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(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶 时间t(h)的函数解析式． 解：根据表中的数据，可设 v＝kt (k≠0)． ∵当 v＝75 时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴v＝30t 0. 经检验，对于表格中 v，t 的其他几组对应值上式也成 立，∴v＝30t 0.
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【点拨】氧气瓶容积一定，则吸氧速度 x 与氧气可供使 用的时间 y 成反比例函数关系，由题意知 y＝5x，又 1≤x≤5， 所以 1≤y≤5.故选 D. 【答案】D
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10．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建 设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有 土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限 定时间不超过600天． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 解：根据题意可得 y＝60x0，∵y≤600，∴x≥1.
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7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大 致是( A )
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*8.如图①所示，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正 确的是( )
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(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之 前到达杭州市场？请说明理由． 解：不能到达． 理由：10：00－7：30＝2.5(h)，当 t＝2.5 时，v＝320.50 ＝120＞100，∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在 上午 10：00 之前到达杭州市场．
【答案】C
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5．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这 项工程运送土石的任务．该运输公司平均每天的工作 量V(m3)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数 图象如图所示．若该公司确保每天运送土石1 000 m3， 则公司完成全部运输任务需___4_0____天．
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*4.黑河至布拉戈维申斯克(海兰泡)的黑龙江大桥起点位于 中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔 州布拉戈维申斯克(海兰泡)市尼库尔干村，路线全长约 20 km，标准为二级公路，设计时速不超过80 km，若 开车经过该段路，则所用的时间( )
A．少于0.25 h B．多于0.25 h C．不少于0.25 h D．不多于0.25 h
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2．【中考·临沂】已知甲、乙两地相距 20 km ，汽车从甲地 匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t(单位：h)关于行驶 速度 v(单位：km/h)的函数关系式是( B ) A．t＝20v B．t＝2v0 C．t＝2v0 D．t＝1v0
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3．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需
要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板砖 y
块也恰好能密铺该客厅，那么 y 与 a 之间的关系
式为( A )
A．y＝150a2000 C．y＝150 000a2
B．y＝150a000 D．y＝150 000a
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(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述 函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后的
直线所对应的函数解析式为 y＝－x＋3＋a，
y＝－x＋3＋a，
联立y＝4x，
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【点拨】设车的平均速度为 v km/h，行驶时间为 t h， 由题意得 vt＝20，即 v＝2t0，把 v＝80 代入 v＝2t0得， 80＝2t0，解得 t＝0.25.对于函数 v＝2t0，当 t＞0 时，v 随着 t 的增大而减小，所以当时速不超过 80 km 时， 所用的时间不少于 0.25 h．故选 C.
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9．攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5 L 的氧气瓶，一探险者的吸氧速度每小时不少于1 L， 但不多于5 L，则表示此人的吸氧速度x(L/h)与氧气 可供使用的时间y(h)的函数图象是( )
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解：一间教室的药物喷洒时间为 5 min，则 11 间教室需要 55 min，当 x＝5 时，y＝2x＝10，故点 A(5，10)． 设反比例函数的解析式为 y＝kx，将点 A(5，10)的坐标代入 上式并解得 k＝50，故反比例函数的解析式为 y＝5x0. 当 x＝55 时，y＝5505<1，故一班学生能进入教室．
整理得 x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a1＝1，a2＝－7(不合题意， 舍去)．故此时 a 的值为 1.
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13．【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天 早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间 办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
RJ版九年级下
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际
问题
提示：点击 进入习题
1
y＝4
500 x
2B
3A
4C
5 40 6D 7A 8C
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9D 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
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1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km， 设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数 解析式为__y_＝__4__5x_0_0___．
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时 间？
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解：设完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 x min 和 y min， 则32xx＋ ＋2y＝y＝111，9，解得xy＝＝53，， 故校医完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 3 min 和 5 min.
A．当x＝3时，EC＜EM B．当x＝9时，EC＜EM C．当x增大时，BE·DF的值不变 D．当x增大时，EC·CF的值增大
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【点拨】因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中 点，所以△ BEC 和△ DCF 都是等腰直角三角形．观察反比例函数图象 知，当 x＝3 时，y＝3，则反比例函数的解析式为 y＝9x.A 选项，当 x ＝3 时，y＝3，即 BC＝CD＝3，所以 CE＝ 2BC＝3 2，CF＝ 2CD ＝3 2，C 点与 M 点重合，则 EC＝EM，所以 A 错误．B 选项，当 x ＝9 时，y＝1，即 BC＝9，CD＝1，所以 EC＝9 2，EF＝10 2，EM ＝5 2，所以 B 错误．C 选项，因为 BE·DF＝BC·CD＝xy＝9，即 BE·DF 的值不变，所以 C 正确；D 选项，因为 EC·CF＝ 2x· 2y＝2·xy＝18， 所以 EC·CF 为定值，所以 D 错误．故选 C. 【答案】C
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6．【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均 耕地面积y(单位：万m2)与总人口x(单位：人)的函数图 象如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2万m2，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
12．【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上 的高为y，△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是__y_＝__4x___，x的取值范围是 ______x_>_0；
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(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象； 解:在平面直角坐标系中 画出该函数图象如图所示．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原 计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成， 求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 解：设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 6m00－m＋601000＝0.2，解得 m1＝－600(舍去)，m2＝500， 经检验，m＝500 是原方程的根． 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
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(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与 时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物 喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A(m ， n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人 体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间) 进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完 成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
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11．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场 进行销售． 记汽车的行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车 行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t的一 组对应值如下表：
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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求 平均速度v的取值范围．
解：∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6070.
∴平均速度
v
的取值范围是
600 75≤v≤ 7 .
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【点拨】氧气瓶容积一定，则吸氧速度 x 与氧气可供使 用的时间 y 成反比例函数关系，由题意知 y＝5x，又 1≤x≤5， 所以 1≤y≤5.故选 D. 【答案】D
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10．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建 设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有 土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限 定时间不超过600天． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 解：根据题意可得 y＝60x0，∵y≤600，∴x≥1.
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7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大 致是( A )
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*8.如图①所示，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正 确的是( )
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(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之 前到达杭州市场？请说明理由． 解：不能到达． 理由：10：00－7：30＝2.5(h)，当 t＝2.5 时，v＝320.50 ＝120＞100，∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在 上午 10：00 之前到达杭州市场．
【答案】C
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5．市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这 项工程运送土石的任务．该运输公司平均每天的工作 量V(m3)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数 图象如图所示．若该公司确保每天运送土石1 000 m3， 则公司完成全部运输任务需___4_0____天．
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*4.黑河至布拉戈维申斯克(海兰泡)的黑龙江大桥起点位于 中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔 州布拉戈维申斯克(海兰泡)市尼库尔干村，路线全长约 20 km，标准为二级公路，设计时速不超过80 km，若 开车经过该段路，则所用的时间( )
A．少于0.25 h B．多于0.25 h C．不少于0.25 h D．不多于0.25 h
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2．【中考·临沂】已知甲、乙两地相距 20 km ，汽车从甲地 匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t(单位：h)关于行驶 速度 v(单位：km/h)的函数关系式是( B ) A．t＝20v B．t＝2v0 C．t＝2v0 D．t＝1v0
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3．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需
要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板砖 y
块也恰好能密铺该客厅，那么 y 与 a 之间的关系
式为( A )
A．y＝150a2000 C．y＝150 000a2
B．y＝150a000 D．y＝150 000a
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(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述 函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后的
直线所对应的函数解析式为 y＝－x＋3＋a，
y＝－x＋3＋a，
联立y＝4x，
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【点拨】设车的平均速度为 v km/h，行驶时间为 t h， 由题意得 vt＝20，即 v＝2t0，把 v＝80 代入 v＝2t0得， 80＝2t0，解得 t＝0.25.对于函数 v＝2t0，当 t＞0 时，v 随着 t 的增大而减小，所以当时速不超过 80 km 时， 所用的时间不少于 0.25 h．故选 C.
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9．攀登珠穆朗玛峰的探险者一般携带一种容积为5 L 的氧气瓶，一探险者的吸氧速度每小时不少于1 L， 但不多于5 L，则表示此人的吸氧速度x(L/h)与氧气 可供使用的时间y(h)的函数图象是( )
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解：一间教室的药物喷洒时间为 5 min，则 11 间教室需要 55 min，当 x＝5 时，y＝2x＝10，故点 A(5，10)． 设反比例函数的解析式为 y＝kx，将点 A(5，10)的坐标代入 上式并解得 k＝50，故反比例函数的解析式为 y＝5x0. 当 x＝55 时，y＝5505<1，故一班学生能进入教室．
整理得 x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a1＝1，a2＝－7(不合题意， 舍去)．故此时 a 的值为 1.
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13．【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天 早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间 办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
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26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际
问题
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1
y＝4
500 x
2B
3A
4C
5 40 6D 7A 8C
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1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km， 设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数 解析式为__y_＝__4__5x_0_0___．
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时 间？
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解：设完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 x min 和 y min， 则32xx＋ ＋2y＝y＝111，9，解得xy＝＝53，， 故校医完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 3 min 和 5 min.
A．当x＝3时，EC＜EM B．当x＝9时，EC＜EM C．当x增大时，BE·DF的值不变 D．当x增大时，EC·CF的值增大
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【点拨】因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中 点，所以△ BEC 和△ DCF 都是等腰直角三角形．观察反比例函数图象 知，当 x＝3 时，y＝3，则反比例函数的解析式为 y＝9x.A 选项，当 x ＝3 时，y＝3，即 BC＝CD＝3，所以 CE＝ 2BC＝3 2，CF＝ 2CD ＝3 2，C 点与 M 点重合，则 EC＝EM，所以 A 错误．B 选项，当 x ＝9 时，y＝1，即 BC＝9，CD＝1，所以 EC＝9 2，EF＝10 2，EM ＝5 2，所以 B 错误．C 选项，因为 BE·DF＝BC·CD＝xy＝9，即 BE·DF 的值不变，所以 C 正确；D 选项，因为 EC·CF＝ 2x· 2y＝2·xy＝18， 所以 EC·CF 为定值，所以 D 错误．故选 C. 【答案】C
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6．【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均 耕地面积y(单位：万m2)与总人口x(单位：人)的函数图 象如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2万m2，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
12．【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上 的高为y，△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是__y_＝__4x___，x的取值范围是 ______x_>_0；
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(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象； 解:在平面直角坐标系中 画出该函数图象如图所示．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原 计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成， 求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 解：设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 6m00－m＋601000＝0.2，解得 m1＝－600(舍去)，m2＝500， 经检验，m＝500 是原方程的根． 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
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(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与 时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物 喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A(m ， n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人 体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间) 进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完 成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
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11．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场 进行销售． 记汽车的行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车 行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t的一 组对应值如下表：
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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求 平均速度v的取值范围．
解：∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6070.
∴平均速度
v
的取值范围是
600 75≤v≤ 7 .
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