浅析材料力学四种基本变形的异同点
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科，其中变
形是材料力学中的重要研究对象。
材料在受到外力作用时，会发生各
种形式的变形，其中最常见的四种基本变形包括拉伸变形、剪切变形、扭转变形和压缩变形。
一、拉伸变形
拉伸变形是指某个物体在受到外拉力作用时，其长度沿着外力方向发
生增加的现象。
例如，当我们把一根橡皮筋两端分别固定在两个支架上，并对其施加外拉力时，橡皮筋就会发生拉伸变形。
二、剪切变形
剪切变形是指某个物体在受到剪切应力作用时，其内部不同位置之间
产生相对错位或滑动的现象。
例如，在我们使用剪刀剪纸时，纸张就
会发生剪切变形。
三、扭转变形
扭转变形是指某个物体在受到扭矩作用时，在其截面内不同位置之间
产生相对错位或旋转的现象。
例如，在我们使用螺丝钉旋入木板时，螺丝钉就会发生扭转变形。
四、压缩变形
压缩变形是指某个物体在受到外压力作用时，其体积沿着外力方向发生减小的现象。
例如，在我们使用千斤顶压实土壤时，土壤就会发生压缩变形。
总之，以上四种基本变形是材料力学中最常见的变形类型，它们在材料工程领域中有着广泛的应用和研究。
了解这些基本变形类型对于深入理解材料的性能和行为具有重要意义。
材料力学之四大基本变形
解：杆件横截面上旳正应力为
N
A
4F
(D2 d2)
4(20103 N ) [(0.020m)2 (0.015m)2
]
1.45108 Pa 145MPa
材料旳许用压力为
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算措施以为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布旳。
2、挤压强度旳工程计算
由挤压力引起旳应力称为挤压应力 bs
与剪切应力旳分布一样，挤压应力旳分布
也非常复杂，工程上往往采用实用计算旳
方法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
首先计算各杆旳内力：
需要分析B点旳受力
X 0
F1 cos 30 F2 0
Y 0
F1 cos 60 Q 0
F1 2Q 20KN
30 B
A
y
F1
F2
x
Q
1 F2 2 3F1 17.32KN
F1 2Q 20KN
F2
材料力学四种基本变形对比
材料力学四种基本变形对比郑平(贵州省六盘水职业技术学院贵州·六盘水553000)中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2013）12-0068-02摘要材料力学是研究物体承载能力的科学，它的任务是保证既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，建立构件强度、刚度和稳定性的理论基础，提供必要的计算方法。
这就要求对构件四种基本变形的有关知识进行对比、分析。
关键词材料力学四种变形计算对比Comparison of the Four Basic Deformations in Mechanics of Materials//Zheng PingAbstract The mechanics of materials is the science researching carrying capacity of object,and its task is,on the premise of en-suring safety and cost-effectiveness,to provide necessary calcu-lating methods for the determination of the reasonable section shape and size and the establishment of theoretical basis for member strength,stiffness and stability,so as to choose appropri-ate materials for components This requires the comparison and analysis of component-related four basic knowledge of deforma-tion.Key words mechanics of materials;four deformations;comparison of calculation工程力学是一门研究物体机械运动一般规律和有关构件的强度、刚度、稳定性理论的学科，是一门技术的基础课程，它在基础课程和专业课程之间起桥梁作用，为专业设备的机械运动分析和强度分析提供理论基础。
材料力学基本概念知识点总结
材料力学基本概念知识点总结材料力学是研究物质材料的力学性质和行为的学科，是许多工程学科的基础和核心内容之一。
本文将对材料力学的基本概念进行总结，包括应力、应变、弹性、塑性等方面。
一、应力与应变1.1 应力应力是描述物体内部受力情况的物理量。
一般分为法向应力和切应力两个方向，分别表示作用在物体上的垂直和平行于截面的力。
法向应力可进一步分为压应力和拉应力，分别表示作用在物体上的压缩力和拉伸力。
1.2 应变应变是物体在受力作用下发生形变的度量。
一般分为线性应变和剪切应变两类，分别表示物体长度或体积的变化以及物体形状的变化。
线性应变可进一步分为正应变和负应变，分别表示物体拉伸或压缩时的形变情况。
二、弹性与塑性2.1 弹性弹性是材料的一种特性，指材料在受力作用下能够恢复原先形状和大小的能力。
即当外力停止作用时，材料能够完全恢复到初始状态。
弹性按照应力-应变关系可分为线弹性和非线弹性，前者表示应力与应变之间呈线性关系，后者表示应力与应变之间不呈线性关系。
2.2 塑性塑性是材料的另一种特性，指材料在受力作用下会发生形变并保持在一定程度上的能力。
即当外力停止作用时，材料只能部分恢复到初始状态。
塑性按照塑性变形的特点可分为可逆塑性和不可逆塑性，前者表示形变能够通过去应力恢复到初始状态，后者表示形变无法通过去应力完全恢复。
三、应力-应变关系应力-应变关系是描述材料力学行为的重要概念之一。
在材料的弹性范围内，应力与应变之间满足线性比例关系，也就是胡克定律。
根据胡克定律，应力等于弹性模量与应变的乘积。
四、杨氏模量与剪切模量4.1 杨氏模量杨氏模量是衡量材料抵抗线弹性形变的能力，也叫做弹性模量。
杨氏模量越大，材料的刚性越高，抗拉伸和抗压缩的能力越强。
4.2 剪切模量剪切模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，也叫做切变模量。
剪切模量越大，材料的抗剪强度越高，抗剪形变的能力越强。
五、破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料力学、结构力学、弹性力学异同点
材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。
包括两大部分：一部分是材料的力学性能的研究，而且也是固体力学其他分支的计算中必不可缺少的依据；另一部分是对杆件进行力学分析。
杆件按受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。
杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：线弹性问题。
在杆变形很小，而且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有方程都是线性方程,相应的问题就称为线性问题。
对这类问题可使用叠加原理，即为求杆件在多种外力共同作用下的变形(或内力)，可先分别求出各外力单独作用下杆件的变形(或内力)，然后将这些变形（或内力）叠加，从而得到最终结果。
几何非线性问题。
若杆件变形较大，就不能在原有几何形状的基础上分析力的平衡，而应在变形后的几何形状的基础上进行分析。
这样，力和变形之间就会出现非线性关系，这类问题称为几何非线性问题。
物理非线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内力之间（如应变和应力之间）不满足线性关系，即材料不服从胡克定律。
在几何非线性问题和物理非线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利用卡氏第一定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采用单位载荷法等。
结构力学它主要研究工程结构受力和传力的规律，以及如何进行结构优化的学科。
结构力学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作用下的响应，这些效应包括外力、温度效应、施工误差、支座变形等。
主要是内力——轴力、剪力、弯矩、扭矩的计算，位移——线位移、角位移计算，以及结构在动力荷载作用下的动力响应——自振周期、振型的计算。
一般对结构力学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静力学、结构动力学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
杆件受力变形的四种基本形式
杆件受力变形的四种基本形式
梁、柱、桁架和悬臂梁是结构力学中最常见的四种支撑件，它们受力变形的基本形式也是结构力学中最重要的内容之一。
首先，梁受力变形的基本形式是弯曲变形。
梁受力时，梁的中部会发生弯曲变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。
其次，柱受力变形的基本形式是压缩变形。
柱受力时，柱的中部会发生压缩变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。
第三，桁架受力变形的基本形式是拉伸变形。
桁架受力时，桁架的中部会发生拉伸变形，两端会发生压缩变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。
最后，悬臂梁受力变形的基本形式是拱形变形。
悬臂梁受力时，悬臂梁的中部会发生拱形变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。
以上就是梁、柱、桁架和悬臂梁受力变形的四种基本形式，它们是结构力学中最重要的内容之一，在结构设计中，我们必须正确理解这些变形形式，以便正确设计结构，使结构具有足够的强度和刚度。
材料的四种基本变形
材料的四种基本变形材料是我们日常生活中不可或缺的东西，它们可以通过各种方式进行加工和变形，以满足不同的需求。
在工程技术领域，对材料进行变形是非常常见的操作，而材料的四种基本变形包括拉伸变形、压缩变形、剪切变形和扭转变形。
首先，拉伸变形是指材料在外部力的作用下，沿着其长度方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于金属材料的加工过程中，比如拉伸试验就是一种常用的测试方法，用于评估材料的机械性能。
在拉伸变形的过程中，材料会逐渐变细，并最终断裂。
这种变形方式可以有效地改善材料的强度和韧性，使其更适合于各种工程应用。
其次，压缩变形是指材料在外部力的作用下，沿着其长度方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于混凝土、陶瓷等材料的加工过程中。
在压缩变形的过程中，材料会逐渐变厚，并最终产生压碎或破裂的现象。
这种变形方式可以有效地改善材料的密实性和耐压性能，使其更适合于各种建筑和工程领域的应用。
第三，剪切变形是指材料在外部力的作用下，沿着其横向方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于金属板材、塑料材料等的加工过程中。
在剪切变形的过程中，材料会产生剪切应力，使其逐渐变形并最终形成所需的形状。
这种变形方式可以有效地改善材料的刚性和弯曲性能，使其更适合于各种工程结构的制造。
最后，扭转变形是指材料在外部力的作用下，沿着其纵向方向产生扭转变形的现象。
这种变形方式常见于金属轴材、螺栓等零件的加工过程中。
在扭转变形的过程中，材料会产生扭转应力，使其逐渐变形并最终形成所需的螺旋形状。
这种变形方式可以有效地改善材料的扭转刚性和耐久性能，使其更适合于各种机械传动装置的制造。
综上所述，材料的四种基本变形在工程技术领域中具有非常重要的意义，它们可以通过不同的方式改善材料的性能，并满足各种不同的工程需求。
因此，对于工程技术人员来说，深入理解和掌握这些变形方式，对于材料的选择、加工和应用都具有重要的指导意义。
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
材料力学四大变形的名词解释
材料力学四大变形的名词解释材料力学是研究物质在受力下的力学性质和变形行为的学科。
在材料力学中，存在着四种重要的变形类型，分别是弹性变形、塑性变形、粘弹性变形和蠕变变形。
这些变形类型在实际应用中都具有重要的意义，下面将对这四种变形类型进行名词解释。
弹性变形：弹性变形是指物质在受到外力作用后，能够发生可逆的形变，即恢复到原来的形状和尺寸。
在弹性变形过程中，物质内部的原子或分子发生位移而没有发生永久性的位置改变，从而导致物体呈现出可逆的形变特征。
弹性变形是许多实际工程问题的基础，如悬索桥中的拉索、弹簧的变形等。
弹性变形具有很好的回弹性和恢复性，当外力消失时，物体能够迅速恢复到原来的形状和尺寸。
塑性变形：塑性变形是指物质在受到外力作用后，发生永久性形变的现象。
在塑性变形过程中，物质的原子或分子会经历较大的位置改变，导致物体的形状和尺寸发生不可逆的改变。
塑性变形常见于各种金属材料和塑料材料，如弯曲、拉伸和挤压等。
塑性变形的特点是能够承受较大的力，但随着外力的增加，物体将会发生形状和尺寸的改变，并且不会恢复到原来的状态。
粘弹性变形：粘弹性变形是指物质在受到外力作用后，既具有弹性变形的恢复性，同时又具有一定的时间依赖性和黏性特征的形变。
在粘弹性变形过程中，物质会呈现出一定的延迟和形变速率依赖性。
这种变形类型常见于胶体体系、粘土、软泥等物质中。
粘弹性变形的特点是在初期形变时呈现弹性特性，但随着时间的推移，物体会发生永久性形变。
蠕变变形：蠕变变形是指物质在长时间持续受力作用下，会发生较慢的时间依赖性形变。
蠕变变形常见于高温下的金属、陶瓷和聚合物等材料。
在蠕变变形过程中，物质会逐渐发生形状和尺寸的改变，并且不会恢复到原来的状态。
蠕变变形的特点是在较低应力下，变形速率较慢；而在较高应力下，变形速率会显著增加。
总结：综上所述，材料力学中的四大变形类型分别是弹性变形、塑性变形、粘弹性变形和蠕变变形。
这些变形类型在实际应用中都具有重要的意义，帮助人们理解和研究物质在受力下的力学性质和变形行为。
材料力学重点总结-材料力学重点
材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。
研究对象：杆件强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2． 材料力学中的物性假设连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性:构件内各处的力学性能相同。
各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力:刚体，材力:变形体。
内力:附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4． 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力~应变是线性关系：材料比例极限以内。
5. 材料的力学性能（拉压)：一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s p σσσ、、,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ,泊松比v ，）（V EG +=12塑性材料与脆性材料的比较：6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小,使构件安全性下降;过大,浪费材料。
许用应力:极限应力除以安全系数。
塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=0７. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求:以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
材料力学结构力学弹性力学异同点
材料⼒学结构⼒学弹性⼒学异同点材料⼒学(mechanics of materials)是研究材料在各种外⼒作⽤下产⽣的应变、应⼒、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。
材料⼒学是所有⼯科学⽣必修的学科，是设计⼯业设施必须掌握的知识。
包括两⼤部分：⼀部分是材料的⼒学性能的研究，⽽且也是固体⼒学其他分⽀的计算中必不可缺少的依据；另⼀部分是对杆件进⾏⼒学分析。
杆件按受⼒和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等⼏⼤类。
杆中的内⼒有轴⼒、剪⼒、弯矩和扭矩。
杆的变形可分为伸长、缩短、挠曲和扭转。
在处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，可将问题分为三类：线弹性问题。
在杆变形很⼩，⽽且材料服从胡克定律的前提下,对杆列出的所有⽅程都是线性⽅程,相应的问题就称为线性问题。
对这类问题可使⽤叠加原理，即为求杆件在多种外⼒共同作⽤下的变形(或内⼒)，可先分别求出各外⼒单独作⽤下杆件的变形(或内⼒)，然后将这些变形（或内⼒）叠加，从⽽得到最终结果。
⼏何⾮线性问题。
若杆件变形较⼤，就不能在原有⼏何形状的基础上分析⼒的平衡，⽽应在变形后的⼏何形状的基础上进⾏分析。
这样，⼒和变形之间就会出现⾮线性关系，这类问题称为⼏何⾮线性问题。
物理⾮线性问题。
在这类问题中，材料内的变形和内⼒之间（如应变和应⼒之间）不满⾜线性关系，即材料不服从胡克定律。
在⼏何⾮线性问题和物理⾮线性问题中，叠加原理失效。
解决这类问题可利⽤卡⽒第⼀定理、克罗蒂－恩盖塞定理或采⽤单位载荷法等。
结构⼒学它主要研究⼯程结构受⼒和传⼒的规律，以及如何进⾏结构优化的学科。
结构⼒学研究的内容包括结构的组成规则，结构在各种效应作⽤下的响应，这些效应包括外⼒、温度效应、施⼯误差、⽀座变形等。
主要是内⼒——轴⼒、剪⼒、弯矩、扭矩的计算，位移——线位移、⾓位移计算，以及结构在动⼒荷载作⽤下的动⼒响应——⾃振周期、振型的计算。
⼀般对结构⼒学可根据其研究性质和对象的不同分为结构静⼒学、结构动⼒学、结构稳定理论、结构断裂、疲劳理论和杆系结构理论、薄壁结构理论和整体结构理论等。
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形一、引言材料力学是研究物质的形状、结构、性质、变形和失效等相关问题的学科。
在材料力学中，变形是一个重要的研究对象，它指的是物体在外力作用下的形状变化。
材料力学中的四种基本变形是拉伸、压缩、剪切和扭转。
本文将详细讨论这四种基本变形，并举例解释它们在实际中的应用。
二、拉伸1. 定义拉伸是指物体沿一个轴线方向受到拉力时，在该方向上发生的变形现象。
它是将物体两端拉开，使其长度增加的过程。
2. 特点•拉伸引起的变形是线性的，即当拉伸力小于一定程度时，变形随拉伸力成比例增加。
•金属等材料在拉伸过程中通常会发生颈缩现象，即在材料中间部分会出现收缩现象，这是由于拉伸力集中在这个位置。
3. 应用举例•拉伸变形广泛应用于材料的拉伸试验，通过对材料的抗拉强度、屈服强度等性能进行测量和评估。
•在工程中，常用的拉伸应用包括各种类型的拉伸杆、索具、钢丝绳等等。
三、压缩1. 定义压缩是指物体在两个方向上受到挤压力时，在这两个方向上发生的变形现象。
它是将物体两端压缩，使其体积减小的过程。
2. 特点•压缩变形一般是均匀的，在物体各个方向上的压缩程度相等。
•材料在压缩过程中容易发生变形，但相对于拉伸变形来说，其变形程度较小。
3. 应用举例•压缩变形在设计和制造各种压力容器、支撑结构等方面有着广泛的应用。
•压缩变形也常用于测试材料的抗压强度等性能。
四、剪切1. 定义剪切是指物体在两个平行方向上受到切变力时，在这两个方向上发生的变形现象。
它是将物体沿平行面分离或者吸近，使形状发生扭曲的过程。
2. 特点•剪切变形呈现出切变角，即物体两个平行面相对位移的角度。
•剪切变形是无体积变化的变形方式。
3. 应用举例•剪切变形在金属加工中有广泛应用，如剪切板材、制作刀具等。
•在建筑工程中，剪切变形也常常会出现在梁、柱等结构中。
五、扭转1. 定义扭转是指物体在一个平面内受到扭矩作用时，发生的一种变形现象。
它是物体在一个平面内绕某一轴旋转或者扭转的过程。
材料力学的四种基本变形
材料力学的四种基本变形以材料力学的四种基本变形为标题，我们来探讨一下这四种变形分别是什么。
一、拉伸变形拉伸变形是指材料在受到拉力作用下发生的长度增加的变形。
当外力作用于材料上时，材料内部的原子或分子之间的键结构会发生改变，从而导致材料发生形变。
拉伸变形是材料力学中最常见的一种变形方式。
例如，当我们拉伸一块金属棒时，金属棒会逐渐变长。
二、压缩变形压缩变形是指材料在受到压力作用下发生的长度减小的变形。
与拉伸变形相反，压缩变形是材料在受到压力作用下发生的。
例如，当我们用手压一块海绵时，海绵会逐渐变厚。
三、剪切变形剪切变形是指材料在受到剪切力作用下发生的形状变化。
当外力作用于材料的表面时，材料内部的原子或分子会发生滑动，从而导致材料的形状发生变化。
例如，当我们用剪刀剪断一张纸时，纸张会发生形状的改变。
四、弯曲变形弯曲变形是指材料在受到弯矩作用下发生的形状变化。
当外力作用于材料的一侧时，材料会发生弯曲，使得受力一侧的材料被拉伸，另一侧的材料被压缩。
例如，当我们将一根木棍两端固定在支架上，然后在中间施加力，木棍就会发生弯曲。
这四种基本变形是材料力学中非常重要的概念，对于我们理解材料的性能和力学行为具有重要意义。
在工程实践中，我们经常需要考虑材料在受力时会发生的这些变形，以便能够设计出更加安全和可靠的结构。
拉伸变形和压缩变形是材料在承受拉力或压力时发生的变形，其主要区别在于拉伸变形是材料的长度增加，而压缩变形是材料的长度减小。
这两种变形是材料力学中最基本也是最常见的变形形式。
例如，当我们拉伸一根橡皮筋时，橡皮筋会逐渐变长；而当我们用手指压橡皮筋时，橡皮筋会逐渐变短。
剪切变形是材料在受到剪切力作用时发生的变形。
与拉伸变形和压缩变形不同，剪切变形是材料内部的原子或分子发生滑动，导致材料的形状发生变化。
例如，当我们用剪刀剪断一张纸时，纸张会发生形状的改变，这就是剪切变形。
弯曲变形是材料在受到弯矩作用下发生的形状变化。
一杆件四种基本变形
4. 弯曲
当杆件受到垂直于杆轴线的横向荷载作用时，则杆件轴线由 直线变为曲线，这种变形称为弯曲（图a） 。如房屋建筑中 阳台的挑梁（图b）将产生弯曲变形。
二、 组合变形
土木工程中，许多构件在荷载作用下同时产生两种或两种以 上的基本变形，这就是组合变形。如图a 所示，矩形截为斜弯曲。又如图b 所示，工业厂房中的牛腿边柱承 受屋架和吊车梁传来的荷载作用，同时产生轴向压缩和弯曲 变形，这种变形称为偏心压缩。
一杆件四种基本变形31杆件四种基本变形及组合变形概述1轴向拉伸或压缩当杆件受到大小相等方向相反作用线与杆件轴线重合的一对外力作用时则杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形这种变形称为轴向拉伸或压缩图a所示为杆件轴向拉伸变形
3.1 杆件四种基本变形及组合变形概述
一、杆件四种基本变形
1、轴向拉伸或压缩
当杆件受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的 一对外力作用时，则杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形， 这种变形称为轴向拉伸或压缩，图a 所示为杆件轴向拉伸变 形。千斤顶的螺杆（图b）、桁架中的杆件（图c）都是二力 杆，将产生轴向拉伸或压缩变形。
2. 剪切
当杆件受到大小相同、方向相反、作用线垂直于杆件轴线且 相距很近的一对横向外力作用时，则杆件的横截面沿外力方 向发生相对错动变形，这种变形称为剪切（ 图a） 。如被钢 丝钳剪断的钢丝（图b）产生剪切破坏。
3. 扭转
当杆件受到大小相等、转向相反、在垂直于杆件轴线的两个 平面内的一对力偶作用时，则杆件横截面将产生绕轴线的相 对转动变形，这种变形叫扭转（ 图a） 。如汽车的传动轴 （ 图b）、雨篷梁（图c、d）就是产生扭转变形的构件。
工程力学-材料力学部分总结
FS 剪力
Fs
A
bs
P Abs
T 扭矩
max
T
Wp
max
max
M 弯矩 Fs 剪力
max
M max Wz
Fs
S
z
I zb min
max
四种基本变形
截面几何 性质 刚度 变形计算
强度条件 刚度条件
轴向拉、压 A 横截面积
剪切
A 剪切面积 Abs 挤压面积
扭转
IP 截面极惯性矩 Wp 抗扭截面系数
水平线或锯齿状 平台
上升曲线
下降曲线
变形 特点
①弹性 ②线弹性 ③小
①应力不变，变 ①加力才变形
形迅速 ②弹塑性③较大
②变形大且塑性 多
部分变形迅速 增大
规律 =E 现象 （ ≤ p )
45°晶格滑 移线
卸载定律、冷作 硬化、冷拉时效
颈缩、断裂
特征 值
p：比例极限 e：弹性极限
E：弹性模量
s：屈服极限
5. 梁弯曲变形计算
（1）积分法
EIz EIz M dx C
EIz Mdx dx Cx D
（2）叠加法
边界条件确定
约束条件 光滑连续条件
作图规律
无外力段 外
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力 集中力偶
P
m
c
c
水平直线
Q Q>0 图Q 特
Q<0
Q
上升直线
下降直线
自左向右, 突变与P同
弯曲
Iz 截面惯性矩 Wz 抗弯截面系数 Sz 对中性轴的
静矩
材料力学基本变形总结
材料力学基本变形小结
2020年3月22日
基本变形小结
1. 对构件正常工作的三点要求
强度
刚度
稳定性
2. 可变形固体的三个基本假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设
3. 弹性变形. 塑性变形的概念 4. 杆件变形的基本形式
拉压; 扭转; 剪切; 弯曲 四种基本变形的受力特征和 变形特征
拉，压
面的内力分
布图
τ max
T max Wt
τ
拉，压
斜截面上的应力
变形（虎克定律）
0 cos2
τ
α
σ0 2
sin 2α
σ 0 为横截面上的正应力
l FN l EA
σ Eε
ε' ε
刚度条件
扭转
σα τ sin 2α
τ α τ cos 2α
的符号：由x轴转向斜
截面的外法线，逆时针 转为正，反之为负。 为横截面上的剪应力
剪力和弯矩符号的规定 截面法求剪力和弯矩
简易法求剪力和弯矩
叠加法求剪力和弯矩 作内力图
写出剪力方程和弯矩方程， 画出内力图 利用分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系画 出内力图
微分关系
dFS (x) q(x) dx
dM (x) dx
FS
(x)
dM 2 (x) q(x) dx2
积分关系
若在 x=a 和 x=b 处两个横截 面A，B间无集中力，则有
QB QA abq(x)dx MB M A abQ(x)dx
叠加法画弯矩图
第五章 弯曲应力
一 横截面上正应力 概念
纯弯曲 横力弯曲 中性层
中性轴
弯曲时横截面上正应力公式
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
1.拉伸变形：
拉伸变形是指在外力的作用下，物体的长度增加或变长的过程。
这种
变形常见于拉伸试验中的拉力加载中，例如在拉伸试验机上施加外力，拉
伸材料直至材料的断裂点。
一个常见的例子是橡皮筋，当我们拉伸橡皮筋时，它的长度会增加。
2.压缩变形：
压缩变形是指在外力的作用下，物体的长度减少或变短的过程。
这种
变形常见于承受压力的构件中，例如梁柱结构承受竖向荷载时会产生压缩
变形。
一个典型的例子是弹簧，当我们用力将弹簧压缩时，它的长度会变短。
3.剪切变形：
剪切变形是指在外力的作用下，物体的平行侧面发生相对位移的过程。
这种变形常见于切削和金属加工中，例如在使用剪切机切割金属板材时，
金属板材的平行侧面会产生相对的移动。
另一个例子是在泥土工程中，当
土壤受到剪切力时，会发生剪切变形。
4.扭转变形：
扭转变形是指在外力作用下，物体沿纵轴发生旋转的过程。
这种变形
常见于旋转机械中，例如在使用螺旋桨驱动船只前进时，船体会发生扭转
变形。
另一个例子是在汽车悬挂系统中，当车辆转弯时，车身会发生扭转
变形。
这四种基本变形在材料力学中都具有重要的意义，并广泛应用于工程设计和材料选型过程中。
通过对这些变形的认识和理解，我们能够更好地预测和控制材料的行为和性能。
简述杆件变形的四种基本形式
简述杆件变形的四种基本形式杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。
在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。
横截面上的内力称作轴力。
横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。
整个横截面形变对数成正比。
2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。
在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。
横截面上的内力称作剪力。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
整个横截面形变对数成正比。
3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。
整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。
横截面上的内力称作扭矩。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
越紧邻横截面边缘，形变越大。
4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。
横截面上的内力称作弯矩和剪力。
在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。
越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。
比较法在材料力学四种基本变形教学中的应用
比较法在材料力学四种基本变形教学中的应用作者：高伟田苗杨静宁来源：《理科爱好者(教育教学版)》2020年第04期【摘要】拉压、剪切、扭转和弯曲这四种基本变形既是材料力学的基石，又是学生学习时最容易混淆的内容。
准确熟练掌握相关知识点，可为进一步学习材料力学甚至其他专业课奠定良好基础。
本文通过详细比较四种基本变形之间的相同与不同之处，以帮助学生克服学习这部分知识时遇到的困难，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
【关键词】材料力学;四种基本变形;比较法比较法是自然科学与社会科学研究中一种非常重要的科研方法，是通过观察、分析研究对象，在错综复杂的情境之中找出研究对象的相同点和不同点，通过充分的比较，揭示隐含在这些现象中的内在联系和本质区别。
材料力学的研究和学习也是如此。
材料力学课程内容体系相对分散，四种基本变形部分单独成章，前后逻辑性不强，每一部分的公式推导繁琐，是一门既复杂又抽象的课程[1]。
另外，材料力学课程中的公式不同于高等数学、普通物理学等基础课程中通过逻辑演绎法得到的公式，而是建立在观察、实验、假设的基础上，这使得学生不能够快速适应这一科学思维[2]。
这使得部分基础差的学生理解不了教师的授课内容，逐渐感觉课程内容枯燥难学，产生厌学甚至放弃学习的行为。
鉴于此，笔者探索了使用比较法开展四种基本变形的教学方式，通过分析比较，加深学生的理解，强化学生的记忆，取得了较好的教学效果。
1 四种基本变形的共同特性材料力学中的四种基本变形是工程实际中经常遇到的比较典型的变形情况，也是整个材料力学课程的核心基础。
教材根据构件的受力特点和变形特点，分别在不同的章节对与之相关的内力、应力、变形以及强度、刚度问题进行了讨论。
各章节之间看似相互独立，实际上是彼此联系的。
从材料力学理论体系的整体出发，就会发现各种变形在研究思路和计算方法上有许多共性[3]。
1.1 研究的技术路线一致对各种基本变形的研究都是从分析构件所受外载荷入手，通过截取特定截面进而求出内力和应力，并根据应力和应变，建立强度条件和刚度条件。
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浅析材料力学四种基本变形的异同点
公主岭市职业教育中心宋静辉
机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件，即长度远大于宽度和厚度的构件。
作用远杆件上的外力有各种形式，但杆件的基本变形形式只有四种：拉伸或压缩（简称拉压）、剪切、扭转和弯曲。
这四种基本变形是材料力学的重点内容，构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分，学生学习时后很容易混淆。
现分析和总结四种基本变形的异同点，便于学生学习和理解。
一、四种变形的不同点
1.受力特点不同。
受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆，其受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的全力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。
工程中的连接件（如铆钉、螺栓等）会发生剪切变形，其受力特点是：作用的构件两侧面上外力的全力大小相等，作用线平行且相距很近；另外，承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。
机械中的轴类零件往往产生扭转变形，其受力特点是：在垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶。
梁是机器设备和工程结构中最重要的构件，主要发生弯曲变形，其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。
2.变形特点不同。
构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。
拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短；剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势；扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。
3.内力不同。
物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。
构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。
对于发生拉压变形的杠件，内力遍及整个杆体内部，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。
轴力或为拉力或为压力。
构件受剪切时的内力称为剪刀，剪力分布在剪切面上（受剪件中发生相对错动的截面），其分布比较复杂，在工程实力是一个截面平面内的力偶，其力偶矩称为截面上的扭矩。
梁弯曲时，横
截面上的内力一般包含剪力和弯矩两个分量，剪力和弯矩都影响到梁的强度，但剪力对细长梁的强度影响较小，在一般工程计算中可忽略不计。
4.应力方向和分布规律不同。
构件横截面上的内力仅仅是表示构件受力的大小，并不能表示构件在某一点受力的程序。
构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力，它描述了内力在截面上的分布情况和密集程度。
构件产生拉压变形时，应力方向垂直于横截面，这样的应力称为正应力，拉压杆的应力在截面是均匀分布的。
连接件产生剪切变形时，应力方向平行于横截面，这样的应力称为切应力，在工程实际中通常假定它是均匀分布的。
轴扭转时横截面上有切应力存在，但切应力不是均匀分布的，其分布规律是截面上某点切应力与该点到圆心的距离成正比，圆心处切应力不为零，圆周上切应力最大。
对于纯弯曲梁横截面上只有正应力，而不会有切应力。
正应力的分配规律是横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比，中性轴处正应力不为零，离中性轴处正应力不为零，离中性轴最远处正应力最大。
二、四种基本变形的共同特点
1.研究的方法和过程相同。
研究四种基本变形，都是采取实验与理论分析相结合的方法。
研究时从分析外力着手，然后用截面法求出内力，再根据实验观察的变形现象进行分析，得出横截面上各点应力的分布规律，最后导出应力计算公式，进行强度计算。
2.求内力的方法相同。
四种基本变形求内力的方法都是用截面法，即取杆件的一部分为研究对象利用静力平衡方程求内力的方法。
3.建立应力公式的方法相同。
四种基本变形建立应力公式的方法都是先观察实验现象，再做出平面假设，推导出截面上的内力分布规律，最后根据内力分布求出应力的大小。
4.利用强度条件解决的问题相同。
四种基本变形的强度条件都是截面上的最大应力不超过构件材料的许可解决三类强度计算问题。
一是强度校核，二是选择截面尺寸，三是确实许可载荷，即确实构件所能承受的最大载荷。
在教学过程中，我们要使学生明确各种变形的共同点，区别各种变形的不同点，这样才能取得良好的教学效果。