合情推理与演绎推理课件(精品课件)

案例分析：
完成下列推理， 它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.
一般性的原理 特殊情况 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 特殊情况 所以2007不能被2整除. 结论
案例分析2：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
凸n边形 内角和为
第一个芒果是 甜的 第二个芒果是 甜的 第三个芒果是 甜的

例:观察下图,可以发现
1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， „„
2． 1+3+„+(2n－1)=n
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
O
O B
3V S1 S 2 S 3 S4
D
C
练习 (直击高考： 浙江文第16题 ) 09 设等差数列an 的前n项和为S n , 则S4，S8 S4， 设等比数列bn 的前n项积为Tn , S12 S8，S16 S12成等差数列.类比以上结论：
T16 则T4， ____, _____, 成等比数列. T12
B
2．由上图（左）有面积关系：
B'
S PA ' B ' PA'PB' S PAB PA PB
A
B'
P
则由上图（右），则类似的结论是：
A'
P
VP A'B 'C ' VP ABC
PA'PB'PC ' PA PB PC
3:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式 可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广, 即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推 广的命题为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
SPAB PA PB SPAB PA PB VP ABC PA PB PC VP ABC PA PB PC
B
B
B
A
B
C
P
图(1)
C
A
P
A
图(2)
A
T20 T30 T40 100 ， ， 成等比数列， 公比为q T10 T20 T30
⑴ 一个偶数（不小于6）总可以表示成两个 奇质数之和； ⑵ 没有发现反例 。
1.归纳推理的定义:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推
出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,
或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为
归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别
到一般的推理。
哥德巴赫猜想的过程： 归纳推理的过程：
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
1.已知数列｛ ｝的第一项 且 (
a=1, n
a1
1 an n
an an 1 n 请归纳出这个数列的通项公式为________. 1 an
＝1，2，3，·· ·)，
确定 已知的判断 新的判断
根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.
19%
你认为数学 学习过程主要 是为了 发现 问题
11%
严肃 枯燥
71%
解决 问题
89%
乙学校
丙学校 丁学校
7%
16% 25%
75%
64% 53%
23%
21% 16%
77%
79% 84%
根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对 数学的普遍印象吗?
1，3，5，7，…，由此你猜想出第 n
2n 1 个数是_______.
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的 功能
注意
类比推理的结论不一定成立
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提 出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。
1
2 3
铜能导电
铝能导电 金能导电 银能导电

第一个数为2 一切金属 都能导电.
第二个数为4
第三个数为6 第四个数为8

第n个 数为2n.
三角形内角和
为 180

凸四边形内角 和为 360 和为

凸五边形内角
540


n 2180 .
凸n边形 内角和为
第一个芒果是 甜的 第二个芒果是 甜的 第三个芒果是 甜的
法 pa pb pc S PBC S PAC S PAB
ha hb hc S ABC
1
例6：已知 ABC 三边长为a , b, c , 面积为S,则
2S ABC内切圆半径r= ___________ . abc
分析：面积法
1 由2r(a+b+c)=S 2S r= a+b+c
T8 T4
T12 T8
a1+a2+„+an 1.已知数列{an}是等差数列，则{ } n 是等差数列。若已知数列{bn}(bn>0, n∈N*)是 等比数列，类比上述等差数列，则 是 等比数列？
例7.
答：数列{
n
a1a2„an}是等比数列.
（2004广东，15） 由图(1)有面积关系:
则由图(2)有体积关系:
变式： 已知 ABC 三边长为a , b, c , 面积为S,则 2S ABC内切圆半径r= . abc 根据类比推理的方法, 若一个四面体A-BCD四个面的 A 面积分别为S1 , S 2 , S 3 , S4 , 体积为V ，
则四面体的内切球半径 R ________________ .
2.类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征，和其
中一类对象的某些已知特征，推出另一类
对象也具有这些特征的推理称为类比推理
（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比 数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的 推理是「自然奧妙的参与者」和自己「最好 引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类 的老师」 比问题.”
pa pb pc 1 ha hb hc
平面上 图 形 B 结 论
A P pb pc pa B C A
空间中
P D C
证
pa pb pc pa pb pc pd 1 1 ha hb hc ha hb hc hd
法
1 BC pa pa 2 S PBC , 证 ha 1 BC h S ABC a 2 同理有 pb S PAC pc S PAB , , hb S ABC hc S ABC S PBC S PAC S PAB S ABC ,
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
例4 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例5 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3 和1个“斜面” S
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, „„ 1000＝29+971， 1002=139+863, „„
猜想任何一个不小于6的 偶数都等于两个奇质数的和.
观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（
）
□ ● ▢
▢ ■ ○
● ▣
A. ■ B. ▣ C. □ D. ○
佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一 位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉 他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了 果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝 一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个 个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己 动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去, 富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.
2
圆的周长C= 圆的面积S=
d
r
4r 4 3 球的体积 V r 3
2
• 类比推理举例
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。