利用一元二次方程求解营销类问题

利用一元二次方程求解营销类问题

【学习目标】

1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．

2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】

会用一元二次方程求解营销类问题．

【学习难点】

将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．

情景导入生成问题

1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：

(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润

一件商品的进价

×100%；(3)商品

的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．

自学互研生成能力

知识模块利用一元二次方程求解营销类问题

先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．

1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．

2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．

每天的销

售量/台每台的销

售利润/元总销售

利润/元

降价前8 400 3200

降价后8＋4×x

50400－x(400－x)(8＋4×

x

50)

填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．

典例讲解：

探究P54“做一做”改编．

某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？

分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．

归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．

对应练习：

1．教材P55——随堂练习

2．教材P55习题2.10第1题．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

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检测反馈达成目标

1．兰翔百合经销店将进货价为20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，

这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调(A)

A．1元B．11元 C．1元或11元 D．无法确定

2．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．

3．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________