离散数学同步练习-解答
离散数学习题解答
习题一 1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （2）5是无理数. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （3）3是素数或4是素数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. x+< （4）235 答：不是命题. （5）你去图书馆吗？ 答：不是命题. （6）2与3是偶数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！ 答：不是命题. （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题. （10）圆的面积等于半径的平方乘以π. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明. （2）p:是无理数. （7）p:刘红与魏新是同学. （10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π. （13）p:2008年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）5是有理数. 答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数. 答：否定式：25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1. （3）2.5是自然数. 答：否定式：2.5不是自然数. p ：2.5是自然数. q ：2.5不是自然数. 其否定式q 的真值为1. （4）ln1是整数. 答：否定式：ln1不是整数. p ：ln1是整数. q ：ln1不是整数. 其否定式q 的真值为1. 4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2与5都是素数 答：p ：2是素数，q ：5是素数，符号化为p q ∧，其真值为1. （2）不但π是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数. 答：p ：π是无理数，q ：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q ∧，其真值为1. （3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数. 答：p ：2是最小的素数，q ：2是最小的自然数，符号化为p q ∧?，其真值为1. （4）3是偶素数. 答：p ：3是素数，q ：3是偶数，符号化为p q ∧，其真值为0. （5）4既不是素数，也不是偶数. 答：p ：4是素数，q ：4是偶数，符号化为p q ?∧?，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2或3是偶数. （2）2或4是偶数. （3）3或5是偶数. （4）3不是偶数或4不是偶数. （5）3不是素数或4不是偶数. 答: p ：2是偶数，q ：3是偶数，r :3是素数，s :4是偶数, t :5是偶数 (1) 符号化: p q ∨，其真值为1. (2) 符号化：p r ∨，其真值为1. (3) 符号化：r t ∨，其真值为0. (4) 符号化：q s ?∨?，其真值为1. (5) 符号化：r s ?∨?，其真值为0. 6.将下列命题符号化. （1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨. 答：p ：小丽从筐里拿一个苹果，q ：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q ∨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：p ：刘晓月选学英语，q ：刘晓月选学日语，符号化为: ()()p q p q ?∧∨∧?. 7.设p ：王冬生于1971年，q ：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化 答:列出两种符号化的真值表：
离散数学习题解答
离散数学习题解答 数理逻辑习题 1. 将下列命题符号化： （1）要是明天不下雨且我有时间，那么我去步行街购物。 设p ：明天下雨 q ：我有时间 r ：我去步行街购物 r q p →∧?)( （2）如果小王和小张是一个组，那么这次英语竞赛一定取胜。 设p ：小王和小张是一个组 q ：这次英语竞赛一定取胜 q p → （3）除非天下雨，否则他不乘出租车上班。 设p ：天下雨 q ：他乘出租车上班 p q → （4）我反悔，仅当太阳从西边出来。 设p ：我反悔 q ：太阳从西边出来 q p → （5）如果()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处可微。反之亦然。 设p ：()f x 在点0x 处可导 q ：()f x 在点0x 处可微 q p ? （6）明天既不是晴天也不是下雨天。 设p ：明天是晴天 q ：明天是雨天 q p ?∧? 4、用真值表判断下列公式的类型。 （2）r q p →?)( 公式是可满足式。
5、证明下列等值式 方法：等值演算、主范式、真值表 （2）)()())((r p q p r q p →→→?→→ ) ()()())()(()()()()()(r q p r q p r q p r p q r p q p p r p q p r p q p r p q p →→?→∨??∨?∨??∨?∨??∨?∨?∧?∨?∨?∨?∧?∨?∨∨???→→→ 6、使用恒等式证明下列各式，并写出它们的对偶公式。 （3）T p q p q ?∧∨??∨))(( T p q q p q q p q p p q p q p q p q p q ??∨?∨??∨?∨??∨?∧?∨∨??∨?∧∨?∧∨??∨)())()(())(())(( T p q p q ?∧∨??∨))((的对偶公式： F p q p q ?∨∧??∧))(( 7、证明下列蕴涵式 （1）)(q p q p →?∧ T q p q p q p q p q p q p ?∨?∨?∨??∨?∨∧??→→∧)()()()(
离散数学 第1章 习题解答
习题 1. 下列句子中，哪些是命题哪些不是命题如果是命题，指出它的真值。 ⑴中国有四大发明。 ⑵计算机有空吗 ⑶不存在最大素数。 ⑷21+3＜5。 ⑸老王是山东人或河北人。 ⑹2与3都是偶数。 ⑺小李在宿舍里。 ⑻这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼请勿随地吐痰! ⑽圆的面积等于半径的平方乘以。 ⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。 ⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。 解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。 2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴李辛与李末是兄弟。 ⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。 ⑶天正在下雨或湿度很高。 ⑷刘英与李进上山。 ⑸王强与刘威都学过法语。 ⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。 ⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。 解：⑴本命题为原子命题； ⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服； ⑶p：天在下雨；q：湿度很高； ⑷p：刘英上山；q：李进上山； ⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语； ⑹p：你看电影；q：我看电影； ⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉； ⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。 3. 将下列命题符号化。 ⑴他一面吃饭，一面听音乐。 ⑵3是素数或2是素数。 ⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 ⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。 ⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 ⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。 解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q ⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q ⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：p→q ⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：pq ⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p ⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：pq。 ⑺p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r 4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。 ⑴如果3+3=6，则雪是白的。 ⑵如果3+3≠6，则雪是白的。 ⑶如果3+3=6，则雪不是白的。 ⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。 ⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 ⑹2+3=5的充要条件是3是无理数。(假定是10进制) ⑺若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 ⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。 解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。 ⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑵原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑶原命题符号化为：p→q；该命题是假命题。 ⑷原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。 ⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：pq；该命题是假命题。 ⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 ⑺p：两圆O1,O2的面积相等；q：两圆O1,O2的半径相等；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 ⑻p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：pq；该命题是真命题。 习题
华南理工网络教育离散数学同步练习册
离散数学 同步练习册 学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿ 华南理工大学 二O一O年九月
第一章命题逻辑 一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化 为：p∨q。 （2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是T 。 （3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃ q 。 （4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A → B?﹃P∨Q 。 （5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：﹃p→﹃ q 。 （6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）?﹃A∨﹃B 。 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧ B) 。 （8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：P∧Q 。（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A?B。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：﹃(P∧ Q) 。 （11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）?﹃P∧﹃Q 。 （12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：﹃P→
Q。 （13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为： p∨q。 （4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。 二．判断题 1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B??A∧B。（F ） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（T ） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（T ） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（T ） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（ F ） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（ F ） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。（F ） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（T ） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（T ） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（ F ） 11.P →Q ??P∧Q 。（ F ） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（T ） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（T ） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（T ） 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为（1）。 （1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P
离散数学试题及答案精选版
离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________; (A)-(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB＝ _________________________;AB＝_________________________;A－B＝_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有 __________________________， _____________________________,__________________________. 9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则
《离散数学》复习题及答案
《离散数学》试题及答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死
7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）P ?（4）Q P→ ? P? Q→ ?（2）Q P? →（3）Q 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为（），公式 Q→(P∨(P∧Q))可化简为（）。 答：?P ，Q→P 14、谓词公式?x(P(x)??yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是（）。 答：P(x)??yR(y) 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（）。
离散数学同步练习
华南理工大学网络教育学院 《离散数学》练习题 第一章命题逻辑 一填空题 （1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会”可符号化 为：。 （2）设A，B都是命题公式，A?B，则A→B的真值是。 （3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：。（4）设A , B 代表任意的命题公式，则等价式 A → B?。 （5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。”可符号化为：。（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德?摩根律为 ?（A ∧ B）?。 （7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。”可符号化为：。（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：。 （9）对于命题公式A，B，当且仅当是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A?B。 （10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。”可符号化为：。（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为： ?（P∨Q）?。 （12）设P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。”可符号化为：。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。”可符号化为： 。 （4）设A，C为两个命题公式，当且仅当为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。 二．判断题 1.设A，B是命题公式，则等价式A→B??A∧B。（） 2.命题公式?p∧q∧?r是析取范式。（） 3.陈述句“x + y > 5”是命题。（） 4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((?(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。（） 5.命题公式p→(?p∧q) 是重言式。（） 6.设A，B都是合式公式，则A∧B→?B也是合式公式。（） 7.A∨(B∧C)?( A∨B)∨(A∨C)。 （） 8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（） 9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。（） 10.“请不要随地吐痰！”是命题。（） 11.P →Q ??P∧Q 。（） 12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。（） 13.命题公式（P∧Q）∨（?R→T）是析取范式。（） 14.命题公式(P∧?Q)∨R∨ (?P∧Q) 是析取范式。（） 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。 1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。” 可符号化为。 （1）P→Q （2）Q → P （3）? Q →? P （4）Q ∨?P
离散数学题库
常熟理工学院20 ～20 学年第学期 《离散数学》考试试卷（试卷库01卷） 试题总分： 100 分考试时限：120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1.下列表达式正确的有( ) （A）（B）（C）（D） 2.设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为 真。 （A）（B）（C）（D） 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={
1．n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2．设〈L，≤〉为有界格，a为L中任意元素，如果存在元素b∈L,使，则称b是a 的补元。 3．设*，Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4．设T是一棵树，则T是一个连通且的图。 5．一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6．量词否定等价式? ("x)P(x) ?，? ($x)P(x) ?。 7．二叉树有5个度为2的结点，则它的叶子结点数为。 8．设
离散数学第四版 课后答案
离散数学第四版课后答案 第1章习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。 其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。 （2）p:5能被2整除，p为假命题。 （6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p→q为假命题。 （7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命
题，q为真命题，因而p→q为假命题。 （8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 （12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p∨q为真命题。 （13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，p∨q 为假命题。 （14）p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15）p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为 （1）p→q （2）p→?q （3）?p→q （4）?p→?q
离散数学试题及解答
离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定 是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。
（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ? （B）0 ? （C）0∈? （D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（） ）。 （A）2 （B）4 （C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。 （A）有些边不是割边（B）每条边都是割边 （C）无割边集（D）每条边都不是割边
二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下 五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：
离散数学(一)练习题2014-3-26
一．填空题 1．设A={a,b,c }上偏序集(),P A ，其中P (A )是A 的幂集，则幂集P (A )的 子集{,{},{},{,},{,}}B a b a b b c =Φ的极小元是______________，最小元是_______________，极大元是______________，最大元是______________。 2．集合A={ {{1,2}，{1}}，{{1,0}}}， 试写出： ∪∪A=___________________，∩∩A =___________________， ∪∩A=___________________，∩∪A =___________________。 3．一个命题含有3个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。 4．所有大项的合取式为 。 5．若P ，Q 为二命题，?P Q 真值为1 当且仅当 。 6. 令P ：天下雨，Q ：我将去新华书店，R ：我有时间。则命题“如果天不下雨并且我有时间，那么我将去新华书店”的翻译为 ；命题“我去新华书店，仅当我有时间”的翻译为 ； 命题“除非天不下雨，我将去新华书店”的翻译为 。 7．若R 是集合A 上的偏序关系，则R 要满足三个性质________________， _____________________和 。 8．谓词合式公式)()(x xQ x xP ?→?的前束范式为 。 9 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 10．A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=， 则用列举法 T= 。 二、选择题 1．集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。 A ．}},},{{},{{ΦΦΦΦ； B ．}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ； C ．}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ； D ．},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ， 2．下列结果正确的是（ ）。 A ． B A B A =-?)(； B ．Φ=-?A B A )(； C ．A B B A =?-)(； D ．Φ=Φ?Φ}{；。 3．在（ ） 下有A B A ??。 A ． B A =； B ．A B ?； C ．B A ?； D ．Φ=Φ=B A 或 4．集合A={ {2}, {2,3}, {3,4} }的极小元是（ ）。 A ．{2} B ． {2,3} C ．{3,4} D ．以上都是
离散数学题库及答案
数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不？ B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。
最新离散数学习题答案
离散数学习题答案 习题一及答案：（P14-15） 14、将下列命题符号化： （5）李辛与李末是兄弟 解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语 解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是 p q ∧ （9）只有天下大雨，他才乘班车上班 解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p → （11）下雪路滑，他迟到了 解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r ∧→ 15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起. 求下列复合命题的真值： （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解：p=1，q=1，r=0， ()(110)1p q r ∧∧??∧∧??， (())((11)0)(00)1p q r ?∨?→??∨?→?→? ()(())111p q r p q r ∴∧∧???∨?→??? 19、用真值表判断下列公式的类型： （2）()p p q →?→? 解：列出公式的真值表，如下所示： 20、求下列公式的成真赋值：
（4）()p q q ?∨→ 解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是： ()10p q q ?∨??????00 p q ????? 所以公式的成真赋值有：01，10，11。 习题二及答案：（P38） 5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ?→∧∧ 解：原式()p q q r ?∨∧∧q r ?∧()p p q r ??∨∧∧ ()()p q r p q r ??∧∧∨∧∧37m m ?∨，此即公式的主析取范式， 所以成真赋值为011，111。 6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨?∨ 解：原式()()p p r p q r ?∨?∨∧?∨∨()p q r ??∨∨4M ?，此即公式的主合取范式， 所以成假赋值为100。 7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）()p q r ∧∨ 解：原式()(()())p q r r p p q q r ?∧∧?∨∨?∨∧?∨∧ ()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ?∧∧?∨∧∧∨?∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ??∧?∧∨?∧∧∨∧?∧∨∧∧?∨∧∧ 13567m m m m m ?∨∨∨∨，此即主析取范式。 主析取范式中没出现的极小项为0m ，2m ，4m ，所以主合取范式中含有三个极大项0M ，2M ，4M ，故原式的主合取范式024M M M ?∧∧。 9、用真值表法求下面公式的主析取范式：
《离散数学》期末试题及答案
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数 =|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词 y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).
离散数学练习题
离散数学练习题 一、填空题 1. 命题Q →P 的真值为0，当且仅当 。 2. 构造公式S R S R →∨∧)(的真值表 。 3. 仅用∧和┐写出下列表达式的等价形式 a) R Q P ?→∨?? b) P Q ∨? 4. 仅用∨和┐写出下列表达式的等价形式 a) )()(D C B A ∨→∨? 。 b) )(E D A ?→→?? 5. 公式A 有三个命题变元P 、Q 、R 组成，其主析取范式为A 6531m m m m ∨∨∨?，则其主合取 范式为： 6. 公式A 有三个命题变元P 、Q 、R 组成，其主合取范式为A ?65310M M M M M ∧∧∧∧，则 其主析取范式为： 。 7. 设解释I 如下： D={n ，m} P(n ，n) P(n ，m) P(m ，n) P(m ，m) 1 1 0 0 8. 确定下列各式的真值： ),(m x xP ? ___ ___; ),(y n yP ? __ ___; ),(y x yP x ??) __ ___。 ),(n x xP ? ___ ___; ),(y m yP ? __ ___; ),(y x yP x ??) __ ___。 9. 谓词合式公式)()(x xQ x xP ?→?的前束范式为 。 10. 某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。 11. 某班有32个学生，其中14个人选择艺术，7个人选择生物，6个人选择音乐，三门课都选的有 2人，问这三门课都没选的至少有 人？ 12. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={1,2,3,5,6}, B={2,4,6,8,9}, 则：A ∩B= , B ⊕A= , B A ?= ; (A ∪B)-B = , (A ∪B)-(B ∩C)= 13. =Φ=)(},,a {A A ρ 。 14. B A b a B A ×==2},,{},1{= =×B A )(ρ
离散数学课后习题答案(左孝凌版)
离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：
离散数学练习题及答案
离散数学试题 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设P：天下大雨,Q：他在室内运动,命题“如果天下大雨，他就．在室内运动”可符合化为 （B） A. P∧Q B. P→Q C. Q→P D. P∨Q 2.设G=(V , E)为任意一图（无向或有向的），顶点个数为n，边的条数为m， 则各顶点的度数之和等于（ D ）。 A.n B. m C. 2n D. 2m 3.下列命题为假．命题的是（A） A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一 B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一 D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一 4.谓词公式(?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x) 中变元x是（D） A.自由变元 B.约束变元 C.既不是自由变元也不是约束变元 D.既是自由变元也是约束变元 5.若个体域为整数域，下列公式中值为真的是（A） A.?x?y(x+y=0) B.?y?x(x+y=0) C.?x?y(x+y=0) D.??x?y(x+y=0) 6.下列命题中不．正确的是（D） A.x∈{x}-{{x}} B.{x}?{x}-{{x}} C.A={x}∪x,则x∈A且x?A D.A-B=??A=B 7.设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（C） A.P?Q B.P?Q C.Q?P D.Q=P 8.下列表达式中不．成立的是（A） A.A∪(B⊕C)=(A∪B) ⊕ (A∪C) B.A∩(B⊕C)=(A∩B) ⊕ (A∩C) C.(A⊕B)×C=(A×C) ⊕ (B×C) D.(A-B) ×C=(A×C)-(B×C) 9.半群、群及独异点的关系是（A） A.{群}?{独异点}?{半群} B.{独异点}?{半群}?{群}