静止电荷的电场 7-1
大学物理第13章_真空中的静电场(场强)
dl
则
q dq dl 2R
1 dq 0 dE r 2 40 r
O
x
dE
dE
dE x x
由对称性有
R
E dE x dE cosi 1 q cos l dl i 2 40 2R r
r
P
cos x r r x R
实验规律 场的 性质 场与物质的相 互作用
静电场：相对于观察者静
止的电荷所产生的电场
§1-1电荷.库仑定律
一.两种电荷 1.自然界只存在两种 电荷，同种电荷相排 斥，异种电荷相吸引
2.美国物理学家富兰克林首先称其为正 电荷和负电荷
3.带电的物体叫带电体 4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电 荷，其数值相等，常用+e和-e表示
1986年 e 的推荐值为
e 1.60217733 10
C(库仑)为电量的单位
19
C
二.电荷量子化 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒 子所带的电量都是 e 的整数倍
----物体所带电荷量量值不连续
2.电荷量子化：电荷量不连续的性质
三.电荷守恒定律 常见的两种起电方式： 摩擦起电 摩擦起电的本质：电子从一个 物体转移到另一个物体
定义：电场强度
F E q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理 设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n F F1 F2 Fn Fi
i 1
F F1 F2 Fn P点的场强为 E q0 q0 q0 q0
大学物理 第一章静止电荷的电场(必看)
q2d （A） 2 S 0
Байду номын сангаас
）。
q2d （B） S 0 q2d （D） S 0
q2 F Eq 2S 0
q2d （C） 2 S 0
d
d
q E 2 0 2S 0
q 2d A Fd 2S 0
量等于该闭合面内所包围的电荷代数和除以真空的
介电常数，数学表达式为
1 E ds
s
0 ( s面内)
q
典型电荷的电场
（1）点电荷
E
q 4 0 r
2
er
（2）半径为R 、带电量为Q均匀带电球面
E0
E Q 4 0 r
2
rR
er
rR
（3）均匀带电无限长直线
E 2 0 r
2 ES 2 xS
底面
E
x
0
0
d x 时： 2 q DS
2 ES DS
0
D E 2 0
例 题 15 15、如图所示，一无限长的均匀带电圆柱体，
体电荷密度为 ，截面半径为 R 。
求：
（1）柱内（ r R ）电场强度分布？
（2）柱外（r R）的电场强度分布？
直线中垂线的P点到带电直线中心o的距离
OP L
时，P点的电场强度大小。 解（1）
dE
E
L 2 L 2
y
L r ax 2
o
x
1 1 ( ) L 4 0 ( a x) 2 4 0 a a L 2
dq 4 0 r 2 dx
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
大学物理第一章 静电场
静止电荷的电场
本章是静电部分重点，主要讨 论如何描述电场，即从电荷在电场 中受力的角度建立电场强度的概念。 重点讨论用两种方法求场强分布。
1
一、基本概念
1. 电荷
(1) 种类 只有两种 (2) 电荷是量子化的(charge quantization ) 自然界物体所带电荷：q = ne (3) 电荷遵从守恒定律 (law of conservation of charge) (4) 电量是相对论不变量
dE
dq 4 o r
e 2 r
13
例2 均匀带电直线，带电量为q，长为L，
求空中任意一点P的场强。
解：
（1）取电荷元
q dq dl dl L
y
dq
（2）电荷元产生 元场强大小 1 dq dE 4 0 r 2
L
dl
r
o
x
P
14
dE
x
方向：与dq到场点的矢径 r
q 1 1 Ey 4 0 L x 2 ( L d )2 x2 d 2
式中：
x是场点到带电线的垂直距离
d 是垂足到直线下端点的距离(取绝对值)
17
（5）长直带电线周围任一点电场强度
大小:
E E E E E E
2 x 2 y 2 z 2 x
2. 数学表达式：
q1q2 F k 2 er r
er :
单位矢径
大小：等于1 方向：从施力电荷（场源） 指向受力电荷（场点） 3
1 k 8.988 1012 Nm 2 / c 2 4 o
o 8.8510 12 C 2 / Nm 2
高二物理竞赛课件-7.8静电场中的电介质
n dS
x
9
例题 7-27
半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。 求：2) 极化面电荷在球心处所激发的场强。
解：2) 在球面上取环带 d
d P
dE‘
x
dq 2 R sin Rd P cos 2 R2 sin d
在球心处的场强
dE
dq
4 0 R 2
cos
P
2 0
sin
cos2 d
若用导体板代替玻璃板插入电容器中；
(1) 无极分子的位移极化 (He、H2、CCl4)
由此可知，右半球面上 0 在外电场作用下，每一分子产生感生电矩：
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)
铁电体、压电体、永电体
左半球面上 0
处， 0； 0及 处， 最大。
压电晶体还广泛应用于声音的再现、记录和传送。 安装在麦克风上的压电晶片会把声音的振动转变为电流的变化。 声波一碰到压电薄片，就会使薄片两端电极上产生电荷，其大小 和符号随着声音的变化而变化。 安放在收音机喇叭上的压电晶体薄片的振动，又变成声音回荡在 空中。
16
铁电体、压电体、永电体 (永磁铁)
永电体：有一类电介质，在外界条件撤销后，仍能长期保留 其极化状态，且其电极化状态不受外电场的影响。
器的两块金属板分别带上正负电荷，两极间就产生从正极到负极的电场），不导电的蜂蜡、树脂与电场垂直的两表面就分别带上了正 负电荷。 3 静电场的高斯定理 电介质极化后分为两块，
' 然后撤除外电场，问：每块是否有净电荷？
电场强度减小到真空时的1/εr。 在没有外电场时，每一分子有固有电矩，矢量和=0。 电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。 铁电体、压电体、永电体 电介质引起电容增大的原因在于束缚电荷的极化。 (2) 有极分子的取向极化 (HCl、H2O) §7-8 静电场中的电介质 并联：电压相同，电量分配与电容成正比 :电介质表面外法线方向的单位矢量(方向：由电介质体内指向体外)
04-1-第1章-静止电荷的电场-电磁学-大学物理-海南大学
相当于电荷集中在盘心的一个点电荷所 产生的电场。
四、点电荷电场强度
例 P.17定： （ 1 ）曲线上每一点的切线方向表示该点场强 的方向；
五、电场线和电通量 规定： （2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点 附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电力 线条数满足
xdq 1 x 2d dE P 2 2 3/ 2 4 0 ( x ) 4 0 ( x 2 2 ) 3 / 2 1
四、点电荷电场强度
E P dE P 1 4 0
R
0
x 2d ( x 2 2 )3 / 2
2 0
x 1 ( R 2 x 2 )1 / 2
1 e 3 或 2 e 3
至今尚未从实验中直接发现单独存在的夸克 或反夸克，仅在一些间接的实验中得到验证。
一、电荷
5.电荷的连续分布
电磁现象的宏观规律 大量电荷 电荷在带电体上连续分布
一、电荷
6.电荷守恒定律
由摩擦生电的实验可见，当一种电荷出现 时，必然有相等量值的异号电荷同时出现；一 种电荷消失时，必然有相等量值的异号电荷同 时消失。 因此，在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁 移，系统的电荷的代数和保持不变，这就是电 荷守恒定律。
q E dS
S
0
对包含电荷 q 的任意闭合 曲面都成立。
四、点电荷电场强度
讨论： 当 x <<R
EP 2 0
x 时， ( R 2 x 2 )1 / 2 0
为无限大均匀带电 平板附近的电场分 布，是匀强电场。
四、点电荷电场强度 如果将两块无限大平板平行放置，板间距离 远小于板面线度，当两板带等量异号电荷， 面密度为σ 时， 两板内侧场强为
大学物理公式总结
大学物理电磁学公式总结第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F =kq 1q 2r 2e r =q 1q 24πε0r 2e r3. 电力叠加原理：F=ΣF i4. 电场强度：E=Fq 0, q 0为静止电荷5. 场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E =∑q i4πε0r i2e ri i (离散型) E=∫dq4πε0r 2e r q(连续型)6. 电通量：Φe=∫E •dS s7. 高斯定律：∮E •dS s=1ε0Σq int 8. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内）E=q4πε0r 2e r （球面外）2) 均匀带电球体：E=q4πε0R3r =ρ3ε0r （球体内）E=q4πε0r 2e r （球体外）3) 均匀带电无限长直线： E=λ2πε0r ，方向垂直于带电直线4) 均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E第九章 静电场知识点：1、 用积分方法计算连续带电体电场强度，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把同方向的相加；2、 运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场强分布特点，选好封闭曲面；（1）电荷在表面均匀分布的带电圆筒；（选择一个封闭圆柱曲面） （2）电荷在表面均匀分布的带电球壳；（选择一个封闭球面） （3）电荷均匀分布的无穷大平面；（选择一个封闭圆柱曲面）3、 根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布；电势叠加是标量叠加； 4、 电场强度环路定理一些问题辨识：1、理解高斯定理的内容：（1）只有封闭曲面内的电荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；（2）曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；（3）这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：（4）里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强；2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零；1、 有关静电场的论述，正确的是（ ）（1） 只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献；√（2） 无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量就不变；√（3） 封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变；×（4） 封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零；×（5） 如果封闭曲面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零；×（6） 如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何面元的电通量的一定不为零；×（7） 电场强度为零的空间点，电势一定为零；×（8） 在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零；√计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法： （1） 根据连续带电体的积分公式； （2） 采用高斯定理；（3） 先获得电势分布公式，然后计算偏导数；z z y x U E y z y x U E x z y x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-=),,(;),,(;),,(计算电势分布首先计算场强分布，再计算电势分布；➢ 第三章（电势）1. 静电场是保守场：∮E •dr L=0 2. 电势差：φ1 –φ2=∫E •dr (p2)(p1)电势：φp =∫E •dr (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ=q 4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=∫dq4πε0r4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式：E=-grad φ=-▽φ=-(∂φ∂x i+∂φ∂y j+∂φ∂z k)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
大学物理chapter-7
q + F p 。 。 -q
E
0, M 0
稳定平衡
π, M 0
非稳定平衡
返回
退出
-
F
F
+
π 0 2 p -
-q 。 。 +q F
F
E
π π 2
+ F
E
p
F
E
在非均匀外电场中 电偶极子所受合力不为零， 力矩不为零。
返回
退出
sin 2 sin 1 Ex 4π 0 a
讨论
cos1 cos 2 Ey 4π 0 a
1. 无限长带电直线： 1 =0 ，2 =
P
Ex 0
E Ey 2 π 0 a
4 π 0 a
返回
退出
2、半无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = /2 Ex E y
r a / sin
x a cot
dx a csc 2 d
cos 2 Ex a csc d 2 2 4π 0 a csc
2 1
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 a
(cos1 cos 2 ) 同理 E y 4π 0 a
第七章 静止电荷的电场
§7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度
§7-3 静电场的高斯定理
§7-4 静电场的环路定理 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 §7-10 静电场的能量
11
《大学物理》第八章至十一章练习题及资料整理总结
《大学物理》（下）复习提纲第八章静止电荷的电场（1）掌握电场强度的迭加法计算。
掌握库仑定律。
（2）掌握电场强度通量计算方法、高斯定理。
（3）掌握静电场的环路定律，电势能和电势的定义和计算公式。
（4）掌握导体静电平衡时电荷如何分布。
导体静电平衡后的电势计算方法以及平行板电容器的电容公式。
（5）掌握电介质在外电场中极化性质和电介质中的高斯定理。
要会用介质中高斯定理定性分析介质中电场和电势，掌握电场能量计算公式。
1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P点的电场强度．2．电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？3．若匀强电场的场强为E ，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，如图所示．则通过此为半球面的电场强度通量Φe___________________，如果图是B，通量Φ为___________________。
e4．如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于___________________，如果电荷为q 的点电荷位于立方体的中心上，通过侧面abcd 的电场强度通量等于通量e Φ为___________________。
5．根据高斯定理的数学表达式∑⎰=⋅0/εq S d E S可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．6．三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________，E C ＝_______________，E D =_________________ (设方向向右为正)．7. 真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为σ (>0)．在平面附近有一质量为m 、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l 时的速率．设重力的影响可忽略不计．8. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在各个区域距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小E 为 _______________________.9．如图，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为中心，以l 为半径的半圆路径. A 、B 两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q 和－q ．把另一电荷为Q (Q ＜0 )的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点，则电场力所做的功为___________________10. 将电荷均为q 的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x 轴的原点、x = a 和x = 2a 处．求证外界对电荷所作之功为设无限远处电势能为零．11. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10-8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为 零的球面半径r ＝ __________________．12. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，试求下图(A),(B),(C)三图中、距离球心为r 处的P点的电势U为分别为__________________，__________________，__________________。
大学物理电磁学典型习题
部分习题解答第一章 静止电荷的电场1、10 解：（一定要有必要的文字说明）在圆环上与角度θ相应的点的附近取一长度dl ，其上电量 dq =λdl =0λsinθdl ，该电荷在O 点产生的场强的大小为==204RdqdE πε2004sin R dl πεθλθπελsin 400R =θd dE 的方向与θ有关，图中与电荷 dq 对O 点的径矢方向相反。
其沿两坐标轴方向的分量分别为 θθθπελθd RdE dE x cos sin 4cos 00-=-=θθπελθd RdE dE y 200sin 4sin -=-=整个圆环上电荷在圆心处产生的场强的两个分量分别为==⎰x x dE E R004πελ-⎰=πθθθ200cos sin d==⎰Y y dE E R004πελ-⎰-=πελθθ200024sin Rd 所以圆心处场强为 E = E y j = R004ελ-j 1、11 解：先将带电系统看成一个完整的均匀带电圆环计算场强，然后扣除空隙处电荷产生的场强；空隙的宽度与圆半径相比很小，可以把空隙处的电荷看成点电荷。
空隙宽度m d 2102-⨯=，圆半径m r 5.0=，塑料杆长m d r l 12.32=-=π 杆上线电荷密度m C lq/1019-⨯==λ 一个均匀带电圆环，由于电荷分布关于圆心对称，环上对称的二电荷元在圆心处产生的场强互相抵消，因而整个圆环在圆心处的场强E 1= 0 空隙处点电荷设为q /，则q / =d λ，他在圆心处产生的场强m V rdr q E /72.0442020/2===πελπε 方向由空隙指向圆心。
空隙处的电荷实际上不存在，因此圆心处场强等于均匀带电圆环在该点产生的场强与空隙处电荷在该点产生的场强之差，故m V E E E /72.021-=-= 负号表示场强方向从圆心指向空隙。
1、12 解：设想半圆形线CAD 与半圆形线ABC 构成一个圆形如图，且圆上线电荷密度均为λ。
电磁学第1章--静止电荷的电场
10
当
4 0 r l
2
1
2qlr
2
r
4
2
2 pe EP 3 40 r 1
r l 时 -q l
o
E
P
E
x
或
1 2 pe EP 3 40 r
1 q EQ EQ 2 2 40 (r l 4) z Q点总场强为 EQ 1 q EQ 2 2 2 cos EQ Q 40 (r l 4)
EQ
o
r
E p P l +qq
EP
12
二.电荷连续分布
q dq (1) 电荷体分布 e lim v 0 v dv
e电荷的体密度 q dq lim (2)电荷面分布 e s o s ds e电荷的面密度 (3)电荷线分布 e lim q dq l 0 l dl e电荷的线密度
0 真空电容率(真空介电常数)
C (N m )
2 2
e e ) 9 (1.6 10 解 Fe k 2 9 10 2 2 11 40 r r 5.3 10
2 2
例1 求此二粒子的静电力和万有引力.
氢原子中电子和质子的距离为5.310-11m.
19 2
4
8.110 ( N )
8
Fg G
me m p r
2
6.7 10 (N )
11
9.110
31
5.3 10
1.7 10
11 2
27
3.7 10 Fe 39 10 倍 Fg
47
忽略万有引力
高二物理竞赛课件-7.4静电场的环路定理电势
8
电势 (electric potential)
电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移至"标准点" （电势能零点）过程中电场力作的功。 数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能。
Va
Wa q0
E dl
a
电势差（电压）：与试探电荷无关，反映电场本身在P、Q两 点的性质。 [伏特 = 焦耳/库仑]
5 电场强度与电势梯度的关系
计算圆环轴线上任一点P 处的电势。
q 注意：必须是同一个标准点。
r R 因电势是标量，因此，电势叠加比场强叠加的计算简单得多。
4 R q 不能取无穷远处为电势零点， V q 否则将导致电场中任一点的电0势值为无限大。
式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离
实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。
电势能与试探电荷的电量成正比。
7
电势能 例题
求点电荷q0在点电荷 q的电场中任一点(距 q 为 r)的电势能。
解： 选无穷远为标准点,并取路径L如图， dr为路径上的一小段，于是
W q0 r E dl
q0
qrˆ dr
r 40r2
q0q dr q0q
q
静电场电场线性质：电场线不可能是闭合线。
式中r 与r 分别为+q和-q到P点的距离 （2）点电荷系电场中的电势+
-
因ln1=0，若选离直线为r1=1m处为
r r 电势零点，则方便地可得P点的电势：e
e
r r cos r r＋ cos 求等量异号的同心均匀带电球面的电势差.
－
2 2 于是整个环路积分的数值不可能等于0，
解法2：
由
西安交通大学医用物理学ch7-1-5静电场
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 2）高斯面为封闭曲面. 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 5）静电场是有源场.
讨论
将q2从 A移到 B
点P 电场强度是否变化？
穿过高斯面s 的Φe有否变化？
q2 A P*
s
q1
q2 B
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
i
4 0 r
4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
因为 lr,且P
ql
qli, 所以得
EA
1
4 0
2ql r3
i
1
4 0
2P r3
2求EB
:
q和
q在B点产生的场强E和E
分别为
E
y
EB • B
E
r
θl
l
r
E
EA
•
E
Ax
侧
侧
根据高斯定理 E 2πrl l / 0
E
2π 0r
r dS
r E
l
E r
例6 求无限大均匀带电薄板的场强分布，设电荷面密度为σ。
解：由对称性分析，平板两侧离
该板等距离处场强大小相等，方
向均垂直平板。
S
取一轴垂直带电平面，高为 2 r
的圆柱面为高斯面，通过它的电 E
通量为
r
r
S
S
P
E
求 电场强度分布 解 电场分布具有轴对称性
例5 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+
大学物理静电场课件
单位（SI）： 牛 库 顿 （ 1N 仑 C 1 ）米 或 （ 1V m 伏 1 ）
1E 根 、式 根点据qFE 中 0库rˆ据 的 0电为 仑荷定q4指 1律定 的,，0得 向 r场有q2义 r强场 0P（当 当 的 点 呈qq球00单 时 时F对v,,EE称 位 与 与4分1rr矢 反 同布0 向 向 q）rq径 2。 ； 0 r+ˆ0q。 r-Pq rq0 PEqE0
二、电荷的守恒性
在一个孤立的带电系统中（即没有净电荷通过其界面），无 论发生怎样的物理过程，系统所具有的正负电荷电量的代数 和总是保持不变。——电荷的守恒定律 • 电荷的运动不变性 一个电荷的电量与它的运动状态无关，即 系统所带电荷与参考系的选取无关。
三、电荷的量子性 • 电量 密立根油滴实验
• 电荷的量子性
l
r
dl
2
r0
三. 计算场强 E 分布的基本方法
（3）电磁场可同时在空间叠加。
• 静电场的重要表现
（1）场中任何带电体都受电场力作用 — 动量传递 （用2）、E 带电来U体分在别电描场述中静移电动场时的，上场述对两带项电性体质做功—能量传递 (3)静电场对放在其中的导体有感应作用，对置于其中的电 介质有极化作用
二、电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体.
第八章 静止电荷的电场
相对于观察者为静止的电荷称为静电荷。它在 空间所产生的场为静电场，它是电磁场的一种特殊 状态。重点讨论真空中的静电场。
• 主要内容
• 描述静电场的两个基本物理量：电场强 度 和电势
• 静电场的两个基本定理：高斯定理和环 流定理
• 电势与电场的关系
结构框图
电相互作用
库仑定律
静止电荷的电场 作业题目及解答
r
求证：E
=
3Q
4πe 0 r
4
re re -q +2q -q
P
E = E2 E1
ε 电偶极子
E=
pe
2π 0r
3
ε ε =
q re
2π 0 (r
re 2
)3
q re
2π 0
(r
+
re 2
)3
ε =
2πq re0 r 3 +
+
3 4
r
re2
+
(r 2 re2
32r 2re +
(r
1 8
re3
4) 3
ε E1 4πr12 =
1
4πr
3
ρ
03
E1 =
ρr 3
ε 3
r2
01
ε E2 4πr22 =
1 4πr23ρ
03
ε E2 =
ρ
30
r2
EP = E2 E1
ε =
ρ
30
r2
r3 r12
r1
. O. O. ′
P R
rБайду номын сангаас
r2
P . O. O. ′
R
r
题号 结束
(4)P ´点的场强：
ε E1 4πr12 =
R1
O
R2
ρ
题号 结束
解: r =0.05cm
E1=0
r =0.15cm
s
E
2 .dS
q´
ε = 0
ε E2 4πr 2 = 1 0
34π(r
3 0
R13 )ρ
大学物理 第7章 《静止电荷的电场》思考题
第7章 《静止电荷的电场》复习思考题一、填空题1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠 加原理 . 答案：矢量2.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是 由 电荷。
答案：负电荷指向正电荷3无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。
答案：02σε4. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。
答案：单位正电荷在电场中所受的力5.* 如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为 36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。
答案：56.25N/C6．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。
若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。
答案：0/Q ε-7．一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___ （正方体边长为 1cm ）。
答案：0.04V/m8．把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。
答案：09. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零， 则球内距离球心为r 的P 点处的电势为____________。
答案： RQU 04επ=二、单项选择题1．根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：（ ）()A E 的方向可能与F的方向相反。
()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；答案：D2．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。
程守洙《普通物理学》(第6版)(上册)(课后习题详解 静止电荷的电场)【圣才出品】
7.2 课后习题详解一、复习思考题§7-1 物质的电结构库仑定律7-1-1 一个金属球带上正电荷后，该球的质量是增大、减小还是不变？答：理论上质量减小，但仍可认为该球的质量没有变化．因为金属球带正电荷实际上是失去了负电子，所以理论上质量减小，但由于一个电子的质量m e＝9.1×10-31kg，所带电荷量为－1.6×10－19C，金属球失去了1 C的负电荷相当于失去了9.1×10－31kg×1 C/1.6×10－19C＝5.7×10－12kg的质量，这相对于整个金属球来说是微不足道的，所以仍可认为该球的质量没有变化．7-1-2 点电荷是否一定是很小的带电体？什么样的带电体可以看作是点电荷？答：（1）不是，因为点电荷是研究带电体电性质时提出的一个理想模型，“大小”是一个相对的概念，所以点电荷也只具有相对的意义，它本身不一定是很小的带电体．（2）可以看作是点电荷的带电体有以下两种情况：①相对所论点的位置距离，即当带电体的几何大小相对它至所论点的距离小很多，可忽略时，该带电体才可以看作是“点电荷”；②某一点至一带电体的距离，或者两带电体之间的距离只有在带电体可以当作“点”处理时才有确切的意义，此时带电体的形状、大小和电荷分布都可以不予考虑，而仅当作有一定电量的几何点．如：在一般情况下，半径为R，电荷面密度为σ均匀带电圆盘轴线上与盘心相距为x 的任一给定点P处的电场强度是仅当若x>>R 时，上式可以简化为这正是点电荷的电场强度公式，它说明当点P 离开圆盘的距离远远大于圆盘本身的大小时，点P 的电场强度与电荷量q集中在圆盘的中心的一个点电荷在该点所激发的电场强度相同，即此时带电圆盘可以看作是点电荷．但若R>>x ，即在点P 处看来均匀带电圆盘可认为是无限大，则点P 的电场强度又可化简为无限大均匀带电平面所激发的电场由此可见，同一带电体是否能看作点电荷完全由所讨论的问题决定．7-1-3在干燥的冬季人们脱毛衣时，常听见噼里啪啦的放电声，试对这一现象作一解释．答：脱毛衣时，毛衣与内衣发生摩擦,会使两者分别带有异号电荷，由于毛衣和内衣都是绝缘材料，这些电荷会在其表面积聚起来；在一般情况下，空气比较潮湿，含有大量的正负离子，它们很容易快速地与出现在毛衣和内衣表面上的电荷中和掉；但在干燥的冬季里，空气中的正负离子很少，毛衣与内衣发生摩擦会导致两者表面积聚很多电荷，从而产生很高的电场强度，其大小往往高于空气的击穿电场强度，因此会将空气击穿，产生噼里啪啦的放电声．7-1-4 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒．试解答：（1）木屑被吸引移向带电棒的原因：假定带电棒带有正电荷,则处于该正电荷电场中的干燥软木屑会被极化，木屑靠近带电棒一端被极化出负电荷，木屑背着带电棒的一端被极化出正电荷，它们分别受到带电棒正电荷的吸引力和排斥力，但因木屑上负电荷更靠近带电棒，受到的吸引力大于木屑上正电荷的排斥力，所以木屑总是被吸引移向带电棒．（2）木棒剧烈地跳离带电棒的原因：假定带电棒带有正电荷,则一旦木屑接触到带电棒后，木屑上负电荷会被带电棒上的正电荷所中和，此时木屑受到的吸引力会消失，而由于木屑上正电荷仍旧存在，因此它会受到带电棒上的正电荷排斥，便又立即跳离带电棒．若带电棒带有负电荷，除了木屑两端极化电荷的极性相反以外，整个过程都与上述情况相同，即木屑总是先被吸引，接触到棒以后，又剧烈地跳离带电棒．§7-1 静电场电场强度7-2-1 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）电场中某点电场强度的方向就是将点电荷放在该点处所受电场力的方向；（2）电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度E一定很大；（3）在以点电荷为中心、r为半径的球面上，电场强度E处处相等．答：（1）不一定，这取决于该点电荷所带的电荷量．有以下两种情况：①该点电荷所带的电荷量比较小时它的引入几乎不会改变原场源电荷所激发的电场分布，而且正电荷所受到的电场力方②该点电荷所带的电荷量比较大时它的引入破坏了原场源电荷所激发的电场分布，那么该点电荷所受到的电场力就不能反映原来电场的性质，其方向当然就不能代表其所在点的电场方向，尤其是所带电荷是负电荷的话，电场力方向就更不能说是所在点的电场方向．（2）不一定．原因如下：①电荷在电场中所受到的电场力不仅取决于该电荷所在处的电场强度，而且还与该电荷的电量有关，即F＝qE；②当用电场力来确定某点的电场强度，且受力的电荷是带电量不太大的点电荷时：a．该电荷可以当作是点电荷处理该电荷在电场中的线度足够小，此时所受到的电场力越大，说明点电荷所在处的电场强度也越强；b．该点电荷不能当作点电荷处理该电荷在电场中的线度比较大，此时所受到的电场力就无法说明是哪一点的电场强度．（3）不准确．电场强度是一矢量，既有大小也有方向．①大小相同在真空中一点电荷所激发的电场具有球对称，在以点电荷为中心的同一球面上的点都有相等的电场强度大小；②方向不同同一球面上不同的点其径向不同，所以就电场强度方向来说不同点有不同的方向（电场强度方向沿半径方向）．因此，电场强度E并不处处相等．7-2-2 根据点电荷的电场强度公式当所考察的场点和点电荷的距离r→0时，电场强度E→∞，这是没有物理意义的，对这似是而非的问题应如何解释？答：当场点和电荷距离很近时，该电荷已不能再看作是点电荷了，即在r→0时点电荷的模型不成立，那么点电荷的电场强度公式也不能用，即推不出E→∞．7-2-3 点电荷q如只受电场力的作用而运动，电场线是否就是点电荷q在电场中运动的轨迹？答：不一定．（1）在一般情况下，电场线并不能代表点电荷q在电场中的运动轨迹电场线上任一点的切线方向反映了该点电场方向，是点电荷q在该处受到的电场力方向，也即加速度的方向．而电荷运动轨迹上任一点的切线方向是电荷在该点的速度方向．加速度的方向并不总是和速度的方向一致，因此点电荷q不可能总是沿电场线运动．如：一正点电荷q以初速度v0入射一平行板电场，如图7-1-1所示，其电场线由上板指向下板，即电场力（加速度）方向总是垂直向下，而运动轨迹是一条曲线，电子速度沿其切线方向，与加速度方向并不重合．（2）在某些特殊的情况下，点电荷也有可能沿电场线运动①初速度为零的正点电荷q在平行板电场中的运动轨迹就与电场线重合；②在点电荷Q的非均匀电场中，初速度为零的正点电荷q沿径向电场线运动．上述两种情况速度与加速度方向一致，电场线都是直线，运动轨迹也是直线．图7-1-1 正点电荷q在平行板电场中的运动7-2-4 在正四边形的四个顶点上，放置四个带相同电荷量的同号点电荷，试定性地画出其电场线图．答：可分为两个步骤：（1）画出两个带相同电荷量的同号点电荷的电场线图正电荷的电场线总是从电荷出发呈辐射状的，对于两个正电荷的系统，它们的电场线在空中相遇不能相交，只能相互排斥改变路径．同时在两个正电荷连线的中点电场强度为零，即该处的电场线密度为零．因此两个正电荷系统的电场线可描绘如图7-1-2（a）所示．（2）画出四个带相同电荷量的同号点电荷的电场线图当一正四边形的四个顶点上都放上正点电荷时，边线中点的电场强度不再为零，此时对角线中点电场强度为零，即正四边形中心处电场线密度为零．由此正四边形的四个顶点上都放上正点电荷系统的电场线可描绘如图7-1-2（b）所示．图7-1-2 正点电荷系统的电场线。
第七章 静止电荷的电场
2
s inθdθ
1
4 oa (cosθ1 cosθ2 ) 29
y
Ex 4 oa (sinθ2 sinθ1 )
dE dEy
Ey 4 oa (cosθ1 cosθ2 )
讨论: (1)对无限长带电直线,
1=0和 2=；代入得
dEx • P
ar
1
o 图7-3
x
dx dq
2
x
Ex 0,
记住！
4 o R2
cos
Q
2 o R2 sin 2
Q
dE y
o
d x
R
dq
图7-4
31
例题7-4 一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线 上一点的场强。
解 由对称性可知，轴线上的
电场方向是沿轴线向上的。
dE
E dE
E
dq 环 4 or 2
cos
p
x r
q
cosθ
4 or 2
即 E 1
qx
4 o ( x 2 R2 )3/ 2
静电场：
由相对于观察者静止的电荷激发的电场
12
2. 电场强度
目的：定量描述电场的强弱和方向
出发点：电场对电荷施力作用 准备工作：试验电荷q0
条件：相对于场分布的空间， q0可视为点电荷。 q0电量足够小，对待测的电场分布的影响可忽略。 实验现象： ①同一q0 ，在场中不同点，受力大小和方向各不相同。
单位：N/C,或V/m
电场中某点处的电场强度是一矢量。其大小等于单位 电荷在该点所受电场力的大小。
方向由 E F 定出.
q 0为试验电荷的q电0 量,q0可正、可负，F 为试验电荷所
受到的力.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3. 1786年，伽伐尼发现电流。
4. 1820年，奥斯特 (H. C. Oersted，1771-1851) 发现通电电流的磁效应。
安培（A. M. Ampère，1775-1836）发现电流之间的相互作用定律。
第八章 恒定电流的磁场 第九章 电磁感应 电磁场理论
本章目录 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
3
3
t 底夸克
b
(
1 3
e)
顶夸克 (1 e) 3
夸克禁闭——夸克都3个一组“囚 禁”在强子中，没有 探测到自由的夸克。
3）电荷守恒定律
➢ 电荷守恒定律
实验证明：在一个与外界没有电荷交换的系统内， 无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷的电 量的代数和总是保持不变。
宏观物体因摩擦而生电、物质导电(conduction)、电离(ionization)、
化学反应等等过程，都遵从电荷守恒。
微观过程同样遵从电荷守恒，例如：
7.1887年，赫兹（H. Hertz，1857-1894）以实验证实了电磁波的存 在，并对麦克斯韦方程组进行了整理和简化。 8.1895年，洛伦兹（H. A. Lorentz，1853-1928）发表“电子论”并 给出电荷在电磁场中受力的公式。
至此，经典电磁理论的基础已经确立。 但是直到那时，实际上还不知道“电”的物理本质 究竟是什么？
• 光子的反粒子是它自己。
• 粒子与反粒子有相同的质量、寿命和自旋，但电荷与磁矩相反。
电量：带电体所带电荷的量值。
在SI制中，其单位为库仑（C）。
2）电荷的量子化
迄今为止，发现可以自由存在的电荷最小值为
e = 1.60210-19 库仑
它等于电子电荷的绝对值，被称为“基元电荷”
(elementary charge)。
电磁学
一、电磁学研究的对象 (Electromagnetism)
电荷 电场
电磁场
电流 磁场
物质 规律、联系、作用、效应
➢电磁应用
电 磁 波 的 传 播
磁记录
磁悬浮列车
二、电磁学的发展
1. 公元前585年，古希腊哲学家泰勒斯发现了摩擦起电；
16世纪末，吉尔伯特创造electricity，来源于希腊文“琥珀”。
密立根
1913年，密立根（R. A. Millikan，18681953）设计油滴 实验 ，直接测定了基元电荷的量值。 （ 1923年获诺贝尔 物理奖）
从可以自由存在的基本粒子，到原子核、原子、分子以及宏 观物质系统，其净电量都是e 的整数倍或者零，即电荷的量 子化 (quantized)。
Q =Ne N= 0、± （1、2、3…）
beauty truth
(bottom) (top)
-1/3 +2/3
5500 50000（？）
0
0
0
0
-1
0
0
+1
基本粒子有若干种夸克或反夸克组成。
质子由 u，u，d 组成，中子由 u，d，d 组成。
上夸克 u ( 2 e)
3
下夸克
d
( 1 e) 3
s 奇异夸克 ( 1 e) 粲夸克 c ( 2 e)
教学基本要求
一 掌握电场强度概念，掌握利用叠加原理分 析、求解电场强度的基本方法。
二 掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定 理计算电场强度的条件和方法。
三 掌握静电场的环路定理和电势的概念，理 解用电势的叠加原理求电势的基本方法。
四 理解电势与电场强度的关系。
五 理解导体的静电平衡条件，能分析简单导 体系统在静电平衡时的电荷分布、电场强度和电势。
六 理解电介质的极化机理及其描述 。
七 理解电容器概念和典型的连接方式。了解 电容器的充、放电过程。
八 理解电场的能量和能量密度概念。
7-1 物质的电结构 库仑定律
一、电荷
1. 对电的最早认识： 摩擦起电和雷电
物体能产生电磁现象，可以归因于
物体带有电荷，以及电荷的运 动。电荷是粒子的一种属性。
2. 电荷的基本性质
1） 两类电荷：正电荷和负电荷； 同号相斥、异号相吸
宏观带电体所带电荷种类与组成它们的微观粒子所 带电荷种类有关：质子(+)、电子(-)和中子(不带电荷)。
电荷共轭对称性 (charge conjugate symmetry)
• 每一种粒子都有其相应的反粒子。 • 电子与正电子、质子与反质子、中子与反中子，等等。
• 夸克模型（quarks）
盖尔曼提出夸克模型 :
1e 3
2e 3
实验已经证实，强子内部存在着分别带 e/3 或 2e/3 电量的夸克，
但它们均以束缚态存在于强子内部，且每种夸克都存在它的反
夸克。 但是至今仍未找到可以自由存在的夸克。
6“味”夸克的名称、质量和有关量子数
Flavors (味)
down
5. 1831年，法拉第（M.Faraday，1791-1867）发现电磁感应现象，并提 出场和力线的概念，进一步揭示了电与磁的联系。
6. 1865年，麦克斯韦（J. C. Maxwell，1831-1879）集前人之大成，加上 他极富创见的关于感应电场和位移电流的假说，建立了系统的电磁场 理论，预言电磁波的存在，进而指出光的电磁本质。
Electric Charge (e) -1/3
Mass (MeV)
4
Strangeness number 0
Charm number
0
Beauty number
0
Truth number
0
up strange
+2/3 -1/37Biblioteka 1500-1
0
0
0
0
0
0
charmed
+2/3
1300 0 +1 0 0
1897年，汤姆逊（J. J. Thomson，1856-1940）在阴极射 线管中发现了电子(e -)，这是人类历史上发现的第一个基本粒 子。
此后，物理学家们陆续发现了一大批带电的或电中性的粒子， 其中包括质子(p)、正电子(e+)和中子(n)。
三、电磁学的内容
第七章 静止电荷的电场 导体和电介质中的静电场