最新平面解析几何教案

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平面解析几何教案

平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握点的坐标表示方法，学会用坐标表示直线、圆等几何图形；（3）学会用坐标解决实际问题，如距离、角度、面积等。

2. 过程与方法：（1）通过实例认识坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间观念，提高观察和思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学习数学的积极性；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及坐标轴上的点的坐标特征；（2）点的坐标表示方法，直线、圆等几何图形的坐标表示；（3）用坐标解决实际问题。

2. 教学难点：（1）坐标系中点的坐标表示方法；（2）坐标表示直线、圆等几何图形的性质；（3）运用坐标解决实际问题。

三、教学方法1. 情境教学法：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 数形结合法：利用数形结合的思想，直观展示直线、圆等几何图形的性质；3. 问题驱动法：引导学生提出问题，运用坐标解决实际问题；4. 小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体设备；2. 学具：练习本、坐标纸、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入坐标系，让学生在实际情境中认识和理解坐标系；2. 自主学习：学生自主探究点的坐标表示方法，学会在坐标系中表示点；3. 课堂讲解：讲解直线、圆等几何图形的坐标表示，引导学生直观理解几何图形的性质；4. 实践操作：学生动手实践，运用坐标解决实际问题；5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点；6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学内容与要求1. 学习平面直角坐标系中线段的距离公式；2. 理解并掌握线段的垂直和平行关系；3. 学会运用坐标系判断线段的长度及位置关系。

教案平面解析几何

精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何的基本概念1.1 坐标系学习笛卡尔坐标系及其特点理解原点、x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的概念1.2 点、直线和圆的方程学习点的坐标表示方法理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式学习圆的标准方程和一般方程第二章：直线方程2.1 直线方程的斜截式学习斜截式的定义和特点掌握斜截式方程的求法2.2 直线方程的点斜式学习点斜式的定义和特点掌握点斜式方程的求法2.3 直线方程的一般式学习一般式的定义和特点掌握一般式方程的求法第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程学习圆的标准方程的定义和特点掌握圆的标准方程的求法3.2 圆的一般方程学习圆的一般方程的定义和特点掌握圆的一般方程的求法3.3 圆的方程的应用学习圆的方程在几何问题中的应用掌握圆的方程解决实际问题的方法第四章：解析几何中的图形变换4.1 坐标轴上的平移学习坐标轴上的平移对图形的影响掌握坐标轴上的平移的规律4.2 坐标轴上的旋转学习坐标轴上的旋转对图形的影响掌握坐标轴上的旋转的规律4.3 坐标轴上的对称学习坐标轴上的对称对图形的影响掌握坐标轴上的对称的规律第五章：解析几何中的几何问题5.1 点到直线的距离学习点到直线的距离的定义和求法掌握点到直线的距离公式的应用5.2 直线与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系的定义和判断方法掌握直线与圆的位置关系解决实际问题的方法5.3 圆与圆的位置关系学习圆与圆的位置关系的定义和判断方法掌握圆与圆的位置关系解决实际问题的方法第六章：直线与直线的相交问题6.1 两直线的斜率是否存在学习如何判断两条直线斜率是否存在掌握两条直线斜率存在时的解题方法6.2 两直线垂直的条件学习两条直线垂直的判定条件掌握两条直线垂直时的解题方法6.3 两直线平行的问题学习两条直线平行的判定条件掌握两条直线平行时的解题方法第七章：解析几何中的最值问题7.1 直线与直线交点问题学习如何求解两直线交点问题掌握直线与直线交点问题的解题方法7.2 直线与圆的最值问题学习如何求解直线与圆的最值问题掌握直线与圆最值问题的解题方法7.3 圆与圆的最值问题学习如何求解圆与圆的最值问题掌握圆与圆最值问题的解题方法第八章：解析几何中的轨迹问题8.1 动点的轨迹问题学习如何求解动点的轨迹问题掌握动点轨迹问题的解题方法8.2 直线与圆的轨迹问题学习如何求解直线与圆的轨迹问题掌握直线与圆轨迹问题的解题方法8.3 圆与圆的轨迹问题学习如何求解圆与圆的轨迹问题掌握圆与圆轨迹问题的解题方法第九章：解析几何中的应用问题9.1 面积问题学习如何利用解析几何解决面积问题掌握解析几何解决面积问题的方法9.2 距离问题学习如何利用解析几何解决距离问题掌握解析几何解决距离问题的方法9.3 几何图形构造问题学习如何利用解析几何解决几何图形构造问题掌握解析几何解决几何图形构造问题的方法第十章：解析几何的拓展与提高10.1 参数方程学习参数方程的定义和特点掌握参数方程的求法及其应用10.2 极坐标方程学习极坐标方程的定义和特点掌握极坐标方程的求法及其应用10.3 解析几何在实际问题中的应用学习如何利用解析几何解决实际问题掌握解析几何解决实际问题的方法重点和难点解析重点环节一：直线方程的斜截式、点斜式和一般式斜截式、点斜式和一般式是直线方程的三个基本形式，掌握它们的定义和特点是理解解析几何的基础。

平面解析几何教案

平面解析几何教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征；（2）掌握两点间的距离公式，了解线段中点坐标公式；（3）掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率；（4）学会用两点式、截距式、斜截式求直线方程；（5）了解圆的标准方程和一般方程，能够判断点与圆的位置关系。

2. 过程与方法：（1）通过实例感受坐标系在描述几何图形中的作用；（2）利用数形结合的思想，直观理解直线的斜率概念；（3）运用转化思想，将实际问题转化为平面解析几何问题；（4）运用方程思想，解决平面解析几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力；（2）培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的积极性；（3）培养学生合作交流的能力，提高团队协作能力。

二、教学内容1. 平面直角坐标系：坐标轴上的点的坐标特征，坐标系的应用。

2. 两点间的距离与线段中点坐标：两点间的距离公式，线段中点坐标公式。

3. 直线的斜率：直线的斜率概念，斜率公式，直线的倾斜角。

4. 直线方程的求法：两点式、截距式、斜截式求直线方程。

5. 点与圆的位置关系：圆的标准方程和一般方程，判断点与圆的位置关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的概念及应用；（2）两点间的距离公式和线段中点坐标公式；（3）直线的斜率公式及直线的倾斜角；（4）直线方程的求法；（5）点与圆的位置关系的判断。

2. 教学难点：（1）直线的斜率公式的推导；（2）直线方程的求法；（3）点与圆的位置关系的判断。

四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，发现规律；2. 利用数形结合，直观展示几何图形的性质；3. 通过实例分析，培养学生的实际应用能力；4. 运用合作学习，引导学生积极参与，提高团队协作能力。

五、教学准备1. 教学课件：平面直角坐标系、两点间的距离与线段中点坐标、直线的斜率、直线方程的求法、点与圆的位置关系；2. 教学素材：坐标轴、点、直线、圆的模型或图片；3. 教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔。

《第二章平面解析几何初步》教案5人教B版

《第二章平面解析几何初步》教案5（人
教B版必修2）
人教B版数学必修2：平面与平面平行的判定和性质
[适用章节]
数学②中1.2.2空间中的平行关系之3平面与平面平行
[使用目的]
使学生通过操作理解平面与平面平行的判定定理和性质定理，并结合图形了解定理正确的理由
[操作说明]
首先要用蓝色标尺选定研究判定还是研究性质。

研究判定时
使用红色的标尺和按钮，研究性质时使用绿色的标尺和按钮。

左下方的旋转图形的按钮是公用的。

对于判定和性质，都要用标尺选定问题、研究结论正确的理
由和归纳定理。

这些内容在画面上都有文字的说明。

图
2123-1和图2123-2分别是研究判定定理和性质定理时的图形，图形已经旋转了一定的角度。

图2123-1图2123-2
图中有控制方向用的圆和控制每次平移步长的线段。

高中数学第二章平面解析几何初步教案新人教B版必修

第二章平面解析几何初步示范教案整体设计教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法．并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标1．通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．2．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成．教学难点：整理形成本章的知识系统和网络．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．设计2.为了系统掌握第二章的知识，教师直接点出课题．推进新课新知探究提出问题阅读教材P111思考交流，画出本章知识结构.讨论结果：知识结构应用示例思路1例1已知直线l 与直线3x ＋4y －7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0，则当y ＝0时，x ＝－m 3；当x ＝0时，y ＝－m4.∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24， ∴12·|－m 3|·|－m4|＝24.∴m＝±24. ∴直线l 的方程为3x ＋4y±24＝0.点评：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0(m≠C)．变式训练求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，－1)且与直线2x ＋3y ＋12＝0平行； (2)经过点Q(－1,3)且与直线x ＋2y －1＝0垂直；答案：(1)2x ＋3y －1＝0.(2)2x －y ＋5＝0.例2求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A(5,2)和点B(3，－2)的圆的方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2x －y －3＝0上，同时也在线段AB 的垂直平分线上，由两直线的交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到方程．解：方法一：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，5－a 2＋2－b 2＝r 2，3－a 2＋－2－b 2＝r 2.解得⎩⎨⎧a ＝2，b＝1，r ＝10.所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10.方法二：因为圆过点A(5,2)和点B(3，－2)，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上，线段AB 的垂直平分线方程为y ＝－12(x －4)．设所求圆的圆心C 的坐标为(a ，b)，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －3＝0，b ＝－12a －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.所以圆心C(2,1)，r ＝|CA|＝5－22＋2－12＝10.所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝10. 点评：本题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上可得圆心满足的一条直线方程，结合其他条件可确定圆心，由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到圆的标准方程．其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径，有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算，可大大简化计算的过程与难度．如果用待定系数法求圆的方程，则需要三个独立的条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式，进而确定其中三个参数．变式训练求经过两点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y 轴上的圆的标准方程．解：方法一：设圆心C(a ，b)，∵圆心在y 轴上，∴a＝0.设圆的标准方程为x 2＋(y －b)2＝r 2.∵该圆经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－12＋4－b2＝r232＋2－b 2＝r2⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1r 2＝10.所以圆的方程是x 2＋(y －1)2＝10.方法二：线段AB 的中点为(1,3)，k AB ＝2－43－－1＝－12，∴弦AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即y ＝2x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1x ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故点(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r ＝10.所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10.思路2例3自点A(－3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，求光线l 所在的直线的方程．解：(待定系数法)设光线l 所在直线的方程为y －3＝k(x ＋3)，则反射点的坐标为(－31＋kk，0)(k 存在且k≠0)． ∵光线的入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线的方程为y ＝－k[x ＋31＋kk]，即l′：y ＋kx ＋3(1＋k)＝0.∵圆(x －2)2＋(y －2)2＝1，且l′与圆相切，∴圆心到l′的距离d ＝|2＋2k ＋31＋k |1＋k 2＝1. ∴k＝－34或k ＝－43.∴光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.点评：本题是方程思想的典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当的未知数，列出相应的方程求解，对光线问题的解决，一般利用对称的方法解题，往往会收到意想不到的结果．变式训练已知点A(0,2)和圆C ：(x －6)2＋(y －4)2＝365，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A 点到切点所经过的路程．解：设反射光线与圆相切于D 点．点A 关于x 轴的对称点的坐标为A 1(0，－2)，则光线从A 点到切点所走的路程为|A 1D|在，Rt△A 1CD 中，|A 1D|2＝|A 1C|2－|CD|2＝(－6)2＋(－2－4)2－365＝36×95.∴|A 1D|＝1855，即光线从A 点到切点所经过的路程是1855.知能训练1．如果直线x ＋2ay －1＝0与直线(3a －1)x －ay －1＝0平行，则a 等于( ) A ．0 B.16 C ．0或1 D ．0或16答案：D2．已知直线l 过点P(5,10)，且原点到它的距离为5，则直线l 的方程为__________．答案：x ＝5或3x －4y ＋25＝03．直线x －2y ＋b ＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是__________．答案：[－2,0)∪(0,2]4．经过点P(0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为__________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．直线l 1：mx ＋(m －1)y ＋5＝0与l 2：(m ＋2)x ＋my －1＝0互相垂直，则m 的值是__________．答案：m ＝0或m ＝－126．求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x ＋4y －7＝0和3x ＋4y ＋8＝0截得线段长为32的直线方程．解：因为已知两条平行直线间的距离d ＝|－7－8|32＋42＝3，所以所求直线与直线3x ＋4y －7＝0的夹角为45°.设所求直线的斜率为k ，则tan45°＝|k －－34||1＋－34k|.解得k ＝17或k ＝－7.因此x －7y ＋19＝0或7x ＋y －17＝0为所求．6．直线l ：3x ＋4y －10＝0与曲线C ：x 2＋y 2－5y ＋p ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB，O 为坐标原点，求实数p 的值．解：直线l 和曲线C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10＝0，x 2＋y 2－5y ＋p ＝0，消去x ，得25y 2－125y ＋100＋9p ＝0.∴y 1y 2＝100＋9p 25.同理，x 1x 2＝16p －10025.∵OA⊥OB，∴y 1y 2x 1x 2＝－1.∴100＋9p 2516p －10025＝－1，解得p ＝0. 拓展提升设有半径为3 km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，A 向东而B 向北前进，A 出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人的速度都一定，其比为3∶1，问A 、B 两人在何处相遇？分析：首先建立适当的坐标系，结合几何知识解题．由于是圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开始时A 、B 两人的前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件，然后再准确设元，列出方程．解：以开始时A 、B 两人的前进方向为x 、y 轴，建立坐标系，由题意可设A 、B 两人的速度分别为3v km/h ，v km/h ，再设A 出发x 0 h 后在点P 处改变前进方向，又经y 0 h 在点Q 处与B 相遇，则P 、Q 两点的坐标为(3vx 0,0)，(0，v(x 0＋y 0))，如下图所示．由于A 从点P 到Q 行走的时间是y 0 h ，于是由勾股定理有|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx 0)2＋[v(x 0＋y 0)]2＝(3vy 0)2.整理，得(x 0＋y 0)(5x 0－4y 0)＝0.又x 0＋y 0>0，所以5x 0＝4y 0.①于是k PQ ＝0－v x 0＋y 03vx 0－0＝－x 0＋y 03x 0.②把①代入②得k PQ ＝－34.由于切线PQ 与y 轴的交点Q 对应的纵坐标v(x 0＋y 0)的值就是问题的答案，于是转化为“当直线y ＝－34x ＋b 与圆相切时，求纵截距b 的值”．利用圆心到切线的距离等于圆的半径，得4|b|32＋42＝3，解得b ＝154(b>0)．因此A 、B 两人相遇的位置是离村落中心正北334km 处．课堂小结本节课学习了：1．复习本章知识，形成知识网络． 2．解决与直线、圆有关的问题．作业本章小结巩固与提高 6,7,9,11题．设计感想本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是既有基础知识的复习、基本题型的联系，又为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展．本节课对此进行了归纳和总结．通过新旧知识联系，加强横向沟通，培养学生多角度思考问题，利用不同的方法解决问题的能力．在课堂上进行解题方法的讨论有助于活跃学生思维，促进发散思维的培养，提高思维灵活性，抓住数形结合的数学思想，总结解题规律，充分体现解析几何的研究方法．教会学生思想方法比教会学生解题重要的多．数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生．备课资料备选习题1．若过定点M(－1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )A ．0<k< 5B ．－5<k<0C ．0<k<13D ．0<k<5 答案：A2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动120°弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．(－12，32)B ．(－32，－12)C ．(－12，－32)D ．(－32，12)答案：A3．过坐标原点且与x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切的直线的方程为( )A ．y ＝－3x 或y ＝13xB ．y ＝－3x 或y ＝－13xC ．y ＝－3x 或y ＝－13xD ．y ＝3x 或y ＝13x解析：过坐标原点的直线为y ＝kx ，与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52＝0相切，则圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径102，则|2k ＋1|1＋k2＝102，解得k ＝13或k ＝－3， ∴切线方程为y ＝－3x 或y ＝13x.答案：A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9解析：r ＝|3×2－4×－1＋5|32＋42＝3. 答案：C5．圆：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆：x 2＋y 2－6x ＝0交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是________．答案：3x －y －9＝06．从点A(－4,1)出发的一束光线l ，经过直线l 1：x －y ＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，求入射光线l 所在的直线方程．解：设B(1,6)关于直线l 1的对称点为B′(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋12－y 0＋62＋3＝0，y 0－6x 0－1·1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3，y 0＝4.∴直线AB′的方程为y －14－1＝x ＋43＋4，即3x －7y ＋19＝0.故直线l 的方程为3x －7y ＋19＝0.7．已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点A(－1,2)、B(0,3)，试在l 上找一点P ，使得|PA|＋|PB|的值最小，并求出这个最小值．解：过点B(0,3)且与直线l 垂直的直线方程为l′：y －3＝－12x ，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝－12x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝135，即直线l 与直线l′相交于点Q(45，135)．点B(0,3)关于点Q(45，135)的对称点为B′(85，115)，连接AB′，则依平面几何知识，知AB′与直线l 的交点P 即为所求．直线AB′的方程为y －2＝113(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，y ＝113x ＋2713，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1425，y ＝5325，即P(1425，5325)，相应的最小值为|AB′|＝－1－852＋2－1152＝1705.。

2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程授课提示：对应学生用书第150页[基础梳理］1．直线的倾斜角(1）定义:(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2条件公式直线的倾斜角θ，且θ≠90°k＝tan__θ直线过点A(x1，y1），B（x2，y2) 且x1≠x2k＝y1－y2 x1－x23.条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在4。

直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（x1，y1）y－y1＝k(x－x1）不含直线x＝x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1），(x2，y2)错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2)不含直线x＝x1（x1＝x2)和直线y＝y1（y1＝y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b错误!＋错误!＝1(a≠0，b≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0）平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为：(2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。

[四基自测]1．（基础点：根据两点求斜率）过点M（－2，m)，N(m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为(）A．1B．4C．1或3 D.1或4答案:A2．（基础点:直线的倾斜角与斜率的关系）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是()A.错误!B．错误!C。

平面解析几何教案

第十章平面解析几何10.1直线方程教学内容及其要求：一、教学内容1. 直线的倾斜角与斜率2. 直线的方程3. 直线的平行与垂直4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。

2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。

3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。

4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。

5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。

简单介绍直线方程的概念我们把0kx y b -+=（y kx b =+转换过来）叫做直线l 的方程，反过来说直线l 的方程表示就是0kx y b -+=。

例1 已知直线l 的方程为2360x y ++=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。

（2）判断点1(1,1)M -、210(2,)3M -是否在直线l 上。

解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得3x =-把(0,)y 带入方程，得2y =-（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。

把1(1,1)M -带入方程左边，左边7=≠右边，所以点不在直线上。

把210(2,)3M -带入方程左边，左边0==右边，所以点在直线上。

例2 已知直线l 的方程为3120x y -+=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。

（2）判断点1(2,6)M --、2(2,3)M -是否在直线l 上。

解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得4x =-把(0,)y 带入方程，得12y =（2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。

把1(2,6)M --带入方程左边，左边12=≠右边，所以点不在直线上。

教案平面解析几何

精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何简介1.1 平面解析几何的概念解析几何的定义平面解析几何的研究对象1.2 平面直角坐标系坐标系的定义平面直角坐标系的构成坐标轴、象限和坐标平面的概念1.3 点、直线和圆的方程点的坐标表示直线的方程圆的方程第二章：直线方程2.1 直线的一般式方程直线的斜率直线的截距直线方程的斜截式和点斜式2.2 直线的点斜式和斜截式点斜式的定义和应用斜截式的定义和应用2.3 直线的平行和垂直关系直线平行的条件直线垂直的条件第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程圆的定义圆的标准方程的形式3.2 圆的一般方程圆的一般方程的形式圆的方程与圆的性质3.3 圆的方程的应用圆的方程与圆的参数方程圆的方程与圆的切线和割线第四章：圆锥曲线4.1 椭圆的方程椭圆的定义椭圆的标准方程的形式4.2 双曲线的方程双曲线的定义双曲线的标准方程的形式4.3 抛物线的方程抛物线的定义抛物线的标准方程的形式第五章：解析几何的应用5.1 距离和弧长两点间的距离公式圆弧的长度公式5.2 面积和体积三角形的面积公式圆的面积公式立体的体积公式5.3 解析几何在实际问题中的应用解析几何在几何作图中的应用解析几何在物理学和工程学中的应用第六章：直线与圆的位置关系6.1 直线与圆的交点直线与圆的交点公式直线与圆相切的情况6.2 直线与圆相交的条件直线与圆相交的判定条件直线与圆相切的判定条件6.3 直线与圆的位置关系的应用求解直线与圆的交点求解直线与圆的位置关系第七章：解析几何与函数7.1 解析几何与一次函数一次函数的图像一次函数与直线的关系7.2 解析几何与二次函数二次函数的图像二次函数与抛物线的关系7.3 解析几何与函数的应用求解函数的零点求解函数的最大值和最小值第八章：坐标变换8.1 平移变换平移变换的定义平移变换的坐标表示8.2 旋转变换旋转变换的定义旋转变换的坐标表示8.3 缩放变换缩放变换的定义缩放变换的坐标表示第九章：解析几何与向量9.1 向量与解析几何的关系向量的定义和表示向量与坐标的关系9.2 向量的运算向量的加法、减法和数乘向量的点积和叉积9.3 向量在解析几何中的应用向量与直线的关系向量与圆的关系第十章：解析几何与几何作图10.1 几何作图的基本原理几何作图的定义几何作图的基本方法10.2 解析几何在几何作图中的应用利用解析几何作图的方法解析几何作图的实际应用10.3 几何作图的综合应用几何作图在实际问题中的应用几何作图与其他数学知识的结合第十一章：解析几何与概率论11.1 解析几何与概率的关系几何概率的定义几何概率的基本事件11.2 几何概率的计算几何概率的计算公式几何概率的图形表示11.3 解析几何在概率论中的应用利用解析几何解决概率问题解析几何与概率论的实际应用第十二章：解析几何与数列12.1 解析几何与等差数列等差数列的定义和性质等差数列的图形表示12.2 解析几何与等比数列等比数列的定义和性质等比数列的图形表示12.3 解析几何在数列中的应用利用解析几何解决数列问题解析几何与数列的实际应用第十三章：解析几何与方程组13.1 解析几何与线性方程组线性方程组的定义线性方程组的解法13.2 解析几何与非线性方程组非线性方程组的定义非线性方程组的解法13.3 解析几何在方程组中的应用利用解析几何解决方程组问题解析几何与方程组的实际应用第十四章：解析几何与数学建模14.1 解析几何与数学建模的关系数学建模的定义解析几何在数学建模中的作用14.2 解析几何建模的方法与步骤解析几何建模的基本方法解析几何建模的实践步骤14.3 解析几何建模的实际应用利用解析几何解决实际问题解析几何建模与其他数学知识的结合第十五章：解析几何综合练习15.1 解析几何综合练习的目的综合练习的重要性解析几何综合练习的目标15.2 解析几何综合练习的内容综合练习的知识点综合练习的题型与难度15.3 解析几何综合练习的指导解题方法的指导练习与复习的建议重点和难点解析本文主要介绍了平面解析几何的基本概念、直线方程、圆的方程、圆锥曲线、解析几何的应用、坐标变换、解析几何与函数、解析几何与向量、几何作图、概率论、数列、方程组、数学建模以及综合练习等内容。

〖2021年整理〗《学案《平面解析几何》》优秀教案

[巩固层·知识整合]教师用书独具[提升层·题型探究]直线方程及其应用【例1】过点A5，求直线的方程．[思路探究]已知直线过定点A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为5列方程，求直线的斜率．[解]由题意知，直线的斜率存在．设直线为＋4＝＋5，交轴于点错误!，交轴于点0，5－4，S＝错误!×错误!×|5－4|＝5，得252－30＋16＝0无实根，或252－50＋16＝0，解得＝错误!或＝错误!，所以所求直线的方程为2－5－10＝0，或8－5＋2021．1．求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．2．运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．错误!1．过点＋4＝5－3m，2 : 2＋5＋m＝8．当m分别为何值时，1与2：1平行？2垂直？[思路探究]已知两直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行或垂直的条件列方程求解．[解]1由3＋m5＋m－8＝0，解得m＝－1或m＝－7．经过验证：m＝－1时两条直线重合，舍去．∴m＝－7时，两条直线平行．2m＝－5时，两条直线不垂直．m≠－5时，由两条直线相互垂直可得：－错误!×错误!＝－1，解得m＝－错误!．∴m＝－错误!时两条直线相互垂直．利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法：直线1：A1＋B1＋C1＝0，：A2＋B2＋C2＝0．211∥2时，可令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；21⊥2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值．错误!2．已知点A2,2和直线：3＋4－2021．1求过点A，且和直线平行的直线方程；2求过点A，且和直线垂直的直线方程．[解]1因为所求直线与：3＋4－2021平行，所以设所求直线方程为3＋4＋m＝0．又因为所求直线过点A2,2，所以3×2＋4×2＋m＝0，所以m＝－14，所以所求直线方程为3＋4－14＝0．2因为所求直线与直线：3＋4－2021垂直，所以设所求直线方程为4－3＋n＝0．又因为所求直线过点A2,2，所以4×2－3×2＋n＝0，所以n＝－2，所以所求直线方程为4－3－2＝0．距离问题【例3】12a、b的值．1直线1过点－3，－1，并且直线1与直线2垂直；2直线1与直线2平行，并且坐标原点到1、2的距离相等．[解]1∵1⊥2，∴aa－1＋－b·1＝0．即a2－a－b＝0．①又点－3，－1在1上，∴－3a＋b＋4＝0．②由①②解得a＝2，b＝2．2∵1∥2且2的斜率为1－a，∴1的斜率也存在，错误!＝1－a，即b＝错误!．故1和2的方程可分别表示为：a－1＋＋错误!＝0，1：a－1＋＋错误!＝0．2∵原点到1与2的距离相等，∴4错误!＝错误!，解得a＝2或a＝错误!．因此错误!或错误!距离公式的运用1距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离．2牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合．错误!3．已知正方形中心为点M－1,0，一条边所在直线的方程是＋3－5＝0，求其他三边所在直线的方程．[解]正方形中心到直线＋3－5＝0的距离d＝错误!＝错误!．设与直线＋3－5＝0平行的直线方程为＋3＋C1＝0．由正方形的性质，得错误!＝错误!，解得C1＝－5舍去或C1＝7．所以与直线＋3－5＝0相对的边所在的直线方程为＋3＋7＝0．设与直线＋3－5＝0垂直的边所在的直线方程为3－＋C2＝0．由题意，得错误!＝错误!，解得C2＝9或C2＝－3．所以另两边所在直线的方程为3－＋9＝0和3－－3＝0．求圆的方程【例4】＝0与2＋2＝5的交点的圆的方程．[思路探究] 解答本题可利用过两圆交点的圆系方程求解，也可求出两交点坐标，再利用待定系数法求解．[解] 法一：设所求圆为2＋2－＋－2＋λ2＋2－5＝0，化为一般式，得2＋2－错误!＋错误!－错误!＝0．故圆心坐标为()()11,2121λλ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入直线3＋4－1＝0，得λ＝－错误!．再把λ代入所设方程，得2＋2＋2－2－11＝0，故所求圆的方程为2＋2＋2－2－11＝0．法二：解方程组错误!得两圆的交点为A 1，－2和B 2，－1．设所求圆的方程为2＋2＋D ＋E ＋F ＝0．∵A ，B 在圆上，且圆心错误!在直线3＋4－1＝0上， ∴错误! 解得错误!∴所求圆的方程是2＋2＋2－2－11＝0．求圆的方程主要是联系圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．一般地，当已知圆的圆心或半径的几何特征时，设圆的标准方程，并结合圆的几何性质求解；当已知圆上三个点时，设圆的一般方程；当所求圆经过直线与圆、圆与圆的交点时，常利用圆系方程来解答．过两个已知圆2＋2＋D 1＋E 1＋F 1＝0和2＋2＋D 2＋E 2＋F 2＝0的交点的圆系方程为2＋2＋D 1＋E 1＋F 1＋λ2＋2＋D 2＋E 2＋F 2＝0λ≠－1．错误!4．圆心在直线5－3＝8上，且圆与两坐标轴均相切，求此圆的标准方程．[解] 设所求圆的标准方程为－02＋－02＝r 2r ＞0．因为圆与两坐标轴均相切，故圆心坐标满足0－0＝0或0＋0＝0．又圆心在直线5－3＝8上，所以50－30＝8．由错误!得错误! 由错误!得错误!所以圆心坐标为4,4或1，－1，相应的半径为r ＝4或r ＝1，故所求圆的标准方程为－42＋－42＝16或－12＋＋12＝1．直线与圆、圆与圆的位置关系【例5】已知圆M ：－12＋－12＝4，直线过点()()2242x y -+-()()224325-+-()22132++in ＝8－2错误!．]研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再结合几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题提醒：应用定义解决问题时，需紧扣其内涵，注意限制条件是否成立，然后得到相应的结论错误!7．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4错误!，|DE|＝2错误!，则C的焦点到准线的距离为A．2 B．4C．6 D．8B[设抛物线的方程为2＝2，又()m a ca-()2m a ca-＋1m≠0错误!错误!、B两点．1若抛物线2＝4错误!的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；2对于1中的椭圆C，若直线交轴于点M，且错误!错误!错误!错误!变化时，求λ1＋λ2的值．[解] 1根据题意，直线：＝m＋1m≠0过椭圆C：错误!＋错误!＝1a>b>0的右焦点F，∴F1,0，∴c＝1，又∵抛物线2＝4错误!的焦点为椭圆C的上顶点，∴b＝错误!，∴b2＝3．∴a2＝b2＋c2＝4，∴椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1．2∵直线与轴交于M错误!，设A1，1，B2，2，由错误!得3m2＋42＋6m－9＝0，Δ＝144m2＋1>0，∴1＋2＝－错误!，12＝－错误!，∴错误!＋错误!＝错误!*，又由错误!错误!错误!＝λ11－1，－1，∴λ1＝－1－错误!，同理λ2＝－1－错误!，∴λ1＋λ2＝－2－错误!错误!＝－2－错误!＝－错误!，∴λ1＋λ2＝－错误!．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法直线与圆锥曲线的位置关系主要有：1有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；2有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；3有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算错误!10．如图所示，在直角坐标系O中，点，n在直线OM上．1求曲线C的方程及t的值；2记d ＝错误!，求d 的最大值． [解] 12＝2，即点Qm ，m ，依题意，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 的斜率为≠0，且A 1，1，B 2，2，由错误!得1－21＋2＝1－2，故·2m ＝1，∴直线AB 的方程为－m ＝错误!－m ，即－2m ＋2m 2－m ＝0．由错误!消去，整理得2－2m ＋2m 2－m ＝0，∴Δ＝4m －4m 2>0，1＋2＝2m ，12＝2m 2－m ．从而|AB |＝错误!·|1－2| ＝错误!·错误! ＝2()()2214m m m +-．∴d ＝错误!＝()21(1)1m m m m -≤+-=，当且仅当m ＝1－m ，即m ＝错误!时，上式等号成立，又m ＝错误!满足Δ＝4m －4m 2＞0． ∴d 的最大值为1．数学思想在圆锥曲线中的应用【例10】已知定点F 0,1和直线1：＝－1，过定点F 与直线1相切的动圆的圆心为点C ． 1求动点C 的轨迹方程； 2过点F 的直线2交轨迹于两点()221143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2212143k k ++的方程为＝－错误!－1，点A 到直线m 的距离为错误!，所以()21212114x x ++错误!＋错误!，由1＋22＜31得m ＜33．又由m ＝错误!＋错误!≥2，所以m ∈[2,33，从而|AB |·|CD |＝()()2815m m ++．所以，当m ＝2时，|AB |·|CD |min ＝2错误!．该题以直线与抛物线的位置关系为载体，考查焦点弦的弦长，平面向量的数量积，函数的最值等，将问题综合化重点考查学生的数学运算，数据分析的核心素养；同时也考查学生的转化与化归能力通过该题的学习，学生能进一步发展数学运算的能力，通过运算促进了数学思维的发展，形成规范化思考问题的品质，养成严谨求实的科学精神错误!已知圆C 经过椭圆错误!＋错误!＝1的右顶点A 2、下顶点B 1和上顶点B 2． 1求圆C 的标准方程；2直线经过点G －6,1且与直线－＋1＝0垂直，，N ，求四边形CN 面积最小，此时|CN 面积的最小值为S ＝|PM |·r ＝5错误!．。

_新教材高中数学第二章平面解析几何2

1．设l是平面直角坐标系中的一条直线，且倾斜角为45°，你能写出该直线的方向向量吗？提示：(1，1).
2．如果a ＝(－1，2)是直线l的一个方向向量，你能写出l的一个法向量吗？提示：(2，1).
已知直线l经过点A(－1，3)与B(2，0)，则直线l的一个方向向量为________，斜率k＝________，倾斜角θ＝________．解析：―A→B ＝(3，－3)＝3(1，－1)，
知识点一直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，
将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 θ，则称θ为这条直线的倾斜角；
(2)范围：直线的倾斜角θ的取值范围是0°～180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
2．2 直线及其方程
2．2.1 直线的倾斜角与斜率
新课程标准解读
核心素养
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置数学抽象
的几何要素
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直直观想象
线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式
3.理解直线的方向向量及法向量，并能利用直线的方向向量数学运算
求直线的方向向量或法向量
[例4] 已知直线l经过点A(1，2)，B(4，5)，求直线l的一个方向向量和法向
量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
[解]
―→ AB
＝(4－1，5－2)＝(3，3)是直线l的一个方向向量．由法向量与方
向向量垂直，法向量可以为(－1，1).因此直线的斜率k＝1，直线的倾斜角θ满
1．利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项

教案平面解析几何

精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何基础1.1 坐标系与直线方程学习坐标系的定义与分类掌握直线方程的斜截式、点斜式和一般式1.2 点、直线、圆的位置关系理解点与直线、点与圆的位置关系掌握点到直线的距离公式、点到圆的距离公式第二章：直线与圆锥曲线2.1 直线与圆锥曲线的基本概念学习直线与圆锥曲线的定义和性质理解直线与圆锥曲线的交点性质2.2 直线与圆锥曲线的相交问题掌握直线与圆锥曲线相交的判定条件学习直线与圆锥曲线相交的解法第三章：圆与圆锥曲线3.1 圆的基本概念与性质学习圆的定义、方程和性质掌握圆的直径、半径和弦长等概念3.2 圆与圆的位置关系理解圆与圆相交、相切和相离的概念学习圆与圆位置关系的判定方法和解法第四章：空间解析几何4.1 空间坐标系与点、直线、平面方程学习空间坐标系的定义与分类掌握点、直线、平面的方程及其性质4.2 空间点、直线、平面的位置关系理解空间点与直线、点与平面的位置关系掌握空间点到直线的距离公式、点到平面的距离公式第五章：空间几何体的性质与应用5.1 空间几何体的基本概念与性质学习空间几何体的定义和分类掌握空间几何体的体积、表面积等概念5.2 空间几何体的应用问题学习空间几何体的切割、拼接和变形等问题解决实际应用问题，如立体图形的计算和设计等。

第六章：解析几何中的最值问题6.1 解析几何中最值问题的基本概念学习函数在几何中的运用理解最值问题的意义和求解方法6.2 解析几何中最值问题的解法掌握一元二次函数在几何中的运用学习利用导数、二次函数的最值性质求解最值问题第七章：解析几何中的轨迹问题7.1 解析几何中轨迹问题的基本概念学习轨迹问题的定义和分类理解轨迹问题的求解方法7.2 解析几何中轨迹问题的解法掌握直线、圆锥曲线、圆的轨迹方程的求法学习利用解析几何方法解决轨迹问题第八章：解析几何中的定值问题8.1 解析几何中定值问题的基本概念学习定值问题的定义和特点理解定值问题的求解方法8.2 解析几何中定值问题的解法掌握解析几何中定值问题的常见类型和解法学习利用定值问题的性质和条件求解第九章：解析几何中的应用问题9.1 解析几何中应用问题的基本概念学习解析几何在实际问题中的应用理解解析几何解决实际问题的方法和步骤9.2 解析几何中应用问题的解法掌握解析几何在几何计算、设计、优化等方面的应用学习利用解析几何解决实际应用问题第十章：解析几何的综合训练10.1 解析几何综合训练的基本概念学习解析几何综合训练的目的和意义理解综合训练的题型和解题方法10.2 解析几何综合训练的解法掌握解析几何综合训练的解题技巧和策略学习利用综合训练提高解析几何解题能力重点和难点解析一、平面解析几何基础难点解析：坐标系的转换，直线方程的适用条件，点到直线的距离公式的灵活运用。

初中平面解析教案模板

教学目标：1. 让学生了解平面解析几何的基本概念和定义。

2. 培养学生运用坐标方法解决几何问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教学重点：1. 平面直角坐标系的概念和性质。

2. 点、线、圆在坐标系中的表示方法。

教学难点：1. 理解坐标轴上的点、线、圆的性质。

2. 掌握点、线、圆的坐标表示方法。

教学过程：一、导入1. 通过展示生活中常见的几何图形，如房屋、道路、家具等，引导学生回顾平面几何的知识。

2. 提问：如何将这些几何图形在纸上表示出来？引出平面直角坐标系的概念。

二、新课讲授1. 讲解平面直角坐标系的概念和性质，包括坐标轴、坐标原点、坐标点等。

2. 举例说明点、线、圆在坐标系中的表示方法。

3. 讲解坐标轴上的点、线、圆的性质，如坐标轴上的点坐标、坐标轴上的线方程、坐标轴上的圆方程等。

三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是多少？（2）直线y=2x+1上的点B（1，3）关于y轴的对称点坐标是多少？（3）圆心在原点，半径为3的圆的方程是什么？2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调平面直角坐标系的概念和性质。

2. 提醒学生注意点、线、圆在坐标系中的表示方法。

五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 查阅资料，了解平面解析几何在实际生活中的应用。

教学反思：本节课通过导入生活中的几何图形，引出平面直角坐标系的概念，让学生了解点、线、圆在坐标系中的表示方法。

在课堂练习环节，通过让学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高学生的动手能力。

在教学过程中，注意引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

课后，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。

数学教案：解几基础教师版

八、平面解析几何教案圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹。

其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。

常数叫做离心率。

注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y 参数方程⎩⎨⎧==θθθ(sin cos b y a x 为参数)⎩⎨⎧==θθθ(sin cos a y b x 为参数)图形顶点 ),0(),,0()0,(),0,(2121b B b B a A a A -- ),0(),,0()0,(),0,(2121a B a B b A b A --对称轴 x 轴，y 轴；短轴为b 2，长轴为a 2焦点 )0,(),0,(21c F c F -),0(),,0(21c F c F -焦距 )0(2||21>=c c F F 222b a c -=离心率)10(<<=e ace （离心率越大，椭圆越扁）准线c a x 2±=ca y 2±=通径ep ab 222=（p 为焦准距）焦半径0201||||ex a PF ex a PF -=+=0201||||ey a PF ey a PF -=+=xO F 1 F 2 P yA 2B 2 B 1xO F 1F 2 Py A 2A 1B 1B 2 A 1焦点弦)(2||B A x x e a AB ++=仅与它的中点的横坐标有关)(2||B A y y e a AB ++=仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cb c c a p 22=-=二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。

平面解析几何,立体几何

典型例题
1、已知正方形ABCD，以A、C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为 . （2008年理科选择第13题） 2、（1）已知抛物线 y 4 x 上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为 . （2007年理科选择题第12题）（2）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为 . （2007年理科选择题第14题)
2
典型例题
x2 y2 3、设椭圆方程为 16 12 1，则该椭圆的离心率
为 . （2006年理科选择第15题） 4、中心在原点，一个焦点坐标为（0，4）且过点（3，0）的椭圆方程为 . （2005年理科选择第4题） x y 5、双曲线的 9 16 1 渐近线方程为 .
2 2
（2004年理科选择题第12题）
a // b
典型例题
4、已知向量满足 | a | 3 ，| b | 4 ，且
0
b _______ a和 b 的夹角为120 ，则 a （2005年理科选择第 13题）（2）设a (3, 2) ，， b ( 2 , 4 ) 则 2a b ______ （2004年理科选择题第11题）
直
线
考纲要求
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 2．会求直线方程，会（灵活）应用直线方程解决有关问题。 3．了解（掌握）平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会应用它们解决简单的问题（有关问题）。（了解两条直线所成角的公式）。
典型例题
1、过点（1，1）且与 x 2 y 1 0 直线垂直的直线方程为 . （2008年文科选择题第14题) 2、设是直线 y x 2 的倾斜角，则

教案平面解析几何

精品教案平面解析几何第一章：平面解析几何的基本概念1.1 平面直角坐标系学习平面直角坐标系的定义和性质理解坐标轴、象限、坐标点等基本概念1.2 点、直线和圆的方程学习点的坐标表示方法学习直线的一般式和截距式方程学习圆的标准方程和一般方程1.3 解析几何的基本问题理解解析几何的研究对象和方法学习求解直线与直线、直线与圆的位置关系问题第二章：直线方程2.1 直线的斜率学习斜率的定义和计算方法理解斜率与直线的倾斜角的关系2.2 直线的一般式和截距式学习直线一般式的推导和应用学习直线截距式的定义和应用2.3 直线的平行和垂直学习直线平行的条件学习直线垂直的条件第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程学习圆的标准方程的定义和推导方法理解圆心坐标和半径与圆方程的关系3.2 圆的一般方程学习圆的一般方程的定义和特点学习圆一般方程的化简方法3.3 圆与直线的位置关系学习圆与直线相交、相切、相离的判定条件学习圆与直线的交点求解方法第四章：解析几何中的图形变换4.1 坐标轴上的平移学习坐标轴上点的平移变换方法理解平移变换对图形的影响4.2 坐标轴上的旋转学习坐标轴上点的旋转变换方法理解旋转变换对图形的影响4.3 坐标轴上的伸缩学习坐标轴上点的伸缩变换方法理解伸缩变换对图形的影响第五章：解析几何的应用5.1 面积和距离的计算学习利用解析几何求解平面图形面积的方法学习利用解析几何求解两点间距离的方法5.2 几何图形的最大值和最小值学习利用解析几何求解几何图形的最大值和最小值的方法理解函数图像与几何图形的关系5.3 解析几何在实际问题中的应用学习解析几何在几何作图、物理、化学等领域的应用培养学生的实际问题解决能力第六章：二次曲线6.1 抛物线学习抛物线的定义和标准方程理解抛物线的性质，如焦点、准线、开口方向等6.2 椭圆学习椭圆的定义和标准方程理解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等6.3 双曲线学习双曲线的定义和标准方程理解双曲线的性质，如焦点、实轴、虚轴等第七章：解析几何中的不等式7.1 一元二次不等式学习一元二次不等式的解法理解一元二次不等式与抛物线的关系7.2 二元二次不等式学习二元二次不等式的解法理解二元二次不等式与椭圆、双曲线的关系7.3 不等式的应用学习利用不等式解决实际问题培养学生的实际问题解决能力第八章：参数方程和极坐标方程8.1 参数方程学习参数方程的定义和应用理解参数方程与直角坐标系的关系8.2 极坐标方程学习极坐标方程的定义和应用理解极坐标方程与直角坐标系的转换关系8.3 参数方程和极坐标方程的应用学习利用参数方程和极坐标方程解决实际问题培养学生的实际问题解决能力第九章：解析几何与函数的关系9.1 解析几何与一次函数学习一次函数的图像与解析几何的关系理解一次函数与直线的关系9.2 解析几何与二次函数学习二次函数的图像与解析几何的关系理解二次函数与抛物线的关系9.3 解析几何与其他函数的关系学习其他函数（如指数函数、对数函数等）的图像与解析几何的关系培养学生的函数与几何的综合应用能力第十章：解析几何的综合应用10.1 解析几何与概率学习利用解析几何解决概率问题理解几何概率的原理和方法10.2 解析几何与优化问题学习利用解析几何解决优化问题理解优化问题的几何意义和方法10.3 解析几何在其他领域的应用学习解析几何在物理学、工程学等领域的应用培养学生的实际问题解决能力和跨学科思维能力重点解析平面直角坐标系、坐标点、坐标轴、象限的概念及运用直线方程的推导、理解和应用，包括斜率、截距式的运用圆的方程的推导、理解和应用，包括圆心、半径与方程的关系直线与直线、直线与圆的位置关系的判定和求解方法解析几何的基本问题和图形的几何变换方法二次曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的定义、标准方程和性质参数方程和极坐标方程的定义、转换关系和应用解析几何与一次函数、二次函数关系的理解和应用解析几何在概率、优化问题及其他领域的综合应用。

平面解析几何教案

平面解析几何教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解平面直角坐标系的建立，掌握点的坐标表示方法；（2）掌握直线方程的点斜式和两点式，能运用直线方程解决简单问题；（3）掌握圆的方程，能运用圆的方程解决简单问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例认识平面直角坐标系，学会在坐标系中表示点；（2）通过几何直观，理解直线方程的点斜式和两点式，学会运用直线方程解决实际问题；（3）通过实际例子，理解圆的方程，学会运用圆的方程解决实际问题。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生的空间想象能力，提高对几何图形的认识；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（3）激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）平面直角坐标系的建立及点的坐标表示；（2）直线方程的点斜式和两点式；（3）圆的方程及其应用。

2. 教学难点：（1）直线方程的推导和应用；（2）圆的方程的推导和应用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究；2. 利用几何直观，帮助学生理解直线和圆的方程；3. 运用实例讲解，提高学生解决实际问题的能力。

四、教学准备：1. 教学课件；2. 练习题；3. 几何画板或其他绘图工具。

五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的坐标系知识，引入平面直角坐标系；（2）通过实例，介绍点的坐标表示方法。

2. 自主探究：（1）让学生自主探究直线方程的点斜式和两点式；（2）引导学生通过几何直观，理解直线方程的推导过程。

3. 课堂讲解：（1）讲解直线方程的点斜式和两点式的推导过程；（2）举例说明如何运用直线方程解决实际问题。

4. 练习巩固：（1）让学生在课堂上完成练习题；（2）引导学生运用直线方程解决实际问题。

5. 课堂小结：（2）强调直线方程在实际问题中的应用。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学内容：第六章：解析几何中的直线方程1. 直线的一般方程与斜截式方程；2. 直线的平行与垂直关系；3. 点到直线的距离公式。

平面解析几何初步

平面几何初步课程要求1.直线及方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式及一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2.圆及方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程及一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线及圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.考情分析平面解析几何是高中数学的一个基本知识点，我们学习它是为了后面学习空间几何和圆锥曲线打基础。

但平面几何作为一个考点，还是会在选择题或填空题中出现一道，而且难度适中。

为了拿到这5分，并且为后面的解答题做准备，我们需要牢牢掌握这部分基础知识。

知识梳理1一、直线及方程1.直线的倾斜角和斜率：倾斜角：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线及x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

斜率反映直线及轴的倾斜程度斜率的公式：给定两点()()y x p y x P ,,222111,，x x 21≠，则直线P P 21的斜率平行及垂直：两条直线l l 21,，他们的斜率分别为k k 2,12.直线的方程点斜式：直线l 过点()y x p 000,，且斜率为k,那么直线方程为: 斜截式：直线l 斜率为k ，且及y 轴交点为（0，b ）, 那么直线方程为: y=kx+b两点式：直线l 过点()，y x p 111,()y x p 222,，其中x x 21≠，y y 21≠，那么直线方程为xx x yy y x y 121121--=--直线的一般方程：0=++C By Ax ，（A ，B 不同是为0） 3.两点间的距离 4.点到直线的距离点()y x p 000,到直线l ：0=++C By Ax 的距离为：B2200+++=A y x CB A d5. 两条平行线间的距离已知两条平行线0:,0:C 2211=++=++By Ax By Ax l C l ，则l l 21与的距离为BA C C d 2221+-=二、圆及方程1.圆的定义（1）在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. （2）确定一个圆的要素是圆心和半径. 2.圆的方程（1）圆的标准方程： 222()()x a y b r -+-=，其中圆心为A(a,b),半径为r ；（2）圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=()2240D E F +->注：上述方程配方得：22224224D E D E F x y +-⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.求圆的方程的一般步骤为：（1）根据题意选择标准方程或者一般方程；（2）根据条件列出关于,,a b r 或者,,D E F 的方程组；（3）解出,,a b r 或者,,D E F 代入标准方程或者一般方程.4.点00(,)M x y 及圆222()()x a y b r -+-=的关系：（1）若2200()()x a y b -+->2r 则点M 在圆外；（2）若22200()()x a y b r -+-=，则点M 在圆上；（3）若2200()()x a y b -+-<2r ，则点M 在圆内.5.直线l ：0Ax By C ++=及圆 222()()x a y b r -+-=的位置关系：（1）若圆心A 到直线l的距离d r =>，则直线及圆相离；（2）若圆心A 到直线l的距离d r =<，则直线及圆相交；（3）若圆心A 到直线l的距离d r ==，则直线及圆相切； 6.圆及圆的位置关系：设两圆的连心线长为l ，则判别圆及圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 及圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 及圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 及圆2C 相交；注：当圆()()2221111:C x a y b r -+-=及圆()()2222222:C x a y b r -+-=相交及A 、B 两点时，上述方程相减即得直线AB 方程. 题型分类1.求直线的方程：例. 如图所示，已知两条直线l 1：x －3y ＋12＝0，l 2：3x ＋y －4＝0，过定点P （－1，2作一条直线l ，分别及直线l 1、l 2 交于M 、N 两点，若点P 恰好是MN 的中点，求直线l 的方程。

教案平面解析几何

精品教案平面解析几何一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握平面解析几何的基本概念、基本性质和基本公式，能够运用解析几何知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过自主学习、合作探讨等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对平面解析几何的兴趣，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 坐标系与直线方程：介绍直角坐标系、斜率、直线方程的点斜式、一般式等。

2. 圆的方程：讲解圆的标准方程、圆的一般方程，以及圆的性质。

3. 点到直线的距离：推导点到直线距离公式，并讲解应用。

4. 直线与圆的位置关系：分析直线与圆的位置关系，讲解相交、相切、相离的条件。

5. 解析几何中的图形变换：介绍平移、旋转等变换在解析几何中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线方程、圆的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系、解析几何中的图形变换。

2. 教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及解析几何中的图形变换。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生的逻辑思维能力。

2. 利用多媒体课件，直观展示几何图形的变换，帮助学生理解抽象概念。

3. 创设实际问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平面解析几何的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生自主学习直线方程、圆的方程等基本概念和性质。

3. 课堂讲解：讲解点到直线的距离公式，分析直线与圆的位置关系，以及解析几何中的图形变换。

5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 练习作业评价：检查学生作业的完成情况，评估学生对知识的掌握程度。

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