中考二模数学试题(WORD版)
中考二模数学试题(WORD版,含答案)(I)
2019-2020年中考二模数学试题（WORD版，含答案）(I)xx.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列实数中，无理数是A．0 ；B．；C．；D. .2.下列运算中，正确的是A．；B．；C.；D..3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是A．；B．；C.；D..4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是A.上海地区明天降水的可能性较小；B.上海地区明天将有15%的时间降水；C.上海地区明天将有15%的地区降水；D.上海地区明天肯定不降水.5．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，，，，那么等于A.；B.；C.；D.．6．下列命题中，真命题是A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：= ▲.第5题图①② 8．分解因式：= ▲ ． 9. 不等式组的解集是 ▲ . 10．方程的根是 ▲ ．11．已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个．．符合上述条件的一次函数解析式为 ▲ ． 12．已知点、在双曲线上，若，则 ▲ （用“>”或“<”或“=”号表示）．13. 如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A .全部喝完；B .喝剩约；C .喝剩约一半；D .开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C ”所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．形”．在 Rt △ABC 中，∠C =90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA = ▲ ． 18．在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45°（如图）,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ′BC ′（顶点A 、C 分别与A ′、C ′对应），当点C ′在线段CA 的延长线上时，则AC ′的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中．20．（本题满分10分） 解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点F ，AO ⊥BC ，垂足为点E ，.（1）求AB 的长；（2）求⊙O 的半径．ABC O FE22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ． （1）求证：BE=DG ；（2）若∠BCD =120°，当AB 与BC 满足什么数量关系时， 四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段AB 上，且.（1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ′恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．（甲品牌/第24题图ADG C B F E 第23题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．xx年虹口初三数学中考练习题答案要点与评分标准xx.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．D ； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．； 9．； 10．；11．答案不惟一，满足且即可，如， 12. >；13．； 14．； 15．； 16．7；17．或；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=把代入上式，得：原式=20．解：由①得：，∴或把上式同②联立方程组得：分别解这两个方程组得：，∴原方程组的解为，．（注：代入消元法参照给分）21．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，∴∠AFO =∠CEO=90°.∵∠COE=∠AOF，CO=AO ，∴△COE≌△AOF .∴CE=AF ∵CD过圆心O，且CD⊥AB∴AB=2AF同理可得： BC=2CE∴AB=BC=（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°，又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=，∴2cos30AFAO===︒，∴圆O的半径为2.22.解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.由题意得：解得：∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．（2）由题意得：整理得，解得：经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去∴∴答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD , AD//BC∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD. ∴∠AEB=∠CGD=90⁰．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．∴BE=DG．（2）解:当时，四边形ABFG是菱形．证明：∵GF是由AB沿BC方向平移而成，∴AB//GF，且AB=GF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵在□ABCD中，∠BCD=120°,∴∠B=60°.∴Rt△ABE中，．又∵13,,22CF BE AB BC AB===∴3122BF BC CF AB AB AB=-=-=．∴四边形ABFG是菱形．24．解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由知，点C是AB的中点∴C（3，）（2）由题意，得：C′（3，）把C′（3，）代入，得：，解得∴该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或25．解：（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE=90°∴∠MOF=∠FEN 由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN=90°∴∠MFO=∠NFE∴△MFO∽△NFE ∴由∠FEN=∠MOF可得：，∴, ∴.（2）法1：∵△MFO∽△NFE ,∴.又易证得：△ODF∽△EOF，∴，∴，∴. 联结MN, .由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4 ，∴MN=2在Rt△MON中，,即∴(法2:易证:, ∴，∴,∴OF==又易证：△DMF∽△OFN, ∴, ∴,∴(（3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.∴由题意，可得：，∴.，∴，∴.由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，∴由△ECF与△OFN相似，可得：或.①当时，，∴，又，∴，解得：，（舍去）∴②当时，，∴，又，∴，∴解得：，（舍去）∴综上所述，.法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ，∴.又由题意，可得：∠NFO=∠NOF=∠FEC，∴由△ECF与△OFN相似，可得∠FEC=∠FCE或∠FEC=∠EFC.①当∠FEC=∠FCE时，可证：∠FDC=∠FCD, ∴FD=FC,∴FD=FE，即DE=2EF，∴，又∴，∴解得：，（舍去）∴②当∠FEC=∠EFC时，有CF=CE时，过点C作CG⊥EF于点G，∴.易证得：，∴，即，又，∴，解得：，（舍去）∴综上所述，.j29291 726B 牫/39114 98CA 飊g34649 8759 蝙eFgZ33478 82C6 苆28929 7101 焁S24464 5F90 徐24548 5FE4 忤。
中考数学二模考试word版含答案
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥,由题意可知底面半径和母线长,从而求出侧面积即可.
【详解】解：综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为 ,母线长为1,
因此侧面面积为 ×π×1＝ π.
故本题答案为：D.
【点睛】本题主要考查了根据三视图判断几何体和圆锥侧面积计算公式,圆锥的侧面积是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长,根据三视图判断该几何体为圆锥是解题的关键.
A. B. C. D.
6.设n= ,那么n值介于下列哪两数之间( )
A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5
7.下列约分正确的是()
A. B.
C. D.
8.若方程组 中的 是 的2倍,则 等于()
A. B. C. D.
9.若双曲线y＝ 位于第二、四象限,则k的取值范围是( )
A.k＜1B.k≥1C.k＞1D.k≠1
A.0.6B.0.8C.0.75D.
3.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2,361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106B.3.61×107C.3.61×108D.3.61×109
4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是()
25.如图,已知抛物线y=Ax2+Bx+C(A≠0)的顶点坐标为(4, ),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)．
(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
中考数学二模试卷(word版含答案)
中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)一．选择题(本大题共10题，每题3分，满分30分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．54-的相反数是( )A ．45-B ．45C ．54-D ．542．要使式子2x -有意义，则的取值范围是( ) A ．x 0>B ．x 2≥-C ．x 2≥D ．x 2≤3．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等4．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是( )A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．以上都不正确6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．187．如图，在平面直角坐标系中，点A C 、在反比例函数a y x =的图象上，点B D 、在反比例函数b y x=的图象上，0, ////a b AB CD x >>轴，AB CD 、在x 轴的两侧，2,2AB CD AB ==,与CD 间的距离为6，则a b -的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法: ①货车与客车同时到达B 地； ②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时； ④货车比客车早5分钟到达C 地； 4种说法中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．观察下列等式:122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是( )A ．0B ．2C ．4D ．6 10．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．10二．填空题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 11．若A ≤1，则()21a -化简后为___.12．计算:111(1)a a a +++=_____． 13．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在平行四边A B C D 中，A D =2A B ，F 是A D 的中点，作C E ⊥A B ，垂足E 在线段A B 上，连接EF 、C F ，则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上) (1)∠D C F=∠B C D ，(2)EF=C F ；(3)S ΔB EC =2S ΔC EF ；(4)∠D FE=3∠A EF15．若关于x 的一元一次不等式组()1142423122x m x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩的解集是x m ≤，且关于y 的分式方程21=1y m y ---41y y --有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的积为______．16．化简并计算:()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．(结果中分母不含根式)三、解答题(共8小题，共72分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】17．已知2181571,1,,m n n m n x y x x x y y y ---->>⋅=⋅=，求,m n 的值18．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明A B ∥EF ．19．疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现象．瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下: 甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65； 乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70； 整理上面数据，得到如下统计表:50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x≤100 甲班 13 3 2 1 乙班 2 1322样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示: 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班 7370n根据以上信息，解答下列问题: (1)求表中m 的值； (2)表中n 的值为 ；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．20．如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． (Ⅰ)计算AB 的长等于 ．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE ∆，使ADE ABC ∆∆∽，且满足点D 在AC 边上，点E 在AB 边上，2AE =．(保留作图痕迹不要求证明)．21．如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若43DE =，45D ∠=︒． (1)求O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积．22．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x 场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息:信息1:第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量y 与x 是一次函数关系；信息2:产品的每场销售单价p (万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次x 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次x 成反比，经过统计，得到如下数据:x (场)3 10 35 p (万元)10.61213(1)直接写出y 与x 之间满足的函数关系式____________； (2)求p 与x 函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 23．思维探索:在正方形A B C D 中，A B ＝4，∠EA F 的两边分别交射线C B ，D C 于点E ，F ，∠EA F ＝45°． (1)如图1，当点E ，F 分别在线段B C ，C D 上时，△C EF 的周长是 ； (2)如图2，当点E ，F 分别在C B ，D C 的延长线上，C F ＝2时，求△C EF 的周长； 拓展提升:如图3，在Rt △A B C 中，∠A C B ＝90°，C A ＝C B ，过点B 作B D ⊥B C ，连接A D ，在B C 的延长线上取一点E ，使∠ED A ＝30°，连接A E ，当B D ＝2，∠EA D ＝45°时，请直接写出线段C E 的长度．24．如图，已知抛物线y ＝x 2+B x +C 的图象经过点A (l ，0)，B (﹣3，0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴相交于点E ，连接B D ． (1)求抛物线的解析式．(2)若点P 在直线B D 上，当PE ＝PC 时，求点P 的坐标．(3)在(2)的条件下，作PF ⊥x 轴于F ，点M 为x 轴上一动点，N 为直线PF 上一动点，G 为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M 的坐标．参考答案一．选择题(本大题共10题，每题3分，满分30分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．54-的相反数是( ) A ．45- B ．45C ．54-D ．54【答案】D 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解. 【详解】根据相反数的定义，得54-的相反数是54， 故答案为D .【点评】此题主要考查对相反数的理解，熟练掌握，即可解题. 2．要使式子2x -有意义，则的取值范围是( ) A ．x 0> B ．x 2≥- C ．x 2≥ D ．x 2≤【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x -在有意义，必须2x 0x 2-≥⇒≤.故选A . 3．下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等 【答案】D 【分析】A 、明天最高气温是随机的，故A 选项错误；B 、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B 选项错误；C 、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C 选项错误；D 、对顶角一定相等，所以是真命题，故D 选项正确. 【详解】解:”对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%， 故选:D ．【点评】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.4．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】A .此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B .此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C .此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D .此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误. 故选B .【点评】考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是( )A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．以上都不正确【答案】C 【分析】根据三视图的概念画出相应的图形即可解答． 【详解】解:该组合体的主视图如下:其左视图如下:故选C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画出组合体的三视图是解答本题的关键．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( ) A ．13B ．14C ．16D ．18【答案】C 【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】 画树状图为:∴P(选中甲、乙两位)=21126= 故选C ．【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A C 、在反比例函数a y x =的图象上，点B D 、在反比例函数by x=的图象上，0, ////a b AB CD x >>轴，AB CD 、在x 轴的两侧，2,2AB CD AB ==,与CD 间的距离为6，则-a b 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】设点A 、B 的纵坐标为y 1，点C 、D 的纵坐标为y 2，分别表示出来A 、B 、C 、D 四点的坐标，根据线段A B 、C D 的长度结合A B 与C D 间的距离，即可得出y 1、y 2的值，再由点A 、B 的横坐标结合A B =2即可求出A -B 的值． 【详解】解:设点A 、B 的纵坐标为y 1，点C 、D 的纵坐标为y 2， 分别表示出来A 、B 、C 、D 四点的坐标为A (1a y ，y 1)，点B (1b y ，y 1)，点C (2a y ，y 2)，点D (2by ，y 2)．2,2AB CD ==，∴12a b a by y --=， 12y y ∴=， 126y y +=，∴123,3y y ==-，1123a b a bAB y y -∴=-==， ∴=6a b -． 故选:D ．【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式表示出A B =2．8．一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法:①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】①由函数图可以得出货车到达B 地用时30分钟，客车到达B 地用时40分钟，根据货车比客车晚出发10分钟就可以得出货车与客车同时到达B 地；②分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论；③由路程÷时间＝速度就可以得出结论；④由函数图象可以得出货车到达C 地的时间是80分钟，客车到达C 地的时间是85分钟就可以得出，但是客车先出发了10分钟，故货车比客车晚5分钟到达C 地．【详解】解:①函数图可以得出货车到达B 地用时30分钟，客车到达B 地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B 地．故正确②货车在卸货前的速度为:80÷0．5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为:120÷0．5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B 地之前的速度为:80÷23＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C 地所有时间是80分钟，客车到达C 地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C 地，∴货车比客车晚5分钟到达C 地．故错误．故选:A ．【点评】本题考查了行程问题的数量关系:速度＝路程÷时间的运用，一次函数的图象的性质的运用，有理数大小比较的运用，解答时分析清楚一次函数图象的数据的含义是关键．9．观察下列等式:122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是()A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2017÷4=506…1，∵(2+4+8+6)×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2．故选B ．10．如图，ABC中，有一点P在AC上移动．若56AB AC BC===，，则AP BP CP++的最小值为( )A ．8B ．8.8C ．9.8D ．10【答案】C【分析】由A P+C P=A C 得到AP BP CP++=B P+A C ，即计算当B P最小时即可，此时B P⊥A C ，根据三角形面积公式求出B P即可得到答案.【详解】∵A P+C P=A C ，∴AP BP CP ++=B P+A C ，∴B P ⊥A C 时，AP BP CP ++有最小值， 设A H ⊥B C ，∵56AB AC BC ===， ∴B H=3， ∴224AH AB BH =-=, ∵1122ABCSBC AH AC BP =⋅=⋅， ∴1164522BP ⨯⨯=⨯, ∴B P=4.8，∴AP BP CP ++=A C +B P=5+4.8=9.8， 故选:C .【点评】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解AP BP CP ++时点P 的位置是解题的关键.二．填空题(本大题共6题，每题3分，满分18分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 11．若A ≤1，则()21a -化简后为___.【答案】1a - 【分析】根据2,0,0a a a a a a >⎧==⎨-≤⎩化简即可． 【详解】1a ≤，10a ∴-≤，2(1)(1)1a a a ∴-=--=-故答案为:1a -．【点评】熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．计算:111(1)a a a +++=_____． 【答案】1a【解析】 原式=111(1)(1)(1)a a a a a a a a a ++==+++．故答案为1a． 13．一组数据2，3，x ，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5 【详解】解:根据平均数的定义可得:(2+3+x+5+7)÷5=5， 解得:x=8，则这组数据为:2、3、5、7、8，即这组数据的中位数是5． 故答案为:5.14．如图，在平行四边A B C D 中，A D =2A B ，F 是A D 的中点，作C E ⊥A B ，垂足E 在线段A B 上，连接EF 、C F ，则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上) (1)∠D C F=∠B C D ，(2)EF=C F ；(3)S ΔB EC =2S ΔC EF ；(4)∠D FE=3∠A EF【答案】①②④ 【详解】试题解析:①∵F 是A D 的中点， ∴A F=FD ，∵在▱A B C D 中，A D =2A B ， ∴A F=FD =C D ， ∴∠D FC =∠D C F ， ∵A D ∥B C ，∴∠D FC =∠FC B ，∴∠D C F=∠B C F，∴∠D C F=12∠B C D ，故此选项正确；延长EF，交C D 延长线于M，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A B ∥C D ，∴∠A =∠MD F，∵F为A D 中点，∴A F=FD ，在△A EF和△D FM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△A EF≌△D MF(A SA )，∴FE=MF，∠A EF=∠M，∵C E⊥A B ，∴∠A EC =90°，∴∠A EC =∠EC D =90°，∵FM=EF，∴FC =FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC =S△C FM，∵MC ＞B E，∴S△B EC ＜2S△EFC故S△B EC =2S△C EF错误；④设∠FEC =x，则∠FC E=x，∴∠D C F=∠D FC =90°-x，∴∠EFC =180°-2x，∴∠EFD =90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠A EF=90°-x，∴∠D FE=3∠A EF，故此选项正确．考点:1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．15．若关于x的一元一次不等式组()1142423122x mxx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩的解集是x m≤，且关于y的分式方程21=1y my---41yy--有非负整数解，则符合条件的所有整数m的积为______．【答案】9-【分析】先根据不等式组的解法求出其解集，从而得出m的取值范围，再解分式方程得出y的值，然后根据y为非负整数分三种情况求出符合条件m的值，由此即可得出答案．【详解】由不等式组()1142423122x mxx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩得5x mx≤⎧⎨<⎩不等式组的解集为x m≤5m∴<分式方程24111y m yy y---=--两边同乘以(1)y-得2(1)4y m y y---=-解得335422my++=<=因分式方程有非负整数解，则结合分式有意义的条件(1)y≠，分以下3种情况:(1)当0y=时，32m+=，解得3m=-，符合条件(2)当2y=时，322m+=，解得1m=，符合条件(3)当3y=时，332m+=，解得3m=，符合条件因此，符合条件的所有整数m的积为3139-⨯⨯=-故答案为:9-．【点评】本题考查了不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组的解求出m 的取值范围是解题关键． 16．化简并计算:()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．(结果中分母不含根式) 【答案】240020400x x x x --【分析】 根据()11xx +=111x x -+，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】 解:原式=()11111111111219202020x x x x x x x x xx -+-+⋯+-=-=+++++++=240020400x xx x --． 故答案为240020400x xx x--． 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．三、解答题(共8小题，共72分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】17．已知2181571,1,,m n n m n x y x x x y y y ---->>⋅=⋅=，求,m n 的值 【答案】6,3m n == 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】m n 2n 18m 15n 7x x x ,y y y ----⋅=⋅=，m n 18m n 47x x ,y y +--+∴==，1847m n m n +-=⎧∴⎨-+=⎩，m 6,n 3∴==.【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出方程组是解题关键． 18．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明A B ∥EF ．【答案】答案见解析 【解析】【分析】根据∠1=∠2利用”同位角相等，两直线平行”可得出A B ∥C D ，再根据∠3+∠4=180°利用”同旁内角互补，两直线平行”可得出C D ∥EF ，从而即可证出结论． 【详解】∵∠1=∠2，∴A B ∥C D ．∵∠3+∠4=180°，∴C D ∥EF ，∴A B ∥EF ．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出A B ∥C D 、C D ∥EF ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．19．疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现象．瑶海区某校八年级甲、乙两班各50名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下: 甲班:65 75 75 80 60 50 75 90 85 65； 乙班:90 55 80 70 55 70 95 80 65 70； 整理上面数据，得到如下统计表:50≤x ＜6060≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x≤100 甲班 13321乙班 2 1 3 2 2样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示: 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班7370n根据以上信息，解答下列问题:(1)求表中m 的值； (2)表中n 的值为 ；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．【答案】(1)m=72；(2)70；(3)20人． 【分析】(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩， (2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比． 【详解】解:(1)x 甲=110(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72，答:表中m 的值为72． ∴m 的值为72．(2)乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70， 故答案为:70． (3)50×2+210=20人 答:乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．【点评】考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．20．如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上． (Ⅰ)计算AB 的长等于 ．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个ADE ∆，使ADE ABC ∆∆∽，且满足点D 在AC 边上，点E 在AB 边上，2AE =．(保留作图痕迹不要求证明)．【答案】(Ⅰ)5；(Ⅱ)见解析【分析】(1)利用勾股定理求解即可；(2)根据网格特点，利用无刻度的直尺，在A C 、A B 上分别截取A D =2.5，A E=2即可解决问题． 【详解】解:(Ⅰ)22345AB =+=． 故答案为:5．(Ⅱ)如图，取点M ，N ，连接MN 交AC 于点D ，则53AD AM CD CN ==， 此时5582AD AC ==， 取点P ，连接PC 交AB 于点E ，则23AE AP BE BC ==， 此时，225AE AB ==， 则 2.5524AD AB AE AC ===，即AD AEAB AC=，又∠A =∠A ， 连接DE ，则ADE ABC ∆∆∽，故ADE ∆即为所求．【点评】本题考查作相似图形、勾股定理、平行线分线段成比例、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的基本图形和对应边的比值是解答的关键．21．如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若43DE =45D ∠=︒．(1)求O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积．【答案】(1)⊙O 的半径为4；(2)4-8π 【分析】(1)根据垂径定理得132==CE DE 再根据12OC OE =得出∠C EO=30°，则32==OC ，从而求出O 的半径；(2)先利用圆周角定理得到∠EOF=2∠D =90°，然后扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形EOF -S △EOF 进行计算即可． 【详解】解:(1)∵OA ⊥D E ，1232∴===CD CE DE ∵弦D E 平分半径OA ， ∴12OC OE =在Rt △OEC 中，sin ∠C EO=12=OC OE ∴∠C EO=30°，33232∴===OC ∴OE=2OC =4， 即⊙O 的半径为4；(2)∵∠EOF=2∠D =2×45°=90°， ∴图中阴影部分的面积=S 扇形EOF -S △EOF2290414360=4-28ππ⋅⋅=-⨯【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式和解直角三角形．22．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x 场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息:信息1:第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量y 与x 是一次函数关系；信息2:产品的每场销售单价p (万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次x 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次x 成反比，经过统计，得到如下数据:x (场)3 10 35 p (万元)10.61213(1)直接写出y 与x 之间满足的函数关系式____________； (2)求p 与x 函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)y=50-x ；(2)1105p x =+，10510p x=+；(3)第25场获得的利润最大，最大利润为125万元 【分析】(1)设y=kx+B ，由已知条件得到关于k 和B 的二元一次方程组，解方程组得到k 、B 后即可得y 与 x 之间满足的函数关系式；(2)分1293040x x ≤≤≤≤，两种情况讨论；(3)分别算出1293040x x ≤≤≤≤，两种情况的最大利润，再对两个最大利润作出比较，即可确定最终的最大利润及对应场次． 【详解】解:(1)设y=kx+B ，由已知条件得:49482k bk b =+⎧⎨=+⎩,解之得:150k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与 x 之间满足的函数关系式为:50y x =-； (2)设基本价为b ， ①当129x 时，可设p 与x 的函数关系式为p ax b =+；依题意得31061012a b a b +=⋅⎧⎨+=⎩，解得1510a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1105p x ∴=+②当3040x 时，可设p 与x 的函数关系式为mp b x =+，即10m p x=+． 依题意得131035m=+，解得105m =， 10510p x∴=+， (3)设每场获得的利润为w (万元)． ①当129x 时，11010(50)5w x x ⎛⎫=+--⎪⎝⎭221110(25)12555x x x =-+=--+，∵抛物线的开口向下，∴当25x =时，w 最大，最大利润为125(万元)； ②当3040x 时，10552501010(50)105w x x x ⎛⎫=+--=-⎪⎝⎭，∵w 随x 的增大而减小，∴当30x =时，w 最大，最大利润为52501057030-=(万元)， 70125<，∴在这40场产品促销会中，第25场获得的利润最大，最大利润为125万元．【点评】本题考查一次函数、二次函数与反比例函数的综合运用，根据题意对场次作分类讨论并写出每种情况对应的单价函数与利润函数是解题关键． 23．思维探索:在正方形A B C D 中，A B ＝4，∠EA F 的两边分别交射线C B ，D C 于点E ，F ，∠EA F ＝45°． (1)如图1，当点E ，F 分别在线段B C ，C D 上时，△C EF 的周长是 ； (2)如图2，当点E ，F 分别在C B ，D C 的延长线上，C F ＝2时，求△C EF 的周长； 拓展提升:如图3，在Rt △A B C 中，∠A C B ＝90°，C A ＝C B ，过点B 作B D ⊥B C ，连接A D ，在B C 的延长线上取一点E ，使∠ED A ＝30°，连接A E ，当B D ＝2，∠EA D ＝45°时，请直接写出线段C E 的长度．【答案】思维探索:(1)8；(2)12；拓展提升:C E 31． 【分析】思维探索:(1)利用旋转的性质，证明△A GE ≌△A FE 即可；(2)把△A B E 绕点A 逆时针旋转90°到A D ，交C D 于点G ，证明△A EF ≌△A GF 即可求得EF ＝D F ﹣B E ；拓展提升:如图3，过A 作A G ⊥B D 交B D 的延长线于G ，推出四边形A C B G 是矩形，得到矩形A C B G 是正方形，根据正方形的性质得到A C ＝A G ，∠C A G ＝90°，在B G 上截取GF ＝C E ，根据全等三角形的性质得到A E ＝A F ，∠EA C ＝∠F A G ，∠A D F ＝∠A D E ＝30°，解直角三角形得到D E ＝D F ＝4，B E ＝3 C E ＝x ，则GF ＝C E ＝x ，B C ＝B G ＝3x ，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】思维探索:(1)如图1，将△A D F 绕点A 顺时针旋转90°得到△A B G ， ∴GB ＝D F ，A F ＝A G ，∠B A G ＝∠D A F ， ∵四边形A B C D 为正方形， ∴∠B A D ＝90°， ∵∠EA F ＝45°，∴∠B A E +∠D A F ＝45°，∴∠B A G +∠B A E ＝45°＝∠EA F ，在△A GE 和△A FE 中AG AFGAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A GE ≌△A FE (SA S )， ∴GE ＝EF ，∵GE＝GB +B E＝B E+D F，∴EF＝B E+D F，∴△C EF的周长＝C E+C F+EF＝C E+B E+D F+C F＝B C +C D ＝8，故答案为:8；(2)如，2，把△A B E绕点A 逆时针旋转90°到A D ，交C D 于点G，同(1)可证得△A EF≌△A GF，∴EF＝GF，且D G＝B E，∴EF＝D F﹣D G＝D F﹣B E，∴△C EF的周长＝C E+C F+EF＝C E+C F+D F﹣B E＝B C +D F+C F＝4+4+2+2＝12；拓展提升:如图3，过A 作A G⊥B D 交B D 的延长线于G，∵B D ⊥B C ，∠A C B ＝90°，∴∠A C B ＝∠C B G＝∠G＝90°，∴四边形A C B G是矩形，∵A C ＝B C ，∴矩形A C B G是正方形，∴A C ＝A G，∠C A G＝90°，在B G上截取GF＝C E，∴△A EC ≌△A GF(SA S)，∴A E＝A F，∠EA C ＝∠F A G，∵∠EA D ＝∠B A C ＝∠GA B ＝45°，∴∠D A F＝∠D A E＝45°，∵A D ＝A D ，∴△A D E≌△A D F(SA S)，∴∠A D F＝∠A D E＝30°，∴∠B D E＝60°，∵∠D B E＝90°，B D ＝2，∴D E＝D F＝4，B E＝23，设C E ＝x，则GF＝C E＝x，B C ＝B G＝23﹣x，∴D G＝2+23﹣x，∴D G﹣FG＝D F，即2+23﹣x﹣x＝4，∴x＝3﹣1，∴C E＝3﹣1．【点评】本题以正方形为背景，结合旋转，三角形全等，解直角三角形进行综合性考查，熟知常见的全等模型，旋转性质，三角形的判定及性质，正方形，矩形的性质是解题的关键．24．如图，已知抛物线y＝x2+B x+C 的图象经过点A (l，0)，B (﹣3，0)，与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E，连接B D ．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P在直线B D 上，当PE＝PC 时，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【答案】(1)y=x2+2x﹣3；(2)(﹣2，﹣2)；(3)(1212-，0)，(1212-，0)，313-+，0)，313--，0)．【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论；(2)先确定出点E 的坐标，利用待定系数法得出直线B D 的解析式，利用PC =PE 建立方程即可求出A 即可得出结论；(3)设出点D 的坐标，进而得出点G ，N 的坐标，利用FM =MG 建立方程求解即可得出结论． 【详解】解:(1)∵抛物线2y x bx c =++的图象经过点A (1，0)，B (﹣3，0)，∴10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，∴23b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =+-；(2)由(1)知，抛物线的解析式为223y x x =+-， ∴C (0，﹣3)，抛物线的顶点D (﹣1，﹣4)， ∴E (﹣1，0)，设直线B D 的解析式为y =mx +n ， ∴304m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，∴26m n =-⎧⎨=-⎩，∴直线B D 的解析式为y =﹣2x ﹣6， 设点P (A ，﹣2A ﹣6)， ∵C (0，﹣3)，E (﹣1，0)，根据勾股定理得，PE 2=(A +1)2+(﹣2A ﹣6)2，PC 2=A 2+(﹣2A ﹣6+3)2， ∵PC =PE ，∴(A +1)2+(﹣2A ﹣6)2=A 2+(﹣2A ﹣6+3)2， ∴A =﹣2，∴y =﹣2×(﹣2)﹣6=﹣2， ∴P (﹣2，﹣2)；(3)如图，作PF ⊥x 轴于F ，∴F (﹣2，0)， 设M (D ，0)，∴G (D ，D 2+2D ﹣3)，N (﹣2，D 2+2D ﹣3)， ∵以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形， 必有FM =MG ， ∴|D +2|=|D 2+2D ﹣3|，∴D =1212-或D =3132-±， ∴点M 的坐标为(1212-+，0)，(1212-，0)，313-+，0)，313--，0)．【点评】本题考查的是二次函数的综合应用，正方形的性质.一元二次方程的解法，函数的交点问题，掌握以上知识是解题的关键．。
中考数学二模测试(word版含答案)
1中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共6页,满分150分,考试时间120分钟.第一部分 选择题（40分）一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分）1. 下列各数中,负数是( )A . −(−2)B . (−2)0C . (−2)2D . −|−2|2.下列计算正确的是( )A . x 2+x 3=x 5B . x 2⋅x 3=x 6C . x 3÷x 2=xD . (2x 2)3=6x 63.KN 95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害,也可以帮助人们预防传染病.“KN 95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒.其中,0.0000003用科学记数法表示为( )A . 3×10−6B . 3×10−7C . 0.3×10−6D . 0.3×10−74.春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗,然而因春节期间全国各地雾霾天气频现,各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知,如图所示的是一种爆竹的示意图,则爆竹的俯视图是( )A .B .C .D .5.用一把带有刻度的直角尺,①可以画出两条平行的直线A 与B ,如图(1) ②可以画出∠AOB 的平分线OP ,如图(2)③可以检验工件的凹面是否成半圆,如图(3) ④可以量出一个圆的半径,如图(4)上述四个方法中,正确的个数是( )A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6.如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )A .B .C .D .7.中考体育测试前,某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况,随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩,并将测试的成绩制成了如下的统计表：个数 13 14 15 16 人数3511依据如表提供的信息,下列判断正确的是( ) A . 众数是5B . 中位数是14.5C . 平均数是14D . 方差是828.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ,则可列方程为( )A . 500(1+2x)=7500B . 5000×2(1+x)=7500C . 5000(1+x)2=7500D . 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12,BC =9,点O 是A B 的三等分点,半圆O 与A C 相切,M ,N 分别是B C 与半圆弧上的动点,则MN 的最大值与最小值之差是( )A . 5B . 6C . 7D . 8 10.若一次函数y =ax +b 与反比例函数y =cx 的图象在第二象限内有两个交点,且其中一个交点的横坐标为−1,则二次函数y =ax 2+bx −c 的图象可能是( )A .B .C .D .第二部分 非选择题（90分）二．填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）11. 如果不等式组{x <3a +2x <a −4的解集是x <a −4,则A 的取值范围是______．12.因式分解：x(x −3)−x +3=______．13. 如图,在扇形A OB 中,∠AOB =90°,AC ⏜=BC ⏜,点D 在OB 上,点E 在OB 的延长线上,当正方形C D EF 的边长为4√2时,则阴影部分的面积为______．14.如图1,E 是等边△ABC 的边B C 上一点(不与点B ,C 重合),连接A E ,以A E 为边向右作等边△AEF ,连接CF.已知△ECF 的面积(S)与B E 的长(x)之间的函数关系如图2所示(P 为抛物线的顶点)． (1)当△ECF 的面积最大时,∠FEC 的大小为______ ． (2)等边△ABC 的边长为______ ．三．简答题（共2小题,满分16分,每小题8分）15. 先化简,再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1,其中x =(−12)−1−√83+(√5−2)0+2sin30°．16. 观察以下等式：第1个等式：100−9×11=1；第2个等式：400−18×22=4；第3个等式：900−27×33=9；第4个等式：1600−36×44=16；第5个等式：2500−45×55=25；按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式：______ ；(2)写出你猜想的第n 个等式：______ (用含n 用的等式表示),并证明．四．（共2小题,满分16分,每小题8分）17. 如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的顶点坐标分别为A(−1,3),B(−3,−1),C(−3,3),已知△A 1B 1C 1是由△ABC 经过顺时针旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是______ ,旋转角的大小是______ ．(2)以(1)中的旋转中心为中心,画出△A 1B 1C 1按顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2,并写出A 2、B 2、C 2的坐标．18.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1),B(1,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b<mx的解集．五．（共2小题,满分20分,每小题10分）19如图,某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C ,途经某海域A 处时,港口C 的工作人员监测到点A 在南偏东30°方向上,另一港口B 的工作人员监测到点A 在正西方向上.已知港口C 在港口B 的北偏西60°方向,且B 、C 两地相距120海里．(1)求出此时点A 到港口C 的距离(计算结果保留根号)；(2)若该渔船从A 处沿A C 方向向港口C 驶去,当到达点A′时,测得港口B 在A′的南偏东75°的方向上,求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号)．20. 如图,在平行四边形A B C D 中,AD=4,CD=6,过点D 作DE⊥AB,垂足为E,连接C E,F为线段C E上一点,且∠DFE=∠A．(1)求证：△DFC∽△CBE．(2)若DF=8√55,求D E的长．六．（满分12分）21. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了四市部分市民进行调查,要求被调查者从“A ：自行车,B ：电动车,C ：公交车,D ：家庭汽车,E：其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题：3(1)在这次调查中,一共调查了______名市民,扇形统计图中,C 组对应的扇形圆心角是______°；(2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种,则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．七．（满分12分）22. 受“新冠”疫情的影响,某销售商在网上销售A ,B 两种型号的“手写板”,获利颇丰．已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日)A 型600 900 200B 型800 1200 400根据市场行情,该销售商对A 型手写板降价销售,同时对B 型手写板提高售价,此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个,B 型手写板每提高5元就少卖1个,要保持每天销售总量不变,设其中A 型手写板每天多销售x个,每天总获利的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(2)要使每天的利润不低于234000元,直接写出x的取值范围；(3)该销售商决定每销售一个B 型手写板,就捐A 元给(0<a≤100)因“新冠疫情”影响的困难家庭,当30≤x≤40时,每天的最大利润为229200元,求A 的值．八．（满分14分）23. 如图1,把△AOB放置在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A 的坐标为(6,6),点B 的坐标为(8,0),AH是OB 边上的高线,P是线段OB 上一动点(点P与点O,H.B均不重合),过A ,P,H三点的外接圆分别交A O,AB 于点C ,D ．(1)求OA 的长及tA n∠BAH的值；(2)如图2,连接C D ,当CD//OB时,①求C D 的长；②求点P的坐标；(3)当点P在线段OB 上运动时,AC+√5AD的值是否发生变化？若不变,请求出该定值；若变化,请说明理由．4参考答案一、选择题（本大题包括10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）二．填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）11．a≥−312．(x−1)(x−3)13．8π−1614．30°4√2三．解答题（共2小题,满分16分）15．解：原式=(2x+2x+1−x−1x+1)÷(x+3)2(x+1)(x−1)=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3,∵x=(−12)−1−√83+(√5−2)0+2sin30°=−2−2+1+2×12=−2−2+1+1=−2,∴原式=−2−1−2+3=−3．16．解：(1)由题意可以推导出：第6个等式为：3600−54×66=36；故答案为：3600−54×66=36．(2)猜想第n个等式为：(10n)2−9n×11n=n2；证明：左边=100n2−99n2=n2=右边,所以原等式成立．故答案为：(10n)2−9n×11n=n2．四．（共2小题,满分16分）17．解：(1)观察图象可知,旋转中心的坐标是O(0,0),旋转角为90°．故答案为：O(0,0),90°．(2)如图,△A2B2C2即为所求作．A2(1,−3),B2(3,1),C2(3,−3)．(1)对应点连线段的垂直平分线的交点,即为旋转中心．(2)分别作出A1,B1,C1的对应点A2,B2,C2即可．18．解：(1)把点A(−2,1)代入反比例函数y=mx得：1=m−2,解得：m=−2,即反比例函数的解析式为：y=−2x,把点B(1,n)代入反比例函数y=−2x得：n=−2,即点A 的坐标为：(−2,1),点B 的坐标为：(1,−2),把点A(−2,1)和点B(1,−2)代入一次函数y=kx+b得：{−2k+b=1k+b=2,解得：{k=−1b=−1,即一次函数的表达式为：y=−x−1,(2)把y=0代入一次函数y=−x−1得：−x−1=0,解得：x=−1,即点C 的坐标为：(−1,0),OC 的长为1,点A 到OC 的距离为1,点B 到OC 的距离为2,S△AOB=S△OAC+S△OBC=12×1×1+12×1×2=32,5(3)如图可知：kx+b<mx的解集为：−2<x<0,x>1．五.（共2小题,满分20分）19．解：(1)如图所示：延长B A ,过点C 作CD⊥BA延长线与点D , 由题意可得：∠CBD=30°,BC=120海里,则CD=12BC=60海里,∵C os∠ACD=CDAC =cos30°=√32,即60AC =√32,∴AC=40√3(海里),答：此时点A 到军港C 的距离为40√3海里；(2)过点A′作A′N⊥BC于点N,如图：由(1)得：CD=60海里,AC=40√3海里,∵A′E//CD,∴∠AA′E=∠ACD=30°,∴∠BA′A=45°,∵∠BA′E=75°,∴∠ABA′=15°,∴∠2=15°=∠ABA′,即A′B平分∠CBA,∴A′E=A′N,设AA′=x,则AE=12AA′,A′N=A′E=√3AE=√32x,∵∠1=60°−30°=30°,A′N⊥BC,∴A′C=2A′N=√3x,∵A′C+AA′=AC,∴√3x+x=40√3,解得：x=60−20√3,∴AA′=(60−20√3)海里,答：此时渔船的航行距离为(60−20√3)海里．20．证明：(1)∵四边形A B C D 为平行四边形, ∴AD//BC,CD//AB,∴∠A+∠B=180°,∠DCE=∠BEC,∵∠DFE=∠A,∴∠DFE+∠B=180°,又∵∠DFE+∠DFC=180°,∴∠DFC=∠B,∵∠DCF=∠CEB,∴△DFC∽△CBE；(2)∵△DFC∽△CBE,∴DFBC=DCCE,即8√554=6CE,∴CE=3√5,∵CD//AB,DE⊥AB,∴DE⊥DC,∴∠EDC=90°,在Rt△DEC中,DE=√CE2−CD2=√45−36=3．六（满分12分）21．解：(1)被调查的人数为：800÷40%=2000(人),C 组的人数为：2000−100−800−200−300=600(人),∴C组对应的扇形圆心角度数为：6002000×360°=108°, 故答案为：2000,108；(2)条形统计图如下：(3)画树状图得：6∵共有16种等可能的结果,甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况,∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．七.（满分12分）22．解：(1)由题意得,y=(900−600−5x)(200+x)+(1200−800+5x)(400−x)=−10x2+900x+ 220000,{x≥0,300−5x≥0, 400−x≥0,解得0≤x≤60,故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；(2)x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y=−10x2+900x+220000=−10(x−45)2+240250,当y=234000时,−10(x−45)2+240250=234000,(x−45)2=625,x−45=±25,解得：x=20或x=70．要使y≥234000,得20≤x≤70；∵0≤x≤60,∴20≤x≤60；(3)设捐款后每天的利润为w元,则w=−10x2+900x+220000−(400−x)a=−10x2+(900+a)x+220000−400a,对称轴为x=900+a20=45+a20,∵0<a≤100,∴45+a20>45,∵抛物线开口向下,当30≤x≤40时,w随x的增大而增大,当x=40时,w最大,∴−16000+40(900+a)+220000−400a=229200, 解得a=30．八.（满分14分）23．解：(1)∵A(6,6),A H是OB 边上的高线∴AH⊥x轴,∠AHO=∠AHB=90°∴OH=AH=6∴OA=√OH2+AH2=√62+62=6√2∵B(8,0),即OB=8∴BH=OB−OH=8−6=2∴Rt△ABH中,tA n∠BAH=BHAH=26=13(2)①如图1,连接C H,过点C 作CE⊥x轴于点E∴∠DCH=∠DAH,∠CEO=∠CEH=90°∵CD//OB∴∠DCH=∠CHE∴∠C HE=∠DAH∴tA n∠CHE=tA n∠DAH=13∴Rt△CEH中,tA n∠CHE=CEEH=13∴EH=3CE ∵Rt△OAH中,AH=OH∴∠AOH=45°∴Rt△CEO中,OE=CE∴OH=OE+EH=CE+3CE=4CE∴EHOH=3CE4CE=34∵CE//AH∴ACOA=EHOH=34∵CD//OB∴CDOB=ACOA=34∴CD=34OB=6②如图1,连接PC∵ACOA=34∴AC=34OA=34×6√2=9√2278∴OC =OA −AC =3√22 ∴CE =OE =32,即C(32,32) 设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴PH =6−p,CP 2=(p −32)2+(32)2∵∠AHP =90°∴AP 为圆的直径∴∠ACP =90°∴AP 2=AC 2+CP 2=AH 2+PH 2 ∴(9√22)2+(p −32)2+(32)2=62+(6−p)2 解得：p =3 ∴点P 坐标为(3,0)(3)AC +√5AD 的值不发生变化． 如图2,连接C P 、D P ∵AP 是圆的直径∴∠OCP =∠ACP =∠ADP =∠PDB =90°设P(p,0)(0<p <8且p ≠6)∴OP =p,PB =8−p ∵∠OCP =90°,∠COP =45° ∴OC =√22OP =√22p ∴AC =OA −OC =6√2−√22p ∵∠BPD =∠BAH∴Rt △BDP 中,tA n∠BPD =BD PD=13∴PD =3BD∴PB 2=PD 2+BD 2=9BD 2+BD 2=10BD 2∴BD =√1010PB =√1010(8−p)∵AB =√AH 2+BH 2=√62+22=2√10 ∴AD =AB −BD =2√10−√1010(8−p)=6√105+√1010p ∴√5AD =√5(6√105+√1010p)=6√2+√22p∴AC +√5AD =6√2−√22p +6√2+√22p =12√2 ∴AC +√5AD 的值为12√2,不发生变化．。
数学中考二模测试卷(word版含答案)
【问题解决】
请在图3中解决下列问题：
（1）求证：BP＝D′P；
（2）求证：AP：BP＝2：1．
【拓展探究】
（3）在图3的基础上,将正方形纸片A B C D的左下角沿C D′折叠再展开,折痕C D′与边A B交于点Q．再将正方形纸片A B C D过点D′折叠,使点A落在A D边上,点B落在B C边上,然后再将正方形纸片A B C D展开,折痕EF与边A D交于点E,与边B C交于点F,如图4．试探究： ＝（直接写出结果,不需证明）．
册数
3
4
5
6
人数
7
10
10
3
则这30个样本数据的中位数是（ ）
A.4B.5C.7D.10
7.如图,△A B C的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tAnA的值是（ ）
A. B. C. D.
8.点A（﹣ ,y1）,B（ ,y2）,C（2,y3）都在抛物线y＝﹣ x2+x﹣m上,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
14.如图,某数学小组要测量校园内旗杆A B的高度,其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处,测得旗杆顶端A的仰角是30°,此时该同学的眼睛到地面的高C D为1.5米,则旗杆的高度为__米（结果精确到0.1米, ≈1.73）．
15.如图,正方形A B C D的边长为2,点E,F分别是B C,C D边上的动点,且CE+CF＝2,DE和AF相交于点P,在点E,F运动的过程中,CP的最小值为__．
册数
3
4
5
6
人数
7
10
10
3
则这30个样本数据的中位数是（ ）
中考数学二模试题(word版含答案)
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.第一部分选择题（30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2021的绝对值是（）A ．﹣2021B ．C ．2021D ．2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．x3+x4＝x7B ．2x2•3x4＝6x8C ．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D ．4．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分5．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A ．4B ．5C ．7D ．不能确定6．如图，在△A B C 中，点D 为B C 边上一点，E、F分别为A B 、A C 边上的点，EF∥B C ，连接A D 交EF于点G，则下列结论中一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面A B 长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A ．50mB ．45mC ．40mD ．60m9．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A ．1﹣B ．3﹣C ．1+D ．3+10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝6，A B ＝10，一个三角形的直角顶点E是边A B 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与B C 交于F，若A E＝x，B F＝y，则y关于x的函数关系的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．第一部分非选择题（90分）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：m2﹣3m ＝．12．在平面直角坐标系中，点A （A ，2）与点B （6，B ）关于原点对称，则A B ＝．13．在△A B C 中，A B ＝A C ，∠A ＝40°，则∠B ＝°．14．关于x的方程＝2的解是非负数，则A 的取值范围是．15．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OC D ，取弧C D 的中点B ，连接B D ，若OC ∥B D ，则这块扇形铁皮的面积为平方米．16．如图，等边三角形A B C 的边长为1，顶点B 与原点O重合，点C 在x轴的正半轴上，过点B 作BA 1⊥A C 于点A 1，过点A 1作A 1B 1∥OA ，交OC 于点B 1；过点B 1作B 1A 2⊥A C 于点A 2，过点A2作A 2B 2∥OA ，交OC 于点B 2；…，按此规律进行下去，点A 2021的坐标是．三．解答题（本大题本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，已知A B ＝A C ，C D ⊥A B ，B E⊥A C ，垂足分别为点D 、E．求证：B D ＝C E．19．（6分）已知P＝﹣÷．（1）化简P；（2）若x是不等式组的整数解，求P的值．20．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娘五号）和D （天问一号）的概率．21．（8分）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线A B 分别与x，y轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ，C E⊥x轴于点E，tA n∠A B O＝，OB ＝8，OE＝4．（1）求B C 的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED ，求tA n∠B ED ．23．（10分）如图1，在矩形A B C D 中，A D ＝4，C D ＝2，点M从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止．（1）若两点的运动时间为t，当t为何值时，△A MB ～△D NA ？（2）在（1）的情况下，猜想A N与B M的位置关系并证明你的结论．（3）①如图2，当A B ＝A D ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝．②当＝n（n＞1），A B ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t＝（用含n的代数式表示）．24．（12分）如图，B C 是⊙O的直径，A D 是⊙O的弦，A D 交B C 于点E，连接A B ，C D ，过点E作EF⊥A B ，垂足为F，∠A EF＝∠D ．（1）求证：A D⊥B C ；（2）点G在B C 的延长线上，连接A G，∠D A G＝2∠D ．①求证：A G与⊙O相切；②当，C E＝4时，直接写出C G的长．25．（12分）如图，抛物线y＝A x2+B x+C 的顶点C 的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A （4，0），其对称轴与x轴交于点D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持D F ⊥OE，垂足为点N，连接C N，当C N最短时，求点N的坐标；（3）连接A C （若点P是x轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C 不重合），过点P作PM⊥A C 于点M，是否存在点P，使PM、C M的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C BD B B C B A C A二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．m（m﹣3）12．1213．7014．A ≥﹣8且A ≠015．16．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：3y ＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x＝，则方程组的解为．18．【分析】由“A A S”可证△A B E≌△A C D ，可得A D ＝A E，再根据线段的差可得B D ＝C E．【解答】证明：∵C D ⊥A B ，B E⊥A C ，∴∠A D C ＝∠A EB ＝90°．在△A B E和△A C D 中，∴△A B E≌△A C D （A A S）∴A D ＝A E，又∵A B ＝A C ，∴B D ＝C E．19．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简P；（2）先求出不等式组的解集，然后写出符合要求的整数解，再将使得原分式有意义的整数代入化简后的式子，即可解答本题．【解答】解：（1）P＝﹣÷＝＝＝＝＝；（2）由不等式组，得3≤x＜6，∵x是不等式组的整数解，∴x＝3，4，5，当x＝3或x＝4时原分式无意义，∴x＝5，当x＝5时，原式＝＝．20．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A （嫦娘五号）和D （天问一号）的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娘五号）和D （天问一号）的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娘五号）和D （天问一号）的概率为＝．21．【分析】（1）设该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为x，根据“从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设增加A 户，申报投入费用为W元，根据总费用＝人均费用×人数，即可得出W关于A 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为x，根据题意，得3（1+x）2＝4.32．解得x＝20%（舍去负值）．答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%．（2）设增加A 户，申报投入费用为W元，则W申报＝（300+A ）（20000﹣5A ）＝﹣50A 2+5000A +6000000．当A ＝50时，W申报最高＝6125000（元）．答：旧房改造申报的最高投入费用是6125000元．22．【分析】（1）根据tA n∠A B O ＝，求出C E，利用勾股定理即可求解．（2）将C 坐标代入即可求解．（3）先求出点A 坐标，即可求出直线A C 解析式，联立解析式即可求出点D 坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵OB ＝8，OE＝4，∴B E＝4+8＝12．∵C E⊥x 轴于点．∴C E＝6．∴B C ＝＝6．（2）由（1）得点C 的坐标为C （﹣4，6）．设反比例函数的解析式为．将点C 的坐标代入，得m＝﹣24，∴该反比例函数的解析式为y ＝﹣．（3）在Rt△A B O 中，．得A O＝4．即点A 坐标为（0，4）．设直线A C 的解析式为y＝kx+B ．将A （0，4），B （8，0）代入解析式得解得．∴直线A C 的解析式为y ＝﹣x+4．联立得点D 坐标为（12，﹣2）．则EF＝OF+OE＝16，D F＝2．连接D E，过D 点作D F⊥x轴于点F，在Rt△D EF 中，．23．【分析】（1）证明△A MB ∽△D NA ，得出，可得出方程，求出t即可；（2）可得∠A B M＝∠D A N，由直角三角形的性质可得∠A EB ＝90°，则结论得证；（3）①证明△A MB ≌△D NA ，可得出A M＝D N，则解出t即可；②证明△A MB ∽△D NA ，可得出结论．【解答】解：（1）∵△A MB ∽△D NA ，∴，∴，解得t ＝．（2）A N⊥B M．证明：∵△A MB ∽△D NA ，∴∠A B M＝∠D A N．∵∠D A N+∠B A N＝90°，∴∠A B M+∠B A N＝90°，∴∠A EB ＝90°，即A N⊥B M．（3）①∵∠A EB ＝90°，∴∠A B E+∠B A E＝90°，∵∠D A N+∠B A N＝90°，∴∠A B M＝∠D A N，∵A D ＝A B ，∠B A D ＝∠A D C ＝90°，∴△A MB ≌△D NA （A SA ），∴A M＝D N，∴t＝2﹣2t，∴．故答案为：；②由①知∠A B M＝∠D A N，∠B A D ＝∠A D C ＝90°，∴△A MB ∽△D NA ，∵，∴，∴，∴．故答案为：．24．【分析】（1）想办法证明∠B +∠B A E＝90°即可解决问题．（2）①连接OA ，想办法证明OA ⊥A G即可解决问题．②过点C 作C H⊥A G于H．设C G＝x，GH＝y．利用相似三角形的性质构建方程组解决问题即可．【解答】（1）证明：∵EF⊥A B ，∴∠A FE＝90°，∴∠A EF+∠EA F＝90°，∵∠A EF＝∠D ，∠A B E＝∠D ，∴∠A B E+∠EA F＝90°，∴∠A EB ＝90°，∴A D ⊥B C ．（2）①证明：连接OA ，A C ．∵A D ⊥B C ，∴A E＝ED ，∴C A ＝C D ，∴∠D ＝∠C A D ，∵∠GA E＝2∠D ，∴∠C A G＝∠C A D ＝∠D ，∵OC ＝OA ，∴∠OC A ＝∠OA C ，∵∠C EA ＝90°，∴∠C A E+∠A C E＝90°，∴∠C A G+∠OA C ＝90°，∴OA ⊥A G，∴A G是⊙O的切线．②解：过点C 作C H⊥A G于H．设C G＝x，GH＝y．∵C A 平分∠GA E，C H⊥A G，C E⊥A E，∴C H＝C E，∵∠A EC ＝∠A HC ＝90°，A C ＝A C ，EC ＝C H，∴Rt△A C E≌Rt△A C H（HL），∴A E＝A H，∵EF⊥A B ，B C 是直径，∴∠B FE＝∠B A C ，∴EF∥A C ，∴＝＝，∵C E＝4，∴B E＝10，∵B C ⊥A D ，∴＝，∴∠C A E＝∠A B C ，∵∠A EC ＝∠A EB ＝90°，∴△A EB ∽△C EA ，∴＝，∴A E2＝4×10，∵A E＞0，∴A E＝2，∴A H＝A E＝2，∵∠G＝∠G，∠C HG＝∠A EG＝90°，∴△GHC ∽△GEA ，∴＝＝，∴＝＝，解得x ＝．25．【分析】（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝A （x﹣6）2﹣4，再将点A （4，0）代入，解得A 的值，则可求得该抛物线的解析式；（2）由题意可得点N是以OD 为直径的圆上的一动点，设以OD 为直径的圆的圆心为点G，连接C G，交⊙G于点N'，此时C N'即为最短的C N，过点N'作N'B ⊥x轴于点B ，判定△GB N'∽△GD C ，从而得比例式，解得N'B ＝，GB ＝，根据OB ＝OG+GB ，求得OB ，则可得点N的坐标；（3）存在点P，使PM、C M的长度是2倍关系．分情况讨论：①当点P在抛物线的对称轴的右侧时，PM＝2C M，△PC M∽△C A D ，如图2，延长C P交x轴于点Q，设Q（m，0），则（m﹣4）2＝（m ﹣6）2+42，解得m的值，则可得点Q的坐标，用待定系数法求得直线C Q的解析式，将其与抛物线的解析式联立，即可解得点P的坐标；②当点P在抛物线对称轴的左侧时，C M＝2PM，△PC M∽△A C D ，如图3，过点A 作A H⊥A C ，交C P的延长线于点H，过点H作HK⊥x轴，交x轴于点K，判定△HC A ∽△A C D ，△A HK∽△C A D ，用待定系数法求得直线C H的解析式，将其与抛物线的解析式联立，即可解得点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y＝A （x﹣6）2﹣4，∵图象经过点A （4，0），∴A （4﹣6）2﹣4＝0，∴A ＝1，∴y＝（x﹣6）2﹣4＝x2﹣12x+32，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣12x+32；（2）如图1，∵点E、F在运动过程中始终保持D F⊥OE，∴点N是以OD 为直径的圆上的一动点，设以OD 为直径的圆的圆心为点G，连接C G，交⊙G于点N'，此时C N'即为最短的C N，过点N'作N'B ⊥x轴于点B ，由已知得OD ＝6，C D ＝4，∴GD ＝3，C G＝5，∵N'B ⊥x轴，C D ⊥x轴，∴N'B ∥C D ，∴△GB N'∽△GD C ，∴，∴N'B ＝，GB ＝，∴OB ＝OG+GB＝3+＝，∴点N 的坐标为（，﹣）；（3）存在点P，使PM、C M的长度是2倍关系．∵A （4，0），D （6，0），∴A D ＝2，∵，∠A D C ＝90°，∴当PM、C M的长度是2倍关系时，△PC M与△A C D 相似．①当点P在抛物线的对称轴的右侧时，PM＝2C M，△PC M∽△C A D ，如图2，延长C P交x轴于点Q，此时∠QC A ＝∠QA C ，∴QA ＝QC ，∴QA 2＝QC 2，设Q（m，0），则（m﹣4）2＝（m﹣6）2+42，解得m＝9，∴Q（9，0），设直线C Q的解析式为y＝kx+B （k≠0），将C （6，﹣4），Q（9，0）代入，得：，解得，∴y ＝x﹣12，联立，解得（舍去），，∴点P （，﹣）；②当点P在抛物线对称轴的左侧时，C M＝2PM，△PC M∽△A C D ，如图3，过点A 作A H⊥A C ，交C P的延长线于点H，过点H作HK⊥x轴，交x轴于点K，由勾股定理得A C ＝＝2，∵A H⊥A C ，PM⊥A C ，∴A H∥PM，∴△PC M∽△A C H，∵△PC M∽△A C D ，∴△HC A ∽△A C D ，∴＝，∴，∴A H ＝，∵HK⊥x轴，A H⊥A C ，∴∠HKA ＝∠A D C ＝∠HA C ＝90°，∴∠KA H+∠A HK＝90°，∠C A D +∠KA H＝90°，∴∠A HK＝∠C A D ，∴△A HK∽△C A D ，∴，∴，∴A K＝2，KH＝1，∴H（2，﹣1），设直线C H的解析式为y＝mx+n（m≠0），将C （6，﹣4），H（2，﹣1）代入，得：，解得，∴直线C H的解析式为y＝﹣x+，联立，解得（舍去），，∴点P（，﹣）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。
中考二模数学试题(word解析版)苏科版
中考第二次质量检测数学试题及解析一、选择题1.-3的绝对值是( )A. 3B. -3C.D.【答案】A【分析】本题主要考查有理数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简即可.【解答】解：-3的绝对值是3.故选A.2．下列运算正确的是( )A. B. C. 2(a+b)=2a+b D.【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式.根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及单项式乘以单项式的法则进行运算即可.【解答】解：A.,a少平方，故本选项错误；B.，不是同类型，不能合并，故本选项错误；C.2(a+b)=2a+b ，b少系数2，故本选项错误；D. ，故本选项正确．故选D.3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果质量只有0.000000076克。
将0.000000076用科学汇数法表小为( )A.7.6×108B.0.76×10-9C. 7.6×10-8D.0.76×109【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，此时n的值为第一个有效数字前面所有0的个数.【解答】解：0.000000076克=7.6×10-8克.故选C.4．已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是( )A. 55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D. 以上都不对【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，根据定理和性质，答案可得.【解答】解：70°为底角，另一底角也为70°.由三角形内角和为180°，所以顶角为40°；故选B.5．已知一次函数y=kx+3经过点(2，1)，则一次函数的图像经过的象限是( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限【答案】B【分析】本题主要考查函数解析式与图象的关系.函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上.把点（2，1）代入y=kx+3，即可求出k的值，从而可确定一次函数图象的位置.【解答】解：∵一次函数y=kx+3经过点（2，1），∴1＝2k+3，∴k＝-1，∴一次函数y=kx+3图象经过二、四象限，又∵b＝3>0，∴∴直线y=kx+3与y轴交点在y轴的正半轴上，所以一次函数y=kx+3图象经过一、二、四象限.故选B.6．五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别现将它们背面朝上，从中任取张，得到卡片的数宁为偶数的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查等可能条件下的概率的计算方法，P(A)=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数；根据公式，答案可得.【解答】解：在本题中，出现偶数的结果数是3，那么从中任取一张，得到卡片的数宁为偶数的概率是，故选C.7．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )A. B.. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查简单几何体的三视图和中心对称图形的定义.画出各个几何体的主视图，根据中心对称图形的定义进行判断.【解析】解：A.主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故A不合题意；B.主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故B合题意；C.主视图是圆，圆是中心对称图形，故C不合题意；D.主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故D不合题意.故选B.8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交。
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2019-2020年中考二模数学试题（WORD版）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．当时，等于（A）（B）（C）（D）2．如果，那么下列不等式中一定正确的是（A）（B）（C）（D）3．已知函数(为常数)，如果随着的增大而减小，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A）中位数在105~119分数段（B）中位数是119.5分（C）中位数在120~134分数段（D）众数在120~134分数段5．如图，将△沿直线AB翻折后得到△，再将△绕点A旋转后得到△，对于下列两个结论：①“△能绕一点旋转后与△重合”；②“△能沿一直线翻折后与△重合”的正确性是（A）结论①、②都正确（B）结论①、②都错误（C）结论①正确、②错误（D）结论①错误、②正确6．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能．．判断四边形ABCD为平行四边形的是（A）OB＝OD（B）AB//CD（C）AB＝CD（D）∠ADB＝∠DBC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．数25的平方根是▲ ．8．分解因式：▲ ．9．如果二次根式有意义，那么的取值范围是▲ ．10．关于的方程根的情况是▲ ．11．如果抛物线经过点A（0，4）、B（2，m），那么m的值是▲ ．12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是▲ ．13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是▲ ．14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果，那么▲ ．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF 与DE相交于点G，如果∠AFB＝110°，那么∠CGF的度数是▲ ．16. 将关于的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是▲ ．17．如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径是5，点O1到AB的距离为3，那么⊙O2的半径的取值范围是▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E、F、G分别在（第14题图）边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°，AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：，并求当时的值．20．（本题满分10分） 解方程：．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，． 求：（1）边AB 的长； （2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图）ABCE DADE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，，设⊙P 的半径为，线段OC 的长为．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，反比例函数的图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），□ABCD 的顶点C 、D 分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．（1） 求直线AB 的表达式； （2） 求点C 、D 的坐标；（3）如果点E 且∠DCE ＝∠BDO ，求点E （第24题图）上海市静安区、青浦区xx 年中考二模 数学试卷参考答案及评分标准xx.4.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．； 8．； 9．； 10．没有实数根； 11．4；12．； 13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=……………………………………………………………………（4分） =……………………………………………………………………（2分） 当时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设，…………………………………………………………………………（1分）得：，………………………………………………………………………（1分），…………………………………………………………………（1分） ……………………………………………………………………（2分） 当时，，此方程没有数解．…………………（2分）当时，，．………………………（2分）经检验都是原方程的根，…………………………………………（1分） 所以原方程的根是．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝．……………………（1分） ∵Rt△BOC 中，，………………………………………（1分）∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分）∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴，…………………………………………（1分） ∴，………………………………………………………………………（1分） ∴．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为元、元，…………………………………………（1分）∴………………………………………………………………………（4分） 解得……………………………………………………………………………（4分） 答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB =AC ，AD ＝ AE ＝∴AD ＝AE ，…………………………（1分）∵∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分）∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA =∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴，∴．……………………………………………（1分）（2）∵，AD ＝CD ，∴．………………………………………（1分）∵∠CDG =∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC =∠DCG ．…………………………………………………………………（1分）∵AB=AC ，∴∠ABC =∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt△OAD 中，，………………………………………（1分）∴AD =AO =1． ∴AB =2AD =2．………………………………………………（1分） （2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分）∵PC =PA ，OA =OB ，∴∠PCA =∠PAC =∠OAB =∠OBA ，∴PC //OB ．………（1分） ∴，∴AC ． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD =AD +AC =，∴OC =8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴，定义域为．…………………………………（1分）（3） 当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA =∠OCA ，∠CAO =∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴，∴，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴（不符合题意，舍去），∴这时⊙P 的半径为．………………………………………………………（1分） ∴，，∴这时⊙P 的半径为．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为或．25．解：（1）设反比例函数的解析式为．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），∴5=，∴，∴反比例函数的解析式为．……………………（1分）∴，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分） 设直线AB 的表达式为，则………………………………（1分） ∴∴直线AB 的表达式为．………………………………………（1分） （2）由□ABCD 中，AB //CD ，设CD 的表达式为，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分）∵CD ＝AB ，∴∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分） （3）设二次函数的解析式为，………………………（1分）∴ ∴二次函数的解析式为．…………………………（1分） 作EF ⊥轴，BG ⊥轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ， ∴∠BCG ＝∠OCD =∠ODC ＝45 º．∴∠BCD =90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF =∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF =tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .…………………………（1分）设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分）∴，.∴点E（，）.………（1分）37992 9468 鑨37545 92A9 銩 39162 98FA 飺35674 8B5A 譚20940 51CC 凌30232 7618 瘘m128892 70DC 烜` %p。