信号与系统课后习题答案第5章

代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:
yzi(k)=(－2)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
题解图 5.6-1
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第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
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因此
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
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第5章 离散信号与系统的时域分析 21
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
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解 因为
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所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
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由于
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因此系统单位响应为
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第5章 离散信号与系统的时域分析
用图解法计算，见题解图5.6-1。 因此
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第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.10
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总之有
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输 出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
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解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.14 试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入 响应。设初始观察时刻k0=0。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由差分方程计算系统零输入响应。 (1) 系统传输算子:
由传输算子极点r=－2,写出系统零输入响应:
yzi(k)=crk=c(－2)k, k≥0
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第5章 离散信号与系统的时域分析
结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。 依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。 此处从略。
题解图 5.12
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5.13 列出题图 5.3 所示离散时间系统的输入输出差分 方程。
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5.8 各序列图形如题图 5.2 所示。 (1) 若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(－2)、f(0)和f(2)各是多少? (2) 若y(k)=f2(k)*f3(k)，则y(－2)、y(0)和y(2)各是多少? 解 根据卷积和的图解机理，求得 (1) f(－2)=4, f(0)=6, f(2)=7 (2) y(－2)=1, y(0)=6, y(2)=6.5
题图 5.3
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解 应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子， 进而写出系统差分方程。
(a) 因为
所以
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(b) 因为
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所以
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(c) 因为
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所以
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(d) 因为
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5.1 画出下列各序列的图形。
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解 各序列的图形如题解图5.1所示。
题解图 5.1
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5.2 画出下列各序列的图形。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
H(E)极点r=－1(二阶极点), 写出零输入响应表达式:
yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(－1)k
结合初始条件yzi(－1)=y(－1)=3, yzi(－2)=y(－2)=－5,确定 c0=－1, c1=2, 故有零输入响应:
yzi(k)=(2k－1)(－1)kε(k)
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5.17 求题图 5.4 所示各系统的单位响应。
题图 5.4
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(c) 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
方程两边同乘E，得 所以，单位响应为
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(d) 因为
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方程两边同乘E，得 所以，单位响应为
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5.18 离散系统的模拟框图如题图 5.5 所示，求该系统的单 位响应和阶跃响应。
题图 5.5
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解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
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5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.4 判断下列各序列是否为周期序列。如果是周期序列， 试确定其周期。
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