二项式定理测试题及答案

二项式定理测试题及答案

1. 有多少个整数n 能使（n+i ） 4成为整数（B ） A.0 B.1

C.2

D.3

_ 8

2. 2-、、x 展开式中不含X 4项的系数的和为（B ）

A.-1

B.0

C.1

D.2

123

100

3 •若s=A A A 3 HI A 100，则S 的个位数字是（C ）

4•已知（x — a ） 8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和

x

是（C A.28

B.38

C.1 或 38

D.1 或 28

5•在（・.2 • 3 5）100的展开式中，有理项的个数是（ D ）

A. 15 个

E. 33 个

C. 17 个

D. 16 个

A. 3项

B . 4项

C . 5项

D . 6项

7.在（1 — x ）5— （1 — x ）6的展开式中，含x 3的项的系数是（C ） A 、一 5 B 、5 C 、10 D 、一 10

& （1-x ）5 （1 x ）3的展开式中x 3的系数为（A ） A . 6

B. -6

C. 9

D . -9

9. 若x=^，则（3+2x ） 10的展开式中最大的项为（B ）

2

A.第一项

B. 第三项

C. 第六项

D. 第八项

A

10. 二项式（2x 4

的展开式中含有非零常数项，则

正整数 n 的最小值为（A ） 3x

A. 7

B. 12

C. 14

D. 5

_

10

2

11. 设函数f(x)=(1 - 2X ),则导函数f (x)的展开式x 项的系数为(c ) A. 1440 B . -1440 C

. -2880 D . 2880

1 5

12. 在(X * — -1)的展开式中，常数项为( B )

x

(A ) 51 (B )— 51 (C )— 11

( D ) 11

13. 若(x - 1)n =x^

JO ■ ax 3 bx^H

1(n • N )，且 a: b =3:1，则 n 的值为( C )

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

14.若多项式 x 2 - x 10=a 0 - a 1(x

■'a 9(x 1)9 a 10(x 1)10，则 a 9 =(

)

(A ) 9 ( B ) 10

(C ) - 9

( D ) - 10

解：根据左边

x 的系数为1,易知a

10=

1，左边x 9的系数为0,右边x 9的系数为

6.在 i /x

24

x 的幕指数是整数的项共有（

a akC io 乜9 • 1°=°，••• a?八10故选D5

15•若x(1+x) n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除，则得到的新系数和等

于(A )

A.(2 n+1-1) / (n+1)

B.(2 n-1) / (n+1)

C.(2 n-1+ n-2)/(n+1)

D.(n • 2n+1)/(n+1)

16. 设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为

a= b(mod m).已知a=1+c20+C；20• 2+C》0・22+…+c[0 ・219, b= a(mod 10)，则 b 的值可以

是(B )

A.2015

B.2011

C.2008

D.2006

17. 若二项式(里口一x)6展开式的常数项为20，则二值为(B )

X JI

(k Z)JI n JI

A.2k 二

B.2k二—(k ：= z)

C.

D. _ —

2222

18 .

5310被

8

除的余数是( A)

A 1 B、2C、3 D 、7

, 1 2 2 3 3 4 4

19 已知^2 i，设M =1 -C4X C4X -C4X - C4X，则M的值为(B )

A 4

B -4i

C 4i D

20. 数(1 . 05)6的计算结果精确到0. 01的近似值是.................. ( C )

A 1.23

B . 1.24

C . 1.33

D .1.44

21. (x+1)(2x+1)(3x+1) …(nx+1)的展开式中，x 的系数是................ ( B )

ACT B .c：C . C21 D .C：」

二.填空题

20、已知3C：；=5A；4 ,则x= _______ 11 ___________

4

21、 (x-1 ) ( x+2) (x-5 ) ( x+7) (x-10 )中x 的系数为_____ -7 __________

22. 若对任意实数x, y 都有(x-2y 5 =a0(x+2y j+a』x+2y f y+a2(x+2y jy2+a3(x+2y 2 y3+

4 5

a4 x 2y y a§y，则a。*1 a? a? *4 a^ -243 ____ . ______

23设a为sinx+d3cosx (x^ R )的最大值，则二项式(aJE-])6展开式中含x2项的系数是-192

24 已知等式(1 x —x2 )3 (1「2x2 )4二a° ■ a1X • a2X2亠'亠a14X14成立，则a1乜2飞3 •…乜13 £14的值等于0 . _________

25、(x - 2 ) 2006的二项展开式中，含x的奇次幕的所有项的和为S,当X八2时，S等

于—

26设二项式(33 x 1)n的展开式的各项系数之和为P,所有二项式系数之和为S,若