ) v1 (m M ) v2 k (l l0 ) 2 2 2 2
( x1mv y 0 y1mv x 0 )k
作用在质点上的力的力矩为
M 0 r0 f ( x1i y1 j ) ( f i )
y1 f k
t t （2） L Mdt (r f )dt t0 t0 f f f 2 a i x x1 vx 0t t m m 2m
k (l l0 ) 2 m2 2 v2 v0 (m M ) 2 mM
arcsin
l0 mv0
2 l m 2 v0 k (l l0 ) 2 (m M )
例 . 在光滑的水平桌面上有一小孔O，一细绳穿过小孔，其一端系 一小球放在桌面上，另一端用手缓慢拉绳，开始时小球绕孔运动， 半径为 r1 ，速率为 v1 ，当半径变为 r2 时,求小球的速率 v2？
圆周运动：角动量和角动量守恒
角动量守恒在量子力学和粒子物理学中也有着重要的应用，对于理解微观世界的运动规律具有重要意义。
角动量守恒在未来的发展前景和影响将更加广泛，对于推动科学技术的发展和进步具有重要意义。
如何理解和掌握角动量守恒定律
6
学习角动量守恒定律的方法和技巧ຫໍສະໝຸດ 理解角动量守恒定律的难点和重点
角动量的定义：理解角动量的物理意义和数学表达式
角动量守恒可以帮助我们理解各种旋转运动现象，例如地球自转、陀螺旋转等。
角动量守恒还可以帮助我们解决一些实际问题，例如设计旋转机械、分析旋转物体的稳定性等。
角动量守恒在科技领域的应用价值
光学器件：利用角动量守恒原理，制造出高性能的光学器件，如光纤陀螺仪等
粒子加速器：利用角动量守恒原理，提高粒子加速器的性能和效率
角动量守恒定律
3
角动量守恒的条件
系统不受外力矩作用
系统的角动量守恒定律适用于旋转参考系和惯性参考系
系统的角动量变化率为零
系统内力矩之和为零
角动量守恒的证明方法
添加标题
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角动量守恒定律：L=mvr
牛顿第二定律：F=ma
角动量守恒的条件：系统不受外力矩作用
角动量守恒的证明：通过牛顿第二定律和角动量守恒定律，推导出角动量守恒的条件，从而证明角动量守恒定律。
角动量守恒定律：在圆周运动中，角动量保持恒定
角动量的大小：与物体的质量和速度成正比
角动量的变化：在圆周运动中，角动量不会发生变化，除非有外力作用
圆周运动中角动量守恒的证明
角动量守恒定律：在封闭系统中，系统内各物体的角动量之和保持不变
证明过程：假设物体在圆周运动中受到外力作用，根据牛顿第二定律，外力作用在物体上会产生加速度
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
力矩与角动量的守恒定律
力矩与角动量的守恒定律在物体运动的过程中，力矩和角动量这两个物理概念扮演着重要角色。
力矩描述了物体受力的状况，而角动量则反映了物体的旋转状态。
根据守恒定律，这两个量在某些情况下可以保持不变。
首先，我们先来了解一下力矩。
力矩是描述物体旋转的力的效果的物理量。
它是由力的大小和力臂（即力矩臂）的乘积得到的。
力臂是力相对于旋转中心的垂直距离。
当一个物体受到一个力的作用时，如果该力的作用线通过物体的旋转中心，则力矩为零，物体将不会旋转；而如果力的作用线不通过旋转中心，力矩将产生旋转。
力矩的大小可以用以下公式表示：M = F × d其中M表示力矩，F表示力的大小，d表示力臂的长度。
力矩的守恒是指，在没有外力作用或合力为零的情况下，系统的总力矩将保持不变。
这意味着，如果一个系统中的物体受到内部力的作用，并且没有外部力矩的影响，那么系统的总力矩将保持不变。
这个守恒定律在很多物理问题中都有重要应用，例如平衡杆、摆锤等系统。
接下来，我们来探讨一下角动量。
角动量是描述物体旋转状态的物理量，它与物体的质量、速度以及物体距离旋转轴的位置有关。
角动量的大小可以用以下公式表示：L = I × ω其中L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度（即单位时间内旋转的角度）。
类似于力矩，角动量也会遵守守恒定律。
如果一个物体在没有外部力矩作用下旋转，那么它的角动量将保持不变。
这个定律称为角动量守恒定律。
角动量守恒定律在很多物理问题中都有广泛应用，例如自转的行星、陀螺等系统。
力矩和角动量的守恒定律在日常生活中有很多实际应用。
例如，当我们骑自行车时，通过踩踏脚蹬施加力矩，产生角动量，从而推动车轮旋转。
当我们要停下来时，我们可以通过反向施加力矩来减小角动量，从而停下自行车。
同样地，运动员在跳水时也可以通过调整身体的形态和姿势，改变身体的角动量，从而完成优美的动作。
总结起来，力矩和角动量的守恒定律是描述物体旋转行为的基本原理。
2.4 角动量守恒定律
M mgRcos
由质点的角动量定理
N
mg
dL mgR cos dt
B
dL m gRcosdt
考虑到
dL mgR cos dt
d dt, L mRv mR
2
得
L
LdL m gR cosd
2 3
由题设条件积分上式
0
LdL m gR
2
32
3
方向
垂直于 所决定 的平面，由右螺旋法 则定指向。 的 所受的合外力矩
得
质点
对给定参考点
角动量的时间变化率
角动量的时间变化率
当 F 0 时
A） r 0
有两种情况, M 0
所受的合外力矩
B）力的方向沿矢径的方向（sin
0）
O
有心力的力矩为零
质点系角动量定理
将 对时间求导
转动惯量
I 是刚体转动惯性的量度
与刚体的质量、形状、大小 及质量对转轴的分布情况有关
刚体的转动惯量等于刚体中各质点的质量 乘以它们各自到转轴距离的平方的总和
I
∑
质量连续分布的刚体用积分求 I
I
r 为刚体上的质元 dm 到转轴的距离
I
的单位为
分立质点的算例
可视为分立质点结构的刚体
转轴 若连接两小球（视为质点）的 轻细硬杆的质量可以忽略，则
收臂
小 大
小
乘积
角动量守恒的一类现象 花样滑冰中常见的例子 保持不变， 变小则
花样滑冰 张臂
张臂 大大 收臂 收臂 小 小 大 大
变大， 变大则
变小。
先使自己 转动起来
用外力矩 启动转盘后 撤除外力矩
经典力学中的三大守恒定律
经典力学中的三大守恒定律
经典力学中的三大守恒定律包括：
1. 能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而总的能量保持不变。
2. 动量守恒定律：动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它规定如果一个封闭系统的总动量在任何时间都是恒定的，则该系统中的物体不会相互施加净力。
3. 角动量守恒定律：角动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它规定如果一个封闭系统的总角动量在任何时间都是恒定的，则该系统中的物体不会相互施加净力矩。
这三个守恒定律在力学中非常重要，描述了物体在力的作用下的运动规律和能量转化过程，被广泛应用于解决各种问题和现象的分析和预测。
角动量守恒定律的公式
角动量守恒定律的公式
1. 角动量守恒定律公式。
- 对于质点，角动量L = r× p（其中r是质点相对于某参考点的位矢，p = mv 是质点的动量，×表示矢量叉乘）。
- 在合外力矩M = 0时，角动量守恒，即L_1 = L_2。
- 对于定轴转动的刚体，角动量L = Iω（其中I是刚体对轴的转动惯量，ω是刚体的角速度）。
当合外力矩M = 0时，I_1ω_1=I_2ω_2。
2. 相关知识点（人教版教材相关内容补充）
- 转动惯量。
- 对于离散质点系，I=∑_im_ir_i^2，其中m_i是第i个质点的质量，r_i是该质点到转轴的垂直距离。
- 对于质量连续分布的刚体，I = ∫ r^2dm。
不同形状的刚体转动惯量有不同的计算公式，例如，对于质量为m、半径为R的均匀圆盘绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动，其转动惯量I=(1)/(2)mR^2；对于质量为m、长为l的细棒绕通过中心且垂直于棒的轴转动，I=(1)/(12)ml^2。
- 角动量定理。
- 对于质点，M=(dL)/(dt)（M是合外力矩），这表明质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。
- 对于刚体定轴转动，M = Iα（α是角加速度），结合L = Iω也可推导出
M=(dL)/(dt)。
2-4 角动量守恒定律
L Li mi ri mi ri
2 i i i
2
二 转动惯量
2.4.1 角动量
L mr
2
L mi ri
i
2
P m
z
O
单个质点的转动惯量：质 量m与该质点到转轴的垂 直距离平方之积
I mr
2
r
m
质点系对转轴的转动惯量：质点系内每个质点的质 量与该质点到转轴的垂直距离平方之积的总和
2
vB
R
B
vA
v0
v
O A
u
h
v v v
2 A 2 0
2
质量 m' 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒
mv0 ( R h) mvB R
得
vB (R h)v0 R 1709m s
1
2.4.1 角动量
vB 1709m s
v 0 l0 arcsin( ) 30 vl
2.4.1 角动量 4 例4 一质量 m 1.20 10 kg 的登月飞船, 在离月球表 面高度 h 100km 处绕月球作圆周运动。飞船采用如 下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷 气，使飞船与月球相切到达点 B，且OA 与 OB 垂直。 4 1 飞船所喷气体相对月球的速度为 u 1.00 10 m s 。 已知月球半径R 1700km ； 在飞船登月过程中，月球 v B 0 v A 的重力加速度视为常量 vB g 1.62m s 2 。试问登月 R v u 飞船在登月过程中所需消耗 O A 燃料的质量 m 是多少? h
O
l 2
m l
大一力学角动量的知识点
大一力学角动量的知识点角动量是物体运动中的一个重要物理量，它与物体的质量和速度有关。
在大一力学学习中，我们会接触到一些与角动量相关的知识点，本文将对这些知识点进行讲解。
1. 角动量的定义角动量（Angular Momentum）是物体绕某一轴旋转时所具有的物理量。
对于质点，其角动量L定义为质点的质量m与质点的径向距离r乘以质点的速度v在垂直于质点运动平面上的投影，即L = mvr。
其中，v是质点的速度，r是质点到轴线的距离。
2. 角动量守恒定律在没有外力作用的情况下，系统的总角动量守恒。
这意味着当一物体的角动量发生变化时，其他物体的角动量也会发生相应的变化，但总的角动量保持不变。
3. 角动量定理角动量定理描述了角动量的变化与作用力之间的关系。
根据角动量定理，物体所受的净外力产生的角动量变化率等于净外力对物体的力矩（Torque）。
即dL/dt = τ，其中τ是作用在物体上的力矩。
4. 角动量守恒的应用角动量守恒定律被广泛应用于物理学的不同领域。
在自然界中，许多现象和实验都可以通过角动量守恒来解释。
例如，当滑轮系统中的绳子拉动产生一个力矩时，滑轮上各质点的角动量随之改变，但总的角动量保持不变。
又如，当一个旋转的冰艇收缩时，由于角动量守恒，冰艇的旋转速度会变大。
5. 角动量与转动惯量转动惯量（Moment of Inertia）是描述物体绕轴旋转惯性的物理量。
对于质点而言，转动惯量I等于质点的质量m乘以质点到轴线的距离的平方，即I = mr^2。
角动量L和转动惯量I之间的关系是L = Iω，其中ω是物体绕轴旋转的角速度。
6. 角动量与角加速度根据牛顿第二定律和角动量定理，可以推导出角动量与角加速度之间的关系。
对于经过一段时间Δt的力矩作用，角动量的变化量ΔL = τΔt。
而角动量的变化量ΔL还可以表示为ΔL = IΔω。
将上述两个等式联立，可以得到IΔω = τΔt。
令Δt趋近于0，可以得到Iα = τ，其中α是角加速度。
2-4角动量守恒定律
由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心， 力矩为零，所以角动量守恒.
第二章 质点动力学
13
2-4
课内练习Байду номын сангаас
角动量守恒定律
判断下列情况角动量是否守恒：
圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运 动的小球m。
(1)对C点的角动量是否守恒？ (2)对O点的角动量是否守恒？ (3)对竖直轴CC'的角动量是否守恒？ 请同学思考！
m v 2 rmax m v 1 rmin
4
v2
r1 o r2
v 1 3 . 03 10 m/s
v1
有心力：质点受力的作用线始终通过某固定点。 受有心力作用的质点对力心的角动量守恒。
第二章 质点动力学
11
2-4
角动量守恒定律
例3: 质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔 向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1) 然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周 求：v2=？ 解： 作用在小球的力始 v2 终通过O点（有 v1 O 心力）由质点角 r1 r2 动量守恒：
第二章
质点动力学
10
2-4
角动量守恒定律
例2：地球在远日点时，离太阳的距离为
rmax＝1.52×1011m，运动速率v2＝2.93 ×1011m/s。半 年之后，当地球处在距离太阳rmin＝1.47×1011m的近 日点时，运动速率为多大？
解：地球和太阳之间的作用力是万 有引力，以太阳为原点，引力对原 点的力矩为零，地球角动量守恒。
角动量守恒定律
大小： M Fr sin
r是力的作用点到转轴的距离
第二章
质点动力学
6
2-4
角动量守恒定律表达式
⾓动量守恒定律表达式
⾓动量中转动惯量的求法有些需要微积分基础，这⾥给出质点：J=mr^2。
对于质点，⾓动量定理可表述为：质点对固定点的⾓动量对时间的微商，等于作⽤于该质点上的⼒对该点的⼒矩。
如果合外⼒矩零（即M外=0），则L1=L2，即L=常⽮量。
⾓动量守恒定律
⾓动量守恒定律是物理学的普遍定律之⼀，反映质点和质点系围绕⼀点或⼀轴运动的普遍规律。
如果合外⼒矩零（即M外
=0），则L1=L2，即L=常⽮量。
这就是说,对⼀固定点o，质点所受的合外⼒矩为零，则此质点的⾓动量⽮量保持不变。
这⼀结论叫做质点⾓动量守恒定律。
⾓动量
⾓动量是在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量。
⾓动量的⽅向：⾓动量是r（参考点到质点的距离⽮量）叉乘动量，是两个⽮量的叉乘，在右⼿坐标系⾥遵循右⼿螺旋法，即右⼿四指指向r的⽅向，转过⼀个⼩于180度的平⾯⾓后四指指向动量的⽅向，则⼤拇指所指的⽅向。