流体力学 第三章 答案
流体力学习题及答案-第三章
第三章 流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ； 存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。
因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。
3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。
3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。
（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。
答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。
由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。
代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。
工程流体力学泵与风机习题答案
⼯程流体⼒学泵与风机习题答案⼯程流体⼒学泵与风机习题答案（曹慧哲部分）第三章3-1已知流速场u x =2t+2x+2y ，u y = t - y+z ，u z = t+x – z 。
求流场中x =2，y =2，z =1的点在t =3时的加速度。
a =35.86 m/s 23-2已知流速场u x =xy 3，313y u y =-，u z = xy ，试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是⼏元流动；（3）是恒定流还是⾮恒定流；（4）是均匀流还是⾮均匀流？a =36.27m/s 2⼆元恒定⾮均匀流3-3已知平⾯流动的流速分布为u x =a ，u y =b ，其中a 、b 为正数。
求流线⽅程并画出若⼲条y ＞0时的流线。
ay-bx=c3-4已知平⾯流动速度分布为2222x y cy cxu u x y x y=-=++，，其中c 为常数，求流线⽅程并画出若⼲条流线。
x 2+y 2=c3-5已知平⾯流动速度场分布为(46)(69)u y x ti y x t j =-+-。
求t =1时的流线⽅程并绘出x =0⾄x =4区间穿过x 轴的4条流线图形。
3x -2y =33-6已知圆管中流速分布为1/7max 0()y u u r =,r 0为圆管半径，y 为离开管壁的距离，u max为管轴处最⼤流速。
求流速等于断⾯平均流速的点离管壁的距离y 。
y =0.242r 03-7对于不可压缩流体，下⾯的运动是否满⾜连续性条件？（1） u x = 2x 2 +y 2，u y = x 3－x (y 2－2y ) （2） u x = xt +2y ，u y = xt 2－yt（3）u x = y 2 +2xz ，u y =－2yz + x 2yz ，u z =422221y x z x +(1)、(3)不满⾜，(2)满⾜3-8已知不可压缩流体平⾯流动在y ⽅向的速度分量为u x =y 2－2x +2y 。
求速度在x ⽅向的分量u x 。
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案
吴望一《流体力学》第三章习题参考答案1．解：CV CS d V s dt tτϕϕδτδτϕδ∂=+⋅∂⎰⎰⎰ 由于t 时刻该物质系统为流管，因而侧面上ϕ的通量＝0，于是（1）定常流动0t ϕ∂=∂，222111dV d V d dt τϕδτϕσϕσ=-⎰，设流速正方向从1端指向2端。
（2）非定常流动222111CV d V d V d dt t τϕϕδτδτϕσϕσ∂=+-∂⎰⎰2．解：取一流体微团，设其运动方程为(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由质量守恒得，在0t =和t 时刻()(),,,0,,,a b c dadbdc a b c t dxdydz ρρ=利用积分变换可知()(),,,,x y z dxdydzJ dadbdc a b c ∂==∂（雅可比行列式），于是 ()(),,(,,,0)(,,,),,x y z a b c dadbdc a b c t dadbdc a b c ρρ∂=∂()()()(),,,,,0,,,,,x y z a b c a b c t a b c ρρ∂=∂3．（控制体内流体质量的增加率）＝－（其表面上的质量通量）（2）球坐标系下选取空间体元（控制体）2sin r r δτθδδθδϕ=。
单位时间内该空间内流体质量的增量为2sin r r t tρρδτθδδθδϕ∂∂=∂∂ 该控制体表面上的质量通量：以r e 和－r e 为法向的两个面元上的质量通量为()2sin |sin |sin r r r r r r v r v r r v r r r rδρρδθθδϕρδθθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e θ和－e θ为法向的两个面元上的质量通量为()sin sin |sin |v v rr v rr r r θθθθθδθρθρδθδϕρδθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e ϕ和－e ϕ为法向的两个面元上的质量通量为()||v v r r v r r r r ϕϕϕϕϕδϕρρδθδρδθδδδθδϕϕ+∂-+=∂ 所以()()()22sin sin sin 0r v r v vr r r t rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂即()()()22sin 110sin sin r v r v v t r r r rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （3）柱坐标系下选取空间体元（控制体）r r z δτδθδδ= 单位时间内该空间内流体质量的增量为 ()r r z r r z t tρδδθδρδδθδ∂∂=∂∂该控制体表面上的质量通量为()()()r z rv v v r z r z r r z r zθρρρδδθδδδθδδδθδθ∂∂∂++∂∂∂ 所以()()()0r z rv v v r r t r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 即()()()0r z v r v v t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （4）极坐标系下选取面元（控制体）s r r δδθδ=，可认为该面元对应以该面元为底面的单位高度的柱体。
(完整版)流体力学第三章课后习题答案
一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//A Qv ρ=得：s m v /57.1=2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v =由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
流体力学标准化作业答案第三章
流体力学标准化作业（三）——流体动力学本次作业知识点总结1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。
2.流体流动的加速度、质点导数流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即(,,,)u u x y z t =流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即Du u u dx u dy u dza Dt t x dt y dt z dt ∂∂∂∂==+++∂∂∂∂投影式为x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u ua u u u t x y z ∂∂∂∂⎧=+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪=+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂=+++⎪∂∂∂∂⎩或 ()du ua u u dt t∂==+⋅∇∂在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t∂∂为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。
()u u ⋅∇v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。
欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。
例如不可压缩流体，密度的随体导数D D u t tρρρ∂=+⋅∇∂（） 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线流线微分方程x y zdx dy dzu u u ==迹线微分方程x y zdx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流（3）过流断面、流量及断面平均流速体积流量 3(/)AQ udAm s =⎰质量流量 (/)m AQ udAkg s ρ=⎰断面平均流速 AudA Qv AA==⎰（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程（1）不可压缩流体连续性微分方程0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ （2）元流的连续性方程121122dQ dQ u dA u dA =⎧⎨=⎩ （3）总流的连续性方程1122u dA u dA =6. 运动微分方程（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）111xx x x x y z yy y y x y z zz z z x y z u u u u p X u u u x t x y zu u u u p Y u u u x t x y z u u u u p Z u u u x t x y z ρρρ∂∂∂∂∂⎫-=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式1()u f p u u tρ∂+∇=+⋅∇∂r r r r（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）222111x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u pX u u u u x t x y zu u u u pY u u u u x t x y z u u u u p Z u u u u x t x y z νρνρνρ∂∂∂∂∂⎫-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪∂-+∇=+++⎬∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂-+∇=+++⎪∂∂∂∂∂⎭矢量表示式 21()u f p u u u tνρ∂+∇+∇=+⋅∇∂r r r r r 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程22p u z C g gρ++=（2）理想流体总流的伯努利方程221112221222p v p v z z g g g gααρρ++=++8.实际流体的伯努利方程（1）实际流体元流的伯努利方程2211221222w p u p u z z h g g g gρρ++=+++（2）实际流体总流的伯努利方程2211122212w 22p v p v z z h g g g gααρρ++=+++10.恒定总流的动量方程()2211F Q v v ρββ=-∑r r r投影分量形式()()()221122112211xx x y y y z z z F Q v v F Q v v FQ v v ρββρββρββ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=-⎪⎭∑∑∑标准化作业(5)——流体运动学选择题1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( )。
流体力学答案(3,4)
第三、四章 习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313yuy=-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？ 解：（1）411633x x x x x xyzu u u u a u u u xy txyz∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂2533321331323331216 3 . 06m /sy y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流 （4）非均匀流41xy33-11已知平面流动速度分布为xy 2222cx uu x ycy x y=-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-x d x =yd yxyd x d y d x d y c y c x u u xyxy=⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z2222,,0,a c xycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x y cy cx u u u x yx y=-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22y xx y z u u a a ax y ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
工程流体力学课后答案 第三章 流体动力学基础
第3章 流体动力学基础3.1 解： zuu y u u x u u t u a x z x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()342246222222222=++++=+-++++=++=z y x t z y t y x t u u y xzu u yu u xu u tu a y zy yy xy y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()32111=-++=-+++--=+-=z y x z x t z y t u u x yzu u y u u x u u t u a z z z y z x z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()112122211=++++=-+-+++=-+=z y x t z y t y x t u u z x222286.35s m a a a a z y x =++=3.2 解：（1）3235623=-=+=xy xy u xy y u a y x x222527310.3333231s m a a a y u y a y x y y =+===-=（2）二元流动（3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解：bh u y h u bdy h y u udA Q h hA m ax 07871m ax 071m ax 8787==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰ m ax 87u A Q v ==3.4 解：s m dd v v 02.011.02221221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3.5 解：Hd v d 1v 1q 1q 2223d 3v Dv 1dv 2（1）s m v d Q 332330785.04==πs m q Q Q 32321.0=+= s m Q q Q 321115.0=+=（2）s m d Q v 12.242111==πs m d Q v 18.342222==π 3.6 解：渠中：s m m m s m bh v Q 311612/3=⨯⨯==管中：2231242.1d v s m Q Q Q ⨯⨯==-=πm v Q d 0186.1422==π 3.7 解： s m d d v v ABB A62.04.05.1442222=⨯=⋅=ππ以过A 点的水平面为等压面，则OmH g v g p h H OmH g v g p H B B B A A A 2222226964.58.925.18.9405.128980.48.9268.9302=⨯++=++==⨯+=+=ρρ可以看出：A B H H >，水将从B 点流向A 点。
流体力学答案(3,4)
第三、四章 习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22y xx y z u u a a a x y ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
工程流体力学答案 杜广生 习题解答
za
+
p0 g
+
a2 2g
=z4
+
p4 g
+
42 2g
（1）
式中， za =H ，a =0 （面积远大于管子截面积） ， z4 =0 ， p4 =0 （出口为大气压，故而表压为 0）
代入式（1）可得：4 =
2
g
za
+
p0 g
=
2
9.8
5+
147150 1000 9.8
=19.81m/s
因此，流量
ax
x t
x
x x
y
x y
(4x3
2 y xy)(12x2
y) (3x
y3
z)(2 x)
ay
y t
x
y x
y
y y
3(4x3
2 y xy) 3y2 (3x
y3
z)
将质点坐标（2,2, 3）代入上式，可得： ax 2004 , ay 108
4．解：
（1）根据已知条件，x yz+t ，y xz t ，z xy ，流体流动速度与时间 t 有关，因此，该流动属
因此，加速度：
ax
x
dx dx
=
qV A( x)
d
qV A( x)
dx
=
qV2 A( x)
1 A2 (x)
dA( x) dx
=
qV2 A3 ( x)
dA( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
y 2 (x
y)
，y
x 2 (x
y)
，代入流线微分方程： dx x
流体力学课后作业答案
49
2.37 圆柱体直径d=2m，长l=5m，放置于60°的斜
面上，求水作用于圆柱体上的静水总压力大小及其
流
作用方向。
体
力
解： Px ghxC Ax
学
9800 d cos 60 d cos 60 5
2
60°
24.5kN
V
1 2
V圆
V三角
[1 (d )2
22
1 d sin 60 2
0
R3 H3
h3dh
=39.6N m
33
1-13 水暖系统为防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂， 在系统顶部设膨胀水箱，若系统内水的总体积V=8m3，
流 体 力
加温前后温差为50ºC，水的体膨胀系数为0.0005 1/ºC， 学
求膨胀水箱的最小容积。
dV
解：由
V
V dt
dV V dt V 0.0005508 0.2m3
若反向流动，Q不变，Re不变，λ不变，hf不变，
所以h不变，只是反向高差为9cm。
26
4-20 环形断面管道中水温10℃，流量Q=400L/min，
当量粗糙高度K=0.15mm，d=75mm，D=100mm。求 流
在管长l=300m管段上的沿程水头损失。
体
解： v Q 4Q 1.94m/s
34
第二章习题解答
2-29 有一容器上部盛油h1=1m，ρ1=800kg/m3，下部盛水 h2=2m，侧壁倾角θ=60º。求容器壁上单宽静水压力及作用 位置。
解：F1 1gh1C A1
油 h1
8009.8 0.5 (1/ sin 60) 1 4.52kN
《流体力学》徐正坦主编课后答案第三章
第三章习题简答3-1 已知流体流动的速度分布为22y x u x -= ，xy u y 2-=，求通过1,1==y x 的一条流线。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 dy y x xydx )(222-=-两边积分可得C y y x yx +-=-3322即0623=+-C y x y将x=1,y=1代入上式，可得C=5，则 流线方程为05623=+-y x y3-3 已知流体的速度分布为⎭⎬⎫==-=-=tx x u ty y u y x 00εωεω（ω>0，0ε>0）试求流线方程，并画流线图。
解：由流线微分方程yx u dyu dx =得dy u dx u x y =则有 tydy txdx 00εε-=两边积分可得C y x +-=22流线方程为C y x =+223-5 以平均速度s m v /5.1=流入直径为D=2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm 的排孔流出，假定每孔出流速度依次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？题3-5图解：由题意得：v 2=v 1(1-2%)，v 3=v 1(1-2%)2，…，v 8=v 1(1-2%)7 根据质量守恒定律可得282322212832144444dv d v d v d v D v Q Q Q Q Q πππππ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅+++=sm d vD v v d v v v v d D v /4.80)98.01(001.002.002.05.1)98.01()98.01(98.01)98.01(4)(448228221812832122=-⨯⨯⨯=--⋅=∴--⋅=+⋅⋅⋅+++⋅=⋅πππ则 v 8=v 1(1-2%)7=80.4×(1-2%)7=69.8m/s3-6 油从铅直圆管向下流出。
管直径cm d 101=，管口处的速度为s m v /4.11=，试求管口处下方H=1.5m 处的速度和油柱直径。
《流体力学》课后习题详细解答
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
流体力学习题答案
6.图示为水泵管路系统，断面2－3分别为水泵进出口断面，水泵扬程的计算公式为：C
7.已知等直径的虹吸管道下游为淹没出流，如图所示，断面的压强水头的绝对值为，（即真空度） 则的计算公式为（D）
• 8.设有一恒定分流，如图所示，，根据总流伯努利方程，可列（B ） 9.总流能量方程用于压缩性可忽略的气体时，下述论述中正确者为（B ） • A、及分别为第一断面及第二断面的相对压强； • B、及分别为第一及第二断面的绝对压强； • C、、用相应断面的相对压强或绝对压强，不影响计算结果； • D、上述方程只适用于液体，不适用于气体。 • 10.不可压缩气体总流能量方程中的分别代表（C ） • A、1和2断面上的绝对压强； • B、1断面上的绝对压强及2断面上的相对压强； • C、1和2断面上的相对压强； • D、1断面上的相对压强及2断面上的绝对压强。 • 11.当空气密度大于气体的密度，且气体由位于低处的1断面流向2断面时，气体总流能量方程中的 代表（ C） • A、单位重量气体在流动过程中损失的位能； • B、单位重量气体在流动过程中增加的位能； • C、单位体积气体在流动过程中损失的位能； • D、单位体积气体在流动过程中增加的位能。 • 12.不可压缩气体流动时，下述论述中正确的为（D ） • A、总压线、势压线及位压线总是沿程下降的； • B、总压线、势压线及位压线均可能沿程有升有降； • C、总压线及位压线总是沿程下降的，势压线沿程可能有升有降； • D、总压线沿程总是下降的，势压线与位压线沿程可能有升有降。 • 13射流从管道出口垂直下线流入放在磅秤上的一水箱，经水箱侧壁孔口出流而保持水箱水位恒定， 水重和箱重共为G，若管道出口流量为Q，出口流速为，水股人射流速为，如图示，则磅秤上的重 量读数为（ ） • A、G B、 C、 D、
工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y
工程流体力学课后习题答案1-3章
第1章绪论【1—1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度相对密度【1—2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式【1—3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0。
00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少?【解】根据膨胀系数则【1-4】用200升汽油桶装相对密度0。
70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa.封闭后由于温度变化升高了20℃,此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0。
0006K-1,弹性系数为13。
72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少?【解】（1）由可得，由于压力改变而减少的体积为由于温度变化而增加的体积，可由得（2）因为，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由得【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平Array运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0。
9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律则【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系.【解】根据牛顿内摩擦定律则习题1-6图第2章 流体静力学【2—1】容器中装有水和空气,求A 、B 、C 和D 各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力,另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面【2—2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求： (1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少? （2）求A 、B 两点的高度差h ?【解】由，，得(1)（2)选取U得 【2-3及ρo ，油层高度为h 1数为R ，水银面与液面的高度差为h 2,的压力p与读数R 的关系式。
流体力学答案(3,4)
第三、四章 习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流解：（1）411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流（4）非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++，， 其中c 为常数。
求流线方程并画出若干条流线。
解：2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋哪个无旋哪个有角变形哪个无角变形(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。
解：（1）110 ()()22y xx y z u u a a a x y ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。
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第三章 流体动力学及其应用
一、填空题
1.研究流体运动的两种方法分别是（拉格朗日法）和（欧拉法）
2.拉格朗日法以运动着的（质点）为研究对象
3.欧拉法以充满流体的空间中各个固定的（空间点）为研究对象
4.理想流体：既没有（粘性）又不可（压缩）的流体，将其称为理想流体
5.运动流体空间任一点的运动参数都不随（时间）的改变而改变的运动流体叫稳定流；
6.运动流体空间任一点的运动要素的全部或部份随时间的变化而变化的运动流体叫（不稳定流）
7.在运动流体中，表示流体质点瞬时（方向）的曲线称为流线
8.流体质点在某段时间内运动的轨迹称为（迹线）
9．流线既不能（相交）也不能突然（转折）
10.在运动流体中，（垂直）流线的横截面称为过流断面，一般用符号A 表示。
11.流量有两种表示方法分别是（体积流量）和（质量流量）
12.一般情况下，以单位时间流过过流断面的（体积）计量的流量称为体积流量（或简称流量），用符号V 表示，单位m 3
/s ： 。
13.以单位时间流过过流断面的（质量）计量的流量称为质量流量
14.连续性方程的公式为（v 1A 1=v 2A 2）
15.根据连续性方程，（流速）与（过流断面）面积成反比 16.实际流体总流的伯努利方程为（212222211122-+++=++L h g
v g p z g v g p z ρρ） 17.实际流体总流的伯努利方程式反映了实际流体在运动过程中（机械能）守恒和各种能量之间（相互转化）的定量关系。
18.在流体力学中，将液柱高度称为（水头）。
这样，流体过流断面上的三种能量z 、g p ρ和g v 22
，分别称为（位置水头）、（压力水头）和（速度水头）。
19.液流一般具有三种能量：z 、g p
ρ和g v 22，分别表示单位重力流体所具有的（位能）、（压
能）和（动能） 20.运动流体总机械能的大小决定了流体的运动方向，流体总是从总能量（较大）的过流断
面流向总能量（较小）的过流断面。
21.（位置水头）与（压力水头）之和称为测压管水头
22.伯诺利方程式的应用步骤包括（选择计算断面）、（选取基准面）建立方程和解方程
23.泵使单位重力液体增加的能量称为泵的（扬程），用符号E m 表示（单位：m ）
24.当液体流经泵时，则泵对液体做功，液体就从外界获得了能量，液流的总机械能（增大）。
25.泵的扬程主要用于提高液体的（位能）和克服液流的（能量损失）。
26.泵在单位时间对液体所做的功称为泵的（输1出功率或有效功率），用符号N 表示（单位：W ）
27.输出功率或有效功率N 的表达式为：（m gQE N ρ=）
28.泵所需的功率即从原动机获得的功率称为泵的（输入功率或轴功率）
29.泵的效率η是指泵的（输出功率）与（轴功率）的比值
30.流体的沸点随压强的减小而（减小）
31.皮托管主要由（测速管）和（测压管）组成
32.当液体流经过流断面缩小的节流装置时，流速增大，使动能（增大），导致压能（减小），在收缩断面前后产生压差。
流量越大，压差也（越大）。
二、判断题
1.选择计算断面：必须选择已知条件最多的过流断面作为计算断面。
（√）
2.两个过流断面上的压强P 1和P 2，可用绝对标准计算，也可用表压标准计算。
在一个方程式或方程组中，压强P 1和P 2的标准可以不同。
（╳）
3.选取基准面：在选取的两个过流断面中，一般以位置较低的那个断面的形心点所在的水平面为基准面。
若流体在水平管路中流动，则选取管路轴线所在的水平面为基准面。
（√）
4.流线既可以相交或垂直。
（╳）
5. 根据连续性方程，过流断面面积越大，流速越大。
（╳）
6.运动流体位置高低决定了流体的运动方向，流体总是从位置较高的过流断面流向位置较低的过流断面。
（╳）
7. 泵的扬程主要用于提高液体的动能。
（╳）
8. 流体的沸点随压强的增大而减小。
（╳）
9.流体在管路中流经过流断面突然缩小的区域容易产生气穴现象。
（√）
三、简答题
1.过流断面、流量和断面平均流速之间存在什么关系?
2.液流连续性方程式的物理意义是什么?
3.伯努利方程式的物理意义是什么?其应用条件有哪些?
4.在液流中,水动压强的变化与哪些因素有关?
5.水力坡度的概念是什么?
6.在液流伯努利方程式的应用过程中,是否可以任意选择过流断面、基准面和压强量度标准?为什么?
7.关于液体的流动方向,在日常生活中有以下三种说法,试判断是否正确,并说明
(1)液体总是从高处向低处流
(2)从压力大的地方向压力小的地方流
(3)从流速大的地方向流速小的地方流
8.由于液体内摩擦力的影响,一般情况下,液流的总机械能沿着流程总是减小的,经过泵以后,其总能量为什么增加了?
9.泵前吸入管内的真空度是否越大越好?为什么?
10.在水平等径管路中流动的液体,损失的能量是三种能量中的哪种能量
11.什么叫“气穴",“气蚀”?防止和减少“气蚀”的措施有哪些
12.试说明皮托管和文丘里流量计的工作原理
作图题
1. 绘制水平等径管路中液流能量的变化情况,及不等径管路中液流能量的变化情况
计算题
1.水从水箱中经管路流出，如图3-9所示。
当阀门关闭时，压力表的读数为49.0kPa；阀门开启后，压力表读数降为19.6kPa，液面至压力表处的水头损失为1m；管径为80mm。
求管路中水的流量。
2.泵的输出功率为828w，泵前真空表的读数为58.5kPa，泵后压力表的读数为98.3kPa。
管径D=50mm，h1=1.0m，h2=5.0m，。
吸入管的水头损失h L吸=4.6m，排出管的水头损失h L排=5.4m。
求泵的排量。