§2.3-恰当方程与积分因子-常微分方程课件-高教社

§2.3 恰当方程与积分因子

()()

x y μμ、

(1) 恰当方程

写成对称形式恰当方程-d d y M(x,y ）=x N （x,y)

(,)d (,)d 0

M x y x N x y y +=(,)d (,)d d (,)

M x y x N x y y u x y +≡M N y x ∂∂=∂∂(,)d (,)(,)d d u M x y x N x y M x y x y y ⎡⎤∂=+-⎢⎥∂⎣⎦

⎰⎰⎰(,)d M x y x ⎰

(2) 分项组合全微分方法2d d d d d(),

d y x x y x y x x y xy y y ⎛⎫-+== ⎪⎝⎭2d d d d d ,d ln y x x y y y x x y x x xy y x ⎛⎫-+-⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭2222d d d d 1d ,d ln 2y x x y y y x x y x y arctg x x y x y x y ⎛⎫---⎛⎫== ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭