声波的基本性质

t
p c02 '
整理得三维波动方程：
2 p
1 c02
2 p 2t
四、速度势
根据运动方程，即可由声压得到质点振动速
度。
v
1
0
pdt
定义标量函数
p
0
，dt 称其为速度势函数。
v grad ()
2
1 c02
2 2t
第三节 特殊形式的声波方程 一、状态方程
设波阵面为任意形状的声波在空间传播，波 阵面的法线方向即为声波传播方向。
不产生能量损耗。 2）、媒质为均匀介质。没有声扰动
时，媒质处于静止状态。 3）、声波传播过程为绝热过程。 4）、媒质中传播的是小振幅声波。
2、运动方程（声压与质点振动速度的关系）
1）、体积元的受力分析
体积元的左端面所受力 体积元的右端面所受力
F1 ( p0 p)S
F2 ( p0 p dp)S
三、三维声波方程 当声波在介质中传播时，描述声场性质的场
量一般都是质点位置及时间的函数。 三维运动方程、连续性方程、物态方程分别为：
d v grad ( p)
dt
div(v)
t
dp c02d
小振幅下的三维运动方程、连续性方程
物态方程分别为：
0
v t
grad (
p)
div(0 v)
'
频率－－介质质点每秒振动次数。 周期－－介质质点振动一次所需时间。 波长－－振动状态完全相同、距离最近的两点间距离。
f 1 其中：T 周期；f 频率；
T
f C －波长；C－声波传播速度。
声压(p)－－由声扰动在介质内产生的逾量压强。 p P1 P0 p(x, y, z,t) P0、P1－声扰动前、后的压强； p 声压。
dV
(
)S
( V
)S
c2
dp
(
d
)s
dp
(
dV V
)s
1
S
KS
其中：K
－绝热体积弹性系数；N/m
S
2
－绝热体积压缩系数。
S
二、小振幅声波一维波动方程
根据前述假设，忽略二次及二次以上的高阶项，
则可以对上述三个基本方程作进一步简化。
1、运动方程
dv p
dt x
0 '
dv v v v dt t x
整理得：
0
v t
p x
2、连续性方程
(v)
x t
0 '
整理得：
0
v x
'
t
3、物态方程
p c02 '
p 声压，也是压强的微分；
'－密度增量，也是密度的微分。
4、小振幅声波一维波动方程
0
v t
Leabharlann Baidu
p x
0
v x
'
t
p c02 '
联立上述简化的三个方程，从中消去振动速度
及密度，即可得到声场声压所满足的方程。即
波动方程。
2 p x2
1 c02
2 p t 2
C0 为声波传播速度。
声波在介质中的传播速度指声场能量单位时 间的传播距离。
其大小与介质声学性质、介质体密度及声波 类型有关。与声场强度无关。
声波在介质中传播时，致使介质质点产生 振动，质点振动速度不同于声波传播速度。 质点振动速度与介质、声场强度、声波类型 有关。
t
6）、由质量守恒定律，进入体积元的净质量等 于体积元内质量的增加。
(VS) dr (Sdr)
r
t
整理得：
0
(VS ) r
S
'
t
上式为特殊情况下的连续性方程。
二、波动方程
根据以上所给的运动方程、物态方程、连
续性方程，化简即得声场声压所满足的波动
方程。
2 p p ln S 1 2 p
2r r r
1、运动方程及物态方程
0
v t
p r
p c02 '
2、连续性方程 1）、单位时间内流入体积元的质量 2）、单位时间内流出体积元的质量
m1 (vs)r
m2
vs
(vs)
r
dr
3）、单位时间内进入体积元的净质量
m (vs) dr
r
4）、体积元质量
Sdr
5）、单位时间内体积元质量的变化 ( Sdr)
d
)s
P为压强。
讨论：1、理想气体 C 的表达式。
理想气体的绝热方程
PV const.
对于一定质量的理想气体，有
P
const.
由此得：c2 P
P为理想气体的压强。 C 为声波在流体中的传播速度。
2、一般流体
c2
( dp
d
)s
dp
(
d
)
s
m V const.
Vd dV 0
d
单位：帕（N/㎡）。1帕=1 N/㎡
1标准大气压(bar)＝1.01325105 Pa (帕)
同理，由声扰动造成的密度的变化量也是位 置和时间的函数。
' 0 '(x, y, z,t) 0、－声扰动前、后的介质密度； ' 密度变化量。
声场－－存在声压的空间。 有效声压－－一周期内瞬时声压的均方根值。
F1
F2
2）、体积元的运动方程 根据牛顿第二定律，可以写出体积元的运动方程
Sdx dv p Sdx
dt x
整理后得： dv p
dt x
3、连续性方程（质点振动速度与密度增量的关系）
媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出质量差
等于体积元内质量的变化量。
1）、体积元的质量变化分析
单位时间从左端流入的质量 单位时间从右端流出的质量
c02 2t
波振面：某一时刻，声场内振动状态 完全相同的点构成的空间曲面。
三、举例 1、球面波
在均匀无限大介质中由点声源产生的声场。建 立直角坐标系，点声源位于坐标原点。声场为球 对称声场，声波向外传播，声场物理量仅与球半
径有关。则波振面方程为 s 4 r 2
pe
1 T p2dt T0
第一节 理想流体中的声波方程
一、理想流体媒质的三个基本方程 声波传播过程中，声场任意处的声压、质点
振动速度及介质密度均随时间变化，并且它们 之间存在一定联系。
声波传播现象应满足以下三个物理规律。牛 顿第二定律、质量守恒定律及物态方程。
1、声学假设 1）、媒质为理想流体。声波传播时，
m1 (v)x S m2 (v)xdx S
s
2）、单位时间内体积元质量的变化量
(v) Sdx Sdx
x
t
整理得： (v)
x t
4、物态方程
声波传播过程可以认为是绝热过程。即压强仅
是媒质密度的函数。 S—代表绝热过程。
dP
(
dP
d
)s
d
由于压强和密度的变化方向相同，因此可定义：
c2
( dP
基本概念：声波是一种机械波。只能在介质中传播。 声波分类：纵波－－介质质点振动方向与波的传播方 向一致。在无限大介质中传播。 横波－－介质质点振动方向与波的传播方向垂直。在 无限大固体介质中传播。
纵波
横波（SV）
横波（SH）
表面波－－沿无限大固体介质自由表面传播的波。
制导波－－在有限空间传播的波。（兰姆波、 斯通利波）