(完整版)复数单元测试题含答案

复数单元测试题
1．复数的虚部为（）
A．3 B．―3 C．2 D．―2 2．复数的虚部是（）
A
． B
． C
． D
．
3．复数（）
A．2 B．－2 C
． D
．
4．=（）
A ．
B ． C
． D
．
5．复数的共轭复数是（）
A
． B
． C
． D
．
6．设a 是实数，且是实数，则a=（）　
A
． B．1 C ． D．2
7．若复数z=(a2―2a)+(a2―a―2)i对应的点在虚轴上，则（）
A．a≠2或a≠－1 B．a≠2且a≠－1 C．a=2或a=0 D．a=0
8. 在复平面内，复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．设a＞1，复数z满足(1+ai)z=i+a，则z在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
11．设z 的共轭复数是，,，则＝___________.　
12．已知
，其中是虚数单位，那么实数
___________.13．设
(其中
表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是
，则z 2的虚部为
___________.
14．给出下列命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②若a ，b ∈R ，则a+i ＞b+i ；③a ∈R ，则(a+1)i
是纯虚数；④若复数z 满足方程，则.其中正确的命题是
________.（写出你认为正确的所有命题的序号）15．计算：
（1）（2）
（3）
16．m （m ∈R ）取什么值时，复数
是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.17．设复数
（
）和复平面上的点Z （a ，b ）对应，a 、b 必须满足什么条
件，才能使点Z 位于：（1）实轴上；
（2）虚轴上（不含原点）；（3）上半平面（含实轴）；
（4）左半平面（不含虚轴及原点）.
18．若log 2(x 2-3x-2)+i(x 2+4x+4)>1，求实数x 的值或范围.
19．设
，求满足
且
的复数.
20．设P 、Q 两点分别表示复数z 与
在复平面上的点，若点P 在以原点为中心，
以2为半径的圆上运动，求点Q 的轨迹方程.
21．已知复数z=(2cos θ+1)+(-2+sin θ)i ，其中θ为参数，求z 在复平面上对应点的轨迹.
22．已知
，解方程：①
；②
参考答案：
基础达标：1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．A ； 5．B ；6．B 7．C ； 8. D ； 9．D
10．D ；解析：∵
所对应的点在第二象限
∴且
∴且
∴11．
；解析：设
（），则，∵，且
，∴
，
，
当，时，；
当，
时，.　
故.
12．－1；解析：∵
，∴
且
，即
.
13．1；解析：设（），则
，　
，∴
，故z 2的虚部为
.
14．④　15．解析：
（1）（2
）法一：
法二：
（3）
.
16．解析：（1）时，z 为实数（2）
时，z 为虚数
（3）时，z 为纯虚数
17.（1）b=0；（2）a=0且b ≠0；（3）b ≥0；（4）a ＜0.18．
解析：　
19．或
解析：设
（
）
，则
∴即　∴或
（1）当时，，∴
|，∴
或
，又当
不合题意
舍去，∴时（2）当
时，
又∵
，∴
由，解得
，
， ∴
综上，或
20．
21．椭圆
解析：设z=x+yi(x,y ∈R)
由复数的相等得到：
z 在复平面上对应点的轨迹为以点(1，-2)为中心，长轴在直线y=-2上，短轴在直线x=1
上的椭圆.
22．解析：①依题意
∴或　
∴或
②依题意或　
时，
时，
综上，方程的根为x=1或或。