潮流计算
高斯雅可比法潮流计算
高斯雅可比法潮流计算
潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
高斯雅可比法是一种常用的潮流计算方法之一。
该方法基于潮流方程和雅可比矩阵的求解，可以用于计算电力系统中节点的电压幅值和相角。
高斯雅可比法潮流计算的步骤如下：
1. 初始化电力系统参数：设置系统拓扑结构、发电机节点和负荷节点，并给定节点电压初值。
2. 求解节点功率不平衡方程：根据电流注入-流出原则和拓扑结构，计算节点注入功率和节点潮流。
3. 求解雅可比矩阵：根据节点功率不平衡方程和节点电压，计算雅可比矩阵。
4. 更新节点电压：利用雅可比矩阵和节点功率不平衡方程，计算节点电压的改变量。
5. 判断收敛条件：根据节点电压的改变量，判断潮流计算是否
收敛。
6. 若收敛，输出结果：输出节点电压幅值和相角。
7. 若不收敛，调整节点电压初值，重新进行计算。
高斯雅可比法潮流计算适用于小型和中型电力系统，具有计算
速度较快、计算精度较高的优点。
然而，对于大型电力系统，受限
于计算时间和存储空间，高斯雅可比法可能不太适用。
以上是高斯雅可比法潮流计算的简要介绍，希望对您有所帮助。
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
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电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1
潮流计算简答题
潮流计算数学模型与数值方法1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。
1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。
节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。
6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。
方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j Ii ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j ji ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。
潮流计算简答题
潮流计算数学模型与数值方法1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
2. 潮流计算有哪些待求量、已知量（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。
1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。
节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。
6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。
方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j Ii ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j ji ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。
第三章简单电力系统的潮流计算
~ S LDc
j
B2 2
U
2 N
S~b
S~LDb
j
B1 2
U
2 N
j
B2 2
U
2 N
由此将问题转化为：已知
U A ,
j
B1 2
U
2 N
,
S~b ,
S~c
的潮流计算。
~
A SA
~ S1
S~1
S~1
b
~ S2
S~2
S~2
c
U A
Z1
Z2
a.反推功率：
j
B1 2
UHale Waihona Puke 2 NS~bS~c
~ S1
①
S~1
S~2
I1
I1 Z
B j
S~Y 1
2
S~2 ②
I2
B j
2
~ S2
U 2
S~Y 2
求导纳中的功 率损耗S~Y1，S~Y 2；
末端：S~Y 2
U 2
(
j
B 2
U 2 )
j
B 2
U
2 2
首端：S~Y 1
U 1
(
j
B 2
U1 )
jB
~ S LD
30
j15MVA
2
~ SY 2
已知 r1 0.27 / km, x1 0.423 / km
b1 2.69 106 s / km, l 150km, 双回线路
解：R 1 0.27150 20.25 X 1 0.423150 31.725
潮流计算简答题
潮流计算简答题潮流计算数学模型与数值方法1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。
2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。
但是后两者不常用。
5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。
1.不能由等值电路直接求出2.满秩矩阵内存量大3.对角占优矩阵。
节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。
6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。
方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j Ii ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j ji ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
电力系统潮流计算与分析
电力系统潮流计算与分析概述：电力系统潮流计算与分析是电力系统运行中的重要步骤，它涉及到对电力系统的节点电压、线路潮流以及功率损耗等进行精确计算和分析的过程。
通过潮流计算和分析，电力系统运行人员可以获得关键的运行参数，从而保持电力系统的稳定运行。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、影响因素以及潮流分析的实际应用等方面进行论述。
潮流计算的基本原理：潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和线路潮流之间的平衡关系进行计算。
在电力系统中，电源会向负载供电，而线路损耗会导致电压降低。
潮流计算就是要确定电力系统中各个节点的电压和线路潮流，以保持系统的稳定运行。
通过潮流计算，可以得到节点电压、线路潮流以及负荷功率等关键参数。
潮流计算的方法：潮流计算可以分为迭代法和直接法两种方法。
1. 迭代法：迭代法是潮流计算中最常用的方法，它基于电力系统的牛顿—拉夫逊法（Newton-Raphson method）来进行计算。
迭代法的基本步骤如下：a. 假设节点电压的初值；b. 根据节点电压初值和电力系统的潮流方程建立节点电流方程组；c. 利用牛顿—拉夫逊法迭代求解节点电压；d. 判断是否满足收敛条件，如果不满足，则返回第二步重新计算，直至满足收敛条件。
2. 直接法：直接法是潮流计算中的另一种方法，它基于电力系统的潮流松弛法（Gauss-Seidel method）来进行计算。
直接法的基本步骤如下：a. 假设节点电压的初值；b. 根据节点电压初值和电力系统的潮流方程，按照节点顺序逐步计算节点电压；c. 判断是否满足收敛条件，如果不满足，则返回第二步重新计算，直至满足收敛条件。
影响潮流计算的因素：1. 负荷：电力系统中的负荷是潮流计算中的重要因素之一，负荷的变化会导致节点电压和线路潮流的波动。
因此，在进行潮流计算时，需要准确地估计各个节点的负荷。
2. 发电机：发电机是电力系统的电源，它的输出功率和电压会影响潮流计算中的节点电压和线路潮流。
潮流计算实验
PSASP 潮流计算一、实验目的理解电力系统分析中潮流计算的相关概念，掌握用PSASP 软件对系统潮流进行计算的过程。
学会在文本方式下和图形方式下的对潮流计算结果进行分析。
二、预习要求复习《电力系统分析》中有关潮流计算的内容，了解有关潮流计算的功能，理解常用潮流计算方法，了解PQ、PV和Vθ（平衡节点，在PSASP中称为Slack节点）的设置。
三、实验内容（一） PSASP 潮流计算概述潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。
通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。
PSASP 潮流计算的流程和结构如下图所示：潮流计算各种计算公共部分文本方式图形方式结果的编辑和输出计算结果库执行计算图形方式文本方式计算作业的定义(运行方式和计算控制)方案定义(电网结构)文本方式图形方式用户自定义模型库电网基础数据库图形方式文本方式数据录入和编辑以一个图所示9节点系统为例，计算其在常规、规划两种运行方式下的潮流。
规划运行方式即在常规运行方式下，其中接于一条母线（STNB-230）处的负荷增加，对原有电网进行改造后的运行方式，具体方法为：在母线GEN3-230和STNB-230之间增加一回输电线，增加发电机3的出力及其出口变压器的容量，新增或改造的元件如下图虚线所示。
（二） 数据准备1. 指定数据目录及基准容量双击PSASP图标，弹出PSASP封面后，按任意键，即进入PSASP主画面：在该画面中，要完成的工作如下：(1) 指定数据目录第一次可通过“创建数据目录” 按钮，建立新目录，如：C:\CLJS。
以后可通过“选择数据目录”按钮，选择该目录。
(2) 给定系统基准容量系统基准容量项中，键入该系统基准容量，如100MVA。
电力系统潮流计算
功率 注入
母线 电压
5/75
7.1 潮流计算的基本概念
3) 对潮流计算的要求
收敛可靠性（尤其病态系统） 计算速度（如用于静态安全分析） 内存占用量 可移植性 可扩展性 使用灵活性
6/75
7.2 潮流计算的手工计算
1) 元件的等值电路
线路模型
i
Z
j
Y/2
SA
b
c
A
VA
d Si VN Vd
VA SA
Sb
Sc
Sd
Vi
10/75
7.3 潮流计算的基本原理
1) 潮流计算的基本方程
基本公式 其展开式
I YV 或 V ZI
*
n
Ii Y ijV j j 1
Ii
Si V i
Pi
j Qi
*
Vi
n
Pi
第7章 电力系统潮流计算
一．潮流计算的基本概念 二．潮流计算的手工计算 三. 潮流计算的基本原理 四．极坐标牛顿法潮流计算 五．直角坐标牛顿法潮流计算 六. 其他形式的牛顿法潮流
1/75
第7章 电力系统潮流计算 七．PQ分解法潮流计算 八．导纳矩阵的形成 九. 线性方程组的解法
2/75
思考题
1. 潮流计算的节点分哪几类？ 2. 导纳矩阵有哪些元件形成？如何形成？ 3. 牛顿法求解非线性方程的原理。 4. 直角坐标和极坐标牛顿法的修正方程？ 5. 快速分解法原理？简化假设对计算结果的精度
2 j
2 Qij Q ji
变压器损耗
PT I 2 RT Pij Pji
QT I 2 X T Qij Q ji S0 (GT jBT )Vi2
牛顿-拉夫逊算法(极坐标)潮流计算算例
极坐标系下的潮流计算
潮流计算
在电力系统中，潮流计算是一种常用的计算方法，用于确定在给定网络结构和参数下，各节点的电压 、电流和功率分布。在极坐标系下进行潮流计算，可以更好地描述和分析电力系统的电磁场分布和变 化。
极坐标系下的潮流计算特点
在极坐标系下进行潮流计算，可以更直观地描述电力线路的走向和角度变化，更好地反映电力系统的 复杂性和实际情况。此外，极坐标系下的潮流计算还可以方便地处理电力系统的非对称性和不对称故 障等问题。
03
CATALOGUE
极坐标系下的牛顿-拉夫逊算法
极坐标系简介
极坐标系
一种二维坐标系统，由一个原点（称为极点）和一条从极点出发的射线（称为 极轴）组成。在极坐标系中，点P的位置由一个角度θ和一个距离r确定。
极坐标系的应用
极坐标系广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，特别是在电力系统和通 信网络中，用于描述电场、磁场、电流和电压等物理量的分布和变化。
极坐标形式
将电力系统的节点和支路参数以极坐 标形式表示，将实数问题转化为复数 问题，简化计算过程并提高计算效率 。
02
CATALOGUE
牛顿-拉夫逊算法原理
算法概述
牛顿-拉夫逊算法是一种迭代算法，用于求解非线性方程组。在电力系统中，它 被广泛应用于潮流计算，以求解电力网络中的电压、电流和功率等参数。
准确的结果。
通过极坐标系的处理，算法 能够更好地处理电力系统的 复杂结构和不对称性，提高 了计算的准确性和适应性。
算例分析表明，该算法在处理 大规模电力系统时仍具有较好 的性能，能够满足实际应用的
需求。
展望
进一步研究牛顿-拉夫逊算法在极坐标 系下的收敛性分析，探讨收敛速度与电 力系统规模、结构和参数之间的关系， 为算法的优后的电压、电流和功 率等参数。
第三节牛顿 拉夫逊法潮流计算
∂P H11 = 1 = U1 U 2 ( −G12 sin δ12 + B12 cos δ12 ) ∂δ1 +U 3 ( −G13 sin δ13 + B13 cos δ13 ) + ... = −U1 ∑ U j (Gij sin δ ij − Bij cos δ ij )
j =2
PV节点：δi • 节点功率和支路功率(第二求解对象)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
共2(m-1)+(n-m)=n+m-2个变量， 则需n+m-2个独立方程
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
对节点i：
~ & S i = Pi + jQ i = U i
∑
* * Yij U j j =1
~ Si = U i
n
∑ (G
j =1 ij
− jBij U j e
)
jδ ij
e
jδ ij
= cos δ ij + j sin δ ij
∑ (G
j =1
− jBij U j cos δ ij + j sin δ ij
) (
)
4-3 牛顿—拉夫逊法潮流计算
节点注入功率—电压实数方程组(极坐标形式)
j =1
n
n
(
)
)
Qi = U i ∑ U j Gij sin δ ij − Bij cos δ ij
j =1
(
(U,δ)不是真解
∆Pi (U, δ) = Pi − U i ∑U j Gij cosδ ij + Bij sin δ ij
j =1 n
j =1
两机五节点网络潮流计算
两机五节点网络潮流计算潮流计算是一种基本电力系统分析方法，用于确定电力系统中各个节点的电压幅值和相位角，以及线路中的功率流动情况。
潮流计算的目的是为了评估电力系统的稳定性并优化系统操作。
在两机五节点网络中，可以假设两个发电机节点为节点1和2，其他五个节点为节点3、4、5、6和7、根据电力系统的潮流计算原理，可以按照下面的步骤进行计算：步骤1：定义网络拓扑和参数首先，需要定义网络的拓扑结构和电气参数。
拓扑结构指的是节点之间的连接关系，参数包括电压幅值、相位角、阻抗等。
步骤2：初始化网络状态初始化电压和功率的初值。
可以假设所有节点的电压初始值为1、假设发电机节点1的有功功率为1，节点2的有功功率为0。
步骤3：计算节点注入功率根据节点电压和电流的关系，可以计算出每个节点的注入功率。
对于发电机节点，注入功率可以通过给定的有功功率来计算。
对于非发电机节点，注入功率可以通过节点电压、导纳矩阵和节点电流来计算。
步骤4：更新节点电压根据节点注入功率和导纳矩阵，可以计算出每个节点的电流注入。
根据电流和节点电压的关系，可以更新节点的电压。
步骤5：迭代计算重复步骤3和步骤4，直到达到收敛条件。
收敛条件通常是指节点电压的变化小于一个给定的阈值，如0.001步骤6：计算线路功率在达到收敛状态后，可以根据节点电压和导纳矩阵计算出线路的功率。
潮流计算的结果是电力系统中各个节点的电压幅值和相位角，以及线路中的功率流动情况。
这些结果对于电力系统的运行和规划非常重要，可以评估系统的稳定性，并为系统操作和优化提供依据。
总之，两机五节点网络潮流计算是电力系统潮流计算的一种常见场景。
通过定义网络拓扑和参数，初始化网络状态，计算节点注入功率，更新节点电压，迭代计算，最后计算线路功率，可以得到电力系统中各个节点的电压和功率的结果。
这些结果对于电力系统的运行和规划非常重要。
电力系统的潮流计算
第11章电力系统的潮流计算§11.0 概述§11。
1 开式网络的电压和功率分布计算§11。
2 闭式网络潮流的近似计算方法§11.3 潮流计算的数学模型§11。
4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算§11.5P—Q分解法潮流§11。
0 概述1、定义:根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种:规划、扩建、运行方式安排.3、所需：①根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
②电路理论：节点电流平衡方程.③非线性方程组的列写和求解.4、已知条件：①负荷功率②发电机电压5、历史:手工计算：近似方法(§11。
1,§11.2）计算机求解:严格方法§11。
1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念,计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压，见解说:已知和各点功率由此可见：利用上节的单线路计算公式,从末端开始逐级往上推算。
以图11.1讲解，已知V1和各点功率迭代法求解:①假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布②用求得的始端功率和已知的始端电压,计算线路末端电压和全网功率分布③用第二步求得的末端电压重复第一步计算④精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算,反之,返回第2步重复计算.⑤从首端开始计算线路各电压●如果近似精度要求不高，可以不进行迭代，只进行①、⑤计算始可。
3、对并联支路和分支的处理.4、多级电压开式电力网的计算.①折算到一侧进行计算,计算完以后再折算回去②原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算。
③型等值电路。
5、复杂辐射状网络的计算①基本计算步骤图讨论：a、迭代次数b、最近的研究论文②计算机实现a、节点编号（计算顺序）●引出问题●叶节点法：叶节号非叶节点编号方法b、支路返回法讨论:节点编号的工程基础③少量环网的处理方法§11.2 简单闭式网络潮流的近似计算方法简单闭式网络：两端供电网络或环形网络1、近似功率重迭原理：求两端供电网络的功率分布,本节介绍近似方法求电流分布,可以用叠加原理，则:如果忽略损耗，认为各点电压都等于V N，则在以上两式的两边各乘V N,则得到：与电路理迭加原理相对应，这便是近似功率迭加原理,以上公式中功率分为两部分，第一项：由负荷功率和网络参数确定，分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成反比.第二项：负荷无关，由电势差和网络参数确定,称为循环功率。
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第二章 电力系统潮流计算
2.2 常规潮流计算的数学模型
11
一、潮流计算中的节点分类
采用节点法，以导纳矩阵表示的节点电流与节点电压 之间的关系为：
I YV
12
其展开式为:
n
Ii YijVj (i1,2,,n) j1
式中: Y 、 Yij分别为节点导纳矩阵及其相应的元素；n为
电力系统节点数。
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分块阻抗法：为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点 ，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方 法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内 只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线 的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提 高了计算速度。
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牛顿一拉夫逊法：是克服阻抗法缺点的另一途径。牛 顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好 的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵 为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程 式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程 序的效率。自从20世纪60年代中期利用了最佳顺序消 去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方 面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方 法。
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一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进 行潮流计算时也可以按照别的原则来选择。例如，为 了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性，也可以选择出 线最多的发电厂作为平衡节点。
由于平衡节点的电压已经给定，所以平衡节点的方程 不必参与迭代求解。
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二、节点功率方程
P ijQ i V i Y ij* V j* (i 1 ,2 ,,n ) j i
，对潮流计算的要求: (1)算法的收敛性。 (2)计算速度快和内存占用量小。 (3)方便性和灵活性。（实用）
为满足上述要求，电力科研工作者不断提出新的方法。
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常规潮流
Gauss Siedel法（导纳法、阻 抗法、分块阻抗法）
Newton-Raphson 法
PQ分解法
保留)平衡节点。在潮流计算中，平衡节点只有一个，它 的电压幅值V和相角。给定(一般θ =0°)，其有功功率 P和无功功率Q是待求量。在潮流分布算出以前，网络 中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节 点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功 功率平衡，故称之为平衡节点。另外必须选定一个节 点，指定其电压相角为零，作为计算各节点电压相角 的参考，这个节点称为基准节点，基准节点的电压幅 值也是给定的。为了计算上的方便，常将平衡节点和 基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。
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近20多年来，潮流问题算法的研究仍然非常活跃，但是 大多数研究都是围绕着改进牛顿法和P-Q分解法进行的 。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神 经网络、模糊算法也逐渐被引人潮流计算。
但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿 法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大， 对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也 将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域 。
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(2) PV节点。这类节点的有功功率P和电压幅值V是给 定的，节点的无功功率Q和电压相角θ是待求量。这类 节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电 压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选择有 一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变 电所作为PV节点。在电力系统中，这一类节点的数目 很少。
潮流（Power Flow）计算
即根据给定的系统接线和运行参数等条件，求解电 力系统的运行状态，如各母线的电压幅值及相位、网络中 的功率分布及功率损耗等
用途
１、系统正常运行性能分析
２、故障分析
３、稳定计算
4、电力系统规划
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离线潮流: 系统规划设计和安排系统的运行方式 在线潮流: SCADA/EMS 潮流方程为一组非线性代数方程，其求解使用迭代的方法
直流潮流 随机潮流 三相潮流（谐波） 最优潮流 连续潮流 开断潮流
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Gauss Sidel:以节点导纳矩阵为基础的高斯一赛德尔迭代 法（以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求 的数字计算机内存量也比较小，适应当时的电子数字计算 机制造水平和电力系统理论水平，但它的收敛性较差.
阻抗法：20世纪60年代初，数字计算机已发展到第二代， 计算机的内存和计算速度发生了很大 的飞跃，从而为阻抗 法的采用创造了条件,阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求数字 计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较 大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩 阵中的每一个元素进行运算，因此，每次迭代的计算量很 大。
Ii
Pi -jQi Vi*
(i1,2,,n)
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PiV -ij*Qijn1YijVj (i1,2,,n)
或
n
PijQiVi Yij*Vj* (i1,2,,n) j1
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节点类型：PQ、PV、平衡节点
(1) PQ节点。这类节点的有功功率P和无功功率Q是给 定的，节点电压相量(V,θ)是待求量，通常将变电所母 线作为PQ节点。在一些情况下，系统中某些发电厂送 出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作 为PQ节点。因此，电力系统中的绝大多数节点属于这 一类型。
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在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要
矛盾，对纯数学的牛顿法进行改造，得到了P-Q分解 法。P-Q分解法在计算速度方面较牛顿法有显著的提
高，迅速得到了推广。 牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代
后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的 高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便 产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态 潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线 性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。
第二章 电力系统潮流计算
2.1 概述 2.2 潮流计算的数学模型 2.3 牛顿法潮流计算 2.4 P-Q分解法潮流计算 2.5 潮流计算中负荷静态特性的考虑 2.6 保留非线性潮流算法 2.7 病态潮流潮流算法 2.8 其它特殊性质潮流计算问题
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第二章 电力系统潮流计算
2.1 概 述
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2.1 概述