固体物理-第八章 超导电性的基本理论

C=T(S/T), 则C为：
dHc d 2Hc C Cs - C N m 0T Hc dT dT 2
2
8.2.超导转变
由于T=Tc时，Hc=0，所以
0.04
2
二级相变。 有磁场的情况:
可见该相变属于 Hc≠0 ，相变在T<Tc的温度范围内发生，这时
加非 磁铁 场磁 的体 超棒 导沿 转轴 变向 0
B 正常金属 B=m0Ha
超导体 B=0
Hc
Ha
2．转变相图
8.2.超导转变
超导体的临界磁场Hc与温度T有关，它由在0K时的Hc(0)，下降到临界温度Tc的0，由此可得磁场中超导体的H-T 图，H-T图被Hc(T)曲线划分为超导态和正常态两个区域，在Hc(T)线上发生超导态与正常态间的可逆相变，所以 H-T图叫做超导体的相图。任一处于超导态的点 (如P点)，增加温度或/和外磁场，都能使超、导体转变到正常态。
如果对处在超导状态的物体，在Tc温度以下，加外磁场，当外磁场（Ha）由零增加到Hc 时，就会突然转入正常状态，反之，在磁场降低过程中，当Ha降低到Hc时物体又恢复到
超导态。这一超导态与正常状态之间的转变即是相变
Hc是发生超导转变的临界磁场。
8.2.超导转变
一根超导长棒，设想沿其长度方向加磁场Ha,长棒内部的磁通密度B将随外磁场变化。一般金属是非铁磁性的。 因而，他们内部的磁通密度B和外磁场成正比。即B=m0Ha,如图中虚线所示，图中实线则代表超导体的情况。 由图可见，超导体在Hc以下是完全抗磁性的。达到Hc时，超导体就转变为正常状态。在更高的磁场下，超导 体于正常物体一样。图中箭头表示这种转变是可逆的。
l L m / m 0 ns e 2
取金属中通常的电子
8.3.2.4
源自文库
浓度： ns约4×1028m-3 代入电子的质量和电量，得lL约为10-6cm。把8.3.2.3 代入jsxB/m0还可 以得到在此情况下与平面垂直（z）方向的超导电流
jsz[-Baexp(-x/lL)]/(m0lL )
可见伦敦方程不仅说明了迈斯纳效应，而且预言了：超导体一定厚度的表面超导电流屏蔽了内部磁场。
2.0
1.5
r/10-5 Wcm
Hg
1.0
0.5
<10-6
0 4.00
4.10
4.20
4.30
4.40
4.50
T/K
8.1 超导体的基本特性
8.1.2 迈斯纳效应
20余年的误解：超导体=理想导体； 而理想导 体在磁场中, R=0 → 磁通量B≠0，且撤消外磁 场后仍然有B≠0 。
1933年迈斯纳和奥森菲尔德的实验表明
当前超导研究最鼓舞人心的课题： (1) 探索具有更高TC的，特别是室温以上的 新超导体； (2) 提高现有液氮温区大块超导体的临界电 流密度，达到实用所需要的水平； (3) 阐明新的氧化物超导体和有机超导体的 超导机制。
8.1 超导体的基本特性
8.1.1 零电阻
在特定的条件（临界温度Tc或临界磁场Hc）下超导体的电阻R突然消失，而且这一现象是可逆的，当特定 的条件消失，超导体又恢复为常规导体。
8.4.第二类超导体
上式说明超导态的吉布斯自由能比正常态的要低m0Hc2/2，这一能量差称为
超导态的凝聚能, 即发生超导转变的驱动力。 熵的差为:
dH c S N (T ) - S s (T ) - m 0 H c dT 由Hc-T图可知 dH /dT<0 ，故有S >S c N s 表明超导态相对于 正常态来说是一种更有序的状态。
mol K 比热/J· -1· -1
dHc C m 0T 0 dT Tc
0.03
0.02
0.01 0
超导 正常 Tc 1 2 3 T/K 4 5
SN>SS，L>0， 相变有潜热，所以是 一级相变。
锡在正常态和超导态下的比热
8.2.超导转变
8.2.3.超导电子对比热的贡献
8.3.伦敦电磁学方程
可见，如果 (a js )= -B 在任何时刻都成立，则上式成立。所以,
(a js )= -B
8.3.1.2
该式描述了超导体的抗磁性：B在超导体内由于受到超导电流的屏蔽而迅速降为0。 E=a( js/ t)和 (a js )= -B 分别描述了超导体的零电阻性质和迈斯纳效应，称为伦敦方程。综上所述， 在伦敦方程中，迈斯纳效应是以0电阻为条件的。然而，0电阻本身不产生迈斯纳效应。伦敦方程实际上是 在0电阻所允许的所有解中，选择了符合条件8.3.1.2的解来概括超导态。
8.0. 超导研究简述
8.0.3. 超 导 材 料 临 界 温 度 提 高 的 历 史
8.0. 超导研究简述
8.0.4 超导理论研究
1930 1940 1950 1960
发 现 迈 斯 纳 效 应
伦 二敦 流方 体程 模 型
同 位 素 效 应
库 珀 B 第 对 C 二 S 类 理 超 论 导 体
1870
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
氧 气 液 化
氢 气 液 化
氦 气 液 化
具有超导电性的 物体就叫做超导体； 8.0.2. 全球超导热
首 次 发 现 超 导 现 象
发现者：荷兰物理学家Onnes 超导体:水银,临界温度：4.18K
8.0. 超导研究简述
1986年初：两位瑞士科学家J.G.柏诺兹和K.A.缪勒发现 新物质Ba-La-Cu-O的临界温度可能高达30K 1986年9~11月：日本科学家证实新物质Ba-La-Cu-O具有 超导体性质 1986年12月25日 美国休斯顿大学的研究人员发现了该 物质的Tc为40.2K 1987年2月15日： 美国休斯顿大学的朱经武等发现了Tc 为98K的超导体。 1987年2月24日：中科院物理研究所的赵忠贤等13人获 得了转变温度100K以上的Y-Ba-Cu-O 1988年1月,日本的研究人员发现了Bi-Sr-Cu-O 的Tc为 110K 1988年2月：赫尔曼等发现了Tl-Ba-Ca-Cu-O的Tc为125K
第八章 超导电性的基本理论
8.0 超导研究简述
8.1 超导体的基本特性
8.2.超导转变 8.3.伦敦电磁学方程 8.4.第二类超导体 8.5.BCS理论梗概
8.6.隧道效应
8.7.约瑟夫森效应
8.0. 超导研究简述
8.0.1 超导现象的发现
1911年，荷 兰物理学家 昂纳斯(Onnes) 发现Hg的电阻 在4.2K左右陡 然下降为零。物 体的这一特性就 叫做超导电性;
M=-H，所以， Gs(T,H)=Gs(T)+0H(m0H) dH =Gs(T)+m0H2/2
8.2.超导转变
在相变曲线上H=Hc(T)，超导态与正常态
两相平衡共存吉布斯自由能应相等 GN(T)=Gs(T,H)=Gs(T)+m0Hc2/2 GN(T)-Gs(T)=m0Hc2/2
根据S=-(G/T)可得到正常态与超导态两相
T>Tc
T<Tc
T<Tc;Hc(0) →0
超导体具有完全的抗磁 性：B=m0(H+M)=0, 所 以超导体≠理想导体
T>Tc T<Tc T<Tc;Hc(0) →0 理想导体(上)和超导体(下)对外磁场的响应
8. 1 超 导 体 的 基 本 特 性
超 导 体 的 抗 磁 性
8.2.超导转变
材料在一定条件下由普通物体转变为超导体 或逆向的变化叫做超导转变。 8.2.1．磁场中的超导转变 1．磁场的影响
8.3.伦敦电磁学方程
8.3.2.迈斯纳效应与穿透深度 考虑恒定电场的情况，此时，在超导体内必有E=0,否则，根据伦敦方程，超导电 流j 将会无限增加. 因此，麦克斯韦方程为，xBm0js 即jsxB/m0把该式代入(ajs)=-B得 (ajs) =Ba/m0=-B , a=m/(nse2) 即 x(xB) -m0B/a -m0nse2B/m =-B/lL2 8.3.2.1 lL=[m/(m0nse2)]1/2 由于，x(xB)(B)-2B而磁场是有旋无散的，B0， 因
8.2.超导转变
2．相变的性质 无磁场的情况:
当T=Tc时，Hc=0, 则SN=Ss 即,GN/T=Gs/T,
, 这表明在无磁场时，超导态到正常态的相变不仅G连续而且G的一阶导数也连续。根据潜热公式
L=TS=T(SN-Ss)
相变时没有潜热。
根据比热公式：
，由于SN-Ss=0, 所以L=0，即
y
2B(x)/x2B(x)/ lL2
B(x)为在外磁场Ba中超导体 内x处在y方向的磁通密度。
超导体 B(x)
Ba
l 超导体边界处磁 通密度的变化
x
8.3.伦敦电磁学方程
该方程的解为， B( x) B exp(- x ) a
lL
8.3.2.3
上式表明，超导体内部磁通密度按指数规律逐渐消失，在x=lL处下降到其表面值的1/e，这一距 离称作伦敦穿透深度。由下式计算
Hc=H0[1-(T/Tc)2]
8.2.超导转变
8.2.2.超导转变热力学 1．相变的驱动力
磁场中非铁磁超导体处于超导态时，吉布斯自由能为
Gs(T,H)=Gs(T)+0H(-m0M) dH
因为，超导体处于超导态时具有完全抗磁性，
(Gs(T) 为没有外磁场时超导体处于超导态的吉布斯自由能)而它处于正常态时吉布斯自由能为GN(T) (对非铁磁性材料它与磁场无关)
设超导电子的质量和速度分别为m和vs 则 mvs/t -eE 设超导电流密度为js，超导电子的密度为ns, 则 js= ns(-e)vs，把该式代入mvs/t -eE 得出:
8.3.伦敦电磁学方程
j s ns e 2 E E t m a 2 式中t代表时间, a=m/(n e ) s
单 电 子 隧 道 效 应
约实 瑟验 夫验 森证 效 应
8.0. 超导研究简述
8.0.5.超导材料的应用
零电阻特性的应用—超导电缆、电机、超导能，...
强磁场应用—磁悬浮列车、磁流体发电，... 约瑟夫森效应的应用—超导计算机，超导数字电路,
8.0. 超导研究简述
8.0.6.超导研究任重道远
目前,超导技术尚未得到广泛应用, 未来的路仍然是曲折的,漫长的.
Hc(0) H
正常态
P 超导态
临界磁场
态磁 和场 正中 常的 态超 导
0
Tc
T
8.2.超导转变
各种超导体的Hc(0)值不同，Tc较小者，Hc(0)也小，因 此每一个超导体都有其自身的相图，它们都可表示为 临界磁场与温度的函数Hc(T) 这些曲线近似于抛物线形状：
式中 H0=Hc(0)，即T=0K时所对应的临界磁场。
Ces=Ae-/kBT
8.3.伦敦电磁学方程
根据Maxwell方程： ×B=m0 j, 而根据迈斯纳效应，在超导体内部B为零，所以内部电流密度j也为零，而在超导 体外部B不必须为零，所以如果超导体有电流的话，只能在表面流动。
8.3.1.方程推导
在超导体中，超导电子的运动不受阻力（零电阻性质），所以，如果超导体中保持一恒定电场E，则这些电子将 在该电场下做匀加速运动，
s
而8.3.2.1化为，
2B= -B/lL2
8.3.2.2
8.3.伦敦电磁学方程
为理解该方程的意义，考虑以超导体的平面界面，处于平行于其界面的均匀外磁场中，如图所示。假 设超导体外部的y方向的磁通密度为Ba,并令垂直于此界面的方向为x方向,由于外 磁场是均匀的，Ba的方向处 处相同，因此可以把8.3.2.2 看作标量方程式。从而，可 以用1维式
正常金属的比热CN包括两个部分：晶格比热和传导电子比热CeN。超导态金属的比热Cs也包括两个部分,但晶 格比热不发生改变，变化的是电子比热Ces, 因此：Cs-CN=Ces-CeN.超导体中电子的比热在T<<Tc时按指数形式 随温度变化：
其中A为常数， 为由正常电子变成超导电子所需能量，kB为玻兹曼常数。 该式表明在超导电子的能谱中存 在能隙，随温度的升高被激发越过能隙的电子数将随温度按指数形式变化，它暗示有两种电子的存在，从 而有人提出二流模型
8.3.1.1
可见超导体中的电场将产生一个持续增加的电流，该式描述了超导体的零电阻性质：若电流无变化，超导体内 就没有电场。另一方面，
将E=a(js/t) 代入Maxwell方程 ：B t 得： B
t - ( a t js )
, - E
或写成：
[ (aj s ) B] 0 t