八年级数学《12.3_角的平分线的性质》基础练习测试

必刷题《12.3 角的平分线的性质》刷基础

知识点一角平分线的做法

1. [2020河北张家口期末]作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在∠AOB的内部相交于一点，则这个适当的长度（）

A.大于1

2

CD

B.等于1

2

CD

C.小于1

2

CD

D.以上都不对

2.分别画出已知钝角和平角∠AOB的平分线.

知识点二角平分线的性质

3. [2020辽宁营口期末，中]如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB 交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（）

A.6 cm

B.7 cm

C.8 cm

D.9 cm

4. [2019四川成都校级期中]如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC=6，DE=2，则△BCE的面积等于( )

A.6

B.8

C.9

D.18

5. 如图，△ABC中，∠B=30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为.

6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=6 cm，AC=8 cm，则BD:CD=

.

7. [2020吉林长春期末]如图，OD平分∠AOB，OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD 于点M，PN⊥AD于点N，求证：PM=PN.

8. [2020吉林长春月考，中]证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.要求根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，.

求证: .

请你补全已知和求证，并写出证明过程.

知识点三角平分线的判定

9.[2019福建漳州期末]如图所示是一块三角形的草坪现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在( )

A.△ABC三条中线的交点

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.以上均不正确

10.[2020山东临沂平邑期中]如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC=( )

A.120°

B.125°

C.130°

D.140°

参考答案

1. 答案：A

解析：因为分别以C ，D 为圆心画弧时，要保证两弧在∠AOB 的内部交于一点，所以半径应大于12

CD ，故选A. 2. 答案：【解】如图所示，射线OC 即为角平分线.

3. 答案：A

解析：∵AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB,DC ⊥AC ，∴CD=ED.

∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴AC=AE.

∵AC=BC ，AB=6 cm ，

∴△DBE 的周长为DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm, 故选A.

4. 答案：A

解析：作EH ⊥BC 于点H.

∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高线，EH ⊥BC ，∴EH=DE=2，

∴△BCE 的面积为

12

BC·EH=6，故选A. 5. 答案：75°

解析：∵∠B=30°，∴∠BAC+∠BCA=150，∴∠DAC+∠FCA=210°.

∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，

∴∠EAC+∠ECA=105°，∴∠AEC=180°-105°=75°.

6. 答案：3：4

解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，点D 到AB ，AC 的距离相等，

∴ABD ACD S S △△：=6：8=3：4.

过点A 作AE ⊥BC 于点E ，ABD S △=12BD·AE ，ACD S △= 12CD·AE ， ∴BD:CD=ABD ACD S S △△：=3：4.

7. 答案：【证明】∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOD.

∵OB=0A，OD=OD，

∴△OBD≌△OAD（SAS），∴∠BDO=∠ADO，即DP平分∠ADB. ∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM=PN.

解析：

8. 答案：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E PD=PE

解析：【证明】∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，

∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，

PDO=PEO

DOP=EOP

OP=OP

∠∠

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

，

，

，

∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE.

9.答案：B

解析：∵要使凉亭到草坪三边的距离相等，

∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处.故选B.

10.答案：A

解析：∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°. ∵点O到三边的距离相等，∴OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠OBC=1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=1

2

（∠ABC+∠ACB）=60°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，故选A.