低通滤波器的设计步骤

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(1)低通滤波器的设计步骤如下: 因为所设计的滤波器为单极点单零点、实系数滤波器,所以设该滤波器的系统函数为()z r H z k z p

-=-, 其中r 和p 均为实数。 根据要求 0 2

()1, ()0.0526, ()0;H H H ππΩ=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=

因为j z e Ω=,所以可得 1 1()1, ()0.0526, ()0;z z j z H z H z H z ===-=== 即111, 0.0526, 0;11r j r r k k k p j p p

----===---- 因为101r k p

--=--所以1r =- 因此得到211, 0.05261j k k p j p

+==--

即方程组2|1|0.0526k p =-= 即22

2224(1)20.0526(1)

k p k p =-=+ 可得2222(1)2*0.0526(1)0.0055(1)p p p -=+=+

解方程20.994520.99450p p -+=

得121.1108;0.9002p p ==,因为要求该滤波器为稳定系统,所以舍弃单位圆外的极点p 1 可得10.04992

p k -== 所以,所设计滤波器的系统函数为

11

11

110.04990.0499()0.04990.04990.900210.900210.9002z r z z z H z k z p z z z -----+++====----

利用MATLAB 画出它的幅频特性,程序如下:

B=[0.0499,0.0499];

A=[1,-0.9002];

[H,W]=freqz(B,A);

plot(W,abs(H));

grid

该低通滤波器的幅频特性如上图所示。

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