数学人教版《反比例函数》PPT
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《反比例函数》教学课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共14张PPT)
课堂小结
（1）我们今天学习了哪些知识？ （2）我们是如何形成反比例函数概念的？ （3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
课后作业
教科书习题 26.1 第 1，2 题．
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1312:29:4812:29Sep-2113-Sep-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:29:4812:29:4812:29Monday, September 13, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1321.9.1312:29:4812:29:48September 13, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一下午12时29分48秒12:29:4821.9.13
t 2 000 v
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h （单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；
h 1 000 S
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单 位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变 化而变化．
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ， 人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化．
函数关系式为：
反比例函数ppt课件免费课件ppt课件
反比例函数的性质
反比例函数具有无限递减或无限递增的性质，即随着$x$的增大或减小，$f(x)$的值 会无限接近于0但永远不会等于0。
反比例函数在自变量$x$等于0时没有定义，因为分母不能为0。
反比例函数具有对称性，即当$x$取正值时和取负值时的函数值是相等的。
02
反比例函数的应用
反比例函数在生活中的应用
反比例函数与正比例函数的比较
定义域
正比例函数和反比例函数的定义 域均为$x in R$，即实数集。
函数图像
正比例函数图像是一条过原点的直 线，而反比例函数的图像是双曲线 。
增减性
正比例函数随着$x$的增大而增大或 减小，而反比例函数在$x>0$时， 随着$x$的增大而减小，在$x<0$时 ，随着$x$的增大而增大。
反比例函数与其他数学知识的结合
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数的结合可 以用于解决一些复杂的数学问题 ，例如求解方程的根。
与指数函数的结合
反比例函数与指数函数的结合可 以用于描述一些复杂的数学关系 ，例如人口增长与时间的关系。
03
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
反比例函数在数学问题中的应用01Fra bibliotek0203
解决几何问题
在几何问题中，反比例函 数可以用于描述两个点之 间的距离与它们之间的角 度之间的关系。
解决物理问题
在物理问题中，反比例函 数可以用于描述物体的运 动规律，例如物体的加速 度与时间之间的关系。
解决概率问题
在概率问题中，反比例函 数可以用于描述事件的概 率与样本空间的大小之间 的关系。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y k .
5
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
3
1x
a
④y＝ x2 ； ⑤y＝ 2x ； ⑥y＝ x .
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 5 是反比例函数；③y
3
x
＝反＝比xa2＋例，8函x当－数a2≠关是0系时二；是次⑤反函y比数＝例；2函1④x数y是＝，反没x比2有例，此函y条与数件x，2成则可反不以比一写例定成，是y但反=y比与12x例x；不函⑥是y
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( D )
A．正比例函数
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
反比例函数课件
反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格 的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间 的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和 资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积 为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通 过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻 为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图 像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提 供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增 大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学 校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
人教版数学《反比例函数》ppt
人教版数学《反比例函数》ppt（PPT 优秀课 件）
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九年级数学下册（RJ）
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反比例函数ppt免费课件
与一次函数的结合
一次函数和反比例函数结合可以 形成复合函数，这种复合函数在 解决实际问题中具有广泛的应用
。
与二次函数的结合
在解决最值问题时，可以利用反比 例函数和二次函数的性质进行求解 。
与对数函数的结合
在解决增长率问题时，可以利用反 比例函数和对数函数的性质进行求 解。
CHAPTER 03
反比例函数的性质和特点
CHAPTER 02
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
01
02
03
物理问题
电流与电阻的关系、压强 与压力的关系等都可以用 反比例函数表示。
经济问题
例如，商品销售量与价格 的关系，当价格一定时， 销售量与价格成反比。
地理问题
例如，人口密度与土地面 积的关系，在一定条件下 ，人口密度与土地面积成 反比。
反比例函数的单调性
01
反比例函数在各自象限内单调递 减，随着x的增大，y值逐渐减小 。
02
在第一象限和第三象限，当x增大 时，y值减小；在第二象限和第四 象限，当x增大时，y值也减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。 在坐标系中，反比例函数的图像关于原点对称。
反比例函数的周期性和对称性
探讨两者图像的交点、单调性以及函数值的变化规律。
反比例函数与二次函数的结合
研究如何利用反比例函数的性质解决二次函数问题，如求最值等。
反比例函数在微积分中的应用
导数与反比例函数
理解反比例函数的导数形式，掌 握利用导数研究函数的单调性、 极值等问题。
积分与反比例函数
掌握对反比例函数进行积分的计 算方法，理解积分在解决实际问 题中的应用。
人教版《反比例函数》公开课PPT
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量 （1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三 减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二 增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
反比例函数数学PPT课件
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
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k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性； k的大小觉得双曲线是远离原点还是靠近原点.
新知探究 做一做，加深理解
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新知探究
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，3）. （（（（（（123456m） ） ） ） ） ）与这 y点 若 若求n随的个 B点 点这x（大的函CC个3（ （小增数函，--？大的数411），，如图的mm与何象解））A变位析（，，化于式1DD，？那；（（6些-2）2，象，是n限n）否）？在在在函这函数个数图函图象数象上的上，图，试象试比上比较？较 一（（ 例它它（（（k用（形例本本（例k本（例k下（k（（它（（例它 形例用观它（（例用（（km的的的的般312们们243待2桶3节节53节22列112们423们桶3待察们243待22²大） ）） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）/正 正 正已已已已已已已人地 是 是 定 ， 课 课 课 问 是 是， 定 这 是 定小y开点y某若开京当某点某开点开开负负负知知知知知知知)，函函系桶我我我题我我 桶系些函系随随随觉展B住点展沪住B住展B展展决决决反反反反反k形数数数的们们们中们们 的数变数数xxyy（ （ （全得的 的小宅C小线宅宅小小小>定定定比比比比比是是如关关法底学学学，学学 底法量关法333县（0双增增组小组铁小小组组组反反反，，，例例例例例求 系系求面到到到变过过 面求间系求xx总-时曲大大合区合路区区合合合1比比比444函函函函函的的这 式式反积了了了量的的 积反的式反，人，）））线如如作要作全要要作作作例例例数数数数数反反个 吗吗比哪哪哪间正正 比关吗比ssm口双与与与是与与何何，种，程种种，，，函函函的的的的的比比函 ？？例些些些具比比 例系？例）n曲AAA远桶桶变变观 植 观 为 植 植 观 观 观数数数图图图图图(例例数为为函新新新有例例函式为函，（（（单线离高高化化察一察一一察察察1所所所象象象象象函函的 什什数的的的函函函 数，什数D1114位的原hh？？函块函块块函函函，，，6（在在在经经经经经数数解 么么解知知知数数数 解思么解的的；的3两点数面数面面数数数666-的的的k过过过过过，，析 ？？析识识识关和和 析考？析函2函）））函m支还图积图积积图图图，象象象点点点点点并并式 式？？？系一一 式下式数数是，是是数分是象为象为为象象象n限限限AAAAA且且； 的吗次次 的列的关关否某否否），别靠（（（（（类类类类类111和和和当当一？函函 一问一系系000在次在在在叫位近22222比比比比比000增增增般如数数 般题般式，，，式，，这列这这函做000xx于原正正正正正==减减减mmm步果吗吗 步步.为333为33个车个个数反第22点比比比比比²²²）））））性性性时时的的的骤有？？ 骤骤函的函函图比一.例例例例例.....；；；，，矩矩矩：，：：数平数数象例、函函函函函yy形形形①它①①的均的的上函三==数数数数数66草草草设们设设图速图图，数象..图图图图图坪坪坪出的出出象度象象试，..限象象象象象，，，含解含含上上上υ比其，及及及及及（草草草有析有有？？？较中在性性性性性单坪坪坪待式待待x每质质质质质位是的的的定有定定一的的的的的：自长长长系什系系象探探探探探k变yyy数么数数m限（（（究究究究究量的共的的/h内单单单,,,,,，)完完完完完反同反反随，位位位y成成成成成比特比比是此y：：：对对对对对例点例例随函次mmm反反反反反函？函函数列)))x随随随比比比比比数数数的.车宽宽宽例例例例例解解解增的xxx函函函函函析析析（（（大全数数数数数式式式单单单而程图图图图图，，，位位位减运象象象象象②②②：：：小行及及及及及将将将mmm；时性性性性性)))已 已 已间的的的质质质质质知知知t变变变（的的的的的条条条化化化单探探探探探件件件而而而位究究究究究(((变变变自自自：；；；；；化化化变变变h）；；；量量量的与与与变函函函化数数数而的的的变对对对化应应应；值值值)))代代代入入入解解解析析析式式式，，，得得得到到到关关关于于于待待待定定定系系系数数数的的的方方方程程程；；；
新知探究 做一做，加深理解
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新知探究
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，3）. （（（（（（123456m） ） ） ） ） ）与这 y点 若 若求n随的个 B点 点这x（大的函CC个3（ （小增数函，--？大的数411），，如图的mm与何象解））A变位析（，，化于式1DD，？那；（（6些-2）2，象，是n限n）否）？在在在函这函数个数图函图象数象上的上，图，试象试比上比较？较 一（（ 例它它（（（k用（形例本本（例k本（例k下（k（（它（（例它 形例用观它（（例用（（km的的的的般312们们243待2桶3节节53节22列112们423们桶3待察们243待22²大） ）） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）/正 正 正已已已已已已已人地 是 是 定 ， 课 课 课 问 是 是， 定 这 是 定小y开点y某若开京当某点某开点开开负负负知知知知知知知)，函函系桶我我我题我我 桶系些函系随随随觉展B住点展沪住B住展B展展决决决反反反反反k形数数数的们们们中们们 的数变数数xxyy（ （ （全得的 的小宅C小线宅宅小小小>定定定比比比比比是是如关关法底学学学，学学 底法量关法333县（0双增增组小组铁小小组组组反反反，，，例例例例例求 系系求面到到到变过过 面求间系求xx总-时曲大大合区合路区区合合合1比比比444函函函函函的的这 式式反积了了了量的的 积反的式反，人，）））线如如作要作全要要作作作例例例数数数数数反反个 吗吗比哪哪哪间正正 比关吗比ssm口双与与与是与与何何，种，程种种，，，函函函的的的的的比比函 ？？例些些些具比比 例系？例）n曲AAA远桶桶变变观 植 观 为 植 植 观 观 观数数数图图图图图(例例数为为函新新新有例例函式为函，（（（单线离高高化化察一察一一察察察1所所所象象象象象函函的 什什数的的的函函函 数，什数D1114位的原hh？？函块函块块函函函，，，6（在在在经经经经经数数解 么么解知知知数数数 解思么解的的；的3两点数面数面面数数数666-的的的k过过过过过，，析 ？？析识识识关和和 析考？析函2函）））函m支还图积图积积图图图，象象象点点点点点并并式 式？？？系一一 式下式数数是，是是数分是象为象为为象象象n限限限AAAAA且且； 的吗次次 的列的关关否某否否），别靠（（（（（类类类类类111和和和当当一？函函 一问一系系000在次在在在叫位近22222比比比比比000增增增般如数数 般题般式，，，式，，这列这这函做000xx于原正正正正正==减减减mmm步果吗吗 步步.为333为33个车个个数反第22点比比比比比²²²）））））性性性时时的的的骤有？？ 骤骤函的函函图比一.例例例例例.....；；；，，矩矩矩：，：：数平数数象例、函函函函函yy形形形①它①①的均的的上函三==数数数数数66草草草设们设设图速图图，数象..图图图图图坪坪坪出的出出象度象象试，..限象象象象象，，，含解含含上上上υ比其，及及及及及（草草草有析有有？？？较中在性性性性性单坪坪坪待式待待x每质质质质质位是的的的定有定定一的的的的的：自长长长系什系系象探探探探探k变yyy数么数数m限（（（究究究究究量的共的的/h内单单单,,,,,，)完完完完完反同反反随，位位位y成成成成成比特比比是此y：：：对对对对对例点例例随函次mmm反反反反反函？函函数列)))x随随随比比比比比数数数的.车宽宽宽例例例例例解解解增的xxx函函函函函析析析（（（大全数数数数数式式式单单单而程图图图图图，，，位位位减运象象象象象②②②：：：小行及及及及及将将将mmm；时性性性性性)))已 已 已间的的的质质质质质知知知t变变变（的的的的的条条条化化化单探探探探探件件件而而而位究究究究究(((变变变自自自：；；；；；化化化变变变h）；；；量量量的与与与变函函函化数数数而的的的变对对对化应应应；值值值)))代代代入入入解解解析析析式式式，，，得得得到到到关关关于于于待待待定定定系系系数数数的的的方方方程程程；；；
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(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶 时间t(h)的函数解析式． 解：根据表中的数据，可设 v＝kt (k≠0)． ∵当 v＝75 时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴v＝30t 0. 经检验，对于表格中 v，t 的其他几组对应值上式也成 立，∴v＝30t 0.
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(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述 函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后的
直线所对应的函数解析式为 y＝－x＋3＋a，
y＝－x＋3＋a，
联立y＝4x，
3．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需
要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板砖 y
块也恰好能密铺该客厅，那么 y 与 a 之间的关系
式为( A )
A．y＝150a2000 C．y＝150 000a2
B．y＝150a000 D．y＝150 000a
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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求 平均速度v的取值范围．
解：∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6070.
∴平均速度
v
的取值范围是
600 75≤v≤ 7 .
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解：一间教室的药物喷洒时间为 5 min，则 11 间教室需要 55 min，当 x＝5 时，y＝2x＝10，故点 A(5，10)． 设反比例函数的解析式为 y＝kx，将点 A(5，10)的坐标代入 上式并解得 k＝50，故反比例函数的解析式为 y＝5x0. 当 x＝55 时，y＝5505<1，故一班学生能进入教室．
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6．【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均 耕地面积y(单位：万m2)与总人口x(单位：人)的函数图 象如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2万m2，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
【点拨】氧气瓶容积一定，则吸氧速度 x 与氧气可供使 用的时间 y 成反比例函数关系，由题意知 y＝5x，又 1≤x≤5， 所以 1≤y≤5.故选 D. 【答案】D
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10．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建 设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有 土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限 定时间不超过600天． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 解：根据题意可得 y＝60x0，∵y≤600，∴x≥1.
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*4.黑河至布拉戈维申斯克(海兰泡)的黑龙江大桥起点位于 中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔 州布拉戈维申斯克(海兰泡)市尼库尔干村，路线全长约 20 km，标准为二级公路，设计时速不超过80 km，若 开车经过该段路，则所用的时间( )
A．少于0.25 h B．多于0.25 h C．不少于0.25 h D．不多于0.25 h
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7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大 致是( A )
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*8.如图①所示，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正 确的是( )
RJ版九年级下
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际
问题
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1
y＝4
500 x
2B
3A
4C
5 40 6D 7A 8C
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1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km， 设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数 解析式为__y_＝__4__5x_0_0___．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原 计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成， 求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 解：设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 6m00－m＋601000＝0.2，解得 m1＝－600(舍去)，m2＝500， 经检验，m＝500 是原方程的根． 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
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【点拨】设车的平均速度为 v km/h，行驶时间为 t h， 由题意得 vt＝20，即 v＝2t0，把 v＝80 代入 v＝2t0得， 80＝2t0，解得 t＝0.25.对于函数 v＝2t0，当 t＞0 时，v 随着 t 的增大而减小，所以当时速不超过 80 km 时， 所用的时间不少于 0.25 h．故选 C.
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11．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场 进行销售． 记汽车的行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车 行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t的一 组对应值如下表：
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(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与 时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物 喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A(m ， n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人 体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间) 进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完 成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
整理得 x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a1＝1，a2＝－7(不合题意， 舍去)．故此时 a 的值为 1.
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13．【2020·昆明】为了做好校园疫情防控工作，校医每天 早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min；完成2间 办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时 间？
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解：设完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 x min 和 y min， 则32xx＋ ＋2y＝y＝111，9，解得xy＝＝53，， 故校医完成一间办公室和一间教室的药 物喷洒各要 3 min 和 5 min.
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2．【中考·临沂】已知甲、乙两地相距 20 km ，汽车从甲地 匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t(单位：h)关于行驶 速度 v(单位：km/h)的函数关系式是( B ) A．t＝20v B．t＝2v0 C．t＝2v0 D．t＝1v0
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12．【2020·济宁】在△ABC中，BC边的长为x，BC边上 的高为y，△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是__y_＝__4x___，x的取值范围是 ______x_>_0；
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(2)在平面直角坐标系(如图)中画出该函数图象； 解:在平面直角坐标系中 画出该函数图象如图所示．
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(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之 前到达杭州市场？请说明理由． 解：不能到达． 理由：10：00－7：30＝2.5(h)，当 t＝2.5 时，v＝320.50 ＝120＞100，∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在 上午 10：00 之前到达杭州市场．
A．当x＝3时，EC＜EM B．当x＝9时，EC＜EM C．当x增大时，BE·DF的值不变 D．当x增大时，EC·CF的值增大
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【点拨】因为等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过点 C，M 为 EF 的中 点，所以△ BEC 和△ DCF 都是等腰直角三角形．观察反比例函数图象 知，当 x＝3 时，y＝3，则反比例函数的解析式为 y＝9x.A 选项，当 x ＝3 时，y＝3，即 BC＝CD＝3，所以 CE＝ 2BC＝3 2，CF＝ 2CD ＝3 2，C 点与 M 点重合，则 EC＝EM，所以 A 错误．B 选项，当 x ＝9 时，y＝1，即 BC＝9，CD＝1，所以 EC＝9 2，EF＝10 2，EM ＝5 2，所以 B 错误．C 选项，因为 BE·DF＝BC·CD＝xy＝9，即 BE·DF 的值不变，所以 C 正确；D 选项，因为 EC·CF＝ 2x· 2y＝2·xy＝18， 所以 EC·CF 为定值，所以 D 错误．故选 C. 【答案】C
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶 时间t(h)的函数解析式． 解：根据表中的数据，可设 v＝kt (k≠0)． ∵当 v＝75 时，t＝4，∴k＝75×4＝300.∴v＝30t 0. 经检验，对于表格中 v，t 的其他几组对应值上式也成 立，∴v＝30t 0.
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(3)将直线y＝－x＋3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述 函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
解：将直线 y＝－x＋3 向上平移 a(a>0)个单位长度后的
直线所对应的函数解析式为 y＝－x＋3＋a，
y＝－x＋3＋a，
联立y＝4x，
3．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需
要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板砖 y
块也恰好能密铺该客厅，那么 y 与 a 之间的关系
式为( A )
A．y＝150a2000 C．y＝150 000a2
B．y＝150a000 D．y＝150 000a
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(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求 平均速度v的取值范围．
解：∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤6070.
∴平均速度
v
的取值范围是
600 75≤v≤ 7 .
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解：一间教室的药物喷洒时间为 5 min，则 11 间教室需要 55 min，当 x＝5 时，y＝2x＝10，故点 A(5，10)． 设反比例函数的解析式为 y＝kx，将点 A(5，10)的坐标代入 上式并解得 k＝50，故反比例函数的解析式为 y＝5x0. 当 x＝55 时，y＝5505<1，故一班学生能进入教室．
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6．【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均 耕地面积y(单位：万m2)与总人口x(单位：人)的函数图 象如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2万m2，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
【点拨】氧气瓶容积一定，则吸氧速度 x 与氧气可供使 用的时间 y 成反比例函数关系，由题意知 y＝5x，又 1≤x≤5， 所以 1≤y≤5.故选 D. 【答案】D
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10．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建 设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有 土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土 石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限 定时间不超过600天． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 解：根据题意可得 y＝60x0，∵y≤600，∴x≥1.
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*4.黑河至布拉戈维申斯克(海兰泡)的黑龙江大桥起点位于 中国黑龙江省黑河市长发屯，终点位于俄罗斯阿穆尔 州布拉戈维申斯克(海兰泡)市尼库尔干村，路线全长约 20 km，标准为二级公路，设计时速不超过80 km，若 开车经过该段路，则所用的时间( )
A．少于0.25 h B．多于0.25 h C．不少于0.25 h D．不多于0.25 h
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7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大 致是( A )
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*8.如图①所示，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形 AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正 确的是( )
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第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际
问题
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1
y＝4
500 x
2B
3A
4C
5 40 6D 7A 8C
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1．某汽车的油箱一次加满汽油45 L，可行驶y km， 设该汽车每行驶100 km耗油x L，则y关于x的函数 解析式为__y_＝__4__5x_0_0___．
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(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原 计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成， 求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 解：设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 6m00－m＋601000＝0.2，解得 m1＝－600(舍去)，m2＝500， 经检验，m＝500 是原方程的根． 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程．
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【点拨】设车的平均速度为 v km/h，行驶时间为 t h， 由题意得 vt＝20，即 v＝2t0，把 v＝80 代入 v＝2t0得， 80＝2t0，解得 t＝0.25.对于函数 v＝2t0，当 t＞0 时，v 随着 t 的增大而减小，所以当时速不超过 80 km 时， 所用的时间不少于 0.25 h．故选 C.
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(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与 时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物 喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与 x 成 反 比 例 函 数 关 系 ， 两 个 函 数 图 象 的 交 点 为 A(m ， n)．当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人 体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间) 进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完 成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
整理得 x2－(3＋a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，
∴Δ＝(3＋a)2－16＝0，解得 a1＝1，a2＝－7(不合题意， 舍去)．故此时 a 的值为 1.
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(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之 前到达杭州市场？请说明理由． 解：不能到达． 理由：10：00－7：30＝2.5(h)，当 t＝2.5 时，v＝320.50 ＝120＞100，∴汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在 上午 10：00 之前到达杭州市场．
A．当x＝3时，EC＜EM B．当x＝9时，EC＜EM C．当x增大时，BE·DF的值不变 D．当x增大时，EC·CF的值增大
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