动量定理和动能定理的应用

动量定理和动能定理的应用

在力学中，从力对时间的积累作用的角度来研究机械运动时，用动量来描写物体的运动状态；从力对空间的积累作用的角度来研究机械运动时，用动能来描写物体的运动状态．它们分别遵从动量定理和动能定理．实际上，物体做机械运动都是在一定的时间和空间中进行的．解决问题时，可从不同的角度（动量或动能），利用不同的规律（动量定理或动能定理）来进行研究．

解决问题的思路和方法是：

第一、明确物理过程，根据问题的要求和计算方便，确定研究对象． 第二、进行受力情况和运动过程的分析．

第三、描写研究对象的初动量（或初动能）和末动量（或末动能）． 第四、根据动量定理（或动能定理），列方程并求解．

例1．一个质量为m 的物体，带有电荷为+q 的小物体，可以在水平轨道ox 上运动．o 端有

一与轨道垂直的固定的墙，轨道处于匀强电场中，场强的大小为E ，方向与ox 轴的正方向相反，如图2—1所示，小物体以初速度0v 从0x 点沿ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 的作用，且qE f ＜；设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且保持总电量不变，求它在停止运动前所通过的总路程S ．

分析：在离地面高h 处，将以小球以一定的初速度竖直上抛．小球与地面不断的碰撞，最终要停在地面上．如果将图2—1的“模型’逆时针旋转900．将小物体和小球类比，可以得到“小物体”最终要静止在墙根O 处．

解：取小物体为研究对象，电场力做正功并与路径无关，阻力做负功，大小为fs 。根据动能定理，得：

22

00/mv fs x Eq -=-——————————————————（1） 解得：f /)mv Eqx (s 22200+=—————————————（2）

评析：面对新的物理问题，解题时要注意原型启发。

例2．在光滑绝缘的水平面上有一静止的带电体．加一水平向右匀强电场，作用一段时间后，

换成水平向左的匀强电场，作用相同的时间带电体恰好回到原处．

（1）设向右的电场的场强为1E ，向左的电场的场强为2E ，求21E E ．

图2—1

（2）求向右的电场与向左的电场对带电体做的功之比．

分析：带电体在电场力的作用下首先做匀加速运动，然后做匀减速运动．

解：（1）设带电体的质量为m ，电荷量为q ，1E 作用的时间为t ，带电体的速度为1v ，位移为s ；２E 又作用相同的时间t ，带电体的速度为2v ．取向右的方向为正方向，

根据动量定理，得：

）（111------------------------=mv qt E ）（2122---------------------=-mv mv qt E 根据动能定理，得：

）

（）（421213212

12222

11--------------------=------------------------=

m v m v qs E m v qs E 联立（1）——（4）解得：

）（5212----------------------------=v v 由（1）、（2）、（5）解得：

）

（63

1

21-----------------------------=E E （2）向右的电场力与向左的电场力对木块做的功之比为

）

（73

1

21----------------------------=qs E qs E

例3．一质量为m 的学生做摸高运动，从下蹲状态向上起跳经1t 时间，身体伸直并刚好离开

地面，又经时间2t 人体的重心上升到最大的高度．人在运动的过程中受到的阻力不计，试求：

（1）地面对学生的冲量． （2）地面对学生做的功．

分析：学生做摸高运动，在时间1t 内，受重力、支持力和人体之间的内力的作用做变速运动，地面对人体的支持力的作用点显然没有移动，对人体不做功。在时间2t 内学生做竖直上抛运动。

解：（1）设地面对学生的冲量为I ，人离开地面时的速度为v ，取向上的方向为正方向，

根据动量定理，得：

）（101-----------------=-mv mgt I 根据上抛运动的规律，得：

）（22---------------------=gt v 联立(1)、(2)解得：

）

（321-----------------+=)t t (mg I （2）设地面对学生做的功为W ，地面对学生的支持力的位移0=s ，根据功的定义得：

）（40----------------------=W

评析：本题考查学生对动量定理和动能定理的正确运用能力，同时考查学生的功的概念

的理解。人从下蹲到离开地面的两个状态的重力势能不变，并且地面没有对人体做功，人离开地面是通过人体肌肉做功将生物能转化为动能。

例4．如图2—2所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H ，上端套着一个细环．棒

和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)k (kmg 1＞．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在

整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度a ．

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S ． （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W ．

分析：断开细线后棒和细环一起做自由落体运动；棒与地面碰后保持速度的大小不变，向上做减速运动；环保持速度不变向下做减速运动；达共同速度后环和棒一起做自由落体运动；棒再次与地面碰撞，重复上面的运动。

解：（1）设棒第一次上升的过程中，环的加速度为环a ，受力如图2－

向为正方向，根据牛顿第二定律，得：

)1(------------------=-ma f mg

图2—2 图2－22