中职数学直线与圆的方程教案.doc
中职数学第八章《直线和圆的方程》全部教学设计7份教案(高教版)
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】212(==P P P P x、N、P、Q、R各点的坐标．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B ．并计算每两点之间的距离．第1题图12)(=-x x 01012-=⎧⎨-=-⎩x x y y y y图8－2【教师教学后记】【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－3动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．轴垂直（如图8−5（)3=．31,2)与点B上的任意两点，则直线此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】)y 为直线-x 11,)x y 在经过点图8－7上任取点(,)P x y （不同于0P 点） 0y y k x x -=-，1)．αtan=，所以直线方程为图8－8B b，且斜即直线经过点(0,)3=．，由公式(8.4)【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】当直线1l 、2l 的斜率都是与x 轴平行，所以1l 当两条直线1l 、直线1l 与直线2l 都与图8-11－11(1)【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－12探索新知图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这）是直线图8－148－1511tan BCk ABα==， 233tan tan()tan ==-=-=-AB BCααα180 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则1l ⊥由此得到结论（两条直线垂直的条件）：2l1l【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】动脑思考 探索新知 【新知识】图8－21图8-22。
中职数学《圆的标准方程》教学设计
1、情景导入
天圆地方是我国古人朴素的世界观, 圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”.这些建筑中哪种几何图形呢？
圆是平面内到的距离为的的轨迹，定点称为，定长称为.
2、在平面直角坐标系中，两点、一点和倾斜角都能确定一条直线，那么在什么条件下确定一个圆呢？
学生回答：圆心（定位），半径（定形）
3、直线可以用二元一次方程来表示，那么如何用方程的
形式表示圆呢？
板题：圆的方程
如图，建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中, 已知圆C的圆心为点C(a,b),半径为r.设圆上任意一点M(x,y),则有|MC|=r.
由两点间距离公式,得
√(x−x)2+(x−x)2=r,
将这个等式两边平方,得
(x-a)2+(y-b)2=r2 .
方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的.
若圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为x2+y2=r2 .
1求以点C(1,2)为圆心,半径r=2 的圆的标准方程.。
中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆引入「提问学生回答，教师点评. 复习本节相关1 •点到直线的距离公式是？知识，为学习新知2.怎样利用直线的方程来判断两条直师生共同回顾. 识做准备.线的位置关系？3.直线和圆的位置关系有哪几种？每学生回答，教师点评.种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？新课；师：如果直线i和圆0有公:由解方程的思例1判断直线l: y=x+2和圆0: 共点，由于公共点冋时在直线1想来解决直线与圆x +y =2的位置关系. 和圆0上，所以公共点的坐标一的位置关系，体现解将直线和圆的方程联立，得定是这两个方程的公共解；反之，了代数与几何的统y=x+2 ①如果这两个方程有公共解，那么-一-2 2x +y =2 ②以公共解为坐标的点必是1和圆直线与圆的交将①式代入②式，整理得0的公共点. 点坐标就是它们联2x +2x+1=0, 立的方程组的解.解得x=- 1. 教师引导学生共同解答.将x=- -1代入①式得y = 1.所以直线1和圆0有且只有一个公共点(—1, 1)，即直线l和圆0相切.探究如果圆的半径为r,圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆通过圆心到直为d: 的三种位置关系，学生结合图形线的距离与半径的(1) 当1 d>r时，直线与圆有几个交思考、讨论. 关系来研究直线与点？直线与圆的位置关系是怎样的？圆的位置关系，在(2)当1 d=r时，直线与圆有几个交探究过程中，要注点？直线与圆的位置关系是怎样的？意数形结合.(3)当1 dvr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2已知直线l: x+y+C=0和圆M :2 2(x—1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M( 1, —1), 结合探究所得结论，引导学半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为生解答.11+(—1)+CI |C|d= -\h2+12—罷师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线1的距讲解时要注意结合图形.当d > r时，即罕〉2, C>2逅或C v寸2离是多少？直线与圆有什么位置—2p2时，直线1和圆M相离；关系？当d = r时，即导=2, C= 2込或C =—2也时，直线1和圆M相切；注意解绝对值不等式容易发第2页(总页)太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）.2•直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）作业设计教材P100习题第1〜3题.教材P100习题第7, 8题（选做）教学后记。
中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》word教案
第八章 直线与圆的方程教学设计课题1 直线的斜截式方程【教学目标】1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念；2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用；4．培养学生应用公式的能力．【教学重点】直线的斜截式方程．【教学难点】直线的斜截式方程及其应用．【教学过程】（一）复习引入（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率．）（2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程．（答案：y ＝kx ＋b. ）（二）讲解新课（1）直线在y 轴上的截距一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距．例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念．（2）直线的斜截式方程如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y ＝kx ＋b . 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式．这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的．（3）我们来认识一下这个方程①它和一次函数的解析式相似而不相同在一次函数的解析式中，k 不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制．②练一练根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距：（1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________；（2）y ＝23x ＋13， k ＝________，b ＝________； （3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________；（4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.小结：通过练一练中的这些题目，告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y 轴上的截距．（4）直线的斜截式方程的应用例1 求与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．解：∵直线与y 轴交于点（0，－4），∴直线在y 轴上的截距是－4.又 ∵直线的倾斜角为150°，∴直线的斜率k ＝tan150°＝－33. 将它们代入斜截式方程，得y ＝－33x －4， 化简，得 3x ＋2y ＋12＝0. 这就是与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．例2 已知直线l 过点（3，0），在y 轴上的截距是－2，求直线l 的方程．解：∵直线过点（3，0），且在y 轴上的截距是－2，∴直线l 过点（3，0）和（0，－2）．将它们代入斜率公式，得k ＝－2－00－3＝23. 又知，直线l 在y 轴上的截距是－2，即b ＝－2.将它们代入斜截式方程，得y ＝23x －2， 化简，得2x －3y －6＝0.这就是所求直线l 的方程．小结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y 轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么就必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程．讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容．（5）练习教材 P 76练习1—3.（三）布置作业学生学习指导用书 直线的斜截式方程【教学设计说明】本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方程，这种引入方法，既复习了前一节学习的知识，又引出了新课，直截了当并且显得很自然，同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系．因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要．教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助．课题2 直线的一般式方程【教学目标】1．使学生了解直线与二元一次方程的关系；2．初步掌握各种方程之间的互化方法；3．初步了解分类讨论问题的思想．【教学重点】直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法．【教学难点】分类讨论问题的思想．【教学过程】（一）复习引入（1）写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程．（答案：直线的斜截式方程是y ＝kx ＋b ，斜率不存在的直线方程是x ＝x1. ）（2）求斜率为2，在y 轴上的截距为1的斜截式方程，并将其化简整理．（答案：斜截式方程是y ＝2x ＋1，化简得2x －y ＋1＝0. ）（3）能通过上面一道题就说所有的直线方程都能化简为二元一次方程吗？（答案：不能．）（二）讲解新课（1）所有的直线方程都能化简为Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）的形式 . 通过下面五个层次完成教学：①所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．②将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即α＝90°和α≠90°.③α＝90°时，直线都有斜率，其方程可以写成下面的形式：y ＝kx ＋b ，这是一个二元一次方程；④当α＝90°时，直线没有斜率，其方程可以写成下面的形式x ＝x 1，这也是一个二元一次方程，其中y 的系数是0.⑤结论：在平面直角坐标系中，任何直线都可以求得它的方程，而且都是二元一次方程．也就是说任何直线的方程都可以写成关于x ，y 的一次方程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零） .（2）方程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）总表示直线．通过下面四个层次完成教学：①方程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为零）可根据B ≠0和B ＝0而分成两种情况． ②当B ≠0时，方程可以化为y ＝－A B x －C B.这是直线方程的斜截式，它表示斜率k ＝－A B ，在y 轴上的截距b ＝－C B的直线． ③当B ＝0时，必有A ≠0，方程可以化为x ＝－C A. 它表示一条与y 轴平行（C ≠0）或重合（C ＝0）的直线．④结论：关于x ，y 的一次方程总表示直线．（3）直线方程的一般式根据（1）（2）两方面的结论，我们称方程Ax ＋By ＋C ＝0为直线方程的一般形式 （其中A ，B 不同时为零） .直线l 的方程是Ax ＋By ＋C ＝0，可以简称为直线Ax ＋By ＋C ＝0，记作l ：Ax ＋By ＋C ＝0.（4）直线方程一般式的应用例1 求直线l ：2x －3y ＋6＝0的斜率和在y 轴上的截距．解法1：（将直线l 的方程化为斜截式）将原方程移项，得3y ＝2x ＋6.方程两边同被3除，得 y ＝23x ＋2. 这是直线l 的斜截式方程，可以看出其斜率为23，在y 轴上的截距为2. 解法2：（利用k ＝－A B ，b ＝－C B，求k ，b . ） 在方程2x －3y ＋6＝0中，∵A ＝2，B ＝－3，C ＝6，∴k ＝－A B ＝23，b ＝－C B＝2.故直线l 的斜率为23，在y 轴上的截距为2. 例2 画出方程4x －3y －12＝0表示的直线．解：在方程4x －3y －12＝0中，令x ＝0，得y ＝－4，令y ＝0，得x ＝3，可知，直线过点A （0，－4），B （3，0）．如图，在平面直角坐标系中，做出A （0，－4），B （3，0）两点，并过A ，B 做直线，则直线AB 就是方程4x －3y －12＝0表示的直线．（5）练习教材 P 82练习1、2.【教学设计说明】本节课是在学生学习了直线方程的点斜式和斜截式的基础上引入直线一般式方程的，本节课理论性较强，是教学中的难点，教案针对难点采取了分层次讲解的方法，层层推进，步步为营，力图起到分散难点的作用．由于教材中涉及分类讨论的思想，所以要让学生通过本节课的学习，初步了解分类讨论的方法．直线的一般式方程与其他形式方程的互化是这节课教学的重点，但根据方程画直线也是直线方程教学的重要内容．教案中的两个例题突出强调了这一点，并在练习及作业中进一步作了强调．课题3 直线与圆的位置关系（一）【教学目标】1．了解直线与圆的位置关系的两种判定方法；2．了解平面几何知识在解析几何中的作用；3．会用两种判定方法解决一些简单数学问题．【教学重点】直线与圆的位置关系的两种判定方法．【教学难点】用两种判定方法解决一些简单数学问题．【教学过程】（一）复习引入（1）在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（答案：相交，相切，相离．）（2）在圆的一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D2＋E2－4F ＞0）中，如何确定圆心坐标？[答案：圆心坐标是⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2. ] （3）点到直线的距离如何计算？[答案：如果点P （x0，y0）为直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则点到直线的距离为 d ＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2. ] （二）讲解新课（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法． 已知圆C 的半径为r ，设圆心C 到直线l 的距离为d. 如图①直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有d ＜r ⇔直线l 与圆C 相交；②直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有d ＝r ⇔直线l 与圆C 相切；③直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有d ＞r ⇔直线l 与圆C 相离．在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线与圆的位置关系．例1 判定直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9的位置关系．解：根据圆C 的方程（x －1）2＋（y ＋2）2＝9，我们知道，圆的半径r ＝3，圆心为C （1，－2），则圆心到直线3x －4y －1＝0的距离为d ＝|3－(－8)－1|32＋(－4)2＝2. 显然，有2＜3， 即d ＜r .故直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9相交．（2）判断直线与圆的位置关系的第二种方法设直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0），方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0经消元后得到一元二次方程，设判别式为Δ，则有Δ＞0⇔直线l 与圆C 相交；Δ＝0⇔线l 与圆C 相切；Δ＜0⇔直线l 与圆C 相离．例2 判定直线l ：3x ＋4y －25＝0与圆C ：x 2＋y 2＝25的位置关系．解：由直线与圆的方程组成的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －25＝0，x 2＋y 2＝25. 由直线方程得y ＝－34x ＋254，代入圆的方程，得 x 2＋⎝⎛⎭⎫－34x ＋2542＝25， 整理，得x 2－6x ＋9＝0.因为 Δ＝（－6）2－4×1×9＝0，所以 直线l 与圆C 相切．（3）练习教材 P 105练习1—3.（三）布置作业学生学习指导用书 直线与圆的位置关系（一）【教学设计说明】在分别学习了直线方程和圆的方程之后，教材安排了直线与圆的位置关系一节，作为直线方程和圆的方程的直接应用，同时，也突出体现了解析法的特点，即利用代数知识解决几何问题．为了减少教学过程中的障碍，教案首先对一些相关知识做了复习，然后分别介绍了判断直线与圆的位置关系的两种方法，第一种方法是结合平面几何知识，只适用于直线与圆的关系的特殊方法；第二种方法则是适用于直线与所有二次曲线关系的一般方法．对于圆来讲，第一种方法相对简单一些，第二种方法则计算量大一些．。
直线与圆的方程单元教学设计
直线与圆的方程单元教学设计一、教学目标本课程设计旨在通过教授直线和圆的方程，使学生能够： - 掌握直线的一般方程和斜截式方程的概念及应用； - 掌握圆的标准方程和一般方程的概念及应用； -能够根据已知条件构造直线和圆的方程； - 能够应用直线和圆的方程解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点•直线的一般方程和斜截式方程的应用；•圆的标准方程和一般方程的应用。
2. 教学难点•如何根据已知条件构造直线和圆的方程；•如何应用直线和圆的方程解决实际问题。
三、教学准备•教师准备：直线和圆的方程教学课件、黑板、彩色粉笔等。
•学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、计算器等。
四、教学过程与内容1. 导入与引入（10分钟）•通过提问引导学生回顾已学内容，了解学生对直线和圆的掌握情况；•引入直线的方程概念，与学生分享实际应用中直线方程的重要性。
2. 直线的一般方程和斜截式方程（30分钟）•介绍直线一般方程和斜截式方程的定义和特点；•通过例题讲解，引导学生理解直线的一般方程和斜截式方程的应用方法；•练习巩固：学生在小组内完成练习题，查漏补缺。
3. 圆的标准方程和一般方程（30分钟）•介绍圆的标准方程和一般方程的定义和特点；•通过例题讲解，引导学生理解圆的标准方程和一般方程的应用方法；•练习巩固：学生在小组内完成练习题，查漏补缺。
4. 应用实例解析与讨论（20分钟）•设计一些实际问题，利用直线和圆的方程进行解析，引导学生应用已学知识解决问题；•学生小组展示解题过程和答案，并进行讨论与点评。
5. 总结与归纳（10分钟）•整理并归纳学习过程中的重点和难点；•回顾学习内容，强化关键知识点。
五、教学评估•教师可通过课堂练习、小组讨论和学生作业等方式进行评估；•评估主要针对学生对直线和圆的方程的掌握程度以及应用能力。
六、教学延伸•鼓励学生自主积累直线和圆的方程应用题，并展示在课堂上；•提供更多的实际问题，引导学生灵活运用直线和圆的方程解决问题；•推荐教学参考书籍和网站，扩展学生的学习资源。
东莞威远职中文化课数学教案：直线与圆的方程
东莞威远职中文化课数学教案：直线与圆的方程一、基础知识1．解析几何的研究对象是曲线与方程。
解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
如x 2+y 2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。
2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。
3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x 轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。
规定平行于x 轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线的斜率。
根据直线上一点及斜率可求直线方程。
4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y 0=k(x-x 0)；（3）斜截式：y=kx+b ；（4）截距式：1=+b y a x ；（5）两点式：121121y y y y x x x x --=--；（6）法线式方程：xcos θ+ysin θ=p （其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin cos 00t y y t x x （其中θ为该直线倾斜角），t 的几何意义是定点P 0（x 0, y 0）到动点P （x, y ）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P 0P 方向向上则取正，否则取负）。
5．到角与夹角：若直线l 1, l 2的斜率分别为k 1, k 2，将l 1绕它们的交点逆时针旋转到与l 2重合所转过的最小正角叫l 1到l 2的角；l 1与l 2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。
若记到角为θ，夹角为α，则tan θ=21121k k k k +-,tan α=21121k k k k +-. 6．平行与垂直：若直线l 1与l 2的斜率分别为k 1, k 2。
直线和圆的方程教案
第一教时 直线的倾斜角和斜率(1)教材：7.1直线的倾斜角和斜率目的：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念，为今后进一步学习曲线与方程的概念打下基础；2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，会准确地表述直线的倾斜角和斜率的定义，知道每条直线都存在唯一的倾斜角，但不 是每条直线都有斜率；3、已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）；4、培养和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。
过程： 一、新课1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念（1）请一名学生作出函数y=2x ＋1的图像，引导大家分析：①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线l 上就有一点A ，它的坐标 是（0,1），即函数y=2x+1⇒有序实数对（x ，y ）−−−→←一一对应点⇒直线l ；②反过来，直线l 上点P （1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1， 即直线l ⇒点−−−→←一一对应有序实数对（x ，y ）⇒函数y=2x+1。
归纳：一般地，满足函数式y=kx+b 的每一对x,y 的值，都是直线l 上的 点的坐标（x,y ）；反之，直线l 上每一点的坐标（x,y ）都满足函数式y=kx+b 。
因此，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，它是以满足y=kx+b 的每一 对x,y 的值为坐标的点构成的。
（2）讲解：从方程的角度看，函数y=kx+b 也可以看作是二元一次方程 y －kx －b ＝0，这样，满足一次函数y=kx+b 的每一对x,y 的值“变成了二元一次方程y －kx －b ＝0的解” ，使方程和直线建立了联系。
板书：定义“直线的方程”和“方程的直线” ，强调定义中两个条件必 须同时满足，缺一不可。
例1、已知方程2x+3y+6=0(1) 把这个方程改写成一次函数式； (2) 画出这个方程所对应的直线； (3) 点(23，1)是否在直线l 上？2、直线的倾斜角设问1：在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的位置有几种情况？画图表示。
中职数学直线与圆的方程教案
x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))，坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B(x 2,y 2)．过A ,B分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10，解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 图7-3(2)xy O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2•• B A 图7-3(3)则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1)|PQ |=22069)()(y -++-=5，解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(；|CD |=42242222+-=-+-)()()(x x|BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4；由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)．2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。
[精品]人教版中职数学教案第八章直线和圆的方程[份教案]DOC
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8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标．2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题．3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】数轴上的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．8.2.1 直线与方程【教学目标】1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上．2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】直线的特征性质，直线的方程的概念．【教学难点】直线的方程的概念．【教学方法】这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．【教学过程】8.2.2 直线的倾斜角与斜率【教学目标】1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系．3. 让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】直线的倾斜角和斜率．【教学难点】直线的斜率．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．8.2.3 直线方程的几种形式（二）【教学目标】1. 掌握直线的一般式，理解二元一次方程与直线的对应关系．2. 了解直线的方向向量和法向量的概念，了解直线的方向向量、法向量及斜率之间的关系．3. 培养学生事物之间的普遍联系与互相转化的辩证唯物主义观点．【教学重点】直线的一般式方程，直线的方向向量和法向量．【教学难点】二元一次方法与直线的对应关系，直线的方向向量、法向量与斜率的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线方程都可以表示成Ax＋By＋C＝0的形式，引入了直线的一般方程的概念．在引入直线方程的一般式后，介绍了直线的方向向量和法向量的概念，进而讨论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方程中一次项系数之间的关系，为以后进一步讨论两条直线的位置关系等内容打下基础．8.2.3 直线方程的几种形式（一）【教学目标】1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．【教学重点】直线的点斜式与斜截式方程．【教学难点】理解直线的点斜式方程的推导过程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例2中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.【教学过程】8.2.4 直线与直线的位置关系（二）【教学目标】1. 掌握两条直线垂直的条件，能利用直线的斜率或法向量来判断两条直线是否垂直．2. 会求过已知点且与已知直线垂直的直线．3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】两条直线垂直的条件．【教学难点】两条直线垂直的条件的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课从直线斜截式和一般式两个方向讨论了两直线垂直的条件：先由直线的斜截式方程，讨论了两条直线垂直时的斜率之间的关系，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1；再由直线的一般式方程讨论了两条直线垂直时的条件，即l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0．8.2.4 直线与直线的位置关系（一）【教学目标】1. 会求两条直线的交点，理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系．2. 掌握用直线的斜率来判断两直线位置关系的方法．3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力．【教学重点】两条直线平行或相交的条件．【教学难点】求两条直线的交点．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课首先通过问题引入本节要研究的内容，在讨论了两条直线的位置关系与相应的直线所组成的二元一次方程组解的对应关系后，进一步研究了用直线的斜率来判断两条直线位置关系的方法．8.2.5 点到直线的距离【教学目标】1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．【教学重点】点到直线的距离公式．【教学难点】点到直线的距离公式的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．8.3.1 圆的标准方程【教学目标】1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．【教学难点】圆的标准方程的推导．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．【教学过程】8.3.2 圆的一般方程【教学目标】1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程．2．能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程．3．进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力．【教学重点】圆的一般方程．【教学难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一般步骤．8. 4 直线与圆的位置关系【教学目标】1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系．【教学重点】直线与圆的位置关系．【教学难点】直线与圆的位置关系的判断及应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究两直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系研究直线与圆的位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析．8.5 直线与圆的方程的应用【教学目标】1. 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．2. 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．【教学重点】直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．【教学难点】根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．。
直线和圆的方程教案
第一教时 直线的倾斜角和斜率(1)教材：直线的倾斜角和斜率目的：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念，为尔后进一步学习曲线与方程的概念打下基础；二、了解直线的倾斜角概念，明白得直线的斜率概念，会准确地表述直线的倾斜角和斜率的概念，明白每条直线都存在唯一的倾斜角，但不 是每条直线都有斜率；3、已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）；4、培育和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。
进程： 一、新课一、"直线的方程"和"方程的直线"的概念（1）请一名学生作出函数y=2x ＋1的图像，引导大伙儿分析：①有序数对（0,1）知足函数y=2x+1，在直线l 上就有一点A ，它的坐标 是（0,1），即函数y=2x+1⇒有序实数对（x ，y ）−−−→←一一对应点⇒直线l ；②反过来，直线l 上点P （1,3），那么有序实数对（1,3）就知足函数y=2x+1，即直线l ⇒点−−−→←一一对应有序实数对（x ，y ）⇒函数y=2x+1。
归纳：一样地，知足函数式y=kx+b 的每一对x,y 的值，都是直线l 上的 点的坐标（x,y ）；反之，直线l 上每一点的坐标（x,y ）都知足函数式y=kx+b 。
因此，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，它是以知足y=kx+b 的每一 对x,y 的值为坐标的点组成的。
（2）讲解：从方程的角度看，函数y=kx+b 也能够看做是二元一次方程 y －kx －b ＝0，如此，知足一次函数y=kx+b 的每一对x,y 的值“变成了二元一次方程y －kx －b ＝0的解” ，使方程和直线成立了联系。
板书：概念“直线的方程”和“方程的直线” ，强调概念中两个条件必 须同时知足，缺一不可。
例一、已知方程2x+3y+6=0(1) 把那个方程改写成一次函数式； (2) 画出那个方程所对应的直线； (3) 点(23，1)是不是在直线l 上？ 二、直线的倾斜角设问1：在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的位置有几种情形？画图表示。
中等职业教育规划教材第九章《直线与圆的方程》教案
中等职业教育规划教材数学（第二册）第九章直线与圆的方程教案目录1 9.1.1 直线的方向向量与点向式方程第1课时 (1)2 9.1.1 直线的方向向量与点向式方程第2课时 (5)3 9.1.2 直线的斜率与点斜式方程 (9)4 9.1.3 直线的法向量与点法式方程第1课时 (16)5 9.1.3 直线的法向量与点法式方程第2课时 (20)6 9.1.4 直线的一般式方程 (24)7 9.2.1 两条直线的平行 (29)8 9.2.2 两条直线的交点与垂直 (35)9 9.3 点到直线的距离 (42)10 9.4.1 圆的标准方程第1课时 (51)11 9.4.1 圆的标准方程第2课时 (55)12 9.4.2 圆的一般方程第1课时 (59)13 9.4.2 圆的一般方程第2课时 (63)1.学生自主学习雨课堂推送的课前微课，并完成以下任务。
（1）填写导学案的知识点；①向量：既有大小又有方向的量。
零向量：长度为零，方向是不确定的 ②平行向量：两个向量方向相同或相反 零向量与任意向量平行。
③已知点A （x 1 , y 1）,B(x 2 , y 2),则→AB =（ ， ），→OA =（ ， ） ④平行向量的坐标表示：12121200//a a b b a b b b ≠≠⇔=特别地，当，，则（2）在学习平台“评论”处回复学习疑难点。
2.学生完成雨课堂推送的课前检测。
一个点和一个非零向量可以确定一条直线方向向量定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线Y.p(x,y)P 0 (x 0,y 0) v⃗⃗ 0 X直线的点向式方程：由直线上的一个点 和直线的一个方向向量确定。
(,)P x y 设是直线上任意一个点， P l ⇔则点在直线上0//P P v 00012(,)(,),P P x x y y v v v =--=又，由向量平行的坐标表示得：例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为 v ⃗ =(−1,3) 的直线的方程。
直线与圆的方程的应用 优秀教案
直线与圆的方程的应用【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题。
教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法。
【教学过程】一、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题例1．求通过直线230 x y -+=与圆a 的交点，且面积最小的圆的方程。
结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系。
我们可以设圆的方程为0)32(14222=+-λ++-++y x y x y x 。
配方得到标准式方程如下所示13)2/2()1()2/2()1(2222-λ-λ++λ+=λ--+λ++y x ，可以得到5/19)5/2(4/54)4/5(222++λ=+λ+λ=r ，当5/2-=λ时，此时半径5/19=r ，所求圆的方程为5/19)5/9()5/3(22=-++y x 。
解法二：利用平面几何知识。
以直线与圆的交点),(),,2211y x B y x A （连线为直径的圆符合条件。
把两个方程式联立，消去y ，得02652=-+x x 。
因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB 的中点的横坐标为5/32/)(210-=+=x x x ，5/93200=+=x y ，又半径5/1921.||5.0221=+-=x x r （弦长公式），所以所求的圆的方程是：5/19)5/9()5/3(22=-++y x 。
解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程。
变式练习：求圆()()22234x y -++=上的点到20x y -+=的最远、最近的距离。
例2．已知圆O 的方程为922=+y x ，求过点)2,1(A 所作的弦的中点的轨迹。
结论：解法一：参数法（常规方法）设过A 所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k 存在时），P （x ，y)，则)2(,922k kx y y x -+==+，消去y ，得到如下方程.054)2(2)1222=--+-++k k x k k x k （所以我们可以得到下面结果)1/()2(2221+-=+k k k x x ，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：)1/()2(),1/()2(22++-=+-=k k y k k k x (k 为参数）。
第八章 直线和圆的方程 说课稿
第八章直线和圆的方程说课稿《直线和圆的方程》教学设计说课稿各位尊敬的专家、评委老师好：今天我说课的内容是高等教育出版社中职数学基础模块下册第8章《直线和圆的方程》的教学内容，对于这章我尝试以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法学法分析、课时安排、教学过程分析和教学反思8个方面对本单元进行说课。
教材分析《直线和圆的方程》是中职数学基础模块的第八章，它是众多知识的汇合点，两点间的距离与线段中点坐标，直线方程，两条直线的位置关系，圆等等。
是对口单招考试的必考点，考试题型主要以选择题和填空题的形式出现，分值维持在10分左右，一方面，本章培养学生数学思维能力和分析解决问题能力，使学生体验解析几何的应用；另一方面，又为今后学习解析几何的奠定了基础。
因此，我认为，本章本为以后的学习起到了铺垫的作用，它在整个教材中起到了承上启下的作用。
二.学情分析我所任教的是18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。
但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
三、教学目标分析根据教材结构内容，结合高一学生的认知水平以及心理特征，我从以下三个维度制定了三维目标：知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析几何的认识。
（2）过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实例了解这些知识在实际应用中的应用，以培养职业能力为目标。
（3）情感、态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。
四、重难点分析本着中职数学教学大纲，我确定了以下教学重点和难点。
直线和圆的方程教案
第一教时 直线的倾斜角和斜率(1)教材：7.1直线的倾斜角和斜率目的：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念，为今后进一步学习曲线与方程的概念打下基础；2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，会准确地表述直线的倾斜角和斜率的定义，知道每条直线都存在唯一的倾斜角，但不 是每条直线都有斜率；3、已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）；4、培养和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。
过程： 一、新课1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念（1）请一名学生作出函数y=2x ＋1的图像，引导大家分析：①有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线l 上就有一点A ，它的坐标 是（0,1），即函数y=2x+1⇒有序实数对（x ，y ）−−−→←一一对应点⇒直线l ；②反过来，直线l 上点P （1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1， 即直线l ⇒点−−−→←一一对应有序实数对（x ，y ）⇒函数y=2x+1。
归纳：一般地，满足函数式y=kx+b 的每一对x,y 的值，都是直线l 上的 点的坐标（x,y ）；反之，直线l 上每一点的坐标（x,y ）都满足函数式y=kx+b 。
因此，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，它是以满足y=kx+b 的每一 对x,y 的值为坐标的点构成的。
（2）讲解：从方程的角度看，函数y=kx+b 也可以看作是二元一次方程 y －kx －b ＝0，这样，满足一次函数y=kx+b 的每一对x,y 的值“变成了二元一次方程y －kx －b ＝0的解” ，使方程和直线建立了联系。
板书：定义“直线的方程”和“方程的直线” ，强调定义中两个条件必 须同时满足，缺一不可。
例1、已知方程2x+3y+6=0(1) 把这个方程改写成一次函数式； (2) 画出这个方程所对应的直线； (3) 点(23，1)是否在直线l 上？2、直线的倾斜角设问1：在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的位置有几种情况？画图表示。
直线与圆的方程教案
直线与圆的方程教案一、引言在解决几何问题中，直线和圆是两个基本的几何元素。
掌握直线和圆的方程对于解决相关问题非常重要。
本教案将介绍直线和圆的方程及其应用。
二、直线的方程1. 点斜式方程直线的点斜式方程是一种常用的表示方法。
点斜式方程使用直线上的一个点的坐标和直线的斜率来表示直线方程。
点斜式方程公式：y−y1=m(x−x1)其中，m为直线的斜率，(x1,y1)为直线上的一点。
2. 两点式方程两点式方程是另一种表示直线的方程形式。
两点式方程使用直线上的两个点的坐标来表示直线方程。
两点式方程公式：$$\\frac{y - y_1}{x - x_1} = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$其中，(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。
3. 截距式方程截距式方程使用直线与坐标轴的交点来表示直线方程。
当直线与x轴相交时，可以用两个截距来表示，当直线与y轴相交时，也可以用两个截距来表示。
截距式方程公式：- 当直线与x轴相交，记截距为b，则直线方程为y=mx+b；- 当直线与y轴相交，记截距为a，则直线方程为x=a。
三、圆的方程圆的方程是描述圆的位置和形状的数学表达式。
常用的圆的方程包括标准方程和一般方程。
1. 标准方程标准方程是以圆心坐标和半径来表示圆的方程。
标准方程公式：(x−ℎ)2+(y−k)2=r2其中，(ℎ,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般方程一般方程是一种表示圆的方程，它包含x的二次项、y的二次项和一次项，并且没有交叉项。
一般方程公式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0其中，A,B,C,D,E,F为实数，(x,y)为圆上的一点。
四、直线与圆的关系直线与圆之间有几种可能的关系，可以通过直线和圆的方程来确定它们之间的位置关系。
1. 直线与圆相切如果一条直线与圆只有一个交点，那么这条直线与圆是相切的。
判断直线与圆是否相切可以通过直线与圆的方程来进行。
2. 直线与圆相交如果一条直线与圆有两个交点，那么这条直线与圆是相交的。
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x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))，坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)，则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10，解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 图7-3(2)xy O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2• • B A 图7-3(3)则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1)|PQ |=22069)()(y -++-=5，解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(；|CD |=42242222+-=-+-)()()(x x|BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4；由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)．2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。
线段中点的坐标2.中点坐标公式 设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则2,22121y y y x x x +=+=例5 求连结下列两点线段的中点坐标. (1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A （a,0) , B(0,b)例6 已知线段P1P2中点M 的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。
图7-5例7已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结作业x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授：(1)确定平面直线的要素我们知道平面上两点能唯一确定直线l ，这两个已知点就是确 定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A ，它就不能被唯一确定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率直线的倾斜程度应该怎样表示呢？设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π． 除了α=2π(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan α是一一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们把直 线倾斜角α(α≠2π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为当0<α<2π，即直线l 的倾斜角为锐角时，k ＞0；当α=0，即直线l 平行于x 轴时，k=0；当2π<α<π，即直线l 的倾斜角为钝角时，k ＜0； 当α=2π，即直线l 平行于y 轴时，k 不存在，反之亦然．例5 设直线l 过点A (3,-1),B (-1,-4)，试求出l 的斜率k ．解 如图7-8，作过A 、B 的直线l ， 记倾斜角为α．tan α=431341=-----)()(，所以直线l 的斜率k =tan α=43． 例6 设直线l 过点A (-2,4),B （3,2），求直线l 的斜 率k ．解 如图7-9倾斜角为α，C 点的坐标为(-2,2)， tan α=523224-=---)(．总结例5例6，无论直线的倾斜角α是锐角还图7-6A图7-7图7-8图7-9是钝角，我们都不难得到如下结论：平面上的过两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直 线l 的斜率k 为k =1212x x y y --, (x 1≠x 2)． (7-1-2)当x 2=x 1时，直线l 垂直于x 轴(平行于y 轴)，直线l 的斜率不存在． 例7 直线l 1过点A 1(-5,-2), B 1(1,4)；直线l 2过点A 2(3,2),B 2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k 1,k 2． 解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得 k 1=1212x x y y --=)()(5124----=1．同理 k 2=3422---=-4．例8 直线l 1由点A 1(-3,2), B 1(3,2)确定，l 2由点A 2(3,-2), B 2(3,2)确定，l 3由点A 3(4,-2), B 3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何． 解 据公式(7-1-2)，l 1的斜率k 1=)(3322---=0，所以l 1的倾斜角α1=0，即l 1平行于x 轴．l 2上点A 2(3,-2), B 2(3,2)的横坐标相同，l 2垂直于x 轴，所以l 2的倾斜角α2=2π． l 3的斜率k 3=4322---)(=-4，所以l 3的倾斜角α3为钝角，即2π<α<π． 课内练习21. 直线l 过点A ,B ，求其斜率：(1) A (3,-1),B (6,-2)；(2)A (-3,0),B (2,6)；(3)A (5,-2),B (5,3)． 2. 判断下列过A ,B 的直线l 的倾斜角的范围：(1)A (3,4),B (-1,2)；(2)A (-2,-3),B (-8,6)；(3) A (-2,-1),B (4,-1)．小结： 作业：x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授：(1)点斜式方程设已知直线l 的斜率为k ，且过已知点A (x 0,y 0)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l 的方程呢？求直线的方程就是要足的关系式． 设P (x ,y )为直线l 上任意异于A 的一点(见图7-10)由已知直线l 的斜率为k ，则 k =0x x y y --， 即 y -y 0=k (x -x 0)， (1)这表示直线l 上任意异于点A 的点的坐标必须满足关系式(1)．反之，若点P 的坐标(x ,y )满足1)，可以验证P 必是直线l 上的点．关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1)叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式．即已知直线l 过点A (x 0,y 0)，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为y -y 0=k (x -x 0) (7-1-3)例9 求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过点A(3,-1)，斜率为21； (2)过原点、斜率为k ；(3)过点A (x 0,y 0)且平行于x 轴；(4)过点A (x 0,y 0)且平行于y 轴．例10 已知直线l 过两点A (2,1), B (3,-1)，求其方程．课内练习31. 写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点A (3,-1)，斜率为4； (2)经过点B (2,-2)，斜率为-2；(3)经过点C (-4,2)，倾斜角为23π； (4)经过点D (3,-1)，倾斜角为0． 2. 求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过点A (0,0)，斜率为-2； (2)过点A (-6,2)且平行于x 轴；(3)过点A (2,-3)且平行于y 轴．3. 求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过点A (0,0), B (-3,1)；(2)过点C (-6,2), D (-4,-2)；(2)过点A (6,2), D (-4,2)．4. 已知直线的点斜式方程是y -1=x -2，则直线的斜率是( )，倾斜角是( )． (2)斜截式方程在点斜式方程中，如果点A 在y 轴上，则其坐标具有形式A (0, b )．此时直线的点斜式方程可图7-10 图8-11 0化为 y =kx +b ． (8-1-4)点A 是直线与y 轴的交点(见图7-13)， b 就是交点的纵坐标，我们把b 叫做直线在y 轴上的截距．由直线的斜率及在y 轴上 的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程． (8-1-4)式是否似曾相识？的确，它就是我们已经学过的一次函数．以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不 过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数 的几何意义：一次项系数k 是直线的斜率，常数项b 是直线在y 轴上的截距．例11 求满足下列条件的直线l 的方程：(1)倾斜角为32π，在y 轴的截距为3； (2)与y 轴相交于点(0,-4)，斜率为-1．例12 已知直线l 过点A (3,0)且在y 轴上的截距是-2，求l 的方程．例13 若直线过点A (a ,0), B (0,b )(a ,b ≠0)，求直线方程。