数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件
数学人教版九年级上册《探究四点共圆的条件》教学反思
《探究四点共圆的条件》教学评价与反思
一、（1）教材只是数学活动的素材，教师根据需要进行调整。
采用“操作（观察）——猜想——验证——归纳——例题——应用与拓展”的模式展开，激发学生的探究热情，为探究活动提供动力。
（2）、经过一点、两点、三点能作几个圆？过四点呢？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种导入、归纳的思维方法，对学生探究有一个很好铺垫和引导作用。
二、重视展现数学知识的形成过程
经历知识的形成过程，有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。
通过探究后对“四点共圆的条件”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。
有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，发展学生的应用意识和推理能力。
三、为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动2的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，生生互动，师生互动，学友先回答，师傅补充，讲解，老师只在引、导,调动学生的积极性。
在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。
更好地指导学生的学习和因材施教。
四、注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，讲在关键处。
（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中欠积极，教师要及时给予指导、引导、肯定和鼓励，焕起他们学习的信心和积极性。
第24章圆章末数学活动探究四点共圆的条件(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生显得比较被动，可能是因为他们对自己的想法不够自信，或者是在小组中缺乏发言的机会。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
4.培养学生的合作交流能力，在小组讨论与分享中，促进学生对四点共圆条件的理解，学会倾听、表达与协作，形成良好的学习习惯和团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-四点共圆的定义及其性质：理解四点共圆的概念，掌握其性质，如圆内接四边形对角互补、圆外接四边形对角相等。
-四点共圆的判定方法：掌握利用圆内接四边形、圆外接四边形的性质来判定四点共圆的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与四点共圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示四点共圆的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于四点共圆的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在课堂上能够跟随我的思路，对于我提出的案例和问题也能够给出恰当的回应。我尝试通过生动的例子引入新课，这样做的效果不错，学生们明显对于这个话题产生了兴趣。
在讲授过程中，我注意到了一些学生对于四点共圆判定方法的掌握还不够熟练。这可能是因为这个部分需要较强的逻辑思维和空间想象能力。我意识到，对于这样的难点，仅仅通过理论讲解是不够的，还需要结合更多的图形展示和实际操作来帮助他们理解。
数学人教版九年级上册24.探究四点共圆的条件
探究四点共圆阜阳开发区一初王丽 2017/5/1一、内容和内容解析本节内容是探究四点共圆的条件。
四点共圆是在学生学习了经过一个点的圆、经过两个点的圆、经过不在同一直线上三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆条件的探究。
圆内接四边形对角互补，相应地，对角互补的四边形的四个顶点共圆。
在四点共圆条件的探究过程中，通过对特殊的四边形（矩形、等腰梯形）、有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点组成的四边形等四边形的探究，发现一般的规律（过对角互补的四边形的四个顶点能做一个圆），体现了特殊到一般的思想。
同时在研究过程中类比将四边形转化为三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
另外，学生经历探究四点共圆的条件这一思想活动的全过程，在“做”的过程和“思考”的过程中有利于数学活动经验的积累。
二、学情分析学生在发现问题的阶段可能会受到任意一个三角形的三个顶点做一个圆的影响，去判断第四个顶点是否在这个圆上，解决这一问题的关键是引导学生从特殊的四边形出发，从特殊到一般的探究问题。
通过画图、观察、测量分析矩形、等腰梯形、有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆与四边形的边长无关，由此联想圆内接四边形对角互补，获得猜想。
另外，猜想的证明要用到反证法，学生可能不知如何入手，而且猜想的证明对学生来说是难点。
三、教学目标：（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般转化的数学思想，积累数学活动的经验。
四、教学重难点：重点：四点共圆条件的探究。
难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明。
五、教学过程：I、创设情境、引入新课同学们，我们的家乡阜阳是有着悠久历史的地方，如果给我们一天的时间参加阜阳一日游活动，你会选择哪里呢？那么，今天老师就带领大家一起参观阜阳生态园。
问题1：某市公园需要经过A、B、C三个旅游景点建一个圆形快车道，如图，假如我们把A、B、C三个旅游景点抽象成点，你能设计出这个圆形轨道吗？设计意图：由学生熟知的参观阜阳生态园入手，让学生去设计不在同一直线上的三点所在的圆，即能复习前面的三点共圆知识，又能为后面的猜想做铺垫。
数学人教版九年级上册探索四点共圆的条件
数学活动:探究四点共圆的条件学习目标：1、理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件．2、通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验．学习重点：四点共圆的条件的探究．一、复习回顾1、经过一点A可以作个圆；经过两点A、B可以作个圆,圆心在；经过不在同一直线上的三点A、B、C可以确定一个圆，也就是说过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，圆心是三角形三条边的.2、一个圆有多少个内接三角形，一个三角形有多少个外接圆？一个圆有多少个内接四边形，一个四边形有多少个外接圆？二、发现问题1、经过任意三点都不在同一直线上的四点能作一个圆吗？也就是说经过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？2、分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？三、探究问题四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？你能找出一个四边形来验证你的猜想吗？四、猜想结论猜想：五、证明猜想六、获得结论结论：七、归纳反思1、本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？2、回顾本节课的学习过程，你是怎么得到上述的知识的？你还有什么收获？八、目标检测1、如图1，∠DCE 是四边形ABCD 的一个外角，如果∠DCE=∠A ,那么过点 A 、B 、C 、D （填“能”或“不能”）作一个圆．2、如图2，经过四边形ABCD 的四个顶点可以作一个圆若∠A =115°，则∠C 的度数为 ．3、如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°, ∠CAD =26°, 则∠ABD 的度数为 ．如图3，在四边形ABCD中，如果∠ADB=∠ACB ,那么同时过点 A 、B 、C 、D 能不能作一个圆？为什么？。
数学人教版九年级上册探索四点共圆的条件
探索四点共圆的条件广州市第四十中学李立红【教学目的】1、运用课堂四步学习方式：“思、议、导、固”培养学生推理论证的能力，渗透数学的思想方法，发展形象思维。
2、利用几何画板，培养学生的直观操作和逻辑推理能力。
使学生能利用图形性质解决问题，发展学生的数学应用能力。
3、让学生体会圆与四边形的关系，建立良好的知识联系。
【教学难点】确定四点共圆的条件【教学过程】利用几何画板辅助教学一、思：提出问题：下面请大家一起来研究下列的问题，一起思考、讨论一下。
引导学生分情况讨论：【提问，学生口答】1、过平面内任意一点能作几个圆？无数个。
2、过平面内任意两点能作几个圆？无数个，圆心在两点的中垂线上。
3、过平面内任意三点能作几个圆？1) 三点在同一直线上：不能作圆。
2) 三点不在同一直线上：只能作一个圆。
此时即为作三角形的外接圆，圆心是三边中垂线的交点，半径为圆心到顶点的线段的长度。
此时，三个顶点到圆心的距离相等，满足圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
4、过平面内任意四点能作几个圆？1）．四点在同一直线上：不能作圆。
2）．四点不在同一直线上：三点共线，也不能作圆；任意三点不共线，可能可以作圆。
引导学生思考：把四点顺次连接起来，得到一个四边形，问题转化为是否任意一个四边形都有外接圆。
二、议：观察、探索四点共圆的条件1、观察下面的四边形，想一想，试一试，看看它们的四个顶点是否共圆？若共圆，请作出它们的外接圆？正方形矩形等腰梯形菱形平行四边形直角梯形你发现了什么？引导学生利用几何画板，实验探究、思考：连接正方形、矩形的对角线，因为对角线的交点到四个顶点的距离相等，所以满足圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
对角线就是外接圆的直径，圆心为对角线的交点，可以作出它们的外接圆。
作等腰梯形一腰和一底的中垂线，两中垂线的交点到四个顶点的距离相等，也满足圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上【板书】。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件教学设计
1.探究四点共圆的条件：引导学生通过观察、思考和尝试，发现四点共圆的条件。在此过程中，教师可给予提示，如连接四点构成的四边形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的关系。
2.严谨证明：给出四点共圆的判定方法，并进行严谨的数学证明。让学生理解四点共圆的内在规律，提高几何逻辑思维能力。
3.方法总结：总结四点共圆的判定方法，并强调其在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组学生共同探讨四点共圆的条件，并尝试解决实际问题。
2.交流分享：各小组派代表汇报讨论成果，分享解题思路和方法。在此过程中，教师引导学生互相评价、互相学习，提高学生的合作能力和交流沟通能力。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，教师给予点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考和完善。
5.培养学生的审美观念，让学生在探究四点共圆的过程中，感受数学图形的美。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，教师应充分利用现代教育技术手段，提高教学效果，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经积累了较为扎实的几何基础知识，掌握了圆的基本性质和定理。在此基础上，学生对四点共圆的条件进行探究，既能够巩固已有的知识体系，又能激发学生对几何学习的兴趣。然而，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：1.对四点共圆的条件理解不深，难以运用到具体问题中；2.缺乏主动探究和合作学习的意识；3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，信心不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过合作探究、问题驱动等方式，克服困难，提高解决问题的能力，增强自信心。同时，注重培养学生的几何直观和空间想象能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
人教版九年级数学上册 第二十四章 数学活动 探究四点共圆的条件
课外探究
在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？
D A
B
C
谢谢！
谢谢大家！
A D
C
B
D C
（3）等腰梯形
∠A＋∠C =180°
∠B＋∠D =180°
发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为180°.
想一想 A
D A
B
B
C
（1）正方形
（2）矩形
四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？
A D
C
B
D C
（3）等腰梯形
∠A＋∠C =180°
∠B＋∠D =180°
发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么该四边形的对角之和为180°.
猜想 过对角互补的四边形的四个顶点可以做一个圆
已知：在四边形A BCD中，∠A＋∠C =180°，∠B＋∠D =180° 求证：过A 、B、C、D四点可以做一个圆
A O ·
B
C
A D
O ·
D A
B B
C 点C在不在⊙O上？？
A
D
B
C
（1）正方形
A
D
B
C
（3）等腰梯形
A
D
B
C
（2）矩形
A
D
B
C
（4）菱形
想一想 A
D A
B
B
C
（1）正方形
（2）矩形
四边形的哪些元素决定了:过它的四个顶点可以做一个圆？
A D
C
B
D C
（3）等腰梯形
想一想 A
D A
B
B
C
数学人教版九年级上册数学活动：《探究四点共圆的条件》
D C
B
A
（二）当点D在⊙0外时 ,请同学们 用类似的方法加以证明. 证明:经过A、B、C三点作⊙0， （二）当点D在⊙0外时 D E AD交⊙0于点E，连接CE，则 ∠B+∠CEA=180° ∵∠CE A>∠D ∴∠B+∠D ＜180° 这与已知条件∠B+∠ADC=180° 矛盾，故假设不成立，原命题正确， ∴A、B、C、D四点共圆。
C
O A
B
由上面的探究，可归纳出判断 四点共圆的条件： 对角互补的四边形的四个 顶点共圆 D
∵∠B＋∠D=180°
A
B C
∴A、B、C、D四点共圆
(三)交流展示 课堂就是舞台，展示你我精彩！
1．图、图，具有公共斜边的两个直角三角形,这 四个点共圆吗?为什么?
A
B
D
C
(图）
2.如上图,有一条公共边的两个三角形 且第三个顶点都在公共边的同侧,在这种图形 中若A、B、C、D四点能共圆又需要满足什 么条件呢？为什么?
(一)创设情境
四个学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗? 若不公平, 你认为他们怎么站才公平呢?
你认为他们应当排成什么样的队形？
探究四点共圆的条件
D A
B
C
(二)自主探究
1.前面我们已经学了圆内接 四边形的性质:圆内接四边形的 对角互补 反过来,对角互补的四边形是 否是圆内接四边形呢?大胆猜一猜！
B O
CMEຫໍສະໝຸດ A(第1题图）D
N
如图，直线MN与⊙0相离，OA⊥MN于A， ABC为⊙0的割线，分别过B、C两点作⊙0 的切线交MN于D、E．求证：∠OED=∠ODE 证明：连接OB、0C, 则OB⊥BD，OC⊥CE， 则有O、E、A、C四点共圆 ∴∠1=∠OEA 又O、A、D、B四点共圆 ∴ ∠2= ∠ ODA 而∠1= ∠2， ∴∠OED=∠ODE
数学人教版九年级上册数学活动——探究四点共圆的条件
数学活动——探究四点共圆的条件一内容和内容解析1.内容：探究四点共圆的条件2.内容解析：四点共圆的条件是在学生学习了经过一个点的圆、经过不在同一直线上的三个点的圆、三角形与圆的关系、圆内接四边形后，对经过任意三点都不在同一直线上的四点共圆的条件的探究。
在四点共圆的条件的探究过程中，首先学生在已学的圆相关知识基础上，对四点共圆的条件进行合理猜想：圆内接四边形对角互补，相应的，对角互补的四边形的四个顶点共圆；再利用计算机工具，对特殊的四边形（平行四边形、矩形、等腰梯形）、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形以及任意四边形等，在几何画板上进行测量检验，用实验的方法验证猜想的正确性；然后对正方形、矩形、一组对角同时等于九十度的四边形、任意对角互补的四边形四个顶点共圆进行理论推理验证，最终得出结论。
学生全程感受并经历了发现并提出问题——猜想——实验验证——理论推理验证——得出结论的活动过程，在“做”的过程和“思考”的过程中，积累数学活动的经验；在验证的过程中体现了特殊到一般的思想，同时，在研究中，类比将四边形转化成三角形来研究，从三点共圆入手探究四点共圆的条件，体现了转化的思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：四点共圆的条件的探究。
二目标和目标分析1.目标（1）理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
（2）通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会由特殊到一般、转化的数学思想，积累数学活动的经验。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道对角互补的四边形的四个顶点共圆的结论，会应用反证法证明这一结论，能应用对角互补的四边形四个顶点共圆判断给定的四边形的四个顶点是否可以做一个圆。
达成目标（2）的标志是：通过猜想，实验验证、理论推理验证得出结论，体会数学活动的完整过程，在过程中积累经验；通过几何画板画图，测量，比较，分析平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形、一组对角等于九十度的四边形、一般的对角互补的四边形的四个顶点能否共圆，得到：对角互补的四边形四个顶点共圆的更一般的结论。
数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件
小组讨论：在同一平面内，四点在同一 个圆上需要满足怎样的条件？
1.若四点在同一直线上，则四点不在同一个 圆上。 2.若任意三点在同一直线上，则四点不在同 一个圆上. *3.若任意三点不在同一直线上，且四点连线 构成的四边形对角互补，则四点在同一个圆 上。
• 通过这节活动课你学到 了什么？
思想认知上：1.学习上善于实践，共同协作，学会分类 思考,化难为易。 2.数学知识源于生活，合理利用数学知识解 决我们生活中的每一个问题。 知识能力上：3.懂得了四点共圆要具备的条件
C
D
B
这与已知条件∠B+∠D=180º 矛盾，故
假设不成立，原结论正确:A、B、C、D 四点在同一个圆上。
A
证明猜想
已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证： A、B、C、D 四点在同一个圆上． 分析：过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外．
证明：假设过 A、B、C、D 四点不在同一个圆上．过 A、B、 A D E C 三点作圆，若点 D 在圆外． 设 AD 与圆交于点 E，连接 CE， 则 ∠B+∠AEC=180° ∵∠AEC＞∠D ∴∠B+∠D＜180° C 与∠B+∠D =180°矛盾，故假设不成 B 立．原结论正确：A.B.C.D四点在同一个 圆上． 对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上。
（图四）
（图五）
讨论问题：
• 请同学们从四边形的边，对角线，角 等元素去分析和讨论：什么条件下能 使四边形的四个顶点在同一个圆上？
（图三）
（图四）
（图五）
证明猜想
猜想：对角互补的四边形的四个顶点在同一个圆上． 已知：在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°． 求证： A、B、C、D 四点在同一个圆上BCD 中，∠B+∠D=180°． 求证： A、B、C、D 四点在同一个圆上．
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示现实生活中的四点共圆现象，如圆形桌面、车轮等，让学生感受四点共圆的存在，激发学生的学习兴趣。
2.设计问题情境，让学生思考：为什么圆形的桌面不会倒下？四点共圆的条件是什么？
3.创设实践情境，让学生动手画出四点共圆的图形，并尝试找出四点共圆的条件。
（二）问题导向
1.提出问题：什么是四点共圆？四点共圆的条件是什么？
2.引导学生思考：如何判断四个点共圆？有哪些方法可以验证四点共圆的条件？
3.鼓励学生提出问题：在探究过程中，你们遇到了哪些困难？如何解决？
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组四人，以便于合作探究。
2.分配任务：每组需找出四点共圆的条件，并进行验证。
（五）作业小结
1.布置作业：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固四点共圆的条件。
2.鼓励学生在课后进行深入思考和探究，培养他们的独立学习能力。
（二）过程与方法
1.培养学生观察、操作、猜想、验证的探究能力，使其掌握科学研究的方法。
2.引导学生运用合作交流的方式，提高团队协作能力和沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升创新实践能力。
为实现这一目标，我设计了丰富的教学活动。首先，通过多媒体课件展示生活中的四点共圆现象，引导学生观察和思考。其次，让学生动手画出四点共圆的图形，并提出可能的判定条件。在此基础上，组织学生进行小组讨论，交流各自的猜想，并进行验证。最后，我将实际问题引入课堂，让学生运用所学知识解决，提高他们的实践能力。
2.组织小组讨论：让学生交流自己的猜想，互相启发，共同解决问题。
3.教师巡回指导：关注学生在讨论过程中的需求和困难，给予及时的指导和帮助。
人教版九年级上册数学活动：探究四点共圆的条件(教案)
此外，学生在小组讨论环节表现得相当积极，提出了很多有创意的想法。这说明学生们在探究四点共圆的条件方面，具有一定的兴趣和热情。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在学生讨论时，适时地进行引导和调整。
2.培养学生的逻辑推理能力，让学生在探讨四点共圆的过程中，学会运用几何定理和逻辑推理方法，形成严密的思维习惯；
3.培养学生的数学建模能力，使学生能够运用所学知识解决实际问题，如求圆的方程、判断四个点是否共圆等，提高数学应用能力；
4.培养学生的团队合作意识，通过小组合作探讨、交流四点共圆的条件，培养学生的沟通能力和协作精神。
1.讨论主题：学生将围绕“四点共圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与点共圆的定义及判断方法，包括相交弦定理、圆周角定理等；
（2）学会运用作图工具验证四点共圆，并能解决实际问题，如求圆的方程、判断四个点是否共圆等；
（3）理解圆的相关性质，如圆心角、圆周角、弦等之间的关系。
数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件教学设计
第24章活动2?探究四点共圆的条件?教学设计班级姓名座号一、课型：综合活动课二、活动目标：1、探究四边形四个顶点共圆的条件。
2、通过观察、比拟、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，提高学生识图能力，开展学生合情推理和演绎推理的能力。
3、在探究四边形四个顶点能够共圆的问题中，学会运用从特殊到一般的数学思想，能利用转化思想来解决问题，感受解决问题的多样性。
三、重点：通过活动探究四点共圆的条件。
难点：对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
四、学情分析：经历?圆?的全章单元学习后，学生对圆的相关知识点还未能透彻贯穿，需要加强能力方面的训练。
让学生自己结合线索推理发现、得出结论，课堂教学既要重视数学结论的探索过程，又要强化各种技能之间的综合运用。
五、教具：多媒体设备〔含几何画板、PPT、投影展台〕六、教学反思：四点共圆研究方法具有多样性和灵活性，理解点和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的相互转化，表达知识的普遍联系和深入开展特性，丰富学生的研究方法。
通过观察、实验操作、归纳猜测、验证活动，使不同层次学生思维水平和推理水平有不同的提高。
表格式梳理对照，自学复习相关知识点，以数学活动为契机，培养探索精神，调动全章圆的知识的相关储藏，串联综合运用的能力猜测并加以验证。
七、课堂过程活动一、考题片段引入如图，矩形ABCD,AB23,BC 6，动点E从点B沿线段BC运动到点C停止，连结AE,以AE为边作矩形AEFG,使边FG过点D.直接写出点G所经过的路径长。
关键：点G路径是什么样的轨迹？★〔设计意图〕从考题片段引入，清晰给出学习目标，引发学生思考。
在完成表格二猜测一后再进行展开，结合几何画板演示动态过程，运用新结论，形成根本数学图形模式。
活动二、复习旧知类比迁移表格一多边形任意一个三角形有且只有个外接圆多边形名称内接三角形〔根据圆的定义〕共圆的顶点要具备的条件三个顶点到定点〔距离都等于定长〔即即：OA=OB=OC定点〔外心〕任意两边的作法任意一个四边形外接圆心〕的个顶点到定点〔心〕的〕距离都等于定长〔即〕即：OA=OB=OC=OD交点任意两边交点提醒：三角形也是任意多边形组成的根本图形单位。
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人教版数学九年级上册
探究四点共圆的条件
毛嘴中学宋艳姣
活动过程设计
一、创设情境：
1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
3、过不在同一直线上的三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过任意三点都不在同一直线上的四个点呢？
二、合作探究：
【活动1】
1、过不在同一直线上的三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过任意三点都不在同一直线上的四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？
2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？
3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？
4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角又如何呢？
5、由此你能得出什么结论？
【活动2】
1、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？
2、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？
3、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？
学生先进行讨论，思考最好的证明方法。
然后引导学生利用反证法进行证明。
在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。
证明过程：
在四边形ABCD中，若∠B+∠ADC=180º，那么A、B、C、D四点共圆吗？为什么？
解：如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，过A、B、C三点作圆，D点在圆内。
延长AD与圆交于点E，连接CE则：∠B+∠E=180º
∵∠ADC >∠E
∴∠B+∠ADC >180º
这与已知条件∠B+∠ADC=180º矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。
E
D
C
B
A
图1
E
D C
B
A
图2
如图2，假设A 、B 、C 、D 四点不共圆，D 点在圆外。
证明方法与证明图1时同理。
三、归纳反思：
通过这节课的活动，你有哪些收获？
四、练习巩固：
1、在四边形ABCD 中，如果∠A= 115°，∠B= 30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD 能四点共圆。
2、 如图 点A 、B 、 C 、D 都是⊙O 上的点,则正确的选项是（ ） （A ）∠1+•∠2＞∠A (B) ∠1+•∠2=∠A (C) ∠1+•∠2＜∠A (D)不能确定
D
C
A
D
3、如图，在四边形ABCD 中，0
90=∠=∠ADC ABC ，0
16=∠CAD ，则ABD ∠的度
数为 。
五、作业
1、 如图，DCE ∠是四边形ABCD 的一个外角，如果A DCE ∠=∠，那么同时过D C B A ,,,
（填“能”或“不能”）作一个圆。
2、经过四边形ABCD 的四个顶点可以作一个圆，若0
120=∠A ，则C ∠的度数为 。
（第1题图）
3、如图，ABC ∆中，0
90=∠ACB ，CD 是斜边AB 上的高。
在线段DB 上取点E ，使
DE AD =，作BC EF ⊥，垂足为F ，连接DF 。
求证：DFE ACD ∠=∠
4、如图，ABC ∆中，BC AB =，E 为AC 中点，DEF ∠的两边分别交AB 、BC 于M 、
N ，且0180=∠+∠B DEF 。
求证：EN EM =
（3题图） （第4题图）
在这种图形中，A 、B 、C 、D 四点能共圆又需要满足什么条件呢？
D
C
B
A。