{高中试卷}红岭中学高一级立体几何单元测试[仅供参考]

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广东省深圳市红岭中学高一下学期第一次质量检测物理试卷

广东省深圳市红岭中学高一下学期第一次质量检测物理试卷一、选择题1．一质点在水平面内运动，在xOy 直角坐标系中，质点的坐标(x, y)随时间t 变化的规律是x=t+t 2m ，y=t+35t 2m ，则（） A ．质点的运动是匀速直线运动B ．质点的运动是匀加速直线运动C ．质点的运动是非匀变速直线运动D ．质点的运动是非匀变速曲线运动 2．如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为 ( )．A ．034v gB ．038v gC ．083v gD ．043v g3．江中某轮渡站两岸的码头A 和B 正对，如图所示，水流速度恒定且小于船速.若要使渡船直线往返于两码头之间，则船在航行时应（）A ．往返时均使船垂直河岸航行B ．往返时均使船头适当偏向上游一侧C ．往返时均使船头适当偏向下游一侧D ．从A 码头驶往B 码头，应使船头适当偏向上游一侧，返回时应使船头适当偏向下游一侧4．如图所示,一个物体在O 点以初速度v 开始作曲线运动,已知物体只受到沿x 轴方向的恒力F 的作用,则物体速度大小变化情况是（）A ．先减小后增大B ．先增大后减小C ．不断增大D ．不断减小 5．小船在静水中速度为0.5m/s ，水的流速为0.3m/s ，河宽为120m ，下列说法正确的是（）A ．当小船垂直河岸划动时，路程最短B．小船过河的最短时间为400sC．当小船与河岸上游成37角划动时，路程最短，此时过河时间为300sD．当小船垂直河岸划动时，时间最短，此时靠岸点距出发点的水平距离为72m6．在“探究平抛物体的运动规律”的实验中，已备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台、还需要的器材有()A．停表B．天平C．重垂线D．弹簧测力计7．一斜面倾角为θ，A，B两个小球均以水平初速度v o水平抛出，如图所示．A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A,B两个小球下落时间tA与tB 之间的关系为（）A．t A=t BB．t A=2t BC．t B=2t AD．无法确定8．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是( )A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定9．质量为2kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/sB．2s末质点速度大小为6 m/sC．质点做曲线运动的加速度为3m/s2D．质点所受的合外力为3 N10．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度-时间图象，其中正确的是（）A．B．C．D．11．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR12．如图所示，A、B为隔着水流平稳的河流两岸边的两位游泳运动员，A站在较下游的位置，他的游泳成绩比B好，现在两人同时下水游泳，为使两人尽快在河中相遇，应采用的办法是（）A．两人均向对方游（即沿图中虚线方向）B．B沿图中虚线方向游，A偏离虚线向上游方向游C．A沿图中虚线方向游，B偏离虚线向上游方向游D．两人均偏离虚线向下游方向游，且B偏得更多一些13．某部队进行水上救援演习，两艘冲锋舟从同一地点O同时出发，分别营救A。

高一数学立体几何复习试卷(含答案)

2019-2020高一数学立体几何复习试卷定义定理图形(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：θ∈]2,0[π.6．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：过二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.（二）考点剖析题型一：定理与性质的判断1. 设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；②若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，则α//β； ③若α//β，l ⊂α，则l//β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l//γ，则m//n ．其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面3.设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是()A. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB. m⊥α，n//β且α//β，则m⊥nC. m//α，n⊥β且α⊥β，则m//nD. m⊥α，n⊥β且α//β，则m//n4.设l为直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，l⊥β，则α//βC. 若l⊥α，l//β，则α//βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β题型二：异面直线5.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面且垂直D. 异面不垂直6.如图，三棱柱ABC−A 1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，△A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A. CC1与B1E是异面直线B. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1C. AC⊥平面ABB1A1D. A1C1//平面AB1E7.如图所示，在正方体ABCD—A 1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则异面直线EF与C1D所成的角为()A.30°B. 45°C. 60°D. 90°题型三：表面积与体积8.某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)为()A. 18B. 6√3C. 3√3D. 2√39.某三棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该三棱锥的表面积(单位：cm2)是()A.16B. 32C. 44D. 6410.如图，在圆锥SO中，O是底面圆的圆心，AB为一条直径，且AB=4，SA=4，C为SB的中点，则在圆锥SO的侧面上，从点A到点C 的最短路径为()A. 2√2B. 4C. 2√5D. 2√6题型四：线面、面面平行的判定及性质11.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=π，3 AB=2，PC=2√7，E，F分别是棱PC，AB的中点．(1)证明：EF//平面PAD；(2)求三棱锥C−AEF的体积．12.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．求证：(1)PA//平面EDB；(2)DE⊥平面PBC．13.如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中H是A1C1的中点，D1，D分别为B1C1，BC的中点，，求证：(1)求证：HD//平面A1B1BA.(见图1)(2求证：平面A 1BD1//平面AC1D.(图2)14.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，M为棱AE的中点．(1)求证：平面BDM//平面EFC;(2)若AB=1，BF=2，求三棱锥A−CEF的体积．15.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别是AD,AB,C1D1的中点，求证：(1)平面D1EF//平面BDG；(2)若AB=BB1=1，BC=2，P为BC的中点，求异面直线BC1与FP所成角的余弦值．题型五：线面、面面垂直的判定与性质16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，点E为线段PD的中点．(1)求证：AE⊥PC；(2)求三棱锥P−ACE的体积．17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥AB，AD//BC，△PDA，△PAB都是边长为1的正三角形．(1)证明：平面PDB⊥平面ABCD；(2)求点C到平面PAD的距离．18.如图，三棱锥P−ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE⊥平面ABC．(1)求证：AC//平面PDE；(2)若PD=AC=2，PE=√3，求证：平面PBC⊥平面ABC．题型六：线面夹角与二面角19.如图，在四棱锥P−ABCD中PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2PA=2，E,F分别为PC,CD的中点．(1)试证：CD⊥平面BEF；(2)求BC与平面BEF所成角的大小；(3)求三棱锥P−DBE的体积．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°．(1)求证：AD⊥PB；(2)求平面DAP与平面BPC所成锐二面角的余弦值．21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC,AB=1,AC=2,AA1=2,D,E分别为BC,A1C1的中点．(1)证明：C 1D//平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值．22.如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE//BC//FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE.现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60∘的二面角．(1)求证：直线CE//平面ABF；(2)求二面角E−CD−F的平面角的余弦值．2019-2020高一数学立体几何复习试卷答案1.【答案】B【解答】解：①中α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或α//β，故①不正确； ②不正确，α与β有可能相交； ③正确；④中利用线面平行的性质定理可知其正确．2.解：由公理3可得，不在同一直线上的三点确定一个平面，故A 正确；由公理3和公理1可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确；由面面垂直的性质定理可得，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线若与交线垂直，则垂直于另一个平面，故C 错误；由面面平行的性质可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，故D 正确．故选：C ．3.解：A ，分别垂直于两个垂直的平面的两条直线一定垂直，故该命题正确； B ，由m ⊥α，α//β可得出m ⊥β，再由n//β可得出m ⊥n ，故该命题正确；C ，m//α，n ⊥β且α⊥β成立时，m ，n 两直线的关系可能是相交、平行、异面，故该命题错误；D ，n ⊥β且α//β，可得出n ⊥α，再由m ⊥α，可得出m//n ，故该命题正确．故选C ．4.解：对于A 项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不对；对于B 项，若l ⊥α，l ⊥β，由线面垂直的性质可得α//β ，故B 正确；对于C 项，l ⊥α，l//β，由线面平行的性质可得β内存在一直线m ，使得l//m ，再由线面垂直的判定定理得m ⊥α，从而由面面垂直的判定定理得α⊥β，所以C 不对；对于D 项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l ，则l//α，但l 与β不垂直，故D 不对；故选B ． 5.【答案】C【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，连接BD ，设正方体的棱长为2，则A(2,0，0)，M(0,0，1)，O(1,1，0)，N(2,1，2)，则NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，−2)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，1)，NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，易知直线NO ，AM 不相交，所以直线NO ，AM 的位置关系是异面且垂直，故选C ．6.【答案】B解：由三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，知：在A 中，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故CC 1与B 1E 不是异面直线，故A 错误；在B 中，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，故AE ⊥B 1C 1，故B 正确；在C 中，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1，故C 错误；在D 中，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1//平面AB 1E 不正确，故D 错误．故选B ．7.【答案】C解：如下图：连接A1C1，A1D．取A1B1、B1C1的中点分别为G、H，连接EG、GH、HF，则GH//A1C1．因为E，F分别是AB1，BC1的中点，所以GE=//12A1A，HF=//12B1B，而ABCD−A1B1C1D1是正方体，因此GE=//HF，即四边形GEFH是平行四边形，所以EF//GH，因此EF//A1C1，所以异面直线EF与C1D所成的角就是直线A1C1与C1D所成的角(或补角)，即∠A1C1D．又因为ABCD−A1B1C1D1是正方体，所以ΔA1C1D是正三角形，因此∠A1C1D=60°，即异面直线EF与C1D所成的角为60°．故选C．8.【答案】C解：由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为：√34×22×3=3√3．故选C．9.【答案】B解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴该几何体的表面积为S=12×(3×4+5×4+3×4+4×5)=32，故选B．10.【答案】C解：由题得圆锥底面圆半径为2，将圆锥的侧面展开得到一个扇形，连接AC，则AC即A到C的最短路径．扇形中弧AB的长为2π，∠ASB=2π4=π2，则AC=√SA2+SC2=√42+22=2√5．故选C．11.【答案】(1)证明：如图，取PD中点为G，连结EG，AG，则EG//CD，EG=12CD，AF//CD，AF=12CD，所以EG与AF平行并且相等，所以四边形AGEF是平行四边形，所以EF//AG，AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD.所以EF//平面PAD．(2)连结AC，BD交于点O，连结EO，因为E为PC的中点，所以EO为△PAC的中位线，又因为PA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E−AFC的高．在菱形ABCD中可求得AC=2√3，在Rt△PAC中，PC=2√7，所以PA=√PC2−AC2=4，EO=2，所以S▵ACF=12S▵ABC=12×12×AB×BCsin∠ABC=√32，所以V C−AEF=V E−ACF=13S▵ACF×EO=13×√32×2=√33．12.【答案】证明：(1)连接AC交BD于O，连接OE.∵E是PC的中点，O是AC的中点，∴PA//EO，又PA⊄平面BED，EO⊂平面BED，∴PA//平面BED.(2)∵侧棱PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，∵PD∩DC=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴BC⊥平面PDC，又DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∵BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE⊥平面PBC．13.【答案】证明：(1)如图所示，连接HD，A1B，∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，∴HD//A1B.又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴HD//平面A1B1BA．(2)如图所示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B//DM．∵A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，∴DM//平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1//BD1．又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1//平面A1BD1．又∵DC1∩DM=D，DC1，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1//平面AC1D.14.【答案】(1)证明：如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连结MN，又M为棱AE的中点，∴MN//EC．∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN//平面EFC．∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF=DE，∴BF//DE且BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD//EF．∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD//平面EFC．又MN∩BD=N，MN，BD⊂平面BDM，∴平面BDM//平面EFC．(2)连结EN，FN．在正方形ABCD中，AC⊥BD，又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC．又BF∩BD=B，BF，BD⊂平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF，又N是AC的中点，∴V三棱锥A−NEF =V三棱锥C−NEF，∴V三棱锥A−CEF =2V三棱锥A−NEF=2×13×AN×S△NEF=2×13×√22×12×√2×2=23，∴三棱锥A−CEF的体积为23．15.【答案】(1)证明：∵E，F分别是DA，AB的中点，∴EF//BD，又EF不在平面BDG内，∴EF//平面BDG，∵D1G//FB，且D1G=FB，∴四边形D1GBF是平行四边形，则D1F//GB，又D1F不在平面BDG内，GB⊂平面BDG，∴D1F//平面BDG，∴EF∩D1F=F，∴平面D1EF//平面BDG;(2)解：连接AC，AD1，∵F，P分别是AB，BC的中点，∴AC//FP，∵D 1C 1//DC ，DC//AB ，∴D 1C 1//AB ，∵D 1C 1=DC ，DC =AB ，∴D 1C 1=AB ，∴AD 1C 1B 是平行四边形，∴AD 1//BC 1，∠D 1AC(或其补角)为所求角， ∴AC =√5， AD =√5，CD 1=√2．16.【答案】解：(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又在矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE ，又∵PA =AD ，E 为PD 中点，∴AE ⊥PD ，∴AE ⊥平面PCD ，∴AE ⊥PC ；(2)∵点E 为线段PD 的中点．∴V P−ACE =V E−PAC =12V P−ACD =12×13×2×12×2×3=1．17.【答案】解析：(1)证明：∵△PAB ，△PAD 都是正三角形， ∴AD =AB =PD =PB =1．设O 为BD 的中点，连接AO ，PO ，如图，∴PO ⊥BD ，AO ⊥BD ．在Rt △ADB 中，AD =AB =1，∴BD =√2．∵O 为BD 的中点，∴OA =12BD =√22．在等腰△PDB 中，PD =PB =1，BD =√2，∴PO =√22．在△POA 中，PO =√22，OA =√22，PA =1， ∴PO 2+OA 2=PA 2，∴PO ⊥OA ．又∵BD ∩OA =O ，BD ，OA ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ．又∵PO ⊂平面PDB ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ．(2)由(1)知PO ⊥平面ABCD ，且PO =√22．设点C到平面PAD的距离为d，则V C−PAD=V P−ACD，即13SΔPAD⋅d=13SΔCAD⋅PO，所以√34⋅d=12×1×1×√22，解得d=√63，∴点C到平面PAD的距离为√63．18.【答案】证明：(1)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE为△ABC的中位线，所以DE//AC．因为AC⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，所以AC//平面PDE．(2)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE=12AC．又因为AC=2，所以DE=1，因为PD=2，PE=√3，所以PD2=PE2+DE2，因此在△PDE中，PE⊥DE．又平面PDE⊥平面ABC，且平面PDE∩平面ABC=DE，PE⊂平面PDE，所以PE⊥平面ABC，又因为PE⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，CD=2AB，F为CD的中点，∴四边形ABFD为平行四边形，又∠DAB为直角，∴四边形ABFD为矩形，∴DC⊥BF，DC⊥AD，又PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DC⊥PA，∵PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD=A，∴DC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴DC⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，∴EF//PD，∴DC⊥EF，又EF∩BF=F，EF，BF⊂平面BEF由此得CD⊥平面BEF．(2)解：由(1)知，DC⊥平面BEF，则∠CBF 为BC 与平面BEF 所成角，在Rt △BFC 中，BF =AD =2，CF =12CD =1， ∴tan∠CBF =12，则BC 与平面BEF 所成角的大小为． (3)由(1)知，CD ⊥平面PAD ，则平面PDC ⊥平面PAD ，在Rt △PAD 中，设A 到PD 的距离为h ，即A 到平面PCD 的距离为h ，则PA ·AD =PD ·ℎ，得ℎ=PA⋅ADPD =2√5=2√55， ∴A 到平面PDC 的距离为2√55， ∵AB//CD ，，∴AB//平面PCD ，即A 、B 到平面PCD 的距离相等，∴B 到平面PDC 的距离为2√55， ∵E 是PC 的中点，∴S △PDE =12S △PDC =12×√5×22=√52， ∴V P−DBE =V B−PDE =13×√52×2√55=13． 20.【答案】解：(1)在四边形ABCD 中，连接BD ，由DC =BC =1，AB =2，，在△ABD 中，BD =AD =√2，又AB =2，因此AD ⊥BD ，又PD ⊥面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，∴PD ⊥AD ，PD ∩BD =D,PD,BD ⊂面PBD ，从而AD ⊥面PBD ．而PB ⊂面PBD ∴AD ⊥PB ．(2)延长BC 和AD 交于点E ，连接PE ，又AB 平行于CD ，则CE =BC =1，DE =AD =√2．过C 点作CM ⊥PE 交于PE 上一点M ，过C 作CH ⊥面PDE 于点H ，则∠CMH 为二面角C −PE −D 的平面角α．在直角三角形PCE 中，CM =1×√5√6．又V C−PDE =V P−DCE ，12×(12×1×1)=CH ·(12×2×√2)，CH =√22． sinα=CH CM =√155,cosα=√105, 所求二面角的余弦值为√105． 21.【答案】证明：(1)取AB 中点H ，连接EH,HD ，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，EC 1//__12AC ．∵D 为BC 中点，H 为AB 中点，∴HD //̲̲̲12AC, HD //̲̲̲EC 1，∴四边形DHEC 1为平行四边形，∴DC 1//HE.∵EH ⊂平面ABE ，C 1D ⊈平面ABE ，∴C 1D//平面ABE ．(2)直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥AB ．又∵AB ⊥AC ，且AC ∩AA 1=A ，∴AB ⊥平面ACC 1A 1．过A 1作A 1F ⊥AE 于F.∵A 1F ⊂平面ACC 1A 1，∴AB ⊥A 1F ．又AB ∩AE =A, ∴A 1F ⊥平面ABE ．又CC 1//AA 1, ∴∠A 1AE 即为CC 1与平面ABE 所成的角．∵AA 1=2, A 1E =1, ∴AE =√5, ∴sin∠A 1AE =1√5=√55． 22.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵AE//DF ，BC//FD ，∴AE//BC ，又∵BC =AE ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴CE//AB ．又因为CE ⊄平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，所以直线CE//平面ABF ；(Ⅱ)解：如图，取FD 得中点G ，连接EG 、CG ，在△CEG 中，作EH ⊥CG ，垂足为H ，在平面BCDF 中，作HI ⊥CD ，垂足为I ，连接EI ．∵AE =FG =BC ，AE//FG//BC ，∴AF//EG ，BF//CG ．又因为DF ⊥AF ，DF ⊥BF ，故DF ⊥平面ABF ，所以DF ⊥平面ECG ， ∵EH ⊥CG ，DF ⊥EH ，∴EH ⊥平面CGD ，∴EH ⊥CD ，又∵HI ⊥CD ，∴CD ⊥平面EHI ，所以CD ⊥EI ，从而∠EIH 为二面角E −CD −F 的平面角．设BC =AE =1，则FG =GD =CG =GE =1，由于∠EGC 为二面角C −FD −E 的平面角，即∠EGC =60°，所以在△CEG 中，HG =CH =12，EH =√32，HI =CHsin45°=√24，所以EI =√144，所以cos∠EIH =√77．。

高一数学必修二《立体几何》检测试题

（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视正视图正视图正视图（2）俯视图·高一数学必修二《立体几何》检测试题一、选择题1．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．234a B．233a C．232a D．23a2．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．四面体A BCD中，棱AB AC AD，，两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD△的（）Ａ．垂心Ｂ．重心Ｃ．外心Ｄ．内心4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．28πcmＢ．212πcmＣ．22πcmＤ．220πcm5. 如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（）Ａ．①⑥Ｂ．④⑤Ｃ．③④Ｄ．④⑥6．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°7．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．圆锥过轴的截面是（）A 圆B 等腰三角形C 抛物线D 椭圆9．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。

A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内 10．一个西瓜切3刀，最多能切出（）块。

A 4B 6C 7D 811．下图中不可能成正方体的是（）12．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A ．1倍B ．2倍C ．541倍D ．431倍13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）（A）2+ （B）12 （C）22+ （D）1二、填空题14．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在1 AA B C D第一个平面内．用数学符号语言可叙述为：______________________________. 15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是．16．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 17．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________；18．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．三、解答题19．如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料制品50m 2，问最多可以做这种纸篓多少个？20．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点．（1）求证：1BD ∥平面1C DE ；（2）试在棱1CC 上求一点P ，使得平面11A B P ⊥平面1C DE ．21.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证：（Ⅰ）A C ∥面A 1C 1B 。

高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案

高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

(word版)高一数学必修2立体几何测试题

高一数学必修2立体几何测试题第一卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1、线段AB在平面内，那么直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、以下说法正确的选项是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCD A1B1C1D1中，以下几种说法正确的选项是A、AC11ADB、D1C1ABC、AC1与DC成45o角D、AC11与B1C成60o角5l∥平面，直线a ，那么l与a的位置关系是、假设直线A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点6、以下命题中：〔1〕平行于同一直线的两个平面平行；〔2〕平行于同一平面的两个平面平行；〔3〕垂直于同一直线的两直线平行；〔4〕垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么A、点P不在直线AC上B、点P必在直线BD上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出以下四个命题：①假设a∥M，b∥M，那么a∥b；②假设b M，a∥b，那么a∥M；③假设a⊥c，b⊥c，那么a∥b；④假设a⊥M，b⊥M，那么a∥b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、二面角AB 的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan的值等于133737 A、B、C、D、4577A '10、如图:直三棱柱ABC —111的体积为V，点P、AA1 ABC Q分别在侧棱P和CC1上，AP=C1Q，那么四棱锥B—APQC的体积为V V V VA、B、C、D、2345A二、填空题〔每题4分，共16分〕11、等体积的球和正方体,它们的外表积的大小关系是S球_____S正方体(填〞大于、小于或等于〞).12、正方体ABCD A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为13、PA垂直平行四边形ABCD所在平面，假设PCA1 BD，平行那么四边形ABCD一定是D .B114、如图，在直四棱柱ABC1－ABCD中，当底面四边形ABCD111满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)D第二卷一、选择题〔每题3分，共30分〕A 题号123456789答案C' B'Q C BD1 C1 CB 10二、填空题〔每题4分，共16分〕11、12、13、14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(7分)16、E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(8分)AE HBDFGC217、 ABC 中 ACB90o ,SA 面ABC ,AD SC ,求证：AD 面SBC ．(8分)SDA BC18、一块边长为 10cm 的正方形铁片按如下列图的阴影局部裁下 ,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域 .(9分)E10DC 5OFABx19、正方体ABCDA 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.D 1C 1求证：(１)C 1O ∥面ABD ；(2)AC 面ABD ．(10分)A 1B 111 1 11DCOAB20、△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，A∠ADB=60°，E 、F分别是 AC 、AD 上的动点，且AE AF 1).AC (0EAD〔Ⅰ〕求证：不管λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； CF〔Ⅱ〕当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？(12分)DB3高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题〔每题5分，共60分〕ACDDD BCBDB二、填空题〔每题4分，共16分〕11、小于12、平行13、菱形14、对角线A1C1与B1D1互相垂直三、解答题〔共74分,要求写出主要的证明、解答过程〕15、解:设圆台的母线长为l,那么1分圆台的上底面面积为S上2242分圆台的上底面面积为S下2253分5所以圆台的底面面积为S S上S下294分又圆台的侧面积S侧(25)l7l5分于是7l256分即l 297分为所求.7面BCD，FG面BCD16、证明：QEHPFG,EH∴EH∥面BCD4分又QEH面BCD，面BCDI面ABD BD，∴EH∥BD8分17、证明：Q ACB90o BC AC1分又SA面ABC SA BC3分BC面SAC4分BC AD6分又SCAD,SCIBCCAD面SBC8分18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在Rt△EOF中, EF5cm,OF 1xcm,2分2所以EO251x2,5分4于是V 1x2251x27分34依题意函数的定义域为{x|0x10}9分419、证明：〔1〕连结A1C1，设AC11IB1D1O1连结AO1，QABCD A1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1AC1分又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AOAOC1O1是平行四边形3分∴C1OPAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1〔2〕QCC1面A1B1C1D1CC1B1D!又QA1C1B1D1，B1D1面AC11C即AC1B1D1同理可证A1C AB1，又D1B1I AB1B1A1C面AB1D120、证明：〔Ⅰ〕∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又AE AF1),AC(0AD分分分分分分分∴不管λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不管λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.7分BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD2,AB2tan606,9分AC AB2BC27,由AB2=AE·AC得AE6,AE6,11分7AC7故当612分时，平面BEF⊥平面ACD.75。

高一数学立体几何单元测试

高一数学立体几何单元测试姓名：＿＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（ D ）（A）（B）3（C）3（D）35、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m6、如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F G H ，，，分别为1A A ，A B ，1B B ，11B C 的中点，则异面直线E F 与G H 所成的角等于（）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°7.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 8、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（）Ａ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9、平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（） A) D ,E ,F B) F ,D ,EC) E, F ,D D) E, D,FABD A 1B 1C 1D 1 A FDB C G E 1BH1C1D 1ACB AA D CE B C11.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿13如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形14. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形（3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。

高一上立体几何单元测试题(新课标).

高一上立体几何单元测试题(新课标)班级姓名 _____________ 学号 ___________.判断下列命题的真假，(对的打“/”，错的打“X” ) (10分) (1) 平行于同一直线的两条直线平行 (2) 垂直于同一直线的两条直线平行(3) 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 (4) 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 (5) 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等垂直于两条异面直线的直线有且只有一条(6)(7) (8) (9)( ( ( ( (两线段AB CD 不在同一平面内，若 AC=BD AD=BC 贝UAB 丄CD( 在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为 60° ( (10)四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直 ( 二，选择题(每小题4分，共40分) 1.如图，点P 、Q R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点, 则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是 () 2.平面重合 ②p 0 <0> 至少有三个公共点至少有一条公共直线 ④、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为 A , 0 B , 1 C 3.,过不共面的4点中的3个点的平面共有( C.. 4 n , 则n 等于，2 ) ) ) ) ) ) ) ) ) )A. 0B. 3 4, 在空间四边形 ABC*边AB BC 如果EF 、GH 交于一点P,则有( A.，P —定在直线BD 上 B.，C.，P 不在直线BD 上D.， 5, 两异面直线所成角0的范围是 ((),3 )个 D..无数个 CD DA 上分别取E 、F 、G H 四点, )P —定在直线AC 上 P 不在直线AC 或 BD 上)A. (0° 90°);B. [0 ° , 90° ) ;C. (0°, 90° ] ;D. [0 ° , 90° ]15，2直线m 丄平面，平面丄平面，则直线m 与平面的位置关系6, 直线与平面所成角0的取值范围是( )A. (0°, 90°); B. [0 ° , 90° ) ; C. (0°, 90 7, 已知a 、b 是异面直线,直线c//a,那么c 与b ( A. —定是异面直线 B. 一定是相交直线 C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线 8, A B C D 是空间四个点，且 AB 丄CD AD 丄BC, A.垂直 B.平行 C. 相交9, 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，则在正方体盒子中，/ ABC 等于() A. 45° B . 60° C. 90° D . 120° 10, 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行； ② CN 与 BE 是异面直线； ]；D. [0 °，90° ] )11, ③CN 与BM 成60o 角; ④EM 与 BN 垂直. D. A 、以上四个命题中，正确命题的序号是 ( A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④* 则直线BD 与AC ()位置关系不确定，填空题(每小题4分，共20分)三个平面至少可将空间分成 _______ 部分，最多可将平面分成部分;12, 三个平面两两垂直，则它们的交线 13,直线I 上有两点到平面是的距离相等，则直线I 与平面的位置关系14,下列命题:①平面内有无数个点到平面的距离相等，则//②若直线I与两平面都不垂直，则不平行;③若直线I、m是异面直线，且I，则//15，4则真命题的个数是解答题（，共30分）（6分）已知在三棱锥 S--ABC 中，/ ACB=90,又SA ±平面ABC AD 丄SC 于D,求证：AD L 平面SBC（7分）四棱锥P-ABCD 中, PAI 底面正方形E 、F 是侧棱PB 、PC 的中点，（1）,求证：EF// 平面 PAB ;（2）,求直线PC 与底面ABCD 所成角B 的正切值；四, 16.17,18. （7分）如图，在四面体ABC冲，已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB CD的中点.（1）求线段EF的长;（EF是两异面直线AB与CD的公垂线）；（2）求异面直线BC AD所成角的大小.PCI平面AEFG且分别交PB PC（1）,求证：面PABI面PAD （2）A、E、F、G四点共圆。

高一立体几何试卷及答案

高一立体几何试卷及答案The document was prepared on January 2, 2021立体几何试题一．选择题每题4分,共40分1.已知AB 0300300150空间,下列命题正确的个数为1有两组对边相等的四边形是平行四边形,2四边相等的四边形是菱形3平行于同一条直线的两条直线平行 ;4有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系是A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m αα过平面α外一点,作与α平行的平面,则这样的平面可作A 1个或2个B 0个或1个C 1个D 0个6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个8.下列条件中,能判断两个平面平行的是A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是A //,,m n n m βα⊥⊂B //,,m n n m βα⊥⊥C ,,m n m n αβα⊥=⊂D ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有A 1个B 2个C 3个D 4个二．填空题每题4分,共16分11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N,设直线AB 与平面α交于点O,则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个,过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、解答题1510分如图,已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点,且1AE C F =.求证：四边形1EBFD 是平行四边形1610分如图,P 为ABC ∆所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点, 证明：直线PC 与平面ABD 垂直CB1712分如图,正三棱锥A-BCD,底面边长为a,则侧棱长为2a,E,F分别为AC,AD 上的动点,求截面BEF∆周长的最小值和这时E,F的位置.DC1812分如图,长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长C1bC BA答案1三点共线2无数无数3a 1证明: 1AE C F = 11AB C D =11EAB FC D ∠=∠∴ 11EAB FC D ∆≅∆1EB FD ∴=过1A 作11//A G D F又由1A E ∥BG 且1A E =BG可知1//EB AG 1//EB D F ∴∴四边形1EBFD 是平行四边形2 ∵AP AC =D 为PC 的中点∴AD PC ⊥∵BP BC =D 为PC 的中点∴BD PC ⊥∴PC ⊥平面ABD∴AB PC ⊥3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34a ,则周长最小值为114a . 4解:()()()222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++222a b c =++。

高一数学立体几何单元测试2.doc

立体几何班级姓名学号成绩一、选择题:1．下列命题中，正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行2．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 3．一个棱柱是正四棱柱的条件是(A). 底面是正方形，有两个侧面是矩形 (B). 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 (C). 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (D). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱4．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（（A ）1∶2（B ）2∶1（C ）1∶2（D ）2∶15、若平面α//β，直线a ⊂ α，直线b ⊂β，那么直线a ，b 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行（C ）异面（D ）不相交6、已知直线则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b（A ）相交（B ）异面（C ）平行（D ）共面或异面 7、对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48、点p 在平面ABC 上的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是△ABC 的（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心 9、如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是（A ）4个（B ）6个（C ）7个（D ）8个10、若圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m α PBACD体积比是.3:4:6.8:32:24.1:2:3.3:2:3.D C B A二、填空题：11、如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于等量关系具有传递性，那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是___________.12、已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ； ④βα⊥ , ⑤βα//.（i ）当满足条件时，有β//m ；（ii ）当满足条件时，有β⊥m . (填上条件的序号) 13、已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形则三棱锥B —AB ′C 的体积为_____________14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm 的金属球，将它浸没在底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是_____cm. 三、解答题：15．如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边CD , M 为FC 的中点 , 证明: AF // 平面MBD.16、一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为M A B CDEF17、如图，正三棱柱ABC--111C B A 中，D 是BC 的中点，AB = a .（1）求证：111C B D A ⊥（2）判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论18、如图，在多面体A B C D E 中，⊥AE 面ABC ，BD ∥AE ，且BD BC AB AC ===2=，1=AE ，F 为CD 中点．（1）求证：EF// 平面ABC ；（2）求证：⊥EF 平面BCD19、如图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 , 棱长为a ,点E ，F 分别是AA 1与CC 1 的中点，求四棱锥A 1－EBFD 1 的体积。

高一立体几何初步测试题及答案.doc

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
《立体几何初步》测试题参考答案
1-5 DDABB 6-10 DCBCD
11.矩形 8 12.
13.平行或在平面内；
14.正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，
设棱长是
15. 416. （1）（2）（4）
3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形
4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是
一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边
长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）
21.证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF 平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
(1)求证：AE∥平面PBC；
(2)求证：AE⊥平面PDC.
20.（14分）如图，为所在平面外一点，平面，，于，于
求证：（1）平面；
（2）平面；
（3）平面．
21.（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.

高一数学立体几何单元测试题12

立几测试012.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A ．都平行B ．都相交C ．在两个平面内D ．至少和其中一个平行2．空间四个点中，任意三点不共线是这四个点不共面的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要3．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 、C 1D 1的中点，则A 1B 1与截面A 1ECF 所成的角为（） A ．216arccosB ．216arccosC ．2arctanD ．22arccos 4．正方形ABC 的边长为1，PA ⊥平面ABCD ，PA=1，M 、N 分别是PD 、PB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（） A ．63 B ．63-C ．33D ．332 5．若面α∥β，点a ，b 分别在面α和β内，α、β间距离为d ，a 、b 间的距离为m ，则（）A ．m<dB ．m=dC ．m>dD ．m ≥d6．设平面α⊥平面β，又直线m 、n 分别在面α和β内，且m ⊥n 则（）A ．m ⊥βB ．n ⊥αC ．m ⊥α且n ⊥αD ．m ⊥β或n ⊥α7．已知从一点P 引三条射线PA 、PB 、PC ，且两两成600角，则二面角A —PB —C 的余弦值是（） A ．31 B ．32 C ．31- D ．32- 8．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是（）A B C D9．在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有（）A ．45个B ．44个C ．38个D ．36个 10．一山坡与水平面成600的二面角，坡角水平线（即二面角的棱）为AB ，P 、Q 为AB 上的两点，甲沿山坡自P 朝垂直于AB 的方向走30m ，同时乙沿水平面自Q 点朝垂直于AB 的方向前走30m ，若PQ=10m ，此时甲乙两人之间的距离是（）A ．720mB ．1010mC ．330mD ．1910m 11．若P 、A 、B 、C 是球O 面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O 的表面积为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π 12．过正三棱锥的一条侧棱与底面中心作一截面，若截面是等腰三角形，侧面与底面所成角的余弦值为（） A ．21 B ．31 C ．66 D ．31或66二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若命题：“如果平面上有三点到平面的距离相等，则α∥β”为真，则此三点必须满足。

高一数学立体几何单元测试题18.doc

立几测试018一、选择题：1．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥2．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．一个正n 面体共有8个顶点，每个顶点处都有3条棱，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．74．若三棱锥的顶点在底面的射影恰是底面三角形的垂心，则三棱锥的（）A ．三条侧棱长一定相等B ．三条侧棱两两垂直C ．三条侧棱与底面所成的角相等D ．三个侧面与底面所成的二面角相等5．在正三棱锥S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为△ABC 的中心，SA=BC=2，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．三棱锥的两个面是边长为6的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为（） A ．63B ．3C ．6D ．37．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为( ）A ．23 B ．33 C ．21 D ．22 8．正六棱锥的斜高为3cm ，侧面与底面所成的角为30°，则它的体积为( )A ．349cm B ．3249cm C ．3433cm D ．3833cm 9．长方形ABCD 中，AB=3，AD=4，沿对角线AC 将此长方形折成150°的二面角后所成三棱锥D —ABC 的体积为（）A ．514B ．512 C ．5312 D ．3310．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是AA 1、CC 1上的点，且AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（）A ．V 21B ．V 31C ．V 41D ．V 32二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，11．已知四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PB=5，PC=13,17 PD ，则P 到BD 的距离为 .12．平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各棱长都等于4cm ，体积为12cm 3，在棱AA 1上取AP=1cm ，则棱锥P —ABCD 的体积为 .13．已知正六棱锥的底面边长为a ，侧棱长为2a ，则它的最大对角面的面积为 .14．一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为12cm 2、8cm 2、6cm 2，那么它的体积是 .三、解答题：本大题共6小题；共54分15．（本小题满分8分）正四棱锥有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a ，高为h ，求内接正方体的棱长. Z16．（本小题满分8分）在三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC.△ABC 是锐角三角形，H 是A 在平面SBC 内的射影.求证：H 不可能是△SBC 的垂心.17．（本小题满分8分）已知简单多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有3条棱相交，试求多面体的顶点数，棱数和面数.18．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD 中，AB=BC=CD=a ，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC 将△ABC 折起，使二面角B —AC —D 成直二面角. ①求证：AB ⊥平面BCD ；②求平面ABD 与平面ACD 所成二面角的大小；③求C 到平面ABD 的距离.19．（本小题满分10分）四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是面积为23的菱形，∠ADC为锐角，M为PB的中点.①求证：PA⊥CD；②求证：平面CDM⊥平面PAB.本小题满分10分）用总长为a米的钢条，制成一个顶点P的三个角都是直角的四面体P—ABC的六条棱，问截面ABC的位置怎样时，所围成的四面体的体积最大？棱锥一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 二、11． 2； 12. 1cm 3； 13.3a 2； 14. 82cm 3三、15．设内接正方体的棱长为x,由正方体的一个面与正四棱锥底面平行得ha ah x hx h ax +=-=解得,…8分 16．假设H 是△SBC 的垂心，连接BH ，则BH ⊥SC ………………………………2分而BH 为AB 在平面SBC 内的射影. ∴BH ⊥AB 又SA ⊥底面ABC ∴SA ⊥AB 于是AB ⊥平面SAC ………………6分 ∴AB ⊥AC 即∠BAC=90°这与△ABC 是锐角三角形矛盾，故假设不成立，H 不可能是△SBC 的垂心.……8分 17．设多面体的顶点数为V ，棱数为E ，面数为F ∵每个面都是五边形，∴每个面都有五条棱故E=25FF=E 52…………3分又每个顶点都有三条棱相交，∴E=V 23V=E 32…………6分由欧拉公式 V+F －E=2得 E 32+E 52－E=2 解得 E=30 F=12，V=8分18．①由题设可知△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ACD=90° 即AC ⊥CD ∵平面ABC ⊥平面ACD ∴CD ⊥平面ABC 于是CD ⊥AB 又AB ⊥BC ∴AB ⊥平面BCD …3分②过B 在平面ABC 内作BO ⊥AC ，垂足为O ，∵平面ABC ⊥平面ACD ，∴BO ⊥平面ACD 在平面ACD 内作OE ⊥AD ，垂足为E ，连结BE ，则BE ⊥AD ∴∠BEO 为平面ABD 与平面ACD 所成二面角的平面角. 在Rt △BEO 中，BO=22a ，由ADAO CD OE =得a a a a AD AO CD OE 322322=⋅=⋅=于是332222tan ===∠a a OE BO BEO ∴∠BEO=60°…………7分③设C 到平面ABD 的距离为h ，由V C －ABD =V B —ACD 得 a h ha a a a a 222222=∴⋅⋅=⋅⋅…10分 19．①过P 在平面PCD 内作PO ⊥CD ，垂足为O ，∵△PCD 为正三角形 ∴O 为CD 的中点又平面PCD ⊥底面ABCD ∴PO ⊥底面ABCD 而ABCD 为菱形，由面积得 2·2sin ∠ADC=23 23s i n =∠A D C ∴∠ADC=60° 从而△ACD 为正三角形，AO ⊥CD ，∴PA ⊥CD ……………………………6分 ②设过C 、D 、M 的平面交PA 于N ，∵CD//AB ∴CD//平面PAB ∴CD//MN//AB 由于M 为PB 的中点，∴N 为PA 的中点. 又PD=AD ∴DN ⊥PA 由①可知PA ⊥CD ∴PA ⊥平面CDM 于是平面CDM ⊥平面PAB …………………………10分题意四面体P —ABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，设PA=x ，PB=y ，PC=z.则AC=22z x +，BC=22z y +，AB=22y x +…………2分∵PA 、PB 、PC 两两垂直 ∴V P —ABC =61xyz ∴a=PA+PB+PC+AB+BC+CA=x+y+z+22y x ++22z y ++22z x +…………4分 ≥33xyz +)(2zx yz xy ++≥33xyz +323xyz=336V +3236V …………7分 ∴36V ≤a a 312)12(3-=+∴3162725a V -≤当且仅当x=y=z 时，上式等号成立.即A 、B 、C 三点距P 点距离为a 312-时四面体有最大体积3162725a -……………………10分。

广东省深圳市红岭中学2023届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2
1,
1 2
；
当x
1 2
时， g x0,2 ，若
a
1, ，可知 g x 无最大值；若
a
1 2
,1
，可得到
log
a
1 2
2 ，解不等式，
与 a 的范围结合可求得结果.
【详解】
f
x
log2
ax
1
在 3,2
a 0 上为减函数2a 1
0
，解得：
a
1 2
aa 1 0a , 1
1,
1 2
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．命题“ x 1，使 x2 1.”的否定形式是（）
A.“ x 1，使 x2 1”
B.“ x 1，使 x2 1 ”
C.“ x 1，使 x2 1”
D.“ x 1，使 x2 1 ”
2．下列函数既是奇函数又是周期为 π 的函数是()
A. y tan 2x
8
,
3 8
中，
且 0 3 2 1 ，故可得 f 0 f 2 f 1 .
4 故选： B .
【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.
4、A
【解析】
所以直线 3x y m 0 过圆 x2 y2 2x 4 y 0 的圆心，
20．已知函数 f x mx2 nx 9 为奇函数，且 f 1 10
x
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）判断函数 f x 在 (3, ) 的单调性并证明；
3 / 14
（3）解关于的 x 不等式： f 4 x 10
3
21．（1）求值：
9 16

广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(解析版)

广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1.已知复数z 满足()12i 2i z -=+，则z=（）A.15B.55C.1D.【答案】C 【解析】【分析】先求出1z =，然后再求1z =.【详解】由()12i 2i z -=+，得：12i 2i z -=+，所以：1z =，即：1z =，故C 项正确.故选：C.2.已知,a b 为非零实数，则“a b >”是“11a b<”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】D 【解析】【分析】举反例结合充分必要条件的定义分析即可.【详解】显然0a b >>时不能推出11a b <，反之110a b<<时也不能推出a b >，则“a b >”是“11a b<”成立的既非充分又非必要条件.故选：D3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是A.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B.若l α⊥，//l m ，则m α⊥C.若//l α，m α⊂，则//l m D.若//l α，//m α，则//l m【答案】B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确；//l α，m α⊂，则//l m ，l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4.已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足()12AP AC AD =+ ，则AP AC ⋅=uu u r uuu r（）A.4B.5C.6D.8【答案】C 【解析】【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可.【详解】建立坐标系如图，正方形ABCD 的边长为2，则()0,0A ，()2,2C ，()0,2D ，可得()()2,2,0,2AC AD ==，点P 满足()()11,22AP AC AD =+= ，所以12226AP AC ⋅=⨯+⨯= ．故选：C.5.已知函数()(01R)xf x a b a a b =+>≠∈，，的图象如图所示，则函数()lng x x bx a =-+的零点所在区间为（）A.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.211,e 2⎛⎫⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2【答案】B 【解析】【分析】由图象得，点(1,0)-，(0,1)-在函数()f x 的图象上，代值计算可得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，再利用零点存在性定理可得答案.【详解】由图象得，点(1,0)-，(0,1)-在函数()f x 的图象上，所以1011a b b -⎧+=⎨+=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以()1ln +22g x x x =+，其定义域为(0,)+∞，因为1ln ,22y x y x ==+均在(0,)+∞上单调递增，所以()1ln +22g x x x =+在(0,)+∞上单调递增，2222112123ln 0e e e 2e 2g ⎛⎫=++=-< ⎪⎝⎭，1113ln 1ln 202222g ⎛⎫=++=-> ⎪⎝⎭，()151ln1+2=022g =+>，()192ln 2+4=+ln 2022g =+>即2110e 2g g ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()ln g x x bx a =-+的零点所在区间为211,e 2⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B.6.在ABC 中，若sin cos a B A =，且sin 2sin cos C A B =，那么ABC 一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D 【解析】【分析】由两角和的正弦公式并结合正弦定理可得tan A =，即π3A =，又由sin 2sin cos C AB =化简可得()sin 0A B -=，得A B =，从而可求解.【详解】sin cos a B A =，则sin sin cos A B B A =，因为(),0,πA B ∈，所以tan A =π3A =，又因为sin 2sin cos C A B =，πA B C ++=，则()sin 2sin cos A B A B +=，则sin cos cos sin cos A B A B A B +=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，即()sin 0A B -=，又因为(),0,πA B ∈，则A B ππ-<-<，所以π3A B ==，即π3A B C ===.即ABC 一定是等边三角形，故D 正确.故选：D.7.若对于任意[],1x m m ∈+，都有210x mx +-<成立，则实数m 的取值范围是（）A.2,03⎛⎫-⎪⎝⎭B.2,02⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.2,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.【详解】由题意，对于[],1x m m ∀∈+都有2()10f x x mx =+-<成立，∴()()()()2221011110f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得：02m -<<，即实数m的取值范围是,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.8.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，若函数()()()log 2a g x f x x =-+（0a >且1a ≠）在()1,7-上恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A.()10,7,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭ B.()10,9,7⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C.()10,7,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()10,9,9⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】分析可知，函数()f x 的周期为4，作出函数()f x 的图像，依题意可得数()y f x =与log (2)a y x =+的图像在(1,7)-上有4个不同的交点，然后分1a >及01a <<讨论即可．【详解】解：函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，∴当[]1,0x ∈-时，[]0,1x -∈，所以()()21x f x f x -=-=-+-，即当[]1,0x ∈-时1(2)x f x --+=，又对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，则()f x 关于1x =对称，且()()()2f x f x f x -=+=-，()(4)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为4，又由函数()()log (2)(0a g x f x x a =-+>且1)a ≠在(1,7)-上恰有4个不同的零点，得函数()y f x =与log (2)a y x =+的图像在(1,7)-上有4个不同的交点，又()()151f f ==()()()1371f f f -===-，当1a >时，由图可得log (52)1log a a a +<=，解得7a >；当01a <<时，由图可得1log (72)1log a a a -+>-=，解得109a <<．综上可得()10,7,9a ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选：C ．二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题选项中有多个选项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）9.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A.向量()12,3e =- ，231,2e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 能作为平面内所有向量的一组基底B.若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=C.若0a b ⋅=，则0a=或0b =D.若向量()1,1a =- ，()2,3b = ，则向量b 在向量a上的投影向量为2a 【答案】BD 【解析】【分析】由基底的概念即可判断A ，由三角形重心的定义即可判断B ，由平面向量数量积的定义即可判断C ，由投影向量的概念即可判断D.【详解】因为向量()12,3e =- ，231,2e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，则122e e =- ，即12//e e ，则21,e e 不能作为平面内的基底，故A 错误；如图所示，连接AG 并延长交BC 于E 点，点E 为BC 中点，延长AE 到点D ，使得GE ED =，则GB GC GD += ，0GD GA += ，所以0GA GB GC ++=，故B 正确；因为cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<> ，若0a b ⋅= ，则0a =或0b = 或,90a b <>=︒ ，故C 错误；因为向量()1,1a =- ，()2,3b = ，则向量b 在向量a上的投影向量为a b a a a⋅⨯2a ==，故D 正确；故选：BD10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，下列结论正确的是（）A.若P 在棱AB 上运动，则直线1A D 与直线1D P 所成的夹角一定为90︒B.若P 在棱AB 上运动，则三棱锥11C D PC -的体积为16C.若P 在底面ABCD 内（包含边界）运动，且满足1DP =，则动点P 的轨迹的长度为πD.若P 在ABC 内（包含边界）运动，则直线1D P 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围为,33⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】证明1A D ⊥平面11ABC D ，再根据线面垂直的性质即可判断A ；根据1111C D PC P D C C V V --=即可判断B ；易得动点P 的轨迹的长度为以D 为圆心，1为半径的圆的周长的四分之一，即可判断C ；1DD ⊥平面ABCD ，可得1DPD ∠即为直线1D P 与平面ABC 所成角，再进行分析即可判断D .【详解】对于A ，连接11,AD A D ，则11A D AD AB ⊥⊥，平面11ADD A ，又1A D ⊂平面11ADD A ，1A D AB ∴⊥，又1AB AD A = ，AB ⊂平面11ABC D ，1AD ⊂平面11ABC D ，1A D ∴⊥平面11ABC D ，又1D P ⊂平面11ABC D ，11A D D P ⊥∴，所以直线1A D 与直线1D P 所成的夹角一定为90︒，故A 正确；对于B ，连接PC ，1PC ，1D C ，则三棱锥11C D PC -的体积等于三棱锥11P CC D -的体积，//AB 平面11CDD C ，∴点P 到平面11CDD C 的距离BC =，为定值1，即三棱锥11P CC D -的高为1，底面三角形11CD C 的面积为12，1111111111326C D PC P D C C V V --==⨯⨯⨯⨯=∴，故B正确；对于C ，因为P 满足1DP =，则动点P 的轨迹的长度为以D 1为半径的圆的周长的四分之一，所以P 点的轨迹的长度为π2，故C 错误；对于D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，对于平面ABC ，1DD 为垂线，1D P 为斜线，DP 为射影，所以1DPD ∠即为直线1D P 与平面ABC 所成角，设AC BD O = ，则AC BD ⊥，因为P 是ABC 内（包括边界）的动点，所以当P 与O 重合时，2DB DP ==最小，此时11sin 13DPD D P ==∠，当P 与B 重合时，DP DB ==11sin 1DPD D P ==∠，所以1sin ,33DPD ∠∈⎣⎦，故D 正确.故选：ABD.11.已知函数()()3221,0213,0x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，则（）A.函数()f x 有3个零点B.若函数()y f x t =-有2个零点，则{}(]03,7t ∈ C.若关于x 的方程()f x t =有4个不等实根1x ，2x ，3x ，4x ，则12344x x x x +++=D.关于x 的方程()24=f x 有5个不等实数根【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，结合函数的零点与方程根的关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】根据题意，函数3221,0()2(1)3,0x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，由此作出函数的草图：依次分析选项：对于A ：由图象易知曲线()y f x =与y 轴有两个交点，故函数()f x 有2个零点，故A 错误；对于B ：令()0y f x t =-=，可得()f x t =，则函数()y f x t =-的零点个数即为()y f x =与y t =的图象的交点个数，若函数()y f x t =-有两个零点，由图象可知{}(]03,7t ∈⋃，B 正确；对于C ：若关于x 的方程()f x t =有四个不等实根，则()y f x =与y t =的图象有四个交点.不妨设1234x x x x <<<，由图象可得：()1,3t ∈，且122x x +=-，346x x +=，所以12344x x x x +++=，故C 正确；对于D ：因为()24fx =，解得()2f x =-或()2f x =，结合图象可知：()2f x =-有一个根，()2f x =有四个根，所以关于x 的方程()24f x =有5个不等实数根，D 正确．故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像及应用，关键是利用图像并结合对称性解决CD.三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.已知向量(1,3)a = ，(,2)b m =- ，(4,3)c =- ，且(2)a b c +⊥ ．则实数m 的值为________.【答案】1【解析】【分析】先求得2(2,4)a b m +=+【详解】解：根据题意，∵(1,3)a = ，(,2)b m =- ，则2(2,4)a b m +=+ ，又(4,3)c =- ，且(2)a b c +⊥，∴(2)4(2)120a b c m +⋅=-++=，解得1m =；故答案为：1.13.已知sin ,cos θθ是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根()R a ∈，则1tan tan θθ+=_______．【答案】1-1【解析】【分析】根据根与系数关系可以求得sin cos sin ·cos a aθθθθ+=⎧⎨=⎩，然后利用()22sin cos a θθ+=，求出a 的值，然后111tan tan sin cos aθθθθ+==即可求解.【详解】由题意得：sin θ，cos θ是20x ax a -+=的两个根，即：()240a a ∆=--≥，解得：4a ≥或0a ≤，由根与系数的关系得：sin cos sin ·cos a aθθθθ+=⎧⎨=⎩，所以：()22sin cos 12sin cos a θθθθ+=+=，即：2210a a --=，解得：1a =1a =（舍去），1sin cos 11tan 1tan cos sin sin cos a θθθθθθθθ+=+===--.故答案为：1-.14.已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为18，若存在球O 与三棱柱111ABC A B C -的各棱均相切，则球O 的表面积为_________________.【答案】16π【解析】【分析】利用三棱柱的体积公式、球的特征及其体积公式即可.【详解】如图所示，取上下底面的中心'',O O '，D E F 、、分别为上底面棱上的切点，则O 为''O O '的中点，设1,2AB a AA h ==，由题意易知2a h =，则2133,,26C F O F O D OD R '''='===，因为223321842ABC V hS ha ha h h ===⇒==⇒=△，所以224π=16πR S R =⇒=球.故答案为：16π.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量a 与b的夹角为30︒，a = 2b = .（1）求a b ⋅ 及a b -；（2）求向量a b - 与向量b的夹角θ.【答案】（1）3；1（2）120︒【解析】【分析】（1）根据数量积的定义可计算求得a b ⋅ 的值；根据模的计算公式可求得a b - ；（2）求出()a b b -⋅的值，根据向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】由题意3||||co 33022s a b a b ⋅=⋅=⨯=；1a b -==；【小问2详解】由题意得2()341a b b a b b -⋅=⋅-=-=- ，故2()|1cos |||a b b a b b θ=--⋅-⋅=，由于0180θ︒≤≤︒，故120θ=︒.16.函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象先向右平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求()g x 在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上的最大值和最小值；（3）若关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上有两个不等实根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()max g x =，()min 2g x =-；（3）2m -<≤【解析】【分析】（1）利用函数图象的顶点求出2A =，利用周期求出2ω=，由特殊点求出π6ϕ=，即可求出解析式；（2）利用三角函数图象变换求得()π2sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质，利用换元法求得最值；（3）结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域，由图象即求.【小问1详解】由函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象可知2A =，1113ππ1264T -=，πT ∴=，2π2Tω==，又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ππ22π,62k k ϕ∴⨯+=+∈Z ，解得π2π,6k k ϕ=+∈Z ，由π2ϕ<可得π6ϕ=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；【小问2详解】将()f x 向右平移π4个单位，得到πππ2sin 22sin 2463y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再将所有点的横坐标缩短为原来的12，得到()π2sin 43g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令3π4t x =-，由,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx ，可得2ππ,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为函数2sin y t =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，又π2sin 22⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π2sin 3=，2π2sin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得()max g x =，()min 2g x =-；【小问3详解】由（2）可得2sin y t =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，可得π2sin 22⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π2sin 3=，2π2sin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为关于x 的方程()0g x m -=在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx 上有两个不等实根，即y m =与()y g x =的图象在,126⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππx有两个交点.由图象可知符合题意的m的取值范围为2m -<≤17.记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、ccos sin A c A +=．（1）求角C ；（2）若ABC 的周长为20，面积为，求边c ．【答案】（1）60︒（2）7【解析】【分析】（1）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式和同角的三角函数关系化简，即可求解；（2）根据三角形的面积公式可得40ab =，由余弦定理计算可得22240a b c +=+，结合22()(20)a b c +=-计算即可求解.【小问1详解】cos sin A c A +=，cos sin sin )C A C A B A C +==+，cos sin sin cos cos C A C A A C C A +=+，sin sin cos C A A C =，又0180A ︒<<，得sin 0A >，所以sin C C =，即sin tan cos CC C==，由0180C ︒<<，解得60C ︒=；【小问2详解】由（1），得1sin 2ABC S ab C === 40ab =，由余弦定理，得222cos cos 602a b c C ab ︒+-==，即2221280a b c +-=，得22240a b c +=+.又20a b c ++=，所以22()(20)a b c +=-，即222240040a ab b c c ++=-+，即22408040040c c c ++=-+，解得7c =.18.已知直三棱柱ABC A B C '''-满足90BAC ∠=︒，122AB AC AA '===，点M ，N 分别为A B '，B C ''的中点.（1）求证：MN 平面A ACC ''；（2）求证：A N '⊥平面BCN .（3）求三棱锥C MNB -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）43【解析】【分析】（1）连接AB '，AC '，只需证明//MN AC '即可，由中位线定理结合线面平行的判定定理即可得证.（2）只需证明A N B C '''⊥，A N B B ''⊥即可，由等腰直角三角形性质，线面垂直的性质以及判定定理即可得证.（3）利用转换法C MNB M BCN V V --=，只需求点M 到平面BCN 的距离和三角形BCN 的面积，由（2）的结论、点M 为A B '的中点以及解直角三角形知识即可求解.【小问1详解】如图，连接AB '，AC '，四边形ABB A ''为矩形，M 为A B '的中点，AB ∴'与A B '交于点M ，且M 为AB '的中点，又点N 为B C ''的中点，//MN AC '∴，又MN ⊄平面A ACC ''，且AC '⊂平面A ACC ''，//MN ∴平面A ACC ''.【小问2详解】直三棱柱ABC A B C '''-满足90BAC B A C '''∠=︒=∠，AB AC A B A C ''''===，又点N 为B C ''的中点，且BB '⊥面A B C '''，A N '⊂面A B C '''，所以A N B C '''⊥，A N B B ''⊥，又,,B C BB B B C BB '''''''⋂=⊂面BCN ，A N '∴⊥平面BCN .【小问3详解】由图可知C MNB M BCN V V --=，90BAC ∠=︒，122AB AC AA '===，BC ∴==又三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，且4AA '=，142BCN S ∴=⨯= .2A B A C ''''== ，90B A C '''∠=︒，点N 为B C ''的中点，所以A N '=由（2）可知A N '⊥平面BCN .所以点A '到平面BCN ，又点M 为A B '的中点，所以点M 到平面BCN 的距离为22，124323C MNB M BCN V V --∴==⨯=.19.若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使()()121f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()g x x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数()22x f x -=在定义域[],m n （0n m >>）上为“依赖函数”，求mn 的取值范围；（3）已知函数()()()23h x x a a =-≤在定义域3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”.若存在实数3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈R ，不等式()()2h x t s t x ≥-+-恒成立，求实数s 的最大值.【答案】（1）不是“依赖函数”，理由见解析（2）()0,4（3）712【解析】【分析】（1）根据题中定义，运用特例法进行判断即可；（2）根据题中定义，结合指数函数的单调性、二次函数的性质进行求解即可；（3）根据二次函数对称轴与所给的区间的位置关系，结合对钩函数、一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可.【小问1详解】对于函数()g x x =的定义域R 内存在10x =，则()12()01g x g x =≠，故()g x x =不是“依赖函数”.【小问2详解】因为()22x f x -=在[],m n 递增，故()()1f m f n =，即22221m n --=，4m n+=由0n m >>，故40n m m =->>，得02m <<，从而()4mn m m =-，设()()()2424t m m m m =-=--+当()0,2m ∈时，函数()t m 单调递增，故()0,4mn ∈；【小问3详解】①若332a ≤≤，故()()2h x x a =-在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为0，此时不存在2x ，舍去；②若32a <故()()2h x x a =-在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()3312h h ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭，解得1a =或72a =（舍）.∴存在3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的R t ∈，有不等式()()221x t s t x -≥-+-都成立，即()22210t xt x s x ++-++≥恒成立，由()22Δ4210x x s x ⎡⎤=--++≤⎣⎦，得()24234s x x +≤+，由3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()4423s x x+≤+，又43y x x =+在3,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，故当3x =时，max 43133x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而()31423s +≤，解得127s ≤，综上，故实数s 的最大值为712.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据二次函数的对称轴与所给区间的位置分类进行求解.。

立体几何

高一立体几何单元测试题一、选择题1、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：1 2．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm则此几何体的体积是（） A ．396cm B ． 380cmC ．(380cm + D ．3224cm 33.（2011惠州一模）某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6 高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( ) A ．24 B ．80 C ．64 D ．2404．已知直线⊥ 平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①;m αβ⇒⊥ ②;m αβ⊥⇒ ③;m αβ⇒⊥ ④m αβ⊥⇒ 。

其中正确的命题是（）A ．①与②B 。

③与④C 。

②与④D 。

①与③ 5、下列命题中错误的是：（）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 6、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（）A. 300B.450C. 600D. 9007、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（）A. 300B.450C. 600D. 9008．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //ABA’C C 正视图俯视图左视图（第2题（第3题图）9．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（）10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 ①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60º角；④EM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ C ） A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④11．已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是12、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 _______13、直线m ⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m 与平面α的位置关系是 14. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。

高一数学立体几何单元测试题19.doc

立几测试019一. 单项选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．两两互相平行的直线a 、b 、c 可以确定平面的个数是（）A ．1或3B ．1C ．3D ．42．已知α∥β，,,βα∈⊂B a 则在β内过点B 的所有直线中（）A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线3.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a,长为定值的线段EF 在棱AB 上移动(EF<a),若P 是A 1D 1上的定点,Q 是C 1D 1上的动点,则四面体PQEF 的体积是 ( )A.有最小值的一个变量B.有最大值的一个变量C.没有最值的一个变量D.是一个常量4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（4）是正确的D.只有（1）（2）是正确的① ② ③ ④5.在正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，M 、N 分别是棱A 1A 和B 1B 的中点，若θ为直线CM 与D 1N 所成的角，则sin θ等于（）A.91 B. 32C. 752D. 9546.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是（）Ａ.各侧面都是正三角形Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形7.A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是( )A ．30°B 、90°C 、30°或90°D 、30°或90°或150°8.已知二面角γα--l 为直二面角，A 是α内一定点，过A 作直线AB 交β于B ，若直线AB 与二面角γα--l 的两个半平面βα,所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有（） A ．1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条9.长方体的全面积为72，则长方体对角线的最小值为（） A 、26 B 、23 Ｃ、3 D 、610.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）.. . .A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶)133(-11.点E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（）A 、 60°B 、45°C 、 30°D 、1 1２.用一张钢板制作一个容积为34m 的无盖长方体水箱。

高一立体几何考试卷

高一立体几何考试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项不是多面体的特征？A. 由平面多边形组成B. 有若干个面C. 有若干条边D. 有若干个顶点2. 一个立方体的体积是27立方厘米，其边长为：A. 3厘米B. 5厘米C. 6厘米D. 9厘米3. 正四面体的每个面都是：A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 一个棱柱的底面是正六边形，那么它有多少个顶点？A. 6B. 12C. 18D. 245. 如果一个棱锥的底面是正三角形，且顶点到底面的距离为h，那么棱锥的体积是：A. \( \frac{1}{3} \times h \times \text{底面积} \)B. \( \frac{1}{2} \times h \times \text{底面积} \)C. \( \frac{1}{4} \times h \times \text{底面积} \)D. \( \frac{1}{6} \times h \times \text{底面积} \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正方体的对角线长度是边长的________倍。

7. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积为________。

8. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积是________。

9. 一个球的体积公式是________。

10. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积是________。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 描述正方体的几何特征。

12. 解释什么是空间直角坐标系，并说明其在立体几何中的应用。

13. 简述如何计算一个长方体的体积。

14. 描述如何通过正四面体的高来计算其体积。

四、计算题（每题10分，共30分）15. 给定一个正方体的边长为4厘米，计算其表面积和体积。

16. 假设有一个圆锥，底面半径为3厘米，高为5厘米，计算其体积。

17. 一个圆柱的底面半径为2厘米，高为10厘米，计算其表面积和体积。

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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
红岭中学高一年级立体几何单元测试(20XX.12.15)
（时间：45分钟满分：100分）学号：班级：姓名：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线的位置关系是（） A ．平行 B. 相交 C 异面 D 以上都有可能
2、点M 在直线a 上，直线a 在平面α内，可用符号记为（） A 、M ∈a, a ∈α B 、M ∈a, a ⊂α C 、M ⊂α, a ⊂α D 、M ⊂α, a ∈α
3、右图的正方体中，M 、N 是棱BC 、CD 的中点，
则异面直线AD 1与MN 所成的角为（）度 A. 30 B 45
C 60
D 90
4、点P 在平面ABC 外，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 上的射影
是△ABC 的（）（A ）外心（B ）重心（C ）内心（D ）垂心
5、长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的体积为（）（A ）36π（B ）
2327π （C ）2
9
π（D ）9π 6、设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，则能推出α∥β的一个条件是（）
（A ）α⊥γ且β⊥γ （B ）a ∥α且a ∥β
（C ）a ⊥α且a ⊥β （D ）α∩γ=a ，β∩γ=b 且a ∥b
7、右图所示的直观图，其平面图形的面积是（）
A ．4 B. 42 C. 22 D. 8
8、已知两条直线a 、b 及平面α有四个命题：
①若a ∥b 且a ∥α则b ∥α; ②若a ⊥α且b ⊥α则a ∥b;
③若a ⊥α且a ⊥b 则b ∥α; ④若a ∥α且a ⊥b 则b ⊥α; 其中正确的命题是( ) A ① B ② C ③ D ④
9、在30︒的二面角α-l-β中，P ∈α，PQ ⊥β，垂足为Q ，PQ=2a ，
则点Q 到平面α的距离为（）
（A ）3a （B ）32 a （C ）a （D ）
3
3
2 a 10、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的
A
C
表面爬到C 1点的最短距离是（） A
38 B 52 C 172 D 3+29
二、填空题（5'⨯4=20'）
11、二面角的平面角的取值范围是
12、右图的三视图表示的几何体是
13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为_________cm 2
14、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=45º，
PA ⊥平面ABC ，且PA=BC=1，则二面角A —PB —C 的平面角的是三、解答题（30'） 15、（满分10'）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AB 、AD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，求证：MN ⊥OC 1
主视图左视图
A B C
16、（满分10 ）如图，四棱锥P—ABCD底面是平行四边形，E、F分别是AB和PC的中点，求证：EF∥平面PAD
P
B
17、（满分10 ）已知正四棱锥的底面边长为6cm ，体积是363cm 3.（1）求侧面与底面所成角；（2）求此棱锥的全面积.
P
A
C
答案：DBCAB CABAB
00≤θ≤1800三棱柱16π600 17题：600120XXcm2。