最新平面解析几何教案
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平面解析几何教案
第十章平面解析几何
10.1直线方程
教学内容及其要求：
一、教学内容
1. 直线的倾斜角与斜率
2. 直线的方程
3. 直线的平行与垂直
4. 两条直线的交点及点到直线的距离
二、教学要求
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。
2.掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。
3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。
4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。
5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。
简单介绍直线方程的概念
我们把«Skip Record If...»（«Skip Record If...»转换过来）叫做直线«Skip Record If...»的方程，反过来说直线«Skip Record If...»的方程表示就是«Skip Record If...»。
例1 已知直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»（1）求直线«Skip Record If...»与坐标轴交点的坐标。（2）判断点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»是否在直线«Skip Record If...»上。
解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»
把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»
把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»
（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点不在直线上。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点在直线上。
例2 已知直线«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»（1）求直线«Skip Record If...»与坐标轴交点的坐标。（2）判断点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»是否在直线«Skip Record If...»上。
解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在«Skip Record If...»轴上坐标
«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»轴上坐标«Skip Record If...»把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»
把«Skip Record If...»带入方程，得«Skip Record If...»
（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点不在直线上。
把«Skip Record If...»带入方程左边，左边«Skip Record If...»右边，所以点不在直线上。
10.1.1 直线的倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角
（1）定义：沿«Skip Record If...»轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»就叫做直线«Skip Record If...»的倾斜角。
（2）图像表示：
（3）倾斜角的范围：«Skip Record If...»
2、直线的斜率
（1）定义：直线的倾斜角«Skip Record If...»«Skip Record If...»的正切值叫做这条直线的斜率。通常用«Skip Record If...»表示。
即«Skip Record If...» «Skip Record If...»
（2）斜率的四种情况：1、当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»；
2、当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»；
3、当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»不存在；
4、当«Skip Record If...»，«Skip Record If...»。
（3）已知直线上两点求直线斜率：«Skip Record If...»、«Skip Record If...»图可不画
«Skip Record If...»(«Skip Record If...»)
若：«Skip Record If...»，直线垂直与«Skip Record If...»轴，这条直线的斜率不存在。
例 1 经过点«Skip Record If...»、«Skip Record If...»两点的直线的斜率和倾斜角？
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...» «Skip Record If...»
«Skip Record If...»
所以直线的斜率为-1，倾斜角为«Skip Record If...»。
例 2 已知直线直线«Skip Record If...»的倾斜角«Skip Record If...»，直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，求«Skip Record If...»、«Skip Record If...»的斜率？
解：直线«Skip Record If...»的斜率：«Skip Record If...»
因为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
例 3 习题书后练习
8.1.2 直线的方程
1、点斜式方程：«Skip Record If...»，斜率«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
例 1 求经过点«Skip Record If...»，倾斜角为«Skip Record If...»的直线的方程?
解：根据已知条件得
«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»带入点斜式方程：
«Skip Record If...»