2019江苏省对口高考数学试卷
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江苏省中 2019 年普通高校对口单招文化统考《数学》试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满.涂黑）1．已知集合 M={1,3,5} ， N={2,3,4,5,}，则 M ∩N 等于( ）A.{3}B ． {5}C ． {3,5}D ． {1,2,3,4,5} 2．若复数 z 满足 z · i=1+2i ，则 z 的虚部为（）A ．2B ．1C ． 3D ． 63．已知数组 a=（ 2， -1,0）， b=(1,-1,6), 则 a ·b 等于(）A ．-2B ． 1C ． 3D ． 64．二进制数（） ?换算成十进制的结果是( ）A ．（138） 10B ．（ 147） 10C ．（ 150） 10D ．（ 162） 105．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为( ）A ．4πB ． 4 2 πC ． 5 πD ． 36． ( x 2 +1 )6 展开式中的常数项等于（ ）2x315512A ．B ．C ．D.83162327．若 sin(，则 cos2等于（ ）)2 7 5715 18A ．25B ．C ．D ．25252838．已知 （f x ）是定义在（） （ ）￡x ，2 则 f (- 7) 等于（ ）B ． - 2C ． 2D ．19．已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y = ?3x ，则该双曲线的离心率为（ ）2A ．13B ．135D ．532C ．3210．已知（ m ， n ）是直线 x+2y-4=0 上的动点，则 3m + 9n 最小值是(）A ．9B ．18C ． 36D ． 81二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.题 11 图是一个程序框图，若输入m 的值是 21，则输出的m 值是＿12.题 12 图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是＿13. 已知 9a 3 ，则y cosax 的周期是＿14. 已知点 M 是抛物线C：y2 2 px( p 0) 上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则 p=＿2x , x015.已知函数 f ( x),令 g（ x）=f（x）+x+a.若关于 x 的方程 g（ x） =2 有两个实根，则log 2 x, x0实数 a 的取值范围是三、解答题（本大题共8 小题，共计90 分）16．（8 分）若关于x 的不等式x2-4ax+4a﹥ 0 在 R 上恒成立 .（ 1）求实数 a 的取值范围；（ 2）解关于x 的不等式log a23x 2log a 16 .17.（ 10 分）已知f（ x）是定义在R 上的奇函数，当x 0 时， f (x)log 2 ( x 2) ( a 1)x b ，且 f (2) 1 .令 a n f (n 3) (n N ) .（1）求 a， b 的值；（2）求a1a5a9的值 .18.（ 12 分）已知曲线C：x2 +y2+mx+ny+1=0, 其中 m 是从集合M={-2,0} 中任取的一个数，n 是从集合N={-1,1,4} 中任取的一个数.（ 1）求“曲线 C 表示圆”的概率；（ 2）若 m=-2，n=4 ，在此曲线C上随机取一点Q（ x， y），求“点 Q 位于第三象限”的概率 .19.（ 12 分）设△ ABC 的内角 A,B,C 的对边为a,b,c，已知 2sinBcosC-sinC=2sinA.（ 1）求角 B 的大小；（ 2）若b 2 3, a c 4 ，求△ABC的面积.20.（10 分）通过市场调查知，某商品在过去90 天内的销售量和价格均为时间t （单位：天， t∈ N*）的函数，其中日销售量近似地满足q(t) 36 1 t (1 t 90) ，价格满足41 t 28, 1 t40P(t)4，求该商品的日销售额 f （t ）的最大值与最小值 .1t 52, 41t90221.（ 14 分）已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n3 n 2 1n ，数列 {b n } 是各项均为正数的等比数列，且22a 1b 1 ,a 6 b 5 .（ 1）求数列 {a n } 的通项公式；（ 2）求数列 {b 2n } 的前 n 项和 Tn ；1 1 1 1（ 3）求a 2 ?a 3...的值 .a 1 ? a 2 a 3 ?a 4a 33? a3422.（ 10 分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务，每套住宅的平均面积为 80 平方米，每套商铺的平均面积为60 平方米，出租住宅每平方米的年利润是30 元，出租商铺每平方米的年利润是 50 元 .政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000 平方米 .若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450 套和 600 套，且开发的住宅和商铺全部租空.问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大并求早最大年利润.23.（ 14 分）已知圆 O ：x 2+y 2=r 2（r>0 ）与椭圆 C ：x 2y 2 1(a b 0) 相交于点 M （0,1）,n （ 0，y 2b 2-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2.(1) 求 r 的值和椭圆 C 的方程；（ 2）过点 M 的直线 l 另交圆 O 和椭圆 C 分别于 A,B 两点 .uuuv uuuv ①若 7MB 10MA, 求直线 l 的方程；②设直线 NA 的斜率为 k 121=2k 2.，直线 NB 的斜率为 k ，求证 :k。
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3，则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx，令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式16log2log23axa＜-.x≤0x＞017.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求“曲线C表示圆”的概率；（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sinC =2sin A .（1）求角B 的大小；（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；（3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+Λ的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a bya x 相交于点M（0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107 ，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3，则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx，令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式16log2log23axa＜-.x≤0x＞017.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求“曲线C表示圆”的概率；（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sinC =2sin A .（1）求角B 的大小；（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；（3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a bya x 相交于点M（0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107 ，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N 等于 A.｛3｝ B.｛5｝ C.｛3,5｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 若复数z 满足z ·i =1+2i ，则z 的虚部为 A.2 B.1 C.-2 D.-1 3. 已知数组a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则a ·b 等于 A.-2 B.1 C.3 D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是 A.(138)10 B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10 5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257-B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于 A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m+9n的最小值是 A.9 B.18 C.36 D.81 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图 13.已知9a=3，则αx y cos =的周期是 .14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），则p = .15.已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log 2x x， 令g (x )=f (x )+x +a .若关于x 的方程g (x )=2有两个实根，则实数a 的取指范围是 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x 的不等式x 2-4ax +4a ＞0在R 上恒成立. （1）求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式16log 2log 23a x a ＜-.17.（10分）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=log 2(x +2)+(a -1)x +b ，且f (2)=-1.令a n =f (n -3)(n ∈N *). （1）求a ，b 的值； （2）求a 1+a 5+a 9的值.18.（12分）已知曲线C ：x 2+y 2+mx +ny +1=0，其中m 是从集合M ={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N ={-1，1，4}中任取的一个数. （1）求“曲线C 表示圆”的概率；（2）若m =-2，n =4，在此曲线C 上随机取一点Q （x ，y ），求“点Q 位于第三象限”的概率.x ≤0 x ＞019.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sin C =2sin A .（1）求角B 的大小； （2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.21.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ； （3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.1≤t ≤40 41≤t ≤9022.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：）0＞＞（12222b a by a x =+相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2.(1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若107=，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
江苏省对口单招2019年高三年级第二轮复习调研测试数学试卷带答案答题卡
中等职业学校对口单招2019届高三年级第二轮复习调研测试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）题号12345678910答案C D B A D C C B B A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 4 12. 4 13. 14. 15. 34-]1,43(]3,1[三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）解(1)由题意得：不等式的解集为R.022>+-a ax x 即,0442<-=∆a a 所以． ……………………………4分10<<a （2）由题意得：，⎪⎩⎪⎨⎧+≤->+>-2210220122x x x x 所以，31≤<x所以不等式的解集为 ……………………………8分]3,1(17.（本题满分10分）解(1)由题意得：A （3,8），,0=b 所以，因为A （3,8）在上，x a x f =)()(x f 所以，2=a 所以. ……………………………5分x x f 2)(=（3），2=m 所以. ……………………………10分153162)9(log )4()213(4=-+=-+f g g 18.（本题满分12分）(1)由题意得：A=1，，126543ππ-=T 所以，W T ππ2==所以W=2，因为，），过点（1-65)2sin(πϕ+=x y 所以，所以. ……………………………6分6πϕ-=)62sin()(π-=x x f （2）因为，1)62sin()(=-=πA A f 因为为锐角，A 所以，3π=A因为,23sin 21==∆A bc S 所以，2=c 因为，3cos 2222=-+=A bc c b a 所以，3=a 所以 ……………………………12分2233sin sin sin ===++A a C B c b 19.（本题满分12分）解：（1）由题意知基本事件总数为12.表示双曲线的随机事件数为5.125)(=A P 所以方程表示双曲线的概率为. ……………………………6分122=+b y a x 125（2）满足条件的事件B 是所以.,1222≤+-n m n m 034≥-n m 165221431)(=⨯-=B P 直线与圆相交的概率是.……………………………12分0=-ny mx ()()12122=-+-y x 16520.（本题满分14分）解：（1）当时，解得1=n 12411=+a a 611=a 当时，，所以2≥n 12411=+--n n a S 0)1214()24(=-+--+n a n S n a n S 所以，即，所以01224=--+n a n a n a 126-=n a n a 311=-n a n a 所以为等比数列，所以=…………………………6分}{n a 11-=n q a n a n n 31(211)31(61⨯=-⨯（2）①因为，所以01211=+-+-+n a n a n b n a n b n a 211=-++n a n b n a n b 即，所以为等差数列，又21=-+n c n c }{n c 11=c 所以……………………………10分12-=n n c ②121121(21)12)(12(111+--=+-=+n n n n n c n c 所以……………………………14分12)1211215131311(21+=+--++-+-=n n n n n T21.（本题满分10分）（1）设该公司每天的最高产值为万 z 元。
2019江苏省对口高考数学试卷(20200401004110)
江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）。
本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。
作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M=｛1,3,5｝，N=｛2,3,4,5｝,则M∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2.若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13.已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64.二进制数(10010011) 2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105.已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为A.4πB.22πC.5πD.3π6.61x展开式中的常数项等于22xA.38B.1516C.52D.15327.若π3 sin，则cos2等于25A.725B.725C.1825D.18256.已知f则f(-7)等于 3 2时，f(x)=x ， A.-1B.2C.2D.13 7.已知双 2，则该双A.13 3 B. 13 2 C.52D.5 3m n的最小值是10.已知(m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3+9 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）8.题11图是一个程序框m 的值是21，的m 值是.题11图9.题12图是某项工程的网络），则完成该工程的最短总数是.题12图10.已知9 a=3，则ycos αx 的周期是.11.已知点M 是抛物线C ：y2=2p x (则p=.x 2 , x ≤0 ，令g(x)=f(x)+x+a.若关于x 的方程g(x)=2有两个实根， 8.已知函数f(x)=log 2x,x ＞0 则实数a 的取指范围是.三、解答题（本8小90分）9.（8分）若关于x 的不等式x2-4ax+4a ＞0在R 上恒成立.（1）求实数a 的取值范围； 3x2 （2）解关于x 的不等式log2log16 a ＜. a 10.（10分）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=log 2(x+2)+(a-1)x+b ，且f(2)=-1.令an=f(n-3)(n ∈N*). （1）求a ，b 的值； （2）求a 1+a 5+a 9的值.11.（12分）已知曲线C ：x2+y 2+mx+ny+1=0，其中m 是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n 是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求C ”的概率； （2）若m =-2，n =4，12.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sinBcosC-sinC=2sinA.（1）求角B 的大小；（2）若b=23，a+c=4，求△ABC 的面积. 13.（10分）通过市场调查知，某的90天内的销售量和价格间t （单位：天，t ∈N*）的 1 4t （1≤t ≤90），价格满足P(t)=1 4t28, 1≤t ≤40，求该商品的日f(x)的最大值与最小值.1 2t52, 41≤t ≤90 321 21（.14分）已知数列{an}的前n 项和S n nn22 且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式；数列{bn}是各项均为正数的等比数列， （2）求数列{ 2b}的前n 项和T n ； n（3）求1 a ·a 12 a 2 1 a3 a 3 1 a4 a 331 a 34的值.14.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.22xy23（.14分）已知圆O：xab相交于点M（0，1），2+y2=r2(r＞0)与椭圆C：（1＞＞0）22abN（0，-1），且椭圆的一条准线方程为x=-2.(1)求r的值和椭圆C的方程；(2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点.①若7MB10MA，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证：k1=2k2.题23图。
(2021年整理)2019江苏省对口高考数学试卷
2019江苏省对口高考数学试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019江苏省对口高考数学试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1。
已知集合M =｛1，3，5｝，N =｛2，3，4，5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B。
｛5｝ C.｛3，5｝ D.｛1，2，3，4，5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2 B。
1 C.—2 D。
—13。
已知数组a=（2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A 。
-2B 。
1C 。
3 D.6 4. 二进制数(10010011）2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.（162）105。
已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为A.π4 B 。
π22C 。
π5 D.π3 6。
6212⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83B 。
1615C.25 D 。
3215 7。
若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α,则α2 cos 等于A 。
257- B.257C 。
2518D.2518-8。
已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x +3)=f （x ），当0＜x ≤23时,f (x ）=x ，则f （—7）等于A 。
-1 B.2- C 。
(完整版)2019年江苏卷数学高考真题(可编辑修改word版)
n i =n ∑ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。
本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3. 请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4. 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据 x 1, x 2 ,… , x n 的方差 s= 1 ∑n ( x - x )2 i =11 n ，其中 x x i ． i =1柱体的体积V = Sh ，其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高．1锥体的体积V = Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．3一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合 A = {-1, 0,1, 6}， B = {x | x > 0, x ∈ R }，则 A B = ▲.2. 已知复数(a + 2i)(1+ i) 的实部为 0，其中i 为虚数单位，则实数 a 的值是 ▲.3. 下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ▲ .4. 函数 y =的定义域是 ▲.7 + 6x - x 2 2-= > 4 n n 2 5 8 9 8 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲.6. 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 ▲ .7. 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 x 2y 2 b21(b 0) 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲ .8. 已知数列{a }(n ∈ N *) 是等差数列， S 是其前 n 项和.若 a a + a = 0, S = 27 ，则 S的值是▲ .9. 如图，长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的体积是 120，E 为CC 1 的中点，则三棱锥 E -BCD 的体积是 ▲.10. 在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y = x +最小值是 ▲.4 (x > 0) 上的一个动点，则点 P 到直线 x +y =0 的距离的x11. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y =ln x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 ▲ .12.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若 AB ⋅ AC = 6 A O ⋅ EC ，AB则的值是 ▲ .AC13. 已知tan = - 2 ，则sin ⎛2+ π ⎫ 的值是 ▲ .⎛ π ⎫ 34 ⎪ tan + ⎪⎝ ⎭ ⎝⎭ 14. 设 f (x ), g (x ) 是定义在 R 上的两个周期函数， f (x ) 的周期为 4， g (x ) 的周期为 2，且 f (x ) 是奇函数.2⎪⎧k (x + 2), 0 < x ≤ 1 当 x ∈(0, 2] 时， f (x ) = ， g (x ) = ⎨- 1 ,1 < x ≤ 2，其中 k >0.若在区间(0，9]上，关⎩⎪ 2于 x 的方程 f (x ) = g (x ) 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．2 （1）若 a =3c ，b = ，cos B =，求 c 的值；3（2）若sin A = cos B ，求sin(B + π) 的值． a 2b 216．（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中，D ，E 分别为 BC ，AC 的中点，AB =BC ． 求证：（1）A 1B 1∥平面 DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．17．（本小题满分 14 分）x 2 y 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 的焦点为 F 1（–1、0），F 2（1，0）．过 F 2 作 x 轴的垂线 l ，在 x 轴的上方，l 与圆 F 2: (x -1)2 + y 2 = 4a 2 交于点 A ，与椭圆 C交于点 D .连结 AF 1 并延长交圆 F 2 于点 B ，连结 BF 2 交椭圆 C 于点 E ，连结 DF 1．5已知 DF 1= 2．1- (x -1)2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求点E 的坐标．18．（本小题满分16 分）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径．已知点A、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD（C、D 为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d（单位：百米）.求当d 最小时，P、Q 两点间的距离．19．（本小题满分16 分）设函数f (x) = (x -a)(x -b)(x -c), a, b, c ∈R 、 f '(x) 为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和 f '(x) 的零点均在集合{ - 3,1, 3} 中，求f（x）的极小值；4（3）若a = 0, 0 <b…1, c =1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．2720．（本小满分16 分）32 3 2 5 k k k +1 5n 1n 定义首项为 1 且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1） 已知等比数列{a n } (n ∈ N *) 满足： a a = a , a - 4a + 4a= 0 ，求证：数列{a n }为“M －数列”；2 45324（2） 已知数列{b } (n ∈ N *) 满足： b = 1, 1 = 2 - 2，其中 S 为数列{b }的前 n 项和． S n b n b n +1①求数列{b n }的通项公式；②设 m 为正整数，若存在“M －数列”{c n } (n ∈ N *) ，对任意正整数 k ，当 k ≤m 时，都有c … b … c成立，求 m 的最大值．2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ·参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分. 571.{1,6}2.23.54.[ -1,7]5.6.7. y = ± 2x310 2⎡1 ⎫ 8.169.10 10.411. (e, 1)12. 13. 1014. ⎢ , ⎪⎣ 3 4 ⎭二、解答题15. 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.解：（1）因为 a = 3c , b =2, cos B = 2， 3由余弦定理cos B =a 2 + c 2 -b 2 ，得 2 = ，即c 2 = 1 . 2ac 3 2 ⨯ 3c ⨯ c 3所以c =.3（2）因为sin A = a cos B， 2b由正弦定理 a = b cos B ，得 =sin B，所以cos B = 2 sin B . sin A sin B 2b b从而cos 2 B = (2 sin B )2 ，即cos 2 B = 4 (1- cos 2 B ) ，故cos 2 B = 4.因为sin B > 0 ，所以cos B = 2 s in B > 0 ，从而cos B =. 5(3c )2 + c 2 - ( 2)2 nDF 2 - F F 2 1 1 2( 5)2 - 22 2 y y 因此sin ⎛B + π ⎫ = cos B =2 5 . 2 ⎪ 5⎝⎭16. 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分 14 分.证明：（1）因为 D ，E 分别为 BC ，AC 的中点， 所以 ED ∥AB .在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 中，AB ∥A 1B 1， 所以 A 1B 1∥ED .又因为 ED ⊂平面 DEC 1，A 1B 1 ⊄ 平面 DEC 1， 所以 A 1B 1∥平面 DEC 1.（2）因为 AB =BC ，E 为 AC 的中点，所以 BE ⊥AC .因为三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 是直棱柱，所以 CC 1⊥平面 ABC . 又因为 BE ⊂平面 ABC ，所以 CC 1⊥BE .因为 C 1C ⊂平面 A 1ACC 1，AC ⊂平面 A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ， 所以 BE ⊥平面 A 1ACC 1.因为 C 1E ⊂平面 A 1ACC 1，所以 BE ⊥C 1E .17. 本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分 14 分. 解：（1）设椭圆 C 的焦距为 2c .因为 F 1(-1，0)，F 2(1，0)，所以 F 1F 2=2，c =1.5 又因为 DF = ，AF ⊥x 轴，所以 DF === 3 ，12222因此 2a =DF 1+DF 2=4，从而 a =2. 由 b 2=a 2-c 2，得 b 2=3.因此，椭圆 C 的标准方程为 x 2+ = 1.43（2）解法一：由（1）知，椭圆 C ： x 2+ = 1，a =2，4 3因为 AF 2⊥x 轴，所以点 A 的横坐标为 1.2 2⎩y ⎨ 1 将 x =1 代入圆 F 2 的方程(x -1) 2+y 2=16，解得 y =±4. 因为点 A 在 x 轴上方，所以 A (1，4).又 F 1(-1，0)，所以直线 AF 1：y =2x +2.⎧ y = 2x + 2 由⎨(x -1)2 + y 2= 16 ，得5x 2 + 6x -11 = 0 ， 解得 x = 1 或 x = - 11.5将 x = - 11 代入 y = 2x + 2 ，得 y = - 12，5 5 因此 B (- 11 , - 12) .又 F (1，0)，所以直线 BF ： y = 3(x -1) .5 5 2 24 ⎧ y = 3(x -1) 由 ⎪ 4 ，得7x 2 - 6x -13 = 0 ，解得 x = -1 或x = 13. ⎪ x 2 + y 2 = 7 ⎪⎩ 4 3又因为 E 是线段 BF 2 与椭圆的交点，所以 x = -1 .将 x = -1 代入 y = 3 (x -1) ，得 y = - 3 .因此 E (-1, - 3) .422解法二：由（1）知，椭圆 C ： x 2+ = 1.如图，连结 EF 1.4 3因为 BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以 EF 1=EB ， 从而∠BF 1E =∠B .因为 F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ， 所以∠A =∠BF 1E ，从而 EF 1∥F 2A . 因为 AF 2⊥x 轴，所以 EF 1⊥x 轴.⎧x = -1⎪ 3 因为 F 1(-1，0)，由⎨ x 2 y 2⎪⎩ 4 + 3，得 y = ± . = 12又因为 E 是线段 BF 2 与椭圆的交点，所以 y = - 3. 2因此 E (-1, - 3) .218. 本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分.2AE 2 +ED 2 BD 3解：解法一：（1） 过A 作 AE ⊥ BD ，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形， DE = BE = AC = 6, AE = CD = 8 .'因为PB ⊥AB ，8 4所以cos ∠PBD = sin ∠ABE = = .10 5所以 PB == 12cos ∠PBD 45= 15 .因此道路PB 的长为15（百米）.（2） ①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知 AD = = 10 ，AD 2 + AB 2 - BD 27从而cos ∠BAD ==> 0 ，所以∠BAD 为锐角.2 A D ⋅ AB 25所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处.（3） 先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设 P 1 为l 上一点，且 P 1B ⊥ AB ，由（1）知， P 1 B =15，此时 P 1D = P 1B sin ∠P 1BD = P 1B cos∠EBA = 15⨯ 5= 9 ；152- 6221(-13 + 4)2+ (9 + 3)2当∠OBP>90°时，在△PP1B 中，PB >P1B =15 .由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，CQ = == 3 .此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ= 3 时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+ 3 .因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+ 3 （百米）.解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.3从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为.4因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为-4，34 25直线PB的方程为y =-x -.3 3所以P（−13，9），PB ==15 .因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），3所以线段AD：y =-4x + 6(-4… x… 4) .QA2-AC 221212132 + 42 21 21 15在线段AD 上取点M （3， ），因为OM 4 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处.（3） 先讨论点P 的位置.< = 5 ，当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设 P 1 为l 上一点，且 P 1B ⊥ AB ，由（1）知， P 1 B =15，此时 P 1 （−13，9）；当∠OBP >90°时，在△PP 1B 中， PB > P 1B = 15 . 由上可知，d ≥15.再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），由 AQ = = 15(a > 4) ，得a = 4 + 3 ，所以Q （ 4 + 3 ，9），此时，线段QA上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （ 4 + 3 ，9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ = 4 + 3 - (-13) = 17 + 3 .因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17 + 3 （百米）.19. 本小题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）因为 a = b = c ，所以 f (x ) = (x - a )(x - b )(x - c ) = (x - a )3 ．因为 f (4) = 8 ，所以(4 - a )3 = 8 ，解得 a = 2 ． （2）因为b = c ，所以 f (x ) = (x - a )(x - b )2 = x 3 - (a + 2b )x 2 + b (2a + b )x - ab 2 ，⎛ 2a + b ⎫2a + b 从而 f '(x ) = 3(x - b ) x - 3 ⎪ ．令 f '(x ) = 0 ，得x = b 或 x = 3 ． ⎝ ⎭32 + ⎛ 15 ⎫2⎝ 4 ⎭⎪ (a - 4)2 + (9 - 3)2 21 21 21 21 =b +1- b 2 - b +1 b +1+ b 2 - b +1 1 1 1 1因为 a , b ,2a + b3 ，都在集合{-3,1, 3} 中，且 a ≠ b ， 2a + b 所以 3= 1, a = 3, b = -3 ．此时 f (x ) = (x - 3)(x + 3)2 ， f '(x ) = 3(x + 3)(x -1) ．令 f '(x ) = 0 ，得 x = -3 或 x = 1 ．列表如下：x(-∞, -3)-3(-3,1)1(1, +∞)f '(x )+–+f (x )极大值极小值所以 f (x ) 的极小值为 f (1) = (1- 3)(1+ 3)2 = -32 ．（3）因为 a = 0, c = 1，所以 f (x ) = x (x - b )(x -1) = x 3 - (b +1)x 2 + bx ，f '(x ) = 3x 2 - 2(b +1)x + b ．因为0 < b ≤ 1 ，所以= 4(b +1)2 -12b = (2b -1)2 + 3 > 0 ，则 f '(x ) 有2个不同的零点，设为 x 1, x 2 ( x 1 < x 2 ) ．由 f '(x ) = 0 ，得 x 1 = 3 , x 2 = 3．列表如下：x(-∞, x 1 )x 1( x 1, x 2 )x 2(x 2 , +∞)f '(x )+–+f (x )极大值极小值所以 f (x ) 的极大值 M =解法一：f ( x 1 ) ．M = f ( x ) = x 3 - (b +1)x 2+ bx⎛ x b +1 ⎫2 (b 2- b +1)b (b +1) = [3x 2- 2(b +1)x + b ] 1 - - x + 1 1 3 9 ⎪ 9 1 9⎝ ⎭1 3 ⎪-2 (b 2- b +1)(b +1)b (b +1) 23=++27927= b (b +1) - 2(b -1)2 (b +1) + 2 327 27 27≤ b (b +1) + 2 ≤4 ．因此 M ≤ 4 ． 27 27 27 27解法二：因为0 < b ≤ 1 ，所以 x 1 ∈(0,1) ．当 x ∈(0,1) 时， f (x ) = x (x - b )(x -1) ≤ x (x -1)2 ．令 g (x ) = x (x -1)2 , x ∈(0,1) ，则 g'(x ) = 3⎛x - 1 ⎫(x -1) ．3 ⎪令 g'(x ) = 0 ，得 x = ⎝⎭1 ．列表如下：所以当 x = 时， g (x ) 取得极大值，且是最大值，故 g (x ) 3max = g ⎛ 1 ⎫ = 4 ．⎝ ⎭ 27所以当 x ∈(0,1) 时， f (x ) ≤ g (x ) ≤ 4 ，因此 M ≤ 4 ． 27 2720. 本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.⎧a a = a ⎧a 2q 4 = a q 4 ⎧a = 1 由⎨ 2 4 5 ，得⎨ 1 1 ，解得⎨ 1． a - 4a + 4a = 0 a q 2 - 4a q + 4a = 0 ⎩q = 2⎩ 3 2 1 ⎩ 1 1 1因此数列{a n } 为“M —数列”.1 （2）①因为= 2 - 2 ，所以b ≠ 0 ．S n b n b n +1n由b = 1, S = b ，得1 = 2 - 2，则b = 2 .1111 1 b 2由 1 = 2 - 2 ， 得 S = b n b n +1 ， S n b n b n +1 2(b n +1 - b n )当 n ≥ 2 时，由b = S - S，得b = b n b n +1 -b n -1b n，nnn -1n2 (b - b ) 2 (b - b)整理得b n +1 + b n -1 = 2b n ．n +1 n n n -1所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{b n }的通项公式为b n =n (n∈ N * ). ②由①知，b k =k ， k ∈ N * .因为数列{c n }为“M –数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0.因为c k ≤b k ≤c k +1，所以 q k -1 ≤ k ≤ q k ，其中k =1，2，3，…，m .当k =1时，有q ≥1；当k =2，3，…，m 时，有ln k≤ ln q ≤ ln k ． k k -1设f （x ）=ln x (x > 1) ，则 f '(x ) =1- ln x ．xx 2令 f '(x ) = 0 ，得x =e.列表如下：x (1, e)e (e ，+∞)f '(x )+–f （x ）极大值因为ln 2 = ln 8 < ln 9 = ln 3 ，所以 f (k ) 2 6 6 3 max =f (3) = ln 3 ． 3取 q = ，当k =1，2，3，4，5时， ln k … kln q ，即 k ≤ q k ，经检验知 q k -1 ≤ k 也成立．因此所求m 的最大值不小于5．332n⎢2 2⎥ 0 1 2 n32 4若m ≥6，分别取k =3，6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216， 所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上，所求m 的最大值为5．数学Ⅱ(附加题)21. 【选做题】本题包括 A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）已知矩阵 A = ⎡3 1 ⎤⎣ ⎦（1） 求A 2；（2） 求矩阵A 的特征值.B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）⎛ π ⎫ ⎛π ⎫ ⎛ π ⎫在极坐标系中，已知两点 A 3, 4 ⎪ , B 2, 2 ⎪ ，直线l 的方程为sin + 4 ⎪ = 3 .⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭（1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离.C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设 x ∈ R ，解不等式|x |+|2 x -1|>2 .【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）设(1+ x )n = a+ a x + a x 2 + + a x n , n … 4, n ∈ N * .已知 a 2 = 2a a .（1）求n 的值；（2）设(1+ 3)n = a + b ，其中 a , b ∈ N * ，求 a 2 - 3b 2 的值.23.（ 本 小 题 满分 10分 ） 在平面 直角坐 标 系 xOy 中 ， 设 点 集 A n = {(0, 0), (1, 0), (2, 0),⋯,(n , 0)}，B = {(0,1),(n ,1)},C = {(0, 2),(1, 2),(2, 2), ,(n , 2)}, n ∈ N *.nn令 M n = A n B n C n .从集合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离.（1） 当n =1时，求X 的概率分布；（2） 对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）.数学Ⅱ(附加题)参考答案32 32 + ( 2)2- 2 ⨯ 3⨯ 2 ⨯cos( π - π) 2 45 ⎢ 2 2⎥ ⎢2 2⎥ ⎢2 2⎥ 21. 【选做题】A ．[选修4–2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解：（1）因为A = ⎡3 1 ⎤，⎣ ⎦所以 A 2= ⎡3 1 ⎤ ⎡3 1 ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡3⨯ 3 +1⨯ 23⨯1+1⨯ 2 ⎤ ⎡11 5⎤ = ⎢2 ⨯ 3 + 2 ⨯ 2 2 ⨯1+ 2 ⨯ 2⎥ = ⎢10 6⎥ ． ⎣ ⎦ ⎣ ⎦（2）矩阵A 的特征多项式为- 3f () = -2-1- 2= 2- 5+ 4 .令 f () = 0 ，解得A 的特征值1 = 1,2 = 4 .B ．[选修4–4：坐标系与参数方程]本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． π π 解：（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3， ），B （ ， ），42由余弦定理，得AB == .（2）因为直线l 的方程为sin(+ π) = 3 ，4则直线l 过又 B ( 2, ) = 2.C ．[选修4–5：不等式选讲]本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．满分10分．1解：当x <0时，原不等式可化为-x +1- 2x > 2 ，解得x <- ；3π 3π 点(3 2,) ，倾斜角为 ．π 2 4) ，所以点B 到直线l 的距离为(3 2 - 2) ⨯sin(3π - π2 4 23 3 3 n n n n 3 245 5 5 5 5 5 1当0≤x ≤ 时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解；21当x > 时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1.2综上，原不等式的解集为{x | x < - 1或x > 1} .322. 【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，满分10分．解：（1）因为(1+ x )n = C 0 + C 1 x + C 2 x 2 + + C n x n，n ≥ 4 ，所以 a = C 2 = n (n -1) , a = C 3 = n (n -1)(n - 2) ，2 n 23 n 6a = C 4 = n (n -1)(n - 2)(n - 3) ． 4 n24因为 a 2= 2a a ，所以[n (n -1)(n - 2)]2 = 2 ⨯ n (n -1) ⨯ n (n -1)(n - 2)(n - 3)，6 2 24解得 n = 5 ．（2）由（1）知， n = 5 ．(1+ 3)n = (1+ 3)5= C 0 + C 1 + C 2 ( 3)2 + C 3 ( 3)3 + C 4 ( 3)4 + C 5 ( 3)55 5 5 5 5 5 = a + b 3 ．解法一：因为 a , b ∈ N * ，所以 a = C 0 + 3C 2 + 9C 4 = 76, b = C 1 + 3C 3 + 9C 5= 44 ，从而 a 2 - 3b 2 = 762 - 3⨯ 442 = -32 ． 解法二：(1- 3)5 = C 0 + C 1 (- 3) + C 2 (- 3)2 + C 3 (- 3)3 + C 4 (- 3)4 + C 5 (-3)5555555= C 0 - C 1 + C 2 ( 3)2 - C 3 ( 3)3 + C 4 ( 3)4 - C 5 ( 3)5 ．5 5 5 5 5 5因为 a , b ∈ N * ，所以(1- 3)5 = a - b ．因此 a 2 - 3b 2 = (a + b 3)(a - b 3) = (1+ 3)5 ⨯(1- 3)5 = (-2)5 = -32 ．n 2 +1 n 2 + 4 n 2 + 4 n 2 +1 n 2 +1 n 2 + 4 = 23. 【必做题】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力．满分10分．解：（1）当 n = 1 时， X 的所有可能取值是1， 2 ，2 ， 5 ．X 的概率分布为P ( X = 1) = 7 = 7 , P ( X = 2) = 4 4， C 2 15 C 2 1566P ( X = 2) = 2 = 2, P ( X =5) = 2 = 2 ． C 2 15C 2 1566（2）设 A (a ，b ) 和 B (c ，d ) 是从 M n 中取出的两个点．因为 P ( X ≤ n ) = 1- P ( X > n ) ，所以仅需考虑 X > n 的情况． ①若b = d ，则 AB ≤ n ，不存在 X > n 的取法；② 若 b = 0 ，d = 1， 则 AB = ≤ 所以 X > n 当且仅当 AB = 此时a = 0 ，c = n 或 a = n ，c = 0 ，有 2 种取法；③若b = 0 ，d = 2 ，则 AB = ≤ ，因为当 n ≥ 3 ≤ n ，所以 X > n当且仅当 AB = ，此时a = 0 ，c = n 或 a = n ，c = 0 ，有 2 种取法；④ 若 b = 1，d = 2 ， 则 AB = ≤ 所以 X > n 当且仅当 AB = 此时a = 0 ，c = n 或 a = n ，c = 0 ，有 2 种取法．综上，当 X > n 时， X ，且P ( X = n 2+1) = 4C 2, P ( X = n 2+ 4) =2 ．C2 2n +42n +4因此， P ( X ≤ n ) = 1- P ( X n 2+1) - P (X = n 2 + 4) = 1- 62．2n +4(a - c )2 +1 n 2 +1 (a - c )2 + 4 (n -1)2 + 4 (a - c )2 +1 n 2 +1 C。
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N 等于
A.｛3｝
B.｛5｝
C.｛3,5｝
D.｛1,2,3,4,5｝
2. 若复数z 满足z ·i =1+2i ，则z 的虚部为
3. 已知数组a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则a ·b 等于
4. 二进制数()2换算成十进制数的结果是
A.(138)10
B.(147)10
C.(150)10
D.(162)10
5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
{
A.π4
B.π22
C.π5
D.π3 6. 6212⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 展开式中的常数项等于 A.83 B.1615 C.25 D.32
15 7. 若532πsin =⎪⎭⎫
⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.25
18-
8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于
B.2-
C.2 9. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 2
3±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.3
5
10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .
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题11图
:
12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .
题12图
13.已知9a =3，则αx y cos =的周期是 .。
14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），
则p = .
15.已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log 2x x
， 令g (x )=f (x )+x +a .若关于x 的方程g (x )=2有两个实根，
则实数a 的取指范围是 .
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）若关于x 的不等式x 2-4ax +4a ＞0在R 上恒成立.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式16log 2
log 23a x a ＜-.
>
17.（10分）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=log 2(x +2)+(a -1)x +b ，且
f (2)=-1.令a n =f (n -3)(n ∈N *).
（1）求a ，b 的值；
（2）求a 1+a 5+a 9的值.
】
18.（12分）已知曲线C ：x 2+y 2+mx +ny +1=0，其中m 是从集合M ={-2，0}中任取的一个数，n
是从集合N ={-1，1，4}中任取的一个数.
（1）求“曲线C 表示圆”的概率；
：
（2）若m =-2，n =4，在此曲线C 上随机取一点Q （x ，y ），求“点Q 位于第三象限”的概率.
x ≤0 x ＞0
19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sin C =2sin A . |
（1）求角B 的大小；
（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.
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20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：
天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-4
1t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 2841522
1 ，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.
]
21.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=
数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；
（3）求
34
33433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.
1≤t ≤40 41≤t ≤90
~
22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大并求最大年利润.
%
23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：）0＞＞（12222b a b
y a x =+相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2.
(1)求r 的值和椭圆C 的方程；
(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若107=，求直线l 的方程；
②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .
题23图。