2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：模块质量检测

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2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章统计章末质量检测卷(一)

章末质量检测卷(一)第一章统计(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本详细分析：5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间为个体，200名居民的阅读时间为样本．答案：A2．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人详细分析：设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则5 600280＝1 300x＝3 000y＝1 300z.所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．答案：A3．要从编号1～50的50枚最新研制的某种导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号是()A．510152025 B．2481632C．1234 5 D．313233343详细分析：由系统抽样的方法知，5枚导弹的编号中，每两个间隔为10个号码．答案：D4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．65 B．64C．63 D．62详细分析：甲得分：13,15,23,26,28,34,37,39，其中位数是26＋282＝27.乙得分：24,25,33,37,38,39.其中位数是33＋372＝35，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和为62.答案：D5．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数为15，则该班的人数为()A．40 B．50C．60 D．70详细分析：低于60分的人数看前两个矩形，易知其频率为其面积即0.3，故该班人数为50人，故选B．答案：B6．某中学高三年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为()A．7 B．8C．9 D．10详细分析：甲班众数为85，知x＝5，乙班中位数为83，可知y＝3，故x＋y ＝8.答案：B7．下列命题正确的是()①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A ．①③④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤详细分析：①显然错误，②是函数关系，③④⑤正确．答案：C8．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n ，且m ，n 是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )A ．10B ．10C ．2D ． 2详细分析：因为15(m ＋4＋2＋5＋3)＝n ，即m ＝5n －14，① 又m ＋n ＝4，②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝3，所以s 2＝15×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝15×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.答案：C9．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ＝13x ＋a ，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a 的值是( )A ．116B ．18C ．14D ．12详细分析：由题意知，x ＝68＝34，y ＝38，∵回归直线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38.∴38＝13×34＋a ，解得a ＝18.答案：B10．如图是某次国庆诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名学生打出的分数的茎叶图(其中a 、b 为数字0～9中的一个)，分别去掉一个最高分和一个最低分后，记甲、乙两名学生得分的平均数分别为x 1、x 2，得分的中位数分别为y 1、y 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＞x 2且y 1＜y 2B ．x 1＞x 2且y 1＞y 2C ．x 1＜x 2且y 1＜y 2D ．x 1＜x 2且y 1＞y 2详细分析：x 1＝85＋83＋85＋85＋825＝84，x 2＝85＋84＋84＋88＋845＝85，∴x 1＜x 2.y 1＝85，y 2＝84，∴y 1＞y 2. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．详细分析：样本中，乙设备生产的产品数所占比例为80－5080＝38，则总体中，乙设备生产的产品总数为4 800×38＝1 800.答案：1 80012．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.详细分析：由频率分布直方图可知树木底部周长小于100 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，∴频数为60×0.4＝24.答案：2413．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：详细分析：苹果的质量在[90,120)内的频数为1＋2＋3＝6，则苹果质量小于120克的频率为620＝0.3.所以质量不小于120克的频率为1－0.3＝0.7，故质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%.答案：70%14．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y的数据列于下表：＋a的系数b＝－125，则a＝________.详细分析：利用线性回归方程过中心点的性质求解．由表中数据可得x＝－4，y＝25，所以线性回归直线y＝－125x＋a过点(－4,25)，代入直线方程得25＝－125×(－4)＋a，解得a＝775.答案：77 5三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y ＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s 2＝1100∑5i ＝1ni (yi －y )2 ＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，s ＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 16．(12分)某中学举行了为期3天的运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛．为了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职工、3 000名初中生、4 000 名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120名用于评估．(1)如何抽取才能得到比较客观的评价结论； (2)请写出具体的抽样过程．解：(1)由于这次活动对教职工、初中生、高中生影响不同，故应采用分层抽样方法进行抽取．(2)分层抽样的具体步骤如下：第一步，分层．在抽取样本时，按教职工、初中生、高中生分成三层；第二步，确定各层抽取的人数．因为抽样比为120500＋3 000＋4 000＝2125，所以教职工、初中生、高中生应抽取的人数依次为500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64.即8,48,64；第三步，按分层抽样抽取．分别在教职工、初中生、高中生中用简单随机抽样或系统抽样方法抽取8人、48人、64人．17．(12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)填表如下：(2)(3)成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的5 10，因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的5 10.因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16.成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.1＋0.16＝0.26.由于有900名学生参加了这次竞赛．所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．(14分)在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？11 解：(1)由题中的数据可得x ＝13＋12＋113＝12，y ＝30＋26＋253＝27. ∑3i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝(13－12)×(30－27)＋(12－12)×(26－27)＋(11－12)×(25－27)＝5，∑3i ＝1 (x i －x )2＝(13－12)2＋(12－12)2＋(11－12)2＝2，则b ＝∑3i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑3i ＝1 (x i －x )2＝52＝2.5，a ＝y －b x ＝27－2.5×12＝－3. 所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝2.5x －3.(2)由(1)可知，当x ＝10时，y ＝2.5×10－3＝22.|22－23|<2；当x ＝8时，y ＝2.5×8－3＝17.|17－16|<2，所以该研究所得的线性回归方程是可靠的．。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章统计 §8 Word版含解析

第一章§8最小二乘估计课时跟踪检测一、选择题1．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0 B．只能大于0C．只能等于0 D．只能小于0解析：b的取值任意．答案：A2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合解析：线性回归方程为y＝a＋bx，a＝y－b x，即a＝t－bs，t＝a＋bs，∴(s，t)在回归直线上，∴l1与l2必有公共点(s，t)．答案：A3．以模型y＝c e kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到线性回归方程为z＝0.3x＋4，则c＝()A．0.3 B．e0.3C．4 D．e4解析：z＝ln y＝ln(c e kx)＝ln c＋kx，因为z＝0.3x＋4，所以ln c＝4，c＝e4.答案：D4．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是y ＝A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5D ．5.5解析：x ＝0＋1＋2＋3＋45＝2，y ＝2.2＋4.3＋t ＋4.8＋6.75＝18＋t 5，样本中心点在回归直线上，所以代入得，18＋t5＝0.95×2＋2.6，解得t ＝4.5.答案：C5．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝45x ＋a ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为( )A ．8.5B ．9.5C ．10.5D ．11.5解析：x ＝4＋6＋8＋104＝7，y ＝3＋5＋6＋84＝112，样本中心点(x ，y )必在回归直线上，所以代入a ＝112－45×7＝－110，所以当x ＝12时，代入得，45×12－110＝9.5.答案：B6．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子身高y 与父亲的身高x 的回归方程y ＝β0＋β1x 中，β1( )A．在(－1,0)内B．等于0C．在(0,1)内D．在[1，＋∞)内解析：由“回归”一词的含义得，在父辈x的身高太高的情况下，子辈y的值会比x小，而父辈x值太低的情况下，子辈y值会相对增高．如图，l1：y＝x，则y与x的回归直线方程l2：y＝β0＋β1x中，β1应处于(0,1)之间．答案：C二、填空题7．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均工资为9 000元，则其居民人均消费水平为________千元．解析：当x＝9千元时，y＝0.66×9＋1.562＝7.502.答案：7.5028．若直线y＝a＋bx是四组数据(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9)的回归直线方程，则a与b的关系为________．解析：因为x＝14×(1＋2＋3＋4)＝52，y＝14×(3＋5＋7＋9)＝6，因为y＝a＋b x，所以6＝a＋52b.所以2a＋5b＝12.答案：2a＋5b＝129．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机抽取了4天的用电量与当地气温，并制作了对照表：x 181310－1y 24343864________度．解析：x＝10，y＝40，则回归直线方程过点(10,40)，∴40＝－20＋a，a＝60，∴回归直线方程为y＝－2x＋60，当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.答案：70 三、解答题10．观察两相关变量得如下数据：解：x ＝0，y ＝0，x 21＋x 22＋…＋x 210＝110，x 1y 1＋x 2y 2＋…＋x 10y 10＝110，b＝110－10×0×0110－10×02＝1.∴所求回归直线方程为y ＝x .11．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1n x2i －nx 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y ＝184－10×8×2＝24.由此b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加且b ＝0.3>0，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7. 12．某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x 3 4 5 6 7 8 9 y66697381899091已知：∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i＝3 487. (1)画出散点图；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．解：(1)散点图如图．(2)由散点图知，y 与x 有线性相关关系，设回归直线方程为y ＝bx ＋a ，x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597，∵∑7i ＝1x 2i ＝280，∑7i ＝1y 2i ＝45 309，∑7i ＝1x i y i＝3 487， ∴b ＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，a ＝5597－6×4.75≈51.36，故回归直线方程为y ＝4.75x ＋51.36.13．某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商品名称 A B C D E 销售额x /千万元 3 5 6 7 9 利润额y /百万元23345(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．解：(1)销售额和利润额的散点图如图．(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下： x i 3 5 6 7 9 y i 2 3 3 4 5 x i y i615182845x ＝6，y ＝3.4，∑5i ＝1x i y i ＝112，∑5i ＝1x 2i＝200 所以b ＝112－5×6×3.4200－5×62＝0.5，a ＝y －b x ＝3.4－6×0.5＝0.4.从而得回归直线方程为y ＝0.5x ＋0.4.(3)当x ＝10时，y ＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章统计§6§7Word版含解析

第一章§ 6统计活动：成婚年纪的变化§7有关性课时追踪检测一、选择题1．以下各关系不属于有关关系的是()A．产品的样本与生产数目B．球的表面积与体积C．家庭的支出与收入D．人的年纪与体重分析：球的半径确立后，其表面积与体积也独一确立．它们之间是函数关系．答案： B2．以下两个变量间的关系，是有关关系的是()A．随意实数和它的平方B．圆的半径和圆的周长C．正多边形的边数和内角度数之和D．天空中云量和下雨分析： A、B、C 中的两个变量都是函数关系； D 中天空中的云量和下雨具有不确立关系，是有关关系．答案： D3．对变量 x，y 有观察数据 (x i，y i )(i ＝1,2，，10)，得散点图 (1)；对变量 u，v 有观察数据 (u i，v i )(i＝1,2，，10)，得散点图 (2)．由这两个散点图能够判断()A．变量 x 与 y 线性有关，u 与 v 非线性有关B．变量 x 与 y 线性有关， u 与 v 不有关C．变量 x 与 y 线性有关， u 与 v 线性有关D．变量 x 与 y 不有关， u 与 v 不有关分析：由散点图知，这些点都散布在条形地区内，拥有有关关系．答案： C4．以下图中的两个变量拥有有关关系的是()分析： A、C 图对应的是函数关系； D 图中变量无任何关系； B 中变量为相关关系．答案： B5．以下两个变量中拥有有关关系的是()A．正方体的体积与边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力分析：此题要注意划分函数关系与有关关系，函数关系是一种确立的关系，而有关关系则存在某一种不确立的关系，题中 A、B 为函数关系， C 是有关关系，D则无有关关系．答案： C6．以下两个变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋ c，此中 a、 c 是已知常数，取 b 为自变量，因变量是这个函数的鉴别式＝ b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施肥量和粮食亩产量分析：一次项系数 b 确立后， a、b、c 都已知，也就独一确立了，所以，这二者之间是确立的函数关系．答案： A二、填空题7．为了判断两个变量x，y 之间能否拥有有关关系，在直角坐标系中，描出每一组观察值 (x，y)表示的点，获得的图形称为________．答案：散点图8．以下关系中：①人的体重与视力；②圆心角的大小与所对的圆弧长；③收入水平与购置能力；④人的年纪与体重．此中两个变量是线性有关的是________．分析：①④不拥有线性关系；②是函数关系；③是有关关系．答案：③9．命题：①行程与时间、速度的关系是有关关系；②同一物体的加快度与作使劲是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是有关关系；⑤广告花费与销售量之间的关系是有关关系．此中正确的命题序号是 ________．答案：②⑤三、解答题10．某地域的环境条件合适天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个风趣的现象，假如乡村邻近栖息的天鹅多，那么这个乡村的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率也低．于是他得出一个结论：天鹅能带来孩子．你以为这样获得的结论靠谱吗？解：从现有科学知识来看，无凭证证明“天鹅能够带来孩子”．可能存在既能吸引天鹅又能使婴儿出生率高的其余要素，如优秀的环境要素，所以天鹅与婴儿出生率之间无直接关系，这一结论不行靠．11．下表是某地的年降雨量与年均匀气温，判断二者拥有有关关系吗？年均匀12.5112.7412.7413.6913.3312.8413.05气温 (℃)年降雨748542507813574701432量(mm)解：以 x 轴为年均匀气温， y 轴为年降雨量，可得相应的散点图以下图．由于图中各点其实不在一条直线邻近，也不在某一条曲线邻近，所以二者不拥有有关关系．12．下边是随机抽取的9 名 15 岁男生的身高、体重表：编号身高 /cm体重/kg116552215744315545417555516854615747717862816050916353(1)画数据对应的散点图，并判断它们能否有有关关系；(2)若身高与体重近似地成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这类线性关系；(3)利用 (2)中的结果预计身高为170 cm 的男生，体重要概是多少？解： (1)作出散点图以以下图．由图发现，跟着身高的增加，体重基本上呈增加的趋向，所以体重与身高间存在有关关系，且是线性有关关系．(2)所画直线如上图．(3)由 (2)可知，身高为 170 cm 的男生，体重要概为54 kg.13．有时，一些东西吃起来口胃越好，对我们的身体越有害，下表给出了不一样种类的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口胃的评论：品牌ABCDE FGH I J 所含热量的百分比25342019262019241913口胃记录89898078757165626052(1)作出散点图；(2)你能从散点图中发现二者之间的近似关系吗？(3)假如近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这类线性关系；(4)关于这类食品，为何人们更喜爱吃位于直线上方的食品而不是下方的？解： (1)散点图以下图．(2)从散点图看近似成线性有关关系．(3)所画直线以下图．(4)由于当直线上方的食品和下方的食品所含热量同样时，直线上方的食品口胃更好．。

2020_2021学年高中数学模块素养评价含解析北师大版必修3

模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.为了了解高一1 500名新生的年龄情况,从中抽取100名新生.就这个问题,有下列说法:①1 500名新生是总体;②每个新生是个体;③所抽取的100名新生是一个样本;④样本容量为100;⑤每个新生被抽到的概率相等.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.1 500名新生的年龄情况是总体;每个新生的年龄是个体;所抽取的100名新生的年龄情况是样本,样本容量是100,每个新生被抽到的概率相等;因而④,⑤正确,其他错误.解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念.2.下面算法框图中,当x=2时,输出的结果y等于( )A.3B.7C.21D.43【解析】选D.此算法框图的处理功能是:已知函数f(x)=x2-x+1,输入一个x,求f(f(f(x)))的值.因为x=2,所以f(2)=3.f(f(2))=f(3)=7,所以f(f(f(2)))=f(7)=43.3.已知x,y的取值如表所示:x 2 3 4y 5 4 6如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+,则b等于( ) A.- B. C.- D.【解析】选B.由表格数据可得=3,=5,又线性回归方程过(,),即过点(3,5),所以5=3b+,所以b=.4.甲,乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个,命中个数的茎叶图如图,则甲,乙两人命中个数的中位数分别为( )A.22,20B.24,18C.23,19D.23,20【解析】选C.甲命中个数:8,12,13,20,22,24,25,26,27,37,中位数为(22+24)=23,同理,乙的中位数为(18+20)=19.5.(2020·济宁高一检测)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为( ) A.32 B.33 C.41 D.42【解析】选A.因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32.6.《易经》是我国古代预测未知的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.抛掷三枚古钱币出现的基本事件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为.7.某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别约为( ) A.35,33,30 B.36,32,30C.36,33,29D.35,32,31【解析】选B.先将每个年级的人数凑整,得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人,则三个年级的总人数所占比例分别为,,,所以各年级抽取人数分别约为98×=36,98×=32,98×=30.8.(2020·洛阳高一检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20【解析】选D.由题得样本容量为(3 500+2 000+4 500)×2%=10 000×2%=200,抽取的高中生人数为2 000×2%=40,则高中生近视人数为40×0.5=20.9.(2020·拉萨高一检测)某次知识竞赛中,四个参赛小队的初始积分都是10分,在答题过程中,各小队每答对1题加0.5分,若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道,7道,7道,3道,则四个小队积分的方差为( ) A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25【解析】选C.四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5,平均数为=12.5,故四个小队积分的方差为×[(11.5-12.5)2×2+(13.5-12.5)2×2]=1.10.(2020·揭阳高一检测)如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中△ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一点,则此点取自正方形DEFC的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.设正方形DEFC的边长为x,则=,因此x=,因此所求概率为=.11.(2020·汕头高一检测)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是( )A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000人C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分【解析】选D.由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)的频率最大,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1 000,故B正确;由频率分布直方图可得:平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故C正确;因为成绩在[40,70)的频率为0.45,由[70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10×≈71.67,故D错误.12.图1是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10[如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数].图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm,不含180cm)的学生人数,那么在框图中的判断框内应填写的条件是( )A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9【解析】选C.由题图1,身高在160～180 cm的学生人数含A4,A5,A6,A7,所以由算法框图的特点知,i<8.二、填空题(每小题5分,共20分)13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________.【解析】本题考查了分层抽样的特点,因抽样比为=,所以男生数应为560×=160.答案:16014.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是y=7.3x-96.9.如果该校李明的外语成绩是95分,那么他的总成绩可能是________分.(精确到整数)【解析】当x=95时,y=7.3×95-96.9≈597.答案:59715.(2020·潍坊高一检测)执行如图所示的算法框图,输出的S为________.【解析】执行算法框图,S=0,n=1,第一次循环S=1,n=2;第二次循环S=1,n=3;第三次循环S=0,n=4;第四次循环S=0,n=5;第五次循环S=1,n=6;第六次循环S=1,n=7;第七次循环S=0,n=8;第八次循环S=0,n=9;第九次循环S=1,n=10;第十次循环S=1,n=11;退出循环,输出S=1.答案:116.某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的,有3个这样的电子元件,则出现至少有一个接通的概率为________.【解析】设电子元件接通记为1,不通记为0.又设A表示“3个电子元件至少有一个接通”,显然表示“3个电子元件都没有接通”,Ω表示“3个电子元件的状态”,则Ω的基本事件有(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,0)共8个,而且这些基本事件的出现是等可能的.表示的事件为(0,0,0).事件由一个事件组成,因此P()=,又因为P(A)+P()=1,所以P(A)=1-P()=1-=.答案:三、解答题(共70分)17.(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了100位顾客在该超市购物的相关数据,如表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人)1 1.52 2.53 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x,y的值;(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【解析】(1)由已知,25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.(2)记A:一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟.A1:该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟.A2:该顾客一次购物的结算时间为3分钟.用频率估计概率得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3,所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.18.(12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率.【解析】(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,则P(A)==.(2)设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”,由题意按分层抽样方式选出的6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2,从中选出2人的所有基本事件如下:a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个.其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个,所以所求概率P(B)=.19.(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率能否超过0.5%?附:b==,a=-b.【解析】(1)由已知,=3,=0.1,x i y i=1×0.02+2×0.05+3×0.1+4×0.15+5×0.18=1.92,=12+22+32+42+52=55,所以b==0.042,a=0.1-0.042×3=-0.026,所以线性回归方程为y=0.042x-0.026.(2)由(1)中的回归方程可知,市场占有率与上市时间正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率平均增加0.042个百分点.将x=12代入线性回归方程,得y=0.478<0.5,所以预测上市1周年时,该款旗舰机型市场占有率不能超过0.5%.20.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)计算甲班的样本方差;(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解析】(1)=170,甲班的样本方差为[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,所以P(A)==.21.(12分)某园林局对1 000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株.现用分层抽样的方法从这1 000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周长[30,40) [40,50) [50,60) [60,70)(单位:cm)株数 4 18 x 6(1)求x的值;(2)若已知树干周长在30 cm至40 cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率. 【解析】(1)因为用分层抽样方法从这1 000株树木中随机抽取100株,所以应该抽取银杏树100×=40株.所以4+18+x+6=40,所以x=12.(2)记这4株树分别为树1,树2,树3,树4,且不妨设树4为患虫害的树,记“恰好在排查到第二株时发现患虫害树”为事件A,则A是指第二次排查到的是树4,基本事件有:(树1,树2),(树1,树3),(树1,树4),(树2,树1),(树2,树3),(树2,树4),(树3,树1)(树3,树2),(树3,树4),(树4,树1),(树4,树2),(树4,树3),共12个事件.又事件A 中包含的基本事件有3个,所以恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率P(A)==. 22.(12分)某工厂有工人1 000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人?(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1:生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数 4 8 x 5 3表2:生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数 6 y 36 18①先确定x,y,再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【解析】(1)抽样比是=,则在A类工人中抽查×250=25名,在B类工人中抽查×750=75名.(2)①由表1可得4+8+x+5+3=25,解得x=5,由表2可得6+y+36+18=75,解得y=15.频率分布直方图如图所示,从直方图可以判断:图2中频率分布直方图中小矩形的高呈现中间高两头矮,则B类工人中个体间的差异程度更小.②抽取的A类工人生产能力的平均数为:=×105+×115+×125+×135+×145=123,抽取的B类工人生产能力的平均数为:=×115+×125+×135+×145=133.8,抽取的100名工人生产能力的平均数为:=×123+×133.8=131.1.则可以估计:A类工人生产能力的平均数为123,B类工人生产能力的平均数为133.8,全厂工人生产能力的平均数为131.1.。

2020-2021学年北师大版高中数学必修三模块过关测试卷及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修三必修3模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是( )A．14和0.14 B．0.14和14 C．114和0.14 D．13和114图1 图23.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 5.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（）图3A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216 7.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）图4A．12B．14C．316D．168.〈福建普通高中质量检测〉某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟二、填空题（每题5分，共30分）9.〈吉林一中月考〉在如图5所示的程序框图中,输入N=40,按程序运行后输出的结果是.图510.〈江苏月考〉据如图6所示的伪代码，最后输出的i的值为. T=1i=3DoT=T+ii=i+2Loop While T<10输出i图611.〈安徽屯溪一中质量检测〉为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据如图7中的图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．12.〈江苏涟水中学期末考〉在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于4的点数”，则事件（A+B）发生的概率为.13.〈山东期末考〉阅读如图8所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为．14.〈齐齐哈尔二模〉已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记事件A为“函数f(x)满足条件：()()21211ff≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，”则事件A发生的概率为.三、解答题（19、20题每题14分，其余每题13分，共80分）15.〈福建四地七校模拟〉某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩在110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如图9所示的茎叶图.（1）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位做数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.图916.〈河南十所名校联考〉一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．17.〈南昌二中月考〉如图10所示的算法框图.图10根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据做成茎叶图如图11所示.图11（1）根据茎叶图计算每次捕出的有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；（2）为了估计池塘中鱼的总质量，现从中按照（1）的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于（0，4.5］（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组［0,0.5)，第二组［0.5,1)，…，第九组［4,4.5］.如图12所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.图12①估计池塘中鱼的质量在3千克以上（含3千克）的条数；②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总质量.19.〈黑龙江哈四中月考〉某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.20.如图13所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（如图14）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）.图13试回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值），那么图14中①②处应填什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作x,y,若甲、乙的最后成绩分别是a,b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率.图14参考答案及点拨一、1. B 点拨：根据题意，由于①意见差异比较大，故选择分层抽样，对于②总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B.2. A 点拨:由频数和为总数，构建方程，求得x后再求解.根据表格可知，10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此频率为0.14，故答案为A.3. B 点拨：向矩形ABCD内随机投掷1 000个点，相当于1 000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以，阴影部分的面积=600×4＝2.4．故选B.1 0004. B 学科思想：由数形结合思想，从茎叶图中还原出数据后，利用相关定义求解.由茎叶图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.5. C 点拨：利用数形结合思想，由频率分布直方图得到周长大于110 cm的频率后求解.底部周长小于或等于110 cm的频率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周长大于110 cm的频率为1－0.7=0.3，故底部周长大于110 cm的株数是30，选C.×6. B 点拨：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值x=15×［(9.4－9.5)2×3+(9.6－(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴该射手成绩的方差s2=159.5)2+（9.7－9.5）2］=0.016．7. C 点拨：按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是3，16故选C.此题容易忽视“首次”，误认为可以3-5-3-5，得到答案B 而致错. 8. C 二、9. 10510. 9 点拨：第一次循环时，T=1+3，i=5；第二次循环时，T=1+3+5，i=7,第三次循环时，T=1+3+5+7，i=9，结束循环，输出i 的值为9.11. 90 点拨：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只)， 10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只)， 11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只)，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为201001503++=90（万只）． 12.23点拨：∵事件B 表示“出现小于4的点数”，∴B 的对立事件是“出现大于或等于4的点数”，∴表示的事件为出现点数为4，5，6,∵事件A 表示“出现不大于4的偶数点”，它包含的事件是出现点数为2和4，故得到所求概率值为23.13. 0或2 学科思想：本题利用了分类讨论思想，按x ＞1,x=1,x ＜1分类，建立方程，利用方程思想求解.当x ＜1时，若y=0，则x=0;当x ＞1时，若y=0，则x 2－4x+4=0⇒x=2.故答案为：0或2． 14.13学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形求解,由()2121)1(f f ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，－得4212,11,b c b c ++≤+≤⎧⎨⎩－再由0≤≤b ≤4,0≤c ≤4画出图形，如答图1，事件A 发生的概率即答图1为图中阴影三角形面积与边长为4的正方形面积的比,P(A)=8124344⨯⨯⨯ =13.三、15. 解析：（1）根据平均数概念，求出污损不清的数字；（2）列举出所有结果，套用古典概型概率公式求解.解：（1）设污损不清的数字为x ，由平均数的概念得11031203130222807138x ⨯+⨯+⨯++++++++=122，解得x=3.（2）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A ，B ，乙班130分以上的有3人，编号为c 、d 、e ，从5位同学中任选2位，所有的情况列举如下：AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de ，共10种结果，其中两位同学不在同一班的有Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be ，共6种,所以所求概率为610=35. 16. 解析：（1）利用分层抽样的规则，按比例抽取；(2)利用古典概型概率公式即可求得：①先用字母分别表示各种小吃和点心，水果，再依次列举，②先把包含的基本事件列出来，再利用公式求解即可.解：（1）因为19+38+57=114（种）,所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的种数为19114×6＝1，38114×6＝2，57114×6＝3.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3.（2）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A 1,A 2,A 3，2种点心分别记为a,b ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，a)，(A 1，b)，(A 1，甲)，(A 2，A 3)，(A 2，a)，(A 2，b)，(A 2，甲),(A 3，a)，(A 3，b),(A 3，甲),(a ，b),(a ，甲),(b ，甲),共15种.②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B ，则事件B 的所有可能结果为(A 1，A 2),(A 1，A 3),(A 2，A 3)，共3种，所以P （B ）=315=15. 17.解：用For 语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2 010S=S+aa=2a+1Next输出S用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1i=i+1Loop While i 2 010输出S18. 解:（1）根据茎叶图可知，每次捕出的有记号的鲤鱼与鲫鱼的平均数目为80条，20条，估计鲤鱼数目为16 000条，鲫鱼数目为4 000条.（2）①根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在3千克以上（含3千克）的条数为2 400条.②将频率分布直方图补充完整如答图2.答图2③易得众数为2.25千克，中位数约为2.02千克，平均数约为2.02千克，所以估计鱼的总重量为2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解：（1）略.（2）设线性回归方程是：y=bx+a ，易得y =3.4,x =6;∴b=121()()niii nii x x y y x x ==∑∑－－（－）=()()()3 1.410.410.63 1.69119⨯+⨯+⨯+⨯+++－－－－=1020=12,a=0.4,∴y 对x 的线性回归方程为：y=0.5x+0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额约为：y=0.5×4+0.4＝2.4(百万元). 20. 解：（1）乙选手的成绩的中位数和众数分别是84,84. （2）①k ＞7;②a=15S . （3）x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成绩分别是84分， 85分.（4）记“|x －a|≤1且|y －b|≤1”为事件A.甲的有效分数为78，84，85，85，88，乙的有效分数是84,84,84,86,87,从中各取一个分数有5×5=25(种)方法，其.中满足条件的有3×4=12(种)，故P(A)=1225。

2019-2020学年北师大版数学必修3课时跟踪检测：第三章§2 2.1古典概型的特征和概率计算公式 Word版含解析

第三章§22．1古典概型的特征和概率计算公式课时跟踪检测一、选择题1．下列不属于古典概型的性质的是()A．所有基本事件的个数是有限个B．每个基本事件发生的可能性相等C．任两个基本事件不能同时发生D．可能有2个基本事件发生的可能性不相等答案：D2．一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x，第二次摸到的球的编号为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为()A．316B．18C．118D．16解析：由题意可知两次摸球得到的所有数对(x，y)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy＝4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个．故所求事件的概率为316.答案：A3．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4 B．0.6C．0.8 D．1解析：设两件次品编号为1,2；3件合格品编号为3,4,5，所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中恰有一件为次品的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4，)(2,5)，共6个．∴恰有一件次品的概率为610＝0.6. 答案：B4．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．25解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a ，b ，则一共有25个不同的数组(a ，b )，其中满足a >b 的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝25.答案：D5．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．15解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过这项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B ．答案：B6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A ．310B ．25C ．12D ．35解析：从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也有5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.答案：C 二、填空题7．第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠，有一位乘客等候着1路或5路公共汽车，假定各路公共汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是________．解析：因为4种公共汽车首先到站的车共有4个结果，且每种结果出现的可能性相等，所以“首先到站的车正好是这位乘客所要乘的车”的结果有2个，所以P ＝24＝12.答案：128．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只，则它们颜色不同的情况概率是________．解析：设3只白球为A ，B ，C,1只黑球为d ，则从中随机摸出两只球的情形有：AB ，AC ，Ad ，BC ，Bd ，Cd 共6种，其中两只球颜色不同的情况有3种，故所求概率为12.答案：1 29．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母的顺序相邻的概率为________．解析：从A、B、C、D、E中任取2张共有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE,10种情况，而字母的顺序相邻的情况有AB，BC，CD，DE,4种情况，∴概率为410＝2 5.答案：2 5三、解答题10．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A．事件A包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝3 8.11．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．解：设身高为176 cm的同学被抽到的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．∴P(A)＝410＝25.12．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校2男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，2女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种．选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.13．(2019·天津卷)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．所以，事件M发生的概率P(M)＝11 15.。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第2章算法初步 §3 3.1 Word版含解析

第二章 §3 3．1 条件语句课时跟踪检测一、选择题1．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的算术平方根； ②求函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，x －1，x ＜0的函数值；③求周长为6的正方形的面积； ④求三个数a ，b ，c 中的最小数．其中不需要用条件语句来描述其算法的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：①需讨论x 的正负；②需分x ≥0与x ＜0两种情况求函数值；④要比较a ，b ，c 的大小．只有③不用选择结构，也不需条件语句．答案：A2．运行下面的算法语句，若输入x 的值为5，则输出的y 值为( ) 输入 x If x <0 Then y ＝(x ＋1)*(x ＋1)Elsey ＝(x －1)*(x －1)End If 输出 yA ．14B ．15C ．16D ．17解析：由程序知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0，当x ＝5时，y ＝(5－1)2＝16. 答案：C3．有下列程序：输入 x If x ≥1 Then y ＝x Else y ＝－x End If 输出 y现有人将其修改为下面的程序与其实现相同的功能：输入xIf Then y ＝－x Else y ＝x End If 输出 y请在内填上合适的语句，使程序能够正常运行( ) A ．x <1 B ．x ≤1 C ．x >1D ．x <0解析：已知程序的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，－x ，x <1的函数值，故修改后“”内应填x <1.答案：A4．阅读下列程序：A．2 B．－12C．10 D．－4解析：当x＝－2时，y＝7×(－2)÷2＋3＝－4.答案：D5．若输入a＝4，b＝2，c＝－5，则下列语句输出的结果是() 输入a，b，cmax＝aIf b＞max Thenmax＝bEnd IfIf c＞max Thenmax＝cEnd If输出maxA．2 B．－5C．4 D．－4解析：该语句功能为求a、b、c的最大值．答案：C6．下列算法语句运行的结果是()A＝4.5B＝6If A≥5ThenB＝B＋1ElseB＝B－3B＝B＋2If B≥4ThenB＝B*BElseB＝A＋BEnd IfEnd If输出BA．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：A＝4.5＜5，B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5≥4，B＝B2＝52＝25.答案：D二、填空题7．根据所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．输入a，bIf a>b Thenm＝aElsem＝bEnd If输出m解析：该程序的功能是输出a，b中的最大者，当输入a＝2，b＝3时，则m ＝3.答案：38．若下列程序执行的结果是135，则输入的a值是________．解析：当a<5时，S＝25a＝135，则a＝5.4矛盾；当5≤a<10时，S＝22.5a ＝135，则a＝6，满足题意；当a≥10时，S＝21.5a＝135，无解．综上知a＝6.答案：69．下面程序运行后输出的结果为________．x＝5y＝－20If x＜0Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End If输出x－y，y－x解析：∵x＝5＞0，∴y＝－20＋3＝－17，∴x－y＝22，y－x＝－22.答案：22，－22三、解答题10．给出下列算法(1)若输入9，则输出结果是什么？ (2)该算法的功能是什么？解：(1)∵x ＝9＞3，∴y ＝9×9－9＝72，输出结果是72.(2)该算法功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜3，6，x ＝3，x 2－x ，x ＞3的值．11．根据如图所示的算法框图，指出其功能，并用条件语句描述．解：这是一个输入x 的值，求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x <0，0，x ＝0，x ，x >0的函数值的算法．基本语句描述如下：If x <0 Then y ＝x ＋1ElseIf x ＝0 Then y ＝0 Else y ＝x End If End If 输出 y12．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式，并画出算法框图，写出解决这个问题的程序．解：当0＜x ≤100时，P ＝60；当100＜x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50. 即P ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0＜x ≤100，62－x50，100＜x ≤500，x ∈N .算法框图和程序如下：输入xIf x >0 And x ≤100 Then P ＝60ElseIf x ≤500 Then P ＝62－x /50 Else输出“无意义” End If End If 输出P13．以下给出一个算法 ①输入x ；②若x ＜0，执行第3步；否则执行第6步； ③令y ＝x ＋1； ④输出y ； ⑤结束；⑥若x ＝0，执行第7步；否则执行第10步； ⑦令y ＝0； ⑧输出y ； ⑨结束； ⑩令y ＝x ； ⑪输出y ； ⑫结束．(1)指出该算法的功能； (2)写出该算法的框图； (3)写出一个该算法的语句．解：(1)该算法的功能是计算并输出y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ，x ＞0的值．(2)该算法的框图如下：(3)算法语句：输入xIf x＜0Theny＝x＋1 ElseIf x＝0Theny＝0Elsey＝xEnd IfEnd If输出y。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第1章统计 §2 2.1 Word版含解析

第一章§22．1简单随机抽样课时跟踪检测一、选择题1．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．总体数量有限B．制签搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：总体数量有限、逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键．答案：B2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数中逐个抽取10个分析其奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道解析：判断所给抽样是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．A．一次性抽取；B．有放回地抽取；C．总体个数无限．A、B、C都不符合简单随机抽样的特点，只有D符合．答案：D3．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是()A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：A中不同年级的学生身体发育情况差别较大；B、D中总体容量较大；C 中总体容量小，适宜用简单随机抽样．答案：C4．若对某校1 000名学生的耐力进行调查，抽取其中的100名学生，测试他们3 000米的成绩，进行统计分析，则样本是( )A ．100名学生B ．1 000名学生C ．100名学生的3 000米的成绩D ．1 000名学生的3 000米的成绩解析：根据样本的定义，样本是指从调查对象中抽取的部分对象的全体，在本题中，是指抽取的100名学生的3 000米的成绩，而不是100名学生，故选C ．答案：C5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表产生随机数的方法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号为( )①1,2,3，...，100；②001,002，...，100；③00,01,02，...，99；④01,02,03， (100)A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：编号位数要一致，故选C ．答案：C6．某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．N ·m MB ．m ·M NC ．N ·M mD ．N 解析：设被抽取的m 个个体中带有标记的个数为x ，则x m ＝N M ，∴x ＝N ·m M .答案：A二、填空题7．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码，按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若(1)班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第2行第6列(下表为随机数表的前5行)开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________________________________．解析：按题目所确定的规则依次读数．答案：46,24,28,11,459．在下列各种说法中：①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；②抽签法抽样时，由于抽签过程是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．其中正确的是________(填序号)．解析：简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的可能性相同；随机数表不是唯一的；容量较大时，也可以用简单随机抽样，只是工作量大．因此只有③正确．答案：③三、解答题10．学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步，将32名男生从0到31编号；第二步，用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步，将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步，相应编号的男生参加合唱；第五步，运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．11．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．12．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做试验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤．第一步：编号．给所管辖的30辆车编号；第二步：制签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步：抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步：调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤．第一步：编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步：选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步：调查．调查抽出的数所对应的车辆．13．考生在一次英语考试中要回答的10道题是这样产生的：从15道听力题中随机抽出3道题，从20道解答题中随机抽出5道题，从10道口试题中随机抽出2道题，用抽签法确定某考生所要回答的考题的序号(用最简单的方法)．解：第一步：先做20个大小相同的号签，上边分别编上号码01,02,03， (20)第二步：取01,02，…，10这10个号签放在一个箱子中，均匀搅拌，然后随机抽出两个号签，这就是口试题的考题号；第三步：将刚抽出的两个号签，连同11,12，…，15这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出3张号签，这3个号签上的编号即为听力题的考题号；第四步：将刚抽出的3个号签连同16,17，…，20这5张号签再放入上面的箱子里，均匀搅拌，然后随机抽出5个号签，这5个号签上的编号即为解答题的考题号．。

2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第2章算法初步章末质量检测卷(二)

章末质量检测卷(二)第二章算法初步(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的描述正确的是()A．只有解决数学问题才有算法B．算法过程要一步一步执行，每一次的操作都是明确的C．有的算法可能无结果D．算法的三种基本逻辑结构是模块结构、条件结构、循环结构答案：B2．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2且n∈Z)．A．①②B．①③C．②③D．①②③详细分析：由算法步骤的有限性可知，②不可用算法求解，故选B．答案：B3．算法：(1)m＝a；(2)若b＜m，则m＝b；(3)若c＜m，则m＝c；(4)若d＜m，则m＝d；(5)输出m.则输出的m表示()A．a，b，c，d中最大值B．a，b，c，d中最小值C．将a，b，c，d由小到大排列D．将a，b，c，d由大到小排列详细分析：从算法的第(2)至(4)步可看出将最小值赋给了m，∴输出的是a，b，c，d中最小的值．答案：B4．阅读下面算法语句：A＝30，B＝20；t＝A；A＝B；B＝t；输出A，B．则输出结果为()A．30,20 B．30,30C．20,20 D．20,30详细分析：将A的值30赋给t，则t＝30；将B的值赋给A，则A＝20；将t的值赋给B，则B＝30.答案：D5．根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A．25 B．30C．31 D．61详细分析：阅读算法语句易知本题是一个求解分段函数值的算法，其函数解+析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50，所以ƒ(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C ．答案：C6．下面为一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为( )s ＝0For i ＝1 To________ 输入x s ＝s ＋x Next a ＝s /20 输出a A ．20 B ．19 C ．21D ．32详细分析：To 后面为终止值，由于输入20个数，则填20. 答案：A7．(2017·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )A．0 B．1C．2 D．3详细分析：由程序框图知，N的取值依次为19,18,6,2，故输出N的值为2. 答案：C8．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝12＋AB．A＝2＋1AC．A＝11＋2AD．A＝1＋12A详细分析：初始A＝12，k＝1≤2，因为第一次应该计算12＋12＝12＋A，k＝2；执行第2次，k＝2≤2，因为第二次应该计算12＋12＋12＝12＋A，k＝3，结束循环，故空白框中应填A＝12＋A，故选A．答案：A9．(2019·全国卷Ⅲ)执行下边的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于()A．2－124B．2－125C．2－126D．2－127详细分析：ɛ＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，x< ɛ不成立；s＝1＋12，x＝14，x< ɛ不成立；s＝1＋12＋14，x＝18，x< ɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18，x＝116，x< ɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116，x＝132，x< ɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x＝164，x< ɛ不成立；s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x＝1128，x< ɛ成立，此时输出s＝2－126.故选C．答案：C10．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12C．17 D．34详细分析：由题意，当x＝2，n＝2，k＝0，s＝0，输入a＝2，则s＝0×2＋2＝2，k＝1，循环；输入a＝2，则s＝2×2＋2＝6，k＝2，循环；输入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束．故输出的s＝17，选C．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)11．执行下边的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．详细分析：第一次循环：a＝1，b＝8；第二次循环：a＝3，b＝6；第三次循环：a＝6，b＝3；满足条件，结束循环，此时，i＝3.答案：312．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．详细分析：第一次循环：a＝5，b＝7；第二次循环：a＝9，b＝5；此时a>b，结束循环，故输出的a的值是9.答案：913．下列程序输出的结果是________．i＝1s＝0Do s＝s*2＋1i＝i＋1Loop While i≤4输出s详细分析：程序的执行过程为：i＝1，s＝0，s＝0×2＋1＝1，i＝1＋1＝2，此时满足2≤4.∴s＝1×2＋1＝3，i＝2＋1＝3，此时满足3≤4，∴s＝3×2＋1＝7，i＝3＋1＝4，此时满足4≤4，∴s＝7×2＋1＝15，i＝4＋1＝5，不满足5≤4，退出循环，输出15.答案：1514．图(1)是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)，图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在算法框图中的判断框内应填写的条件是________．详细分析：统计身高在160～180 cm的学生，即A4＋A5＋A6＋A7.当4≤i≤7时符合要求．答案：i≤7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)若一个三位数的个位数字与百位数字交换后，它的值不变，则这个数称作回文数，如383为回文数，写出任意输入一个三位数a，判断a是否为回文数的算法．解：算法如下：第一步，输入一个三位数a；第二步，把a的百位数给x；第三步，把a的个位数给y；第四步，判断x＝y是否成立，如果成立，则是回文数，如果不成立，则不是回文数．16．(12分)写出下列程序运行的结果．(1)a＝2DoIf a>10Then输出aElseIf a<＝10Thena＝a＋2End IfEnd IfLoop While a<＝10输出a(2)x＝100DoIf x<0Then输出xElseIf x>＝0Thenx＝x－20End IfEnd IfLoop While x>＝0输出x解：(1)这个程序中a是循环变量，循环体为a＝a＋2，实际上这个算法处理的是求a＝2＋2＋2＋2＋…的问题，循环终止条件为a>10，其最后运行结果为2＋2＋2＋2＋2＋2＝12.(2)这个程序中x是循环变量，循环体为x＝x－20，实际上这个算法处理的是求x＝100－20－20－20－20－…的问题，循环终止条件为x<0，其最后运行结果为100－20－20－20－20－20－20＝－20.17．(12分)用循环语句来书写求使1＋122＋132＋…＋1n2>100成立的最小自然数n的算法，并画出算法流程图．解：相应流程图如图所示．相应的算法语句如下：S ＝0n ＝1DoS ＝S ＋1/n 2n ＝n ＋1Loop While S ≤100n ＝n －1输出n18．(14分)如图在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出算法框图，写出程序．解：函数关系为y ＝⎩⎨⎧ 2x ，0≤x ≤4，8，4＜x ≤8，2(12－x )，8＜x ≤12.算法框图如图所示：程序如下：。

2019-2020学年北师大版数学必修3课时跟踪检测：第一章§2 2.2分层抽样与系统抽样 Word版含解析

第一章§22．2分层抽样与系统抽样课时跟踪检测一、选择题1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D．将总体分成几层，分层进行抽取答案：C2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：由于各类家庭有明显差异，所以先用分层抽样法确定各类家庭应抽取的户数；又由于农民家庭户数较多，那么这一层适用于系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，用简单随机抽样法，因此在整个过程中，①②③三种方法都用到．答案：D3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7 B．9C．10 D．15解析：由题意知，分为32组，每组30人，取每组中的第9个号码对应的人.451～750包含第16组到第25组共10组，每组抽取1人，共抽取10人．答案：C4．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为() A．30 B．36C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B5．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3C．2,30 D．30,2解析：分段间隔为k＝9030＝3，剔除的个体数为92－90＝2.答案：A6．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多()A．2人B．3人C．4人D．5人解析：因为分层抽样是按比例抽取，依题意可设对摄影不喜欢的有x人，则对摄影喜欢的有5x人，持一般态度的有3x人，由此可得3x－x＝12，x＝6.所以全班共有5×6＋6＋3×6＝54(人)，故喜欢摄影的比全班学生人数的一半还多30－27＝3.答案：B二、填空题7．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____________．解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．答案：分层抽样8．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：189．某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．解析：0010＋10 00050×2＝0410.答案：0410三、解答题10．某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样，因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x，由26x＋25x＋29x＝80，得x＝1，所以高三年级学生中应抽查29人．11．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方法从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．解：第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区；第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2 400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)；第三步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本；第四步：确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．12．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．解：第一步：将1 002名学生用随机方式编号；第二步：从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段；第三步：在第一段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码；第四步：将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．13．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523x y男生487490z(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由题意得x3 000＝0.17，解得x＝510.∴高二年级有510名女生．(2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990.现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为3003 000×990＝99(名)．∴在高三年级抽取99名学生．。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第2章算法初步 §1 Word版含解析

第二章§1算法的基本思想课时跟踪检测一、选择题1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根答案：A2．下列各式中的S值不可以用算法求解的是()A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝12×2－1＋12×3－1＋…＋12×50－1D．S＝1＋2＋3＋…解析：由算法的概念可知，求解某一类问题的算法必须是有限步的．对于A、B、C都可经过有限步完成；对于D，S＝1＋2＋3＋…，不知其多少步完成，所以S值不可以用算法求解的是D．答案：D3．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：D4．用二分法求方程f (x )＝0近似解的算法共分以下5步，其中正确的顺序为( )①确定有解区间[a ，b ](f (a )·f (b )<0)．②计算函数f (x )在中点处的函数值．③判断新的有解区间的长度是否小于精度．a ．如果新的有解区间长度大于精度，那么在新的有解区间上重复上述步骤．b ．如果新的有解区间长度小于或等于精度，那么取新的有解区间中的任一数值作为方程的近似解．④取区间[a ，b ]的中点x ＝a ＋b 2.⑤判断函数值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2是否为0. a ．如果为0，那么x ＝a ＋b 2就是方程的解，问题得到解决．b ．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2不为0，分两种情况：若f (a )·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2<0，确定新的有解区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ＋b 2；若f (a )·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2>0，确定新的有解区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b . A ．①④②⑤③B ．①②③④⑤C ．①⑤②③④D ．①④⑤③②解析：由二分法求方程近似解的步骤知，该算法的顺序是①④②⑤③. 答案：A5．已知下面解决问题的算法：①输入x ；②若x ≤1，则执行y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3；③输出y .当输入值x 与输出值y 相等时，输入的值为( )A ．1B ．3C ．1或3D ．－1或－3解析：由已知算法可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x ≤1，x 2－3x ＋3，x >1，当x ＝y 时，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，2x －3＝x或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3，故选B ．答案：B6．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：(1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；(2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；(4)左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( )A ．4B ．5C ．6D ．8 解析：假设每堆牌2张，按算法一步一步进行计算即可．答案：B二、填空题7．输入一个x 值，利用y ＝|x ＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：①输入x ；②________；③当x <－1时，计算y ＝－x －1；④输出y .答案：当x ≥－1时，计算y ＝x ＋1，否则执行第③步8．给出下列一个算法：(1)输入x 的值；(2)若x ＞3，计算y ＝x 2－x ；否则执行第(3)步；(3)计算y ＝4x －1；(4)输出y .则该算法的功能是________．答案：求函数y ＝⎩⎨⎧x 2－x ，x ＞3，4x －1，x ≤3的函数值 9．一个算法步骤如下：(1)S 取值0，i 取值1；(2)如果i ≤10，则执行(3)，否则执行(6)；(3)计算S ＋i ，并让S 取计算结果的值；(4)计算i ＋2，并让i 取计算结果的值；(5)转去执行(2)；(6)输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________.解析：第一次：S ＝0，i ＝1；第二次：S ＝1，i ＝3，第三次：S ＝4，i ＝5；第四次：S ＝9，i ＝7；第五次：S ＝16，i ＝9；第六次：S ＝25，i ＝11.第七次：输出S ＝25.答案：25三、解答题10．写出求过两点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．解：算法步骤如下：(1)取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；(2)计算y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1； (3)在(2)结果中令x ＝0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0，m )；(4)在(2)结果中令y ＝0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；(5)计算S ＝12|m |·|n |；(6)输出运算结果．11．下面给出了一个问题的算法：①输入a ；②若a ≥4，则执行第③步，否则执行第④步；③输出2a －1；④输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入a 的值为多大时，输出的数值最小？解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴f (x )的最小值为2，此时x ＝1.∴当输入a 的值为1时，输出的数值最小．12．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长度为23，求a 的值，写出解决该问题的一个算法．解：第一步，求圆心到直线的距离d ＝4－⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝1；第二步，根据点到直线的距离公式得圆心到直线的距离d ＝|a －2＋3|a 2＋1＝1；第三步，化简第二步得方程|a ＋1|＝a 2＋1；第四步，解方程得a ＝0.13．在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短时间内配制三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下50 g 和5 g 两个砝码．现有495 g 硫磺，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？解：算法步骤如下：(1)先计算出495 g 硫磺如果平均分成三份每一份应该是165 g ；(2)165 g 中有3个5 g 和3个50 g ；(3)用5 g 砝码称出5 g 硫磺；(4)用5 g 砝码和5 g 硫磺共同称出10 g 硫磺；(5)再用50 g 砝码称出50 g 硫磺；(6)用50 g砝码和50 g硫磺共同称出100 g硫磺；(7)把5 g、10 g、50 g、100 g硫磺混合，构成165 g硫磺，也就是一份的质量；(8)用这一份硫磺再称出165 g.此时全部硫磺被平均分成三份，按照以上算法共需要称量5次．。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第2章算法初步 §2 2.1 Word版含解析

第二章 §2 2．1 顺序结构与选择结构课时跟踪检测一、选择题1．下列关于程序框的功能描述正确的是( )A ．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框B ．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框C ．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框D ．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同解析：根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框．答案：B2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求体积为8的正方体的边长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x <0的函数值．其中不需要选择结构来描述算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：①②只需顺序结构，不需要选择结构，③④需要选择结构．答案：B3．下列关于选择结构的说法中正确的是( ) A ．选择结构的算法框图有一个入口和两个出口B ．无论选择结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．选择结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：B4．若m ＝6，n ＝4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是( )A．1100B．100C．10 D．1解析：因为m＝6，n＝4，所以y＝lg(m＋n)＝lg 10＝1，故选D．答案：D5．(2017·山东卷)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x>3 B．x>4C．x≤4 D．x≤5解析：当x＝4时，若执行“是”，则有y＝4＋2＝6，与y＝2矛盾；若执行“否”，则有y＝log24＝2，满足题意，故应执行“否”．所以判断框中的条件可能为x>4.答案：B6．如图所示，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：该框图表示的算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5的函数值．当x ≤2时，令x 2＝x ，得x ＝0或1；当2＜x ≤5时，令2x －3＝x ，得x＝3；当x ＞5时，令1x ＝x ，得x ＝±1(舍去)，所以只有3个值符合题意．答案：C 二、填空题7．已知点P (x 0，y 0)，直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|58．如图所示的算法框图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．解析：x除以2的余数是0或1，当余数为0时，x为偶数；当余数为1时，x为奇数．答案：m＝19．如图所示的算法框图，当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，输出的p值为________．解析：当x1＝3，x2＝5，x3＝－1时，|x1－x2|＜|x2－x3|，p＝x1＋x22＝4，因此输出的p值是4.答案：4三、解答题10．已知算法框图如下：指出其算法功能(用算式表示)．解：这是一个输入x 的值，求函数值y 的算法．其中y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，x ，x ＞0.11．画出解不等式ax ＋b >0(b ≠0)的算法框图．解：算法框图如下：12．某班的一次数学考试，试卷满分为100分，现对该班的成绩进行分析评价：成绩超过80分的为“A”，低于60分的为“C”，其他为“B”．请设计算法，当输入数学成绩为x 时，输出相应的评价结果，并画出算法框图．解：算法步骤如下： ①输入学生成绩；②判断该同学的数学成绩是否大于80，若满足，输出“A”；③判断该同学的数学成绩是否小于60，若满足输出“C”；否则，输出“B”．算法框图如图所示．13．下面给出了一个算法框图，如图所示．根据该算法框图回答以下问题．(1)该算法框图是为什么问题而设计的？(2)若输入的四个数为5,2,7,22，则最后输出的结果是什么？解：(1)“a＜b且a＜c且a＜d”是判断a是否为最小的数，如果成立，则输出a，此时输出了a，b，c，d中最小的数；如果不成立，也就是a不是最小数，从而进入“b＜c且b＜d”，它是判断当a不是最小数时，b是否为最小数，如果成立，则输出b，说明此时也是输出了a，b，c，d中最小的数；如果不成立，就说明a与b都不是最小的数，从而进入“c＜d”，它是判断当a，b都不是最小数时，c是否为最小数，如果成立，则输出c，说明此时输出的是a，b，c，d中最小的数；如果不成立，则输出d，此时d是a，b，c，d中最小的数．故算法的流程图是为“求a，b，c，d四个数中的最小数并进行输出”而设计的．(2)当输入的四个数分别为5,2,7,22时，最后输出的结果是2.。

2019-2020学年数学必修三北师大版课时跟踪检测：第3章概率§3Word版含解析

第三章 § 3模拟方法——概率的应用课时追踪检测一、选择题1．在区间 (10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则这个实数 a ≤13的概率是 ()11A ．3B ． 737C ．10D ． 10分析： P(a ≤13)＝ 13－ 103＝20－ 10 10.答案： C2．在正方形 ABCD 内任取一点 P ，则使∠ APB ＞90°的概率是 ()ππA ．8B ． 4ππ C ．3D ． 6分析：如图，由题意知点 P 落在以 AB 为直径的半圆内时∠ APBπ＞ 90 °，设正方形边长为 2，则 S 正方形＝4，S 半圆＝2，π2 π∴P(A)＝4＝8.答案： A3．已知△ ABC 的三个极点坐标为 A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，D 点的坐标为 (2,0)，向△ ABC 内部投一点 P ，那么点 P 落在△ ABD 内的概率为 ()A ．1B ．1C ．1D ． 13 2 46 1分析：由题知△ABC 的面积为 S ＝ 2× 3× 4＝ 6，△ABD 的面积为 S △ABC － S △BCD12 1 ＝ 6－ 2× 2× 4＝ 2，因此点 P 落在△ABD 内的概率为 6＝ 3.答案： A4．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为 1 cm的硬币随意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )11A ．4B ． 312 C ．2D ． 3分析：由题知硬币的中心只好在距离两平行线1 cm 的地点运动，因此不相1碰的概率为 3.答案： B5.(2017 全·国卷 Ⅰ )如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ()1πA ．4B ． 81 πC ．2D ． 4分析：设正方形的边长为 2，则正方形的面积为 4，正方形内切圆的面积为π，依据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，因此黑色ππ部分的面积为 2.依据几何概型的概率公式，得所求概率2 πP ＝4＝8.答案： B6.如图，在矩形地区 ABCD 的 A 、 C 两点处各有一个通讯基站，假定其信号覆盖范围分别是扇形地区ADE 和扇形地区 CBF(该矩形地区内无其余信号根源，基站工作正常 )．若在该矩形地区内随机地选一地址，则该地址无信号的概率是( )πA ．1－4πB ． 2－1ππC．2－2D．4分析：由题意知，两个四分之一圆补成一个半圆，其面积为π1×π×12＝，22π2－2π矩形的面积为 2，因此所求的概率为 P＝2＝1－4.答案： A二、填空题7．点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，︵则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率是 ________．分析：如图，圆周上三点A， M，N 把圆周三平分，∵圆的周长为 3，︵︵︵∴劣弧AM， MN，AN的长均为 1，︵︵︵∴当点 B 在劣弧 AM或AN上时，有劣弧 AB 的长度小于 1.故所求的概率为 P＝23.2答案：38．以半径为 1 的圆内任一点为中点作弦，则弦长超出圆内接等边三角形边长的概率为 ________．分析：记事件 A“弦长超出圆内接等边三角形的边长”，如图：作△BCD 的内切圆，当过小圆上任一点作弦时弦长等于等边三角形的边长，因此弦长超出内接三角形边长的条件是弦的中点在小圆内．小圆半径为121π12，∴P(A)＝2＝ .2π·141答案：49．如下图，图 2 中实线围成的部分是长方体 (图 1)的平面睁开图，此中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形．若向虚线围成的矩形内随意投掷一质点，它1落在长方体的平面睁开图内的概率是4，则此长方体的体积是 ________．分析：设长方体的高为 h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方2＋ 4h11体的平面睁开图内的概率P＝2h＋2 2h＋1＝4，解得 h＝3或 h＝－2(舍去 )，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案： 3三、解答题10．如下图，在圆心角为 90°的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，求使得∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30°的概率．解：记 F＝{ 作射线 OC，使∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30°}，作射线 OD、OE，使∠ AOD＝30°，∠AOE＝60°.当 OC 在∠ DOE 内时，使∠AOC 和∠ BOC 都不小于 30°，30° 1则 P(F)＝＝.90° 311．随意一个三角形ABC 的面积为 S， D 为△ ABC 内任取的一个点，求△SDBC 的面积和△ ADC 的面积都大于3的概率．解：如图，S当 D 在过重心与 BC 平行的直线 EF 上挪动时，S△DBC＝3，即 D 在△ AEF 中，S S知足 S △ DBC ≥ 3，同理 D 在△ BGH 中知足 S △ ADC ≥3，要使两个条件同时建立， D 应落在△ DEG 中，由几何概型公式 P ＝S△EDG＝1. S △ABC 912．已知单位正方形 ABCD ，在正方形内 (包含界限 )任取一点 M ，求：1(1)△ AMB 面积大于或等于 4的概率；(2)AM 的长度不小于 1 的概率．解：(1)如图，取 AD ，BC 的中点 E ，F ，连结 EF ，当点 M 在矩1形 CDEF 内运动时，△ ABM 的面积大于或等于 4，由几何概型知，S 矩形 CDEF 1概率 P ＝ S 正方形＝2.(2)如图，以 AB 为半径作圆弧，当点 M 在暗影部分时， AM 的长度不小于 1，由几何概型知，S 1 π概率 P ＝暗影＝1－ ×π× 12＝1－ .S 正方形 4 413．设对于 x 的一元二次方程 x 2＋ 2ax ＋ b 2＝0.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间 [0,3] 上任取的一个数， b 是从区间 [0,2] 上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件 A 为“方程 x 2＋2ax ＋b 2＝0 有实根”．当 a ≥0，b ≥ 0 时，方程 x 2＋ 2ax ＋ b 2 ＝0 有实根的充要条件为＝4a 2－4b 2≥0，即 a ≥b.(1)基本领件共有 12 个：(0,0)， (0,1)， (0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)， (2,1)， (2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．此中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值．事件 A 中包含 9 个基本领件，事件 A 发生的概率为9 3P(A)＝12＝4.(2)试验的所有结果所组成的地区为{( a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2} ．组成事件 A 的地区为{( a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b} ．如图，1因此所求的概率为 P(A)＝3×2－2×222 3× 2＝3.。

2019-2020学年北师大版高中数学必修三课时作业：模块综合测评

模块综合测评[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( ) A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样答案 D解+析由于分段间隔相等，是系统抽样．2．一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A.116 B.316 C.14 D.716 答案 B解+析由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A.16 B.12 C.13 D.23 答案 C解+析按从左到右的顺序，甲、乙、丙三名同学站成一排的结果有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种情况，属于古典概型．甲站在中间的结果有乙甲丙和丙甲乙共2种情况，则甲站在中间的概率是26＝13.4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65 B ．64 C ．63 D ．62答案 B5．若一组数x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数3x 1＋2，3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是( ) A.3x ，s 2B.3x ＋2，s 2C.3x ＋2，3s 2D.3x ＋2，3s 2＋26s ＋2答案 C6．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； ④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④答案 D7．程序框图，如图所示．如果程序框图的运行结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A ．k ≤10 B ．k ≥10 C ．k ≤11 D ．k ≥11答案 D解+析 S ＝132＝12×11.观察程序框图可知，该算法中含有当型循环结构，则当条件不满足时循环终止，则判断框中应填入k ≥11.故选D.8．在集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝n π6，n ＝1，2，3，…，7中任取一个元素，所取元素恰好使sinx ＝32的概率为( ) A.17 B.27 C.37 D.47答案 B解+析基本事件总数为7，使sinx ＝32的有x ＝π3，x ＝2π3.故所求概率为P ＝27. 9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367C ．36 D.677答案 B解+析由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，x ＝4.s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.10．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( )A ．80%，80B ．80%，60C ．60%，80D ．60%，60答案 A解+析观察频率分布直方图可得，不及格率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，优秀率为(0.01＋0.01)×10＝0.2，所以及格率是1－0.2＝0.8＝80%，优秀人数是400×0.2＝80. 11.如图所示，正方形的边长为2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分形成4个美丽的花瓣，若向该正方形内随机投一点，则该点落在花瓣外即图中阴影区域的概率为( ) A.4－π2B.π－22 C.4－π4D.π－24 答案 A12．连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是( ) A.18 B.78 C.17D.58答案 B解+析连续抛掷一枚硬币3次的结果是有限个，属于古典概型．设(x ，y ，z)表示第一次抛掷的结果是x ，第二次抛掷的结果是y ，第三次抛掷的结果是z ，则全部结果是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)1种情况，所以至少有一次正面向上的概率是1－18＝78.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是4，则x ·y＝________．答案 9114．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P(A)＝________．答案 1415.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1，2，则输出的结果s 为________．答案 14解+析 i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝1，s 2＝0＋x 12＝1，s ＝11×(1－11×12)＝0；i ＝2时，s 1＝1＋x 2＝3，s 2＝1＋x 22＝5，s ＝12×(5－12×32)＝14；i ＝3时，结束循环，输出s ＝14.16．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分(精确到整数)．答案597解+析当x＝95时，y＝7.3×95－96.9≈597.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)A，B两种番茄各抽取10个，测得100克中维生素C的含量是(单位：毫克)：(1)求A，B两种番茄中维生素C的平均含量是多少？(2)哪一种番茄中的维生素C含量比较稳定？(3)从A，B两种番茄中选一种进行推广，你认为选哪种番茄？思路(1)求维生素C的平均含量就是分别计算两个样本的平均数；(2)比较两种番茄中维生素C含量的稳定性，就要比较两个样本的方差大小．解+析(1)x A＝110(20＋23＋19＋21＋19＋24＋22＋19＋22＋21)＝110×210＝21.x B＝110(20＋19＋22＋19＋23＋24＋23＋20＋20＋20)＝110×210＝21.即A，B两种番茄中维生素C的平均含量都是21毫克．(2)s A2＝110[(20－21)2＋(23－21)2＋(19－21)2＋(21－21)2＋(19－21)2＋(24－21)2＋(22－21)2＋(19－21)2＋(22－21)2＋(21－21)2]＝2.8，s B2＝110[(20－21)2＋(19－21)2＋(22－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21)2＋(23－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2]＝3.∴s A2<s B2.∴A种番茄中维生素C的含量比较稳定．(3)∵x A＝x B，s A2<s B2，∴应选A种番茄．18．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下：(1)(2)计算元件寿命在500～800 h以内的频率；(3)估计元件寿命在600 h以上的概率．思路(1)频率×400＝对应寿命组的频数，(2)转化为求互斥事件的频率，(3)转化为求对立事件的概率．解+析(1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：(2)设元件寿命在500～600 h以内为事件A，元件寿命在600～700 h以内为事件B，元件寿命在700～800 h以内为事件C，元件寿命在500～800 h以内为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C.由题意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40.则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800 h以内的频率为0.65.(3)设元件寿命在600 h以上为事件E，则事件E的对立事件是事件A.则P(E)＝1－P(A)＝1－0.10＝0.90，所以元件寿命在600 h以上的频率为0.90，即估计元件寿命在600 h以上的概率为0.90.19．(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程序，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图，求： (1)甲、乙两个网站的点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站的点击量在[10，40]间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．思路 (1)极差是最大值与最小值的差．(2)频率＝频数样本容量.(3)一般情况下，茎叶图中数据分布集中在下方，说明总体数值较大．解+析 (1)依据茎叶图得，甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则甲网站的极差为73－8＝65；乙网站的极差为71－5＝66. (2)观察茎叶图得：甲网站的点击量在[10，40]间的有20，24，25，38，共4个，所以甲网站的点击量在[10，40]间的频率为414＝27.(3)观察茎叶图得，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．20．(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解+析 (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)，(甲男1，乙女1)，(甲男1，乙女2)，(甲男2，乙男)，(甲男2，乙女1)，(甲男2，乙女2)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)，(甲男2，乙男)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)，(甲男2，乙男)，(甲男1，乙女1)，(甲男1，乙女2)，(甲男2，乙女1)，(甲男2，乙女2)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，(甲女，乙男)，(甲男1，甲男2)，(甲男1，甲女)，(甲男2，甲女)，(乙男，乙女1)，(乙男，乙女2)，(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)，(甲男1，甲女)，(甲男2，甲女)，(乙男，乙女1)，(乙男，乙女2)，(乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.21．(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在中学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如右：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数；(2)求该总体的方差(结果精确到0.001)；(3)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解+析 (1)总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)s 2＝16[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]≈2.917.(3)设事件A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15，列举如下：(5，10)，(5，9)，(5，8)，(5，7)，(5，6)，(6，10)，(6，9)，(6，8)，(6，7)，(7，10)，(7，9)，(7，8)，(8，10)，(8，9)，(9，10)．其中事件A 包括基本事件数为：(5，10)，(5，9)，(6，8)，(6，10)，(6，9)，(7，9)，(7，8)，共7个．所以所求的概率为P(A)＝715.22．(本小题满分12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ＝∑ni ＝1（t i －t ）（y i －y ）∑ni ＝1（t i －t ）2，a ＝y －bt. 解+析 (1)由所给数据计算，得 t ＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y ＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1 (t i －t)(y i －y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑7i ＝1（t i －t ）（y i －y ）∑7i ＝1（t i －t ）2＝1428＝0.5， a ＝y －bt ＝4.3－0.5×4＝2.3. 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2020年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8.故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元．11。

2019-2020学年北师大版数学必修3课时跟踪检测：第一章§3统计图表 Word版含解析

第一章§3统计图表课时跟踪检测一、选择题1．下列说法中，不正确的是()A．可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图B．要清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图C．为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图D．为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图解析：可以清楚地表示出各部分与总体之间关系的统计图是扇形统计图，故A 错．答案：A2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，每年月接待游客量自8月份后，存在下降趋势．答案：A3．小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，如图所示，下面说法正确的是()A．从图中可以直接看出全班总人数B．从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多C．从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数D．从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比解析：由扇形图可观察各部分所占总体的百分比，不能直接得到每部分具体数据．答案：D4．从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图(单位：cm)，根据数据估计()A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐解析：甲种玉米株高较均匀，长势整齐，乙种玉米株高较高，但分布不均匀．答案：D5．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x为()A．2 B．3C．4 D．5解析：87＋90×6＋6＋x7＝91，解得x＝4.答案：C6．一般地，家庭用电量(单位：kW·h)与气温(单位：℃)有一定的关系，图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是()A．气温高时，用电量最多B．气温低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加解析：8月份气温最高，但用电量比2月少，则A错；1月份气温最低，但用电量并非最少，则B错；1月份气温比2月份低，其用电量比2月份也少，则D 错．答案：C二、填空题7．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组发球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则投篮命中率较高的是________．解析：甲集中在20多分，乙集中在10多分，故甲命中率高．答案：甲8．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．解析：由扇形图知评价等级为A的人数占总人数的38%，则评价等级为A的人数是50×38%＝19.答案：199．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：(1)从上述统计图可知，A、B、C型玩具各有________套、________套、________套；(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a 的值为________，每人每小时组装C型玩具________套．解析：(1)由扇形统计图知A型有240×55%＝132(套)，B型有240×20%＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．(2)由条形统计图知每人组装A型玩具16套用2小时，则组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，由2a－2＝6，得a＝4.答案：(1)1324860(2)4 6三、解答题10．某校的四个年级学生分布如图①所示的扇形统计图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形统计图(如图②)．已知该校被调查的四个年级共有学生1 500人，求：(1)高一年级学生暑假期间共读课外书多少本？(2)暑假期间读课外书总量最少的是哪个年级的学生，共读课外书多少本？解：(1)因为高一年级学生占总人数的百分比为1－24%－28%－22%＝26%，共有1 500人，所以高一年级有1 500×26%＝390(人)，每人读6.2本，故高一年级学生暑假期间共读课外书390×6.2＝2 418(本)．(2)七年级参加调查的人数有 1 500×28%＝420(人)，阅读课外书总量为420×5.6＝2 352(本)；八年级参加调查的人数有1 500×24%＝360(人)，阅读课外书总量为360×6.6＝2 376(本)；高二年级参加调查的人数有1 500×22%＝330(人)，阅读课外书总量为330×7.3＝2 409(本)，故暑假期间阅读课外书总量最少的是七年级学生，共读课外书2 352本．11．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费．某房地产营销策划公司对2 000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的统计分布图⎝⎛⎭⎪⎫其中需求率＝需求客户数被调查客户总数.(1)有多少客户的需求面积在100 ～140 m 2之间？(2)有多少客户的需求面积小于100 m 2?解：(1)从图中可以看出，需求面积在100 ～140 m 2之间的需求率为49.55%＋12.2%＝61.75%，则2 000×61.75%＝1 235.即需求面积在100 ～140 m 2之间的客户有1 235位．(2)从图中可以看出，需求面积小于100 m 2的需求率为19.85%＋8.1%＝27.95%，则2 000×27.95%＝559.即需求面积小于100 m2的客户有559位．12．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)：甲组76908486818786828583 乙组82848589798091897974 用茎叶图表示两个小组的成绩，判断哪个小组的成绩更整齐一些？解：∴甲组成绩更整齐一些．13．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．解：(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人，喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人，喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人，喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人，所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106 300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(名)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.。

2019-2020学年北师大版数学必修3课时跟踪检测：第一章§5 5.1 5.2估计总体的分布估计总体的数字特征 Wor

第一章 §5 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征课时跟踪检测一、选择题1．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |＝( )A ．hmB ．mh C ．h mD ．h ＋m解析：频率组距＝h ，故组距＝|a －b |＝频率h ＝mh .答案：B2．某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．则成绩在[90,100]内的人数为( )A ．20B ．15C ．10D ．5解析：成绩在[90,100]内的频率为1－(0.04＋0.03＋0.02)×102＝0.05.∴成绩在[90,100]内的人数为200×0.05＝10(人)．答案：C3．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率为( )A ．15B ．16C ．110D ．112解析：该组的频率为1050＝15. 答案：A4．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图如图．已知从左到右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀(分数大于或等于80分为优秀)的调查报告有( )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇解析：由题意知，分数在[79.5,89.5)的频率为0.30，落在该范围内的优秀报告共有60×0.30＝18(篇)，分数落在[89.5,99.5]的频率为1－(0.05＋0.15＋0.35＋0.30)＝0.15，落在该范围内的优秀报告有60×0.15＝9(篇)，所以优秀的调查报告共有18＋9＝27(篇)，故选D ．答案：D5．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.25的样本的范围是( )A ．[5.5,7.5)B ．[7.5,9.5)C ．[9.5,11.5)D ．[11.5,13.5)解析：由样本数据得[5.5,7.5)的频率为220＝0.1，[7.5,9.5)的频率为620＝0.3，[9.5,11.5)的频率为720＝0.35，[11.5,13.5)的频率为520＝0.25.答案：D6．某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30，0.15,0.10,0.05，第二小组的频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为()A．100,0.15 B．100,0.30C．80,0.15 D．800,0.30解析：第二小组的频率＝1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，所以，参赛人数400.4＝100；成绩优秀的频率＝0.10＋0.05＝0.15.故选A．答案：A二、填空题7．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27,27,28,28,27共5个，因此频数为5.答案：116 58．某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于或等于50分且小于60分；第二组，成绩大于或等于60分且小于70分；…第五组，成绩大于或等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于或等于80分且小于90分的学生有________名．解析：由题知，成绩大于或等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于或等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40(名)．答案：409．下面是某中学2018年高考各分数段的考生人数分布表，分数频数频率[150,250) 5[250,350)900.075[350,450)499[450,550)0.425[550,650)[650,750]8解析：由于在分数段[250,350)的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生90＝1 200(人)，则在分数段[450,550)的频数是1 200×0.425＝510，则分数在0.075[550,650)的频数即人数为1 200－5－90－499－510－8＝88.答案：88三、解答题10．下图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本容量；(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数；(3)求样本在[18,33)内的频率．解：(1)由题图可知[15,18)对应y轴数字为475，且组距为3，∴[15,18)对应频率为475×3＝425.又已知[15,18)内频数为8，∴样本容量n＝8÷425＝50.(2)[12,15)内小矩形面积为0.06.即[12,15)内频率为0.06，且样本容量为50，∴[12,15)内频数为50×0.06＝3.(3)由(1)、(2)知[12,15)内频数为3，[15,18)内频数为8，样本容量50，∴[18,33)内频数为50－3－8＝39，∴[18,33)内频率为3950＝0.78.11．(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.12．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例．解：(1)频率分布表如下：(3)所求的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.(4)所求的学生比例为1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.13．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中选取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率一60.5～70.5 a 0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5 b d合计50e000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出a、b、c、d、e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人．解：(1)004.(2)a、b、c、d、e的值分别是13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如下：(3)由样本中成绩在80.5～90.5的频数为18，成绩在90.5～100.5的频数为4，可估计成绩在85.5～95.5的人数为11人，故获得二等奖的学生约为20050×11＝44(人)．。

2020新北师大高中数学必修3模块综合检测

模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •某校有学生4 500人，其中高三学生有 1 500人.为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 300人的样本，则样本中高三学生的人数为（）A • 50人B . 100人C . 150人D . 20 人解析：选B 因为该抽样是分层抽样，所以应在高三学生中抽取1 500X 鬻0=运行相应的程序，若输入x 的值为1,则输出y 的值为（）D . 128（2x , x > 2,解析：选C 由算法框图知，y =|9— x , x v 2.•••输入x 的值为1，比2小，.••执行的程序要实现的功能为 9— 1 = 8,故输出y 的值为8. 3•阅读下面的算法框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）2 •阅读如图所示的算法框图,B . 7 丽A . 2C . 4解析：选 C S = 10, i = 0, i = i + 1 = 1, S = S — i = 10— 1 = 9，不满足 S w 1;i = i + 1 =2, S = S — i =9 — 2= 7，不满足 S w 1 ；i = i + 1 =3, S = S — i =7 — 3= 4，不满足 S w 1 ；i = i + 1 =4, S = S — i =4 — 4= 0，满足 S w 1,输出i = 4.4•已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这 5件产品中任取2件，恰有件次品的概率为（） A . 0.4B . 0.6C . 0.8D . 1解析：选B 记3件合格品为a 1, a 2, a a,2件次品为b 1, b 2,则任取2件构成的基本事(a 3, b 2), (b 1, b 2)}，共 10 个元素.记"恰有 1 件次品”为事件 A ,则 A = {(a 1,①)，(a 1, b 2), (a 2, 6), (a 2, b 2), (a 3, 6), （a 3, b 2）｝，共6个元素.故其概率为P(A) = 160= 0.6.5.在如图所示的圆形图案中有 12片树叶，构成树叶的圆弧均相同nB . 3 D . 5件空间为 Q= {(a 1, a 2), (a 1, a 3), (a 1, 6), (a 1, b 2), (a 2, a 3), (a 2, b". (a 2, 6), (a 3, b),冗A . 2—2且所对的圆心角为n若在圆内随机取一点，则此点取自树叶（即图中阴影部分）的概率是（解析：选B设圆的半径为r,根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S= 24x ]r2—于/ = 4n2—6 3r2,圆的面积S' = n2,所以此点取自树叶（即图中阴影部分）的概率为，故选B.6•某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40) , [40,60) , [60,80) , [80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )A . 45B . 50C . 55D . 60解析：选B 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是 0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.15设该班学生总人数为m ，则石0.3, m = 5°.7•—个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，有放回地随机选取两张标签，两张标签上的数字之和为奇数的概率是 ( )选C 基本事件的总数为 25个，其中两张标签上的数字之和为奇数的情况有:(1,2), (2,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) , (4,5) , (5,4)，共 12 个, 所以所求概率为P =箓.258.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示, 若甲、乙两人的平均成绩分别为 x 甲，x 乙，则下列叙述正确的是( )A. x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定B. x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C. x 甲v x 乙；乙比甲成绩稳定D. x 甲v x 乙；甲比乙成绩稳定解析：选C 由题意可知，1x 甲= X (72 + 77 + 78 + 86+ 92) = 81, 5x 乙=1X (78 + 88+ 88 + 91 + 90)= 87. A.f B .3 12 C.12D.25 解析:5故x甲v x乙.又由方差公式可得ss^ =1X [(81 —72) 2+ (81 —77) 2+ (81 —78) 2+ (81 —86) 2+ (81 —5292) ] = 50.4,2 1 2 2 2 2 25乙=5X [(87 —78) + (87 —88) + (87 —88) + (87 —91) + (87 —90) ] = 21.6,因为S乙V s甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定.。

2020-2021学年北师大版数学必修3习题：模块综合评估2

模块综合评估(二)时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．算法的三种基本结构是(C)A．顺序结构、模块结构、选择结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有(B)A．1对B．2对C．3对D．4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(C)A.310 B.15 C.110 D.120解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.4．总体容量为161，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体(D)A．4 B．5 C．6 D．7解析：由于161＝7×23，即161在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．5．根据下列算法语句，当输入x 为90时，输出y 的值为( C )A ．25B ．30C ．49D ．61解析：输出y 的值为y ＝25＋0.6×(90－50)＝49.6．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为( D ) A.12 B.14 C.15 D.110解析：先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个，因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y 是10的倍数的概率P ＝10100＝110.7．执行下面的算法框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( B )A ．2B ．3C．4 D．5解析：本题考查算法框图知识及推理能力．由框图可得程序运行各次结果分别为P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n ＝3，此时P>Q，据判断框可知程序结束，故输出n＝3.8．已知x，y之间的数据如表所示，则y与x之间的线性回归方程过点(D)x 1.08 1.12 1.19 1.28y 2.25 2.37 2.40 2.55A．(0,0) B．(1.08,2.25) C．(1.28,2.55) D．(1.167 5,2.392 5)解析：回归直线一定过样本点的中心(x－，y－)，故选D.9．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(C)A.s1>s2B．s1＝s2C．s1<s2D．不确定解析：由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则x甲＝84，x乙＝84，则s1＝15[(78－84)2＋…＋(92－84)2]＝22，同理s2＝62，故s1<s2，所以选C.10．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间20～25上为一等品，在区间15～20和25～30上为二等品，在区间10～15和30～35上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(D)A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25～30上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.11．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(C)A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：x男＝15(86＋94＋88＋92＋90)＝90，x女＝15(88＋93＋93＋88＋93)＝91，s2男＝15[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，s2女＝15[(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2]＝6.12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(C)A.12－1π B .1πC ．1－2π D.2π解析：设扇形OAB 的半径为2，则S 1＝214×π×12－12×1×1＝π2－1，∴S 2＝14×π×22－2×12×π×12＋π2－1＝π2－1，∴S 阴＝S 1＋S 2＝π－2.故此点取自阴影部分的概率为π－214×π×22＝1－2π.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．在两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离大于2 m 的概率是13.解析：要使灯与两端距离都大于2 m ，则灯应挂在绳子中间的2 m 那段上，所以灯与两端距离都大于2 m 的概率为26＝13.14．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y 的线性回归方程是y ＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是597分．(精确到整数)解析：当x ＝95时，y ＝7.3×95－96.9≈597.15．在区间[－2,2]上，随机地取一个数x ，则x 2∈[0,1]的概率是12. 解析：因为x 2∈[0,1]，所以x ∈[－1,1]．所以P ＝[－1，1]的区间长度[－2，2]的区间长度＝12.16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是23(结果用最简分数表示)．解析：三位同学每人有3种选法，因此共有3×3×3＝27种不同的选法，而有且仅有两人选择的项目相同有6×3＝18种结果，因此所求概率P ＝1827＝23.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.0025)＝1，解得x ＝0.007 5.(2)由题图可知，最高矩形的数据组为[220,240)．所以众数为220＋2402＝230.因为[160,220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，所以依题意，设中位数为y ，所以0.45＋(y －220)×0.012 5＝0.5.解得y ＝224，所以中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.012 50.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5＝511，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511＝5(户)．18.(本题满分12分)春节期间，甲、乙两社区各有5人参加社区服务写对联活动．据统计得两社区5人书写对联数目如径叶图所示．(1)分别求甲、乙两社区书写对联数的平均数；(2)甲、乙两社区在书写对联数不少于10的人中各抽取1人，记其对联数分别为a ，b ，设X ＝|a －b |，求X 的值为1的概率．解：(1)由题中茎叶图可知，甲社区书写对联数的平均数x －甲＝15(5＋7＋8＋12＋13)＝9，乙社区书写对联数的平均数x －乙＝15(8＋9＋10＋11＋12)＝10.∴甲、乙两社区书写对联数的平均数分别为9,10.(2)甲、乙两个社区在书写对联数不小于10的人中各抽取1人对应的对联数(a ，b )共有6种情况：(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,10)，(13,11)，(13,12)．其中(12,11)，(13,12)对应X＝1.所以所求概率P＝26＝13.19．(本题满分12分)根据下面的要求，求S＝12＋22＋…＋1002的值．(1)请完成执行该问题的算法框图；(2)以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．解：(1)算法框图如图所示：(2)S＝0i＝1DOS＝S＋i2i＝i＋1LOOP UNTIL i>100输出S20．(本题满分12分)一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据.投入促销费用x(万元)235 6商场实际营销额y(万元)100200300400(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？解：(1)如图所示，从散点图上可以看出两个变量具有较好的线性相关性．(2)因为x＝2＋3＋5＋64＝4，y＝100＋200＋300＋4004＝250，所以b＝∑i＝14(x i－x)(y i－y)∑i＝14(x i－x)2＝70，a＝y－b x＝250－70×4＝－30.故所求的线性回归方程为y＝70x－30.(3)由题意得70x －30≥600，即x ≥600＋3070＝9，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用．21．(本题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 质量指标(x ，y ，z ) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：产品编号A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 7)，(A 1，A 9)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 7)，(A 2，A 9)，(A 4，A 5)，(A 4，A 7)，(A 4，A 9)，(A 5，A 7)，(A 5，A 9)，(A 7，A 9)，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 5)，(A 1，A 7)，(A 2，A 5)，(A 2，A 7)，(A 5，A 7)，共6种．所以P (B )＝615＝25.22．(本题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x 3025y 10结算时间/(分钟/人)1 1.52 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率，得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320＋310＋14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.知识改变格局格局决定命运！11。