提公因式法教案
《提公因式法》教案
§15.5.1 提取公因式
一、教学目标
1．使学生理解提取公因式法的依据及意义，学会用提取公因式法把多项式进行因式分解；
2．培养学生观察、分析和运用所学知识解决实际问题的能力，以及逆向思维能力；
3．通过学生对公因式确定方法的探究过程，锻炼学生克服困难的意志，使他们获得成功的体验，培养思维的灵活性.
二、教学重点与难点
重点：用提取公因式法进行因式分解；
难点：准确地确定公因式.
三、教学方法与教学手段
自主探究与合作交流相结合.
多媒体、投影仪、幻灯片
2
板书设计：
§15.5.1 提取公因式
1．公因式 例1：3221262ax ax x a -+ 例2： ……
2．公因式确定方法：
①
②
3．提取公因式：
例3：……
实践： 注意：1
2
3
小结：
课后记：。
提公因式法教案
提公因式法教案【提公因式法教案】教案概述：本教案以提公因式法为主要内容，旨在帮助学生掌握提取公因式的方法，并能熟练应用于解决实际问题。
通过引入实际问题的解决过程，帮助学生提高问题分析和应用数学知识的能力。
一、教学目标：1. 知识目标：掌握提取公因式的基本方法和步骤。
2. 能力目标：能够运用提取公因式的方法解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学问题的挑战性和解决问题的兴趣。
二、教学重点：1. 提取公因式的基本方法和步骤。
2. 运用提取公因式的方法解决实际问题。
三、教学难点：如何应用提取公因式法解决实际问题。
四、教学过程：Step 1：引入问题教师出示一道简单的代数式，如5x+10y，并告诉学生这是一种常见的数学表达方式，表示有5个x和10个y。
然后，教师提问：“我们能否更简洁地表达这个代数式呢？”Step 2：学习提取公因式的方法教师向学生解释提取公因式的方法，即将一组代数式中的公因子提取出来。
以5x+10y为例，教师解释如下：5x+10y = 5(x+2y)这个过程中，我们提取出了公因子5，将5乘以括号内的内容(x+2y)。
Step 3：练习提取公因式教师给学生提供一些例题进行练习，逐渐提高难度。
如：1. 2a+4b = ____2. 3x+6y = ____3. 4xy+8x = ____让学生根据提取公因式的方法进行计算。
Step 4：引入实际问题教师引入一个实际问题：“小明参加跳高比赛，前一次跳高高度是2h米，后一次跳高高度比前一次多了4米。
我们如何用代数式表示这个问题？”Step 5：解决实际问题教师给学生一定时间思考并尝试解决这个问题。
然后，鼓励学生思考如何用代数式表示这个问题，并通过提取公因式的方法求解。
Step 6：总结归纳教师与学生一起总结提取公因式的方法和步骤，并强调提取公因式法在解决实际问题中的作用。
五、教学评价：1.通过学生的参与情况，观察他们是否熟练掌握了提取公因式的方法。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能理解因式分解的概念和意义掌握提公因式法的基本步骤和应用1.2 过程与方法能够运用提公因式法对简单多项式进行因式分解能够运用提公因式法解决实际问题1.3 情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力激发学生对数学的兴趣和学习的积极性第二章：教学内容2.1 课题引入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义2.2 教学方法通过小组讨论、师生互动的方式，引导学生主动探究提公因式法2.3 教学内容讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法第三章：教学重点与难点3.1 教学重点掌握提公因式法的基本步骤和应用3.2 教学难点如何准确找出公因式和分解剩余部分第四章：教学过程4.1 课堂导入引入因式分解的概念，通过具体例子让学生感受因式分解的意义4.2 课堂讲解讲解提公因式法的基本步骤：找出公因式、提出公因式、分解剩余部分举例讲解提公因式法的应用，让学生通过实际例题理解并掌握提公因式法4.3 课堂练习让学生独立完成一些简单的因式分解题目，巩固所学知识4.4 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的基本步骤和应用第五章：课后作业5.1 作业布置布置一些因式分解的题目，让学生进一步巩固提公因式法的应用5.2 作业反馈对学生的作业进行及时的反馈，指出错误并给予指导，帮助学生巩固所学知识。
第六章：教学案例分析6.1 案例选取选取几个典型的因式分解题目，进行分析讲解6.2 案例分析通过分析案例，让学生理解并掌握提公因式法在实际题目中的应用第七章：课堂互动与讨论7.1 互动与讨论主题让学生分组讨论，分享各自在练习中遇到的困难和解决方法7.2 互动与讨论组织组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和想法第八章：拓展与提高8.1 拓展内容讲解一些提公因式法的拓展知识，如交叉相乘法等8.2 提高练习给学生布置一些有一定难度的因式分解题目，提高学生的解题能力第九章：教学评价9.1 评价方式采用课堂练习、课后作业和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价9.2 评价内容对学生的知识掌握、解题能力和团队合作能力进行评价第十章：教学总结10.1 总结本节课的重点内容总结提公因式法的基本步骤和应用，强调其在因式分解中的重要性10.2 对学生的学习情况进行评价和反馈对学生的学习情况进行总结，提出优点和不足之处，鼓励学生继续努力。
提公因式法优秀教案
提公因式法优秀教案一、教材分析本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．二、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标知识与技能1、经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式的公因式。
2、会用提公因式法把多项式分解因式。
3、培养学生解决问题的能力。
过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。
情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。
四、教学过程设计（一）温故知新活动内容：计算：采用什么方法？依据是什么？活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
（二）想一想活动内容：多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．（三）议一议活动内容：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，由于第一个多项式提供的比较简单，寻找的公因式不具备归纳的条件，而后面所提供的寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式只是多了含字母y的因式，对比前一个公因式，通过寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力具备了归纳出怎样寻找多项式各项公因式的条件，培养学生的初步归纳能力．（四）试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．（五）做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
4.2.2提公因式法(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第二节，主要讲述4.2.2提公因式法。教学内容包括：
1.理解公因式的概念。
2.学会提取多项式的公因式。
3.应用提公因式法分解多项式。
具体内容包括：
（1）公因式的定义及寻找方法。
（2）提取公因式的基本步骤。
（3）通过例题学习提公因式法分解多项式。
-解决方法：通过展示不同类型的例题，引导学生观察和发现公因式的规律，采用直观的图示或实物模型帮助学生形象化理解。
-难点二：在提取公因式时，学生可能会忽略掉某些项，导致分解不彻底。
-解决方法：通过对比不同学生解题过程中的错误，分析错误原因，强调检查和验证的重要性，并教授学生如何通过代入法检验分解是否正确。
-难点三：对于复杂的多次多项式，如何选择合适的公因式进行提取。
-解决方法：提供多个层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生学会分解的技巧。同时，教授学生如何通过分解因式树或使用十字相乘法等方法辅助寻找公因式。
-难点四：在实际应用中，学生可能难以判断何时使用提公因式法。
-解决方法：通过实际问题的情境引入，让学生体会提公因式法在解决面积、体积等实际问题中的应用价值，增强学生的问题意识。
-难点ห้องสมุดไป่ตู้：学生在小组合作学习时，可能会出现责任分散，部分学生参与度不高的情况。
-解决方法：制定明确的合作学习规则，确保每个学生都能在小组讨论中发挥作用。教师应巡回指导，及时发现问题并提供个性化指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将多项式分解的情况？”（如\(ax^2 + bx\)的分解）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
提公因式法（精选9篇）
提公因式法（精选9篇）提公因式法篇1(一)教学目标1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2.使学生理解并能熟练地运用分解因式.3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律.二、新课1.新课引入：用类比的方法引入课题.在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法.2.因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果.(老师按学生所说在黑板写出几个.) 如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等.再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式.可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c).整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc.让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式.例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1) (√)(2)a(a-b)＝a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)下面我们学习几种常见的因式分解方法.3.：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式是各项都含有的公共的因式.又如：a是多项式a2-a各项的公因式.ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mc＝m(a+b+c).这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.显然，由定义可知，的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.(2)开始讲时，最好把公因式单独写出.①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解.例4 把3x2-6xy+x 分解因式.分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1.解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1).说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy.例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提"-"号时，注意添括号法则.解：-4m3+16m2-26m＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13).说明：通过此例可以看出应用分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式.课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)(三)小结1.因式分解的意义及其概念.2.因式分解与整式乘法的联系与区别.3.公因式及.4.因式分解中应注意的问题.六、作业教材 P.10中 1、2、3、4.七、板书设计提公因式法篇2教学设计(一)教学目标1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.2.使学生理解并能熟练地运用分解因式.3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及.教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.教学过程。
提公因式法教案设计
提公因式法教案设计一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法进行因式分解的能力。
3. 培养学生解决实际问题时运用提公因式法的意识。
二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。
2. 提公因式法的步骤和技巧。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤和应用。
2. 教学难点：提公因式法的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究提公因式法的原理和应用。
2. 通过案例分析，让学生学会运用提公因式法解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
五、教学准备：1. 准备相关案例和练习题，用于引导学生进行实践操作。
2. 准备PPT课件，用于辅助教学。
【课堂导入】教师通过引入一个实际问题，引发学生对提公因式法的兴趣。
例如：“小明有一串珠子，每颗珠子都有相同的长度，但是珠子的颜色不同。
如果把相同颜色的珠子分成一组，这些珠子可以分成几组？”【新课讲解】1. 定义和原理解释提公因式法的概念：将一个多项式拆分成两个或多个多项式的乘积，其中一个多项式是其他多项式的公因式。
演示提公因式法的原理，例如：将多项式ax^2 + bx + c分解为(ax + m)(x + n)。
2. 步骤和技巧引导学生掌握提公因式法的四个步骤：确定公因式、提取公因式、验证结果、简化表达式。
教授如何找到多项式的公因式，例如：观察多项式的系数和变量。
【案例分析】提供几个案例，让学生运用提公因式法进行因式分解。
例如：1. 分解多项式x^2 + 4x + 4。
2. 分解多项式x^2 5x + 6。
【小组讨论】让学生分组讨论，分享各自的解题过程和答案，互相学习和交流。
【练习巩固】提供一些练习题，让学生独立完成，巩固提公因式法的应用。
例如：1. 分解多项式x^2 + 3x + 2。
2. 分解多项式x^2 4x + 1。
人教版数学七年级上册《提公因式法》教案
人教版数学七年级上册《提公因式法》教案一. 教材分析《提公因式法》是初中数学七年级上册的教学内容，主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
通过学习，使学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习整式的乘法、因式定理等知识打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简单的因式分解，但对提公因式法的概念和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，需要从学生已有的知识出发，通过实例演示、分组讨论等方式，引导学生逐步掌握提公因式法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等，培养学生的动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的基本概念、方法和应用。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法分解因式。
五. 教学方法1.实例演示：通过具体的例子，让学生了解提公因式法的基本概念和应用。
2.小组讨论：分组让学生讨论如何运用提公因式法分解因式，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。
4.拓展延伸：引导学生思考提公因式法与其他数学知识之间的联系，提高学生的综合素质。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有详细讲解、实例演示和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引入提公因式法的基本概念。
例如，展示一个二次多项式，让学生尝试将其分解因式，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）利用PPT，详细讲解提公因式法的方法和步骤。
通过多个实例，让学生了解如何运用提公因式法分解因式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用提公因式法分解给定的多项式。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）布置适量的练习题，让学生在实践中巩固提公因式法。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容1. 提公因式法的定义及原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：提公因式法的概念、步骤及应用。
2. 教学难点：如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解提公因式法的理论知识。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会提公因式法的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用提公因式法解决问题。
2. 讲解提公因式法的概念和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随老师一起完成一个例子。
4. 分析提公因式法在实际问题中的应用，让学生认识到其重要性。
5. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，分享解题经验。
6. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识。
8. 布置课后作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的积极参与程度，以及对提公因式法概念和步骤的理解程度。
2. 课堂练习：评估学生在练习中的表现，检验其对提公因式法的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生完成的作业，了解其对课堂所学知识的巩固情况。
4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：评估提公因式法教学内容的适宜性和完整性。
2. 反思教学方法：思考所采用的教学方法是否有效，是否需要调整以提高教学效果。
3. 反思学生反馈：根据学生的参与度和学习效果，分析教学中可能存在的问题。
4. 反思自身教学：检视自己的教学态度、教学技能和教学策略，以便改进和提高。
八、拓展活动1. 举办数学竞赛：组织提公因式法相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
数学教案-提公因式法
数学教案－提公因式法一、教学目标1.理解公式提公因式法的基本概念和意义。
2.能够正确应用提公因式法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.提公因式法的概念和意义。
2.提公因式法的基本步骤和方法。
3.提公因式法的应用。
三、教学重点和难点1.重点：掌握提公因式法的基本步骤和方法。
2.难点：能够正确应用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1.讲授教法：通过讲解和示范，向学生介绍提公因式法的基本概念、步骤和方法。
2.演练教法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握提公因式法的应用。
3.讨论教法：引导学生思考和讨论提公因式法的意义和应用场景。
五、教学准备1.教学课件：提供提公因式法的基本概念、步骤和方法的讲义。
2.教学材料：准备大量的提公因式法练习题，包括基础练习和综合应用题。
3.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程第一步：引入1.通过举一个简单的实例，引导学生思考如何因式分解：如何对一个代数式进行因式分解。
2.引导学生思考为什么需要提公因式法，提出提公因式法的重要性和应用领域。
第二步：理论讲解1.介绍提公因式法的基本概念：将一个代数式中多个项中的公因式提取出来。
2.介绍提公因式法的基本步骤和方法：找出各项的公因式，并将公因式提出来。
3.结合具体例子进行详细讲解，并引导学生进行思考和互动。
第三步：练习演练1.给学生提供一些基础的提公因式法的练习题，让学生熟悉基本步骤和方法。
2.引导学生在解答过程中注重思路和方法的规范化。
3.给学生一些综合应用题，让学生应用提公因式法解决实际问题。
第四步：讲解示范1.结合学生在练习演练中遇到的问题，对其中一些关键题目进行讲解和示范。
2.强调解题过程中的注意事项和技巧。
第五步：讨论总结1.引导学生思考提公因式法的意义，以及在实际问题中如何应用提公因式法解决问题。
2.让学生讨论提公因式法与其他因式分解方法的异同。
七、课堂小结本节课我们学习了提公因式法的基本概念、步骤和方法，并通过大量练习题让学生熟练掌握了提公因式法的应用。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法简介1.1 理解提公因式法的概念解释提公因式法的定义和作用强调提公因式法在解题中的重要性1.2 提公因式法的应用通过例题展示提公因式法的应用引导学生学会识别可提公因式的表达式第二章：找出公因式2.1 理解公因式的概念解释公因式的定义和作用强调公因式在提公因式法中的关键性2.2 找出多项式的公因式通过例题展示找出多项式的公因式的方法引导学生学会分解多项式并找出公因式第三章：提公因式法的基本步骤3.1 确定公因式的系数解释公因式的系数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的系数3.2 确定公因式的字母解释公因式的字母的确定方法通过例题展示如何确定公因式的字母3.3 确定公因式的指数解释公因式的指数的确定方法通过例题展示如何确定公因式的指数第四章：提公因式法的应用举例4.1 简单多项式的提公因式通过例题展示简单多项式的提公因式的方法引导学生学会解题步骤和技巧4.2 复杂多项式的提公因式通过例题展示复杂多项式的提公因式的方法引导学生学会解决更复杂的题目第五章：提公因式法的练习题5.1 提公因式法的练习题解答提供一些提公因式法的练习题引导学生学会解题步骤和技巧5.2 提公因式法的综合练习提供一些综合性的提公因式法的练习题引导学生学会综合运用提公因式法解题第六章：提公因式法的常见错误分析6.1 错误类型分析分析学生常见的提公因式法错误类型，如漏提公因式、提错公因式、指数错误等通过例题展示错误类型及正确解法6.2 避免错误的方法引导学生掌握避免常见错误的方法强调细心和逻辑思维在解题过程中的重要性第七章：提公因式法在实际问题中的应用7.1 实际问题举例通过实例展示提公因式法在实际问题中的应用引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用提公因式法解决7.2 提公因式法在解题中的策略引导学生掌握提公因式法在解题中的策略和方法强调灵活运用提公因式法的重要性第八章：提公因式法的拓展与提高8.1 提公因式法的拓展介绍提公因式法的拓展知识，如多项式因式分解的其他方法、提公因式法与因式定理的关系等引导学生深入理解提公因式法的原理和应用8.2 提公因式法的提高引导学生掌握提高提公因式法解题能力的方法，如多做练习、总结解题规律等鼓励学生在解题过程中不断创新和探索第九章：提公因式法的测试与评估9.1 测试题设计与分析设计一些提公因式法的测试题，包括基础题、提高题和拓展题分析测试题的难度和考查点，为学生提供有针对性的训练9.2 学生答题情况评估分析学生答题情况，总结优点和不足提出针对性的改进建议，帮助学生提高提公因式法的解题能力第十章：总结与展望10.1 提公因式法教学总结总结整个提公因式法教学过程的优点和不足强调提公因式法在数学学习中的重要性10.2 展望未来学习鼓励学生继续努力，不断提高自己的数学水平引导学生关注数学学科的发展，激发学生学习数学的兴趣和热情重点和难点解析重点环节一：提公因式法的概念和作用补充说明：提公因式法是解决多项式方程的一种基础且有效的方法，它通过分解多项式，将其转化为几个因式的乘积形式，从而简化问题，便于求解。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的步骤和应用。
2. 教学难点：如何引导学生发现和运用提公因式法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现提公因式法的规律。
2. 通过案例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用。
3. 利用小组讨论和合作交流，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算。
2. 讲解提公因式法的定义和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随操作。
4. 开展案例分析，让学生运用提公因式法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些有关提公因式法的练习题，让学生独立完成。
6. 总结讲评：对学生的练习情况进行讲评，指出优点和不足。
7. 拓展提高：引导学生发现提公因式法在数学其他领域的应用。
8. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生对提公因式法的理解。
9. 布置作业：布置一些有关提公因式法的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学策略与技巧：1. 采用循序渐进的教学策略，由浅入深地引导学生理解和掌握提公因式法。
2. 运用对比分析法，让学生区分提公因式法与其他解题方法的区别和联系。
3. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示提公因式法的步骤和过程。
4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。
5. 创设宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提问、讨论和分享。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和合作交流情况。
2. 练习完成情况评价：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。
提公因式法教案
4.2提公因式法（一）•教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.•教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.•教学难点让学生识别多项式的公因式.•教学过程I•创设问题情境，引入新课3371一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为4，一，4，宽都是-，求这块场地的面积.131317337解法一：S=一x——+——+—x—=_+_+_=24———4848131********解法二：S=—x-+—x-+—x-二一（—+—-) =一x4=24———4—4—4—从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.II.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c）,可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：(1)3x+6=3x+3X2=3(x+2);(2)7X2—21X=7X・X—7X・3=7X(X—3);(3)8a3b2－12ab3c+abc=8a2b•ab—12b2c•ab+ab•c=ab(8a2b—12b2c+c)(4)—24x3—12x2+28x=—4x(6x2+3x—7)3.议一议通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.III.课堂练习(一)随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(m)(2)4kx—8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b—2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式(1)8x—72=8(x—9)(2)a2b—5ab=ab(a—5)(3)4m3—6m2=2m2(2m—3)(4)a2b—5ab+9b=b(a2—5a+9)(5)—a2+ab—ac=—(a2—ab+ac)=—a(a—b+c)(6)—2x3+4x2—2x=—(2x3—4x2+2x)=—2x(x2—2x+1)(二)补充练习把3x2—6xy+x分解因式解：3x2—6xy+x=x(3x—6y)大家同意这种做法吗？改正：3x2—6xy+x=x(3x—6y+1)后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢？将x写成x・1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.W.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幕指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5•公因式相差符号的，如（x—y）与（y—x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.V.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004—32003;（2）（—2）101+（—2）100.解：（1）32004—32003=32003X（3—1）=32003X2=2X32003（2）（—2）101+（—2）100=（—2）100X（—2+1）=（—2）100X（—1）=—（—2）100 =—2100信息化教学设计模板【预习单】观潮班级：姓名：一、抄一抄：难读的字：难记的字：难理解的字词：二、读一读：文中第（）自然段的描写让我印象深刻。
《因式分解提公因式法》教案
《因式分解-提公因式法》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能理解因式分解的概念及其意义。
学生能掌握提公因式法的基本步骤。
学生能运用提公因式法对简单多项式进行因式分解。
1.2 过程与方法：学生通过观察和分析实例，探索提公因式法的步骤和规律。
学生通过练习题，提高运用提公因式法进行因式分解的能力。
1.3 情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，感受数学的实用性。
学生学会合作和交流，培养解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 课题：因式分解-提公因式法2.2 教学重点与难点：重点：掌握提公因式法的基本步骤。
难点：灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.3 教学准备：教师准备PPT演示文稿和练习题。
学生准备笔记本和文具。
2.4 教学过程：引入：通过实例引入因式分解的概念，引导学生思考如何将多项式分解成几个整式的乘积。
讲解：讲解提公因式法的基本步骤，通过示例演示如何提取公因式。
练习：学生通过练习题，运用提公因式法进行因式分解，教师给予指导和反馈。
第三章：教学活动3.1 课堂讲解：教师通过PPT演示文稿，讲解提公因式法的基本步骤和注意事项。
教师通过举例说明如何提取公因式，并引导学生思考和发现规律。
3.2 课堂练习：教师给出一些简单多项式，学生分组进行讨论和练习，尝试运用提公因式法进行因式分解。
教师选取部分学生的答案进行讲解和点评，指出其中的错误和不足之处。
3.3 课后作业：教师布置一些练习题，要求学生独立完成，巩固提公因式法的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂参与度：观察学生在课堂讲解和练习中的参与程度，了解他们对提公因式法的理解和掌握程度。
4.2 练习题完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评估他们对提公因式法的应用能力。
4.3 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对提公因式法的掌握情况和教学效果。
第五章：教学拓展5.1 拓展练习：给出一些较复杂的多项式，学生尝试运用提公因式法进行因式分解，提高他们的解题能力。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案第一章：提公因式法概述1.1 教学目标了解提公因式法的概念和作用掌握提公因式法的基本步骤1.2 教学内容提公因式法的定义提公因式法在解题中的应用1.3 教学方法讲解提公因式法的概念和步骤举例讲解提公因式法在解题中的应用1.4 教学活动引入提公因式法的概念，引导学生思考其作用通过举例讲解提公因式法的步骤和应用1.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的基本概念和应用第二章：提公因式法的步骤2.1 教学目标掌握提公因式法的基本步骤2.2 教学内容提公因式法的第一步：确定公因式提公因式法的第二步：提取公因式提公因式法的第三步：验证结果2.3 教学方法讲解提公因式法的每个步骤举例演示每个步骤的应用2.4 教学活动通过举例引导学生了解并掌握提公因式法的每个步骤进行小组讨论，让学生互相交流和学习2.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的每个步骤的应用第三章：提公因式法的应用3.1 教学目标学会运用提公因式法解决实际问题3.2 教学内容提公因式法在因式分解中的应用提公因式法在解方程中的应用3.3 教学方法讲解提公因式法在因式分解和解方程中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用3.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在因式分解和解方程中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的应用3.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第四章：提公因式法的拓展4.1 教学目标掌握提公因式法的拓展应用4.2 教学内容提公因式法在多项式乘法中的应用提公因式法在解不等式中的应用4.3 教学方法讲解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用举例演示提公因式法在实际问题中的应用4.4 教学活动通过举例引导学生了解提公因式法在多项式乘法和解不等式中的应用进行小组讨论，让学生互相交流和学习提公因式法的拓展应用4.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用第五章：提公因式法的综合应用5.1 教学目标能够将提公因式法应用于复杂的数学问题中5.2 教学内容提公因式法在解决多项式方程中的应用提公因式法在解决代数表达式简化中的应用5.3 教学方法讲解提公因式法在解决复杂问题时的应用步骤提供实际例子，让学生通过练习掌握提公因式法综合应用的方法5.4 教学活动引导学生通过小组合作解决复杂的数学问题，运用提公因式法组织学生进行讨论，分享各自解决问题的过程和经验5.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在综合应用中的知识第六章：提公因式法的练习与提高6.1 教学目标提高学生运用提公因式法解决实际问题的能力6.2 教学内容提供一系列练习题，让学生通过独立完成练习提高提公因式法的技能分析学生练习中的常见错误，进行讲解和指导6.3 教学方法引导学生独立完成练习题，通过练习提高提公因式法的应用能力对学生练习中的错误进行分析和讲解，帮助学生理解和掌握提公因式法的要点6.4 教学活动组织学生进行练习，鼓励学生积极思考和解决问题对学生的练习结果进行点评和指导，帮助学生提高解题技巧6.5 练习题完成课后练习题，通过独立练习进一步提高提公因式法的应用能力第七章：提公因式法在实际问题中的应用培养学生将提公因式法应用于实际问题的能力7.2 教学内容结合实际问题，讲解提公因式法在解决问题中的应用提供实际问题案例，让学生通过提公因式法解决问题7.3 教学方法引导学生通过分析实际问题，识别问题中的公因式提供案例，让学生通过练习掌握提公因式法在实际问题中的应用7.4 教学活动组织学生进行小组讨论，探讨如何将提公因式法应用于实际问题学生通过实际问题案例进行练习，分享解题过程和经验7.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法在实际问题中的应用能力第八章：提公因式法的评价与反思8.1 教学目标培养学生对提公因式法的自我评价和反思能力8.2 教学内容让学生通过自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果引导学生讨论提公因式法的优缺点，以及如何改进和提高8.3 教学方法引导学生进行自我评价，反思提公因式法的应用过程和结果组织学生进行小组讨论，分享对提公因式法的看法和经验学生进行自我评价和反思，讨论提公因式法的应用和改进方法教师对学生的评价和反思进行点评和指导8.5 练习题完成课后练习题，通过自我评价和反思提高提公因式法的应用能力第九章：提公因式法的拓展与延伸9.1 教学目标培养学生对提公因式法的拓展和延伸能力9.2 教学内容讲解提公因式法在其他数学领域的应用，如代数、几何等引导学生思考提公因式法的延伸，如何应用于解决更复杂的问题9.3 教学方法引导学生了解提公因式法在其他数学领域的应用提供相关案例，让学生通过练习拓展和延伸提公因式法的应用9.4 教学活动学生进行小组讨论，探讨提公因式法在其他数学领域的应用学生通过相关案例进行练习，分享解题过程和经验9.5 练习题完成课后练习题，巩固提公因式法的拓展和延伸能力第十章：提公因式法的总结与复习10.1 教学目标帮助学生总结和复习提公因式法的知识回顾和总结提公因式法的概念、步骤和应用复习提公因式法在实际问题中的应用和解题技巧10.重点解析本文主要介绍了提公因式法在数学教学中的概念、步骤、应用以及拓展。
初中提公因式法教案
初中提公因式法教案教学目标：1. 学生能够理解提公因式法的概念和意义。
2. 学生能够找出多项式的公因式。
3. 学生能够使用提公因式法进行因式分解。
教学重点：1. 提公因式法的概念和意义。
2. 确定公因式的方法。
教学难点：1. 确定公因式。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 多项式例子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入提公因式法的话题，让学生回顾整式乘法和因式分解的概念。
2. 提问：同学们，我们知道整式乘法和因式分解是互逆运算，那么有没有一种方法可以简化因式分解的过程呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解提公因式法的概念：提公因式法是一种因式分解的方法，通过找出多项式的公因式，将多项式分解为几个整式的乘积。
2. 讲解确定公因式的方法：a. 找出多项式中各项的公共因子。
b. 确定公因式的系数：公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数。
c. 确定公因式的字母部分：公因式的字母部分是多项式中各项都含有的字母的最低次幂的积。
d. 公因式的系数与字母部分的积是这个多项式的公因式。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：给出几个多项式，让学生找出它们的公因式并进行因式分解。
2. 让学生跟随老师一起解题，解释每一步的原因和思路。
四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成一些因式分解的题目，老师巡回指导。
2. 学生之间互相讨论解题方法，分享经验和心得。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结提公因式法的步骤和技巧。
2. 老师进行点评和总结，强调重点和难点。
教学延伸：1. 让学生课后做一些有关提公因式法的练习题，巩固所学知识。
2. 介绍其他因式分解的方法，如交叉相乘法和分组分解法等。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了提公因式法的基本概念和步骤。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，培养他们的观察能力和分析能力。
同时，也要关注学生的学习情况，及时进行点评和指导，确保他们能够掌握所学知识。
提公因式法教案
提公因式法教案
教案：提公因式法
教学目标：
1. 理解提公因式法的基本概念和步骤；
2. 掌握利用提公因式法进行因式分解的方法；
3. 能够应用提公因式法解决实际问题。
教学重点：
1. 提公因式法的基本概念；
2. 应用提公因式法进行因式分解。
教学准备：
教材、白板、黑板笔、练习题。
教学过程：
步骤一：导入
1. 教师出示一道已经展开的代数式，如4x + 8，询问学生能否将其因式分解。
2. 引导学生回忆展开与因式分解的概念，并解释提公因式法的基本概念。
步骤二：讲解提公因式法的步骤
1. 把已经展开的代数式中的公因数提取出来；
2. 将剩余的部分合并成一个因式。
步骤三：示范提公因式法的应用
1. 教师通过一个具体的例子，如12x + 16y，演示提公因式法的步骤。
2. 询问学生在演示过程中学到了什么，是否有疑问。
步骤四：学生练习
1. 学生独立完成若干提公因式法的练习题，教师巡视指导。
2. 高年级学生可以尝试解决一些较复杂的实际问题，如利用提公因式法计算面积或周长。
步骤五：讲解错题
1. 教师选取一些学生容易出错的题目进行讲解，并解答学生疑惑。
步骤六：小结与反思
1. 教师对提公因式法进行小结，并复习整个过程。
2. 学生对提公因式法的学习效果进行反思和总结。
备注：在教学过程中，教师应根据学生的实际情况及时调整教学步骤和方法，确保教学效果。
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提公因式法教案
知识总结归纳
如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律。
多项式的公因式的确定方法是：
（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解
1. 把下列各式因式分解
（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213
（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222
分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()
（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()
()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式
变换。
解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 )
243)((]2)(2))[(()
(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=
2. 利用提公因式法简化计算过程
例：计算1368
987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯
分析：算式中每一项都含有9871368
，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368
987+++⨯= =⨯=98713681368987 3. 在多项式恒等变形中的应用
例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩
，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
分析：不要求解方程组，我们可以把2x y +和53x y -看成整体，它们的值分别是3和-2，观察代数式，发现每一项都含有2x y +，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为
含有2x y +和53x y -的式子，即可求出结果。
解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6。
4. 在代数证明题中的应用
例：证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。
323233222222n n n n n n n n ++++-+-=+--
=+-+=⨯-⨯3312211035222n n n n ()()
Θ对任意自然数n ，103⨯n 和52⨯n 都是10的倍数。
∴-+-++323222n n n n 一定是10的倍数
中考点拨：
例1。
因式分解322x x x ()()---
解：322x x x ()()---
=-+-=-+322231x x x x x ()()()()
说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
例2．分解因式：412132
q p p ()()-+-
解：412132q p p ()()-+- =-+-=--+=--+4121212112122132
2
2q p p p q p p q pq ()()()[()]()()
说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意化简。
题型展示：
例1. 计算：200020012001200120002000⨯-⨯
精析与解答：
设2000=a ，则20011=+a
∴⨯-⨯200020012001200120002000
=+++-++=+⨯-+⨯=+⨯-=a a a a a a a a a a a a [()()]()()()()()()
1000011110000110001110001
110001100010
说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。
其中2000、2001重复出现，又有200120001=+的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。
例2. 已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。
分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b 、c ，但比较麻烦。
注意到x bx c 2++是362542
()x x ++及3428542x x x +++的因式。
因而也是-+++()3428542x x x 的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式。
解：Θx bx c 2++是362542()x x ++及3428542x x x +++的公因式
∴也是多项式3625342854242()()x x x x x ++-+++的二次因式
而362534285142542422()()()x x x x x x x ++-+++=-+
Θb 、c 为整数
得：x bx c x x 2225++=-+
∴=-=b c 25，
说明：这是对原命题进行演绎推理后，转化为解多项式1428702x x -+，从而简便求得x bx c 2++。
例3. 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。
解：1052+++x x x ()
=+++=++52225()()()()
x x x x x Θx x ++25，都是大于1的自然数
∴++()()x x 25是合数
说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。
只能被1和本身整除的数叫质数。
实战模拟：
1. 分解因式：
（1）-+-41222332m n m n mn
（2）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--（n 为正整数）
（3）a a b a b a ab b a ()()()-+---322222
2. 计算：()
()-+-221110的结果是（ ） A. 2100
B. -210
C. -2
D. -1 3. 已知x 、y 都是正整数，且x x y y y x ()()---=12，求x 、y 。
4. 证明：812797913--能被45整除。
5. 化简：111121995+++++++x x x x x x x ()()()
…，且当x =0时，求原式的值。
【试题答案】
1. 分析与解答：
（1）-+-41222332m n m n mn
=--+226122mn mn m n ()
（2）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--
=+---ax ax bx cx d n 132()
（3）原式=-+---a a b a a b ab a b ()()()322222
=--+-=--=-a a b a b a b a a b a b a a b ()[()]
()()()222
22333
注意：结果多项因式要化简，同时要分解彻底。
2. B
3. Θx x y y y x ()()---=12
∴-+=()()x y x y 12
Θx y 、是正整数
∴12分解成1122634⨯⨯⨯，，
又Θx y -与x y +奇偶性相同，且x y x y -<+
∴-=+=⎧⎨⎩∴==⎧⎨⎩x y x y x y 2642
说明：求不定方程的整数解，经常运用因式分解来解决。
4. 证明：Θ812797913--
=--=--=⨯=⨯⨯=⨯333393135335
345
282726
262624224()
∴--812797913能被45整除
5. 解：逐次分解：原式=++++++()()()()111121995x x x x x x …
=++++=++++++==+()()()()()()()()1111111121995
341995
1996
x x x x x x x x x x x …………
∴当x =0时，原式=1。