数学八年级下册第19章第1课时正方形的性质作业课件 华东师大版

证明：(1)∵在正方形 ABCD 中，AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△
AB＝AD， ABE 与△ADF 中∠ABE＝∠ADF，∴△ABE
BE＝DF， ≌△ADF(SAS)
• (2)连结AC，四边形AECF是菱形．理由：∵在正方形ABCD 中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE ＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形
AD＝AB， △ABE 中，∠DAF＝∠ABE＝90°，∴△
AF＝BE DAF≌△ABE(SAS)
• (2)由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF ＋(∠ADF＋∠DAO)＝90°
9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边 三角形ADE，连结BE，CE.
• A．4个
B．6个 ( C )
• C．8个
D．10个
3．如图，有一平行四边形ABCD与一正方 形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝ 35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？
( C)
• A．50° B．55° • C．70° D．75°
4．(2018·宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角 线AC上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别
• (1)求证：BE＝CE；
• (2)求∠BEC的度数．
• (1)易证△BAE≌△CDE(SAS)，∴BE＝CE (2)∵AB＝AD， AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAE＝150°， ∴∠ABE＝∠AEB＝15°，同理可得∠CED＝15°，∴∠BEC ＝60°－15°×2＝30°
为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( B )
• A．1
B.
C.
D.
5．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上 一点，BF与AC相交于点E.若∠CBF＝20°，
则∠AED等于____65____度．
6．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别 在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，
若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是 __(2_＋__3，_1_) _．
第 １９ 章 矩形、菱形与正方形 １９．３ 正方形
第 １ 课时 正方形的性质
知识点：正方形的性质
• 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( B ) • A．对角线互相垂直 B．对角线相等 • C．对角线互相平分 D．对角相等
2．如图，正方形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，则图中的等腰三角形有
7．如图，点E在正方形ABCD的边CD 上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段
BE的长为______5__．
8．(2018·湘潭)如图，在正方形ABCD中， AF＝BE，AE与DF相交于点O.
• (1)求证：△DAF≌△ABE： • (2)求∠AOD的度数．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在△DAF 和
14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF
的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；
②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝
其
中正确的结论有________①_②_④____．(把你认为正确结论的序
号都填上)
15．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的 一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.
10．如图，边长分别为4和8的两个正方形 ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并 延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝
• A. B．2 C．2 D．4 ( B )
11．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方 形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为 B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行
• 方法技能：
• 正方形同时具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因 此，正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互 相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；正方形是 轴对称图形，有四条对称轴．这些性质为证明线段相等、 垂直和角相等提供了重要的依据．
• 易错提示：
• 混淆几种特殊平行四边形的性质导致出错．
走的路程为___4__60_0____m.
12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线 AC，BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交 AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3，则
EF的长为_____5___．
13．(2018·盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线 上有两点E，F满足BE＝DF，连结AE，AF，CE，CF，如 • (1)求证：△ABE≌△AD图F所；示． • (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
• (1)求证：△BCP≌△DCP；
• (2)求证：∠DPE＝∠ABC；
• (3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若 ∠ABC＝58°，则∠DPE＝________度．
• (1)由SAS易证△BCP≌△DCP (2)由(1)知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∵∠1＝∠2， ∴ 180 ° － ∠ 1 － ∠ CDP ＝ 180 ° － ∠ 2 － ∠ E ， 即 ∠ DPE ＝ ∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC (3) 与(2)同理可得：∠DPE＝∠ABC，∵∠ABC＝58°，∴∠DPE ＝58°