1-19“牛吃草”问题
牛吃草问题练习题及答案
牛吃草问题练习题及答案一、基础题1. 一片草地上有足够的草，可供10头牛吃30天。
若15头牛吃这片草地，可以吃几天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供5头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，可以吃几天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，可以吃几天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，可以吃几天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，可以吃几天？二、提高题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，每天实际消耗的草量是生长量的几倍？三、拓展题1. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供10头牛吃1天。
若20头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？2. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供15头牛吃2天。
若30头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？3. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供20头牛吃3天。
若40头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？4. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供25头牛吃4天。
若50头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？5. 一片草地上有草若干，每天生长的草量可供30头牛吃5天。
若60头牛吃这片草地，草地上的草可以维持多少天？四、综合应用题1. 一片草地原有草量可供50头牛吃20天，若这片草地每天长出的草量可以供10头牛吃1天。
牛吃草问题经典例题10道
牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。
例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。
例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。
例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。
例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。
例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)牛吃草问题一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天）。
说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（10—5）×20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
牛吃草问题解析和练习
牛吃草问题知识要点一、定义伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。
”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。
二、特点在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
三、公式公式1:每天新生的草量＝（相应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；公式2:原有的草量＝牛头数×吃的天数－每天新生的草量×吃的天数；公式3:吃的天数＝原有的草量÷（牛头数－草的生长速度）；公式4:牛头数＝原有草量÷吃的天数＋每天新生的草量典例评析例1一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量和每天新长出草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出草的数量也是不变的。
【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
可供18头牛吃60÷（18-14）=15天例2因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量【思考】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
小升初数学典型应用题——19“牛吃草”问题
19 “牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5 天内草总量5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。
牛吃草问题基本例题
牛吃草问题基本例题一、例题1。
1. 题目。
- 一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。
问可供25头牛吃多少天？2. 解析。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 首先求每天新长的草量：10头牛20天吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天吃草量为15×10=150份。
20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长的草量，所以每天新长的草量(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。
- 然后求草地原有的草量：根据10头牛20天吃草量为200份，其中新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。
- 最后求25头牛可吃的天数：25头牛每天实际消耗原草量为25 - 5=20份（因为有5份新草长出来刚好够5头牛吃），原有草量为100份，所以可以吃100÷20 = 5天。
二、例题2。
1. 题目。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么它可供21头牛吃几周？2. 解析。
- 设每头牛每周的吃草量为1份。
- 求每周新长的草量：27头牛6周吃草量为27×6 = 162份，23头牛9周吃草量为23×9 = 207份。
(9 - 6)周新长的草量为207-162 = 45份，所以每周新长的草量为45÷(9 - 6)=15份。
- 求草地原有的草量：27头牛6周吃草量162份，其中新长的草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162 - 90=72份。
- 求21头牛可吃的周数：21头牛每周实际消耗原草量为21 - 15 = 6份，原有草量72份，所以可以吃72÷6 = 12周。
三、例题3。
1. 题目。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？2. 解析。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
牛吃草问题例题详解(含练习和答案)
—牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，同学们一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长の草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草の数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）の问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天分析与解：这类题难就难在牧场上草の数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变の量。
总草量可以分为牧场上原有の草和新生长出来の草两部分。
牧场上原有の草是不变の，新长出の草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出の草の数量相同，即每天新长出の草是不变の。
下面，就要设法计算出原有の草量和每天新长出の草量这两个不变量。
设1头牛一天吃の草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者の总草量是200份，后者の总草量是150份，前者是原有の草加 20天新长出の草，后者是原有の草加10天新长出の草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来の草刚好吃完，5头牛以外の牛吃の草就是牧场上原有の草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
(现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中の5头专吃新长出来の草，剩下の20头吃原有の草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1の解法中要注意三点：（1）每天新长出の草量是通过已知の两种不同情况吃掉の总草量の差及吃の天数の差计算出来の。
（2）在已知の两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出の草，由剩下の牛吃原有の草，根据吃の天数可以计算出原有の草量。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释牛吃草问题是一个使用概率论的经典问题，其实它的本质是一个典型的有条件概率问题。
首先，我们来看一下牛吃草问题的过程：在一个草地，有n头牛，其中m头是活牛，n-m头是没有被活牛吃过的死牛，他们现在分别看着草地，现在要求你计算出至少有多少活牛可以看到至少一头死牛。
要解决这个问题，首先要分析事件的关联条件，设m为活牛数，n为死牛数，p为活牛看到死牛的概率，q为活牛看到另外一头活牛的概率，那么我们可以把牛吃草问题的事件表示如下：活牛看到死牛的概率：P(A)=m/n活牛看到另外一头活牛的概率：P(B)=q(m-1)/n那么我们计算活牛看到至少一头死牛的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=m/n+q(m-1)/n-qm/n=1-q这里，我们可以把P(A∪B)看做是1减去活牛看到另外一头活牛的概率，也就是说，若要求活牛看到至少一头死牛的概率达到1，m 的取值必须使qm/n=1，也就是说，要达到这一概率，m的取值必须大于等于n/q。
有了上述结论，我们可以得出牛吃草问题的结论：在一个草地中，有n头死牛，至少要有m头活牛，使得活牛能够看到至少一头死牛，此时m的取值必须大于等于n/q。
牛吃草问题是一个很实用的问题，它可以帮助我们分析任何一个有条件概率事件。
例如，在医学诊断中，一项检测能够显示出病人患病的概率，此时我们可以用牛吃草问题的方法来判断病人的病情：若检测概率低于预定的阈值，那么就可以认为病人没有患病。
同样的，牛吃草问题在检验和实验中也有着广泛的应用。
例如，在药品检测中，为了确定某种药品有良好的疗效，我们需要测试一大批人群，若药品实验得到良好的效果，那么我们可以用牛吃草问题来判断该药物是否确实有效。
事实上，牛吃草问题在现实生活中也有着广泛的应用，如在抽签中，我们可以计算出抽中某一签的概率；在比赛中，我们可以计算出胜利方的概率；在社会关系中，我们可以计算出两个人之间影响的概率等等。
牛吃草问题(一)基本的牛吃草问题 带答案
牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了27×6=162份；23头牛吃9周共吃了23×9=207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了207-162=45份草，这45份草是牧场的草9-6=3周生长出来的，所以每周生长的草量为45÷3=15，那么原有草量为：162-6×15=72．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72÷6=12(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了10×20=200份；15头牛吃10天共吃了15×10=150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份草，这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为50÷10=5，那么原有草量为：200-5×20=100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要10÷20=5(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23×9-27×6）÷（9-6）=15，原有草量为（27-15）×6=72，可供72÷18+15=19（头）牛吃18周【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么25-10=15天生长的草量为12×25-24×10=60，所以每天生长的草量为60÷15=4；原有草量为：（24-4）×10=200．20天里，草场共提供草200+4×20=280，可以让280÷20=14头牛吃20天．【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：（20×5-15×6）÷（6-5）=10，原有草量为：（20+10）×5=150；10天吃完需要牛的头数是：150÷10-10=5(头)．【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
2019 牛吃草问题
十二、牛吃草问题例1 牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问供25头牛可以吃几天？1．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？2．有一片青草，每天生产的速度相同，已知这片青草可以供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？3．用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分；用6台这样的水泵抽干它只要16分．试问：用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干井里的水?4．某车站检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟，如果同时打开7个检票口，需要多少分钟？5．某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队．如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?6．某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客。
如果开放4个入口，20分钟就没有人排队。
现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？7．有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天以后，又增加2头牛一起吃草，这片草地可以再吃几天？例2 有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。
如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。
现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？1．一块牧区长满牧草，每天草都在均匀的生长．这牧区的草可供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周，那么多少头牛8周可食完这牧区的草?2．有一个池塘不断有泉水不断涌出，每小时流出的水量都是相同的。
牛吃草问题
牛吃草问题牛吃草问题是一个经典的生态学问题，涉及到食草动物和植物之间的相互关系。
牛，作为一种典型的食草动物，主要以草为食。
而草，作为牛的主要食物来源，对维持牛的生存和繁衍具有重要的意义。
本文将探讨牛吃草问题的相关内容，包括牛对草的消耗、草对牛的影响以及解决牛吃草问题的方法。
一、牛对草的消耗牛作为食草动物，以草为主要食物来源。
牛的消耗对草地的影响主要体现在以下几个方面：1. 草的消耗量：牛每天需要摄食一定量的草，以获取其所需的营养。
牛的数量和草地面积将直接决定牛对草的消耗量。
2. 草的破坏：牛在摄食草时，常常会踩踏和破坏草地。
尤其是在集中放牧的情况下，牛会以一定路径来摄食，导致路径上的草被频繁踩踏，甚至死亡，影响了草地的恢复和再生。
3. 草地质量下降：牛的频繁摄食会导致原本富含养分的草地逐渐贫瘠，营养物质被牛摄取，导致草地质量下降。
二、草对牛的影响草地作为牛的主要食物来源，对牛的生存和繁衍具有重要的意义。
草对牛的影响主要表现在以下几个方面：1. 营养供给：草为牛提供了丰富的营养物质，包括蛋白质、碳水化合物、维生素等。
这些营养物质对于牛的生长和健康至关重要。
2. 消化能力的影响：不同种类的草对牛的消化能力有一定的影响。
有些草含有更多纤维素等难以消化的物质，会影响牛的摄食和消化能力。
3. 草中毒：某些草类可能含有毒素，摄食这些草类对牛的健康有害。
草中毒会导致牛的生理功能受损，甚至死亡。
三、解决牛吃草问题的方法为了解决牛吃草问题，可以采取以下方法：1. 合理规划放牧：根据牛群的数量和草地的面积，合理规划放牧区域和放牧时间，避免草地过度踩踏和磨损。
2. 草地保护与恢复：通过草地管理措施，如适时施肥、合理灌溉等，提高草地的质量和产量，使其能够承受牛的摄食压力。
3. 种植适合牛食用的草种：选择适合牛食用的高产草种，增加牛的食物来源，缓解牛吃草问题。
4. 多样化饲料来源：除草以外，还可以适度引进其他食物来源，如粮食、饲料等，减轻牛对草的依赖程度。
牛吃草问题详解
牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。
一、基本公式。
1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。
2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。
3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。
5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、例题解析。
（一）基础题型。
例1。
有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。
- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。
- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。
2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。
3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。
4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。
例2。
牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
供25头牛可吃几天？解析：1. 求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 10头牛20天吃草量10×20 = 200份。
- 15头牛10天吃草量15×10 = 150份。
- 草的生长速度(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。
2. 求原有草量：- 原有草量=10×20 - 5×20=100份。
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解：
草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。 求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完 的话，得有多少头牛？
设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即 （1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上 20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量 由此可知 （20－10）天内草的生长量为 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5
十九、“牛吃草”问题
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问
题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃
（3）求17人几小时淘完 解 ： 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，
所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），
所以17人淘完水的时间是来自30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水。
（2）求原有草量 原有草量＝10天内总草量－10内生长量 ＝1×15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量 ＝100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为 1，所以每头牛 5天吃草量为 5 。 因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头） 答：需要25头牛5天可以把草吃完。
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
例2： 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经
进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水， 要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
解 ： 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问
给出了人数（相当于“牛数”），求时间。
设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量