4.第十四章整式的乘法与因式分解能力培优分析

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

专题一 幂的性质

1．【2012·湛江】下列运算中，正确的是（ ）

A ．3a 2－a 2＝2

B ．(a 2)3＝a 9

C ．a 3•a 6＝a 9

D ．(2a 2)2＝2a 4

2．【2012·泰州】下列计算正确的是（ ）

A ．3x ·622x x =

B ．4x ·82x x =

C ．632)(x x -=-

D ．523)(x x =

3．【2012·衢州】下列计算正确的是（ ）

A ．2a 2＋a 2＝3a 4

B ．a 6÷a 2＝a 3

C ．a 6·a 2＝a 12

D ．( －a 6)2＝a 12

专题二 幂的性质的逆用

4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ）

A ．7

B ．12

C ．432

D ．108 5．计算：(1)(－0.125)2014×(－2)2014×(－4)2015；

(2)(－19

)2015×811007．

专题三 整式的乘法

7．下列运算中正确的是（ ）

A ．2325a a a +=

B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--

C ．23622a a a ⋅=

D ．222(2)4a b a b +=+

8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题：

（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；

（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；

（x －5）（x +6）=x 2+x －30；

（x +5）（x －6）=x 2－x －30．

（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．

（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．

（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．

专题四 整式的除法

10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743

19132

）（）（ab b a b a -÷-．

12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记

【知识要点】

1．幂的性质

(1)同底数幂的乘法：n m

m a

n

⋅(m，n都是正整数)，即同底

=

a

a+

数幂相乘，底数不变，指数相加．

(2)幂的乘方：()m n mn

=(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底

a a

数不变，指数相乘．

(3)积的乘方：()n n n

=(n都是正整数)，即积的乘方，等于

ab a b

把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．整式的乘法

(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加．

(3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．整式的除法

(1)同底数幂相除：m n m n

÷=(m，n都是正整数，并且m＞n)，

a a a-

即同底数幂相除，底数不变，指数相减．

(2)0a=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．

(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

【温馨提示】

1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．

2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算．

4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算．

【方法技巧】

1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式．

2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．

3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．

14.2乘法公式

专题一乘法公式

1．下列各式中运算错误的是（）

A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4ab

C．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b2 2．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)4

3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景

4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）

A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）

2=a2+2ab+b2

C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．a（a+b）

=a2+ab

6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2

时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说

明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计

算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几

何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？