1911变量与函数-天津市空中课堂人教版八年级数学下册课件(共34张PPT)

人教版八年级数学下册《19.1.1变量与函数》【教学课件】 (共47张PPT)

三、运用新知解决问题
2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了； (3)小狗越来越可爱了.
四、巩固训练形成能力：
1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体 C．时间和速度 B．速度 D．重量和空气
二、细心体会感受新知：
1.先请思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表，s的值随t的值得变化而变化吗？
t/h s/km
1
2
3
Hale Waihona Puke 45二、细心体会感受新知：
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？
五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第二课时
一、观察思考分析变化：
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
二、细心体会感受新知：
2.变量和常量：这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.

人教版八年级数学下册《19.1.1 变量与函数》教学课件精品PPT优秀公开课4

解：（1）s = 80t
（2）y = 4x
根据以上式子你能总结出函数解析式的定义吗？
探究
知识点：函数解析式与函数值
1.函数解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.
解：每天发电用煤50吨，发电 x 天，则用煤量为 50x 吨. 发电前共储存煤1000吨，则发电 x 天后储存煤（1000-50x）吨. 因此 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
拓展
1.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为 40 元，每个学生的票价为 30 元，试写出李老师应带门票的总费用 y （元）和学生人数 x 之间的函数解析式.
解：根据题意，得 1 个学生的门票的单价是 30 元，则 x 个学生的门票总费用是 30x. 李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用 + 所有学生的门票总费用，即 y = 40+30x.
2.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值为多少？
分析：根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行驶的距离，列出函数解析式.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.

人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(共30张PPT)

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢谢观看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
情景二下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件

在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费停机）。变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。变量：x、y；常量：10
第一关战后总结你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD；长度变的线段：AP、PD、PB、PC；面积不变的三角形是：△PBC；面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结

人教版八年级数学初二下册19.1.1变量与函数课件

(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系
式；
s=180° (n-2)．
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
y=180 ° -2x．
巩固练习
连接中考
（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比 2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ; 当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
注意：此处的 2是一种运算
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———S—=——π—r2—；
其中变化的量是——S—，——r；不变化的量是—————π———.
其中变化的量是—x—，——y—；不变化的量是———1—0————.
探究新知
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生变化的量
数值始终不变的量
变量常量
探究新知
s = 60t y = 10x S=πr2 2（x+y)=10 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
探究新知素养考点 1 利用函数的定义判断函数
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；
③y =2|x|；④y x ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关

人教版八年级数学下册一次函数《变量与函数》PPT课件(带动画)

（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法前提条件看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.

人教版八年级下册 19.1.1《变量和函数-函数(1)》课件(共38张PPT)

解析法求函数值
代一代
请你思考
2、下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 T(0C)
3.8
5.1
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
当m=5时，函数值为__2_0_._2_____。
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
4
能力提升
2、当 x 2 时,函数 y kx 2 和 y 2x k 的值互为相反数,求 k 。
能力提升
3、已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
（2）圆的面积 S r2中，Ｓ是ｒ的函数．
（正确）（3）关系式y=± （x≥0)中，y是x的函数.
（错误）
你说我说大家说
观察你生活中所遇到的、或者熟悉的某些变化过程，是否存在函数关系，尝试用两个变量来描述.
思考：
（1）上虞国庆黄金周的日最高气温如下表：
日期d(日) 1 2 3 4 5 6 7
最高气温T(。C) 2 5 23 23 23 22 23 24
请问T是d的函数吗?
思考：
（2）如图，图象表示1500米赛跑时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
跑
步
时
399
消
耗
的
热
量
当x=50千克时，
W(
焦
w=_3_99_焦___。
）
身体质量 x (千克)

人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)

在问题三中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级数学
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级数学
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级数学
第十九章一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)

３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化．学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元；常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.
变量：半径r，圆周长C；常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？常量
变量
有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件

等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：

【人教版】数学八年级下册19.1.1变量与函数第二课时教学课件(共31张ppt)

y
o
x
思考(2)
函数的三种表示法
4.y=5-x 像 1 . S=60t; 2. s r y=10x ; 3. 一 .函数关系是用数学式子给出的 (叫解析式法)
2
二. 前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）
三 .前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
19.1.1变量与函数课时
1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。
学习重难点
重点借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。难点函数x（任意一个数）按键
× 2 ＋ 5 =
显示y（计算结果）
填表
x y
1 7
3 11
-4 -3
0 5
101 207
显示的数y是x的函数吗？为什么？
收获心得
输入x (自变量)
函数关系可以表述为：函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
思考(1)
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y• 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 s r2 4.y=5-x
上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？

人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数(1)(共41张PPT)

同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h；问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率w与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量（B）数100和w都是常量（C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____，则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题：请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系的例子。
回乡偶书少小离家老大回，乡音无改鬓Байду номын сангаас衰；儿童相见不相识，笑问客从何处来。

19.1.2函数的图象-天津市2020年空中课堂人教版八年级数学下册课件(共35张PPT)

读报
家食堂
图书馆
家
根据图象回答下列问题：（2）小明吃早餐用了多少时间？
解：由横坐标看出，25 - 8 = 17，小明吃早餐用了 17 min.
三、应用新知 —— 由图象获取信息
吃早餐
读报
家食堂
图书馆
家
根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：由纵坐标看出：0.8 - 0.6 = 0.2，食堂离图书馆 0.2 km ห้องสมุดไป่ตู้ 由横坐标看出：28 –25 = 3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
例3 一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
根据表中数值描点（x ，y). 描点
用平滑的曲线连接这些点. 连线
y=x+0.5
四、由式到图 —— 画函数图象
观察图象：直线上的点从左向右运动时，点越来越高，能否解释这一图形特点？
解：由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8 km；由横坐标看出，68–58 = 10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是 0.08 km/min.
三、应用新知 —— 由图象获取信息
小结观察图象，数形结合
（1）弄清横、纵坐标表示的意义；（2）弄清图象上分段点表示的意义；（3）弄清图象中函数随自变量变化的规律，理解上升，下降，平行的线段的意义.